2017年数学高职类高考真题
2017年广西中职对口数学高考真题 +参考答案
2017年广西壮族自治区中等职业教育对口升学考试真题数学注意事项：1.本试卷共4页，总分100分，考试时间60分钟，请使用黑色中性笔直接在试卷上作答.2.试卷前的项目填写清楚.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项填入相应题号下） 1. 下列关系式中正确的是（）A.{0}≥∅B.0∉{2,4}C.2∉{x |x 2－4=0}D.0∈{x |4x ＞0}2. 函数()1f x =的定义域是（ ）A.[1,+∞)B.[-1,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,-1] 3. 下列满足 f ( 2 ) =1的函数是（ ） A.()21f x x =- B. C.()21xf x =- D.()f x =4. 下列角中与角π终边相同的角是（ ） A.23π B.-540° C.360° D.2π5. 直线3x +4y =0与直线ax +by -4=0相互平行，那么a 和b 的值可能是（ ） A.a =6，b =4B.a =3，b =4C.a =2，b =3D.a =-6，b =44()1f x x=-6. 半径为2，且与y 轴相切于原点的圆方程可能为（ ） A. (x -2) 2 + y 2 = 4 B. x 2 + y 2 = 4 C. x 2 +(y -2 ) 2 = 4 D. x 2 + (y + 2 )2 = 47. 下列说法正确的是（ ） A.三点一定能够确定一个平面。
B.两条相交直线一定能确定一个平面。
C.一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直与这个平面。
D.若两条直线同时垂直于一条直线，那么这二条直线平行。
8. 在10 000张奖券中，有1张一等奖，5张二等奖，1000张三等奖，某人从中任意摸出一张，那么他中三等奖的概率是（ ） A.110B.2001C.501D.100016二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分） 9．如果a =2sin x +1，那么a 的最大值是 ．10. 已知向量a= ( 1，4 ) 与向量b = ( 4，x ) 相互垂直，那么x = ．11. 某小组5名同学一次测验的平均成绩是80分，已知其中4名同学的成绩分别是82分，78分，90分，75分，则另一名同学的成绩是 分． 12. 一个圆台模型的上下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台模型的表面积为 ．三、解答题（本大题共3小题，共40分。
2017年重庆市高职考试真题
第1页 (共6页) 第2页 (共6页)2017年重庆市普通高校招生高职对口类统一考试数学 试题卷数学试题卷共4页。
满分200分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦檫干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）在每个小题材给出的四个被选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。
1.设集合{}0A =，则下列结论正确的是（ ）A.0A =B.A =∅C.0A ∈D.A ∅∈2.命题“3x =”是命题“290x -=”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不要条件 3.设,,a b c 均为实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A.ac bc > B.ac bc < C.a c b c +>+ D.a c b c +<+ 4.设函数()1f x kx =-为减函数，则必有（ ）A.1k <B.1k >C.0k <D.0k >5.下列函数为奇函数的是（ ）A.x x e e --B.x x e e -+C.x eD.x e -6.已知{}n a 为等比数列，181a =，公比为13，则6a =（ ） A.13B.19C.127D.181 7.设sin 0,cos 0αα><，则α是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 8.过点()1,0与点()2,2的直线方程为（ ）A.220x y --=B.210x y -+=C.210x y --=D.220x y -+=9.函数()23sin f x x =的最小正周期为（ ） A.2πB.πC.2πD.4π10.在ABC ∆中，已知75,45A C ==，则ACAB的值为（ ）第3页 (共6页) 第4页 (共6页)───────────────────────────────────────────────────────────────||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||试||||卷||||密||||封||||线|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| ───────────────────────────────────────────────────────────────A.12B.2C.2D.211.经过圆2220x y x ++=的圆心且与直线0x y +=垂直的直线方程为（ ）A.10x y +-=B.10x y ++=C.10x y --=D.10x y -+= 12.从1,2,3,4,5五个数字中随机地有放回地依次抽取三个数字，则数字2只出现一次的取法总数为（ ）A.16B.48C.75D.96 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）请在答题卡上对应的位置作答。
2017辽宁省中职升高职高考真题含解答
辽宁省 2017 年中等职业教育对口升学招生考试数学答案由李远敬所做一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30）1.设集合错误！未找到引用源。
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，则错误！未找到引用源。
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2.命题甲：错误！未找到引用源。
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，则命题甲是命题乙的错误！未找到引用源。
充分而非必要条件错误！未找到引用源。
必要而非充分条件错误！未找到引用源。
充要条件错误！未找到引用源。
既非充分也非必要条件设向量 a k2,4)错误！未找到引用源。
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，3. ( 2若向量 a ， b 错误！未找到引用源。
互相垂直，则错误！未找到引用源。
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0 错误！未找到引用源。
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34.下列直线与错误！未找到引用源。
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2017高职高考数学真题
2017高职高考数学真题
2017年的高职高考数学真题给出了以下几个题目：
1.已知函数$f(x)=x^2-2x+3$，求$f(x)$的最小值。
这是一个典型的一元二次函数求最值的问题，通过求导数或者直接变形可以得到函数$f(x)$的最小值。
2.如图所示，ΔABC中，AB=AC,a角A的余角为$120°$，BC=6。
计算$AC=\_\_\_$。
这是一个三角形中，已知一边和夹角的情况下，求另一个边长的问题，需要利用三角函数或者勾股定理等知识来解决。
3.已知曲线C的参数方程为$
\begin{cases}
x=t^2+3\\
y=t^2-3t
\end{cases}
$，点A在曲线C上，点A到原点的距离最大为$4\sqrt{2}$，则A 的坐标为(\_, \_)
这是一个参数方程与距离最值的结合问题，需要通过参数方程求得点A的坐标，进而计算出到原点的距离是否达到最大值。
4.设$y=kx^2+3$通过点$(1,4)$，求k的值。
这是一个通过给定点求函数参数的问题，需要代入已知点求出函数参数的值。
以上是2017年高职高考数学真题的一部分，这些题目涉及到了一些基础的数学知识与技巧，在备考过程中，考生需要熟练掌握相关知识点，灵活运用解题技巧，才能顺利完成考试。
祝愿所有参加2017年高职高考数学考试的考生取得优异的成绩！。
四川省2017年高职对口高考数学试题
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20.某 公 司 为 落 实 供 给 侧 改 革 ,决 定 增 加 高 科 技 产 品 的 生 产 量 ,已 知 该 公 司 2016 年 生 产 的 高 科
技 产 品 的 产 值 占 总 产 值 的 20% ,计 划 2017 年 的 总 产 值 比 上 一 年 增 长 10% ,且 使 2017 年 的
第一部分(选择题 共60分)
注意事项:
1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上. 2.本 部 分 共 1 个 大 题 ,15 个 小 题 .每 个 小 题 4 分 ,共 60 分 .
一 、选 择 题 (每 小 题 4 分 ,共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )
邻 ,那 么 不 同 的 排 法 共 有
()
A.120 种
B.240 种
C.360 种
D.720 种
10.设x=log2m ,y=log2n,其中 m ,n 是正实数,则 mn=
()
A.2x+y
B.2xy
C.2x-y
D.2x +2y
11.设某机械采用齿轮转动,由主动轮 M 带着从动轮 N 转动(如下图所示),设主动轮 M 的直
24.如图,在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,O 为线段BD 的中点. (Ⅰ)证明:直线 BD ⊥平面 AOA1; (Ⅱ)证明:直线 A1O∥平面 B1CD1.(12分)
25.过原点 O 作圆x2+y2-5x-10y+25=0的两条切线,切点分别为 P,Q. (Ⅰ )求 这 两 条 切 线 的 方 程 ; (Ⅱ)求△OPQ 的面积.(13分)
2017年数学高职类高考真题
2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学一、 选择题（每题5分，共75分）1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（）A .N M ⊆B .M N ⊆C .}4,3{=N MD .}5,2,1,0{=N M2、函数A .(,∞-3A .5-B 4、样本A .5和25、设(f A .5-B 6、)54,53(-，A .sin θ7、“>x A .C .8A .log 22222C .120=D .422810=÷9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（）A .2πB .32πC .πD .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（）A .)0,2(-B .)0,2(C .)2,0(-D .)2,0(11、已知双曲线)0(16222>=-a y ax 的离心率为2，则=a （） A .6B .3C .3D .212、从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（）A .41种B .420种C .520种D .820种13、已知数列}{a a a a ,,成等比数列，则=k （）A .4B .14 A .2B .15、论：①a ln =A .1个B 二、 161718.19是.20三、21、如果1，已知两点)0,6(A 和)4,3(B ，点C在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？21、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知5,3,2===c b a .（1）求C sin ；（2）求C B A 2sin )cos(++的值.23、已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a .（1）求n a 及n S ；（2）设1=n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 24、如图（1和2F 的（2）设P 上的一点，直线交y .。
数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案
数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M I D. {}5,2,1,0=N M Y 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a ρ= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。
(完整版)2017年广东省3+证书高职高考数学试卷(真题)和答案
2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学班级学号姓名本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）题号123456789101112131415答案1.若集合，，则下列结论正确的是 ( ).{}0,1,2,3,4=M {}3,4,5=N A. B.C.D. ⊆M N ⊆N M {}3,4= M N {}0,1,2,5= M N2. 函数的定义域是 ().()=f x A.B. C. D. (,)-∞+∞3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦()0,+∞3. 设向量，， 若则().(,4)= a x (2,3)=-b 2∙= a b =x A. B. C. D. 5-2-274. 样本的平均数和标准差分别为 ().5,4,6,7,3 A. 和B.C. 和D.525636不等式的解集是 ().2560x x --≤A. B. {}23x x -≤≤{}16x x -≤≤C.D.{}61x x -≤≤{}16x x x ≤-≥或5. 设是定义在上的奇函数，已知当时，，则（()f x 0≥x 23()4=-f x x x (1)-=f ）.下列函数在其定义域内单调递增的是 () .A.B.C.D. 5-3-356.已知角的顶点与原点重合，始边为轴的非负半轴，如果的终边与单位圆θx θ的交点为，则下列等式正确的是( ).34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭P A.B.C.D. 3sin 5θ=4cos 5θ=-4tan 3θ=-3tan 4θ=-7. “”，是“”的 ().4>x (1)(4)0-->x x A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件8. 下列运算不正确的是( ) .A. B. 22log 10log 51-=222log 10log 5log 15+=C.D. 021=108224÷=9. 函数的最小正周期为 ().()cos3cos sin 3sin =-f x x x x x A.B.C. D.2π23ππ2π10. 抛物线的焦点坐标是 ().28=-y x A.B.C. D. (2,0)-(2,0)(0,2)-(0,2)11. 已知双曲线的离心率为，则 ().22216-=x y a 2=a A. B.6312.从某班的名男生和名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级2120参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 ( ).A. 种B. 种C. 种D. 种4142052082013.已知数列为等差数列，且，公差，若成等比数列，则{}n a 12=a 2=d 12,,k a a a ().=kA.B.C.D. 4681014. 设直线经过圆的圆心，且在轴上的截距为，则直线的l 22220+++=x y x y y 1l 斜率为 ( ). A.B.C.D. 22-1212-15. 已知函数的图象与单调递减函数，的图象相交于点，=x y e ()=y f x ()∈x R (),a b 给出下列四个结论：则当时，(1)ln =a b (2)ln =b a (3)()=f a b (4)>x a 。
数学真题广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案精编版
2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是A.N M ⊆ B. N M ⊇C. {}4,3=N M D. {}5,2,1,0=N M 2．函数xx f +=41)(的定义域是A. ]4,(--∞ B. ()4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3．设向量a = )4,(x ，b = )3,2(-，若a .b ，则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4．样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为A. 5和2B. 5和2C. 6和3D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数，则下列算式错误．．的是 A. 10=a B. yx yxaa a +=⋅C. yx y x a aa -= D. 22)(x x a a =5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当324)(时，0x xx f x -=≥，则f(-1)=A. -5B. -3C. 3D. 56．已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)54,53(-P ，则下列等式正确的是A. 53sin =θ B. 54cos -=θ C. 34tan -=θ D. 43tan -=θ 7．“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D. 非充分非必要条件 8．下列运算不正确的是 A. 1log log 52102=- B. 15252102log log log =+C.120= D. 422810=÷9．函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为A.2πB. 32πC. πD. π210．抛物线x y 82-=的焦点坐标是A. （-2，0）B. （2，0）C. （0，-2）D. （0，2）11．已知双曲线16222=-y ax （a>0）的离心率为2，则a= A. 6 B. 3 C.3 D. 212．从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有A. 41种B. 420种C. 520种D. 820种 13．已知数列}{n a 为等差数列，且1a =2，公差d=2，若k a a a ,,21成等比数列，则k= A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14．设直线l 经过圆02222=+++y x y x的圆心，且在y 轴上的截距1，则直线l 的斜率为A. 2B. -2C. 21D. 21- 15． 已知函数x e y =的图象与单调递减函数R)f(x)(x =y ∈的图象相交于（a ，b ），给出的下列四个结论：①b aln =，②a b ln =，③，b a f =)(④ 当x>a 时，xe xf <)(. 其中正确的结论共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.16．已知点)4,3(),10,7(),0,0(--B A O ，则设a =OB OA +，则a= . 17．设向量a =（2，3sin θ）, b =（4，3cos θ），若a //b ，则tan θ= .18．从编号分别为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 . 19．已知点A （1，2）和点B （3，-4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是 .20．若等比数列{}n a 的前n 项和1n 313--=nS ，则{}n a 的公比q= .三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 21．（本小题满分12分）如图, 已知两点A （6，0）和点B （3，4），点C 在y 轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 22．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为，,,c b a 已知a=2，b=3，c=5．（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）求cos(A+B)+sin2C 的值．23．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a . （1）求n a 和n S ； （2）设2S 1+=n n b ，求数列{}n b 的前n 项和为n T .24．（本小题满分14分）如图，设21,F F 分别为椭圆C ：1a 16a 2222=-+y x （a>0）的左、右焦点，且22F F 21=.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.参考答案一、选择题（共15小题,每小题5分,共75分.）CDDBC CBBAA DBAAC二、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16、 5；17、61 ; 18、31 ; 19、 8)1()2(22=++-Y x ; 20、 31.。
2017年广东高职高考数学真题
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x<},则A. {|0}A B x x =<B. A B =RC. {|1}A B x x =>D. A B =∅2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A.14 B. π8 C. 12 D. π43.设有下面四个命题1:p 若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p pB.14,p pC.23,p pD.24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10B.12C.14D.168.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A >1000和n =n +1B.A >1000和n =n +2C.A ≤1000和n =n +1D.A ≤1000和n =n +29.已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结正确的是 A.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B.把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D.把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π12个单位长度，得到曲线C 210.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12 D ．1011.设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了―解数学题获取软件激活码‖的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440B.330C.220D.110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年浙江省高职考数学卷
（1）第六行两个“15”中间的方框内数字是多少（2 分）
2 （2）若(
x 2)n 展开式中最大的二项式系数是 35，
3x
从图中可以看出 n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6 分）
31.（本题满分 8 分）如图平行四边形 ABCD 中，AB=3，AD=2，AC=4。
16.函数 y=sin2x 的图像如何平移得到函数 y
sin(2x
)的图像
3
A.向左平移 个单位
6
B.向右平移 个单位
6
C.向左平移 个单位
3
D.向右平移 个单位
3
17.设动点 M 到 F1(
13,0)的距离减去它到 F ( 2
13,0)的距离等于 4，则动点 M 的轨迹方程为
A. x2 y2 1(x 2) B. x2 y2 1(x 2) C. y2 x2 1(x 2)
A. y 3 B. y 3 x C. y (1)x
x
2
2
D. y ln x
14.掷两枚骰子（六面分别标有 1 至 6 的点数）一次，掷出点数小于 5 的概率为
1
1
1
A.
B.
C.
6
8
9
5
D.
18
15.已知圆锥底面半径为 4，侧面积为 60，则母线长为
15
15
A.
2
B.15
C. 2
15 D.
C. x 1 5 22
D.
x x
3 2
0
12. 已知椭圆方程：4x2 +3y2 =12，下列说法错误的是
A． 焦点为（0，-1），（0,1）
B. 离心率e 1 2
2017高职考数学A卷
2017年高等职业教育招生考试一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1.已知集合M={}032=++x x x ,则下列结论正确的是A .集合M 中共有2个元素B .集合M 中共有2个相同元素C .集合M 中共有1个元素 D.集合M 为空集2.命题甲""b a <是命题乙"0"<-b a 成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件3.函数x x x f )2lg()(-=的定义域是A .[)+∞,3B .),3(+∞C .),2(+∞D .[)+∞,24.下列函数在定义域上为单调递减的函数是A .x x f )23()(=B .x x f ln )(=C .x x f -=2)(D .x x f sin )(=5.已知角4πα=,将其终边按顺时针方向旋转2周得角β,则β=A .49πB .417πC .415π- D .417π-6.已知直线04=-+y x 与圆,17)4()2(22=++-y x 则直线和圆的位置关系是A ．相切B .相离C .相交且不过圆心D . 相交且过圆心7.在下列命题中，真命题的个数是①b a b a ⊥⇒⊥αα,// ② b a b a ////,//⇒αα③b a b a //,⇒⊥⊥αα ④αα⊥⇒⊂⊥a b b a ,A.0个 B .1个 C.2个 D.3个8.若62)4cos()4cos(=+-θπθπ，则=θ2cosA ．32. B 37C .67D .634 9.直线020153=++y x 的倾斜角为 A.6π B.3π C.32π D.65π10.二次函数34)(2-+=x ax x f 的最大值为5,则=)3(fA. 2B.2-C.29D.29-11.已知53sin =α,且),,2(ππα∈则=+)4tan(πα A.7- B.7 C.71- D.7112.在ABC ∆中,若三角之比,4:1:1::=C B A 则=C B A sin :sin :sinA.4:1:1B.3:1:1C. 2:1:1 D ．3:1:1 13.下列各点中与点)0,1(-M 关于点)3,2(H 中心对称的是A.)1,0( B )6,5( C. )1,1(- D. )6,5(-二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)14.不等式772>-x 的解集为 （用区间表示）15.若),0(tan ≠=a a b α则=+αα2sin 2cos b a16.已知AB =()7,0-,=-17.当且仅当∈x 时，三个数4，9,1-x 成等比数列18.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率=P19.体对角线为3cm 的正方体，其体积=V三．解答题:20.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(n B n A -的直线与直线012=-+y x 垂直，求n 的值.21. （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)22.( 本题满分7分)在ABC ∆中，若，23,3,1==∠=∆ABC S B BC π,求角C .23. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a 正方体1111D C B A A B C D -中,平面C AD 1把正方体分成两部分; 求:(1)直线B C 1与平面C AD 1所成的角; (2分)(2)平面D C 1与平面C AD 1所成二面角的平面角的余弦值;(3)两部分中体积大的部分的体积. (2。
四川省2017年高职院校单独招生文化考试(中职类)数学含答案
四川省2017年高职院校单独招生文化考试(中职类)㊃数学注意:文化考试时间150分钟,满分300分㊂语文㊁数学㊁英语各100分㊂一㊁单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内㊂错选㊁多选或未选均无分㊂1.设集合A={0,1,2},B={1,3},则AɘB=()A.{0,1,2}B.{1,3}C.{1}D.{0,1,2,3}2.函数y=x-2的定义域是()A.[2,+ɕ)B.(-ɕ,2]C.(-ɕ,2)D.(2,+ɕ)3.在等比数列{a n}中,已知a2=1,a3=3,则a4=()A.1B.3C.3D.94.某校举办马拉松比赛,有高一㊁高二㊁高三共1200人参加,已知高一㊁高二㊁高三参赛人数分别为480,420,300.为了解参赛学生的身体状况,采用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量为300的样本,则该样本中高一学生的人数为() A.120B.110C.105D.755.直线y=x-1的倾斜角是()A.3π4B.π3C.π4D.π66.l g5+l g2的值是()A.l g7B.3C.2D.17.为 赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美 ,中央电视台举办了诗词知识比赛,每场比赛的第一轮为个人追逐赛,有4名选手参加.在第一轮中,每名选手在答题前随机不放回地抽取第1,2,3,4组题目中的一组题目.已知第一个出场选手在第一轮中擅长第1组和第3组题目,那么他在第一轮能抽到自己擅长题目的概率为() A.12B.14C.16D.1128.不等式|x-3|<1的解集为()A.(1,3)B.(2,4)C.(1,4)D.(-ɕ,2)ɣ(4,+ɕ)9.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,该抛物线上一点M(1,a)到焦点的距离为2,则该抛物线的方程是() A.y2=4x B.y2=2xC.x2=4yD.x2=2y10.某高职院校一大学生毕业后为响应 大众创业,万众创新 的号召,决定回家乡兴办一个现代化养鸡场.如图,该养鸡场场地是一个矩形A B C D,其中一面靠墙(墙足够长),其他三面由100米长的竹篱笆围成,则该养鸡场场地的最大面积是()A.10000m2B.5000m2C.2500m2D.1250m2二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)请在每小题的空格中填上正确答案㊂错填㊁不填均无分㊂11.已知平面向量a=(2,-1),b=(3,2),则a㊃b=.12.在等差数列{a n}中,已知a3=1,a6=7,则该数列的公差是.13.设直线x+y-2=0与圆x2+y2=3相交于A,B两点,则|A B|=.三㊁解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分)解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂14.已知函数f(x)=a x+12æèçöø÷x(a>0,且aʂ1),且f(1)=52.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.15.如图,在三棱柱A B C A1B1C1中,侧棱A A1ʅ底面A B C,A1CʅA B,A B=A C=A A1 =1.(Ⅰ)求证:A BʅA C;(Ⅱ)求三棱锥C A A1B1的体积.16.已知D是әA B C的边B C上的一点,s i n B=55,A B=2A D=2A C. (Ⅰ)求c o søA D B的值;(Ⅱ)求B D D C的值.四川省2017年高职院校单独招生文化考试(中职类)㊃数学答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则㊂2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,则不再给分㊂3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数㊂4.只给整数分㊂选择题和填空题不给中间分㊂一㊁单项选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.C2.A3.D4.A5.C6.D7.A8.B9.A 10.D二㊁填空题(本大题共3小题,每小题4分,共12分)11.4 12.2 13.2三㊁解答题(本大题共3小题,第14小题12分,第15㊁16小题各13分,共38分)14.(Ⅰ)f (1)=a +12=52,(3分) 所以a =2.(5分)(Ⅱ)f (x )=2x+12æèçöø÷x,其定义域为(-ɕ,+ɕ).(7分) 对任意的x ɪ(-ɕ,+ɕ),都有f (-x )=2-x+12æèçöø÷-x =12æèçöø÷x+2x =f (x ),(10分) 所以函数f (x )为偶函数.(12分)15.(Ⅰ)因为侧棱A A 1ʅ底面A B C ,又A B ⊂平面A B C ,所以A A 1ʅA B .(2分)又A 1C ʅA B ,A A 1,A 1C 为平面A A 1C 内两条相交直线.所以A B ʅ平面A A 1C .(4分) 因为A C ⊂平面A A 1C ,所以A B ʅA C .(6分) (Ⅱ)因为侧棱A A 1ʅ底面A B C ,又A C ⊂平面A B C ,所以A A 1ʅA C .(8分) 根据(Ⅰ)有A B ʅA C ,又A A 1,A B 为平面A A 1B 1B 内两条相交直线,所以A C ʅ平面A A 1B 1B .(10分) 因此,三棱锥C A A 1B 1的体积V C A A 1B 1=13S әA A 1B 1㊃A C =13ˑ12ˑ1ˑ1ˑ1=16.(13分)16.设A C =1,则A B =2,A D =1.(1)在әA B D 中,由正弦定理,得A D s i n B =A B s i n øA D B ,(3分)解得s i n øA D B =A B A D s i n B =25.(5分)由A D =A C 知,øA D C 为锐角,从而øA D B 为钝角,所以c o s øA D B =-1-25æèçöø÷2=-55.(6分) (Ⅱ)因为A C <A B ,所以角B 为锐角,所以c o s B =1-15æèçöø÷2=25.在әA B D 中,由余弦定理,得A D 2=B D 2+4-2B D ˑ2c o s B ,即B D 2-85B D +3=0,解得B D =35,或5(舍去),所以B D =35.(9分)在等腰әA C D 中,作AH ʅD C 于H ,则D C =2DH =2A D c o s øA D C =-2ˑ1ˑc o s øA D B =25(12分)故B D D C =32.(13分)。
内蒙古职高数学高考试题(最新)
2017年内蒙古自治区高等职业院校 对口招收中等职业学校毕业生统一考试数学试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
本卷满分150分，考试时间120分钟；2.考生作答时，将答案在答题卡上，在本卷上大题无效；3.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选择一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A ＝{1,2},B ＝{1,2,3},C ＝{2,3,4},则(A ∩B )∪C ＝( ). A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.不等式(x －4)(2－x )＞0的解集是( ). A.(－∞,2)∪(4,＋∞) B.(－2,4)C.(2,4)D.(－∞,－2)∪(4,＋∞) 3.函数f (x )＝x ＋1＋1－x 的定义域是( ). A.RB.(0,＋∞)C.[－1,1]D.(－1,1)4.cos α＝－513,tan α＞0,则sin α＝( ). A.－513B.1213C.±1213D.5125.已知向量a 的起点是(－1,1),终点是(2,2),则|a |＝( ). A.5B.7C.25D.76.在等差数列{a n }中,a 7＋a 9＝16,a 4＝1,则a 12＝( ). A.64B.15C.30D.317.经过直线x ＋y ＝9和2x －y ＝18的交点且与直线3x －2y ＋8＝0平行的直线方程是( ).A.3x －2y ＝0B. 3x －2y ＋9＝0C. 3x －2y ＋18＝0D. 3x －2y －27＝0 8.有6名男医生,5名女医生,从中选出2名男医生,1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法种数共有( ). A.60B.75C.70D.249.双曲线x 210－y 22＝1的焦距是( ). A.3 2B.4 2C.3 3D.4 310.已知a ,b ,c 表示三条不同的直线,β表示平面,则下列命题中正确的是( ). ①若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ;②若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c ; ③若a ∥β,b ∥β,则a ∥b ;④若a ⊥β,b ⊥β,则a ∥b . A.①② B.②③ C.①④ D.③④11.若函数y ＝log a x (a ＞0,且a ≠1)的图象经过点(3,1),则下列选项中函数图象正确的是( ).12.经过点(－3,2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的方程是( ). A.x 215＋y 210＝1 B.x 2225＋y 2100＝1C.x 210＋y 215＝1D.x 2100＋y 2225＝1A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)13.已知函数f(x)＝2x＋log12x,则f(2)－f(1)＝.14.乐乐打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M、I、N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则乐乐输入第一次密码能够成功开机的概率是.(用数字作答)15.将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点(π4,y0),则y0的值为.16.圆x2＋y2－2x－4y－20＝0的圆心到直线2x＋y＋1＝0的距离为.17.已知(ax＋1)n的二项展开式中,二项式系数和为32,各项系数和为243,则a的值为.18.已知O为坐标原点,F为抛物线y2＝42x的焦点,P为抛物线上的一点,若|PF|＝42,则△POF的面积的值为.三、解答题(本大题共6小题,共60分)19.(本小题满分8分)已知tanα＝2.(1)求tan(α＋π4)的值；(2)求sin2αsin2α＋sinαcosα－cos2α－1的值.20.(本小题满分8分)已知数列{a n}是公差不为零的等差数列,a1＝1,且a1,a3,a9成等比数列。
2017年浙江省高职考数学试卷真题含答案
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2017 年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题( 本大题共 20 小题,1—12 小题每小题 2 分,13—20 小题每小题 3 分,共 48 分)
题摇 号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答摇 案 D
B
B
C
C
D
D
C
A
C
题摇 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答摇 案 D
C
B
A
D
A
B
A
B
C
二、填空题( 每小题 4 分,共 28 分)
A. 焦点为(0, - 1) ,(0,1)
B. 离心率 e
=
1 2
C. 长轴在 x 轴上
D. 短轴长为 2 3
13. 下列函数中,满足“ 在其定义域上任取 x1 ,x2 ,若 x1 < x2 ,则 f( x1 ) > f( x2 ) 冶 的函数为
A. y =
3 x
B. y = 3
-
x 2
C.
y
=
(
1 2
cos蚁ABC
=
AB2 + BC2 - AC2 2AB·BC
…………2 分
=
32 2
+ 伊
22 3
- 42 伊2
2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题
2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题一、选择题1.已知集合M={0，1，2，3，4}，N={3，4，5},则下列结论正确的是 （ ） A.M N ⊂ B.N M ⊆ C.MN ={3，4} D.M N ={0，1，2，5}【答案】C 【解析】{34}M N =，，正确，所以选C.2.函数y =的定义域是 （ ） A.(],4-∞- B.(),4-∞- C.[)4-+∞，D.()4-∞，+ 【答案】D【解析】由题意得出4+x >0，4所以x >-，即 D 正确.3.设向量a =(x ,4),b =(2,-3),若a b =2,则x = ( ) A. －5 B.－2 C.2 D.7 【答案】D【解析】a ⋅b =2x －12=2，所以x =7.4.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差分别为 （ ）A.5和2B.5C.6和3D.6 【答案】B【解析】平均数=()15+4+6+7+3=55⨯；5.设f (x )是定义在R 上的奇函数，已知当0x ≥时，f (x )=234x x -,则f (-1)= （ ） A.-5 B.-3 C.3 D.5 【答案】C【解析】当x ≤0时，－x ≥0，()()()2323-44所以f x x x x x =--⋅-=+，又因为f (x )为奇函数，()()f x f x -=-，即()f x =234x x --，()13f -=.6.已知角θ的顶点与原点重合，始边为x 轴的负半轴.如果θ的终边与单位圆的交点为P （35，45-），则下列等式正确的是 （ ）A. sin 35θ=B. cos 45θ=-C. tan 4=3θ-D. tan 3=4θ- 【答案】C 【解析】由题意得4sin 5θ=-，3cos 5θ=，sin 4tan cos 3θθθ==-，故选C. 7.“x >4”是“（x -1）(x -4)>0”的 （ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 【答案】B【解析】（x -1）(x -4)>0 解得14x x ><或，小的集合可以推出大的集合，大的集合不能推出小的集合，故选B.8.下列运算不正确的是 （ ） A.22log 10log 51-= B.222log 10log 5log 15+= C.021= D.108224÷= 【答案】B【解析】222210log 10log 5log log 215-===， A 正确.2222log 10log 5log 510log 50+=⋅=，B 错误.C 、D 都正确. 9.函数()cos3cos sin3sin f x x x x x =-的最小正周期为 （ ） A.π2B. 2π3C.πD.2π【答案】A【解析】化简可得()()cos 4f x x =，2T ωπ=,4ω=，2T π=所以. 10.抛物线28y x =-的焦点坐标是 （ ） A.()2,0- B.()2,0 C.()0,2- D.()0,2 【答案】A【解析】由题意得出焦点坐标为（20-，）.11.已知曲线()222106x y a a -=＞的离心率为2，则a = （ ）A.6B.3 【答案】 D【解析】222222226=4c a b a e a a a++===，即a =12.从某班的21名男生和20名女生中，任意选取一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选取方案共有 （ ）A ．41种B ．420种C ．520种D ．820种 【答案】B【解析】由题意任意选取一名男生和一名女生，可知选取方式由2021420⨯=种，故选B.13.已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，公差2d =，若12,,k a a a 成等比数列，则k =（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】A【解析】由题意，12a =，24a =，12,,k a a a 成等比数列，2122ka a q a a ===，解得8k a =，1(1)8k a a k d =+-=，解得4k =，故选A.14.设直线l 经过圆22220x y x y +++=的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为 （ ） A ．2 B ．—2 C ．12 D ．—12【答案】A【解析】圆22220x y x y +++=的标准式为22(1)(1)2x y +++=，所以圆心(1,1)O --，直线l 在y 轴上的截距为1，可设1y kx =+，又因为过圆心，将(1,1)O --代入可得2k =.故选A.15.已知函数e x y =的图象与单调递减函数()(y f x x =∈R)的图象相交于点(),a b ，给出下列四个结论：①ln a b = ②ln b a =③()f a b = ④当()e x x a f x ＞时，＜其中正确的结论共有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 C ．4个 【答案】C【解析】由题意相交于点(),a b 可知(),a b 满足函数e xy =，(),(y f x x =∈R)，所以①，③正确；两函数相交于一点，e x y =是单调递增函数，而(),(y f x x =∈R)为单调递减函数，所以当()e xx a f x ＞时，＜，④正确，所以有3个正确，故选C. 二、填空题：本大题共五小题，每小题5分，满分25分．16．已知点(0,0)O ，(7,10)A -，(3,4)B -，设OA AB =+a ,则=a ． 【答案】5【解析】根据向量的基本运算得()()()=7,1046=3,4OA AB =+-+--a ，，所以=a17．设向量()2,3sin θa =，()4,cos θb =，若a //b ,则tan θ= . 【答案】16【解析】因为a //b ，所以得出cos sin 234=0θθ⋅-⋅，化简得出sin cos 16θθ=，即tan θ=16. 18. 从编号分别为1，2，3，4的四张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 .【答案】13【解析】从四张卡片随机抽取两张不同的卡片，共有6种，其中和为5的有两种，分别是(2,3)和（1,4），所以概率为21=63.19. 已知点A （1，2）和B （3，－4），则以线段AB 的中点为圆心，且与直线x + y = 5相切的圆的标准方程是 .【答案】()()22218x y -++=【解析】线段AB 的中点为（2，－1），即圆心坐标为（2，－1），点（2，－1）到直线x + y = 5的距离为21115d ==，即2r =8，所以圆的方程为()()22218x y -++=.20. 设等比数列{}n a 的前n 项和1133n n S -=-，则{}n a 的公比q = .【答案】13【解析】1101323a S ==-=，212118333S a a =+=-=，得出223a =，所以q =21a a =13.三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.21.已知两点()60A ，和()34B ，,点C 在y 轴上.四边形OABC 为梯形，P 为OA 上异于端点的一点，设OP x =；第21题图（1）求点C 的坐标；（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等？ 【答案】（1）由题意四边形OABC 为梯形，所以CB //OA ,所以C 点的纵坐标与B 点的纵坐标相同，所以(0,4)C .（4分）（2）当32x =时，三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等.（6分） 令三角形ABP 的面积与四边形OPBC 的面积相等，可等价于令三角形ABP 的面积等于梯形OABC面积的一半；（8分）即1111(6)4(36)492222ABPOABC Sx S =-⨯⨯==⨯+⨯⨯=梯，解得32x =.（12分）22.设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2,3,5a b c ===（1）求sin C 的值（2）求()cos sin 2A B C ++的值.【答案】（1）因为222459a c b +=+==，所以△ABC 为直角三角形，（2分）所以1125sin 22ABC S ab C =⨯=△123sin 2C =⨯⨯,（4分）解得5sin C =.（6分）（2）由（1）可得252cos 1()33C =-=;（8分）()cos sin 2A B C ++=cos(π)2sin cos C C C -+=cos 2sin cos C C C -+=252233-+=456-.（12分） 23.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若71216,26a a ==（1）求n a 及n S ； （2）设12n n b S =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 71216,26a a ==，解得12,4d a ==；（2分）1(1)22n a a n d n =+-=+；（4分）21(1)32n n n dS na n n -=+=+；（6分） （2）12n n b S =+()()2113212n n n n ==++++；（8分）n T =112334++⨯⨯…()()112n n ++=111111233412n n -+-++-++=24nn +.（12分）24.如图，设12,F F 分别为椭圆C ：()22221016x y a a a+=>-的左、右焦点，且1222F F =.第24题图（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q,若12QF QF ⊥,求线段PQ 的长.【答案】（1）由题意1222F F =2c =（2分）所以有22(16)2a a --=，解得29a =，所以椭圆C 的标准方程22197x y +=.（6分）（2）1(0,)Q y ，120QF QF ⋅=， 11(2,)QF y --，21(2,)QF y -，即2120y -+=，解得12y =-所以(0,2)Q ，（8分）可得直线2QF 的斜率为212k ==，2y x =即20x y --=.（10分）联立2220197x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得15272(P ；（12分）所以PQ的长154d==,所以线段PQ的长为154.（14分）。
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2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
一、选择题（每题5分，共75分）
1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ，则下列结论正确的是（ ） A .N M ⊆ B .M N ⊆ C .}4,3{=N M D .}5,2,1,0{=N M
2、函数x y +=41
的定义域是（ ）
A .(]4,-∞-
B .()4,-∞-
C .[)+∞-,4
D .()+∞-,4
3、设向量)3,2(),4,(-==b x a ，若2=⋅b a ，则=x （ ）
A .5-
B .2-
C .2
D .7
4、样本5, 4, 6, 7, 3的平均数和标准差分别为（ ）
A .5和2
B .5和2
C .6和3
D .6和3
5、设)(x f 是定义在R 上的奇函数，已知当0≥x 时，3
24)(x x x f -=，则=-)1(f （ ） A .5- B .3- C . 3 D . 5
6、已知角θ的顶点和原点重合，始边为x 轴的非负半轴，如果θ的终边与单位圆的交点为)5
4,53(-P ，则下列等式正确的是（ ） A .53sin =θ B .54cos -=θ C .34tan -=θ D .4
3tan -=θ 7、“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的（ ）
A .必要非充分条件
B .充分非必要条件
C .充分必要条件
D .非充分非必要条件
8、下列运算不正确的是（ ）
A .15log 10log 22=-
B .15log 5log 10log 222=+
C .120=
D .422810=÷
9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为（ ）
A .2
π B .32π C .π D .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）
A .)0,2(-
B .)0,2(
C .)2,0(-
D .)2,0(
11、已知双曲线)0(162
22>=-a y a
x 的离心率为2，则=a （ ） A .6 B .3 C .3 D .2
12、从某班的21名男生和20名女生中，任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有（ ）
A .41种
B .420种
C .520种
D .820种
13、已知数列}{n a 为等差数列，且21=a ，公差2=d ，若k a a a ,,21成等比数列，则=k （ ） A .4 B .6 C .8 D .10
14、设直线l 经过圆0222
2=+++y x y x 的圆心，且在y 轴上的截距为1，则直线l 的斜率为（ ） A .2 B .2- C .
21 D .21- 15、已知函数x e y =的图象与单调递减函数))((R x x f y ∈=的图象相交于点),(b a ，给出
下列四个结论：
①b a ln = ②a b ln = ③b a f =)( ④当a x >时，x e x f <)(
其中正确的结论共有（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题（每题5分，共25分）
16、已知点)0,0(O ，)10,7(-A ，)4,3(-B ，设AB OA a += ，则=a
. 17、设向量)sin 3,2(θ=a ，)cos ,4(θ=b ，若b a //，则=θtan .
18、从编号分别为1,2,3,4的4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为5的概率是 .
19、已知点)2,1(A 和)4,3(-B ，则以线段AB 的中点为圆心，且与直线5=+y x 相切的圆的标准方程是 .
20、设等比数列{}n a 的前n 项和1313--
=n n S ，则{}n a 的公比=q .
三、解答题（第21、22、23题每题12分，第24题14分，共50分）
21、如果1，已知两点)0,6(A 和)4,3(B ，点C 在y
轴上，四边形OABC 为梯形，P 为线段OA 上异于端点的一点，设x OP =.
（1）求点C 的坐标；
（2）试问当x 为何值时，三角形ABP 的面积与四
边形OPBC 的面积相等？
21、设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知5,3,2===c b a .
（1）求C sin ；
（2）求C B A 2sin )cos(++的值.
23、已知数列{}n a 是等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，若26,16127==a a .
（1）求n a 及n S ；
（2）设21+=n n S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .
24、如图2，设21,F F 分别为椭圆)0(116:22
22>=-+a a
y a x C 的左、右焦点，且2221=F F . （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设P 为第一象限内位于椭圆C 上的一点，过点P 和2F 的直线交y 轴于点Q ，若21QF QF ⊥，求线段PQ 的长.。