电路分析基础第8章 耦合电感和变压器电路分析

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耦合电感的电路符号：
a+ i1 M i2 + c a+ i1 M i2 + c
u1
L* 1
* L2
u2
u1
L* 1
L2
u2
*
b-
- d b-
-d
VCR中互感电压取+ VCR中互感电压取－
(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两
种可能。)
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在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：
据此可画出相应的相量模型图
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8-1-3 耦合电感的储能
t
t
w(t) u1i1dt u2i2dt
t (L 1d d 1 iM t d d 2 ) i1 id t t t (L 2d d 2 it M d d 1 ) i2 id t t
8-1-1.耦合电感的伏安关系
设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。 由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。
12
i1
22
I
11
21
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其中11 表示线圈1电流在 本线圈中产生的磁链，称
i 2 为自感磁链；类此有22 ；
在12线表圈示1中线产圈生2的的线磁圈链电，流称
为互感磁链，类此有21 。
u 1 d d 1 td d 1 1 td d 1 2 tu L 1 u M 1 L 1d d 1 iM td d 2it
u 2 d d 2 td d 2 2 td d 2 1 tu L 2 u M 2 L 2d d 2 iM td d 1 it
式中，uL1, uL2 为自感电压， uM1, uM2 互感电 压，取正号或负号；可见，耦合电感是一种动 态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性)
8 耦合电感和变压器电路分析
前几章已学过的无源元件有：R、L、C。
R： 耗能、静态、无记忆；
L、C：储能、动态、有记忆；
它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件: 1.耦合电感：具有电感的特性；
2.理想变压器：是静态、无记忆,但不耗能。
受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合
电感均属耦合元件。
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(1)直流法
K aM c
根据其VCR，
+
US
-
L1
L2
+
v um2
正偏，a,c同名端
- 反偏，a,d同名端
bd
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(2)交流法
原图电源改为正弦电源，开关移去，
aM c
直流电压表改为交流电
+
+ 压表，bd端连接。
U S
-
L1
L2
v um2根据其VCR的相量形式 - 同样能判定其同名端。
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号；
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
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例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a - i1
M
i2
-c
u1
L* 1
L 2
u2
+
* +d
b .
a、b是同名端 7
2.起的作用相同的一对端钮；
当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时， 各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。
或者说，(1)同名端就是当电流分别流入线 圈时，能使磁场加强的一对端钮；
(2)同名端就是当电流分别流入线圈时，能 使电压增加的一对端钮；
(3)产生自感电压与互感电压极性相同的
.
4
式 单中 位亨L1(利)i11H1,L2
2
i2
2
称为自感系数，
式中
M1
i212,M2
2
i1
1
称为互感系数，
单位亨(利)H
且 M 12M21M
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
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耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
bd
根据同名端标记, 线圈电流和电压的参考方向， 就可以直接列写耦合电感伏安关系。
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规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
a+ i1
u1
L 1
M d i2
b-
dt
i2
L 2
M di 1 dt
+ c a+
u2 u1
- d b-
i1
L 1
M d i2 dt
i2
L2
di M1
dt
+c
u2
-d
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耦合电感的相量(模型)形式为
U 1jL 1I1jM I2 U 2jL 2I2jM I1
jL1, jL2 称为自感阻抗 jM 称为互感阻抗
耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
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8－1－2.耦合电感的同名端
耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否 一致，不仅与线圈电流的参考方向有关， 还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不 便画出，故引入同名端的概念。
1.顾名思义,指绕法相同的一对端钮；
a
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1
8－1 耦合电感
耦合电感：指多个线圈(这里先介绍两个线圈) 相互之间存在磁场的联系。
它是耦合线圈的理想化模型。
复习：单个线圈(电感、或称自感)的VCR：
磁链=匝数乘磁通： =N
自感=磁链比电流：L N
(v、i方向关联)
由电磁感应定律： u 17.11.2020
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i
d
dt
i L di
dt 2
一对端钮。
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同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同名端 不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必
需两两标出。
在VCR中
uM1
Mdi2 dt
到底取正还是取负，
要根据电流参考方向和同名端来确定：
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。在同名端上，电流在本线 圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈 中产生的互感电压极性是相同的。
b
故电路模型也可以用 受控源的形式表示：
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u1uL1uM 1L 1d dit1M d dit2
u2uL2uM 2L 2d dit2M d dit1
a- i
u1
1
L1
M di 2
b+
.
dt
L i2 -c
2
M di 1
u2
dt
+d
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当两线圈的电流、电压参考方向关联时， 相应耦合电感的电路模型为：
.
3
图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致； 若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链 与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一
线圈的总磁 1链2 有两种可能，分别表示为：
i1
22
I
11
21
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i 2 11 11 2L 1 i1 M 1i2 2
22 22 1L 2 i2 M 2i1 1