任意两位数的平方速算法
两位数乘法速算
两位数乘法速算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。
速算有两个方面的含义：一是指速度快，最起码要比笔算的速度快；二是指不借助于笔、算盘、计算器等传统的运算工具，只利用数与数之间的特殊关系和大脑的思维活动快速算出两数之间的算术运算结果。
因此，速算就是口算，只不过这里的速算题目比教科书上的口算题目难一些而已。
本文重点讲解两位数乘法的速算方法。
其中一个两位数可以写成10m+a的形式，例如76可以写成10×7+6，这里的m是7，a是6。
另一个两位数可以写成10n+b的形式，m，n，a，b为1~9的任意数字。
因此，任意两个两位数相乘可以成(10m+a)(10n+b)的形式。
本文所讲的“首”指任一乘数的十位数字，“尾”指任一乘数的个位数字。
“接”或“随”指前面的数和后面的数连在一起。
一、两位数乘法的一般速算法方法：首积尾积前后接，后积两位不可缺；首尾交叉积之和，十倍之后加上它。
原理：(10m+a)(10n+b)=mn×100+ab+(mb+na)×10解析：“首积尾积前后接”指两个乘数的十位数字的乘积放在前面，个位数字的乘积接在后面，即mn×100+ab。
“后积两位不可缺”指后积不足两位的，高位用零补齐，如例2，个位数字2×4等于8，这时后积不能写成8，而要写成08。
“首尾交叉积之和”指被乘数的十位数字与乘数的个位数字的积，加上被乘数的个位数字与乘数的十位数字的积，即mb+na。
“十倍之后加上它”是指‘首尾交叉积之和’乘以10，然后再与第一句口诀中得到的数相加。
当‘首尾交叉积之和’较大时，口算时还会有一定的困难，这时可以考虑采用“魏式速算法”。
例1：37×64解：37×64=3×6×100+7×4+(3×4+7×6)×10=1828+540=2368例2：42×74解：42×74=4×7×100+2×4+(4×4+2×7)=2808+300=3108二、两位数乘法的魏式速算法原理：(10m+a)(10n+b)=(m+1)n×100+ab+w×10w是魏式系数，w=mb+na-n×10解析：魏式系数等于两个乘数的‘首尾交叉积之和’再减去其中一个乘数的十位数字的10倍。
一分钟口诀
两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216 计算方法：6×（6+1）=42（前积），2×8=16（后积）。
一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。
如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变,十位大的数4必须加1）计算方法：3×（4+1）=15（前积），3×6=18（后积）两积组成1518如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变十位大的数8加1）计算方法：4×（8+1）=36（前积），3×4=12（后积）两积相邻组成：3612如（3）48×26=1248计算方法：4×（2+1）=12（前积），6×8=48（后积）两积组成：1248如（4）245平方=60025计算方法24×（24+1）=600（前积），5×5=25两积组成：60025ab×cd 魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。
”-1.先求出魏式系数2.头乘头（其中一项加一）为前积（适应尾相加为10的数）3.尾乘尾为后积。
4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可。
如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数。
如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。
如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。
例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。
速算口决
口决：头加1，头乘头，尾乘尾
2、两个数的个位相同，十位的两数则是相补的
如：36×76= 43×63= 53×53= 28×88= 79×39
（1）将两个数的首位相乘再加上未位数
（2）两个数的尾数相乘（不满十，十位添作0）
我来回答：
就是背下来20以内的平方表，我给你写一个。
一到十省略。。。。
11*11=121
12*12=144
13*13=169
14*14=196
15*15=225
16*16=256
17*17=289
18*18=324
19*19=361
20*20=400（这行不用记）
五.两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法。
首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首尾相乘又得一积，最后两首位相乘再得一积，三积相连加起来即为所求的积。
52 61 73
×53 ×62 ×74
—— —— ——
2756 3782 5402
注意：两位数的平方，尾数不是5的亦可用此法。
? 我高中学理。玩了两年。今年高三了想要赶上去。求个...
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其他回答 共 15 条
开根号有专门的计算方法。一般没人学，可以根据经验确定范围再试。
回答者： l1j9h8 - 举人 四级 8-30 22:52
15*15
最简单的方法是背下来
36×76=2736 43×63=2709
3×7+6=27 4×6+3=27
6×6=36 3×3=9
两位数乘法速算
乘法速算首先学习加减法心算与指算法，单数一口清，对乘法速算有非常大的帮助。
两位数乘法（一口清）：★十补个同两数乘十位乘积加个位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
注：十位为5的数平方计算法。
46X66＝3036 74X34＝2516 27X87＝2349（4X6＋6）（6X6）（3X7＋4）（4X4）（2X8＋7）（7X7）★一补一同两数乘补数十位加一乘十位，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
77X46＝3542 99X28＝2772 55X73＝4015［7X（4＋1）］（7X6）［9X（2＋1）］（9X8）［5X（7＋1）］（5X3）★十同个补两数乘十位加一乘，个位直接乘（不足两位补零），相连写下积可定。
注：5字尾的两位平方计算法；三位数前两位相同尾补，也可采用。
36X34＝1224 52X58＝3016 17X13＝221［3X（3＋1）］（6X4）［5X（5＋1）］（2X8）［1X（1＋1）］（7X3）72X78＝5616 752＝5625 232X238＝55216［7X（7＋1）］（2X8）［7X（7＋1）］（5X5）［23X（23＋1）］（2X8）变数十同个补两位数乘法（变数：扩大或缩小若干倍，不进位不借位，仍为整数）非变数十位加一乘变数十位，个位相乘，两积连写。
29X42＝1218［42变21］64X88＝5632［88变66］［（2＋1）X4］（9X2）［（6＋1）X8］（4X8）42X24＝1008［24变48］［（4＋1）X2］（2X4）◎20以内两位数相乘前数加后数个位之和乘十，加两数个位乘积。
13X18＝234 15X17＝255 14X19＝266（13＋8）X 10+（3X8）（15＋7）X 10+（5X7）（14＋9）X 10+（4X9）◎十位相同两位数相乘（任意两位数的平方）前数加后数个位之和，乘十位整数，加个位乘积。
43X48＝2064 75X79＝5925 34X39＝1326（43＋8）X 40+（3X8）（75＋9）X 70+（5X9）（34＋9）X30+（4X9）●任意两位数相乘十积个积相连写，交叉积和扩十倍，三数叠加积即成。
超实用的小学数学速算方法
一、两位数乘两位数。
１.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解:1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一。
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。
所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。
就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和百位。
速算诀窍一
巧妙转化
1x2÷3x4÷5x......x1996÷1997x1998x1997÷1996x......x5÷4x3÷2x1=?
除以一个数 = 乘以这个数的倒数 1 1 1 1 原式=1x2x － x4x － 5 x.....1996x 1997 x1998x1997x 1996 3 1 1 － x......5x－ x3x 2 x1 4 =1998
57x53= 45x45= 36x34= 66x64= 81x89= 29x21= 72x78= 93x97= 16x14=
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16（一个头加１后，头乘头） 7×4=28（尾乘尾） 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。（满十进一）
31x21= 71x81= 41x41= 51x61= 81x91= 61x61= 11x81= 51x71= 9： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。（满十进一） 例：11×23125=？ 解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375
二、除法速算
某数除以5、25、125时 （即欲除先乘）
1、 被除数 ÷ 5 = 被除数 ÷ (10 ÷ 2) = 被除数 ÷ 10 × 2 = 被除数 × 2 ÷ 10 2、 被除数 ÷ 25 = 被除数 × 4 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 ÷100
3、 被除数 ÷ 125 = 被除数 × 8 ÷100 = 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷100
8、尾数是5 的数的平方 口诀：头加一与头乘，得数后接25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12（头加一与头乘） 35x35=1225 （得数后接25）
魏式术算快速法简介
二.任意两位数乘以任意两位数的速算法:
试题:(1)68×54 (2)86×42 (3) 46×23 (4) 78×74
计算:
例一:68×54
其系数=(6-5)×4+(8+4-10)×5=14
代入运算公式:
68×54=ab×cd=(6+1)×5×100+8×4+14×10=3672
(ad+bc-10c),这不比那个什么魏式系数简单？
当然，那个魏式系数=（a-c)×d+(b+d-10)×c=ad-cd+bc+dc-10c=ad+bc-10c,不是么？
65*56=3500+30+10*（36+25-50）=3640 不对么？
代入公式：86×42=ab×cd=(8+1)×4×100+6×2+0=3612
例二：82×55
其系数=（8-5）×5+（2+5பைடு நூலகம்10）×5=0
代入公式:82×55=ab×cd=(8+1)×5×100+2×5+0=4510
例三：76×74
其系数=（7-7）×4+（6+4-10）=0
78x63=4914 (提示为10为常数)
2009-2-17 22:26 回复
wkdh5877
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8楼
为了满足学者的要求，现将速算法公布如下：
一.任意两位数乘以任意两位数,魏式速算运算公式.
ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏式系数×10（a≥c)
整数乘除法的速算
乘除法速算与技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾和10的两位数相乘。
一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。
如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。
例如：87×83＝ =7221 如：41×49= =2009练习: 11×19= 27×23= 54×56= 92×98=2、尾同首和10的两位数相乘。
尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。
例如：23×83＝ =1909练习:34×74= 69×49= 19×99= 17×97=3、同数与和10数相乘。
同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。
如99、77等。
和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。
如64、73等。
口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。
如：28×33＝ = 924口算练习：82×77= 64×33= 46×55= 73×22=19×88= 91×88= 99×46=（二）10－20之间的两位数相乘。
口诀：尾×尾，写在后；尾＋尾，写中间；头×头，写前边；满＋要进位，按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。
例：13×12＝ = 156 17×19= ＝323。
口算练习：12×17= 14×13= 16×15= 13×12=（三）、两位数的平方。
口诀：尾×尾，写在后 2×头×尾，写在中头×头，写在前满＋要进位。
例：12平方＝ =144 36平方＝ =1296练习：232= 253= 286= 298=（四）任意两个两位数相乘。
两位数乘法速算
两位数乘法速算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。
速算有两个方面的含义：一是指速度快，最起码要比笔算的速度快；二是指不借助于笔、算盘、计算器等传统的运算工具，只利用数与数之间的特殊关系和大脑的思维活动快速算出两数之间的算术运算结果。
因此，速算就是口算，只不过这里的速算题目比教科书上的口算题目难一些而已。
本文重点讲解两位数乘法的速算方法。
其中一个两位数可以写成10m+a的形式，例如76可以写成10×7+6，这里的m是7，a是6。
另一个两位数可以写成10n+b 的形式，m，n，a，b为1~9的任意数字。
因此，任意两个两位数相乘可以成(10m+a)(10n+b)的形式。
本文所讲的“首”指任一乘数的十位数字，“尾”指任一乘数的个位数字。
“接”或“随”指前面的数和后面的数连在一起。
一、两位数乘法的一般速算法方法：首积尾积前后接，后积两位不可缺；首尾交叉积之和，十倍之后加上它。
原理：&(10m+a)(10n+b)=mn×100+ab+(mb+na)×10“首积尾积前后接”指两个乘数的十位数字的乘积放在前面，个位数字的乘积接在后面，即mn×100+ab。
“后积两位不可缺”指后积不足两位的，高位用零补齐，如例2，个位数字2×4等于8，这时后积不能写成8，而要写成08。
“首尾交叉积之和”指被乘数的十位数字与乘数的个位数字的积，加上被乘数的个位数字与乘数的十位数字的积，即mb+na。
“十倍之后加上它”是指‘首尾交叉积之和’乘以10，然后再与第一句口诀中得到的数相加。
当‘首尾交叉积之和’较大时，口算时还会有一定的困难，这时可以考虑采用“魏式速算法”。
例1：37×64解：37×64=3×6×100+7×4+(3×4+7×6)×10=1828+540=2368例2：42×74）解：42×74=4×7×100+2×4+(4×4+2×7)=2808+300=3108二、两位数乘法的魏式速算法原理：(10m+a)(10n+b)=(m+1)n×100+ab+w×10w是魏式系数，w=mb+na-n×10魏式系数等于两个乘数的‘首尾交叉积之和’再减去其中一个乘数的十位数字的10倍。
求数的平方的万能公式
２）
＝
表 １
数平方 ２ ０ ９２ ２ｌ ９ ２２ ９ ２３ ９ ２４ ９ ２５ ９ ２６ ９２ ２７ ９ ２８ ９ ２９ ９
．
一
．
．
１ 规律的发现 以及万能公式的提 出
１ 补位数的规律发现 ． １ 先举一个例子 ． 见表 １ 注意： 表 中， １ — ）、 １ — ） （０ ９ ２ 上 （ ０ ７ （０ ８ １ — ） 的值 分别为 Ｏ 、４ ０ ， 、 ９ｏ 、１ … 、４’“ ” 面的… 不可省略 。（０ ０ ２ ９’… 、ｌ前 ０’ １— ） 的值为 １０． ０ 溢出向前进位
【 关键词 】 数的平方 ； ； 住； 出 分割 补 溢
０ 引 言
简单整数 的求平方对 于我们 来说很简单 ， 小学 时都 学过九九数乘 法 ， ２＝ ， ８ ； 如 ４ ９ １ 相对复杂一点 的如 １２ １ １ ＝ １ ２ 。但 是如果更加复杂一 ＝ 些的数求平方 ， 需要用 到计算器 ， 但是 因为一个非常大 的数 ． 往往计算 器都显示不 出来或者显示不完 整。一直以来 ． 人们计算 一个数 的平方 时总会利用最复杂 的方式 ， 即一步一 步的剖解再 求各位和 。 显然 寻 找 种 内在规律 的求解方法很迫切 。本 文将把这种 内在 规律展示 出来 不仅计算简单 ， 而且可 以拓展成公式 与其 他数的混合运算 总结后 的 万能公式已得到验证 ， 无论是一位数 ， 两位数 乃至八位数 以上的平方 结果完全正确 。 不过 ， 、 一位 两位数 的平方过于简单 ． 不必用此公式 ． 防 止运算复杂化 。所以本文 以 Ａ Ｂ （ Ｃ Ｂ分别代表 除个位和 十位的 Ｃ Ａ、 、 数、 十位数 、 个位数 ） 为基准展开规律 的探讨 。
整数的速算和巧算
整数的速算和巧算在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等,还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。
整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
1。
同学们要记住一些速算结果，如2×5=10,25×4=100,125×8=1000，625×8 =5000,625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确.2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积.“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
如：如72×32=(7×3+2）×100+2×2 =2304。
4. 另外有一些常用方法。
（1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算,如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，…运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子,实现速算。
例如:32×625 =4×8×125×5。
（2)乘法分配律、结合律该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。
例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。
如果没有出现乘数相同的情况，可以想办法进行拆分得到相同乘数,可以分成两数之和或是之积。
整数乘除法的速算
整数乘除法的速算乘除法速算与技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾和10的两位数相乘。
一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。
如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。
例如：87×83＝ =7221 如：41×49= =2009练习: 11×19= 27×23= 54×56= 92×98=2、尾同首和10的两位数相乘。
尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。
例如：23×83＝=1909练习:34×74= 69×49= 19×99= 17×97=3、同数与和10数相乘。
同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。
如99、77等。
和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。
如64、73等。
口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。
如：28×33＝ = 924口算练习：82×77= 64×33= 46×55= 73×22=19×88= 91×88= 99×46=（二）10－20之间的两位数相乘。
口诀：尾×尾，写在后；尾＋尾，写中间；头×头，写前边；满＋要进位，按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。
例：13×12＝= 156 17×19= ＝323。
口算练习：12×17= 14×13= 16×15= 13×12=（三）、两位数的平方。
口诀：尾×尾，写在后2×头×尾，写在中头×头，写在前满＋要进位。
例：12平方＝ =144 36平方＝ =1296 练习：232= 253= 286= 298=（四）任意两个两位数相乘。
技巧：两位数乘法速算及相关
千位）；
⑵ 第一乘数的十位数加 1 的得数乘第二乘数个位数的补数，得数作为积的
后两位（个位十位）；
口诀：头加 1，头乘头；头加 1，乘补数。
例 36×45
头加 1，头乘头：（3＋1）×4
头加 1，乘补数：5 的补数是 5，（3＋1）×5
36×45＝（3＋1）×4×100＋（3＋1）×5
＝1600＋20
3 的补数 7 （8＋1）×7
81×23＝（8＋1）×2×100＋（8＋1）×7＝1800＋63＝1863
27×89 （2＋1）×8， 9 的补数 1 （2＋1）×1
27×89＝（2＋1）×8×100＋（2＋1）×1＝2400＋3＝2403
18×34 （1＋1）×3， 4 的补数 6 （1＋1）×6
乘数一的十位数加1乘第二乘数的十位数的得数作为积的前两位百位第一乘数的十位数加1的得数乘第二乘数个位数的补数得数作为积的后两位个位十位
两位数乘法速算
一、 两位数的十位数相同、个位两数互补 方法： ⑴ 一个两位数的首数加上一以后，与另一个两位数的首数相乘，得数为积
的前两位（百位千位）； ⑵ 两个数的尾数相乘，得数为积的后两位（个位十位）不满十，十位添 0。 口诀：头加 1，头乘头，为百位千位；尾乘尾，为个位十位，不满十则添零。 例：78×72 78×72＝（7＋1）×7×100＋8×2＝5600＋16＝5616 练习： 19×11＝（1＋1）×1×100＋9×1＝209 28×22＝（2＋1）×2×100＋8×2＝616 36×34＝（3＋1）×3×100＋6×4＝1224 41×49＝（4＋1）×4×100＋1×9＝2009 46×44＝（4＋1）×4×100＋6×4＝2024 56×54＝（5＋1）×5×100＋6×4＝3024 98×92＝（9＋1）×9×100＋8×2＝9016
平方数的口算或巧算
平⽅数的⼝算或巧算 看到电视⾥讲 999＊999 的⼝算⽅法： 先去掉⼀个 ９ ， 得到 ９９， 然后后⾯写个８， 然后 ８ 前⾯有⼏个 ９， 后⾯就写⼏个 ０， 最后加个１， 得到 ９９８００１． 敏感的我⼀看就其中肯定是从计算法则中挖掘的规律。
⽽且没有这么复杂。
请看 ９９９＊９９９ ＝（１０００－１）^2 = 1000*1000 - 2*1000 + 1 = (1000-2) * 1000 + 1*1因此更简单的⼝诀是： 前⾯写个 ９９８， 后⾯写个 ００１． 前⾯有⼏个数， 后⾯就有⼏个数。
不信， 你算算， ９９９９９９９＊９９９９９９９ ＝ ９９９９９９８００００００１ 依次类推， ９９９７ × ９９９７ ＝ ９９９４０００９ ９９８８ × ９９８８ ＝ ９９７６０１４４ 你找到⼝诀了吗？ ９９ＸＸ 距离 １００００ 假设是 Ｎ ， 那么 最终的得数是 （９９ＸＸ－Ｎ）【前半部分】（Ｎ×Ｎ）【后半部分】。
其中前后部分的数位相同。
因此， 会出现“数越⼤反⽽越好算”的“奇怪”规律。
同理， 可以计算 ９９９６６ × ９９９６６ ＝ ９９９３２０１１５６ 其中 ９９９３２ ＝ ９９９６６ － （１０００００－９９９６６） , 1156 = 34*34 计算原理： 99XX * 99XX＝ (10000 - Ｎ) ^2 = (N-10000)^2 = (10000-2N)×10000 + N*N = ((10000-N)-N)*10000+N*N 注意到 只要9的数⽬⼤于或等于⾮９的数⽬，就可以使⽤这个⽅法快速计算出平⽅数 这样， 你就可以将⾼位数的平⽅转化为低位数的平⽅。
对于⾼位数来说， 你所需要的只是加减法和保持数位相同。
如果低位数平⽅⽐较快的话， 真的可以直接写出答案哦！对于两位数的平⽅， 上⾯的规律依然适⽤。
⽐如 86*86 = [86-14]00 + 14*14 = 7396 这样的话，需要熟悉低位数的平⽅。
五种数学速算方法
五种数学速算方法五种速算方法：两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开： S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。
注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：13×17 13 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×17 15 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然例：67 ×64 （6+1）×6=42 7×4=28 7+4=11 11-10=14228+60=4288 ---------------------- 4288 方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
一分钟速算技巧
一分钟速算技巧任意三位数平方的速算方法，如：126×126。
速算方法：将个位数与个位数相乘，得6×6=36，将6写在最终答案的个位数上，向十位进3；将百位和十位上的数与个位上的数相乘再扩大两倍，即12×6=72，再乘以2得144，将4写在最终答案的十位数上，加上前面的进位3，最终答案的十位数上的数字为7，向百位数进位14；将百位数和十位数上的数字进行平方，即12×12=144，加上进位14，得158，连起来就是126×126=15876.如：524×524=52×52…52x4x2…4×4=（25…20…4）…416…16=2704…（416+1）…6=274576.423×423=42×42…42x3x2…3×3=（16…16…4）…252…9=1764…252…9=178929.个位数是5的三位数平方速算方法，如：115×115。
速算方法：将个位数前面的数11加1，得12乘以个位数前面的数字11，即12×11=132；将个位与个位相乘得出的数（这个数肯定都是25）写在最终答案的十位和个位上；连起来就是115×115=13225.如：435×435=（43×44）…25=（16…28…12）…25=189225.如：755×755=（75×76）…25=（49…77…30）…25=570025.任意两位数与两位数相乘的速算方法，如：21×32.速算方法：将两个十位数上的数字相乘，写在最终答案的百位数上，即2×3=6；将两个两位数的个位与十位交叉相乘然后再相加写在最终答案的十位数上，即2×2+1×3=7；将两个个位数上的数字相乘得到的答案写在最终答案的个位数上，即1×2=2；连起来就是21×32=672.如：12×31=1×3…（1×1）+（2×3）…2×1=3…7…2=372.13×23=1×2…（1×3）+（3×2）…3×3=299.这里要注意：如果写在最终答案个位和十位数上的数大于9的话要向前面进位。
乘除及开平方的简捷算法
乘除及开平方的简捷算法前言在四则运算中,最繁琐的莫过乘除法,对此,自古以来世界各国都有研究,我国也已有一千多年研究历史。
1972年我国中学生史丰收的《快速计算法》问世,至80年代初风靡一时,但至今教科文上还未有章节,其速算方法人们还是一知半解。
近日,中央电视台等播放了北京大学主办的《一分钟速算》,以及2004年8月王相力编著出版的《神童速算》等,都只解决了某些特殊数的速算问题,而对于一般情况,还是一筹莫展。
可见速算方法突破的难度!此外,精确度和π的取值位数问题,教科书上从未提及,一般π取3.14,而所求得的结果和实值误差很大。
这些都是数学史上遗留下的而且尚未解决的问题。
其实解决这些问题并不难,难的是人们长年受着惯性思维的影响,不懂得换个方法思考问题,而笔者就克服了这一点。
笔者把原来传统的同位项计算法转为现在的同级项计算法,这些问题都迎刃而解了。
同级项速算法的优点是避免了传统乘法当中的进位加法和繁琐的加法运算,且没有复杂的数字需要记忆,因而解决了任意两数相乘的口算难问题,同时解决了高位数(可以无穷高)乘除及开平方难问题,此外还解决了精确度和π的取值位数问题。
在同级项速算的基础上又和混数速算配合,从而产生新的速算方法――五项式速算法,使其运算次数大大减少,运算速度和准确度之惊人!这和史丰收速算法有显著的不同,没有加造口诀,不是算前看后而使人感到难学。
有关文献1.速算大师史丰收的《快速计算法》据《光明日报》2009年10月23日,题为《斯人去,精神存,速算兴》的消息:2009年9月29日,史丰收已经去世。
他的《快速计算法》1972年印发成小册子。
1990年,国家为保护他的发明成果,对“史丰收速算法”予以正式命名。
联合国教科文组织总干事曾称赞:“史丰收速算法是教育科学史上的奇迹,应向全世界推广。
”1990年,《开发智能的奇迹――史丰收速算法》在香港公开发行并成立培训中心等。
国家和国际对他的《快速计算法》给予很高的评价,但从网上下载他的《多位数乘多位数》是挨位外移乘,得本个加后进逐位清而直呼得数,其速算原理是用文字来说明,不是用算式来表达,让人看了半天都不明白,操作起来就更加困难,甚至比传统的计算法更慢了。