最新《高等数学》专科期末考试卷
高等数学试题专科
高等数学第一学期期末考试试题（A ）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．函数1()ln(5)f x x =-的定义域是 （ ） A 、[5,6)(6,)+∞ B 、(5,6)(6,)+∞ C 、[5,+∞) D 、(5,)+∞ 2．sin limx x x→∞= （ ） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、2 3． 设21x y -=，则|0='x y = （ ） A 、1- B 、1 C 、 0 D 、21x x--4.若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰（ ）A. ()x F e C +B. ()x F e C -+ C ．()x F e C --+ D.1()x F e C x-+ 5. 函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是()f x 在[a,b]上可积的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.无关条件二、填空题（每题3分，共15分）5．假设函数)(x f 的一个原函数是x ln ，则=)('x f __________6．已知)(x f 的一个原函数为211x +，则()f x dx =⎰____________ 7、已知函数sin 3,0(),0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在x=0连续，则k=8、若函数)(x f 在点0x 可导，且取得极值，则必有=)('0x f9．已知cos x y e x -=，则 dy=________________10．设0()xF x t =⎰，则()F x '= 三、计算题（每小题6分，共60分）11、求 11lim ln 1x x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭12、求 22lim()x x x x-→∞+13．求 3lim xx e x→+∞14．已知ln tan 2y x =，求,y y '''15．求曲线2arctan 4xy y π+=在点0x =处的切线方程。
高数试题
04专科期末高等数学试题A一.填空题(每题3分,共30分)1. =→x x x 1sin lim 20_________. 2. =+∞→xx x 1)21(lim ________.3. =++++∞→2321lim n n n ________.4. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,2)(2x x a x xxtg x f 在0=x 连续,则=a _________. 5. 设2)(0='x f ,则=-+→h x f h x f h )()2(lim 000_________.6. 由定积分几何意义,有 =-⎰-dx x 1121_________.7. 设x e x f -=)(，则='⎰dx x x f )(ln ___________.8. 曲线⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin 在4π=t 处的切线方程为_____________. 9. 设),()2)(1()(n x x x x f ---= 则0)(='x f 根的个数为______. 10. 反常积分 =⎰+∞-dx e x 0_________.二.单项选择题(每题3分,共15分)1. )(x f 在点0x 连续是)(x f 在点0x 可导的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件2. 设0→x 时,)1ln(2ax +与x cos 1-是等价无穷小,则=a ( ) A. 1 B. 2 C. 21 D. 21-3. 设)(x f 的一个原函数为)13sin(+x ,则='⎰dx x f )(( ) A. )13cos(+x B. c x ++)13cos(3C.c x ++-)13sin(3D.)13cos(3+-x 4. 下列不等式中正确的是( ) A. dxe dx e x x ⎰⎰<10132B. dxx dx x ⎰⎰>212132C. xdxxdx ⎰⎰<21212ln ln D. ⎰⎰<+110)1ln(xdxdx x5. 下列积分中不为零的是( )A.dxxx x ⎰-+1121cos B. ⎰---11)(dxe e x xC. dx x ⎰--111D. dxx x ⎰-11 三.计算题(每题6分,共30分)1. 求方程0=-+e xy e y确定的隐函数y 的导数0=x dx dy.2. 求极限 30sin lim x x x x -→. 3. 计算积分dxe x⎰4. 计算dxx x ⎰--223cos cos ππ.5 计算dxx x ⎰--+111.四.应用题(每题9分共,18分)1. 设.1)(2x xx f += (1). 求函数)(x f 的极值.(2). 求曲线)(x f y =的拐点. (3). 求曲线)(x f y =的渐近线.2. 设曲线xe y =,(1). 求过点),1(e 曲线的切线方程.(2). 求该切线与曲线xe y =及Y 轴所围成平面图形的面积. 五. 证明题 (7分) 证明:0>x 时,x x+>+121.04专科期末高等数学试题A一、 填空题(每题3分,共30分)1. 设函数y xxy z +=,则=dz ________. 2. 设223y xy x z ++=，则=∂∂)2,1(22x z_________.3. 设平面区域D 由直线1,,=-==y x y x y 所围,则=⎰⎰Ddxdy _________.4. 设L 为圆周222a y x =+,则⎰+Ldsy x)(22_________.5. 交换积分次序⎰⎰=103),(dy y x f dx _________.6. 幂级数∑∞=+121n nn x 的收敛域是___________.7. 设 p 级数∑∞=11n pn 收敛，则p 满足的条件是_________.8. 空间曲线⎪⎩⎪⎨⎧===32t z t y t x 在1=t 处的切线方程是_____________.9. 函数x e x f 2)(=展开为x 的幂级数是=xe 2______________.10.通解为xx e C e C y 221+=的二阶线性常系数齐次微分方程是___________.二、单项选择题(每题3分,共15分)1. ),(y x f 在点),(00y x 可微分是),(y x f 在点)00,(y x 连续的( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件2. 设幂级数nn n xa∑∞=0在2-=x 收敛,则n n nx a∑∞=0在1=x 处 ( )A. 绝对收敛B. 发散C. 条件收敛D. 以上结论都不对3. 设,),(xy yx y x f +=则=-+),(y x y x f ( )A. 222x y x -B. 222y x x -C. 22y x x -D. 222y x y -4. 若,0lim =∞→n n u 则级数∑∞=1n nu( )A. 收敛B. 发散C. 可能收敛也可能发散D. 以上都不对 5. 设平面区域x y x D x y x x D ≤≤≤≤≤≤-≤≤0,10:,,10:1,则有⎰⎰=+Ddxdy xy )1(( )A. 0B. 2⎰⎰+1)1(D dxdy xyC. 1D. 2⎰⎰1D xydxdy三、计算题(每题6分,共30分)1. 设),ln(xy x z =求 .23y x z∂∂∂2. 应用格林公式计算曲线积分 ,)sin ()(22dy y x dx y xL+--⎰其中L 是在圆周22x x y -=上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.3. 求微分方程x x y x y cos 11=+'的通解.4. 计算积分,)1ln(22dxdy y x D ⎰⎰++其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域.5. 求微分方程xe y y =+''的通解四、应用题(每题8分，共16分)1. 求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值.2. 求幂级数n x nn n ∑∞=+-11)1(的和函数.五、证明题 (9分)设方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+确定隐函数),(y x z z =,证明: .1=∂∂+∂∂y z x z04本科期末高等数学试题A一.填空题(每题3分,共30分)1. =∞→x x x 1sin lim _________. 2. =+∞→n n n )21(lim ________. 3.=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n ________. 4. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,2sin )(2x x a x xxx f 在0=x 连续,则=a _________. 5. 设3)(0='x f ,则=--+→h h x f h x f h )()(lim000_________.6. 由定积分几何意义,有 =-⎰dx x 1021_________.7. 设 x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 取极值,则=a _________. 8. 椭圆⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos 在4π=t 处的切线方程为_____________. 9. 设)3)(2)(1()(---=x x x x x f ,则0)(='x f 根的个数为______. 10. 反常积分 =⎰+∞-dx e x 0_________.二.单项选择题(每题3分,共15分)1. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 连续的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件 2. 设0→x 时,x 2cos 1-与ax x sin 是等价无穷小,则 =a ( )A. 1B. 2C. 2-D. 43. 设)(x f 的一个原函数为)13sin(+x ,则)(x f '=( )A. )13cos(+xB. )13cos(3+xC.)13sin(9+-xD. )13cos(9+x 4. 下列不等式中正确的是( )A. dxx dx x ⎰⎰<1312B. dxx dx x ⎰⎰>212132C. xdx xdx ⎰⎰>21212ln ln D. ⎰⎰<+1010)1ln(xdxdx x5. 下列积分中不为零的是( ) A.dxxx x ⎰-+11221sin B. dxe e x x ⎰---11)(C. dx x ⎰--111D. dxx x ⎰-11 三.计算题(每题6分,共30分)1. 求方程0333=-+axy y x 确定的隐函数y 的导数dx dy.2. 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→. 3. 计算积分 dxx ⎰1cos . 4. 计算dxx x ⎰--223cos cos ππ5. 设⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-0,0,11)(2x xe x x x f x ,计算⎰-20)1(dx x f . 四.应用题(每题9分共,18分)1. 设(1).1)(2x xx f += (1). 求函数)(x f 的极值. (2).求曲线)(x f y =的拐点 (3). 求曲线)(x f y =的渐近线.2. 设曲线x y sin =，2π=x 与X 轴围成平面图形A. (1). 求此图形A 的面积S.(2). 求此图形A 绕X 轴旋转的旋转体体积X V . (3). 求此图形A 绕Y 轴旋转的旋转体体积Y V . 五. 证明题 (7分)证明:1>x 时,22)1(ln )1(->-x x x .05化学、资城本科高数试题A一、 选择题：共5个小题，每小题3分，共15分。
高数期末考试卷和答案
高数期末考试卷和答案**高数期末考试卷**一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于一个确定的数值，这个数值称为该点的（）。
A. 函数值B. 极限C. 导数D. 积分答案：B2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：A5. 以下哪个选项是正确的不定积分？（）A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = 2x^3 + CC. ∫x^2 dx = 3x^3 + CD. ∫x^2 dx = x^3/3 + C答案：D6. 以下哪个选项是正确的定积分？（）A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 2/3D. ∫[0,1] x^2 dx = 1/4答案：A7. 以下哪个选项是正确的二重积分？（）A. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/3B. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/2C. ∬[0,1] x^2 dy dx = 2/3D. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/4答案：A8. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？（）A. ∂f/∂x = 2xB. ∂f/∂y = 2yC. ∂f/∂z = 2zD. ∂f/∂x = 2x + 2y答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数全微分？（）A. df = 2x dx + 2y dyB. df = 2x dx + 2y dy + 2z dzC. df = x dx + y dyD. df = x dx + y dy + z dz答案：A10. 以下哪个选项是正确的泰勒展开？（）A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. e^x = 1 + x + x^2 + x^3 + ...C. e^x = 1 + x + x^2/3! + x^3/4! + ...D. e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数为______。
2021-2022学年高等数学期末考试试卷
2021～2022 学年《高等数学》期末考试试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列微分方程是线性的是（ ）A.22y x y '=+B.2x y y e '+=C.2y x y '+=D.2y y xy '-=.2.若()f x 为可导、可积函数，则（ ）A. ()d ()f x x f x '⎡⎤=⎣⎦⎰B. d ()()f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ C. ()d ()f x x f x '=⎰ D. d ()()f x f x =⎰3.ln d xx x =⎰（ ）A. 21ln 2x x C +B. 21ln 2x C +C. ln x C x +D. 221ln x C x x-+ 4. 若2()f x dx x C =+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ ）。
A. 222(1)x C ++ B. 222(1)x C --+ C.221(1)2x C ++ D. 221(1)2x C --+ 5. 设)(x f 在],[b a 上连续，且⎰=badx x f 0)(，则（ ）。
A.在],[b a 的某个子区间上，0)(=x f ；B. 在],[b a 上，0)(≡x f ；C. 在],[b a 内至少有一点c ，0)(=c f ；D. 在],[b a 内不一定有x ，使0)(=x f 。
6．下列所给级数，发散的是（ ）A ．()∑∞=11.0n n nB ．∑∞=12321n n C ．()∑∞=+-18100101n nn D ．∑∞=11sin n n n7.设(,)f x y是连续函数，则二次积分011(,)x dx f x y dy -+⎰改变积分顺序为( )A．1120111(,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+⎰⎰⎰ B ．111(,)y dy f x y dx --⎰⎰C．11111(,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+⎰⎰⎰D．21(,)dy f x y dx -⎰⎰8. 设∑∞=1n na收敛，则∑∞=1n na（ ）A ．必收敛，且收敛于∑∞=1n na的和 B ．不一定收敛C ．必收敛，但不一定收敛于∑∞=1n na的和 D ．一定发散9. 设)(x f 是区间[]02，上的连续函数，且20()xf t dt x =-⎰(1)f =（ ）A ． 2B ． -2C ． 0D ．110.设12()()y x y x ，是二阶线性齐次微分方程()()0y P x y Q x y '''++=的两个解，12c c ，是任意常数，则1122()()y c y x c y x =+ ( )A ．是此方程的通解B ．是此方程的特解C ．不一定是该方程的解D ．是该方程的解二、填空题（每小题2分，共10分）11. 微分方程4230xy y y ''''++=的阶数为 ；12. 如果x e -是函数()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ ；13. 幂级数(21)nn n x∞=+∑的收敛域为 ；14. 设:00D y x a ≤≤≤≤，由二重积分的几何意义知2Ddxdy =⎰⎰___________；15.设()f x 是连续函数，且0()sin ()d f x x xf x x π=+⎰，则()f x = ；二、 计算题（每小题6分，共48分）16.⎰ 17. 2arctan 1xdx x +⎰18. ⎰--112d x x x19. 计算二重积分d d Dx x y ⎰⎰，其中D 是由抛物线2y x =及直线2y x =+所围成的区域；20.利用极坐标计算二重积分arctan d d Dy x y x ⎰⎰，其中22:14,0,D x y y y x ≤+≤≥≤；21.判断级数的收敛性：1!n n n n ∞=∑；22. 求解微分方程232x y y y e -'''++=的通解；23.求幂级数11n n nx∞-=∑的和函数.四、证明应用题（每小题6分，共12分 ）24.证明：设)(x f 在区间)0(],[>-a a a 上连续，证明：[]0()()()a a af x dx f x f x dx -=-+⎰⎰25.求一曲线的方程，这曲线通过原点，并且它在点(,)x y 处的切线的斜率等于2x y +.。
大专考试数学题和答案
大专考试数学题和答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \]A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 已知等差数列{a_n}，a_1 = 2，公差d = 3，求a_5的值。
A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A4. 计算下列定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f'(x)的表达式。
答案：3x^2 - 12x + 116. 计算下列不定积分：\[ \int 2x dx \]答案：x^2 + C7. 已知向量a = (3, -1)，b = (1, 2)，求向量a与向量b的点积。
答案：3*1 + (-1)*2 = 18. 已知矩阵A = \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \]，求矩阵A的行列式。
答案：1*4 - 2*3 = -2三、解答题（每题15分，共40分）9. 已知二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，且f(1) = 2，f(-1) = 6，f(0) = 3，求a，b，c的值。
解答：根据题意，我们可以得到以下方程组：\[ \begin{cases} a + b + c = 2 \\ a - b + c = 6 \\ c = 3 \end{cases} \]解得：a = 1，b = -2，c = 3。
10. 已知函数f(x) = \[ \begin{cases} x^2, & x \leq 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases} \]，求函数f(x)的反函数f^(-1)(x)。
2020-2021《高等数学》(下)期末课程考试试卷(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷适用专业：应化 考试日期：年 月 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)1.设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间[1,1]-的定义为22,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩，则()f x 的傅里叶级数在2x =收敛于 1 ． 2.设y zx =，则x z =1y yx - ; y z =ln y x x3.改变积分顺序1(,)dy f x y dx ⎰= 211(,)xdx f x y dy ⎰⎰ .4.将函数sin xx 展开成x 的幂级数为 ()()20121nn n x n ∞=-+∑5.设L 为圆周224x y +=，则22Lx y ds +⎰8π .二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分)1.设D 为圆域: 224x y +≤,曲面1D 是D 在第一象限中的部分.则有( D ). (A) 14DD xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ (B) 14DD yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰(C) 14DD xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ (D) 122224DD x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰.2.lim 0n n u →∞≠是级数1nn u∞=∑发散的（ A ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件 3.设∑为曲面3z = ()221x y +≤则下面积分中不为0的是( D ) (A)xyzdydz ∑⎰⎰ (B)xyzdxdy ∑⎰⎰ (C)xyzdzdx ∑⎰⎰ (D)zdS ∑⎰⎰4.设123,,y y y 是常系数线性非齐次方程()ay by cy f x '''++=的三个线性无关的解，则0ay by cy '''++=的通解为( C ).(A)1122c y c y + (B)1223c y c y + (C) ()1122123c y c y c c y +-+ (D) 112233c y c y c y ++5.设∑为曲面)0(222>=+R R y x 上的10≤≤z 部分，则⎰⎰∑++dS y x ey x )sin(2222＝（ D ）.(A) 0 (B)2sin Re R R π (C) R π4 (D)2sin Re 2R R π 三、解下列各题。
专科高数试题及答案
专科高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，下列说法正确的是（）。
A. 函数f(x)的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数f(x)的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数f(x)的图像与x轴有两个交点D. 函数f(x)的图像与x轴没有交点答案：A2. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，其第n项an的通项公式为（）。
A. an = 2 * 3^(n-1)B. an = 2 * 3^nC. an = 2^n * 3D. an = 3^n * 2答案：A3. 计算定积分∫(0,1) (2x + 1) dx的值是（）。
A. 3/2B. 2C. 1D. 1/2答案：A4. 设函数f(x) = sin(x)，g(x) = cos(x)，则f(x)g(x)的导数是（）。
A. sin(x)cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. sin(x) - cos(x)D. sin(x) + cos(x)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，则f'(x) = _______。
答案：3x^2 - 12x + 112. 已知曲线y = x^2 + 2x + 1在点(1, 4)处的切线斜率为 _______。
答案：43. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，d = 2，则S5 =_______。
答案：154. 计算二重积分∬(x^2 + y^2) dxdy，其中D为x^2 + y^2 ≤ 1的区域，其值为 _______。
答案：π三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y = ln(x)的导数。
答案：y' = 1/x2. 计算定积分∫(0, 2) (x^2 - 2x + 1) dx。
答案：(1/3)x^3 - x^2 + x |(0, 2) = 4/33. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f(x)的极值点。
高等数学专科期末考试卷
-一-
-二二
三
四
总得分
得分
评卷人签字
复核人签字
年级、专业、班级学号姓名
3分，共15分）
A.拐点
B极大值点
C极小值点
D.单调性不能确定
4.由曲线y
A. "x2dx
0
x2，直线x2,x
2,y0围成的屏幕图形的面积为（
B.
2x2dx
2
C.0；ydy
D.20.. ydy
5.以下方程中
阶线性微分方程。
填空题（每小题
考试时间：100分钟任课教师:（统一命题的课程可不填写）
4.已知曲线y In x，求曲线点（e,1）的切线方程
5.函数f （x） x Inx在［1,e］上满足拉格朗日中值定理的点
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.函数y . 4 x2
1
C的定义域是（
A.( 2,2)
2.设函数z
B.[
2,2]C.[ 2, 1)U(
1 x
2.lim( )
Xx
2x
3.y ln(x
2），求y
4.已知ex y
x
ye
xy1，求鱼o
dx
遵章守纪பைடு நூலகம்试诚信承诺书
在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX学院
学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律， 如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人 信息是真实、准确的。
承诺人签字：
数理部《高等数学》（专科）课程期末考试卷
2016—— 2017学年第二学期闭卷
A.y ex y
B.y
C.yxy y 0
(完整word版)大专生高等数学考试期末考试
（A卷）
命题人叶茂莹
题
号
一
二
三
四
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一、填空题（每题3分，共15分）
1、函数 的定义域为_______
2、函数 =_______
3、函数 在点 处可导，且 ， ______
4、隐函数 ，导数 _______
5、经过曲线y=x3-sinx+1上的一点(0,1)处的切线方程________
得
分
二、选择题（每题4分，共20分）
1、下列函数为偶函数的是( )
A、 B、 C、 D、
2、 ( )
A、1B、-1C、1/2D、-1/2
3、设 使 存在的最高阶数 为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数 的渐近线是（ ）
2、讨论函数f(x)= 的凹凸性和拐点．
3、 ，
求
4、求函数 在区间 的最大值和最小值
5、证明：当 时，有 成立。
A、 B、 C、 D、
5、设曲线 与 在点(1,0)处相切，其中 为常数，则（ ）
A、题（每题5分，共30分）
1、求下列函数的极限
（1）
（2）
（3）
2、求下列函数的导数或微分
（1） ，求
（2） ，求
（3） ，求
得
分
四、解答题（每题7分，共35分）
1、设函数 ，当 为何值时， 是 的间断点？
大专考试数学试题及答案
大专考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x + 3 = 5x + 1C. 2x - 3 = 5x - 1D. 2x - 3 = 5x + 1答案：C2. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. 0B. 4C. -4D. 无法确定答案：A3. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，那么a5的值是多少？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，圆心坐标是什么？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A5. 函数y = sin(x)的周期是多少？A. 2πB. πC. 1D. 无法确定答案：A6. 已知向量a = (3, -1)和向量b = (1, 2)，向量a和向量b的点积是多少？A. 4B. 5C. -1D. 1答案：C7. 函数y = ln(x)的定义域是什么？A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：A8. 已知双曲线的方程为x^2/9 - y^2/16 = 1，那么它的渐近线方程是什么？A. y = ±4/3xB. y = ±3/4xC. y = ±2/3xD. y = ±3/2x答案：B9. 已知矩阵A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}，矩阵B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}，那么AB的乘积是什么？A. \begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 6 & 15 \end{bmatrix}B. \begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 9 & 12 \end{bmatrix}C. \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 3 & 9 \end{bmatrix}D. \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 6 & 9 \end{bmatrix}答案：A10. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是什么？A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, -1)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数是________。
专科数学考试题及答案
专科数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是：A. f^(-1)(x) = (x-3)/2B. f^(-1)(x) = (x+3)/2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = 2x + 3答案：A3. 以下哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 1, 2, 4, 8D. 3, 6, 9, 12答案：A4. 计算极限lim(x→0) [sin(x)/x]的值是：A. 1B. 0C. -1D. ∞答案：A5. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = a^n + n*a^(n-1)*bB. (a+b)^n = a^n + n*a^(n-1)*b + ...C. (a+b)^n = a^n + b^nD. (a+b)^n = n*a^(n-1)*b答案：B6. 以下哪个是矩阵的转置？A. 行列互换B. 行不变列互换C. 列不变行互换D. 行列同时互换答案：A7. 以下哪个是线性方程组的解？A. 唯一的解B. 无解C. 无限多解D. 以上都是答案：D8. 以下哪个是幂函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = x^(1/2)D. f(x) = 1/x答案：A9. 以下哪个是三角函数的周期性？A. sin(x)的周期是2πB. cos(x)的周期是πC. tan(x)的周期是πD. cot(x)的周期是2π答案：A10. 以下哪个是微分方程？A. dy/dx = 3x^2B. 2x + 3y = 6C. ∫(x+y)dx = 0D. ∑x = 10答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 圆的面积公式是______。
答案：πr^22. 向量a = (3, -4)和向量b = (-2, 5)的点积是______。
2021-2022学年高等数学期末考试卷(含答案)
2021-2022学年高等数学期末考试一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1．极限(,)lim y x y →= 。
2．已知函数22ln(1)z x y =-+，则(1,2)|dz = 。
3．设:L 22(1)4x y -+=，则ds y x x L )2(22+-⎰= 。
4．判断级数21(1)1nn n +∞=-+∑ 。
（填绝对收敛，条件收敛，发散）5．点)3,1,2(-M 到平面 0332=+--z y x 的距离为 。
二、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数(,)z f x y =在点),(00y x 处连续是它在该点偏导数存在的（ ）（A ）必要而非充分条件； （B ）充分而非必要条件；（C ）充分必要条件； （D ）非充分又非必要条件。
7．曲面2223z x y =+在点(1,2,14)处的切平面方程为（ ） （A ）41242x y z ++=； （B ）12144121x y z ---==-； （C ）41214x y z +-=； （D ）12144121x y z ---==。
8．幂级数11(21)n n x n ∞=+∑的收敛域为（ ） （A ）(1,1)-； （B ）[1,0)-； （C ）(1,0]-； （D ）[1,0]-。
9．直线 41112:1--==+z y x L 与 22221:2-=-+=z y x L 的夹角是（ ）。
（A ）2π； （B ）3π； （C ）4π； （D ）6π。
10．将函数()1f x x =+，[0,]x π∈展开为正弦级数1()sin n n f x b nx ∞==∑，则级数的系数4b =（ ）（A ） 12-； （B ）13； （C ）13-； （D ）12。
三、计算题(本题8分)11. 直线l 过点M(1,2,3)且与两平面02=-+z y x 和6432=+-z y x 都平行，求直线l 的方程。
专科数学考试题及答案
专科数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. πD. 2答案：B3. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
A. 7B. 4C. 1D. -1答案：A4. 以下哪个选项是正确的微分方程？A. dy/dx = 3x^2B. dx/dy = 3x^2C. dy/dx = 3y^2D. dx/dy = 3y^2答案：A5. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的结果是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B6. 以下哪个矩阵是可逆的？A. [1 2; 3 4]B. [1 0; 0 0]C. [2 0; 0 2]D. [0 1; 1 0]答案：C7. 已知向量a = (1, 2)和向量b = (3, 4)，求向量a和向量b的点积。
A. 10B. 11C. 12D. 14答案：B8. 以下哪个选项是正确的二项式定理展开式？A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 + y^2D. (x + y)^2 = x^2 + 2x + y^2答案：A9. 以下哪个选项是正确的三角恒等式？A. sin^2(x) + cos^2(x) = 1B. sin^2(x) - cos^2(x) = 1C. sin(x) + cos(x) = 1D. sin(x) - cos(x) = 1答案：A10. 计算方程2x^2 - 3x + 1 = 0的根的和。
A. 3/2B. -3/2C. 1/2D. -1/2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值是_________。
高等数学[专科]复习试题和答案
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中南大学现代远程教育课程考试（专科）复习题及参考答案《高等数学》（专科）一、填空题1．函数1142-+-=x x y 的定义域是 . 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．解. 62-x 3．________________sin lim =-∞→xxx x答案：1正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim=-=-=-=-∞→∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x4.已知22lim 222=--++→x x bax x x ，则=a _____, =b _____。
由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23412lim 2lim 2222=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→)1)((lim0x a x be x x ，则=a _____, =b _____。
∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b abe x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0101sin)(x x x xx x f 的间断点是x = 。
解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。
因为 1)0(1)1(lim 01sinlim 00==+=+-→→f x xx x x所以函数)(x f 在0=x 处是间断的，又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。
7. 设()()()n x x x x y -⋅⋅--= 21, 则()=+1n y(1)!n +8．2)(x x f =，则__________)1)((=+'x f f 。
大专考试题目及答案数学
大专考试题目及答案数学一、选择题（每题2分，共10题，共20分）1. 下列哪个选项是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 圆的方程 \( x^2 + y^2 = 1 \) 表示的圆心和半径分别是？A. 圆心(0,0)，半径1B. 圆心(1,1)，半径1C. 圆心(0,0)，半径2D. 圆心(-1,-1)，半径1答案：A3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是？A. \( y' = \frac{1}{x} \)B. \( y' = x \)C. \( y' = e^x \)D. \( y' = \ln(x) \)答案：A4. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a > b \)，则下列不等式中正确的是？A. \( a^2 > b^2 \)B. \( a^3 > b^3 \)C. \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)D. \( a - b > 0 \)答案：D5. 矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) 的行列式是？A. 2B. 5C. -2D. -5答案：B二、填空题（每题3分，共5题，共15分）1. 函数 \( f(x) = 2x - 3 \) 的反函数是 \( f^{-1}(x) = \frac{x + 3}{2} \)。
2. 向量 \( \vec{a} = (3, -1) \) 和 \( \vec{b} = (2, 4) \) 的点积是 \( 2 \)。
3. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的顶点坐标是 \( (2, 0) \)。
数学大专试题及答案
数学大专试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 2/3答案：B2. 计算 (2x + 3)(x - 1) 的展开式中，x的一次项系数是多少？A. 5B. -1C. 1D. -5答案：A3. 函数 y = 2x^2 - 5x + 3 的顶点坐标是？A. (1, -2)B. (2, -1)C. (1, 4)D. (-1, 8)答案：A4. 已知等差数列的前三项分别为 2, 5, 8，求第四项。
A. 11B. 9C. 12D. 10答案：B5. 一个圆的半径为 5 厘米，求其面积。
A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 150π cm²答案：C6. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A∩B。
A. {1, 2}B. {1, 3}C. {3}D. {4, 5}答案：C7. 已知函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求 f'(x)。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 6x + 1D. x^3 - 6x + 4答案：A8. 计算极限lim (x→0) [sin(x) / x]。
A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B9. 已知矩阵 A = [[1, 2], [3, 4]]，B = [[5, 6], [7, 8]]，求 AB。
A. [[19, 22], [43, 50]]B. [[23, 30], [31, 42]]C. [[11, 14], [23, 26]]D. [[17, 20], [39, 44]]答案：A10. 已知双曲线方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中 a = 3，b = 2，求其渐近线方程。
A. y = ±(2/3)xB. y = ±(3/2)xC. y = ±(2/3)x + 1D. y = ±(3/2)x + 1答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的前三项分别为 2, 6, 18，求第四项。
2020-2021《高等数学》(下)期末课程考试试卷(含答案)
2020-2021《高等数学》（下）期末课程考试试卷适用专业：应化 考试日期：年 月 试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一. 填空题：(共5小题，每小题3分，共15分)1.设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间[1,1]-的定义为22,10(),01x f x x x -<≤⎧=⎨<≤⎩，则()f x 的傅里叶级数在2x =收敛于 1 ． 2.设y zx =，则x z =1y yx - ; y z =ln y x x3.改变积分顺序1(,)dy f x y dx ⎰= 211(,)xdx f x y dy ⎰⎰ .4.将函数sin xx 展开成x 的幂级数为 ()()20121nn n x n ∞=-+∑5.设L 为圆周224x y +=，则22Lx y ds +⎰8π .二.单项选择. (共5小题，每小题3分，共15分)1.设D 为圆域: 224x y +≤,曲面1D 是D 在第一象限中的部分.则有( D ). (A) 14DD xd xd σσ=⎰⎰⎰⎰ (B) 14DD yd yd σσ=⎰⎰⎰⎰(C) 14DD xyd xyd σσ=⎰⎰⎰⎰ (D) 122224DD x y d x y d σσ=⎰⎰⎰⎰.2.lim 0n n u →∞≠是级数1nn u∞=∑发散的（ A ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)无关条件 3.设∑为曲面3z = ()221x y +≤则下面积分中不为0的是( D ) (A)xyzdydz ∑⎰⎰ (B)xyzdxdy ∑⎰⎰ (C)xyzdzdx ∑⎰⎰ (D)zdS ∑⎰⎰4.设123,,y y y 是常系数线性非齐次方程()ay by cy f x '''++=的三个线性无关的解，则0ay by cy '''++=的通解为( C ).(A)1122c y c y + (B)1223c y c y + (C) ()1122123c y c y c c y +-+ (D) 112233c y c y c y ++5.设∑为曲面)0(222>=+R R y x 上的10≤≤z 部分，则⎰⎰∑++dS y x ey x )sin(2222＝（ D ）.(A) 0 (B)2sin Re R R π (C) R π4 (D)2sin Re 2R R π 三、解下列各题。
高等数学(1)专科 期末考试试题及参考答案
高等数学（1）（专科）复习题（一）一、填空题）1、设f(x)的定义域为(0,1),则)x 1(f 2-的定义域为0<|x|<1。
解：0<2x 1-<1⇒0<1-x 2<1⇒0<x 2<1⇒0<|x|<12、当x →0时，无穷小量1-cosx 与mx n 等价(其中m,n 为常数)，则m=21，n=23、曲线y=xe -x 的拐点坐标是(2,2e -2)4、⎰-+-2121dx x 1x1ln =05、设⎰dx )x (f =F(x)+C ，则⎰--dx )e (f e x x ＝-F(e x )+C 。
解：⎰--dx )e (f e x x =C )e (F de )e (f x x x +-=----⎰二、计算下列极限1、⎪⎭⎫⎝⎛-→x sin x 1x 1sin x lim 0x =-12、求极限220x x tan )x sin 1ln(lim +→解：1x xsin lim x tan )x sin 1ln(lim220x 220x ==+→→3、4n412n 1lim 4n )n 21(lim 22n 22n =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∞→∞→ 4、e x x x xx x x =⎪⎭⎫⎝⎛-=--∞→∞→11lim )1(lim三、求导数与微分1、设x arccos y =,求dy 解：dx xx 21dx x21x 11x d x11x arccos d dy 2--=⋅--=--==2、设y=e 2x sinx+e 2，求y ''.解：y '=2e 2x sinx+e 2x cosx,y "=4e 2x sinx+2e 2x cosx+2e 2x cosx+e 2x (-sinx)=e 2x (3sinx+4cosx) 3、求由方程ysinx-cos(x+y)=0所确定的隐函数y=y(x)的导数y '.解：0)dx dy1)(y x sin(x cos y x sin dx dy =++++)y x sin(x sin ))y x sin(x cos y (dx dy ++++-=4、设y=(1+x 2)sinx ，求dxdy 解：y=(1+x 2)sinx =)x 1ln(x sin 2e +⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=+22x sin 222)x 1ln(x sin x 1x sin x 2)x 1ln(x cos )x 1(x 1x 2x sin )x 1ln(x cos e dx dy 2四、计算下列积分 1、C )x x (tan 21dx )1x (sec 21dx x 2cos 1x cos 122++=+=++⎰⎰2、求⎰π+20xdx cos )x cos 1(⎰⎰⎰ππππ++=+=202020220dx 2x2cos 1x sin x dx cos x dx cos =1+4π3、求⎰dx x sec x tan 25.解：⎰dx x sec x tan 25=C x tan 61x tan d x tan 65+=⎰[][]139444)42()24(|42||42|4245222025225225=+=-+-=-+-=-+-=-⎰⎰⎰⎰⎰x x x x dx x dx x dx x dx x dx x 、五、确定函数y=(x-1)3+1在其定义域内的增减性及凹凸区间,并求拐点坐标。
大专的数学考试题及答案
大专的数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是实数集的子集？A. 整数集B. 有理数集C. 无理数集D. 复数集答案：B2. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的零点是：A. -1B. -2C. 1D. 2答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A4. 集合{1, 2, 3}与集合{3, 4, 5}的交集是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {2, 3}答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值为________。
答案：12. 计算极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为________。
答案：13. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B={________}。
答案：{1, 2, 3, 4}4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值为________。
答案：11三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。
答案：首先求导数y' = 3x^2 - 12x + 11，令y'=0，解得x1=1，x2=11/3。
然后检查二阶导数y'' = 6x - 12，发现x1=1处y''<0，为极大值点；x2=11/3处y''>0，为极小值点。
2. 计算定积分∫(0 to 1) (2x + 3)dx。
答案：首先求原函数F(x) = x^2 + 3x，然后计算F(1) - F(0) =(1^2 + 3*1) - (0^2 + 3*0) = 4。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若a > b > 0，则a^2 > b^2。
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遵章守纪考试诚信承诺书
在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：
数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷
2016——2017学年第二学期 闭卷
考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写）
年级、专业、班级 学号 姓名
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设2
1
,1()1,1x x f x x a x ⎧-≠⎪
=-⎨⎪=⎩
，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。
2.已知()
3f x '=，则
0(2)()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆ 。
3.2
11x +是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ 。
4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。
5.函数()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ= 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.函数2
1
1y x
=-的定义域是（ ）。
A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]--- D.[2,1)(1,1)(1,2]---
2.设函数(,)z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时，22z z
x y y x
∂∂=∂∂∂∂。
A.函数(,)z f x y =连续 B.函数(,)z f x y =可微
C.
,z z
x y
∂∂∂∂
连续 D.,xy yx z z ''''连续
3.若函数()f x 在点0x 处满足00()0,()0f x f x '''=≠，则点0x 是曲线()y f x =的（ ）。
A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定
4.由曲线2y x =
，直线2,2,0x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。
A.2
20
x dx ⎰ B.2
22
x dx -⎰ C.0
⎰
D.0
2⎰
5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。
A.x y y e +'= B.x
y y
'=
C.0y xy y '''++=
D.ln y y x '-= 三、计算题（每小题6分，共54分）
1.1
lim(
)ln 1x x x x →-- 2.22lim()x
x x x
-→∞-
3.ln(2)y x =-，求y ''。
4.已知1x y x e ye xy +-+=，求dy dx。
5. 6.10
x xe dx -⎰
7.x z xy y =+，求dz 。
8.求dy
xy x dx
=-的通解。
9.计算二重积分D
xydxdy ⎰⎰，:D 是由2,1x y ==与y x =所围成的区域。
四、解答题（第1小题7分，第2小题9分，共16分）
1.证明方程323100x x --=在区间(3,4)内至少有一个根。
2.求函数2(3)(2)y x x =--的极值。
北京大学2005 数学专业研究生 高等代数与解析几何。
1． 在直角坐标系中，求直线⎩
⎨⎧=++=-+120
2:z y x z y x l 到平面03:=++z By x π的正交投影轨迹的
方程。
其中B 是常数 解：
可以验证点1
212,0,
,,0,5555l π⎛⎫⎛⎫∈∉ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，从而l π∉ 把l 写成参数方程：1325x k y k z k =-+⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
，任取其上一点:P (13,25,)k k k -+-，设该点到π
上的投影为点'
:P (,,)x y z
'1331031
x k z k
PP x z π+--⊥⇒
=⇒-+= 30P x By z π∈⇒++=
整理即知，l 到π上的正交投影轨迹满足方程310
30
x z x By z -+=⎧⎨++=⎩
由于
11
31
≠，上述方程表示一条直线，而2*310B +-=和320B ++=不同时成立，因此l 到π上的正交投影轨迹是一条直线
从而l 到π上的正交投影轨迹的方程就是310
30
x z x By z -+=⎧⎨
++=⎩
2． 在直角坐标系中对于参数
λ的不同取值，判断下面平面二次曲线的形状：
0222=+++λλxy y x .
对于中心型曲线，写出对称中心的坐标； 对于线心型曲线，写出对称直线的方程。
解：
记T ⎤⎥⎥=，容易验证'
TT E =，因此直角坐标变换**x x T y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦是一个正
交变换
在这个变换下，曲线方程变为2
2
**(1)(1)x y λλλ++-=-。