常用数学符 及其含义

根号
…的平方根 实数
表示其平方为 x 的正数。
复根号 …的平方根
复数
若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)（满足 -π < φ≤ π），则 √z = √ r exp(iφ/2)。
绝对值
||
…的绝对值
数
|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。
|3| = 3, |-5| = |5| |i| = 1, |3+4i| = 5
⊻
全称量词
∀ 对所有；对任意；对任一
∀ x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。
谓词逻辑
存在量词
∃
存在
∃ x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。
谓词逻辑
唯一量词
∃!
存在唯一
∃! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。
谓词逻辑
:=
定义
x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y 的一个名字（注意：≡ 也可表示其它
并集
∪
…和…的并集
A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。
集合论
交集
∩
…和…的交集
A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。
集合论
补集
\
减；除去
A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。
集合论
()
函数应用
f(x) 表示 f 在 x 的值。
逻辑与或交运算
∧
与
若 A 为真且 B 为真，则命题 A ∧ B 为真；否则为假。
命题逻辑，格理论
逻辑或或并运算
∨
或
若 A 或 B（或都）为真，则命题 A ∨ B 为真；若两者都假则命题为
假。
命题逻辑，格理论
异或
异或 ⊕
若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A ⊕ B 为真。
命题逻辑，布尔代数
A ⊻ B 的意义相同。
定义为 ≡
意思，例如全等）。
所有领域
x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y ¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y ⇔ ¬(x = y) n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3，当 n 是自然数 n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3，当 n 是自然数
(¬A) ⊕ A 恒为真，A ⊕ A 恒为假。
{a,b,c} 表示 a, b,c 组成的集合。
集合论
{:}
集合构造记号
满足…的集合
{|}
集合论
{x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。 {x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。
∅
空集
空集
{}
集合论
∅ 表示没有元素的集合。 {} 的意义相同。
∈
元素归属性质
属于；不属于
x = 2 ⇒ x2 = 4 为真，但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情况下为假（因 为 x 可以是 −2）。
⇔
实质等价
当且仅当
↔
命题逻辑
A ⇔ B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。
¬
逻辑非
非，不
˜
命题逻辑
命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。 将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。
符号 = ≠ < > ≤ ≥ +
−
×
名称 读法 数学领域 等号 等于 所有领域 不等号 不等于 所有领域 严格不等号 小于，大于 序理论 不等号 小于等于，大于等于 序理论 加号
加 算术 减号
减 算术 负号
负 算术 补集
减 集合论 乘号 乘以
定义
x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。
{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
向量积
向量积
u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。
(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)向量Leabharlann 数÷除号除以
/
算术
6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。
6÷3=2 12/4 = 3
∀ n ∈ N: n2 ≥ n ∃ n ∈ N: n 为偶数 ∃! n ∈ N: n + 5 = 2n cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
:⇔
P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。
集合括号
{,}
…的集合
∉
所有领域
a ∈ S 表示 a 属于集合 S；a ∉ S 表示 a 不属于 S。
⊆
子集
…的子集
⊂
集合论
A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B。 A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B。
⊇
父集
…的父集
⊃
集合论
A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A。 A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B。
阶乘
!
…的阶乘
n! 表示连乘积 1×2×…×n。
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
组合论
概率分布
~
满足分布
X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D。
X ~ N(0,1)：标准正态分布
统计学
⇒
实质蕴涵
推出，若…则 …
→
命题逻辑 ⊃
A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。 → 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的函数的意思。 ⊃ 可能和 ⇒ 一样，或者有下面将提到的父集的意思。
N = {0,1,2,…} {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅ (1/2)−1 ∈ N 2−1 ∉ N
A ∩ B ⊆ A；Q ⊂ R A ∪ B ⊇ B；R ⊃ Q A⊆B ⇔A∪B=B {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1} {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2} f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。
x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的东西或其值不相等。 x < y 表示 x 小于 y。 x > y 表示 x 大于 y。
x ≤ y 表示 x 小于或等于 y。 x ≥ y 表示 x 大于或等于 y。
6 + 3 表示 6 加 3。
6 − 3 表示 6 减 3。
−3 表示 3 的负数。
A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。 6 × 3 表示 6 乘以 3。
举例
1+1=2
1≠2 3<4 5>4 3 ≤ 4；5 ≤ 5 5 ≥ 4；5 ≥ 5 6+3=9
6−3=3
−(−5) = 5
{1,2,4} − {1,3,4} = {2} 6 × 3 = 18
算术
直积 … 和…的直积
集合论
X × Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的 集合。