第十一章耦合电感和理想变压器

手画练习
对相量模型可列网孔电流方程，也可列VCR的相量形式方程， 即可求得（前面内容）
2）M的极限值为 Mmax L1L2 41 2H
3）k=0.707，则 M k Mmax 0.707 2 2H
电路分析基础
1(t) L1i1(t) M12i2 (t) 2 (t) L2i2 (t) M21i1(t)
其中：M12、M21称为互感，单位为亨（H）。可以证明 M12=M21=M
当自磁通与互磁通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项 取正；
当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压 项取负。自感电压总为正。
第11章 耦合电感和理想变压器
电路分析基础
第十一章 耦合电感和理想变压器
本章介绍两种电路元件——耦合电感和理想变压器，与受控源 一样，属于多端元件，但是是通过磁场进行耦合。
耦合电感：通过磁场相互约束的若干个电感的总称。
耦合电感不同于单独的电感，有互感存在，为予以区别单个电 感称为自感。
耦合电感：动态元件，是储能元件
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电路分析基础
二、同名端
自磁通和互磁通参考方向是否一致，取决于线圈的绕向和电流的
方向，在电路中必须绘出。电工电子学中，有一种约定的标志。
在产生互感电压的电流参考方向的流入端标上“·”，在互感电 压参考方向的“+”端也标上“·”。 同标有“·”的这两端称为两互感线圈的同名端。
2、耦合系数
Mmax L1L2
反映耦合的强弱程度。实际互感M与Mmax的比值定义为耦合
系数，即
k M M max
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电路分析基础
易得 0 k 1 k 0.5称紧耦合，k 0.5称松耦合
已证明，互感为M的两电感L1、L2其储能为：
w
1 2
L1i12
1 2
附加电压源法，是处理耦合电感电路的基本方法。 耦合电感的影响是一个线圈电流的变化会在另外线圈中产生互 感电压。 可将互感电压作为附加电压源画在电路中，经过这样的等效处 理之后，即可用前面章节的知识分析耦合电感电路了。
需要注意互感电压的极性
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+
--
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11－2 耦合电感的VCR 耦合系数
电路分析基础
L1
L2
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练习 该电路正弦稳态时的相量模型为
电路分析基础
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电路分析基础
二、耦合系数
1、给定耦合电感L1、L2，互感M的上限值？？？
极限情况是，每一个线圈产生的磁通全部通过另一线圈，这
种情况称为全耦合。可得此时互感M的极限值为
若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电
流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名
端指向另一端。
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电路分析基础
这就是说：电流i1与
M
di1 dt
的参考方向对同名端一致。
uM
M
di1 dt
如果i1指向相反，则
M di1 dt
的指向也必须相反 。
电路分析基础
例：试确定开关打开瞬间，22’电压的真实极性。
解：同名端已知，且电流与互感电压 参考方向对同名端一致，则
uM
M
di dt
开关打开瞬间，di 0 ，则
dt di
uM M dt 0
故22’电压的真实极性为上“-”下“+”。
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四、附加电压源法
一、耦合电感的等效电路
1.耦合电感的时域模型
两线圈中均有电流，则均会对另外 的线圈产生互感电压，可用附加电 压源法去耦。
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
耦合电感的VCR
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练习
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
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2.耦合电感的相量模型 由附加电压源法得到的耦合电感时 域模型如图所示，可得该电路正弦 稳态时的相量模型为
U1 j L1I1 j MI2 U 2 j L2 I2 j MI1
正弦稳态耦合电感VCR的相量形式
磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电 流有关，也与邻近线圈的电流有关，即
1 f1(i1,i2 ) 2 f2 (i1,i2 )
在满足条件
（1）两个电感线圈都是线性时不变电感线圈；
（2）线圈周围媒质为非铁磁性物质；
（3）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）
可得
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uM
M
di1 dt
三、同名端的判别
1、已知绕向，则同名端是由设计者和制作者确定的。
2、不知绕向，可用实验法测的
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+
R S 1i i
1'
2
+
V
2'
–
如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，
di dt
0
若电压表正偏，则
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理想变压器：属于电阻元件，不储能也不耗能。
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变压器
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调压器 牵引电磁铁
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整流器
电流互感器
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L2i22
Mi1i2
自感磁通与互感磁通方向一致取正号，否则取负号。
例11-2：1）求网络函数
•
•
I1 和U 2
•
•
Us Us
2）求M的极限值；3）求k=0.707时稳态电流i1(t)
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解1）求网络函数，首先用附 加电压源法得到电路的时域模 型，再相应做出相量模型。
电路分析基础
11－1 基本概念 一、互感
1、单个线圈的电感
设单个线圈的磁链为，它是电流i的函数 f (i)
若线圈匝数为N1，则磁链与磁通（）的关系为 N1 Li u d L di
dt dt
电压、电流 关联参考
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电路分析基础
2、耦合电感 当两个线性时不变电感线圈L1与L2相距很近时，就有