云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学教案：任意角一 必修四

五步教学设计模式

必修４课题１．１．１任意角（一）

一、教学目标：１．掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

２．掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法

３．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；

教学重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.

教学难点：终边相同的角的表示.

二、预习导学

（一）知识梳理

１、任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

２、正角、负角、和零角我们规定,按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角.这样,零角的始边与终边重合.如果α是零角,那么α=0°.

３、象限角：为了讨论问题的方便,我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称它为轴线角（或称为象限界角）.

４.终边相同的角：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·３60°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.

５、象限角的取值范：

第一象限角:{α|k·３60°<α

第二象限角:{α|k·３60°+90°<α

第三象限角:{α|k·３60°+１80°<α

第四象限角:{α|k·３60°+２70°<α

6.轴线角的集合

终边落在x轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·３60°,k∈Z};

终边落在x轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·３60°+１80°, k∈Z};

终边落在x轴上,角的集合为{x|x=k·１80°,k∈Z};

终边落在y轴的非负半轴上,角的集合为{x|x=k·３60°+90°,k∈Z};

终边落在y轴的非正半轴上,角的集合为{x|x=k·３60°+２70°,k∈Z}或{x|x=k·３60°—90°,k∈Z};

终边落在y轴上,角的集合为{x|x=k·１80°+90°,k∈Z}

轴线角的表示形式并不唯一,也可以有其他的表示形式

（二）预习交流

１、根据角的新的定义，角的范围有什么变化？

２、终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？

三、问题引领，知识探究

提出问题１：

１你的手表慢了５分钟,你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了１．２５小时,你应当怎样将它调整准确？当时间调整准确后,分针转过了多少度角？

２体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度？

３请两名男生（或女生、或多名男女学生）起立,做由“面向黑板转体背向黑板”的动作.在这个过程中,他们各转体了多少度？

提出问题２：

１能否以同一条射线为始边作出下列角:２１0°,—４５°,—１５0°.

２如何在坐标系中作出这些角？,象限角是什么意思？0°角又是什么意思？

提出问题３：

１在直角坐标系中标出２１0°,—１５0°的角的终边,你有什么发现？它们有怎样的数量关系？３２8°,—３２°,—３9２°角的终边及数量关系是怎样的？终边相同的角有什么关系？

２所有与α终边相同的角,连同角α在内,怎样用一个式子表示出来？

例１：在0°—３60°范围内,找出与—9５0°１２′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.

例２写出终边在y轴上的角的集合.

四、目标检测

课本习题１．１A组１、３、５

五、分层配餐

A组

１、下列说法中，正确的是（）

Ａ．第一象限的角是锐角Ｂ．锐角是第一象限的角

Ｃ．小于90°的角是锐角Ｄ．0°到90°的角是第一象限的角

２、（１）终边相同的角一定相等；（２）相等的角的终边一定相同；

（３）终边相同的角有无限多个；（４）终边相同的角有有限多个.

上面４个命题，其中真命题的个数是（）

A、0个

B、１个

C、２个

D、３个

B组

３、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）

Ａ．｛α∣90°<α<１80°｝

Ｂ．｛α∣90°＋k ·１80°<α<１80°＋k ·１80°，k ∈Z ｝

Ｃ．｛α∣—２70°＋k ·１80°<α<—１80°＋k ·１80°，k ∈Z ｝

Ｄ．｛α∣—２70°＋k ·３60°<α<—１80°＋k ·３60°，k ∈Z ｝

４、与１99１°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________

５、在直角坐标系中，若角α和角β的终边互相垂直，则角α和角β之 间的关系是 （ ）

A 、 90+=αβ

B 、)(90360z k k ∈++⋅=αβ

C 、 90±=αβ

D 、)(90360z k k ∈+±⋅=αβ

6、（１）若角α的终边为第二象限的角平分线，则角α集合是 . （２）若角α的终边为第一、三象限的角平分线，则角α集合是 .