第五章齿轮机构及其设计资料

§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
2、渐开线齿廓啮合具有可分性
O1
O1
1
rb1
1
rbr1b1
a N2
K P N1 C1
C2
N2 N2
K PP
NN1 CC1 11
CC22
a
rb 2
rb 2
2
rb2 2
O2
O2
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
const
实际中心距与设计中心距略有变化时，传动比仍能保持不
①传动比准确、传动平稳可靠。
②承载能力强，效率高，寿命长。 ③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④圆周速度可达300m/s。 ⑤制造安装精度要求较高，需专用设备，加工成本高。
§5－1 齿轮机构的应用及分类
二、齿轮机构分类
圆柱齿轮 平面齿轮传动 （轴线平行） 非圆柱齿轮
直齿 斜齿 人字齿
外齿轮 内齿轮 齿轮齿条
i12
1 2
O2P O1P
vP 齿廓啮合基本定律
P 啮合节点
齿廓啮合基本定律: 互相啮合的一对齿轮在任一位置时
的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿 廓的在接触处的公法线所分成的两段成
反比。
O1 1
K P
2
O2
§5－2 齿轮的齿廓曲线
i12
1 O2P 2 O1P
节曲线：节点P在两齿轮动平面上的轨迹。
变的特性，称为中心距可分性。
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
3、啮合线是定直线，受力方向不变，传动平稳
O1
1
rb1
K
N2
P N1 C1
C2
rb 2 2
O2
啮合线：两齿廓接触点（啮合点） 在固定平面的轨迹。
啮合线 N1N2线是：
•两基圆的内公切线； •啮合线； •两齿廓在啮合点的公法线； •不计摩擦时，两齿廓间的力作用线。
讨论
若i12=C，则P为一定点，节曲线
为两个圆
节圆
两节圆永远相切并作纯滚动。
r1
vP
若i12≠C，则P在O1O2线上上下移动， 节曲线为非圆曲线，得到的齿轮为非
圆齿轮。
满足齿廓啮合基本定律的一对 齿廓称为共轭齿廓。
动画
O1 1
K
P 2 r2
O2
§5－2 齿轮的齿廓曲线
二、齿廓曲线的选择
理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到 强度、效率、寿命、设计、制造、安装、互换和检测等因素， 工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，其中应用最广 的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
第5章 齿轮机构及其设计
§5－1 齿轮机构的应用及分类 §5－2 齿轮的齿廓曲线（4-1、4-2总共9分钟） §5－3 渐开线齿廓的啮合特点（11） §5－4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸(12) §5－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(24)
§5－6 渐开线齿廓的切制原理(11)
§5－7 渐开线齿廓的根切现象和渐开线标准齿轮不发 生根切的最少齿数(5)
A2
B1
E1
A1
B2 E2
动画
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
三、渐开线方程
采用极坐标，极点O，极轴OA，参 数为ρK，则：
K
K rK
K K A
B
rb
O
令
-----渐开线函数（involute）
K
invK
tan K
K
rK
rb cos K
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
四、渐开线齿廓的啮合特点
1、渐开线齿廓能保证定传动比传动
动画
四线合一
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
4、啮合角是随中心距而定的常数
啮合角： 两节圆过节点的公切线与啮合线所夹的锐角。
O1
1
rb1
O1
1
rb1
a
N2
K
P N1 C1
C2
N2
K N1
P
C1
C2
a
rb 2 2
r rb2 2 2
O2
O2
讨论
，当a确定后，在啮合过程中， const。
§5－4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
4、渐开线上各点的压力角不同。
齿廓在接触点的正压力方向与该 点速度方向所夹锐角-----压力角。
cos K
rb rK
动画
B1
B2 B3
5、渐开线的形状仅取决于基圆的大小。
当rb∝∞， 渐开线∝直线 动画
K A1A2
O1
O2 O3
6、基圆内无渐开线。
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
7、同一基圆上任意两条渐开线上各法线距离相等。
两轴相交
空间齿轮传动 （轴线不平行） 两轴交错
直齿
圆锥齿轮 斜齿 曲线齿
交错轴斜齿轮
蜗轮蜗杆 准双曲面齿轮
§5－2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合基本定律
设两齿廓在K点啮合，过K点作两齿廓的 公法线n-n， 交两轮连心线O1O2于P点， 根据三心定理，P为瞬心，则有：
vP O1P 1 O2P 2
§5－8 变位齿轮机构简介(10) §5－9 斜齿圆柱齿轮传动(1594) §5－11 圆锥齿轮传动(9)
§5－1 齿轮机构的应用及分类
§5－1 齿轮机构的应用及分类
§5－1 齿轮机构的应用及分类
§5－1 齿轮机构的应用及分类
一、齿轮机构的功用和特点
功用：传递空间任意两轴（平行、相交、 交错）的运动或动力。 特点：
渐开线离基圆越远， ρK越大，渐开 线越平直；
K rK
K A
B
rb
n
O
A 0
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
4、渐开线上各点的压力角不同。
F
n
K
齿廓在接触点的正压力方向与该 点速度方向所夹锐角-----压力角。
v
K
cos K
rb rK
动画
K rK K K A
B
rb
n
O
动画
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
i12
1 2
O2 P O1P
设C1、C2为一对渐开线齿廓，两齿廓在任意
点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，
N1N2与O1O2的交点即为节点P。
O1O2为定直线 N1N2为定直线
P为定点
1
rb1
K N2
K P N1 C1
C2
rb 2 2
i12
1 2
O2 P O1P
rb2 rb1
const
动画
rK
二、渐开线的性质
K A
1、 AB BK 动画
B
rb
2、渐开线上任一点的法线必切于基圆。 n
O
B为发生线的瞬心，K点速度方向即
基圆
为渐开线的切线t-t。
动画
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点 n
3、发生线与基圆的切点B是渐开线在K
点的曲率中心，则KB为其曲率半径ρK。
K
渐开线各点曲率半径不同。
渐开线离基圆越近， ρK越小，渐 开线越弯曲；
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有 其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且 便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开 线齿轮。
§5－3 渐开线齿廓的啮合特点
一、 渐开线的形成
n发生线
―条直线在定圆上作纯滚动时，其 渐开线
K上任一点的轨迹源自渐开线圆 －基圆 BK－发生线