中考数学模拟试题分类大全全等三角形

全等三角形

一、选择题

1.（2010 年河南模拟）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．

其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组

答案：C

2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=450

，将△ADC 绕点A 顺时针旋转900

后，得到△AFB ，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２

＋ＤＣ２

＝ＤＥ２

．其中正确的是（ ） A ．（2）（4） B ．（1）(4) C ．(2) (3) D ．(1) (3) 答案：B

二、填空题

1.（2010年山东新泰）如图，在△ABC 和△ADE 中，有以下四个论断：① AB＝AD ，② AC＝AE ，③ ∠C＝∠E，④ BC＝DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“?????”的形式写出）： ． 答案：①②④?③，或 ②③④?①；

2.（2010年浙江杭州）在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，

BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC

于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 答案：

第1题图

三、解答题

1.（2010年 河南模拟）已知：如图，已知：D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于，若MA=MC ， 求证：CD=AN.

证明：如图，因为 AB ∥CN

所以 21∠=∠ 在AMD ∆和CMN ∆中

⎪⎩

⎪

⎨⎧∠=∠=∠=∠CMN AMD CM AM 21

AMD ∆ ≌CMN ∆ CN AD =∴CN AD //又

ADCN 四边形∴是平行四边形

AN CD =∴

2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE=CF ，AF 、BE 交于点P . （1）求证：AF=BE ；

（2）请你猜测∠BPF 的度数，并证明你的结论 . 答案：

（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .

∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120

3.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB=FC

答案：证明：∵FE AC ⊥于点90E ACB ∠=，°，

∴90FEC ACB ∠=∠=°。∴90F ECF ∠+∠=°。

第1题

第1题

又∵CD AB ⊥于点D ，∴90A ECF ∠+∠=°。∴A F ∠=∠. 在ABC △和FCE △中，

A F AC

B FE

C BC CE ∠=∠⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

，，，

∴ABC △≌FCE △。 ∴AB FC =。

4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC ，连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线. 答案：

证明∵AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABF=∠CBF ，又∵BF=BF ，

∴△ABF ≌△CBF 。∴AF=CF 。∴∠ACF=∠CAF.

又∵AF ∥DC ，∴∠ACF=∠ACD 。 ∴CA 是∠DCF 的平分线。

5.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O 、A ，点B C 、把弧OA 分为三等分，连结MC 并延长交y 轴于D （0，3）.

（1）求证：OMD BAO △≌△；

（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙的面积分为二等分， 求证：30k b +=． 答案：证明：

（1） 连接BM ，∵OA 是直径，且B C 、把弧OA 三等分， ∴1560∠=∠=°， 又∵OM BM =，∴125302

∠=

∠=°，

又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，

∴1

2

AB OA OM ==，360∠=°，

∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°，

y x

C B

A M

O

4

2 1

3

()

03D

，

5

y

x C

B

A M

O

4

2 1 3

()03D ，

（第5题图）

在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

，，

∴OMD BAO △≌△（ASA ） （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份， 则直线l 必过圆心M ， ∵(03)D ，，160∠=°， ∴在Rt OMD △中，

tan 60OD OM =

==°

∴M ， 把

M 代入y kx b =+

0b += 6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点

O,交AC 于点F ，交AD 于点G 。 （1） 证明：BE=AG ；

（2） 点E 位于什么位置时，∠AEF=∠CEB ，说明理由. 解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°， ∵BG ⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2 ………………………2分 在△GAB 和△EBC 中，

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2 ∴△GAB ≌△EBC (ASA) …………4分 ∴AG=BE ………………………… 5分

（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF=∠CEB …… 6分 理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE=BE, 由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE …………………… 7分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°… 8分

又∵AF=AF,∴△GAF ≌△EAF (SAS)

1

E B

A

O F

G

C

D

第6题图

3 2 E B A

O

F

G

C

D

第6题图