苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.3ppt课件
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高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3
解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.
高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)
总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计 值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数 关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越 大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所 以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在 一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【 例 1】 下 列 变 量 之 间 的 关 系 不 是 相 关 关 系 的 是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是 什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.2ppt课件
1．将总体 平均 分成几个部分，然后按照一定的 规则 ， 从每个部分中抽取 一个个体 作为样本，这样的抽样方法称 为系统抽样． 2． 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本， 系 统抽样的步骤为： (1)采用 随机的方式 将总体中的 N 个个体编号．
N N N (2)将编号按间隔 k 分段，当 是整数时，取 k＝ ；当 不 n n n 是整数时，从总体中 剔除一些个体 ，使剩下的总体中个体 N′ 的个数 N′ 能被n整除 ，这时取 k＝ n ，并将剩下的 总体重新编号． (3)在第一段中用 简单随机抽样 确定起始的个体编号 l. (4)按照一定的规则抽取样本， 通常将编号为 l， l＋k ，
【自主解答】
中奖号码的获得方法可以看做分段间隔
100 000 为 1 000，把总体分为 1 000 ＝100 段，在第 1 段中抽取 000 345， 在第 2 段中抽取 001 345， „， 在第 100 段中抽取 099 345， 组成样本． 显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系 统抽样．
l＋2k ，„， l＋(n－1)k 的个体抽出.
系统抽样的概念
编号为 000 001～100 000 的体育彩票，凡彩票 号码最后三位数为 345 的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽 样吗？为什么？
【思路探究】
分析上述中奖号码的获得是否满足：确
定间隔，总体分段，在第一段中确源自起始的个体编号，每段 内按规则取编号．若满足就可以确定为系统抽样．
(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样，抽取 一个号码，比如是 56. (4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，„， 14 956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.3.1ppt课件
●教学建议 (1)本节课让学生通过求一组数据的平均数，并辅以计算 器、多媒体手段，让学生手脑结合进行训练，根据学生的认 知水平，采取“仔细观察 — 分析研究 — 小组讨论 — 总结归 纳”的方法，使知识的获得与知识的发生过程环环相扣，层 层深入，从而顺利完成教学目标．
(2)教学方法 教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平， 在教法上，建议教师采用“问答探究”式的教学方法，层层 深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动 的主体． 本节课的教学过程重视学生探究知识的过程，突出以教 师为主导，学生为主体的教学理念．教师通过提供一些可供 学生研究的素材，引导学生自己去研究问题，探究问题．
平均数及应用
某公司人员及工资构成如下：
人员 月工 资(元) 人数 经理 22 000 1 管理 人员 2 500 6 高级 技工 2 200 5 工人 2 000 10 学徒 合计 1 000 1 29 700 23 69 000
合计
22 000ຫໍສະໝຸດ 15 00011 000
20 000 1 000
(1)计算这个问题中的平均数． (2)这个问题中，平均数能客观地反映该公司的工资水平 吗？为什么？
【思路探究】 由题意确定样本数据个数为 20，代入求
平均数的计算公式即可求解．
【自主解答】
由题中数据得
1 4 129 ×(210＋208＋„＋215)＝ ≈206(kg)， 20 20 即样本平均数约为 206 kg. 于是估计这批机器零件毛坯的平均重量为 206 kg.
对于平均数的计算，可以直接利用公式；若数据的频率 分布已给出，可用取值与对应频数之积的和求出总数，再求 平均数， 也可用取值与对应频率之积的和计算相应的平均数．
高中数学苏教版必修3第二章统计ppt课件(12套)打包下载
有
系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 点评:
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽 样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随 机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得 样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所 得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统 抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号 的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就 可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样 的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组， 每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编 排的．李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小 组的座次进行编号．你觉得这样做有代表性么？
不具有．因为统计的结果可能偏低（或高）
(3)在(2)中，抽样距是8，按照全班学生的身高进 行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性 么？
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样． （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的 间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝ （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔k的整倍数即为抽样编号．
n N
．
高中数学 必修3
问题情境
引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学 生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中 抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽 样？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这1000名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于
高中数学必修三《2.2.众数、中位数、平均数》课件
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
说明:
2.03这个中位数的估计值,与样本 的中位数值2.0不一样,这是因为样本数 据的频率分布直方图,只是直观地表明 分布的形状,但是从直方图本身得不出 原始的数据内容,所以由频率分布直方 图得到的中位数估计值往往与样本的 实际中位数值不一致.
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
平均数: 一组数据的算术平均数,即
x= x= 练习: 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
1 ( x1 x 2 x n ) n
1．50 1．60 1．65 2 3 2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平 均数可以反映出更多的关于样本数据 全体的信息，但平均数受数据中的极 端值的影响较大，使平均数在估计时 可靠性降低。
众数、中位数、平均数的 简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下：
人数
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是
苏教版必修3高中数学2.2.3《茎叶图》ppt课件
解 画出两人得分的茎叶图,为便于对比分析,可将茎放在中
, 右 侧的按从小到大 的顺序写, 相同的 得分要重复记录, 不能遗漏.
甲乙
08 52 1 346 54 2 368 976611 3 389 94 4
051
第二行表示甲 得分为15 分、12 分,乙 得 分为13 分、14分、16分, 其他各行与此 同.
制作茎叶图的方法: 将所有两位数的十位数字作 为"茎", 个位数字作为"叶", 茎相同者共用一个茎, 茎按从小到大的顺序从上向下列出,共茎的叶一 般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.这样
就得到该运动员得分的茎叶图如下图.
上述问题 : 某篮球 运动 员 在某赛季
各 场比 赛的得分
情况如下: 12, 15 , 24 , 25 , 31, 31, 36, 36, 37 , 39, 44 , 49, 50.
2019/8/27
最新中小学教学课件
8
茎: 表示 十位数
1 25 2 45 3 116679 4 49 50
分界线
叶: 表示 个位数
图中第一 行分 界 线 左侧的"1"表示十位 数 字,右侧的" 2 "和 "5"表示个位数字, 这 这一行说明该运动
1
茎: 表示 2 十位数 3
4
5
25 45 116679 49 0
叶: 表示 个位数
员的得分为12分和 15分.同理,第二行说
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.3.2ppt课件
先求两组数据的平均数，然后代入方差
与标准差的公式求解．
【自主解答】
1 x 甲＝ ×(6＋7×3＋8)＝7， 5
6×2＋7×2＋9 x 乙＝ ＝7， 5 1 2 2 2 2 ∴S甲＝ [(6－7) ＋(7－7) ×3＋(8－7) ]＝ ＝0.4， 5 5
2
1 6 2 2 2 S乙＝5[2×(6－7) ＋2×(7－7) ＋(9－7) ]＝5＝1.2，
2．3.2 方差与标准差
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能：使学生掌握方差、标准差的意义及计算 方法，会用统计知识解决实际生活中的问题．
2 ．过程与方法：通过探索如何表示一组数据的离散程 度．使学生会判断具体问题中有关数据的波动情况．培养学 生的计算能力，培养学生观察问题、分析问题的能力，培养 学生的发散思维能力． 3．情感态度与价值观：通过解决实际生活中的问题，让 学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实 事求是的科学态度．
【思路探究】 判定质量的稳定性． 先求平均数，再由方差公式求方差最后
1 【自主解答】 (1) x 甲＝ (99＋100＋98＋100＋100＋103) 6 ＝100， 1 x 乙＝6(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100. 1 s 甲 ＝ 6 [(99 － 100)2 ＋ (100 － 100)2 ＋ (98 － 100)2 ＋ (100 －
1n ∑ xi－ x 2 ni＝1
＝
样本标准差 .
方差与标准差的计算
某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表：
学生 甲班 乙班
1号 6 6
2号 7 7
3号 7 6
高中数学课件：第二章 2.2.3 第一课时 两条直线相交、平行与重合的条件
(2)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系可设为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝ 0.
[通一类] 3．求经过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点且 斜率为－1的直线的方程．
x－y＋1＝0 解：法一：由题意，得 x＋2y－5＝0
法二：所求直线方程为 x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)＝0(λ∈R)． 将点 A(2,3)的坐标代入，有 7 2＋3×3－4×λ(5×2＋2×3＋6)＝0，∴λ＝－22， 7 故所求直线为 x＋3y－4－22(5x＋2y＋6)＝0， 即 x－4y＋10＝0.
[悟一法]
(1)两条直线的交点坐标是直线方程对应方程组的解；
提示：不一定．当A2· 2＝0时不成立． B
3．下列各组直线中，相交的有哪些？平行的有哪些？ (1)a：2x－y＋1＝0；b：x＋2y＝0 (2)c：y＝2x＋3；d：x－y＋1＝0 (3)e：x－3y＝0；f：2x－6y＋4＝0 1 (4)g：2x＋y－1＝0；h：4x＋2y－2＝0
提示：相交的有(1)(2)；平行的有(3)(4)．
[研一题] [例2] (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平 行的直线方程； (2)求过点P(3,2)且与经过点A(0,1)，B(－2，－1)的直 线平行的直线方程．
[自主解答]
2 (1)法一：已知直线的斜率为－3，因为所
2 求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是－3，根据点斜 2 式，得到所求直线的方程是 y＋4＝－3(x－1)， 即 2x＋3y＋10＝0.
有无数 个解
重合
A1 B1 C1 λC2(λ≠0) 或 A ＝ B ＝ C
2 2 2
[通一类] 3．求经过直线l1：x－y＋1＝0与l2：x＋2y－5＝0的交点且 斜率为－1的直线的方程．
x－y＋1＝0 解：法一：由题意，得 x＋2y－5＝0
法二：所求直线方程为 x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)＝0(λ∈R)． 将点 A(2,3)的坐标代入，有 7 2＋3×3－4×λ(5×2＋2×3＋6)＝0，∴λ＝－22， 7 故所求直线为 x＋3y－4－22(5x＋2y＋6)＝0， 即 x－4y＋10＝0.
[悟一法]
(1)两条直线的交点坐标是直线方程对应方程组的解；
提示：不一定．当A2· 2＝0时不成立． B
3．下列各组直线中，相交的有哪些？平行的有哪些？ (1)a：2x－y＋1＝0；b：x＋2y＝0 (2)c：y＝2x＋3；d：x－y＋1＝0 (3)e：x－3y＝0；f：2x－6y＋4＝0 1 (4)g：2x＋y－1＝0；h：4x＋2y－2＝0
提示：相交的有(1)(2)；平行的有(3)(4)．
[研一题] [例2] (1)求过点A(1，－4)且与直线2x＋3y＋5＝0平 行的直线方程； (2)求过点P(3,2)且与经过点A(0,1)，B(－2，－1)的直 线平行的直线方程．
[自主解答]
2 (1)法一：已知直线的斜率为－3，因为所
2 求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是－3，根据点斜 2 式，得到所求直线的方程是 y＋4＝－3(x－1)， 即 2x＋3y＋10＝0.
有无数 个解
重合
A1 B1 C1 λC2(λ≠0) 或 A ＝ B ＝ C
2 2 2
人教A版高中数学必修3《二章统计2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图》优质课教案_4
阅读与思考：生产过程中的质量控制图》教学设计阅读与思考：生产过程中的质量控制图——正态分布[ 教材分析]本节课选自人教A 版必修3第二章“统计”第2.2节“用样本估计总体”课后的“阅读与思考”部分。
在第2.1节通过抽样收集数据之后，第2.2节给出了两种用样本估计总体的方式，一种是用样本的频率分布估计总体的分布，另一种是用样本的数字特征（如平均数、标准差等）估计总体的数字特征。
本节课是在这基础上，结合前面所学的总体密度曲线、平均数和标准差的概念，通过生产过程中的产品质量控制图引出正态分布，利用具体的生活应用介绍正态分布密度曲线的特点以及期望、标准差对整个正态分布的影响。
正态分布无论是在理论上还是应用上都是极其重要的一个分布，将正态分布的这些特点应用到质量控制中，可使学生进一步加强对标准差的认识。
由于正态分布的随机变量是连续型随机变量，这也让学生对随机变量由离散型到连续型有一个初步的认识。
从教材编排上来看，“阅读与思考”内容是对频率分布直方图、标准差认识的深化，是统计知识体系的一种承接和完善，也是后续选修2-3 中第2.4“正态分布”一课的铺垫。
[学情分析]学生在之前章节的学习中，已经掌握如何通过抽样来收集数据，能够画出所收集数据的频率分布直方图、折线图，会根据图表初步分析数据的分布规律，会计算平均数与标准差，这为本节课的探究学习打下了坚实的基础。
但学生仍存在一些知识短板和理解缺口。
其一，本节课学习的正态分布的随机变量是连续型随机变量的分布问题，学生一直以来接触的都是离散型随机变量，这在概念接受与理解上会有一定困难，可以通过信息技术辅助理解；其二，由于学生在此之前还未学习过定积分、随机事件的概率以及二项分布，只在初中接触过简单的概率定义，因而对本节课正态分布的本质理解会显得生涩；其三，正态分布的密度曲线函数较为复杂，学生对抽象且陌生的公式会存在惧怕心理，需要通过一些函数模型及实际应用帮助学生体会其参数的作用。
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.3ppt课件
【思路探究】 应抽取的人数． 明确抽取比例，按比例分别计算各年级
45 1 【自主解答】 ∵ ＝ ，∴各层(年级)按 1∶20 的比 900 20 1 例进行抽取，∴高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 20 1 1 ×300＝15， ×200＝10， ×400＝20，即应从高一、高二、 20 20 高三年级中分别抽取 15 人、10 人、20 人．
【解】 用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层： 按年龄将 500 名职工分成三层： 不到 35 岁的职 工；35 岁至 50 岁的职工；50 岁以上的职工；
100 1 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ＝ ，则在不 500 5 1 到 35 岁的职工中抽取 125×5＝25(人)； 1 在 35 岁至 50 岁的职工中抽取 280×5＝56(人)； 1 在 50 岁以上的职工中抽取 95× ＝19(人)； 5 (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本； (4)综合每层抽样，组成样本．
●教学流程
演示结束
课 1.理解分层抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．会用分层抽样的方法解决实际问题．(难点) 解 3．了解三种抽样方法的联系与区别．(易混点) 读
分层抽样
【问题导思】 如果要调查你们班同学的平均身高，用前面的抽样方法 合理吗？
【提示】 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样
学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以 鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生 的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度， 又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
●教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的 “自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主 导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议 疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握 重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．
45 1 【自主解答】 ∵ ＝ ，∴各层(年级)按 1∶20 的比 900 20 1 例进行抽取，∴高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 20 1 1 ×300＝15， ×200＝10， ×400＝20，即应从高一、高二、 20 20 高三年级中分别抽取 15 人、10 人、20 人．
【解】 用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层： 按年龄将 500 名职工分成三层： 不到 35 岁的职 工；35 岁至 50 岁的职工；50 岁以上的职工；
100 1 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ＝ ，则在不 500 5 1 到 35 岁的职工中抽取 125×5＝25(人)； 1 在 35 岁至 50 岁的职工中抽取 280×5＝56(人)； 1 在 50 岁以上的职工中抽取 95× ＝19(人)； 5 (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本； (4)综合每层抽样，组成样本．
●教学流程
演示结束
课 1.理解分层抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．会用分层抽样的方法解决实际问题．(难点) 解 3．了解三种抽样方法的联系与区别．(易混点) 读
分层抽样
【问题导思】 如果要调查你们班同学的平均身高，用前面的抽样方法 合理吗？
【提示】 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样
学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以 鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生 的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度， 又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
●教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的 “自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主 导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议 疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握 重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．
高中数学苏教版必修二《2.2.3空间两点间的距离公式》课件
• 例 2 在空间直角坐标系中，已知的顶点分别 ABC
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• 二级是 A(1, 2,3) B(2, 2,3) ，求证：C(1 , 5 ,3) 是直角三角形.
• 三级
22
• 四级
分析：• 五利级用两点间距离公式求出三角形的三条边长,
由勾股定理的逆定理证明。
12
单击例此3：处在编xoy辑平面母内版的直标线x题+y=样1上式确定一点M，使M
2.3.2
空间两点间 的距离
苏教版 高中数学
单击此处编辑母版标题样式
• 单击此1.处在编平辑面母直版角文坐本标样系式中两点间的距离公式是什么？
• 二级
• 2三.•级在四级空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这 两点之间• 五的级距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间 距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.
• 单击此处编辑母版文z 本样|式OP | x2 y2 z2
• 二级
• 三级
• 四级 • 五级
P(x,y,z)
O
y
P`(x,y,0)
x
4
单击此(P22)(处x在2,空y编2,间z2辑直)间角母的坐距版标离系：标中，题任样意两式点P1(x1,y1,z1)和
• 单击此处| P编1P辑2 母|版文( x本1 样式x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
• 单击此么处图编形辑？母版文本样式
• 二级
z
• 三级
• 四级
• 五级
O
x
y
表示以原点为球心，r为半径的球体。
8
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类比推理：空间直角坐标系中的中点坐标公式.
苏教版高中数学必修三课件：2.2总体分布估计—频率分布直方图和折线图(3)
频率折线图
0.08
频率直方图
0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
越光滑 思考： 若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎样？
频率折线图的优点是它反映了数据的 变化趋势．如果将样本容量取得足够大， 分组的组距取得足够小，则这条折线将趋 于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布 的密度曲线．
普通高中课程标准实验教科书
数学（必修3）第二章第二节
2.2 总体分布估计 （3）
普通高中课程标准实验教科书
数学（必修3）第二章第二节
我们学过一种更为直观地体现数据的 分布规律的方法———绘制频数条形图或 频率直方图． 频数条形图
7 6 5 4 3 2 1 0 一 二 三 四 五
系列1
注意
频率/组距
例4为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的 100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 125 98 97 102 117 110 113 99 110 121 92 110 102 96 109 100 104 103 112
109
105 129 111 129 99 102 123
0.06 0.05
频数/组距
0.04 0.03 0.02 0.01 0
80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130
周长(cm)
如果将频率分布直方图中各相邻的矩 形的上底边的中点顺次连结起来，就得到 一条折线，我们称这条折线为本组数据的 频率分布折线图。
频，就是将这 些数据有条理地列出来，从中观察得分的 分布情况．这种方法就是画出该运动员得 分的茎叶图. 制作茎叶图的方法是： 将所有两位数的十位数字作为“茎”， 个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎， 茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的 叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同 行列出．
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件
【问题导思】 频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪 些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】 频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映 样本的频率分布规律 ， 这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作 频率分布表 ； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一 频率 个组的 组距 ，竖轴等于该组的 组距 ，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为 底 ， 频率 以纵轴上 为高作 矩形 ，这样得一系列矩形，就构成了 组距 频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当 数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要 根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组 越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位 小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个 小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课 标 解 读
1.体会用样本的频率分布估计总体分 布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直 方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】 如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.4ppt课件
【提示】 不是，是相关关系．
1．函数关系：变量之间的关系可以用 函数 表示，是一 种 确定性函数 关系． 2．相关关系：变量之间有 一定的联系 用 函数 来表达． ，但不能完全
散点图与线性回归方程
【问题导思】 在研究两个变量的相关关系时通常采用哪些方法？
【提示】 散点图与线性回归方程．
1．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相 关关系，常将 x 的取值作为 横坐标 ，将 y 的相应取值作 为 纵坐标 ，在直角坐标系中描点(x ，y )(i＝1,2,3，„)，这
求线性回归方程
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零 件所花费的时间， 为此进行了 10 次实验， 测得的数据如下表．
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 10 加工时间y( 62 68 75 81 89 95 2 分)
80 10 8
90 11 5
10 0 12 2
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求： ①y 关于 x 的线性回归方程； ②x 关于 y 的线性回归方程．
§2.4 线性回归方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间 的相关关系．
2．过程与方法 认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在 大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相 关关系． 3．情感态度与价值观 知道可用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的 改变量之间的关系．
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图； (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．
1．函数关系：变量之间的关系可以用 函数 表示，是一 种 确定性函数 关系． 2．相关关系：变量之间有 一定的联系 用 函数 来表达． ，但不能完全
散点图与线性回归方程
【问题导思】 在研究两个变量的相关关系时通常采用哪些方法？
【提示】 散点图与线性回归方程．
1．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出 x 与 y 是否有相 关关系，常将 x 的取值作为 横坐标 ，将 y 的相应取值作 为 纵坐标 ，在直角坐标系中描点(x ，y )(i＝1,2,3，„)，这
求线性回归方程
一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零 件所花费的时间， 为此进行了 10 次实验， 测得的数据如下表．
零件数x(个) 10 20 30 40 50 60 70 10 加工时间y( 62 68 75 81 89 95 2 分)
80 10 8
90 11 5
10 0 12 2
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求： ①y 关于 x 的线性回归方程； ②x 关于 y 的线性回归方程．
§2.4 线性回归方程
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间 的相关关系．
2．过程与方法 认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在 大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相 关关系． 3．情感态度与价值观 知道可用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的 改变量之间的关系．
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
(1)画出散点图； (2)判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．
高中数学课件归纳必修3第二章统计2.2.2-1众数、中位数、平均数(1)
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x 2
xn )
练习: 在一次中学生田径运动会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
人数
1．50 1．60 1．65
2
3
2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
3、由于平均数与每一个样本的 数据有关，所以任何一个样本数据的 改变都会引起平均数的改变，这是众 数、中位数都不具有的性质。也正因 如此 ，与众数、中位数比较起来，平
高中数学：简单的随机抽样(第一课时)课件苏教版必修3
第二章 统计 ２.1 随机抽样
情境创设
国际奥委会2003年6月29日决定， 2008年北京奥运会的举办日期将比 原定日期推迟两周，改在8月8日至 8月24日举行，原因是7月末8月初 北京地区的气温高于8月中下旬. 请问：这一结论是如何得到的呢？
统 计
统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系， 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
问题：样本一定能准确地反应总体吗？
情境三
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的 杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯 福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查 者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了 调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）， 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是 此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
步 骤： 编号、选数、取号、抽取.
典型例题
例2.考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是 否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。 请利用随机数表法，以随机数表的第7行第16列 数5开始为起始数，从中抽取一个容量为60的样 本。
第一步：编号：000，001，002，……，798，799 第二步：选起读数 第七行第十六列 向右取号 第三步：确定读数方向，号码 第四步：根据选定的号码抽取样本
表：第六行至第八行
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
情境创设
国际奥委会2003年6月29日决定， 2008年北京奥运会的举办日期将比 原定日期推迟两周，改在8月8日至 8月24日举行，原因是7月末8月初 北京地区的气温高于8月中下旬. 请问：这一结论是如何得到的呢？
统 计
统计学:
研究客观事物的数量特征和数量关系， 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。
问题：样本一定能准确地反应总体吗？
情境三
在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的 杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿 和罗斯 福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查 者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了 调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）， 通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是 此杂志预测兰顿将在选举中获胜。 实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 其数据如下：
步 骤： 编号、选数、取号、抽取.
典型例题
例2.考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是 否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。 请利用随机数表法，以随机数表的第7行第16列 数5开始为起始数，从中抽取一个容量为60的样 本。
第一步：编号：000，001，002，……，798，799 第二步：选起读数 第七行第十六列 向右取号 第三步：确定读数方向，号码 第四步：根据选定的号码抽取样本
表：第六行至第八行
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06
高中数学 2.2.3茎叶图课件 苏教版必修3
课堂讲练互动
误区警示 未正确理解茎叶图的绘制方法致误 【示例】 画出下列数据的茎叶图： 107 112 126 134 108 117 128 132 116 124 133 113 122 130 116 127 118 128 116 126 117 121 112 120 112 124 110 123 122 120 [错解]
漏．
课堂讲练互动
【变式1】 用茎叶图记录下列数据： 甲：15 24 12 25 36 31 35 30 48 39 44 49 50 乙：16 27 32 33 42 45 46 43 51 52 23 47 48 解 茎叶图记录数据如图所示．
课堂讲练互动
题型二 茎叶图的意义
【例2】 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员 整体水平及发挥的稳定程度？
课堂讲练互动
解 以百位和十位两位数字为茎，作出茎叶图，如图所示：
百位 十位 个位 1 0 78 1 1 02 2 2 3 6 6 6 7 7 8 1 2 00 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8
规律方法1 (1)3选择适0 当2 的3位数4 作茎和叶是制作茎叶图的关键． (2)绘制茎叶图时，注意对重复出现的数据要重复记录，不可遗
课堂讲练互动
自学导引
• 1．将样本数据有 条理地列出来，从中观察样本分布情况 的图称为茎叶图．
• 2得．到茎，叶方图便刻画数和据表的示优．点缺是点所是有当的样本数信据都息可以从这张图时中，
茎叶图的效果记就录不是很好．
较多
• 想一想：1.茎叶图的茎一定是位数相同的吗？
• 提示 不一定．可以是一位数，也可以是两位数，还可以同 时是一位数或两位数等．
误区警示 未正确理解茎叶图的绘制方法致误 【示例】 画出下列数据的茎叶图： 107 112 126 134 108 117 128 132 116 124 133 113 122 130 116 127 118 128 116 126 117 121 112 120 112 124 110 123 122 120 [错解]
漏．
课堂讲练互动
【变式1】 用茎叶图记录下列数据： 甲：15 24 12 25 36 31 35 30 48 39 44 49 50 乙：16 27 32 33 42 45 46 43 51 52 23 47 48 解 茎叶图记录数据如图所示．
课堂讲练互动
题型二 茎叶图的意义
【例2】 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员 整体水平及发挥的稳定程度？
课堂讲练互动
解 以百位和十位两位数字为茎，作出茎叶图，如图所示：
百位 十位 个位 1 0 78 1 1 02 2 2 3 6 6 6 7 7 8 1 2 00 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8
规律方法1 (1)3选择适0 当2 的3位数4 作茎和叶是制作茎叶图的关键． (2)绘制茎叶图时，注意对重复出现的数据要重复记录，不可遗
课堂讲练互动
自学导引
• 1．将样本数据有 条理地列出来，从中观察样本分布情况 的图称为茎叶图．
• 2得．到茎，叶方图便刻画数和据表的示优．点缺是点所是有当的样本数信据都息可以从这张图时中，
茎叶图的效果记就录不是很好．
较多
• 想一想：1.茎叶图的茎一定是位数相同的吗？
• 提示 不一定．可以是一位数，也可以是两位数，还可以同 时是一位数或两位数等．
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2．2.3 茎叶图
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)通过实例体会茎叶图的意义和作用． (2)在表示样本数据的过程中，学会画茎叶图． (3)通过实例体会茎叶图的特征，从而恰当地利用茎叶图 分析样本的分布，准确地做出总体估计．
2．过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的 方法，理斛数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 3．情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生 活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体 会数学知识与现实世界的联系．
充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的 主体．教学手段上通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与 课堂教学的主动性与积极性．
●教学流程
演示结束
1.理解茎叶图的概念及作用．(重点) 课标 2．掌握茎叶图在实际生活中的应用．( 解读 难点) 3．了解统计图的区别与联系．(易混点)
(3)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两 位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小 数的， 通常把整数部分作为“茎”， 小数部分作为“叶”． 解 题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．
一家连锁超市拥有多家分店，为分析各家分店的销售状 况，管理部门调查了两家规模相近的分店，下面是 A，B 两家 分店 50 天销售额的数据(单位：万元)： A 分店： 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 79 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96
【思路探究】
以前两位数为茎，个位数为叶，可以作
出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征． 【自主解答】 图，如图所示： 以百位和十位两位数字为茎，作出茎叶
由茎叶图可以看出，该生产车间的工人在这一天加工零 件数大多都在 110 到 130 之间，其分布较集中，且基本上呈 对称的形式，说明日生产情况稳定．
茎叶图
【问题导思】 甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩(单位： 分)如下： 甲组 76 乙组 82 90 84 84 86 85 89 81 79 87 86 80 91 82 85 89 79 83 74
问题 1：从甲、乙两组得分情况能否得出甲、乙两组哪 组的成绩更整齐？ 问题 2：上述两组数据能否用图形直观地分析？
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩． 【思路探究】 以各组数据中的整数部分为茎，小数部
分为叶，画出茎叶图．
【自主解答】
(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，
叶表示小数点后的数字．
(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称． 由此乙发挥稳定性好，甲波动性大．
(1)茎叶图的特点： ①统计图上没有原始信息的损失； ②可随时记录，方便记录与表示； ③当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了． (2)画茎叶图应注意的事项： ①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； ②将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列； ③将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧．
●教学建议 根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问 题等教学过程，观察对比、概括归纳茎叶图的特征，再通过 具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生 的主观能动性，让每一个学生都参与到学习活动中来．最后 在例题中加入模型的展示， 培养学生实事求是的科学态度． 结 合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教 师采用“问答探究”式的教学方法，层层深入．
B 分店： 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1)将两家分店的销售额用一个公共的茎制成茎叶图； (2)比较两家分店销售额分布的特点．
【提示】
1.能．甲的成绩更整齐．
2．能．息 都可以从这张茎叶图中得到；二 是茎叶图 便于记录和表示 .
茎叶图的绘制
下面一组数据是某生产车间 30 名工人某日加工 零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出 发说明一下这个车间这一天的生产情况． 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
●重点难点 重点：会画茎叶图，理解茎叶图的概念与作用． 难点：用茎叶图解决实际问题． 从现实生活入手，引导学生分析得出概念，让学生真正 参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学 生介绍茎叶图的画法，茎叶图的概念及作用． 通过学生讨论、交流茎叶图的特征，结合例题及变式训 练加强对茎叶图的理解，强化茎叶图的实际应用从而突破难 点．
1．若一组数据是两位数则以十位数字为茎，个位数字为 叶；若是三位数，则以前两位数字为茎，个位数字为叶． 2．绘制茎叶图时，注意对重复出现的数据要重复计录， 不能遗漏．
某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考 试成绩情况如下：(单位：分) 甲的得分：95,81,75,86,89,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出表示甲、乙两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图 对两人的成绩进行比较．
【解】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对 称的，中位数是 98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外， 也大致对称，中位数是 88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得 分情况比甲同学的好．
茎叶图的作用
某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下： 甲： 9.4 10.8 乙：9.1 10．1 8.7 9.1 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)通过实例体会茎叶图的意义和作用． (2)在表示样本数据的过程中，学会画茎叶图． (3)通过实例体会茎叶图的特征，从而恰当地利用茎叶图 分析样本的分布，准确地做出总体估计．
2．过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的 方法，理斛数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法． 3．情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生 活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体 会数学知识与现实世界的联系．
充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的 主体．教学手段上通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与 课堂教学的主动性与积极性．
●教学流程
演示结束
1.理解茎叶图的概念及作用．(重点) 课标 2．掌握茎叶图在实际生活中的应用．( 解读 难点) 3．了解统计图的区别与联系．(易混点)
(3)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两 位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小 数的， 通常把整数部分作为“茎”， 小数部分作为“叶”． 解 题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．
一家连锁超市拥有多家分店，为分析各家分店的销售状 况，管理部门调查了两家规模相近的分店，下面是 A，B 两家 分店 50 天销售额的数据(单位：万元)： A 分店： 44 57 59 60 61 61 62 63 63 65 66 66 67 69 70 70 71 72 73 73 73 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 77 77 77 78 78 79 80 80 82 85 85 86 86 90 92 92 92 93 96
【思路探究】
以前两位数为茎，个位数为叶，可以作
出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征． 【自主解答】 图，如图所示： 以百位和十位两位数字为茎，作出茎叶
由茎叶图可以看出，该生产车间的工人在这一天加工零 件数大多都在 110 到 130 之间，其分布较集中，且基本上呈 对称的形式，说明日生产情况稳定．
茎叶图
【问题导思】 甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩(单位： 分)如下： 甲组 76 乙组 82 90 84 84 86 85 89 81 79 87 86 80 91 82 85 89 79 83 74
问题 1：从甲、乙两组得分情况能否得出甲、乙两组哪 组的成绩更整齐？ 问题 2：上述两组数据能否用图形直观地分析？
(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩； (2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩． 【思路探究】 以各组数据中的整数部分为茎，小数部
分为叶，画出茎叶图．
【自主解答】
(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，
叶表示小数点后的数字．
(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称． 由此乙发挥稳定性好，甲波动性大．
(1)茎叶图的特点： ①统计图上没有原始信息的损失； ②可随时记录，方便记录与表示； ③当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了． (2)画茎叶图应注意的事项： ①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； ②将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列； ③将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧．
●教学建议 根据本节课的特点，通过提出问题、思考问题、解决问 题等教学过程，观察对比、概括归纳茎叶图的特征，再通过 具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生 的主观能动性，让每一个学生都参与到学习活动中来．最后 在例题中加入模型的展示， 培养学生实事求是的科学态度． 结 合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教 师采用“问答探究”式的教学方法，层层深入．
B 分店： 35 39 40 44 44 48 51 52 52 54 55 56 56 57 57 57 58 59 60 61 61 62 63 64 66 68 68 70 70 71 71 73 74 74 79 81 82 83 83 84 85 90 91 91 94 95 96 100 100 100 (1)将两家分店的销售额用一个公共的茎制成茎叶图； (2)比较两家分店销售额分布的特点．
【提示】
1.能．甲的成绩更整齐．
2．能．息 都可以从这张茎叶图中得到；二 是茎叶图 便于记录和表示 .
茎叶图的绘制
下面一组数据是某生产车间 30 名工人某日加工 零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出 发说明一下这个车间这一天的生产情况． 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
●重点难点 重点：会画茎叶图，理解茎叶图的概念与作用． 难点：用茎叶图解决实际问题． 从现实生活入手，引导学生分析得出概念，让学生真正 参与到概念的形成过程中来．通过对典型事例的分析，向学 生介绍茎叶图的画法，茎叶图的概念及作用． 通过学生讨论、交流茎叶图的特征，结合例题及变式训 练加强对茎叶图的理解，强化茎叶图的实际应用从而突破难 点．
1．若一组数据是两位数则以十位数字为茎，个位数字为 叶；若是三位数，则以前两位数字为茎，个位数字为叶． 2．绘制茎叶图时，注意对重复出现的数据要重复计录， 不能遗漏．
某中学高一(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学考 试成绩情况如下：(单位：分) 甲的得分：95,81,75,86,89,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出表示甲、乙两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图 对两人的成绩进行比较．
【解】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对 称的，中位数是 98；甲同学的得分情况除一个特殊得分外， 也大致对称，中位数是 88.因此乙同学发挥比较稳定，总体得 分情况比甲同学的好．
茎叶图的作用
某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下： 甲： 9.4 10.8 乙：9.1 10．1 8.7 9.1 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8