运动的快慢计算题例题

相对速度问题： 甲、乙两物体分别以v甲和v乙的速度运动，且 v甲〉v乙 （1）当它们同向运动时，以乙为参照物，甲 相对于乙的速度为v甲乙=v甲-v乙。 （2）当它们反向运动时，选择其中一个物体 为参照物，则另一个物体运动速度为v甲乙= V乙甲=v甲+v乙。 例如：人通过自动扶梯上楼
例14：自动扶梯用30s，可以将一个站在扶梯上的 人从一楼送至二楼。如果自动扶梯不动，人沿 扶梯从一楼到二楼需1.5min，现在某人沿运动 的扶梯从一楼上二楼，需用多少秒？
v t vt x 2 2 5v v 3 t总 6 t 2
以行进着的队伍为参照物，则通讯员与队伍同 向前进时他相对于队伍的速度为
，
返回时相对于队伍的速度为:
则他两次跑完队伍长所用的时间分别为
往返一次公用时间为：
P、Q是同一直线上相距10m的两点，甲、乙两小车从P点出 发向Q运动，它们运动的s—t图像如图所示，由图像可知( D ) A．甲车速度小于乙车速度 D．经过6s，乙车离P点10m
①.同一物体做变速运动时,它的平均速度是随着 各段时间或路程的不同而变化的. ②.平均速度不是速度的平均值.不能用 例2.某物体在前一半路程的平均速度是4m/s,后一 半路程的平均速度是5m/s. 则全程的平均速度 是多大? ③.如果把变速运动分成几段,各段的平均速度都 不一定相等 ④.做变速运动的物体,物体实际的速度有时比平 均速度值大,有时比平均速度值小
17、小明跟爸爸坐火车去旅游，为了测定火车 行驶中的平均速度采用了如下方法：从听到车 轮与钢轨连接处发生第一次碰撞起计数，结果 在1min内听到了25次碰击声，爸爸告诉小明钢 轨每一根长25 m ,则这段时间内火车行驶的速 度是多大？
解：s=25m ×(25-1)=600m t=1min=60s v=s/t=600m/60s =10m/s
例15、一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队尾以 速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾，求这段时间里 队伍前进的距离。
解析：若以队伍为参照物，则通讯员从队尾赶到排头这一 过程中，相对速度为（v2-v1）；再从排头返回队尾的过程 中，相对速度为（v2+v1）。则
整个运动时间
l l t v2 v1 v2 v1
5、短跑运动员在100m赛跑中，测得5s末的速度是 9m／s，10s末到达终点的速度是10.2 m／s，求：运动 员在全程内的平均速度
6、甲乙都做直线运动，甲前一半位移的平均速度为 v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度为v 甲；乙前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平 均速度为v2，全程的平均速度为v乙 （v１≠v２） ⑴ 求甲、乙的平均速度； ⑵ 试比较甲、乙的平均速度。
C．甲车比乙车早3s通过Q点
8m
D．经过3s，甲、乙两车相距6m 4m
12 m v乙 2m / s 6s
下图是利用每秒闪光10次的照相装置分别拍 摄到的四个小球的频闪照片，其中哪幅照 片表示小球在做匀速直线运动 （ ）
图8
甲乙两列火车各长80m和100m，甲车以72km/h的速度向 东开，乙车以25m/s的速度向西开，问甲乙两列火车从相遇到 离开，需要多长时间？ 甲 乙 解： S甲 v甲t
思考：如图所示甲、乙两物体的s-t图象； 谁运动得比较快？ s/m 90 甲
甲、乙运动均为 匀速直线运动
乙
10
30
t/s
40
16km
例9.如图:小名和爸爸开车 到李庄,在A地看到的标志牌 如图所示,则按照图上的要 求从A地到李庄至少需要几 分钟？
会看列车时刻表、汽车速度表
例10.做匀速直线运动的甲、乙两物体,他们的运 动时间之比为2:3,运动路程之比为3:1,则甲乙两 物体运动速度之比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.9:2 D.2:9 例11.某同学测自己的步行速度,从8点10分5秒开始 计时,当他走完40m时,正好是8点10分55秒.该同学 的步行速度为多少?
s
甲 乙
o
t
例6：某学习小组对一辆在平直公路上做直线运动 的小车进行观测研究。他们记录了小车在某段时 间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数 据绘制了如图所示的路程与时间图像（s-t图）， 你从该图像中可以获得哪些信息？ （1）_____________ （2）_____________ s/m （3）_____________ 6
二、判断题 1、在千米/小时和米/秒这两个速度单位中，千米/ 小时的单位比较大。（ ） 2、某同学投掷铅球的成绩为8.24米，即铅球的运动 路程为8.24米。（） 三、选择题 一个运动物体，在第一次10秒内走4米，在第二次5秒 内走2米，在第三次15秒内走6米，则可以肯定此物体 一定是作了（） A、匀速直线运动 B、变速直线运动 C、既有匀速直线运动，又有变速直线运动 D、条件不足无法确定
S=L甲+L乙
S乙 v乙t
S乙 S甲 L甲 L乙
L甲 L乙 t v甲 v乙 80 m 100 m 20 m / s 25m / s 4s L甲 L乙 t v甲 v乙
v甲t v乙t L甲 L乙
答：需要4s时间。
两车速度分别为v1、 v2 ， 长度分别为L1、L2
例1：一名同学骑自行车从家路过书店到学校 上学，家到书店的路程为1800m,书店到学校的 路程为3600m。他从家出发到书店用时5min， 在书店等同学用了1min，然后两人一起再经过 了12min到达学校。求： （1）骑车从家到达书店这段路程的平均速度 是多少？ （2）这位同学从家出发到学校的全过程的平 均速度是多少？
v1 v2 vn v 来计算 n
例3.一列火车从甲地开往乙地，先以v1匀速驶完 前一半路程，又以v2匀速驶完后一半路程.则全 程的平均速度是________________ 拓展1：如果列车前一半时间的平均速度为v1， 后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速 度是________________ 拓展2：一段路程为s，如果列车在通过前2s/3时 的平均速度为v1，通过后s/3时的平均速度为v2， 则全程的平均速度是________________
4 2
o
2
4
6
8
t/s
思考：此题若换成v-t 图答案又如何？
6 4 2
v/(m/ s)
o
2
4
6
8
t/s
例7.火车的速度144km/h,某人跑步的速度4m/s, 问谁快? （ 火车快 ）
例8.已知：甲、乙两车通过的路程之比为2︰1； 运动的时间之比为3︰2，求甲、乙两车的速度 之比？
速度大小的另一种比较方法----图像法
一、填空题 1、在物理学中，我们把一个物体相对于别的物体 的_______叫做机械运动。如果物体的运动路线是 _______，在相同时间内通过的_______相等，这种 运动就叫做匀速直线运动。 2、一个物体在一条直线上运动，已知在8秒钟内匀 速通过320米，则此物体在第5秒钟时的速度是 _______米/秒。此物在前半路程中的速度是 _______米/秒。 3、甲、乙、丙三人进行百米赛跑：甲的速度是7米 /秒，乙的速度是23.4千米/时，丙的速度是420厘米 /秒，比赛结果是_______先到达终点；_______跑 得最慢。
补充：题型分析
1、对平均速度公式的理解 例1：一个物体作直线运动，前一半路程的平均速度为v1，后 一半路程的平均速度为v2，则全程的平均速度为多少？ 解：
x x 2v1v2 v x x t v1 v2 2v1 2v2
例2：一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均 速度为v，紧接着t/2时间内的平均速度为v/2，则物体在这段 时间内的平均速度为多少？ 解：
s
4.路程与时间（s-t图）或速度与时 间（v-t图）的图象 s
o
v
静止
t v
o
匀速直线运动
t
o
匀速直线运动
t
匀变速直线运动
o
t
例5：物体做匀速直线运动，路程与时间的关 系图像如图所示，由图可知，甲、乙两运动物 体的速度大小关系是（ ） A、v甲 > v乙 B、v甲 < v乙 C、v甲 = v乙 D、条件不足，不能确定
3、爆破需要引火线，某引火线燃烧的速度为 0.8厘米/秒，若人在点燃引火线后立即以5米/ 秒的速度迅速跑到600米以外的安全区，问选 用的引火线至少应多长？
4、一辆汽车以36千米/小时的速度行驶到距一 悬崖绝壁875米处时按了一声喇叭，声音以340 米/秒向前传播，遇到绝壁后又反射回来，问： 在行驶的汽车里，驾驶员要经过几秒钟才听到 喇叭响的回声？
⑴相向运动错车，计算公式为：
L1 L2 t v1 v2
⑵同向运动超车，计算公式为：
L1 L2 t v1 v2
则队伍在这段时间相对地面前进的距离s为
l l s v1t v1 ( ) v2 v1 v2 v1
• 例16． 巧选参照物，简化解题过程
一队士兵以V1=2m/s的速度匀速前进， 队伍长L=1200米；通讯员骑马以 V2=10m/s的速度匀速从队尾奔向队首传 达命令，到达队首后立即掉头以原速返 回，求通讯员往返一次用了多长的时间。
Hale Waihona Puke Baidu
例12.南京长江大桥全长6700m,一列火车全长200m, 若该车匀速通过大桥时,在前40s内通过600m路程. 求:这列火车全部通过大桥需要多少时间? （过桥问题）
例13.一辆汽车在南北方向平直公路上以10m/s的 速度匀速向南行驶.一个人以1m/s的速度与汽车 同向匀速行走. ①若以车为参照物,地面上的房 屋向哪个方向运动.速度多大?人向哪个方向运动, 速度多大?②若以人为参照物,汽车向哪个方向运 动.速度为多大?