实验21 变温度玻尔兹曼常数测量

实验21 变温度玻尔兹曼常数测量

河海大学物理实验中心

玻尔兹曼常数是统计物理领域一个重要的物理量。本实验以半导体器件PN结中存在的一个规律，即扩散电流与结电压之间满足关系I = I0[exp（eU be／kT）－1]为基础，测定玻尔兹曼常数k 的大小，并通过对PN结温度T的控制来测算出不同温度时k 的大小。

目 的

1、验证PN 结的扩散电流随结电压的变化所遵循的规律；

2、测量确定玻尔兹曼常数；

3、认识运算放大器放大原理以及反馈电阻的作用，测量弱电流。

原 理

由半导体物理学可知，PN 结的正向电流－电压关系满足

I = I0[exp(eU be／kT)－1] （21-1）

在上式中，I 是通过PN 结的正向电流，I0是不随电压变化的常数，T 是热力学温度，e 是电子的电量，U be为PN 结正向电压降。由于在常温(T≈300K)时，kT／e≈0.026V ，而PN 结正向电压降约为十分之几伏，则exp(eU be／kT)>>1，于是有：

I = I0exp(eU be／KT)（21-2）即PN 结正向电流随正向电压按指数规律变化。若测得PN 结的I～U be关系，利用（21-2）式求出e／kT，再测得温度T，代入电子电量e，即可求得玻尔兹曼常数k。

本实验使用三极管的一个PN结。为何没有选择二极管是由于流过二极管的电流不只有扩散电流还有耗尽层电流和表面电流，而这些电流会使测算的k值偏小。采用硅三极管接成的共基极线路，集电极c 和基极b短接，复合电流主要在基极b出现，流过集电极c的仅有扩散电流，由于PN 结处于较低的正向偏置电压，表面电流完全可以忽略。

对于PN 结扩散电流的测量，过去利用电光反射式检流计，灵敏度约10－9A／分度。但由于其挂丝易断，光标易偏出满度，引丝易疲劳变形，使用和维修极不方便。为此，本实验采用高输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流—电压变换器可以便捷准确的测出微弱的扩散电流。

LF356是高输入阻抗集成运算放大器，用它组成的电流-电压变化器如图21-1所示。其中Zr 为电流～电压变换器等效输入阻抗，U in为输入电压，K0为运算放大器的开环电压增益，即当电阻R f→∞时的电压增益。R f为反馈电阻，U c为运算放大器的输出电压。由图可知：

U c =－K0U in (21－3)

图21-1

因为理想运算放大器的输入阻抗R i→∞，所以信号源输入电流只流经反馈通路，因而有：

I S= (U in－U c)／R f= U in (1+K0)／R f(21－4)

由(21－4)式可得电流～电压变换器等效输入阻抗Zr 为：

Zr = U in／I S= R f／(1+K0)≈R f／K0(21－5) 由(21－3)式和(21－4)式可得电流～电压变换器输入电流I S与输出电压U c之间的关系式，即：

I S=－U c (1+K0)/(K0R f) =－U c(1+1／K0)／R f ≈－U c/R f(21－6)

若已知R f ，只要测出U c，即可求得I S值。若取R f为100KΩ，选用三位半数字电压表的200.00mV 档，分辨率为0.01mV ，那么用上述电流～电压变换器和三位半数字电压表能够获得的最小PN 结电流测量值为：

I min= 0.01×10－3V/(1.00×105Ω) = 1×10－11A＝10－4 uA

运算放大器LF356 运算放大器的输出最大电压受电源电压限制一般在10V 左右，对应的最大PN结电流约为：

I max= 10V/(1.00×105Ω) = 1×10－4A＝100 uA

由此得到的PN 结电流动态范围是I max/ I min=106。由于PN 结电压U be 与PN结电流为指数关系，实际测量时与此PN 结电流对应的PN 结电压U be动态范围为0.10~0.15V 左右（分辨率0.01mV、3位有效数字）。

图21-2

本实验的基本电路原理图如图21-2所示，实验时用晶体管发射结作为被测PN结，R i为输入电阻，改变电源E，可使U be发生变化，根据(21－1)式对应的运算放大器输出电压U c为：

U c＝I c R f＝R f I0exp(eU be/kT)＝U c0 exp(eU be/kT)

eU be／kT＝ln(U c/U c0)=lnU c－lnU c0

经过整理得：

lnU c＝（e/kT）U be＋lnU c0 (21－7)

a=e/kT(21－8)

k=e/aT(21－9) 此即本实验的实验应用公式，它表示在温度T已知为恒定时，lnU c 与U be为线性关系，以U be 为横坐标、lnU c为纵坐标，则直线斜率为e／kT。在坐标纸上画出U be～lnU c关系直线，就可以获得斜率a，又a=e/kT，代入已知的温度T 和电子电量e ，就可以求得玻尔兹曼常数k。

仪器

QY_PN1A 型仪表箱一台

QY_PN1A 型PN 结温度控制仪一台

QY_PN1A 型操作台一个

测试线若干

仪器介绍

仪器主要有三部分组成。分别是PN结温度控制仪，仪表箱和操作台。

PN 结温度控制仪如图21-3所示。通过调节温度调节旋钮来控制其内部三极管样品PN 结的温度，并实时显示当前结温度，三极管样品的基极、集电极、发射极分别通过温度控制仪上方三个分别标有b、c、e 的插孔用导线引出；

图21-3

QY_PN1A 型仪表箱如图21-4 所示，左上方为电流表，量程为0~2.000mA（注：该表实际为电压表，测量PN 结电流时需连接操作台上电阻的两端），仪表箱中间上方为0~2.000V 电压表，用来测量PN 结两端电压U be，右上方为多量程电压表，量程为0~20.00V（注：实际读数为显示电压乘对应倍率），用于测量放大后的电压U c；在电压输出选择区选用0~1.2V 输出作为PN 结电源，±15V 电源提供给操作台上的LF356 使用。

图21-4

图21-5

QY_PN1A 型操作台如图21-5所示。