2017年数学高职类高考真题

2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试

数 学

一、选择题（每题5分，共75分）

1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ） A .N M ⊆ B .M N ⊆ C .}4,3{=N M D .}5,2,1,0{=N M

2、函数x y +=41

的定义域是（ ）

A .(]4,-∞-

B .()4,-∞-

C .[)+∞-,4

D .()+∞-,4

3、设向量)3,2(),4,(-==b x a ，若2=⋅b a ，则=x （ ）

A .5-

B .2-

C .2

D .7

4、样本5, 4, 6, 7, 3的平均数和标准差分别为（ ）

A .5和2

B .5和2

C .6和3

D .6和3

5、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当0≥x 时，3

24)(x x x f -=，则=-)1(f （ ） A .5- B .3- C . 3 D . 5

6、已知角θ的顶点和原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5

4,53(-P ，则下列等式正确的是（ ） A .53sin =θ B .54cos -=θ C .34tan -=θ D .4

3tan -=θ 7、“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）

A .必要非充分条件

B .充分非必要条件

C .充分必要条件

D .非充分非必要条件

8、下列运算不正确的是（ ）

A .15log 10log 22=-

B .15log 5log 10log 222=+

C .120=

D .422810=÷

9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）

A .2

π B .32π C .π D .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）

A .)0,2(-

B .)0,2(

C .)2,0(-

D .)2,0(

11、已知双曲线)0(162

22>=-a y a

x 的离心率为2，则=a （ ） A .6 B .3 C .3 D .2

12、从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（ ）

A .41种

B .420种

C .520种

D .820种

13、已知数列}{n a 为等差数列，且21=a ，公差2=d ，若k a a a ,,21成等比数列，则=k （ ） A .4 B .6 C .8 D .10

14、设直线l 经过圆0222

2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（ ） A .2 B .2- C .

21 D .21- 15、已知函数x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于点),(b a ，给出

下列四个结论：

①b a ln = ②a b ln = ③b a f =)( ④当a x >时，x e x f <)(

其中正确的结论共有（ ）

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

二、填空题（每题5分，共25分）

16、已知点)0,0(O ，)10,7(-A ，)4,3(-B ，设AB OA a += ，则=a

. 17、设向量)sin 3,2(θ=a ，)cos ,4(θ=b ，若b a //，则=θtan .

18、从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 .

19、已知点)2,1(A 和)4,3(-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5=+y x 相切的圆的标准方程是 .

20、设等比数列{}n a 的前n 项和1313--

=n n S ，则{}n a 的公比=q .

三、解答题（第21、22、23题每题12分，第24题14分，共50分）

21、如果1，已知两点)0,6(A 和)4,3(B ，点C 在y

轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.

（1）求点C 的坐标；

（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四

边形OPBC 的面积相等？

21、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知5,3,2===c b a .

（1）求C sin ；

（2）求C B A 2sin )cos(++的值.

23、已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a .

（1）求n a 及n S ；

（2）设21+=n n S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .

24、如图2，设21,F F 分别为椭圆)0(116:22

22>=-+a a

y a x C 的左、右焦点，且2221=F F . （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.