人教版高中数学必修2综合测试

必修2综合测试题

一、选择题

1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是()．

A ．21

B ．2

3C ．22D ．223 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是()．

A ．x －2y －1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋2y －1＝0

3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是()．

A ．2x ―y ―1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．x ＋2y ＋1＝0

D ．x ＋2

1y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是()．

A ．2x －y －1＝0

B ．2x ＋y ＋1＝0

C ．2x －y ＋1＝0

D ．2x ＋y －1＝0

5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()．

A

．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系()．

A ．相离

B ．相切

C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且直线过圆心

7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，

（4（3（1（2

则a 等于()．

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．0

8．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是()．

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．内含

9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝()．

A ．6

B ．26

C ．2

D ．22

10．如果一个正四面体的体积为9dm 3，则其表面积S 的值为()．

A ．183dm 2

B ．18 dm 2

C ．123dm 2

D ．12 dm 2

11．正六棱锥底面边长为a ，体积为

23a 3，则侧棱与底面所成的角为()A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°

12．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的2

3，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为()．A ．2πB ．

32 ＋ 4πC ．32 ＋ 5πD ．3

7π 二、填空题

13．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______．

14．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________．

15．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

16．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为___________．

三、解答题

17．求斜率为4

3，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程． 18.已知三角形三顶点A(4,0), B(8,10), C(0,6),求：(1)AC 边上的高所在的直线方程；(2)过A 点且平行与BC 的直线方程；

19.如图，1111ABCD A B C D -是正四棱柱。(1)求证：BD ⊥平面11ACC A

(2)若O 是11A C 的中点，求证：AO ∥平面1BDC

20.如图，在棱长为a 的正方体

ABCD D C B A -1111中，（1）证明1B D ⊥面

11A BC ；（2）求线AC 到面11A BC 的距离；（3）

建立空间直角坐标系，试写出1,B B 两点的坐标.

21．求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0

相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．

22．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为2

6． (1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；

(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；

(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由． 参考答案

一、选择题 1．D2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．C9．B10．A11．B 12．D 二、填空题 13．y ＝3x －6或y ＝―3x ―6．

14．－4＜b ＜0或b ＜－64．

15．17，10．

(21) B

C

O

E

16．－1．

三、解答题

17．解：设所求直线的方程为y ＝4

3x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ；令y ＝0，得x ＝－34b ，由已知，得21 34 － ⎪⎭

⎫ ⎝⎛b b ·＝6，即32b 2＝6，解得b ＝±3． 故所求的直线方程是y ＝

43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 18．解：（1）直线AC 的斜率K=1-

2 它的高的斜率为23

，因C 此直线还过A （4，0），则方程为2-0=(x-4)3

y , 化简得2x-3y+14=0 (2) 直线BC 的斜率K=12

过A 点且平行与BC 的直线方程为1-0=

(x-4)2

y , 化简得x-2y-4=0

19．（1）∵1111ABCD A B C D -是正四棱柱

∴1CC ⊥平面ABCD ∴BD ⊥1CC

∴ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC

又∵AC ，1CC 平面11ACC A ，且AC ∩1CC =C ， ∴BD ⊥平面11ACC A （2）连结AO ，设AC 与BD 交于点E 则1OC 平行且等于AE

∴四边形1AEC O 是平行四边形∴AO ∥1EC

∴AO ∥平面1BDC