(完整word版)初三数学第一轮总复习资料

2013初三数学第一轮总复习1《数与式》

考点1 有理数、实数的概念

【知识要点】

1、 实数的分类

1） 按定义分：

2） 按大小分：

2、 无理数

1） 定义：______________________叫做无理数。

2） 无理数的四种类型：

① ②

③ ④

【典型考题】

1、 把下列各数填入相应的集合内：

5

1.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 有理数集{ }，无理数集{ }

正实数集{ }

2、 在实数27

1,27,64,12,0,23,

43 中，共有_______个无理数

3、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

【知识要点】

1、 数轴

1）定义：规定了 的直线称为数轴。（三要素）

2）实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________

来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

2、相反数：只有 的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 ； （2）a 和b 互为相反数

2、倒数：

（1）实数a （a ≠0）的倒数是 （2）a 和b 互为倒数 ；

（3）注意 没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

0,0,00, a a a a a a

（2）实数的绝对值是一个 数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上

表示这个数的点与 的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）的步骤：

1）判断： 2）用法则：

【典型考题】

1、_______的倒数是2

11 ；0.28的相反数是_______；23 的绝对值是________。 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________

M

3、已知a ＜0，b ＞0，且|a|＜|b|

，求|a+b|+|a-b|的值．（方法：画树轴表示）

4、0|2|)1(2

n m ,则n m 的值为________ 4、 已知2

1||,4|| y x ，且0 xy ，则y x 的值等于________ 5、 实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0 c b ②c a b a ③ac bc ④ac ab

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的

距离是________。

②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是______，如果|AB|=2,那么

____________ x

7、 若22 b a 与互为相反数，求a+b 的值

8、 已知b ＜a ＜0，c ＞0，|a|＜|c|＜|b|．

3

图1 • 2 a 图2 •• c

【复习指导】

1、 若b a ,互为相反数，则0 b a ；反之也成立。若b a ,互为倒数，则1 ab ；反

之也成立。

2、 关于绝对值的化简

（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根

据定义把绝对值符号去掉。

（2） 已知)0(|| a a x ，求x 时，要注意a x

考点3 平方根与算术平方根、立方根

【知识要点】

1、 若)0(2

a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当0 a 时，a 的算术平方根记作

__________。

2、立方根：3a 叫实数a 的立方根。一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一

个负数有一个负的立方根。

3、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平

方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___ a a 。

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.3的平方根是3

B.7的算术平方根是7

C.15 的平方根是15

D.2 的算术平方根是2

2、 9的算术平方根是______

3、 38 等于_____；16的平方根等于_____；216的算术平方根等于_____

4、 4 的平方根是_________，－27 的立方根是_________。

5、 03|2| y x ，则______ xy

6、 若a 有意义，则a 是一个_______

7、 如果c b a ,,是实数，且满足0||2 c b a ，则有

__________,_____, c b a

考点4 近似数和科学计数法

【知识要点】

1、 精确位：四舍五入到哪一位。

2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。

3、 科学计数法：正指数：_________________

负指数：_________________

（注意：运用科学记数法表示一个数时，有符号，有单位都带上）

【典型考题】

1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万

个，用科学计算法可以表示为___________

2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、 用小数表示：5

107 ＝_____________

4、 一枚一角硬币的直径约为0.022m ，用科学计数法表示为_________________

考点5 实数大小的比较

【知识要点】

1、 正数>0>负数；

2、 两个负数绝对值大的反而小；

3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、 作差法：.,0,00b a b a b a b a b a b a 则；若则；若，则若

【典型考题】

1、 比较大小：0_____21_____|3| ； 。

2、 应用计算器比较5113与的大小是____________

3、 比较4

1,31,21

的大小关系：__________________ 4、 已知2,,1,10x x x

x x ，那么在 中，最大的数是___________ 5、实数a 在数轴上的位置如图所示，则a ，a ，1a ，2a 的大小关系是___________．