初中三角函数知识点总结(中考复习)

锐角三角函数知识点总结

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。

A 90

B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

对边

邻边

A

C

A

90B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

仰角铅垂线

水平线

视线

视线俯角

(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度

(坡比)。用字母i 表示，即h

i l

=

。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h

i l

α=

=。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

反比例函数知识点整理

一、 反比例函数的概念

1、解析式：()0≠=

k x

k

y 其他形式：①k xy = ②1

-=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y =

（2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31

+=x

y （7）y ＝x －4

例2.当m 取什么值时，函数2

3)2(m x m y --=是反比例函数？

例3．若函数2

2)12(--=m x

m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则m 的值是___________

例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5

（1） 求y 与x 的函数关系式

:i h l

=h

l

α

（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值

2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy =

例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为

例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )

x y A 2.=

2

.B y x =- x y C 21.= x

y D 21.-=

例3.如果点（3，－4）在反比例函数k

y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）

A .（3,4）

B . （－2，－6）

C .（－2，6）

D .（－3，－4） 例4.如果反比例函数x

k

y =

的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识

0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 0

例1.已知反比例函数

y a x a

=--()22

6

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式

例2．已知反比例函数x

k y 1

2+=

的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式

2、面积问题

（1）三角形面积：k S AOB 21=

∆ 例1.如图，过反比例函数x

y 1

=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，

垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们 的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2

（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定

例2.如图，点P 是反比例函数

x y 1

=

的图象上任一点，PA 垂直在x 轴，垂足为A ，

设OAP ∆的面积为S ，则S 的值为 例3．直线OA 与反比例函数

的图象在第一象限交于A 点，AB ⊥x 轴

于点B ，若△OAB 的面积为2，则k ＝ .

例4．如图，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，p y

A

x

O