高二上数学期中测试卷(文科)

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高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

秘密★启用前云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|22}A x x =-，{|1}B x x =∈N ，则A B ⋂=（） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0}-- C ．{0,1} D ．{1}2．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（）A ．B ．C ．12D 3．下列有关命题的说法正确的是（）A ．若命题p ：0x ∃∈R ，01xe <，则命题p ⌝：x ∀∈R ，1xeB ．“sin x =3x π=” C ．若||||||a b a b +=-，则a b ⊥D ．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥ 4．设{}n a 是等差数列，若23a =，713a =，则数列{}n a 前8项的和为（） A ．128 B ．80 C ．64 D ．565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π6．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的虚轴长为2，焦距为）A ．y =B ．2y x =±C ．2y x =±D ．12y x =±7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增，若实数a 满足()|1|2(a f f ->，则a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 8．已知1sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．225-B ．2325-C ．225D ．23259．已知直线:(21)(1)10()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（）A ．[4,10]B ．[3,5]C ．[8,10]D ．[6,10] 10．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．关于直线3x π=对称 D ．在6x π=处取最大值11．在如图所示的三棱锥V ABC -中，已知AB BC =，90VAB VAC ABC ∠=∠=∠=，P 为线段VC 的中点，则（）A ．PB 与AC 不垂直 B ．PB 与VA 平行C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于VBA ∠ 12．已知函数3log ,03,()|4|,3,x x f x x x <⎧=⎨->⎩若函数()()2h x f x mx =-+有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1,[1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设x ，y 满足约束条件220,10,240,x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是_________．14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，sin cos 3B b A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，2bc =，则ABC 的面积是_________．15．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为________．16．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1|PF OP =，则C 的离心率为_________．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求下列椭圆的标准方程：（Ⅰ）焦点在x 轴上，离心率35e =，且经过点A ；（Ⅱ）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线22135y x -=有相同的焦点． 18．（本小题满分12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos (cos cos )C a B b A c +=．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABCS=，求ABC 的周长． 19．（本小题满分12分）如图所示，在梯形ABCD 中，//,,1,AD BC AB BC AB BC PA ⊥==⊥平面ABCD ，CD PC ⊥．（Ⅰ）设M 为PC 的中点，证明：CD AM ⊥；（Ⅱ）若2PA AD ==，求点A 到平面PCD 的距离． 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，112a =，()1122nn n a a n *+⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，数列{}n b 满足()2n n n b a n *=⋅∈N ．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2log n nnc a =，求数列12n n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD 为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是,AD CD 的中点．（Ⅰ）证明：BD ⊥平面PEF ；（Ⅱ）若M 是PB 棱上一点，且3MB PM =，求三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比． 22．（本小题满分12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点M 的坐标为()2,0．（Ⅰ）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠．云天化中学2020～2021学年秋季学期半期测试题高二文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为焦点在x 轴上，即设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆经过点A ，∴2256415a b +=， ① 由已知35e =，∴35c a =，∴35c a =，∴2222235b a c a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即221625b a =， ② 把②代入①，得225201a a+=，解得225a =，∴216b =， ∴椭圆的标准方程为2212516x y +=．（5分）（Ⅱ）依题意知椭圆的焦点在y 轴上，设方程为22221(0)y x a b a b+=>>，且2222232,9,81,a b a a b b ⎧=⨯⎧=⎪⇒⎨⎨-==⎪⎩⎩∴椭圆的标准方程为2219y x +=．（10分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=， ∴2cos sin()sin C A B C +=，∵A B C π++=，∴sin()sin A B C +=，∴2cos sin sin C C C =，又∵(0,)C π∈，∴sin 0C >，∴12cos 1cos 2C C =⇒=，∵(0,)C π∈，∴3C π=．（6分）（Ⅱ）11sin 6222ABCSab C ab ab =⇒=⋅⇒=，又∵2222cos a b ab C c +-=，∴2213a b +=，∴2()255a b a b +=⇒+=，∴ABC 的周长为5+ （12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA CD ⊥．又PC CD ⊥，PA PC P ⋂=，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ， ∴CD ⊥平面PAC ．又M 为PC 的中点，所以AM ⊂平面PAC ，所以CD AM ⊥．（5分）（Ⅱ）解：如图，取AD 的中点K ，连接CK ．∵,2,1AD BC AD AB BC ===∥，∴1AK KD ==，AK BC ∥，故四边形ABCK 为平行四边形，又AB BC ⊥，∴ABCK 为矩形，则1AC CK AB ===．所以CD =，在Rt PAC 中，∵2PA AD ==，∴PC =设A 到平面PCD 的距离为h ，由P ACD A PCD V V --=，所以1133ACDPCDPA Sh S ⨯⨯=⨯⨯，所以11112213232h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯h =，所以A 与平面PCD ．（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由1122nn n a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即11221n n n n a a ++=-，而2n n n b a =，∴11n n b b +=-，即11n n b b +-=，又1121b a ==，∴数列{}n b 是首项和公差均为1的等差数列．于是1(1)12nn n b n n a =+-⨯==，∴2n n na =．（6分）（Ⅱ）解：∵22log log 2n n n n c n a ===，∴122112(1)1n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭．∴111111111212233411n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭．（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，连接AC ，∵PA PD =且E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ， ∴PE ⊥平面ABCD ．又BD ⊂平面ABCD ，∴BD PE ⊥．又ABCD 为菱形，且E ，F 分别为棱AD ，CD 的中点，∴//EF AC ， ∵BD AC ⊥，∴BD EF ⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，∴BD ⊥平面PEF ．（6分）（Ⅱ）解：如图，连接MA ，MD ，∵3MB PM =，∴14PM PB =，∴1144M PAD B PAD P ABD V V V ---==，又底面ABCD 为菱形，E ，F 分别是AD ，CD 的中点． ∴11112444PDEF F PED C PED C PAD P ADC P ABD V V V V V V ------=====，故1M PAD P DEF V V --=．∴三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积之比为1∶1．（12分）22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由已知得(1,0)F ，l 的方程为1x =．由己知可得，点A的坐标为⎛ ⎝⎭或1,2⎛- ⎝⎭．所以AM的方程为2y x =-+2y x =- （4分）（Ⅱ）证明：当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠．当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y y k k x x +=+--．由11y kx k =-，22y kx k =-，得()()()12121223422MA MBkx x k x x k k k x x -+++=--．将(1)y k x =-代入2212x y +=，得()2222214220k x k x k +-+-=．所以，22121222422,2121k k x x x x k k -+==++．则()33312122441284234021k k k k kkx x k x x k k --++-++==+，从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠．综上，OMA OMB ∠=∠．（12分）。

高二数学上学期期中文科试题

高二数学上学期期中文科试题可能对于很多文科生来说数学是很难的，大家不要放弃哦，今天小编就给大家分享一下高二数学，就给阅读哦高二数学上期中文科试题第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知是等比数列， ( )A.4B.16C.32D. 642.若a>b>0，下列不等式成立的是( )A.a23. 在中，，则一定是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.在△ABC内角A，B， C的对边分别是a，b，c，已知a= ，c= ，∠A= ，则∠C的大小为( )A. 或B. 或C.D.5.原点和点(1，1)在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是( )A.0≤a≤2B.026.在中，已知 ,则角A等于( )A. B. C. D.7.若数列为等差数列且，则sin 的值为( )A. B. C. D.8.在中，分别是角的对边，且 , ，则的面积等于( )A. B. C. D.109.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何?”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布?”若一个月按30天算，则每天增加量为( )A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是( )A. 或B.C. 或D.11.等比数列的前n项的和分别为， ,则 ( )A. B. C. D.12.已知单调递增数列{an}满足an=3n﹣λ•2n(其中λ为常数，n∈N+)，则实数λ的取值范围是( )A.λ≤3B.λ<3C.λ≥3D.λ>3第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2﹣(a+1)x+b<0的解集是{x|114.设且 ,则的最小值为15.若数列的前n项的和为，且，则的通项公式为_________.16.若数列为等差数列，首项,则使前项和的最大自然数n是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、(本题满分10分)(1)设数列满足，写出这个数列的前四项;(2)若数列为等比数列，且求数列的通项公式18.(本题满分12分)已知函数 .(1)当时，解不等式 ;(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围.19.(本题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知 .(1)求(2)若 , 面积为2,求20.(本题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足(I)求角的大小;(II)若边长，求的周长的最大值.21.(本小题满分12分)已知实数满足不等式组 .(1)求目标函数的取值范围;(2)求目标函数的最大值.22.(本小题满分12分)已知等比数列满足 , ,公比(1)求数列的通项公式与前n项和 ;(2)设，求数列的前n项和 ;(3)若对于任意的正整数，都有成立，求实数m的取值范围. 高二数学(文科)参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1-12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13. 14.8 15. 16. 4034三、解答题：17.(本小题满分10分)(1) …………5分，(2)由已知得，联立方程组解得得，即…………10分18.(本小题满分12分).……4分(2)若不等式的解集为，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意; ……6分②当时，应满足由上可知，……12分19. (1)由题设及得，故上式两边平方，整理得解得……………6分(2)由，故又，由余弦定理及得所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，……………2分12absinC=34•2abcosC，所以tanC=3. 5分因为0所以，所以，当时，最大值为4，所以△ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21.(本小题满分12分)解：(1)画出可行域如图所示，直线平移到点B时纵截距最大，此时z取最小值;平移到点C时纵截距最小，此时z取最大值.由得由得∴C(3，4);当x=3，y=4时，z最大值2.………………………8分(2) 表示点到原点距离的平方,当点M在C点时，取得最大值，且………………12分22. 解：(1)由题设知，，又因为， ,解得：，故an=3 = ，前n项和Sn= - .……4分(2)bn= = = ，所以 = ，所以== < ，………8分(3)要使恒成立，只需，即解得或m≥1. ………………12分高二文科数学上学期期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若，则”的逆否命题是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2 .命题“ ”的否定是 ( )A. B. C. D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于12，则C的方程是 ( )A. x23+y24=1B. x24+y23=1C. x24+y22=1D. x24+y23=14. 表示的曲线方程为 ( )[A. B.C. D.5.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.6.若k∈R则“k>5”是“方程x2k-5-y2k+2=1表示双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则 ( )A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 ( )A. B. C. D.9.双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为4，则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为，，点为双曲线上除，外任意一点，且点与点，连线的斜率分别为、，若，则双曲线的离心率为 ( )A. B. C. D.11.如果是抛物线的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若 ,则 ( )A. B. C. D.12.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.若命题“ ”是假命题，则实数的取值范围是 .14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点，则的取值范围是 .15.已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 .16.已知是抛物线上的动点，点是圆上的动点，点是点在轴上的射影，则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点，求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点，求弦长 .20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 .(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积.21.(本小题满分12分)已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.数学(文科)学科参考答案第Ⅰ 卷 (选择题共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D D C A A C D C B B A第Ⅱ 卷 (非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分. )(13) ; (14) ; (15) ; (16) .三、解答题：(解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解：命题p：函数在单调递增命题q：方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“ ”为真命题,“ ”为假命题，命题一真一假……6 分① 当真假时：② 当假真时：综上所述：的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设椭圆方程为，解得，所以椭圆方程为. ……6分(Ⅱ)设双曲线方程为，代入点，解得即双曲线方程为. ……12分(19)(本小题满分12分)解：(Ⅰ) 抛物线的方程为：……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题意可得，解得双曲线的标准方程为. ……4分(Ⅱ)直线的方程为联立，消得，设，，由韦达定理可得 , ，……7分则……9分原点到直线的距离为……10分的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，解得，所以椭圆方程是：……4分(Ⅱ)设直线：联立，消得，设，，则 ,……① ……② ……6分，即……③ ……9分由①③得由②得……11分解得或 (舍)直线的方程为：，即……12分(22)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由题意，，，的周长为，，椭圆的标准方程为. ……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，设直线方程：，联立，消得……5分设，点在椭圆上，……7分又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，……9分……10分即直线的斜率为定值，其值为. ……12分高二数学上期中文科联考试题第Ⅰ卷(共100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题5分，共55分)1.已知sin α=25，则cos 2α=A.725B.-725C.1725D.-17252.已知数列1，3，5，7，…，2n-1，…，则35是它的A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=c=2a，则cos B=A.18B.14C.12D.14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形5.已知点(a，b) a>0，b>0在函数y=-x+1的图象上，则1a+4b 的最小值是A.6B.7C.8D.96.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则从上往下数第6节的容积为A.3733B.6766C.1011D.23337.设Sn为等比数列{an}的前n项和， 27a4+a7=0，则S4S2=A.10B.9C.-8D.-58.已知数列{an}满足an+1+an=(-1)n•n，则数列{an}的前20项的和为A.-100B.100C.-110D.1109.若x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0，则z=x+2y的最大值为A.3B.4C.5D.610.已知0A.13B.12C.23D.3411.已知等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若对所有的n(n∈N*)，都有Sn≥S10，则A.an≥0B.a9•a10<0C.S2第Ⅰ卷选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)12.在等比数列{an}中，a4•a6=2 018，则a3•a7= ________ .13.在△ABC中，a=3，b=1，∠A=π3，则cos B=________.14.对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b;③若a ab>b2;④若c>a>b>0，则ac-a>bc-b;⑤若a>b，1a>1b，则a>0，b<0.其中正确的是________.(填写序号)三、解答题(本大题共3小题，共30分)15.(本小题满分8分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求角C;(2)若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.16.(本小题满分10分)某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3 000元、2 000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在A、B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙产品所需工时分别为2 h，1 h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 和500 h，分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数.(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;(2)问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使月收入最大?并求出最大收入.17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}满足bn=1anan+1，求数列{bn}的前n项和Sn.第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.(本小题满分6分)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP→=4FQ→，则|QF|等于( )A.72B.52C.3D.2二、填空题19.(本小题满分6分)如图，F1，F2是椭圆C1：x24+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________.三、解答题20.(本小题满分12分)在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB的中点，CD=2，AB=4，AD=BC=2.沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图.(1)若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF;(2)求二面角C-AB-F的正切值.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0)，当x∈[t，10]时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12-t(视区间[a，b]的长度为b-a).22.(本小题满分13分)已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P(2，3)，且它的离心率e=12.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足OM→+ON→=λOC→，求实数λ的取值范围.参考答案第Ⅰ卷(共100分)一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 C B B A D A A A B B D1.C 【解析】cos 2α=1-2sin2α=1-2×252=1725.故选C.2.B 【解析】由数列前几项可知an=2n-1，令an=2n-1=35得n=23.故选B.3.B4.A 【解析】由正弦定理可得sin C5.D 【解析】a+b=1，∴1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥9，当且仅当b=2a=23时取等号.故选D.6.A 【解析】根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，设其公差为d，且d>0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，则4a1+6d=3，3a1+21d=4，解可得a1=1322，d=766，则第6节的容积a6=a1+5d=7466=3733.故答案为A.7.A 【解析】由27a4+a7=0，得q=-3，故S4S2=1-q41-q2=1+q2=10.故选A.8.A 【解析】由an+1+an=(-1)n•n，得a2+a1=-1，a3+a4=-3，a5+a6=-5，…，a19+a20=-19.∴an的前20项的和为a1+a2+…+a19+a20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100，故选A.9.B 【解析】由x，y满足约束条件x≥0，x+y-3≤0，x-2y≥0.作出可行域如图，由z=x+2y，得y=-12x+z2.要使z最大，则直线y=-12x+z2的截距最大，由图可知，当直线y=-12x+z2过点A时截距最大.联立x=2y，x+y=3解得A(2，1)，∴z=x+2y的最大值为2+2×1=4.故答案为B.10.B 【解析】∵0∴x(3-3x)=3x(1-x)≤3•x+1-x22=34，当且仅当x=12时取等号.∴x(3-3x)取最大值34时x的值为12.故选B.11.D 【解析】由?n∈N*，都有Sn≥S10,∴a10≤0，a11≥0，∴a1+a19=2a10≤0，∴S19=19(a1+a19)2≤0，故选D.二、填空题12.2 01813.32 【解析】∵a=3，b=1，∠A=π3，∴由正弦定理可得：sin B=bsin Aa=1×323=12，∵b14.②③④⑤【解析】当c=0时，若a>b，则ac=bc，故①为假命题;若ac2>bc2，则c≠0，c2>0，故a>b，故②为真命题;若a ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故③为真命题;若c>a>b>0，则cabc-b，故④为真命题;若a>b，1a>1b，即bab>aab，故a•b<0，则a>0，b<0，故⑤为真命题.故答案为②③④⑤.三、解答题15.【解析】(1)∵在△ABC中，0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C(sin AcosB+sin Bcos A)=sin C，整理得：2cos Csin(A+B)=sin C，即2cos Csin(π-(A+B))=sin C，2cos Csin C=sin C，∴cos C=12，∴C=π3.4分(2)由余弦定理得7=a2+b2-2ab•12，∴(a+b)2-3ab=7，∵S=12absin C=34ab=332，∴ab=6，∴(a+b)2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+7.8分16.【解析】(1)设甲、乙两种产品月产量分别为x，y件，约束条件是2x+y≤500，x+2y≤400，x≥0，y≥0，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分.5分(2)设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y，由z=3x+2y可得y=-32x+12z，截距最大时z最大.结合图象可知，直线z=3x+2y经过A处取得最大值由2x+y=500，x+2y=400可得A(200，100)，此时z=800.故安排生产甲、乙两种产品的月产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元.10分17.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴2a1+9d=20，(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d)，解得a1=1，d=2，∴an=1+2(n-1)=2n-1.6分(2)bn=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=121-13+13-15+…+12n-1-12n+1=121-12n+1=n2n+1.12分第Ⅱ卷(共50分)一、选择题18.C 【解析】∵FP→=4FQ→，∴|FP→|=4|FQ→|，∴|PQ||PF|=34.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则|AF|=4，∴|QQ′||AF|=|PQ||PF|=34，∴|QQ′|=3，根据抛物线定义可知|QF|=|QQ′|=3，故选C.二、填空题19.62 【解析】|F1F2|=23.设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1.∵|AF2|+|AF1|=4，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF2|=2+a，|AF1|=2-a.在Rt△F1AF2中，∠F1AF2=90°，∴|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即(2-a)2+(2+a)2=(23)2，∴a=2，∴e=ca=32=62.三、解答题20.【解析】(1)因为AF=BF，∠AFB=60°，△AFB为等边三角形.又G为FB的中点，所以AG⊥FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF⊥AB.于是EF⊥AF，EF⊥BF，则EF⊥平面ABF，所以AG⊥EF.又EF与FB交于一点F，所以AG⊥平面BCEF.5分(2)连接CG，因为在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，E、F分别是CD、AB中点，G为FB的中点，所以EC=FG=BG=1，从而CG∥EF.因为EF⊥平面ABF，所以CG⊥平面ABF.过点G作GH⊥AB于H，连结CH，据三垂线定理有CH⊥AB，所以∠CHG为二面角C-AB-F的平面角.8分因为Rt△BHG中，BG=1，∠GBH=60°，所以GH=32.在Rt△CGB中，CG⊥BG，BG=1，BC=2，所以CG=1.在Rt△CGH中，tan∠CHG=233，故二面角C-AB-F的正切值为233.12分21.【解析】(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8，∴f(x)在区间[-1，1]上是减函数.∵函数在区间[-1，1]上存在零点，则必有f(1)≤0，f(-1)≥0，即1-16+q+3≤0，1+16+q+3≥0，∴-20≤q≤12.6分(2)∵0≤t<10，f(x)在区间[0，8]上是减函数，在区间[8，10]上是增函数，且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t，10]上，f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t，即t2-15t+52=0，解得t=15±172，∴t=15-172;9分②当6∴f(10)-f(8)=12-t，解得t=8;11分③当8∴f(10)-f(t)=12-t，即t2-17t+72=0，解得t=8，9，∴t=9.综上可知，存在常数t=15-172，8，9满足条件.13分22.【解析】(1)设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，由已知得：4a2+3b2=1，ca=12，c2=a2-b2，解得a2=8，b2=6，所以椭圆的标准方程为x28+y26=1.4分(2)因为直线l：y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切，所以|t+k|1+k2=1?2k=1-t2t(t≠0)，6分把y=kx+t代入x28+y26=1并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有x1+x2=-8kt3+4k2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=6t3+4k2， 8分因为λOC→=(x1+x2，y1+y2)，所以C-8kt(3+4k2)λ，6t(3+4k2)λ，又因为点C在椭圆上，所以，8k2t2(3+4k2)2λ2+6t2(3+4k2)2λ2=1?λ2=2t23+4k2=21t22+ 1t2+1，11分因为t2>0，所以1t22+1t2+1>1，所以0<λ2<2，所以λ的取值范围为(-2，0)∪(0，2).13分。

第一学期期中考试高二数学试题及答案(文科)-精选教育文档

第一学期期中考试高二数学试题及答案（文科）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了第一学期期中考试高二数学，希望大家喜欢。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知命题，则 : .2.已知函数的导函数为，且满足，则 = .3.已知，，，为实数，且 .则是 - - 的条件.( 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：(1)若，则的逆命题;(2)全等三角形的面积相等的否命题;(3)若，则有实根的逆命题;(4)若，则的逆否命题。

其中真命题的个数是_______.5.若是纯虚数，则的值是。

6.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}成等比数列的充要条件是r= .7.计算8.函数，的单调递增区间是 .9.已知复数满足 =2，则的最大值为 .10.已知函数在处有极大值，则 = 。

11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：① 是函数的极值点;② 是函数的极小值点;③ 在处切线的斜率小于零;④ 在区间上单调递增.则正确命题的序号是 .12.观察下列等式： ,，根据上述规律，第五个等式为____________.13.已知扇形的圆心角为 (定值)，半径为 (定值)，分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题15.(本小题满分14分)已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(Ⅰ)求复数 ;(Ⅱ)若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知 p：，q： .⑴ 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围;⑵ 若非p是非q的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行.(1)求的解析式;(2)求函数的单调递增区间.18. (本题满分15分) 已知a、b(0，+)，且a+b=1,求证：(1) ab (2) + (3) + . (5分+5分+5分)19.(本小题满分16分)两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)按下列要求建立函数关系式：(i)设 (rad)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(ii)设 (km)，将表示成的函数;并写出函数的定义域. (5分)(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小? (6分)20.(本小题满分16分)已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1) 求实数的值;(6分)(2) 求在 ( 为自然对数的底数)上的最大值;(10分) 2019～2019学年度第一学期期中考试高二数学试题(文科)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案

上学期期中考试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R 等于（）． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ∀∈R ，2210x +>，则p ⌝是（）． A ．x ∀∈R ，2210x +≤B ．x ∃∈R ，2210x +>C ．x ∃∈R ，2210x +<D ．x ∃∈R ，2210x +≤3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（）．A ．y 与x 有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(,)x yC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥，αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（）． A ．1B ．2C ．3D ．45．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（）． A ．1或3-B ．1-或3C ．1或3D ．1-或3-6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（）． A ．ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =（）． A ．35B ．33C ．31D ．298．若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，底面是正三角形，则它的侧视图的面积为（）．A 3B ．34C 3D ．329．已知a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数5a =的概率是（）．否a=ca=b 是a ＞b ?开始结束输入a ,b ,c 输出a a ＞c ?是否A ．15B ．25 C ．35D ．4510．已知实数x ，y 满足约束条件10,40,,x y x y y m +-⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则实数m 的值为（）． A ．4B ．3C ．2D ．12-11．函数()sin f x x =在区间(0,10π)上可找到n 个不同数1x ，2x ，，n x ，使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===，则n 的最大值等于（）．A ．8B ．9C ．10D ．1112．已知奇函数4()f x x t x =++（t 为常数）和函数1()2xg x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对11,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2[1,0]x ∃∈-，使得12()()f x g x ≥，则a 实数的取值范围是（）．A ．(,4]-∞B ．(,3]-∞C ．[4,)+∞D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果角α的终边过点(4sin30,4cos30)︒-︒，则sin α=__________．14．如图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________．甲乙3388991207915．设13log 5a =，5log 9b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a ，b ，c 的大小关系（用“<”连接）是__________．16．已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小．（2）若1b =，ABC △，求c ． 18. 已知各项为正数的数列}{n a 的前n 项和为n S ，并且满足：n S ，n a ，2成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式．（2）若n n c n a =⋅，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19. 某校高二文科分四个班，各班人数恰好成等差数列，高二数学调研测试后，对四个文科班的学生试卷按每班人数进行分层抽样，对测试成绩进行统计，人数最少的班抽取了22人，抽取的所有学生成绩分为6组：[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，得到如图所示的频率分布直方图，其中第六组分数段的人数为5人．（1）求a 的值，并求出各班抽取的学生数各为多少人？（2）在抽取的学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率（视频率为概率）．（3）估计高二文科四个班数学成绩的平均分20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点，四面体E ACD -的体积为163． ECBAPD（1）求证：PB ∥平面ACE ．（2）若四面体E ACD -的体积为23．求AB 的长． 21.已知⊙M 的半径为1，圆心M 的坐标为(,0)m ，其中24m ≤≤．OA ，OB 为该圆的两条切线，O 为坐标原点，A ，B 为切点，A 在第一象限，B 在第四象限．（1）若2m =时，求切线OA ，OB 的斜率．（2）若4m =时，求AMB △外接圆的标准方程．（3）当M 点在x 轴上运动时，将MA MB ⋅表示成m 的函数()m ϕ，并求函数()m ϕ的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.已知函数22||,2,()(2), 2.x x f x x x -<⎧=⎨-⎩≥．（1）在给定的平面直角坐标系中，画出函数()f x 的草图，并写出函数()f x 的单调区间（不必写作图过程，单调性不必证明）．（2）当2x ≥时，不等式()f x kx ≥恒成立，求实数k 的取值范围．上学期期中考试卷高二数学（文科）答案一、选择题1-5:ADDAA 6-10:BCBCC 11、12：CB 二、填空题13. 14.45 15. a c b << 16.2三、解答题17.（1）在ABC △中，2222cos b c a bc A +-=，又222b c a bc +=+， ∴1cos 2A =， ∵0πA <<， ∴π3A =．综上所述：π3A =．（2）由1sin 2S bc A =，得3bc =， ∵1b =， ∴3c =．综上所述：3c =．18.（1）∵2，n a ，n S 成等差数列， ∴22n n a S =+，∴1n =，1122a a =+，计算得出12a =．当2n ≥时，1122n n a S --=+， ∴122n n n a a a --=，化为12n n a a -=，∴数列{}n a 成等比数列，首项为2，公比为2， ∴2n n a =．（2）2n n n c n a n =⋅=⋅， ∴数列{}n c 的前n 项和 22222322n n T n =+⨯+⨯++⋅，2312222(1)22n n n T n n +=+⨯++-⋅+⋅，∴231112(21)222222(1)2221n n n n n n T n n n +++--=++++-⋅=-⋅=-⋅--，∴1(1)22n n T n +=-⋅+．19.（1）由频率分布条形图知，抽取的学生总数为51000.05=人． ∵各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d ，由4226100d ⨯+=，解得2d =．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．（2）在抽取的学生中，任取一名学生，则分数大小于90分的概率为0.350.250.10.050.75+++=．（3）750.05850.20950.351050.251150.101250.0598⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩为98分．20.（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ， ∵ABCD 是正方形， ∴点O 是BD 的中点，又∵点E 是PD 的中点， ∴EO 是DPB △的中位线， ∴PB EO ∥，又∵EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴PB ∥平面ACE ．（2）取AD 的中点H ，连接EH ， ∵点E 是PD 的中点， ∴EH PA ∥，又∵PA ⊥平面ABCD ， ∴EH ⊥平面ABCD ．设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==，所以3111111233262123E ACD ACD V S EH AD CD EH x x x x -=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅==△，解得2x =，故AB 的长为221.（1）2m =时，圆M 为：22(2)1x y -+=．由题意设过O 点，圆M 的切线方程为y kx =，（k 不存在不成立），1=，解得k =．所以OA，OB（2）由题意AMB △外接圆，圆心在x 轴上，设(,0)xP t ，由题意QM AM AM OM =，得14QM =，AQ =．所以：222PQ AQ PM +=，解得2t =．所以AMB △外接圆圆心为(2,0)P ，半径为2PM =．所以圆22:(2)4P x y -+=．（3）由（2）知2AM QM OM =得1QM m =，AQ =，所以1A m m ⎛-⎝⎭，1,B m m ⎛- ⎝⎭，(,0)M m ，所以222111(1),m MA MB m m m m ⎛⎛-⋅=-⋅-=- ⎝⎝⎭221m =-+．所以22()1(24)m m m ϕ=-+≤≤，所以当4m =时，()m ϕ取得最小值为78-．22.（1）()f x 在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增，在(0,2)上单调递减．（2）由题意2(2)x kx -≥，在2x ≥上恒成立，即kx 图像在2(2)x -下方(2)x ≥，由题意得0k ≤．（3）∴22|2|,0(2),0x x f x x x --⎧-⎨<⎩≥，∵函数()()y f x g x =-恰好有四个零点， ∴方程()()0f x g x -=有四个解，即()(2)0f x f x b +--=有四个解，即函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象有四个交点，222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=⎨⎪-+>⎩≤≤，作函数()(2)y f x f x =+-与y b =的图象如下：115572222224f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合图象可知，724b <<．。

【试卷】高二上期中考试数学(文科)试题及答案

高二上期中考试数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列}{n a 中,已知11=a ,5=9a ，则3=a BA ．-3B ．3C ．±3D ．52．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为A ．13B ．12C ．33D ．223．0>x 若，则14++x x 的最小值为 D A ．2 B ．3 C ．4D ．5 5．对于实数a ，b ，c ，“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的 ( B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件1．数列11×3，13×5，15×7，…，1(2n －1)(2n ＋1)…的前n 项和为 B A ．n 2n －1 B ．n 2n ＋1 C ．2n 2n ＋1 D ．2n 2n －14．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值为 A ．5 B ．3 C ．5或3 D ．811．已知F 1，F 2是椭圆 x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为A ．6B ．5C ．4D ．39．命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在32,10x R x x ∈-+≤C ．存在32,10x R x x ∈-+>D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>5．已知命题p ：a 2≥0(a ∈R )，命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题为真命题的是 ( A )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∨q3．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于 ( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．10．已知数列}{n a 满足a n ＝(－1)n(2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＝_______⎩⎨⎧-为偶数，为奇数n n n n ,. 14．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为= ▲13． 16．若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值为 ▲ ． 20．若点P 在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-02202012y x y x y 内，求点P 到直线3x －4y －12＝0距离的最大值为 ▲ ．15．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ▲ ．15．若“23x <<”是“x m <”的充分不必要条件，则m 的取值范围为 ▲ 3m ≥ .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）求实轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．解：设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ……………………2分由已知，122=a ，32==a c e ……………………………………………6分 ,6=∴a 4=c20222=-=c a b …………………………………………………………8分所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .……………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，2是，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题．求c 的取值范围．解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}．19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式ax 2－2 ≥ 2x －ax (0<a )．解：原不等式可化为：ax 2＋(a －2)x －2≥0.……………………………………………………………2分即⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0，…………………………………………………………4分（1）当 2a＜－1，即－2＜a ＜0时，，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； ………………………………………………6分（2）当a ＝－2时，不等式即为(x ＋1)2≤0，其解集为{－1}；…………………………………………………8分（3）当－1＜2a，即a ＜－2时，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . ………………………………………………10分综上：当－2＜a ＜0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，解集为{－1}；当a ＜－2时，解集为{x |－1≤x ≤2a}． …………………………………………12分 17．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n nb a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31n n n S -=--= 所以,21n n a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n22．（本小题满分12分）已知椭圆G : )0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为36, 右焦点为(22, 0).斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A , B 两点, 以AB 为底边作等腰三角形, 顶点为P ( - 3, 2).（I ）求椭圆G 的方程;（II ）求PAB ∆的面积.解: （I ）由已知得 c =22，36=a c解得a =32 …………………………………………………2分又b 2 = a 2 - c 2 = 4,………………………………………………4分所以椭圆G 的方程为141222=+y x .………………………………6分（II ）设直线l 的方程为y = x + m .由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x mx y得4x 2 + 6mx + 3m 2- 12 = 0.(*)……………………8分设A (x 1, y 1), B (x 2, y 2) (x 1 < x 2),AB 中点为E (x 0, y 0), 则x 0 = = -43m, y 0 = x 0 + m =4m .………………………………9分因为AB 是等腰△P AB 的底边, 所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k = = - 1.解得m = 2.此时方程(*)为4x 2 + 12x = 0.解得x 1 = - 3, x 2 = 0.所以y 1 = - 1, y 2 = 2.所以|AB | = 3.………………………………………10分此时, 点P ( - 3, 2)到直线AB :x - y + 2 = 0的距离d = , …………………………………………………11分所以△P AB 的面积S = |AB |·d = .…………………………………………12分10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C . (1)写出C 的方程；(2)设直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA →⊥OB →？此时AB →的值是多少？解：(1)设P (x ，y )，由椭圆的定义可知，点P 的轨迹C 是以(0，－3)、(0，3)为焦点，长半轴长为2的椭圆，它的短半轴长b ＝22－(3)2＝1，故曲线C 的方程为x 2＋y 24＝1. (2)设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，其坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 24＝1，y ＝kx ＋1，消去y 并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝－2k k 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4. 若OA →⊥OB →，则x 1x 2＋y 1y 2＝0.而y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2＝－3k 2＋4－3k 2k 2＋4－2k 2k 2＋4＋1＝0，化简得－4k 2＋1＝0，所以k ＝±12. 当k ＝±12时，x 1＋x 2＝±417，x 1·x 2＝－1217，。

高二第一学期期中测试数学试题(文科)及答案doc

高二第一学期期中测试数学试题（文科）参考公式：回归直线方程a x by ˆˆ+=∧，其中∑∑==∧--=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221，x b y aˆˆ-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设,a b 为非零实数,若a b <,0c ≠ 则下列不等式成立的是A. ac bc <B. 22a b < C. 22ac bc < D. a c b c -<+ 2．要完成下列两项调查：宜采用的抽样方法依次为①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.A ．①随机抽样法，②系统抽样法B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立．．．．．．的两个事件是 A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球4．一组数据的平均数是2 .8 ，方差是3 .6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2 ，3.6B ．57.2 ，56.4C ．62.8 ，63.6D ．62.8 ，3.65．当1x >时，关于函数下列叙述正确的是A.函数()f x 有最小值2B.函数()f x 有最大值2C.函数()f x 有最小值3D.函数()f x 有最大值3 6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90% , 则甲、乙二人下成和棋的概率为A. 50%B. 30%C. 10%D. 60% 7．如右图所示的程序框图输出的结果是S ＝120 ，则判断框内应填写的条件是A. i ≤5？B. i>5？C. i ≤6？D. i>6？,11)(-+=x x x f354555658．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的回归方程是 A. 1.230.08y x ∧=+ Ｂ． 1.235y x ∧=+ Ｃ． 1.234y x ∧=+ Ｄ．0.08 1.23y x ∧=+9．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 A=2B ，则cosB 等于A. B. C. D.10．ABCD 为长方形，AB=2 ，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ． 14π- C ． 8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4小题，每小题５分，共20分）11．把5进制数4301（5）化为十进制数：4301（5）= 。

高二上学期期中考试数学文科试卷

高二上学期期中考试数学文科试卷总分150分一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,030A = , 则B 等于( )A ．60oB ．60o 或 120oC ．30oD ．30o 或150o 2．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是（）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ．非p 为真D ．非q 为假3．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时要求最容易，应当采用的一组是A ．,,a b γB ．,,a b αC ．,,a b βD ． ,,a αβ 4、已知函数)103lg(2--=x x y 的定义域为A,函数xx y --=81的定义域为B, 则A I B=( )A 、x>5B 、52>-<x x 或C 、85<<xD 、81<≤x5．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（） A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x6．xy＞1的一个充分不必要条件是 ( )A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜07．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则( )A ．n a =21n -B ．n a =21n +C ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨-⎩D ．n a = 2 (=1)2 1 (>1)n n n ⎧⎨+⎩8、已知椭圆12222=+b y a x 与椭圆11625222=+y x 有相同的短轴，椭圆12222=+b y a x 的长轴长与椭圆192122=+y x 长轴长相等，则（） A 、 =2a 16， =2b 21 B 、=2a 21， =2b 9 C 、=2a 21，=2b 16或=2a 16，=2b 21 D 、=2a 21， =2b 169、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是(A)12y x )D (1y 2x )C (116y 4x )B (14y 16x 22222222=-=-=-=-10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（）A ．2B ．－2C ．21D ．－21二、填空题：本大题共4题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

高二文科上学期期中考试数学含参考答案

高二数学（文科）上学期期中考试—、选择题（每小题5分，共60分）1、在半径为R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆内接正三角形内的概率是：（） A 、B 、C 、D 、2、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4的方差S 2=（x 12+x 22+x 32+x 42-16），则数据x 1+2,x 2+2,x 3+2,x 4+2的平均数为：（） A 、2B 、3C 、4D 、63、有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为：（） A 、B 、C 、D 、4、一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终与正方体6个面的距离大于1称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为：（） A 、B 、C 、D 、 5、已知m ,n 是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A 、若m ∥α,n ∥α，则m ∥nB 、若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥αC 、若α⊥β,m //α,则m ⊥βD 、若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β43π433ππ43π433414332213181161271836、直线l 经过l 1:x ＋y －2＝0与l 2:x －y －4＝0的交点P ，且过线段AB 的中点Q ，其中A (－1,3),B (5,1)，则直线l 的方程是（）A 、3x －y －8＝0B 、3x ＋y ＋8＝0C 、3x ＋y －8＝0D 、3x －y ＋8＝07、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列结论正确的是（）A 、A 1C 1∥ADB 、C 1D 1⊥ABC 、AC 1与CD 成45︒角D 、A 1C 1与B 1C 成60︒角8、用与球心O 距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9π，则球的表面积为（） A 、4πB 、10πC 、20πD 、40π 9、若直线l 1:y ＝kx －与l 2:2x ＋3y －6＝0的交点M 在第一象限，则l 1的倾斜角的取值范围是（）A 、(30︒,60︒)B 、(30︒,90︒)C 、(45︒,75︒)D 、(60︒,90︒)10、已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（） A 、B 、C 、D 、11、已知圆锥的母线长为2cm ，底面直径为3cm ，则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为（）A 、4cm 2B 、cm 2C 、2cm 2D 、cm 212、若直线a ∥平面α，直线b ⊥直线a ，则直线b 与平面α的333323332273473ABCD A 1B 1C 1D 1（第7题）位置关系是（）A 、b ∥αB 、b ⊂αC 、b 与α相交D 、以上均有可能二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的焦距为，则=。

【高二】高二上册数学文科期中试卷(带答案)

【高二】高二上册数学文科期中试卷（带答案）昆明三中2021-2021学年度高二年级上学期期中试题数学（）（共100分,考试时间120分钟）第一卷一、（每小题3分，共36分.每小题只有一项是符合题目要求）1.如果抛物线y2=4x通过点P（3），则点P到抛物线焦点的距离等于（）a.94b．4c.134d．32.如果双曲线x2+y2=1的虚轴长度是实轴长度的两倍，则等于（）a．－14 b．－4 c．4 d.143.命题：“如果A2+B2=0（a，B∈ R），那么a=b=0“，反命题是（）a．若a≠b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0b、如果a=b≠ 0（a，B）∈ R）然后是A2+B2≠ 0c．若a≠0且b≠0(a，b∈r)，则a2＋b2≠0d、如果≠ 0或B≠ 0（a，B）∈ R）然后是A2+B2≠ 04．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于( )a、 32b、 23c、 43d、 345.“>n>0”是“方程x2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )a、充分和不必要条件B.必要和充分条件c．必要而不充分条件d．既不充分也不必要条件6.已知点P是抛物线y2=4x上的点，点P到直线的距离为D1x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( )a、五,b、四,c、 1155d、 1157．设a∈r，则a＞1是1a＜1的( )a、充分但不必要的条件B.必要但不充分的条件c．充要条件d．既不充分也不必要条件8.如果命题“非p或非Q”是一个假命题，则以下结论中正确的命题是（）①命题“p且q”是真命题② 命题“P和Q”是一个错误命题③命题“p或q”是真命题④ 命题“P或Q”是一个错误命题a．①③b．②④c．②③d．①④9.如果命题a是命题B的充要条件，命题C是命题B的充要条件，命题D是命题C的充要条件，那么命题D是（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．设平面区域d是由双曲线y2－x24＝1的两条渐近线和椭圆x22＋y2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x，y)∈d，则目标函数z＝x＋y的最大值为( )a、一,b、二,c、三,d、六,11．在平面直角坐标系中，若不等式组x＋y－1≥0，x－1≤0，ax－y＋1≥0，(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )a、－5b.1c.2d.312．已知抛物线c的方程为x2＝12y，过点a(0，－1)和点b(t,3)的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是( )a、（－∞，－1)∪(1，＋∞)b、（－∞，－22)∪(22，＋∞)c．(－∞，－22)∪(22，＋∞)d．(－∞，－2)∪(2，＋∞)昆明市第三中学二年级2022-2022学年第一学期期中考试试题数学（）第二卷题号一二三总分十七亿一千八百一十九万二千零二十一得分二、问题：（本主要问题共有4个子问题，每个子问题得3分，共计12分。

高二年级文科数学上册期中试题

高二年级（文科）数学上册期中试题时间：120分钟分值：160分第Ⅰ卷选择题（共50分）一.选择题：(本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的).1．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥 2 下面伪代码的输出结果为（） S ← 1For I from 1 to 9 step 2 S ←S + I End for Print SA. 45B. 23C. 25D.263.在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中的一组,已知该组的频率为m,该组上的直方图的高为h,则a b -等于 ( ) A. mh B.h m C .mhD. m+h 4．有以下四个命题，其中真命题的是（） ①“若1xy =，则,x y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若1b ≤-，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题； ④“若B B A = ，则A B ⊇”的逆否命题.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5、A 是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连结，弦长超过半径的概率为（）A ．21B ．32C ．23D ．416、已知4||=AB ，点P 在A 、B 所在的平面内运动且保持6||||=+PB PA ，则||PA 的最大值和最小值分别是 ( )A ．5、3B ．10、2C ．5、1D ．6、47．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（）A.3B.4C.5D.68．若(0,)a b ∈+∞、，则“221a b +<”是“1ab a b +>+”成立的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件9. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e 为 ( )A ．2B ．3C ．43D ．5310、若双曲线22221x ya b -=与12222-=-by a x 的离心率分别为12,e e ，则当,a b 变化时，2212e e +的最小值是（）A． B ．4 C． D ．3第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）二.填空题:(本大题共6小题;每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)x y若y 对x 呈线性相关关系，则线性回归方程ˆy bx a =+表示的直线一定过定点__________. 12.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是__________.13．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________。

2021-2022年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析(VI)

2021-2022年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析(VI)一．选择题（每题5分，共60分）1．直线y=﹣x+的斜率为（）A．﹣B．C．D．2．两条异面直线，指的是（）A．在空间内不相交的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）4．如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）6．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10πC．11πD．12π8．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β9．已知直线l的斜率，则直线倾斜角的范围为（）A．B．C．D．10．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC12．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（每空5分，共20分）13．（文）已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是cm3．14．已知直线l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0则直线恒过定点．15．已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有条．16．①两条平行直线L1 L2分别过P（﹣1，3），Q（2，﹣1）它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则L1与L2之间的距离d的取值范围是（0，4）②x2+y2﹣2x﹣4y+6=0表示一个圆的方程．③过点（﹣2，﹣3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=5．④直线ax+by+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值为﹣2．其中错误的命题是．三．解答题（共70分，第17题10分，其他各12分）17．求经过三点A（0，3）、B（4，0），C（0，0）的圆的方程．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1．19．已知如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（﹣1，﹣2），B（6，5），D（0，2）．（Ⅰ）求点C的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形ABCD对角线交点M的坐标．20．在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）．求（1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小；（2）在x轴上求出一点N，使得NQ﹣NP的值最大．21．在四棱锥P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．直线y=﹣x+的斜率为（）A．﹣B．C．D．【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用直线的斜截式y=kx+b，即可知道直线的斜率为k，进而求出答案．【解答】解：∵直线的方程为y=﹣x+，由直线的斜截式可知：直线的斜率为．故选A．2．两条异面直线，指的是（）A．在空间内不相交的两条直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线【考点】异面直线的判定．【分析】直接由异面直线的定义，判断选项的正误即可．【解答】解：A两条直线可能平行，所以不正确．B分别位于两个不同平面内的两条直线，可能还在另一个平面，不正确．C某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线可能在同一个平面，不正确．D是异面直线的定义，正确．3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（）A．（2，2）B．（1，1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）【考点】中点坐标公式．【分析】利用两点的中点坐标公式，直接求解即可．【解答】解：由中点坐标公式可得，点A（﹣1，2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为：（），即（1，1）．故选B．4．如图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A．正三角形B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形【考点】平面图形的直观图．【分析】因为在做直观图时，平行性不变．BC∥y′轴，故在原图中平行于y轴，而AC平行于x′轴，在原图中平行于x轴，故BC⊥AC，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为BC∥y′轴，故在原图中平行于y轴，而AC平行于x′轴，在原图中平行于x轴，故BC⊥AC，即三角形的形状为直角三角形．故选B．5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的作法，判断正方体、圆锥、圆柱、球的三视图中，满足题意的几何体即可．【解答】解：（1）的三视图中正视图、左视图、俯视图都是正方形，满足题意；（2）（3）的左视图、正视图是相同的，俯视图与之不同；（4）的三视图都是圆，满足题意；故选D6．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．7．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10πC．11πD．12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．8．已知平面α与平面β交于直线l，且直线a⊂α，直线b⊂β，则下列命题错误的是（）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l，正确B．若α⊥β，b⊥l，则b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，正确C．∵a与l不平行，∴a与l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，则α⊥β正确．D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因为不满足面面垂直的条件，故D错误，故选：D9．已知直线l的斜率，则直线倾斜角的范围为（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，由直线l的斜率，肯定，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，∵直线l的斜率，∴，∴θ∈∪．故选：B．10．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的结构特征．【分析】因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径r，求解再做比即可．【解答】解：设球的半径为r；正三棱锥的底面面积，h=2r，．所以故选A．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB 沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．12．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】点到直线的距离公式．【分析】题目中点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立．【解答】解：①正确，此点为点O；②正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有无数个点，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点．故选：D．二．填空题（每空5分，共20分）13．（文）已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是12πcm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用勾股定理可得圆锥的底面半径，那么圆锥的体积=×π×底面半径2×高，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长是5cm，∴圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的体积=×π×32×4=12πcm3．故答案为：12π．14．已知直线l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0则直线恒过定点（﹣1，﹣1）．【考点】恒过定点的直线．【分析】直线方程即 a（x﹣2y﹣1）+（y+1）=0，一定经过x﹣2y﹣1=0和y+1=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0即 a（x﹣2y﹣1）+（y+1）=0，根据a的任意性可得，解得x=﹣1，y=﹣1，∴当a取不同的实数时，直线l：ax+（1﹣2a）y+1﹣a=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．15．已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有 2 条．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论．【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条．故答案为：2．16．①两条平行直线L1 L2分别过P（﹣1，3），Q（2，﹣1）它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则L1与L2之间的距离d的取值范围是（0，4）②x2+y2﹣2x﹣4y+6=0表示一个圆的方程．③过点（﹣2，﹣3）且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x+y=5．④直线ax+by+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值为﹣2．其中错误的命题是①②③．【考点】圆的一般方程．【分析】①当PQ⊥l1，PQ⊥l2时，利用平行直线l1，l2的距离取得最大值|PQ|．于是可得：平行直线l1，l2之间的距离d的取值范围是，（0，|PQ|]．②由题意验证D2+E2﹣4F的符号可得．③分情况讨论，直线过原点和不过原点两种情况．④由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：①当PQ⊥l1，PQ⊥l2时，利用平行直线l1，l2的距离取得最大值|PQ|==5．所以平行直线l1，l2之间的距离d的取值范围是（0，5）．故错误；②由题意可得D=﹣2，E=4，F=6，∴D2+E2﹣4F=4+16﹣36=﹣16＜0，∴方程x2+y2﹣2x+4y+6=0不表示任何图形，故错误；③直线过原点时，由两点式易得，直线方程为y=x，故错误；④解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故正确．故答案是：①②③．三．解答题（共70分，第17题10分，其他各12分）17．求经过三点A（0，3）、B（4，0），C（0，0）的圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】由题意，经过三点A（0，3）、B（4，0），C（0，0），是以A（0，3）、B （4，0）连线为直径的圆，求出圆心与半径，即可求出圆的方程．【解答】解：由题意，经过三点A（0，3）、B（4，0），C（0，0），是以A（0，3）、B（4，0）连线为直径的圆，所以圆心坐标为（2，1.5），半径为2.5，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1.5）2=6.25．18．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明AA1⊥CN，CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴AA1⊥CN，∵AC=BC，N是棱AB的中点，∴CN⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CN⊥平面ABB1A1；（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP∵M、N分别是棱CC1、AB的中点∴CM∥AA1，且CM=AA1，NP∥AA1，且NP=AA1，∴CM∥NP，CM=NP∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP∵CN⊄平面AMB1，MP⊂平面AMB1，∴CN∥平面AMB1．19．已知如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（﹣1，﹣2），B（6，5），D（0，2）．（Ⅰ）求点C的坐标．（Ⅱ）求等腰梯形ABCD对角线交点M的坐标．【考点】平面向量的坐标运算；两条直线的交点坐标．【分析】（I）利用向量共线定理和模的计算公式即可得出；（II）分别求出直线AC与BD的方程即可得出．【解答】解（Ⅰ）设C（x，y）．∵A（﹣1，﹣2），B（6，5），D（0，2），∴，，，由已知，AB∥DC，，∴，解得或．当x=7，y=9时，四边形ABCD是平行四边形，舍去．∴x=2，y=4，即C（2，4）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线AC的方程是，即y=2x，直线BD的方程是．解方程组，得，∴．20．在坐标系中有两点P（2，3），Q（3，4）．求（1）在y轴上求出一点M，使得MP+MQ的值最小；（2）在x轴上求出一点N，使得NQ﹣NP的值最大．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】（1）作出P点关于y轴的对称点P′，连接P′Q与y轴的交点即为M；（2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N．【解答】解：（1）作出P点关于y轴的对称点P′，连接P′Q与y轴的交点即为M；∵P（2，3），Q（3，4）．∴P′的坐标为（﹣2，3），故直线P′Q方程为：x﹣5y+17=0，令x=0，则y=，即M点坐标为（0，）．（2）连接PQ并延长，与x轴交点就是N．∵P（2，3），Q（3，4）．故直线PQ方程为：x﹣y+1=0，令y=0，则x=﹣1，即N点坐标为（﹣1，0）时，NQ﹣NP的值最大．21．在四棱锥P﹣ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，推导出点D在以AB为直径的圆上，由此能证明BD⊥平面PAD．（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，设C到平面PBD的距离为h，由VP﹣BCD =VC﹣PBD，能求出点C到平面PBD的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE=BC，故DE=，即点D在以AB为直径的圆上，∴BD=AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD，由（Ⅰ）知△ABD和△PBD都是直角三角形，∴BD==2，∴=2， =，解得PO=，设C到平面PBD的距离为h，由VP﹣BCD =VC﹣PBD，得=，解得h=，∴点C到平面PBD的距离为．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M，N分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P，B 重合时，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）当AB=3，PA=4时，求点A到直线MN距离的最小值．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过证明BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的长就是点A到MN的距离，A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离．【解答】证明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA⊂平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC⊂平面ABCD，MN⊄平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因为MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM⊂平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的长就是点A到MN的距离，…．而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直线MN的最小值为．…．xx1月15日29517 734D 獍32111 7D6F 絯38809 9799 鞙21033 5229 利33813 8415 萕37469 925D 鉝w 32558 7F2E 缮 20949 51D5 凕{31303 7A47 穇27284 6A94 檔32920 8098 肘。

高二数学上学期期中考试(文科)

（4）“若 ac 2 bc 2 ,则a b ”的逆否命题。
三．解答题（共六题，70 分）请把答案写在答题卷相应位置上。 17.（本小题 10 分）
写出“若 x 2 ，则 x 2 5x 6 0 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
18.（本小题 12 分）
求椭圆 x2 4 y2 16 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
C．50
9．命题：“ x∈R，都有 x2－x＋1>0”的否定是
D．162
A． x∈R，都有 x2－x＋1≤0
B． x∈R，都有 x2－x＋1>0
C． x∈R，都有 x2－x＋1≤0．
D．以上选项均不正确
10．已知双曲线 y2－x2＝1 的离心率为 e，且抛物线 y2＝2px 的焦点坐标为（e2，0），则 P
心率为
（）
A． 3
6
B．
2
6
C．
3
3
D．
3
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．若x 0, y 0, 且 1 4 1 ，则 x y 的最小值是
．
xy
x2 14．椭圆 16
y2 9
1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3，那么点 P 到另一个焦点的
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点,则点 M 的轨迹方程是
A. 9x 2 y 2 1 16 4
B． x 2 y 2 1 4
C. x 2 y 2 1 4
D. 9 y 2 x 2 1 16 4
8.设 x 、 y R ，且 x y 4 ，则 5x 5y 的最小值为
A．9
B．25
）