分式方程及其应用

分式方程及其应用

目标：

1• 了解分式方程的概念，和产生增根的原因•

2,掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根・

3-会分析题意找出等量关系-

4.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题•

二、重点、难点：

L “会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

2-会分析题意找出等量关系.

3-会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题•三、知识要点：

1、温故知新y・2 2x - 3回忆-元-次方程的解法，并且解方程——二

2、知识点1：分式方程

分母屮含有未知数的方程叫做分式方程.

注意（1）分式方程的未知数要在分母中：

（1）要注意分式方程与整式方程的区别与联系：整式方程的两边是含有未知数的整式，分式方程可以转化为整式方程.

知识点2：分式方程的增根

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,这个解叫做分式方程的增根.

注意（1）增根产生的原因是去分母时方程两边同时乘以的最简公分母可能等于0,而分母为0 时，分式无意义.因此解分式方程时要验根，验根的方法是把解岀的根代入最简公分母，最简公

分母不为0的是原方程的根，等于0的是原方程的増根，应舍去.

（2）增根不适合原分式方程，但适合去分母后的整式方程.

1.下列方程中属于分式方程的是（）.

A. 3% — 2 = 0 B,丄二1 C. X—2A-3 = 0 D. 77+3=0

X —纟

5 X — 4 2JV + &

2.如果方程江上二竺工有增根，则增根是

2戈一4 3x — 6

四、典例精讲

2 3

例1、解方程一二-

X-3 X

解下列方程

3 2

(1)-二—

X X — 6

（4）亠厶二2

2x — 1 Z - - Z

0 r — 1

童鞋们：解解这个方程： ----- + —

2x +1 x + 3

例2、解方程亠

X-1

(x-1) (x + 2)

例 Q

°、（1）・关于的X 分式方程

的解加飞，贝卜

x-1 X h —X

⑵、关于的X 分式方程占

v 时，方程口

（3）当 w 二 二2-一产生增根・

x-3 （4）若关于X 的方程巴二

1 =0有增根,

X-1 X-1 则w 的值是（

A- 3

B. 2

X

C- 1

D . （5小.若关和的分式方程卡7二

/I

在实数范用内无解，则实数〃二

Z （2心+ 2）的解是正数'则a 的取值范围是

分式方程的应用：

例1・某工厂讣划X天内生产120件零件，由于采用新技术.毎天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为（）

A.竺~竺二2

X-2 J

D.空二竺_3

n

例2、为改善居住环境，柳村拟在村后荒山上种植720棵树，由于共青团员的支持，实际每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务•原计算每天种植多少棵？设原计划每

天种植X棵，根据题意得方程___________ -

例3、甲队单独做一项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比预期多用3天.若甲、乙两队合作2天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成，则规世的工期是多少天？

【自主检测】

1 •从某镇到县城的路程是15千米，张亮骑自行车从镇上出发到县城，40分钟后，王倩骑

电瓶车也从镇上出发去往县城，结果两人同时到达.已知王倩的速度是张亮的速度的3

倍，求两人的速度.如果设张亮的速度为X千米/小时，则可列岀方

程 _______________________ .

2. A、B两地相距45千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A共用地，去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为X千米/则可列方时，程（）

A.竺+厶9

B.竺+竺二9

・-rr •一^ ・

C. D.竺+竺二9

X+4 X—4

3•某农场原有粮食种植用地400公顷•蔬菜种植用地150公顷，为了提高粮食产量，准备把部分

蔬菜用地改为粮食用地，改完Z后，要求蔬菜种植用地占粮食种植用地的10%•问应把多少公顷蔬菜种植用地改为粮食种植用地・

4•轮船顺水航行80 F米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3knih-求轮船在静水中的速度・

五、链接中考

2 3

1- （2020泸州）如果分式一一与"的值相等，则X的值是（

X-l X+3

A. 9

B. 7

C. 5

D. 3

2. （2020徐州）解方程：一二一

A-l A+1

3. （2020长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程

由甲工程队单独做需要40天完成：如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.

（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；

（2）求两队合做完成这项工程所需的天数•

4 - （2020长沙）某工程队承包了某段全长1755米的过江隧逍施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均毎天多掘进0.6卷，经过5天施工，两组共掘进T 4

5 米.

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进

0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0. 3米•按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

5. （2020长春）A城市每立方米水的水费是B城市的1. 25佻同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？