2016苏科版八年级下数学周考试卷(5)
华西实验学校苏科版八年级下册解一元一次不等式(组)周考试卷
华西实验学校初二数学周考试卷 （不等式及不等式组）班级_______ 姓名___________一、填空题:（每空3分，共30分）1、不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 。
2、点p(x-2,3+x)在第二象限,则x 的取值范围是____________.3、当x ______时代数式623-x 的值为非负数．4、已知2(1)0a x +>,则x 的取值范围是___________?5、弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是______.6、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22-m , 则m 的取值范围是_______.7、要使函数y=(2m-3)x+(3-m)的图像经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是__________.8、若a>-b>0，关于x 的不等式组 的解集是_____________.9、如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>+>+1915m x x x 的解集是2>x，那么m 的取值范围是10、已知(x+3)2+my x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是A.m ＞9B.m ＜9C.m ＞－9D.m ＜－9二、选择题:（每题3分，共24分） 1、关于x 的方程xm x --=-425的解x 满足2<x<10，则m 的取值范围是 （ ）A 、8>mB 、32<m C 、328<<m D 、8<m 或32>m2、一个三角形的一边长是(x+3)cm ，这边上的高是5cm ，它的面积不大于20cm 2,则 （ ）A ．x ＞5 B ．-3 ＜ x ≤5 C ．x ≥ -3 D ．x ≤53、关于x 的不等式组 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A. 5≤a ≤6 B. 5≤a ＜6 C. 5＜a ≤6 D. 5＜a ＜64．已知函数y ＝（m ＋2）x －2，要使函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A. m ≥－2 B. m ＞－2 C. m ≤－2 D. m ＜－2⎩⎨⎧<>a bx bax x< a －2x+1>05. 如果不等式组⎩⎨⎧><mx x 8有解，那么m 的取值范围是（ ） (A)m ＞8 (B)m≥8 (C)m ＜8 (D)m≤8 6．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 ． 7．已知关于x 的方程组321451x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y>3，则p 的取值范围是_8．1212<-≤-x 中，x 的取值范围是________?三、解不等式(前4题每题3分，后两题每题4分 (1)3(y-2)+1<-2 3(2)34x ->-（3）213-x ＜3－424x -； （4）1－)2(61-x ≤312-x ；（5）)63(31)4(2143--<+-x x x x （6）()22317313515x x x -+--<+四、解下列不等式组，并把他们的解集在数轴上表示出来.（每题4分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325 （2）⎪⎩⎪⎨⎧->--≥--3211)1(2)3(410xx x x2(3)225(3)2(5)133x x ⎧-+<-⎪⎪⎨⎪-+-<⎪⎩ 231(4)7282(31)3(10)x x x x x ->⎧⎪-≥-⎨⎪+<-⎩五、已知方程组⎩⎨⎧--=++=-ay x a y x 731的解x 为非正数，y 为负数.（10分）（1）求a 的取值范围；（2）化简：25a a ++-（3）在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x>2a+1的解为x ＜1.。
苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．442．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y+B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y3．平行四边形的一条边长为8，则它的两条对角线可以是（ ） A ．6和12B ．6和10C ．6和8D ．6和64．下列调查中，适合采用普查的是（ ） A ．了解一批电视机的使用寿命 B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．了解扬州市中学生的近视率5．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定6．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ） A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．27．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°8．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0B ．－2C ．4D ．4或－29．已知反比例函3y x=-，下列结论中不正确的是（ ）A ．图像经过点(1,3)-B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小 10．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．平行四边形C ．线段D ．正方形11．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（ ）A ．200(1+ a%)2=148B ．200(1- a%)2=148C ．200(1- 2a%)=148D ．200(1-a 2%)=14812．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题13．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．14．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ．15．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____．16．为了了解我市八年级男生的体重分布情况，市教育局从各学校共随机抽取了500名八年级男生进行了测量．在这个问题中，样本是指_____．17．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是线段DE 上一点，连接AF ，BF ，若AB ＝16，EF ＝1，∠AFB ＝90°，则BC 的长为_____．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．19．在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，若DE＝2，则AB的长为_____．20．若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，则y1，y2的大小关系是y1_____y2．21．若正方形的对角线长为2，则该正方形的边长为_____．22．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．23．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．24．如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝__．三、解答题25．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形； （2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．26．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别A BCD E分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜频数调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 27．如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,AB // OC,点B,C 的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M 从点A 沿A→B 以每秒1个单位的速度运动;动点N 从点C 沿C→O 以每秒2个单位的速度运动．M,N 同时出发,设运动时间为t 秒． （1）在t ＝3时,M 点坐标 ,N 点坐标 ; （2）当t 为何值时,四边形OAMN 是矩形？（3）运动过程中,四边形MNCB 能否为菱形？若能,求出t 的值;若不能,说明理由．28．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆； （2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.29．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形30．如图，反比例函数ky x=的图像经过第二象限内的点(1,)A m -，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为2.若直线y ax b =+经过点A ，并且经过反比例函数ky x=的图像上另一点(,2)C n -.（1）求反比例函数ky x=与直线y ax b =+的解析式； （2）连接OC ，求AOC ∆的面积；（3）不等式0kax b x+-≥的解集为_________（4）若()11,D x y 在ky x=(0)k ≠图像上，且满足13y ≥-，则1x 的取值范围是_________.31．在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8．（1）将矩形纸片沿BD 折叠，点A 落在点E 处（如图①），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长；（2）将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（如图②），求折痕GH 的长．32．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．(1)点B 的坐标 ；(2)将正方形ABCD 以每秒1个单位的速度沿x 轴向右平移t 秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B 、D 两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x 轴上的点P 和反比例函数图象上的点Q,使得以P 、Q 、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．33．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a＝，b＝；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？34．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO 上，且BE∥DF，AE＝CF．求证：四边形ABCD为平行四边形．35．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．36．如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且 ，连接PD，O为AC中点．PB PE（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6， 在RT △BCO 中，BO=224AB AO -=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10， ∴△BDE 是直角三角形，∴S △BDE =1242DE BD ⋅=． 故答案为B. 【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．2．C解析：C 【分析】根据分式的基本性质解答． 【详解】解：∵分式中x ，y （xy ≠0）的值都扩大为原来的2倍，∴A. 23161224x x y y⨯++=⨯，分式的值发生改变；B.222332(2)4x xy y ⨯=⨯，分式的值发生改变；C. 223(2)32222x x x y xy ⨯=⨯⨯，分式的值一定不变；D. 33223(2)32(2)x x y y⨯=⨯，分式的值发生改变； 故选：C ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数（或式子），分式的值不变．3．A解析：A 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OB 与OC 的长，然后根据三角形的三边关系，即可求得答案． 【详解】 解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，若BC=8，根据三角形三边关系可得：|OB-OC|＜8＜OB+OC．A、6和12，则OB+OC=3+6=9＞8，OB-OC=6-3=3＜8，能组成三角形，故本选项符合题意；B、6和10，则OB+OC=3+5=8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6和8，则OB+OC=3+4=7＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、6和6，则OB+OC=3+3=6＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形三边关系，解题的关键是注意掌握平行四边形的对角线互相平分，注意三角形三边关系知识的应用．4．C解析：C【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可．【详解】解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．5．D解析：D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件；()P A 1=②为必然事件；()0P A 1<<③为随机事件．6．C解析：C【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．7．B解析：B【分析】由四边形ABCD 是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE ，BD=BE ，推出∠BDE=∠E ，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠ABD=∠E+∠BDE ，∵BD=BE ，∴∠BDE=∠E ．∴∠E=12×45°=22.5°， 故选：B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．8．C解析：C【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值. 【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩，由40x -＝，得：4x =，由20x +≠，得：2x ≠-.综上，得4x =，即x 的值为4.故选：C .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.9．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A 、∵()133-⨯=-，∴图象必经过点(1,3)-，故本选项正确；B 、∵30k =-<，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C 、∵1x =时，3y =-且y 随x 的增大而而增大，∴1x >时，30y -<<，故本选项正确；D 、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误.故选：D .【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题.10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】等腰三角形是轴对称图形,故A 错误;平行四边形不是轴对称图形,故B 正确;线段是轴对称图形,故C 错误;正方形是轴对称图形,故D 错误;故答案为:B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断,针对平常所熟悉的图形的理解进行分析,要注意平行四边形的特殊.11．B解析：B【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，∴200(1- a%)2=148故选：B．【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．12．A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题13．∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△A解析：∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．14．3【分析】先判断DE 是△ABC 的中位线，从而得解．【详解】因为点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE 是△ABC 的中位线，从而得解．【详解】因为点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE=12BC=3． 故答案为3.考点：三角形的中位线定理．15．0或-2【分析】根据（ab≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：∵（ab≠0），∴，∴（a2+b2）2＝4a2b2，∴（a2﹣b2）2＝0，∴a2＝b2解析：0或-2【分析】 根据2222114a b a b+=+（ab ≠0），可以得到a 和b 的关系，从而可以求得所求式子的值．解：∵2222114a b a b+=+（ab ≠0）， ∴2222224b a a b a b+=+， ∴（a 2+b 2）2＝4a 2b 2，∴（a 2﹣b 2）2＝0，∴a 2＝b 2，∴a ＝±b ，经检验：a b =±符合题意，当a ＝b 时，2019202020192020110,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当a ＝﹣b 时，()()2019202020192020112,b a a b ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故答案为：0或﹣2．【点睛】 本题考查的是代数式的值，同时考查了因式分解的应用，类解分式方程的方法，掌握以上知识是解题是关键．16．从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在解析：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【分析】所有考查对象的全体就是总体，而组成总体的每一个考查对象称为个体．研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，依据定义即可解答.【详解】解：在这个问题中，样本是指从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重， 故答案为：从各学校共随机抽取的500名八年级男生体重.【点睛】本题考查统计中的总体与样本，属于基本题型.17．18【分析】根据直角三角形的性质得到DF ＝8，根据EF ＝1，得到DE ＝9，根据三角形中位线定理解答即可．解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝8，∵EF＝1，解析：18【分析】根据直角三角形的性质得到DF＝8，根据EF＝1，得到DE＝9，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵∠AFB＝90°，点D是AB的中点，∴DF＝12AB＝8，∵EF＝1，∴DE＝9，∵D、E分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE＝18，故答案为：18【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18．．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠解析：020．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．19．4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：解析：4【分析】根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE，∵DE＝2，∴AB＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质，解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质．20．＜【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，解析：＜直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】∵反比例函数1yx=-中，k＝﹣1＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数1yx=-的图象上，且﹣2＞﹣4，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．21．【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt解析：【分析】利用正方形的性质，可得AD＝CD，∠D＝90°，再利用勾股定理求正方形的边长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠D＝90°设AD＝CD＝x，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2即x2+x2＝（2）2解得：x＝1，（x＝﹣1舍去）所以该正方形的边长为1故答案为：1．本题考查正方形的性质，一元二次方程的应用和勾股定理的应用，根据题意列出方程求解是解题的关键．22．扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，解析：扇形【分析】反映各个部分占整体的百分比，因此选择扇形统计图比较合适．【详解】解：要反映空气中各成分所占的百分比，因此用扇形统计图比较合适，故答案为：扇形．【点睛】本题考查统计图的选择，扇形统计图可以反映各个部分占整体的百分比．23．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．24．4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，解析：4【解析】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，∴CD=AB=7，BC=AD=11，∴BE=BC-CE=11-7=4．三、解答题25．（1）见解析；（2）15 2【分析】（1）由矩形的性质得到AB∥CD，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO再证明△DOF≌△BOE，根据全等三角形的性质得到DF=BE，从而得到四边形BEDF是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF是菱形，再得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD ＝12BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154． ∴EF ＝2OE ＝152． 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．26．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．【解析】分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；（2）根据a 的值补全频数分布直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A 组所占的百分比是450=8%，则m=8．故答案为50，16，8；（2）补全频数分布直方图如图：（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×1650=115.2°；（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×162050=720（人）．答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．【分析】（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．【详解】解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,∴AB＝15,OA＝8,OC＝21,当t＝3时,AM＝1×3＝3,CN＝2×3＝6,∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,∴点M（3,8）,N（15,0）;故答案为：（3,8）;（15,0）;（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,∴t＝21-2t,解得t＝7秒,故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;（3）存在t ＝5秒时,四边形MNCB 能否为菱形．理由如下：四边形MNCB 是平行四边形时,BM ＝CN,∴15-t ＝2t,解得：t ＝5秒,此时CN ＝5×2＝10,过点B 作BD ⊥OC 于D,则四边形OABD 是矩形,∴OD ＝AB ＝15,BD ＝OA ＝8,CD ＝OC-OD ＝21-15＝6,在Rt △BCD 中,BC ＝22BD CD ＝10,∴BC ＝CN,∴平行四边形MNCB 是菱形,故,存在t ＝5秒时,四边形MNCB 为菱形．【点睛】本题主要考查了四边形综合以及矩形的性质,平行四边形与菱形的关系,梯形的问题、勾股定理等知识,根据矩形、菱形与平行四边形的联系列出方程是解题的关键．28．（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．【详解】【点睛】解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．29．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.30．（1）4y x -=；22y x =-+ （2）3 （3）1x ≤-或02x <≤ （4）43x ≥或x ＜0【分析】（1）根据k 的几何意义即可求出k ；求出k 后利用交点C 即可求出一次函数（2）利用割补法即可求出面积（3）根据A ，C 的坐标，结合图象即可求解；（4）先求出3y =-时，43x =，再观察图像即可求解. 【详解】（1）∵点(1,)A m -在第二象限内，∴AB m =，1OB =， ∴122ABO S AB BO ∆=⋅=即：1122m ⨯=，解得4m =， ∴(1,4)A -，∵点(1,4)A -，在反比例函数k y x =的图像上， ∴41k =-，解得4k =-， ∵反比例函数为4y x -=， 又∵反比例函数4y x -=的图像经过(,2)C n -， ∴42n--=，解得2n =， ∴(2,2)C -，∵直线y ax b =+过点(1,4)A -，(2,2)C -，∴422a b a b =-+⎧⎨-=+⎩解方程组得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线y ax b =+的解析式为；22y x =-+；（2）24y x =-+当0y =时，220x -+=，1x =，∴22y x =-+与x 轴的交点坐标为(1,0)设直线22y x =-+与x 轴的交点为E ，则1OE =∴AOC AOE COE S S S =+11141222=⨯⨯+⨯⨯ 3=（3）由题：k ax b x+≥由图像可知：当1x ≤-或02x <≤时，符合条件；故答案为：1x ≤-或02x <≤；（4）3y =-时，43x =，结合图像可知：当13y ≥-，则1x 的取值范围是43x ≥或x ＜0．故答案为：43x ≥或x ＜0． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．31．（1）254（2）152【分析】 （1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC ，然后求出∠FBD=∠FDB ，根据等角对等边可得BF=DF ，设BF=x ，表示出CF ，在Rt △CDF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）根据折叠的性质可得DH=BH ，设BH=DH=x ，表示出CH ，然后在Rt △CDH 中，利用勾股定理列出方程求出x ，再连接BD 、BG ，根据翻折的性质可得【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB ，∵矩形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ，∴∠FBD=∠FDB ，∴BF=DF ，设BF=x ，则CF=8−x ，在Rt △CDF 中，222+=CD CF DF即2226(8)x x +-=解得x=254故答案：254(2)由折叠得，DH=BH ，设BH=DH=x ，则CH=8−x ，在Rt △CDH 中， 222+=CD CH DH即2226(8)x x +-=解得x=254 连接BD 、BG ，由翻折的性质可得，BG=DG ，∠BHG=∠DHG ，∵矩形ABCD 的边AD ∥BC ，∴∠BHG=∠DGH ，∴∠DHG=∠DGH ，∴DH=DG ，∴BH=DH=DG=BG ，∴四边形BHDG 是菱形，在Rt △BCD 中，S 菱形BHDG =12BD ⋅GH=BH ⋅CD ， 即12×10⋅GH=254×6，解得GH=152.故答案：152【点睛】 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.32．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）． 【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为ky x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ．在△ADE 和△BAF 中，有90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （AAS ），∴DE=AF ，AE=BF ．∵点A （-6，0），D （-7，3），∴DE=3，AE=1，∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．故答案为：（-3，1）．（2）设反比例函数为k y x=， 由题意得：点B ′坐标为（-3+t ，1），点D ′坐标为（-7+t ，3），∵点B ′和D ′在该比例函数图象上，∴33(7)k t k t =-+⎧⎨=⨯-+⎩， 解得：t=9，k=6，。
2016苏科版八年级下数学周考试卷(4)
八年级数学检测4 20160321班级： 学号： 姓名：一、选择题（24分）1．如图，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB<BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为 ( )A ．AE=CDB ．AE>CDC ．AE<CD D ．无法确定2. 如图，关于该图形对称性的表述，正确的是 ( )A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形， 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．内角和等于3600B ．对角相等C ．对边平行且相等D ．对角线互相垂直 4．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形的中位线EF 上的一点P ．若EF=3，则梯形ABCD 的周长为 ( )A ．9B ．10.5C ．12D ．155．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是 ( )6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( )A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 ( ) A .21x x - B .112-+x x C .112+-x x D .21+-x x8．把分式yx x322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A ．扩大为原来的5倍；B ．不变C ．缩小到原来的51 ；D ．扩大为原来的25倍 二、填空题（30分）9．如图．在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形．四边形ABCD 还应满足的一个条件是___________．10．△ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，如果AB=6 cm ，Ac=8 cm ，∠A=90o ，那么△DEF 的周长是________cm ．11．平行四边形的周长为24 cm ，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为___________cm ．12．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为 ___________ 13．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形的四边中点所得到的四边形是 ______________________14．一车上山，上山时的速度是x 千米/时，下山的速度是y 千米/时，则该车的平均速度为___________千米/时. 15．不改变分式27132-+-+-x x x 的值，使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数，应该是 ____________________________________________ 16．分式961,31,94,3522+---+x x x x x x 的最简公分母是_____ ___ _. 17．下列分式ab ba b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式有______个。
苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案一、选择题1．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④2．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．了解扬州市中学生的近视率3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，▱ABCD的周长为22m，对角线AC、BD交于点O，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，则△CDE的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（4，3），点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为（）A ．5B ．7+1C ．25D ．2456．在菱形ABCD 中，12AC =，16BD =，则该菱形的面积是（ ） A ．10B ．40C ．96D ．1927．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ） A ．20B ．300C ．500D ．8008．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ） A ．矩形的对角线相等垂直 B ．菱形的对角线相等 C ．正方形的对角线相等D ．菱形的四个角都是直角10．下列图形不是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．线段D ．正方形11．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、H 分别是AB 、BC 、CD 的中点，CE 、DF 交于G ，连接AG 、HG ，下列结论：①CE ⊥DF ；②AG=AD ；③∠CHG=∠DAG ；④HG=12AD ．其中正确的有( )A ．① ②B ．① ② ④C ．① ③ ④D ．① ② ③ ④12．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．调查某市成年人的学历水平B ．调查某批次日光灯的使用寿命C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况二、填空题13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m2．14．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。
2016～2017学年苏科版八年级下册期末考试数学试卷含答案
2016~2017学年度第二学期期末测试八 年 级 数 学第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列实数中，为无理数的是【▲】A ．0.2B ．12C D ．5-2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、 B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝128°，则∠DBC 的度数为【▲】 A ．52° B ．62°C ．72°D ．128° 3．已知点P （12-a ，a -1）在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【▲】A ．B ．C ．D ．4．如果通过平移直线3x y =得到353+=x y 的图象，那么直线3xy =必须【▲】A ．向左平移53个单位B ．向右平移53个单位C ．向上平移53个单位D ．向下平移53个单位5．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数分别是【▲】A ．3B ．3.5C ．4D ．4.56．某运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相 同．设每次降价的百分率为x ，则下面所列的方程中正确的是【▲】 A ．()25601+315x = B ．()25601315x -= C ．()256012315x -=D ．()25601+315x =（第2题）7．如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ， 则旋转角的度数为【▲】 A ．35° B ．40° C ．50° D ．65° 8．已知0≤x ≤12，那么函数y =－2x 2＋8x －6的最大值是【▲】 A ．－10.5 B ．2 C ．－2.5 D ．－6 9．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度 骑回出发地．下列函数图象能表达这－过程的是【▲】10．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）图象与x 轴的两交点坐标为（x 1，0）、（x 2，0），且0＜x 1＜x 2，且图象上有一点M （x 0，y 0）在x 轴下方，则下列判断错误的是【▲】A ．a （x 0－x 1）（x 0－x 2）＞0B ．c ＞0C ．b 2－4ac ＞0D ．x 1＜x 0＜x 2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数31-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系中，点A （－2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为 ▲ ． 13．甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选 ▲ ．14．如果x 2－x －1=(x +1)0，那么x 的值为 ▲ ．15．如图，经过点B (－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为 ▲ ．（第15题）A DB C （第7题）C ′ B ′A CB16．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋 转至点E ，过E 点作EH ⊥CD 于H ，则EH 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：()3201488113+--+-；（2）先化简，再求值：）（xx x x 11-÷-，其中13-=x ．18．（本题6分）已知：y ＋2与3x 成正比例，且当x =1时，y 的值为4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点（1，a ）、点（2，b ）是该函数图象上的两点， 试比较a 、b 的大小，并说明理由．19．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）20．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．（第16题）（第20题）21．（本题6分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t 的户数占小区总户数的百分比； （2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．22．（本题6分）已知□ABCD 中，直线m 绕点A 旋转，直线m 不经过B 、C 、D 点，过B 、C 、D 分别作BE ⊥m 于E ， CF ⊥m 于F ， DG ⊥m 于G ．（1）当直线m 旋转到如图1位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （2）当直线m 旋转到如图2位置时，线段BE 、CF 、DG 之间的数量关系是 ▲ _； （3）当直线m 旋转到如图3的位置时，线段BE 、CF 、DG 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并加以证明．A CD E FGm图（1）ABCDE FG m图（3）（第22题）BCm图（2） ADE F G （第21题）23．（本题6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送10000元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送．（1）请写出售价y （元/米2）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．24．（本题8分）如图，己知抛物线y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找－点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的－个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．第二部分 附加题（满分20分）25．（本题4分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)，过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P = a ＋b ＋c ，则P 的取值范围是 ▲ ．26．（本题4分）关于x 的一元二次方程02722=--x m mx 的一个根为2，则22-+m m= ▲ _．27．（本题6分）已知242210,210a a b b +-=--=，且1－ab 2 ≠0，求322)13(aa b ab +-+的值．28．（本题6分）如果抛物线y =ax 2＋bx ＋c 过定点M （1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x 2＋3x －4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y =－x 2＋2bx ＋c ＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．（第25题）2016~2017学年度第二学期期末测试八年级数学参考答案与评分标准 第一部分 必做题（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6． B 7． C 8． C 9． B 10． A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x ≠3 12．（ 2，－1） 13．乙 14．2 15．－2＜x ＜－1 16．8715 三、解答题（本大题共10小题，共64分） 17．（本题8分）解：（1）原式=3＋1－9＋2…………（3分）（对2个1分，3个2分，4个3分）=－3……………………（4分）（2）原式=xx x x 112-÷-………………（1分） =)1)(1(1+-⋅-x x x x x …………（2分） =11+x ……………………………（3分） 当13-=x 时，原式=1131+-=31 （4分） =33（4分） 18．（本题6分）解：（1）∵y ＋2与3x 成正比例∴设y ＋2=k ×3x∵当x =1时，y =4∴4＋2=k ×3∴k =2………………………………（3分） ∴y =6x －2；………………………（4分） （2）当x =1时，a =4；当x =2时，b =10∴a ＜b ．……………………………（6分）19．（本题6分）解：（1）化简方程，得：225(4)0x x p -+-=△=()()22254494pp---=+ ……………………（2分）P 为实数，2p ≥0，∴294p +＞0即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根………………（3分） （2）当p 为0，2，－2时，方程有整数解。
苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案
苏科版八年级下册数学期中考试试卷及答案一、选择题1．将下列分式中x ，y (xy ≠0)的值都扩大为原来的2倍后，分式的值一定不变的是( )A ．312x y +B ．232x yC ．232x xyD ．3232x y 2．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．45°D ．60°3．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则ΔABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm4．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°5．已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是5，则m 的值为（ ） A ．3B ．﹣2C ．﹣1D ．8 6．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ）A ．2(3)2x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x += 7．如图，▱ABCD 的周长为22m ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则△CDE 的周长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm8．下列事件为必然事件的是（ ）A ．射击一次，中靶B ．12人中至少有2人的生日在同一个月C ．画一个三角形，其内角和是180°D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上9．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠ 10．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．线段D ．正方形 11．如图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF CE ⊥交AB 于点F ，若2DE =，矩形ABCD 的周长为16，且CE EF =，求AE 的长( )A ．2B ．3C ．4D ．612．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（ ）A ．485 cmB ．245cmC ．125cmD ．105cm 二、填空题13．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．14．已知()22221140ab a b a b +=≠+，则代数式20192020b a a b ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_____． 15．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ． 16．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB ＝AD ，且AC ＝BD ；②AB ⊥AD ，且AC ⊥BD ；③AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；⑤OB ＝OC ，且OB ⊥OC ．其中正确的是_____（填写序号）．17．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝80°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，得到△DBE ，若DE ∥BC ，则旋转的最小度数为_____．18．如图，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝3，M 、N 分别是AC 和BD 的中点，则MN 的长度_____．19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.20．若点()23，在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为________． 21．如图，E 、F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝1，则四边形BEDF 的周长是_____．22．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．23．若关于x的分式方程233x ax x+--＝2a无解，则a的值为_____．24．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．26．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．（1）求第一批套尺购进时的单价；（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？27．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组．学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，请你过计算估计选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人．28．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边BC 平行于x 轴，点A 、C 分别在直线OM 、ON 上，点A 的坐标为（3，3），矩形EFGH 的顶点E 、G 也分别在射线OM 、ON 上，且FG 平行于x 轴，EF ：FG ＝3：5．（1）点B 的坐标为 ，直线ON 对应的函数表达式为 ；（2）当EF ＝3时，求H 点的坐标；（3）若三角形OEG 的面积为s 1，矩形EFGH 的面积为s 2，试问s 1：s 2的值是一个常数吗？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．30．如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP AB =，PB PC =.连接AC 、PD .（1）求证：APB DPC ∆∆≌；（2）求PAC ∠的度数.31．已知23x =+，23y =-。
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17．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数 y= （k＞0）的图象上，若 y1＜y2，则 a 的范围是
．
18．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为 AD 上一点，将△ABP 沿 BP 翻折至△EBP，PE 与 CD 相
交于点 O，且 OE=OD，则 AP 的长为
．
24（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
解得：m＞我﹣6 且去m≠人﹣3也． 就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同∴意AB=C调D，剖∠A=沙∠D=龙90°课， 反倒是龙卷风前一天我分页符ZNBX吃噶十多个OK
又∵M 是 AD 的中点，
理由：∵EG 垂直平分 BD，
∴AM=DM．
∴EB=ED，GB=GD，
在△ABM 和△DCM 中，
∴∠EBD=∠EDB，
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∴∠EDF=∠GBF， ，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
在△EFD 和△GFB 中，
（2）解：四边形 MENF 是菱形．
证明如下： ∵E，F，N 分别是 BM，CM，CB 的中点，
， ∴△EFD≌△GFB，
9 --
10 x 11 2
12 24 13 二 四 14 大于
15 60
16
2 +4
17 ﹣1＜a＜1 18 4.8
19 (1) a（a﹣2）
（2）
3 是增根，方程无解
20 解：原式=
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有 3500 人．
23 （1）证明：由折叠可知， ∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°， ∴∠ANF=90°，∠CME=90°， ∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AB=CD，AD∥BC， ∴AM=CN，
苏科版(完整版)八年级数学下册期中模拟试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中模拟试卷及答案一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝B ．//AD BC C ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝ 2．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①∠ABE ＝∠DCE ；②∠AHB ＝∠EHD ；③S △BHE ＝S △CHD ；④AG ⊥BE ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．①③④3．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是5，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣2C ．﹣1D ．8 5．已知反比例函3y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图像经过点(1,3)- B ．图像在第二、四象限C ．当1x >时，30y <<D ．当0x <，y 随着x 的增大而减小 6．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x =图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x=的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）A ．2019.5B ．2020.5C ．2019D ．40397．下列调查中，适合普查方式的是（ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命 8．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）A ．12aB ． 23aC ．34aD ．45a 9．如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．下列结论一定正确的是（ ）A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠10．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．调查某市成年人的学历水平B ．调查某批次日光灯的使用寿命C ．调查市场上矿泉水的质量情况D ．了解某个班级学生的视力情况二、填空题11．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．12．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____．13．在函数y ＝1x x +中，自变量x 的取值范围是_____．14．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.15．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l 上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k y x=(0)x >的图像过点B 、C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是_________．16．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．17．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．18．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_____．19．若关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，则k 的取值范围是_______．20．已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．三、解答题21．把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点F 重合（E 、F 两点均在BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：△BHE ≌△DGF ；（2）若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，求线段FG 的长．22．已知23x =+，23y =-。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形 2．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边的中点，BD ，CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①∠ABE ＝∠DCE ；②∠AHB ＝∠EHD ；③S △BHE ＝S △CHD ；④AG ⊥BE ．其中正确的是（ ）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．①③④3．已知12x <≤ ，则23(2)x x -+-的值为（ ）A ．2 x - 5B ．—2C ．5 - 2 xD ．24．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于（ ）A ．245B ．125C ．5D ．45．如图，E 是正方形ABCD 边AB 延长线上一点，且BD =BE ，则∠E 的大小为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45° 6．用配方法解一元二次方程2620x x --=，以下正确的是（ ）A ．2(3)2x -=B ．2(3)11x -=C ．2(3)11x +=D ．2(3)2x +=7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )A ．BC=ACB ．CF ⊥BFC ．BD=DFD ．AC=BF 8．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－2 C ．4 D ．4或－29．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A ．对角线相等，对边平行且相等B ．一组对边平行，一组对角相等C ．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D ．一组邻边相等，对角线互相平分10．关于x 的一元二次方程x 2+（a 2﹣2a ）x+a ﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．2或0二、填空题11．如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件_____，使四边形ABCD 为矩形．12．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____．13．小明用a 元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b 元（b >1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．14．如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠BA′C=________度．15．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度_____．16．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．17．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．18．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D、B作DE⊥a于点E、BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为_______．x y的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．19．若一组数据4,,5,,7,920．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于___．三、解答题21．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC =2∠ADC ，求证：四边形ABEC 是矩形．22．在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°，以斜边AB 为边向Rt △AEB 形外作正方形ABCD ，若正方形ABCD 的对角线交于点O （如图1）．（1）求证：EO 平分∠AEB ；（2）猜想线段OE 与EB 、EA 之间的数量关系为 （直接写出结果，不要写出证明过程）；（3）过点C 作CF ⊥EB 于F ，过点D 作DH ⊥EA 于H ，CF 和DH 的反向延长线交于点G （如图2），求证：四边形EFGH 为正方形．23．解方程：224124x x x +-=-- 24．我校对本校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查，结果分成“非常感兴趣”、“比较感兴趣”、“一般般”、“不感兴趣”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D .根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据所给数据，解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了_________名学生，扇形统计图中m _________，扇形D 所对应的圆心角为_________°；（2）请根据数据信息补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，估计选择“非常感兴趣”、“比较感兴趣”共约有多少人？25．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B、C在第二象限内．(1)点B的坐标；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？27．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB，A，B均为格点，按要求完成下列问题．（1）以AB为对角线画一个面积最小的菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在（1）中该菱形的边长是，面积是；（3）以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点，则可画个菱形．28．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积； （2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3,P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先连接AC ，BD ，根据EF =HG =12AC ，EH =FG =12BD ，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC ，BD ，如图：∵点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF =HG =12AC ，EH =FG =12BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项A 错误；∴四边形EFGH 一定是中心对称图形，故选项B 错误；当AC ⊥BD 时，∠EFG =90°，此时四边形EFGH 是矩形，当AC =BD 时，EF =FG =GH =HE ，此时四边形EFGH 是菱形，故选项D 错误；∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，∴四边形EFGH 是平行四边形，四边形EFGH 一定是中心对称图形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．2．B解析：B【分析】根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，()BAE CDE SAS ∴∆≅∆，ABE DCE ∴∠=∠，故①正确；∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ，∵BH=BH ，∴ABH CBH ∆≅∆，AHB CHB ∴∠=∠，BHC DHE ∠=∠，AHB EHD ∴∠=∠，故②正确；//AD BC ，BDE CDE S S ∆∆∴=，BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③正确；四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，()ADH CDH SAS ∴∆≅∆，HAD HCD ∴∠=∠，ABE DCE ∠=∠ABE HAD ∴∠=∠，90BAD BAH DAH ∠=∠+∠=︒，90ABE BAH ∴∠+∠=︒，1809090AGB ∴∠=︒-︒=︒，AG BE ∴⊥，故④正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等； ②四个内角相等，都是90度； ③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．3．C解析：C【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案．【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以23(2)x x -+-32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ．【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．4．A解析：A【分析】根据菱形性质求出AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，根据勾股定理求出AB ，再根据菱形的面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，设AB,CD 交于O 点，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ⊥BD ，∵AC ＝8，DB ＝6，∴AO ＝4，OB ＝3，∠AOB ＝90°，由勾股定理得：AB 2234+5，∵S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH，∴12×8×6＝5×DH，∴DH＝245，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD＝12×AC×BD＝AB×DH是解此题的关键．5．B解析：B【分析】由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E，即可求解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠ABD=∠E+∠BDE，∵BD=BE，∴∠BDE=∠E．∴∠E=12×45°=22.5°，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．6．B解析：B【分析】利用完全平方公式的特征在方程的两边同时加上11即可.【详解】解：2621111x x --+=，即26911x x -+=，所以2(3)11x -=.故选：B.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，灵活利用完全平方公式是应用配方法解题的关键. 7．D解析：D【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴BE=EC ，BF=CF ；∵CF=BE ，∴BE=EC=CF=BF ；∴四边形BECF 是菱形．当BC=AC 时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF 是正方形．故选项A 不符合题意．当CF ⊥BF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项B 不符合题意． 当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意． 当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意．故选D ．8．C解析：C【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值. 【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩， 由40x -＝，得：4x =，由20x +≠，得：2x ≠-.综上，得4x =，即x 的值为4.故选：C .【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.9．C解析：C【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得．【详解】A 选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；故选C．10．B解析：B【解析】设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，所以a的值为0．故选B．二、填空题11．∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△A解析：∠B=90°．【分析】根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．【详解】∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B=90°．故答案为∠B=90°．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．12．2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o 出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．解析：2【分析】根据频数定义可得答案．【详解】解：字母o 出现的频数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．13．【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元，则购买到这种练习本的本数为（本），故答案为． 解析：1a b - 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1a b -（本）， 故答案为1a b -． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．14．5．【分析】由四边形ABCD 是正方形，可得AB=BC ，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C 的度数．【详解】解：因为四边形A解析：5．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，所以A′B=BC，所以∠BA′C=∠BCA′=1801804522CBD-∠-==67.5°．故答案为：67.5．【点睛】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．15．2【分析】连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM交AB于E，解析：2【分析】连接并延长DM交AB于E，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE＝CD＝3，DM＝ME，求出BE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】连接并延长DM交AB于E，∵AB∥CD，∴∠C＝∠A，在△AME和△CMD中，A C AM CMAME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AME ≌△CMD （ASA ）∴AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，∴BE ＝AB ﹣AE ＝4，∵DM ＝ME ，DN ＝NB ，∴MN 是△DEB 的中位线，∴MN ＝12BE ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了频率的求解析：5【分析】直接利用频率的定义分析得出答案．【详解】解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 17．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．18．7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF解析：7【解析】【详解】因为ABCD是正方形，所以AB=AD，∠BFA=∠BAD=90°，则有∠ABF=∠DAE，又因为DE⊥a、BF⊥a，根据AAS易证△AFB≌△DEA，所以AF=DE=4，BF=AE=3，则EF=AF+AE=4+3=7．19．【分析】根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，∴中至少有一个是解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=， ∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=； 故答案为83． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.20．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB==6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，解析：【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H 为AB 的中点，从而求得OH 的长．【详解】∵菱形ABCD 的周长等于24，∴AB =244=6， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∵H 为AB 边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH=12AB=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是正确解答本题的关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠ADC，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．22．（1）求证见解析；（2）2OE ＝EB +EA ；（3）见解析．【分析】（1）延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，由SAS 证得△OBE ≌△OAF ，得出OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，由等腰三角形的性质与等量代换即可得出结论；（2）判断出△EOF 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论；（3）先根据ASA 证得△ABE ≌△ADH ，△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，得出FG ＝EF ＝EH ＝HG ，再由∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，由此可得出结论．【详解】（1）证明：延长EA 至点F ，使AF ＝BE ，连接OF ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BOA ＝90°，OB ＝OA ，∵∠AEB ＝90°，∴∠OBE +∠OAE ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠OAE +∠OAF ＝180°，∴∠OBE ＝∠OAE ，在△OBE 与△OAF 中，0OB A OBE OAF BE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OAF （SAS ），∴OE ＝OF ，∠BEO ＝∠AFO ，∴∠AEO ＝∠AFO ，∴∠BEO ＝∠AEO ，∴EO 平分∠AEB ；（22OE ＝EB +EA ，理由如下：由（1）得：△OBE ≌△OAF ，∴OE ＝OF ，∠BOE ＝∠AOF ，∵∠BOE +∠AOE ＝90°，∴∠AOF +∠AOE ＝90°，∴∠EOF ＝90°，∴△EOF 是等腰直角三角形，∴2OE 2＝EF 2，∵EF ＝EA +AF ＝EA +EB ，∴2OE 2＝（EB +EA ）2，OE ＝EB +EA ，OE ＝EB +EA ；（3）证明：∵CF ⊥EB ，DH ⊥EA ，∴∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠EAB +∠DAH ＝90°，∠EAB +∠ABE ＝90°，∠ADH +∠DAH ＝90°，∴∠EAB ＝∠HDA ，∠ABE ＝∠DAH ．在△ABE 与△ADH 中，EAB HDA AB ADABE DAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△ADH （ASA ），∴BE ＝AH ，AE ＝DH ，同理可得：△ABE ≌△BCF ，△ADH ≌△DCG ，△DCG ≌△CBF ，∴BE ＝CF ，AE ＝BF ，AH ＝DG ，DH ＝CG ，DG ＝CF ，CG ＝BF ，∴CG +FC ＝BF +BE ＝AE +AH ＝DH +DG ，∴FG ＝EF ＝EH ＝HG ，∵∠F ＝∠H ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 为正方形．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线定义等知识；熟练掌握正方形的判定和性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．23．-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：(x+2)2-4=x 2-4，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）50；32；43.2 （2）见解析 （3）1120人【分析】（1）由A 的数据即可得出调查的人数，得出16100%32%50m =⨯= （2）求出C 的人数即可；（3）由1000(16%40%)⨯+，计算即可.【详解】（1）816%50÷=（人），16100%32%50⨯=，10016403236043.2100---⨯︒=︒ 故答案为：50，32，43.2（2）5040%20⨯=（人），补全条形统计图如图所示（3）()200016%40%1120⨯+=（人）；答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有1120人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）（31-，）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）． 【分析】（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；（2）设反比例函数为k y x=，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n，6n）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF ．在△ADE 和△BAF 中，有90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BAF （AAS ），∴DE=AF ，AE=BF ．∵点A （-6，0），D （-7，3），∴DE=3，AE=1，∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．故答案为：（-3，1）．（2）设反比例函数为k y x=， 由题意得：点B ′坐标为（-3+t ，1），点D ′坐标为（-7+t ，3），∵点B ′和D ′在该比例函数图象上，∴33(7)k t k t =-+⎧⎨=⨯-+⎩， 解得：t=9，k=6，∴反比例函数解析式为6y x=． （3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n）．以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴63162nm n⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩，解得：13232mn⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P（132，0），Q（32，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴626031m nn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=⎧⎨=⎩，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴626031n mn-=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：73mn=-⎧⎨=-⎩．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（132，0）、Q（32，4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE≌△BAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键．26．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．27．（1）见解析；（2）10，6；（3）3【分析】（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．（3）画出满足条件的菱形即可判断．【详解】解：（1）如图，菱形AEBF 即为所求．（2）AE ＝223+1=10，菱形AEBF 的面积＝12×6×2＝6， 故答案为10，6．（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．【点睛】 本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．28．（12332）存在．(0,23Q 或()32或(0,3-或3⎛ ⎝⎭；（2）PHOB S 梯形334m =，56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【分析】 （1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB 、AC 的长，再利用三角形面积公式求解即可；（2）设Q （0，a ），分三种情况①AB=BQ 时；②AB=AQ 时；③BQ=AQ 时进行讨论求解即可；（3）由题意，OH=﹣m ，利用梯形面积公式得()12PHOB S OB PH OH =⨯+⨯梯形334m =-，结合图形可得ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆=+-梯形PHOB 33m =-，再由ABP ABC S S ∆∆=得到关于m 的方程，解方程即可求解m 值．【详解】()()()11,0,0,3A B ， 2AB ∴=，又90,30BAC ABC ︒︒∠=∠=， 2BC AC ∴=，设AC a =，则2BC a =，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：222BC AB AC =+，即()2224a a =+，得：233a =， 11223232233ABC S AC AB ∆∴==⨯⨯=； ()2存在设()0,Q a ，则(2224,3AB BQ a ==-，221AQ a =+，①当AB BQ =时，即22AB BQ =，(243a ∴=-，解得：123a =232a =， (()120,23,32Q Q ∴==；②当AB AQ =时，即22AB AQ =， 241a ∴=+解得：3a =3a =B 重合），()30,3Q ∴-； ③当BQ AQ =时，即22BQ AQ =， ()2231,232a a a ∴-=+=，解得：3a =， 430,Q ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭，综上：在y 轴上存在一点()0,23Q +或()0,32-或()0,3-或30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，使QAB ∆为等腰三角形；()33,P m ⎛ ⎝⎭， (),0H m ∴， 3,1OH m PH AH m ∴=-==-+， ()12PHOB S OB PH OH ∴=⨯+⨯梯形， ()13322m =⨯⨯-⎭334m =， 1131322AOB S OA OB ∆==⨯⨯=， ()113122APH S AH PH m ∆==⨯-)31m =-，ABP ABO PAH S S S S ∆∆∆∴=+-梯形PHOB)1m =-=， ABP ABC S S ∆∆=，24∴-+=， ∴112243m =-， 解得：56m =-，即S =梯形PHOB ，当56m =-时，ABC ABP S S ∆∆=． 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算．。
八年级数学上学期第5周周测 试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市八年级（上）第5周周测数学试卷一、选择题：1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：（1）AB∥A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB=A2B2．其中正确的是（ ）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）3．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 5．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（ ）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB C．PA+PB=QA+QB D．不能确定6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）A．25° B．27° C．30° D．45°7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD8．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）A．6 B．8 C．10 D．129．下列命题中正确的有（ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．410．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：11．等腰三角形的对称轴是 ．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形．13．如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件 ．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长 ．15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A= 度．16．已知：等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B等于 ．17．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加 根木条才能固定．18．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 种．三、解答题（共计56分）19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．22．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．23．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD 垂直平分EF．24．如图①所示，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点（1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C、D，且AD=DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？（不必说明理由）（2）如图②，如果（1）中的条件去掉“AD=DC”，其余条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由．（3）如图③，如果（1）的条件改为，AD∥FC，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．2016-2017学年江苏省无锡市查桥中学八年级（上）第5周周测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．【解答】解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴对称图形，故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．2．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：（1）AB∥A2B2；（2）∠A=∠A2；（3）AB=A2B2．其中正确的是（ ）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）【考点】轴对称的性质；平移的性质．【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，则（1）不正确，（2）（3）正确．故选B．【点评】本题考查平移的性质及轴对称的性质；经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等． 3．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A，B在线段CD的垂直平分线上．∴AB垂直平分CD．故选A．【点评】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．5．已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（ ）A．PA+PB＞QA+QB B．PA+PB＜QA+QB C．PA+PB=QA+QB D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由于点Q的位置只知道在线段AB的中垂线外，而不知道具体的位置，所以两个和可大于，可等于，也可小于，于是答案应选D．【解答】解：点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，只能确定PA=PB，但是无法确定PA+PB和QA+QB大小关系．故选D【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．注意应用点Q的位置的不确定性来解题，这是解答本题的关键．6．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（ ）A．25° B．27° C．30° D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．7．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．∠B=∠D=90° B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．CB=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可．【解答】解：A、∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故本选项错误；B、根据AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项正确；C、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项错误；D、∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（ ）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，可得AE=BE，又由△BCE的周长等于18，即可求得AC+BC=18，然后由BC=10，求得AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长等于18，∴BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18．∵△ABC中，BC=10，∴AC=18﹣10=8．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．9．下列命题中正确的有（ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定；命题与定理．【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质可得AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，然后求出∠CAE=∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CE，判定①正确；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE=∠AGB，然后求出∠CNG=90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE，判定②正确；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，根据同角的余角相等求出∠ABH=∠EAP，再利用“角角边”证明△ABH和△EAP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAM=∠ABC判定④正确，全等三角形对应边相等可得EP=AH，同理可证GQ=AH，从而得到EP=GQ，再利用“角角边”证明△EPM和△GQM全等，根据全等三角形对应边相等可得EM=GM，从而得到AM是△AEG的中线．【解答】解：在正方形ABDE和ACFG中，AB=AE，AC=AG，∠BAE=∠CAG=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAE=∠BAG，，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG=CE，（故①正确）；设BG、CE相交于点N，∵△ABG≌△AEC，∴∠ACE=∠AGB，∵∠NCF+∠NGF=∠ACF+∠AGF=90°+90°=180°，∴∠CNG=360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）=360°﹣（180°+90°）=90°，∴BG⊥CE，（故②正确）；过点E作EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q，∵AH⊥BC，∴∠ABH+∠BAH=90°，∵∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAH=180°﹣90°=90°，∴∠ABH=∠EAP，∵在△ABH和△EAP中，，∴△ABH≌△EAP（AAS），∴∠EAM=∠ABC，（故④正确），EP=AH，同理可得GQ=AH，∴EP=GQ，，∴△EPM≌△GQM（AAS），∴EM=GM，∴AM是△AEG的中线，（故③正确）．综上所述，①②③④结论都正确．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线EP⊥HA的延长线于P，过点G作GQ⊥AM于Q构造出全等三角形是难点，运用全等三角形的性质是关键．二、填空题：11．等腰三角形的对称轴是 底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线 ．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及轴对称图形的知识；对两个性质的熟练掌握是正确解答本题的关键．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如图，AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只要添加一个条件 AB=DC ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS，进行解答即可．【解答】解：∵AC=BD，BC=CB，AB=CD，∴△ABC≌△DCB．故答案为AB=CD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．14．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长 26cm ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF周长=BC．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm．故答案为：26cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A= 30 度．【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】只要证明∠A=∠EBA=∠EBC，设∠A=∠EBA=∠EBC=x列出方程即可解决问题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，又点D是AB的中点，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=∠EBC．设∠A=∠EBA=∠EBC=x∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，∴3∠x=90°，∴x=30°．∴∠A=30°．【点评】本题考查翻折变换、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．16．已知：等腰△ABC中，∠A=50°，则∠B等于 65°或80°或50° ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题分为：∠A为顶角、∠B为顶角和∠A、∠B为底角，再根据三角形内角和定理，可求得∠B的度数．【解答】解：当∠A为顶角时，则∠B=（180°﹣∠A）=65°；当∠B为顶角时，则∠B=180°﹣2∠A=80°；当∠A、∠B为底角时，则∠B=∠A=50°；故答案为：65°或80°或50°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论．17．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．【考点】三角形的稳定性．【专题】推理填空题．【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．18．如图①是3×3的小方格构成的正方形ABCD，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个ABCD图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形ABCD对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到不同的图案共有 6 种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．【解答】解：得到的不同图案有：，共6种．故答案为：6．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案，培养学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握．三、解答题（共计56分）19．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先作出∠ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．20．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）S四边形A1B1C1D1=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2=12﹣1﹣1﹣﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．22．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．求证：BE=CF．【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】本题只要根据已知提供的条件结合全等三角形的证明方法证明两直角三角形全等即可证明BE=CF．【解答】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．又∵BD=CD，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）．∴BE=CF．【点评】本题主要考查角平分线的性质和判定直角三角形全等的方法．求得DE=DF是证明三角形全等前提，本题比较简单，属于基础题．23．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD 垂直平分EF．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】求出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，根据HL证Rt△AED≌Rt△AFD，推出AE=AF，根据等腰三角形性质推出即可．【解答】证：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分EF（三线合一）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质的应用，注意：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，③等腰三角形的顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边．24．如图①所示，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点（1）如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C、D，且AD=DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？（不必说明理由）（2）如图②，如果（1）中的条件去掉“AD=DC”，其余条件不变，（1）中的结论成立吗？请说明理由．（3）如图③，如果（1）的条件改为，AD∥FC，（1）中的结论仍成立吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）AE是∠FAD的角平分线；延长FE交AD于点B，易证△FCE≌△BDE，则EF=EB，又AE⊥FE，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）成立，延长FE交AD于点B，易证△FCE≌△BDE，则EF=EB，又AE⊥FE，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（3）成立，延长FE交AD于点B，证△FCE≌△BDE即可．【解答】解：（1）AE是∠FAD的角平分线；（2）成立，如图②，延长FE交AD于点B，∵E是DC的中点，∴EC=ED，∵FC⊥DC，AD⊥DC，∴∠FCE=∠EDB=90°，在△FCE和△BDE中，，∴△FCE≌△BDE，∴EF=EB，∵AE⊥FE，∴AF=AB，∴AE是∠FAD的角平分线；（3）成立，如图③，延长FE交AD于点B，∵AD=DC，∴∠FCE=∠EDB，在△FCE和△BDE中，，∴△FCE≌△BDE，∴EF=EB，∵AE⊥FE，∴AF=AB，∴AE是∠FAD的角平分线；【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，延长FE交AD于点B，发现△FCE与△BDE一定全等是解决问题的关键．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，∵，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．（7分）理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．。
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案
苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）A ．22B ．24C ．48D ．442．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定4．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ） A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．守株待兔5．已知12x <≤ ，则23(2)x x -- ） A ．2 x - 5 B ．—2C ．5 - 2 xD ．26．如果a 32+，b 32，那么a 与b 的关系是（ ） A ．a +b ＝0 B ．a ＝bC ．a ＝1bD ．a ＞b7．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．－2 C ．4 D ．4或－2 8．下列条件中，不能．．判定平行四边形ABCD 为矩形的是（ ） A ．∠A ＝∠C B ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC9．若分式5x x-的值为0，则（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝5 C ．x ≠0 D ．x ≠5 10．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ）A ．36°B ．45°C ．120°D ．144°11．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．调查某市成年人的学历水平 B ．调查某批次日光灯的使用寿命 C ．调查市场上矿泉水的质量情况 D ．了解某个班级学生的视力情况12．下列判断正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 二、填空题13．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 14．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是__m 2．15．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm 2，则阴影部分的面积为_____cm 2．16．如图，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE= ．17．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____． 18．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6y x=的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）19．如图，点A 是一次函数13y x =(0)x ≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，点B 是l上一点（B 在A 上方），在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数k yx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．20．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”）21．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．22．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设▱ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则12SS的值是_____．23．已知1x，2x，…，10x的平均数是a；11x，12x，…，30x的平均数是b，则1x，2x，…，30x的平均数是_________．24．如图，已知22AB=，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB 的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，120D∠=︒，P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，线段PQ的最小值为________．三、解答题25．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．（2）请把这个条形统计图补充完整．（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．26．把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F 两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．27．已知：如图，在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．28．某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目 人数 歌曲 15 舞蹈 a 小品 12 相声 10 其它b（1）在此次调查中，该校一共调查了 名学生； （2）a ＝ ；b ＝ ；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （4）若该校共有1200名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数．29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是边AB 的点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE ，点F 、G 、H 分别为BE 、DE 、BC 的中点． （1）求证：FG ＝FH ；（2）当∠A 为多少度时，FG ⊥FH ？并说明理由．30．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形31．某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？32．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P 是反比例函数y ＝mx在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．33．为更有效地开展“线上教学”工作，某市就学生参与线上学习的工具进行了电子问卷调查，并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数是 人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数为 度； （4）在扇形统计图中表示观点E 的百分比是 ．34．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．（1）求证：BD DF =； （2）求证：四边形BDFG 为菱形；（3）若13AG =，6CF =，求四边形BDFG 的周长．35．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．（1）求ABC ∆的面积；（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果在第二象限内有一点3,P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =； （2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.【详解】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，4=，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=124 2DE BD⋅=．故答案为B.【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】第1个，即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；第2个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第3个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；第4个，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.3．D解析：D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定. 故选D ． 【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1<<③为随机事件． 4．B解析：B 【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 解：A 、水中捞月是不可能事件，故A 错误； B 、瓮中捉鳖是必然事件，故B 正确； C 、拔苗助长是不可能事件，故C 错误； D 、守株待兔是随机事件，故D 错误； 故选B ． 考点：随机事件．5．C解析：C 【分析】结合1 < x ≤ 2 ，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案． 【详解】因为1 < x ≤ 2 ，所以3x -+32x x -+-= 5 - 2 x.故选择C ． 【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握不等式、绝对值和二次根式．6．A解析：A 【分析】先利用分母有理化得到a 2），从而得到a 与b 的关系． 【详解】∵a2），而b 2，∴a ＝﹣b ，即a+b=0． 故选：A ． 【点睛】﹣2是解答本题的关键．7．C解析：C 【分析】根据分式的值为零的条件可以得到4020x x -=⎧⎨+≠⎩，从而求出x 的值.【详解】解：由分式的值为零的条件得4020x x -=⎧⎨+≠⎩，由40x -＝，得：4x =， 由20x +≠，得：2x ≠-. 综上，得4x =，即x 的值为4. 故选：C . 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式的值为零的条件进行解题.8．A解析：A 【分析】根据矩形的判定定理再结合平行四边形的性质对选项逐一进行推理即可． 【详解】A 、∠A=∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，故此项错误；B 、∵∠A=∠B ，∠A+∠B=180°，∴∠A=∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确； C 、AC=BD ，对角线相等，可推出平行四边形ABCD 是矩形，故此项正确； D 、AB ⊥BC ，即∠B=90°，可以判定这个平行四边形为矩形，故此项正确； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和矩形的判定，掌握知识点是解题关键．9．B解析：B 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵分式5xx的值为0，∴x﹣5＝0且x≠0，解得：x＝5.故选：B．【点睛】本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=4∠D，∴4∠D +∠D=180°，∴∠D=36°，∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.11．D解析：D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．【详解】A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．A解析：A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形，此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此项错误故选：A.【点睛】本题考查了特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）的判定定理，掌握理解各判定定理是解题关键.二、填空题13．不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.解析：不可能事件．【解析】根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.故答案为不可能事件.14．1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：1解析：1【详解】解：由题意可知，正方形的面积为4平方米，因为小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，所以不规则区域的面积约是4×0.25=1平方米.故答案为：115．10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH解析：10【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=12S菱形ABCD=12×20=10（cm2）．故答案为：10．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16．3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，所以DE是△ABC的中位线，所以DE=BC=3．故答案为3.考点：三角形的中解析：3【分析】先判断DE是△ABC的中位线，从而得解．【详解】因为点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE=12BC=3． 故答案为3.考点：三角形的中位线定理．17．2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴，再由根与系数的关系可知：，∴a2+2b −3＝a2−解析：2021【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，由此进一步求解即可.【详解】∵a 是一元二次方程的一个根，∴222020a a -=，再由根与系数的关系可知：2a b +=，∴a 2+2b −3＝a 2−2a +2a +2b −3，＝2020+2(a +b )−3＝2020+2×2−3＝2021，故答案为：2021.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18．＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】解：的图象当时，y 随x 的增大而减小，∵，故，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数 解析：＞【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答.【详解】 解：6y x =的图象当0x <时，y 随x 的增大而减小， ∵4-<-2，故12y y >，故答案为：＞.【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．19．【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过作轴于，交于．∵轴∴，∵是等腰直角三角形， 解析：163【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．20．必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是解析：必然【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，故答案为：必然．【点睛】本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．21．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠D AE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．22．2【分析】首先由ASA 可证明：△BCE≌△ADF；由平行四边形的性质可知：S△BEC+S△AED ＝S ▱ABCD ，进而可求出的值．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ，AD∥B解析：2【分析】首先由ASA 可证明：△BCE ≌△ADF ；由平行四边形的性质可知：S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ，进而可求出12S S 的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AF ∥BE ，∴∠EBA +∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF ，在△BCE 和△ADF 中， CBE DAF BC ADBCE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△ADF （ASA ），∴S △BCE ＝S △ADF ，∵点E 在▱ABCD 内部，∴S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝12S ▱ABCD ， ∵▱ABCD 的面积为S 1，四边形AEDF 的面积为S 2， ∴12S S ＝2， 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．23．【分析】利用平均数的定义，利用数据x1，x2，…，x10的平均数为a ，x11，x12，…，x30的平均数为b ，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，进而即可求 解析：1(1020)30a b + 【分析】利用平均数的定义，利用数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，可求出x 1+x 2+…+x 10=10a ，x 11+x 12+…+x 30=20b ，进而即可求出答案．【详解】解：因为数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为a ，则有x 1+x 2+…+x 10=10a ，因为x 11，x 12，…，x 30的平均数为b ，则有x 11+x 12+…+x 30=20b ，∴x 1，x 2，…，x 30的平均数=()1102030a b + 故答案为：1(1020)30a b +． 【点睛】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数． 24．【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CB【分析】连接QC 、PC ，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=2a ，PC=a ，a -)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】连接PC 、CQ ．∵四边形ACED ，四边形CBGF 是菱形，∠D=120°，∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，∵P ，Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，∴∠ECP=∠ACP=12∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=12∠BCF=30°， ∴∠PCQ=90°，设AC=2a ，则BC=222a ，PC=12AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒32a )， ∴()2222232332442PQ PC QC a a a ⎛⎫⎡⎤=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭ ∴当324a =PQ 362=． 故答案为：62． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．三、解答题25．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名【分析】（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出 “艺术鉴赏”部分的圆心角．（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．【详解】解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）“艺术鉴赏”部分的圆心角：80200×360°=144° 故答案为：200，144．（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×30200=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．26．（1）见解析 （2）3cm【分析】1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC ，再由图形折叠的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH ≌△DFG ；（2）先根据勾股定理得出BD 的长，进而得出BF 的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设FG=x ，则BG=8﹣x ，再利用勾股定理即可求出x 的值．【详解】（1）如图，ABCD 四边形是矩形，AB CD ∴=，90A C ∠=∠=︒，ABD BDC ∠=∠.BEH ∆是BAH ∆翻折而成的，1=2∴∠∠，==90A HEB ∠∠︒，AB BE =.DGF DGC ∆∆是翻折而成的，3=4∴∠∠，90C DFG ∠=∠=︒，CD DF =，∴在BEH ∆和DFG ∆中，HEB DFG ∠=∠，BE DF =，2=3∠∠，BHE DGF ∴∆∆≌.（2）四边形ABCD 是矩形，6AB =，8BC =，6AB CD ∴==，8AD BC ==， 22=10BD BC CD ∴+=，又由（1）知，DF CD =，CG FG =，=1064BF ∴-=. 设FG x =，则8BG x =-，在Rt BGF ∆中，222BG BF FG =+，即()22284x x -=+，3x ∴=，即3FG =.【点睛】本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理27．见解析【分析】先根据平行四边形的性质，得出ED∥BF，再结合已知条件∠ABE＝∠CDF推断出EB∥DF，即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，∴∠ADF＝∠DFC，ED∥BF，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，∴∠EBC＝∠DFC，∴EB∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定定理，掌握知识点是解题关键．28．（1）50；（2）8，5；（3）108°；（4）240人.【分析】（1）从表格和统计图中可以得到喜欢“小品”的人数为12人，占调查人数的24%，可求出调查人数，（2）舞蹈占50人的16%可以求出a的值，进而从总人数中减去其他组的人数得到b的值，（3）先计算“歌曲”所占的百分比，用360°去乘即可，（4）样本估计总体，用样本喜欢“相声”的百分比估计总体的百分比，进而求出人数．【详解】（1）12÷24%＝50人故答案为50．（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣15﹣8﹣12﹣10＝5人，故答案为：8，5．（3）360°×1550＝108°答：“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为108°；（4）1200×1050＝240人答：该校1200名学生中最喜爱“相声”的学生大约有240人．【点睛】考查扇形统计图、频数统计表的制作方法，明确统计图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键．29．（1）见解析；（2）当∠A＝90°时，FG⊥FH．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到AD＝AE，得到DB＝EC，根据三角形中位线定理证明结论；（2）延长FG交AC于N，根据三角形中位线定理得到FH∥AC，FN∥AB，根据平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DB＝EC，∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FG＝12BD，FH＝12CE，∴FG＝FH；（2）解：延长FG交AC于N，∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，∴FH∥AC，FN∥AB，∵FG⊥FH，∴∠A＝90°，∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．30．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.31．（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．【分析】（1）用发芽的粒数m ÷每批粒数n 即可得到发芽的频率m n； （2）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，所以估计当n 很大时，频率将接近0.70，由此即可得出答案；（3）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%即可得．【详解】（1）5600.70800a ==，7000.701000b == 故答案为：0.70，0.70；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.70，则种子发芽的频率为0.70由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70；（3）这种油菜籽发芽的种子数为100000.707000⨯=（粒）则700090%6300⨯=（棵）答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点睛】本题考查了频率的计算、利用频率估计概率等知识点，掌握频率的相关知识是解题关键．32．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83） 【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．33．（1）5000；（2）条形统计图见解析；（3）18；（4）4%．【分析】（1）根据选A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果，可以求得选C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据选B 的人数为250，调查的总人数为5000，即可计算出在扇形统计图中表示观点B 的扇形的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中表示观点E 的百分比．【详解】解：（1）本次调查的总人数是：2300÷46%＝5000（人），。
苏科版八年级下数学周周练试卷
八年级数学周周练0505一、选择题：1. 已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，则下列各式中不正确的是（ ） A. AM ∶BM=AB ∶AM B. AM=215-AB C. BM=215-AB D. AM ≈0.618AB 2. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 （ ）3.直线AB 与平行四边形MNPQ 的四边所在直线分别交 于A 、B 、C 、D ，则图中的相似三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对4.如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ，则AD ：DF 等于（ ）A. 19:2 B. 9:1 C.8:1 D. 7:15. 如图,在△ABC 中，P 为AB 上一点，则下列条件中(1)∠ACP=∠B ；(2)∠APC=∠ACB ；(3)AC 2=AP •AB ； (4)AB •CP=AP •CB ，其中使△APC 和△ACB 相似的条件有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空题：1.在比例尺为1∶400000的中国地图上，量得A 、B 两地相距15厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 千米．2.已知：点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=10cm ，则线段AP 的长度是 cm.(精确到0.1cm)3.将三角形纸片△ABC 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF 。
已知AB ＝AC ＝8，BC ＝10，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是______________.4.如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ．有下列四个结论：①AC BD =；②△DCE≌△CDF；③△CEF 与△DEF 的面积相等；④△AOB∽△FOE．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）5.已知a 、b 、c 三条线段，其中2,8a c ==，若线段b 是线段a 、c 的比例中项，则b ＝ 。
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题及答案
苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中考试数学试题时间：120分钟 总分：100分 2016.4.20一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题都有四个选项，将正确的一个答案的代号填在答题卷相应位置上）1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列事件中，是随机事件的为 （ ）A ．水涨船高B ．守株待兔C ．水中捞月D ．冬去春来3．在4y ，y x +6，x x x -2，πy +5，yx 1+中分式的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列约分正确的是 （ ）A.632a a a = B.a x ab x b +=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y--=-+ 5.已知□ABCD 中，∠B=4∠A，则∠D=（ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．144°6．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4， 那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ( ) A ．125 B ．65 C ．245D ．不确定7．如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E 、F ，AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ． 22 B ． 18 C ． 14 D ． 11第6题第7题第8题8．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为；③EB⊥ED；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+． 其中正确结论的序号是（ ） A.①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x= 时，分式112--x x 的值是0。
(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案doc
(完整版)苏科版八年级数学下册期中试卷及答案doc一、选择题1．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（ ） A ．2016年泰兴市八年级学生是总体 B ．每一名八年级学生是个体 C ．500名八年级学生是总体的一个样本 D ．样本容量是5003．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）A ．AB CD ＝B ．//AD BCC ．A C ∠∠＝D ．AD BC ＝4．下列调查中，适合采用普查的是（ ） A ．了解一批电视机的使用寿命 B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D ．了解扬州市中学生的近视率5．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ） A ．36°B ．45°C ．120°D ．144°8．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是2.2 S=甲， 1.8S=乙， 3.3S=丙，S a=丁，a是整数，且使得关于x的方程2(2)410a x x-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）A．3B．2C．1D．1-9．要反应一周气温的变化情况，宜采用（）A．统计表B．条形统计图C．扇形统计图D．折线统计图10．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m二、填空题11．不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性_____摸出的是白球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）．12．小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b>1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．13．若分式x3x3--的值为零，则x=______．14．计算326⨯的结果是_____．15．如图，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，若DE∥BC，则旋转的最小度数为_____．16．若关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，则k的取值范围是_____．17．如图，点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．18．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．19．一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，1个蓝球，从中任意摸一球，则摸到_____（颜色）球的可能性最大．20．若关于x的一元二次方程2410kx x++=有实数根，则k的取值范围是_______．三、解答题21．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b＝；＝；（2）画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；（3）如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？22．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．23．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．24．已知关于x的方程x2﹣(k+3)x+3k＝0．(1)若该方程的一个根为1，求k 的值；(2)求证：不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．25．先化简，再求代数式（1﹣32x +）÷212x x -+的值，其中x ＝4．26．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝mx的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P 是反比例函数y ＝mx在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．27．阅读下列材料：已知：实数x 、y 满足22320.25x xy x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04y x y x y -+-+=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，0.75x ≠-，3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．21(2)4(3)404y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4． 根据材料给你的启示，解决下面问题：已知实数x 、y 满足223221x x y x x ++=++15x ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭，求y 的最小值．28．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO 恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先连接AC ，BD ，根据EF =HG =12AC ，EH =FG =12BD ，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可． 【详解】连接AC ，BD ，如图：∵点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴EF =HG =12AC ，EH =FG =12BD ， ∴四边形EFGH 是平行四边形，故选项A 错误； ∴四边形EFGH 一定是中心对称图形，故选项B 错误； 当AC ⊥BD 时，∠EFG =90°，此时四边形EFGH 是矩形，当AC =BD 时，EF =FG =GH =HE ，此时四边形EFGH 是菱形，故选项D 错误； ∴四边形EFGH 可能是轴对称图形，∴四边形EFGH 是平行四边形，四边形EFGH 一定是中心对称图形． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．2．D解析：D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A 错误；B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B 错误；C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C 错误；D. 样本容量是500，故D 正确； 故选：D. 【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.3．D解析：D 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可． 【详解】解：A.∵//AB CD ， AB CD∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵//AB CD ， //AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意； C.∵//AB CD ∴180C D ∠+∠=︒ ∵A C ∠=∠ ∴180A D +=︒∠∠ ∴//AD BC∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．4．C解析：C 【分析】根据调查的实际情况逐项判断即可． 【详解】解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意； B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．5．D解析：D根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，掌握知识点是解题关键．6．C解析：C【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．D解析：D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=4∠D，∴4∠D +∠D=180°，∴∠D=36°，∴∠C=180°-36°=144°.故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.8．C【分析】根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值. 【详解】∵关于于x 的方程2(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根,∴()=16+42＞0，a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠∵丁同学的成绩最稳定, ∴＜1.8a 且0a ＞. 则a=1. 故答案选:C. 【点睛】本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.9．D解析：D 【分析】反应一周气温的变化情况，即反应一周气温的升高、降低的变化情况，因此采取折线统计图较好． 【详解】解：折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好， 故选：D ． 【点晴】本题考查了各种统计图表的特征及应用，掌握统计图表的特征是解题的关键.10．A解析：A 【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 【详解】解：∵A 、B 分别是CD 、CE 的中点，DE ＝18m ， ∴AB ＝12DE ＝9m ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．二、填空题11．大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝，摸出的是白球的概率＝，所以摸出的是红球的可能性大于摸出的解析：大于【分析】分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率＝67， 摸出的是白球的概率＝17， 所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是概率的意义，以及求简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．12．【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元，则购买到这种练习本的本数为（本），故答案为． 解析：1a b - 【分析】先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．【详解】解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1a b -（本）， 故答案为1a b -． 【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．13．-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零解析：-3【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【详解】依题意，得|x|-3=0且x-3≠0，解得，x=-3．故答案是:-3.【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝2＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．解析：【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】＝＝＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．15．40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点解析：40【分析】根据三角形的内角和和旋转的性质以及平行线的性质即可得到结论．【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，∴∠E＝∠C＝40°，∵DE∥BC，∴∠CBE＝∠E＝40°，∴旋转的最小度数为40°，故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．16．k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜解析：k＜﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，然后解不等式即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，∴△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，解得k ＜﹣1．故答案为：k ＜﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．17．【分析】过作轴于，交于，设，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：，设，则，，因为．都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过作轴于，交于．∵轴∴，∵是等腰直角三角形， 解析：163 【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===， 设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上， ∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =， ∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．18．000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-解析：000【分析】用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．【详解】解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），故答案为：4000．【点睛】本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．19．红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝＝，摸到白球的概率＝＝，摸到蓝球的概率＝，所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大解析：红【分析】分别计算出各球的概率，然后根据概率的大小进行判断．【详解】 解：从中任意摸一球，摸到红球的概率＝3321++＝12，摸到白球的概率＝26＝13，摸到蓝球的概率＝16， 所以从中任意摸一球，则摸到红球的可能性最大．故答案为:红．【点睛】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．20．且【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，且△，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查解析：4k ≤且0k ≠【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】 解：关于x 的一元二次方程2410kx x ++=有实数根，0k ∴≠且△2440k =-≥，解得：4k ≤且0k ≠，故答案为：4k ≤且0k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解题的关键． 三、解答题21．（1）14，0.55；（2）图见解析；（3）0.55．【分析】（1）根据图中给出的数据和频数、频率与总数之间的关系分别求出a 、b 的值； （2）将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小．【详解】（1）a ＝20×0.7＝14；b ＝88160＝0.55； 故答案为：14，0.55；（2）根据图表给出的数据画折线统计图如下：（3）随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P （“帅”字朝上）＝0.55．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．频率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）见解析；（2）152【分析】 （1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO ＝∠BEO ．在△DOF 和△BOE 中DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．∴DF ＝BE ．又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴四边形BEDF 是菱形．∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝74． ∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，∴BD＝10．∴OD ＝12BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，∴OE＝154． ∴EF ＝2OE ＝152． 【点睛】考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．23．（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；【解析】【分析】（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.【详解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，∴四边形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四边形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．【点睛】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.24．(1)k＝1；(2)证明见解析.【分析】（1）把x＝1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x ＝1代入方程x 2﹣(k +3)x +3k ＝0得1﹣(k ﹣3)+3k ＝0，1﹣k ﹣3+3k ＝0解得k ＝1；(2)证明：1,(3),3a b k c k ==-+=24b ac ∆=-∴ △＝(k +3)2﹣4•3k ＝(k ﹣3)2≥0，所以不论k 取何实数，该方程总有两个实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.25．11x +；15【分析】首先把括号内的分式进行通分、相减，把除法转化为乘法，即可化简，最后代入数值计算即可．【详解】 解：原式＝()()232211x x x x x +-+⋅++- ()()12211x x x x x -+=⋅++- 11x =+ 当x ＝4时，原式＝15． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 27．2316【分析】 类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．【详解】解：将原等式转化成关于x 的方程，得：2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，若3y =，代入①得15x =-， ∵15x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥， 解得：2316y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为2316． 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．28．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s=或；（3）存在， 3/a cm s =．【分析】（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．【详解】解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-()2存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163t s = ∴综上所述，存在8163t s s=或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：作QM BP ⊥于M ，如图2所示由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-,PQ BQ QM BP =⊥12PM BM BP ∴==ABC∆是等边三角形，60A︒∴∠＝30AQM︒∴∠＝2AQ AM∴＝，①当83t≤时，由题意有832382tt at-⎛⎫+=+⎪⎝⎭，解得3/a cm s=，②当83t≥时，由题意有382382tt at-⎛⎫-=+⎪⎝⎭，解得3/a cm s=，∴综上所述，存在3/a cm s=时，BPQ∆恒为以BP为底的等腰三角形．【点睛】本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。
苏科版八年级(下)数学周周练(13)及答案
八年级数学(下)周周练12(10.6-10.7)一、选择1．如图，两个三角形是位似图形，那么它们的位似中心是( ) A．点P B．点O C．点M D．点N2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )3．某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，同一时刻与他相邻的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为( ) A．5．3米B．4．8米C．4．0米D．2．7米4．如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一个水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知A B⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( ) A．6米B．8米C．18米D．24米5．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是( ) A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：96．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( ) A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：27．如图，在斜坡的顶部有一座铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1．6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为( ) A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m8．如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( )A．2．4米B．2．8米C．3米D．高度不能确定二、填空9．如图，课堂上小亮站起来回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后的盲区是_________．10．如图，用放大镜将图形放大，应属于_________(填“对称变换”、“平移变换”、“旋转变换”或“相似变换”)．11．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于________．12．如图是农村一个古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0．3米，踏板DE长为1．6米，支撑点A到踏脚D的距离为0．6米．现在踏脚着地，则捣头点E上升了________米．13．如图，小明将长梯AB斜靠在墙上，测得梯脚B与墙脚C的距离为1．6 m，梯上的点D与墙的距离DE为1．4 m，BD长0．55 m，我们可以应用学过的知识求得该梯子的长为_________m．14．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1．6 m宽的亮区DE，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3．6 m，窗高AB=1．2 m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．15．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．16．如图，一个落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75 cm，OD=50 cm．若撑杆下端点A、B所在直线平行于上端点C、D所在直线，且AB=90 cm，则CD=_______cm．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)．以点B为位似中心，画出与△ABC相似的三角形(在点B同侧)，且相似比为3，则点A的对应点的坐标是_________．18．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)、(－1，－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是___________．三、解答题19．(8分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．20．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．(1)在图中画出位似中心点O．(2)若AB=2 cm，则A′B′的长为多少?21．(9分)如图，A、B两点被池塘隔开，为了测量A、B之间的距离，王刚同学采用了如下的方法解决问题：在AB外任选一点C，连接AC、BC，再分别取其三等分点M、N，量得MN=38 m，即知道了A、B之间的距离，你知道王刚同学是怎样求得结果的吗?请求出A、B之间的距离．22．(9分)如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子．(2)已知灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1．6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，请求出小亮影子的长度．23．(11分)如图，路灯(点P)距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部(点O)20 米的点A?沿AO所在的直线行走14米到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?24．(11分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D．然后测出两人之间的距离CD=1．25 m，颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C、D、N在同一条直线上)，颖颖的身高BD=1．6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0．8 m．你能根据以上测量的数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?参考答案一、1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A二、9．△ABE 10．相似变换 11．1 12．0．8 13．4．4 14．1．5 15．16 16．6017．(－6，0) 18．(1，0)或(－5，－2)三、19．如图所示20．(1)连接BB ′、CC ′，它们的交点即为位似中心O (2)A ′B ′的长为4 cm21．A 、B 之间的距离是114 m22．(1)连接PA 并延长交OB 的延长线于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯(P)照射下的影子 (2)在△CAB 和△CPO 中，因为∠C =∠C ，∠ABC=∠POC=90°，所以△CA B ∽△CPO ．所以AB CB PO CO =，即1.61213CB BC=+．所以BC=2，即小亮影子的长度为2 m 23．小明身影的长度变短了3．5米 24．过点A 作CN 的平行线交BD 于点E ，交MN 于点F ．由已知可得FN=ED=AC=0．8m ，AE=CD=1．25m ，EF=DN=30 m ，∠AEB=∠AFM=90°．又因为∠BAE=∠MA F ，所以△AB E ∽△AMF ．所以BE AE MF AF =，即1.60.8 1.251.2530MF -=+．解得MF=20m ． 所以MN=MF+FN=20+0．8=20．8(m)．所以住宅楼的高度为20．8 m。
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八年级数学检测5 20160328
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（24分）
1、在下列命题中，正确的是 （ ）
A ．一组对边平行的四边形是平行四边形
B ．有一个角是直角的四边形是矩形
C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2、下列命题中的假命题是 ( )． A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形
C ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 3、如图，在平行四边形中，，为垂足．如果，则
（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为 （ ）
① ② ③ ④
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①②③
5、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）
A 、线段EF 的长逐渐增大
B 、线段EF 的长逐渐减小
C 、线段EF 的长不变
D 、线段EF 的长与点P 的位置有关 6、若，则的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、2 7、若分式
的值为零，则x 的值为（ ）
A
E
B
C
A
B
C
D
R
P
D
C
B
A
E
F 第5题图
第4题
第3题
A.0
B. －3
C.3
D.3或－3 8、下列各式与
相等的是（ ）
A. B. Ｃ. D.
二、填空题（30分） 9、如图，，矩形的顶点在直线上，则 度．
10、菱形的对角线长分别是16cm 、12cm ，则这个菱形的周长与面积的和是 。
11、如图，在菱形ABCD 中，，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为
E ，连接CP ，则
________度。
12、如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______。
13、如图正方形ABCD 中，点E 在BC 的延长线上，AE 平分∠DAC ，则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2)∠AFC=112.5°；(3)∠ACE=135°；（4）AC=CE ；(5)AD ∶CE=1∶
其中正确的有 。
（填写序号） 14、
的最简公分母是 。
15、已知，则 。
16、把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 。
D
A
B
C m
l
65°
第9题图
D
C
B A E
P
第11题图
第12题图
第13题
17、当x 时，分式的值为负数。
18、已知，那么=。
三、解答题：（96分）
19、约分
20、通分
21、分式计算：
（1）、（2）、（3）、
22、如图①，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=900，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．
(1)试说明CF=CH；
(2)如图②，△ABC不动，△EDC绕点C旋转到BCE=450时，试判断四边形ACDM是什么四边形，请说明你的结论．
23、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．证明：（1）．（2）若BC=8，DC=6，求BF的长。
A
B C
D
E
F
24、如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），
分别是的中点．
（1）证明四边形是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．
B G
A E
F
H
D
C
14
25、如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
(1)①试说明CE=CF，BCE=DCF；
②如图①，若点G在AD上，且GCE=450，则GE=GF成立吗?为什么?
(2)运用(1)中积累的经验和知识，完成下题：
如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC，BC>AG，B=900，AB=BC=6，E是AB上一点，且GCE=450，BE=2，求GE的长．。