初中数学人教版八年级上册定义公式

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初中数学人教版八年级上册实用资料

第十一章三角形

1、三角形定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组

成的图形叫做三角形。

2、三角形两边的和大于第三边;三角形的两边的差小于第三边。

3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法:较小两边之和大于第

三边(最大边)。

4、三角形四心:(1)重心:三条中线交点;(2)垂心:三条高的交

点;(3)内心:三个角平分线的交点;(4)外心:三边垂直平分线的交点。

5、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180º。

6、直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。

7、直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。

8、三角形的一边与另一边延长线组成的角,叫做三角形的外角。

9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。

10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

11、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多

边形的对角线。多边形一个顶点对角线为:(n-3)条多边形对角线总条数为:n(n-3)÷2 条

12、正多边形定义:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多

边形。

13、多边形内角和公式:n边形内角和等于(n-2)×180º

14、多边形的外角和等于360 º。

第十二章全等三角形

1、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3、把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重

合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。

4、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对

应角相等。

5、三角形全等的判定定理:

(1)SSS三边分别相等的两个三角形全等。

(2)SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。

(3)ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

(4)AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。(5)HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。(直角三角形的判定)

6、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

【(1)角相等且两垂直;(2)垂线段相等】

7、角的平分线的判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点在

角的平分线上。【(1)两垂直且垂线段相等;(2)角相等】

第十三章轴对称

1、一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,

这条直线就是它的对称轴。(一个图形)

2、一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,

那么就说这两个图形

对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。(两个图形)3、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形;

把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。

4、线段垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫

做这条线段的垂直平分线。

5、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是

任何一对对应点所连线段的重直平分线。(两个图形)

6、轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所

连线段的垂直平分线。(一个图形)

7、线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两

个端点的距离相等。

8、线段的垂直平分线的判定定理:与一条线段的两个端点距离相等

的点,在这条线段的垂直平分线上。

9、点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);

点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y);

10、等腰三角形的性质:

性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角);

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一)

11、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这

两个角所对的边也相等(等角对等边)。

12、等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角

都等于60°.

13、等边三角形的判定定理:

(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;

(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

14、30°的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于

30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

15、最短路径问题:

(1)两点的所有连线中,线段最短。(两点之间,线段最短。)(2)连接直线外的一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

(垂线段最短)

第十四章 整式的乘法与因式分解

1、同底数幂的乘法:a m •a n = a m+n (m,n 都是正整数)。

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

2、同底数幂相除除法公式:a m ÷a n = a m-n (a ≠0,m,n 都是正整数,

并且m >n )。

同底数幂相乘,底数不变,指数相减。

3、幂的乘方:(a m )n = a mn (m,n 都是正整数)。

幂的乘方,底数不变,指数相乘。

4、积的乘方:(ab)n = a n b n (n 是正整数)。

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

5、a 0 =1 (a ≠0)

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

6、分式乘方法则:⎪⎭

⎫ ⎝⎛b a n = b a 7、整式的乘法

单项式与单项式相乘:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底

数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多

项式的每一项,再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每n n

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