八年级数学二次根式课件

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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件

6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；

16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则（ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳：化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因

湘教版八年级数学 5.1 二次根式(学习、上课课件)

)
A． x ＜ 1
B． x ＞ 1
C． x ≤ 1
D． x ≥ 1
感悟新知
知2－练
1
2-2.要使代数式
有意义，则 x 应满足的条件
x－2 024
x＞2 024 ．
是___________
感悟新知
知识点 3 二次根式的性质
知3－讲
1. 二次根式的性质
(1)双重非负性：二次根式 a表示非负数 a的算术平方
2 ≤ 0,
∴
－
(x+1)
∵ －x2－2x－3=－ ( x+1) 2－2<0，
∴ － (x+1)2－2＜ 0
∴ 不论 x 为何实数，－x2－2x－3都小于 0，
∴ 不论 x 为何实数，－x 2－2x－3都无意义 .
感悟新知
知2－练
2-1.若式子 x－1在实数范围内有意义，则 x的取值范
围是( D
(3) x － 2 － 5 － x ； (4)
(6) －x 2－2x－3.
1
；
3x+7
x+4
； (5) x 2+2x+2；
x－2
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣“求含有字母的式子有意义的字
母取值范围的方法”求解 .
感悟新知
(1) － 2x － 6+( x+5)
解：由题意得 ቊ
(2)
0
知2－练
－ 2x － 6≥ 0，
∴x≥－4且x≠2.
x － 2 ≠ 0，
知2－练
感悟新知
(5) x 2+2x+2
知2－练
解：∵ x 2+2x+2=(x+1) 2+1>0，

冀教版八年级数学 15.3 二次根式的加减运算(学习、上课课件)

2＝13 2
2 .
感悟新知
知识点 2 二次根式的加减
知2－讲
1. 二次根式的加减法法则二次根式加减时，先将每个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并 .
感悟新知
知2－讲
2. 二次根式加减运算的步骤 (1)“化”：将每个二次根式都化成最简二次根式； (2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式； (3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项 .
感悟新知
解： A. 4=2，和 2不能合并； B. 6和 2 不能合并； C. 8=2 2，和 2能合并； D. 12 =2 3 ，和 2 不能合并．答案：C
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨：判定两个二次根式能否合并的方法：先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同的就能合并，否则不能合并 .
(2)
1 2
3－2
3 +5
3
将带分数 312化为假分数72 .
1 2
3－2
3 +5
3 =(12 － 2+5)
3
=
7 2
3.
感悟新知
2-1.计算下列各式： (1) 2
3－
1 3
；
解：原式＝2
3－ 33＝2－13
3＝5
3
3 .
知1－练
(2) 8 + 32 + 22. 原式＝2 2＋4
2＋ 22＝2＋4＋12
能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分.
2. 根号外的因数就是这个二次根式的系数，二次根式
的系数是带分数的要化为假分数的形式.
3. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、

八年级数学二次根式课件-二次根式

(a≥0). ＝ቊ－a(aa≥(a＜0)，0).
(3)双重非负性： a ≥ 0(a≥0).
数学
八年级下册
人教版
第一单元
1.(1)一个数的平方是16，则这个数是 ±. 4
(2)7的平方根是 ± 7
；
13的算术平方根是 13
.
2.下列各式中是二次根式的是( C )
3
A. 8
B. －1 C. 3
D. x(x＜0)
数学
八年级下册
人教版
第一单元
2.下列式子中不是代数式的为( B )
A. x＋2(x≥－2) B.5a＋8＝7
C.2 020
D.3ba＋－21(a≠13)
数学
八年级下册
人教版
第一单元
3.若x＝ y－3－ 6－2y＋2，则|x－y|的值是( B )
A.5
B.1
C.－1 D.2
数学
八年级下册
人教版
∴y＝2 022，
∴xy
＝
2 2
002221.
数学
八年级下册
拓展题：已知 a－17＋ 17－a＝b＋8. (1)求a和b的值； (2)求a2－b2的平方根. 解:(1)由ቊa1－7－17a≥≥00,,解得a＝17, ∴b＝－8, ∴a＝17,b＝－8; (2)a2－b2＝172－82＝225, ∵225的平方根是±15, ∴a2－b2的平方根是±15.
解:∵0＜x＜2,∴x－2＜0,x－3＜0. ∴ x2－4x＋4＋ x－3 ＝2－x＋3－x＝5－2x.
数学
八年级下册
人教版
第一单元
【变式2】已知y＝ x－2＋ 2－x＋ 38，求 2xy的值.
6 2

人教版数学八年级下册二次根式(第1课时)教学课件

（3） 3 8
（4） 4 a2
不是(bù shi)
不是
不是
（5） - m (m 0)
是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1
不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是 1 （10） 3
是
第九页，共三十页。
探究新知
素养考点 2 利用二次根式有意义的条件(tiáojiàn)求字母的取值范例2 当x是怎围样的实数时, x 2 在实数范围内有意义?
课堂小结
二次根式
(gēnshì)有意义的条件和非负性
二次根式
(gēnshì)的
定
义
在有意义
条件下求
字母的取
值范围
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式或不等式组
求出其解集
二次根式
的双重非负性
二次根式 a中,a≥0且
a ≥0
第二十九页，共三十页。
课后作业(zuòyè)
3.当x=__-_1_时，二次根式 x 1取最小值，其最小值
为_____0_．
第二十三页，共三十页。
课堂检测
4.(1)若式子
x 1 2
在实数范围内有意义，则x的取值
范围是__x_≥_1___;
(2)若式子
1 x2
x
在实数范围内有意义，则x的取
值范围是___x_≥_0_且_x_≠_2__.
第二十四页，共三十页。
第十五页，共三十页。
探究新知
归纳总结
二次根式的实质是表示一个(yī ɡè)非负数（或式）的算术平方
根.对于任意一个二次根式，必须a满足以下两条：

二次根式(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件

两个必备特征 ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14；（2）81；（3） - 0.8；（4） -3x (x 0)
（5） m (m，n异号，n 0）（6） x2 ；4 （7） 3 15
n
分析：是否含二是被开方数是是二次
探究新知知识点 1
二次根式的概念
5, 11, 7.2, 49 , (c b)(c b)(其中b 24, c 25) 121
这些式子有什么共同特征？ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数.
探究新知
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
提示：a可以是数，也可以是式. ①外貌特征：含有“ ”
巩固练习
变式训练
判断下列各式是否为最简二次根式？
（1） 12 （ ×）（3） 3 （ √ ） × （5） ab2 （）
（2） 4.5 （ × ） × （4） 1 （）
2
× （6） 2x2 8x 8（）
连接中考
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ B ）
A． 1
2
B． 2 C． 4
D． 12
当x≥2时，
在实数范围内有意义.
思考当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1
（1） x 1
解：由题意得x-1＞0，所以x＞1.
探究新知
（2） x 3
x 1
解：因为被开方数需大于或等于零，所以x+3≥0，即x≥-3. 因为分母不能等于零，所以x-1≠0，即x≠1. 所以x≥-3 且x≠1.

人教版八年级数学下《二次根式第1课时：二次根式的概念和有意义的条件》精品教学课件

1 5；
2
3
2
x

2
；
3
x

；
A. 1
B. 2
D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴ 5 不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴
课堂小结
C. 3
4 3 5；
5 是二次根式；
(3)∵当x≥0时，x3≥0，∴
3
x不一定是二次根式；
(4)∵ 3 5 的根指数是3，∴ 3 5 不是二次根式.
3
(2)由2x+3≥0，得x≥ .
2
二次根式有意义的条件
被开方数大于或等于0，即a≥0.
布置作业
创设情境
思考
当x是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？ x3 呢？
探究新知
解：由x2≥0，得x是任意实数，
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
∴当x为任意实数时， x 2 都有意义.
由x3≥0，得x≥0，
探究新知
应用新知
与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.
如果用含有h的式子表示t，那么t该怎么表示?
巩固新知
课堂小结
布置作业
h=5t2
h
t=
5
创设情境
探究新知
应用新知
归纳
h
上面问题中，得到的结果分别是： 3、 S、 65、
5
它们都是表示正数的算术平方根．
.
观察上面的式子，
你能写出二次
可得， x 2 1 在实数范围内有意义.
创设情境
定义
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结

人教版数学八年级下册《二次根式的除法》课件

5 8
=
2 3
1 =21=1. 36 3 6 9
二商的算术平方根的性质我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就
得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:
a a (a 0,b 0). bb
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
a
a a 0,b 0
注意：如果被开方数是带分
bb
数，应先化成假分数。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解：1 3 3 3
100 100 10
（1）化什么？
（2）观察三个式子有什么共同特征？
（2）1 3 ＝ 19 ＝ 19 ＝ 19 根号内有分母 16 16 16 4
5
34 2 3 2
4
计算：
(1) 18 2;
(2) 6a 3a;
(3) 72 ; 6
(4) 2 3 1 3. 45 2 5
解: (1)原式= 18 2 9 3；
(2)原式= 6a 2；
3a
(3)原式= 72 6 12 2 3；
(4)原式=
1
3 2
2 8 45 5
1
2 3
2 45
10
高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
2 100
解:由题意得 t2 10 20 2.
t1 2 50 10 10
1.【章前引言】如果两个电视塔的高分别是h1km，
h2km，那么它们的传播半径的比为

人教版八年级数学下册课件 16-3 第1课时二次根式的加减

b
2a+3b
如果把a,b用二次根式来替代，能得到什么呢？
当a= 2 ,b= 8 时，得2a+3b= 2 2 3 8 .
因为 3 8 3 22 2 6 2，由前面知两者可以合并.
你又发现
了什么？
2a+3b=2 2+6 2=8 2
我们发现：要将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
归纳总结
将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，
则这样的二次根式可以合并.
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要
化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)
相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
m a n a m n a
例题讲解
例1 若最简根式
3 − 2 与 3 可以合并，
2
4 5 , 3 5, 2 5 .
化简后被开方数相同
获取新知
知识点一：同类二次根式
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们
的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式
备注：
1.同类二次根式首先必须是最简二次根式；
2.同类二次根式再次必须是被开方数相同
例题讲解
例1 下列根式中，与 3 不是同类二次根式的是( C )
第十六章二次根式
16.3 第1课时二次根式的加减
知识回顾
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
(1) 8 ，18 ，0.5;

16,1 二次根式第一课时八年级数学下册课件(人教版)

例2 当x 是怎样的实数时， x 2 在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x ≥2.
当x ≥2时， x 2 在实数范围内有意义.
1 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) a 1； (2) 2a 3；
(3) a；
(4) 5 a .
解：(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时， a 1 在实数范围内有意义．
当a＞0时，－5a＜0，则 -5a 不是二次根式．
∴ -5a 不一定是二次根式．
(4) a＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
1
1
(5)当x＝－3时，（x 3）2 无意义，∴ （x 3）2 也无意义；
1
1
当x≠－3时，（x 3）2 ＞0，∴ （x 3）2 是二次根式．
3 式子 a＋1 有意义，则实数a 的取值范围是( C )
a－2
A．a≥－1
B．a≠2
C．a≥－1且a≠2
D．a＞2
知识点 3 二次根式的“双重”非负性（a≥0， a≥0）
同时 a (a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根
式的双重非负性.
例3 若 x y 1 （y 3）2 0，则x-y 的值为 ( C )
长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16
B．20
C．16
D．以上答案均不对
若式子
x1 ( x 3)2
有意义，则实数x 的取值范围是( B
)
A．x≥－1
B．x≥－1且x≠3
C．x >－1
D．x >－1且x≠3
本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意
知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x ≥－1且x≠3.

二次根式(第1课时概念)八年级数学下册课件(人教版)

∴ x＞1.

∴ x＞-3 且 x ≠1.
∴ x ≤ 1.
归纳知识
要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
1. 分式+二次根式 (1) A 1 . B (2) 1 . A
分母≠0 并且二次根式被开数≥0 A ≥0 且 B ≠0 A >0
典例讲解
变式练习2 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
典例讲解
变式练习3 当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?
(1) x2 .
(2) x2 2x 1.
解：(1)由题意得
(2)由题意得
∵ 无论 x 为任何实数 x 2+2x+1 = (x+1 ) 2
x 2≥0
∵ 无论 x 为任何实数
∴ x 为任何实数.
(x+1 ) 2≥0 ∴ x 为任何实数.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 65 m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s) 与开始落下时离地面的高度h(单位:m)满足关系h=5t2. 如果用含有h的式子表示t，那么t为_t_=__5h___.
探究新知
思考，上面问题中，得到的结果，思考下列问题：
解不等式②得 x ≤ 3
解不等式②得 x ≤ 3
∴ 2 ≤ x ≤ 3.
∴ x = 3.
归纳知识
要代数式有意义，必需满足所含式子的每个式子有意义.
1. 多个二次根式
每个二次根式被开数 ≥0
(1) A B N .
A 0, B 0, , C 0.
解不等式组
(2) x a a x .

八年级数学下册课件(人教版)二次根式的乘除

例3 计算：(1) 14 7； (2) 3 5 2 10；
(3) 3 x 1 xy .
3
解：(1) 14 7 14 7 72 2 72 2 =7 2；
(2) 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
6 52 2 6 5 2 30 2;
(3) 3 x 1 xy 3x 1 xy x2 y
二次根式的乘除
第1课时
复习提问
1.什么叫二次根式？
形如 a (a≥ 0)的式子叫做二次根式 .
2.两个基本性质:
2 a =a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
a (a≥ 0) －a (a＜0)
知识点 1 二次根式的乘法法则
探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) 4 9 =_______, 4 9 =_______; (2) 16 25 =_______, 16 25 =_______;
1 下列各式计算正确的是( C )
A.
3 3 22
B.
8 2
2
C. 3 3 42
D. a a 9b 3b
2
若
1a a2
1a a
，则a 的取值范围是( D )
A．a≤0 B．a<0
C．a>0 D．0<a≤1
3 下列等式不一定成立的是( A )
A. a a ＝(b≠0) bb
B．a
3·a－5＝
(3) 2a 6a ；(4)
b 5
b 20a 2
.
解： (1) 3；
(2) 2 3;
(3) 3 ; 3
(4)2a.
2
a 3 a 3 成立的条件是( D )
a1 a1

八年级数学下册教学-16.2 二次根式的乘除课件(共16张PPT).ppt

02
练一练
1．（2019·海口市丰南中学初三期末）已知：是整数，则满足条件
的最小正整数为(
A．2
)
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】
∵ 20 = 4 × 5 = 2 5 ，且 20 是整数，
∴2 5是整数，即5n是完全平方数，
∴n的最小正整数为5．
故选D．
02
练一练
2．已知 = ， = ，则 = (
PA R T
02
练一练
02
练一练
计算：
1） 14 × 7 = 14 × 7 = 2 × 72 = 7 2
2）2 10 × 3 5 = 2 × 3 × 10 × 5
= 6× 2×5×5
= 6 × 52 × 2=30 2
3） 3 ×
1

3
= 3 × 1 =
3
× 2= = 2 × =
A．2a
B．ab
C．
)
D．
【答案】D
【详解】
解： 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 ×
3 = ⋅ ⋅ = 2 ．
故选D．
3．（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初二期中）下列
各数中,与2 的积为有理数的是(
A．2
B．3
C．
)
【答案】D
【详解】
解：A、2×2 3=4 3为无理数，故不能；
01
二次根式的乘法法则变形
注意公式成立条件
ab = • ≥ 0，b ≥ 0
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数.
计算：
1） 16 × 81 =
=

湘教版八年级上册数学精品教学课件第5章二次根式第1课时二次根式的加减运算

八年级数学上（XJ）教学课件
第5章二次根式
5.3 二次根式的加法和减法
第1课时二次根式的加减运算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算；（重点、难点）
2. 通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤．
问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
能力提升： 6. 已知 a，b 都是有理数，现定义新运算：a*b= a 3 b，求 (2*3) - (27*32) 的值．解：∵a*b = a 3 b ， ∴ (2*3) - (27*32)
= 2 3 3 27 3 32
= 2 3 3 3 3 12 2
= 11 2.
课堂小结
例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为 R，r，
面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，
S2 = πr2，可得 R
S1，r π
二次根式的加
减
法则注意
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算原理运算律仍然适用
运算顺序
与实数的运算顺序一样
S2 . π
d
则 d R r S1 S2
ππ
763.02 150.72
3.14
3.14
243 48
9 34 3

八年级数学下册教学课件《二次根式的性质》

A.3
B.﹣3
C.1
D.﹣4 D.﹣1
3.在下列各式中，不是代数式的是( B ).
A.3
B.3＞1+1 C. x
D. x2 3
3
4.a，b，c为三角形的三边长，化简： (a b c)2 b a c .
解：由三角形两边之和大于第三边得： a+b-c>0，a+c-b>0. ∴ (a b c)2 b a c =a+b-c+(a+c)-b=2a.
问题4：回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，﹣ab， s ，
﹣x3， 3 ， a (a≥0)，这些式子有哪些共同特征？
t
含有数或表示数的字母；用基本运算符号连接数或表示数的字母．
用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
整式分式二次根式
练习
4.下列式子：(1)x; (2)a-b；(3) m ；(4) n
这个式子对所有的二次根式都成立吗？
问题 2 ：验证问题 1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
a(a≥0)
a
( a )2
0
0
0
2
算术平方根
2
平方运算
2
4
2
4
1
1
1
3
3
3
…
…
…
根据问题 2直接写出结果，然后根据问题 2的探究过程说明理由：
2 4 =__4__；
例3 化简：
（1） 16 ；
（2） (5)2 .
解：（1） 16 = 42 =4；（2） (5)2 = 52 =5.

初中数学人教八年级下册第十六章二次根式二次根式 PPT

答案：（1） a为任何实数；（2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别探索性质
问题请比较 a 和0 的大小．分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0；当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0；这就是说， a （a≥0）是一个非负数．
初步应用巩固知识
例3 a 取何值时，下列根式有意义？
（1）
a + 1 ；（2）
1 1- 2a
；（3）（a-1）2 ．
解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得
a＜
1 2
；
（3）由（ a -1）≥2 0，得 a为任何实数．
初步应用巩固知识
变式 a 取何值时，下列根式有意义？（1） a2-2a+1 ；（2） -（a-1）2 ．
双重非负性
综合应用深化提高
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） - 1 6 ；
×
（2） a+10（ a ＞ 0）； √
（3） a 2 + 1 ；
√
（4） -x（x ≤ 0）．
√
综合应用深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
（1）
3- 4 x
；（2）
x
x -1
；
（3） - x 2 ；（4） x-2- 2-x ．
二次根式
被开方数a≥0；根指数为2．
初步应用巩固知识 5 ； √
（2） - 3 ；（3）3 2 1 ；
（4） x 2 + 1 ； √ （5） a-2（a ≥ 2）； √
（6） a-b（a＜ b）．

二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)

足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2

t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．