湖北省荆州市中考数学试题及答案

2011年湖北省荆州市中考数学试题及答案

一、选择题（本大题共10小題，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）

1、有理数- 12的倒数是（）B

A、-2

B、2

C、 12

D、- 12

2、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）C

A、1

B、2

C、3

D、4

3、将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）C

A、（x-2）2+3

B、（x+2）2-4

C、（x+2）2-5

D、（x+2）2+4

4、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，

相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对

应边长为（）B

A、8cm

B、20cm

C、3.2cm

D、10cm

5、有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）C

A、众数

B、方差

C、中位数

D、平均数

6、对于非零的两个实数a、b，规定a⊗b= 1b-1a．若1⊗（x+1）=1，则x的值为（）D

A、 32

B、 13

C、 12

D、- 12

7、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠

B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）

B

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对

8、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）D

A、57

14

B、

3

5

C、

21

7

D、

21

14

9、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）C

A、1

B、-1

C、1或-1

D、2

10、图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地

面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完

整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案

③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正

方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（）D

A、7

B、8

C、9

D、10

二、填空题（本大題共6小題，每小題4分，共24）

11、已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ 12x，则B+A=

2x3+x2+2x

12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠

ACD 的度数是

50°

13、若等式 (x3-2)0=1成立，则x的取值范围是

x＞6，

14、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为

13cm．

15、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六

部分，用实线画出分割后的图形．

答案不唯一

．

16、如图，双曲线y=2x （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、

C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是

2．

三、解答题（共66分）

17、计算： 12-(12)-1-|2-23|．

考点：；负整数指数幂．

专题：．

分析：将12化为最简二次根式，利用负整数指数的意义化简（12）-1，判断2-2 3的符号，去绝对值．

解答：解：原式=2 3-2-（2 3-2）=2 3-2-2 3+2=0．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂的意义．关键是理解每一个部分运算法则，分别化简．

18、解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．

{x-32+3≥x+1①1-3(x-1)＜8-x②．

考点：解一元一次不等式组；．

专题：计算题；．

分析：先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．

解答：解：不等式①去分母，得x-3+6≥2x+2，移项，合并得x≤1，不等式②去括号，得1-3x+3＜8-x，移项，合并得x＞-2，∴不等式组的解集为：-2＜x≤1．

数轴表示为：

点评：本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

19、如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋

转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE

是什么特殊三角形？请说明理由．

考点：旋转的性质；；等边三角形的判定；．

专题：几何图形问题．

分析：根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，根据图形求出旋转的角度，即可得出三角形的形状．

解答：解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP=∠PDA=60°，∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等边三角形，故答案为等边三角形．

点评：本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，难度适中．

20、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题

（1）该记者本次一共调查了200名司机．

（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．

（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“洒驾“禁令的人数．

考点：；用样本估计总体；；概率公式．

专题：．

分析：（1）从扇形图可看出①种情况占1%，从条形图知道有2人，所以可求出总人数．

（2）求出④所占的百分比然后乘以360°就可得到圆心角度数，然后求出其他情况的人，补全条形