小升初总复习专题比和比例

比和比例

知识点归纳

1.比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.

比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.比、分数与除法的关系：

a:b=

b

a

= a ÷b (b ≠0) 3.

5.按比例分配的实际问题

6.

7.图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺=

实际距离

图上距离

知识点讲解

知识点一：比例的意义和基本性质： 1

．表示两个比相等的式子叫做比例.

2．组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

只要两个比的比值相等，就能组成比例。

1．（ ）叫做比例。

2．（ ）这叫做比例的基本性质。

3．（ ）叫做解比例。 4．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。

知识点二：正反比例的比较和应用

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。正比例关系用字母表示为：

x

y

= k （一定）。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。

正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。

例题讲解：

一、判断下列量是否是正反比例关系

1. 如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（ ）比例关系。

2. 如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（ ）比例关系。

3. 汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（ ）比例关系。

4. 出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（ ）比例关系。

5. 体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（ ）比例关系。

6. 圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（ ）比例。

7. 六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。报纸的总价和所订份数成（ ）比例。

8. 一只青蛙四条腿，两只眼睛一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛两张嘴；三只青蛙……”，

儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成（ ）比例关系。 二、判断题

1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。 （ ） 3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。 （ ）

4、如果A 与B 成反比例，B 与C 也成反比例，那么A 与C 成正比例。 （ ） 6、y=8x,表示x 和y 成正比例。 （ ） 7、半径与直径的比是1：2。 （ ）

8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：4。 （ ） 9、如果

χ

6

＝

γ

7

（χ,γ都不为0），那么χ和γ成正比例。 （ ） 10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：2。 （ ） 12、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：10。（ ）

14、长方形的长和宽成反比例。（ ）

16、长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（ ） 17、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（ ） 三、选择题。

1、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）。

A 、9：1

B 、3：1

C 、6：1 2、成反比例的量是（ ）。

A 、A 和

B 互为倒数 B 、圆柱的高一定，体积和底面积

C 、被减数一定，减数与差

D 、除数一定，商和被除数 3、互为倒数的两个数（ ）。

A 、成正比例

B 、成反比例

C 、不成比例 4、一个圆的直径与周长的比是（ ）。 A 、1：2π B 、1：π C 、2：π 5、在同一个圆里，周长与直径（ ）。 A 、成正比例 B 、成反比例C 、不成比例 6、路程一定，速度和时间（ ）。 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例

7、车轮直径一定，所行驶的路程和车轮转数（ ）。 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 8、两个圆的直径比是1：2，周长比是（ ）。 A 、1：2 B 、1：4 C 、1：8 9、距离一定，时间和速度（ ） A 、不成比例 B 、成正比例 C 、成反比例

四、求比值

12:16

43:8

1

4.5:2.7

3.75：1

21 1.35：2.4 27：3

7 五、化简比

1.5：3.5 1１

5

：1.8 9分：0.4小时

六、解比例

０.４９９.８ ＝１６ｘ ７：ｘ＝４.８：９.６ ｘ：３４ ＝１２：１

８

31:201=95:X 2440=X 5 X 5.6=8

5

0.4：0.8=9:x 0.24 :x=4: 1.5 8.4:1.4=x: 1.2 七、实际应用

1、一根电线，长70米，重15.4千克，现有这种电线940米，重多少千克？

2、100千克小麦可磨出面粉85千克，照这样计算，6吨小麦可以磨出面粉多少千克？

3、同学们做操，每行站15人，正好站12行。如果每行站9人，可以站多少行？

4、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？

知识点三、比例尺

图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。

1. 数字比例尺 如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。

2. 线段比例尺

3. 比例尺的应用

比例尺的关系式： 实际距离

图上距离

比例尺

变形：图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺 实际距离 ＝ 图上距离 ÷ 比例尺

特别地：单位要统一

注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

1.比例尺应用。

1、（ ）和（ ）的比叫做比例尺。

2、在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。也就是图上距离是实际距离的（ ），实际距离是图上距离的（ ）倍。

3．求比例尺。

1、在一幅地图上量得北京到武汉的距离是8厘米，而北京到武汉的实际距离是1152千米，求这幅地图的比例尺。

2、有一种精密仪器，其零件的长度是5毫米，画在图纸上的长度是8厘米，求这张图纸的比例尺。

5．求实际距离。

3、在一张地图上量得A 地到B 地的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是1：3000000，A 地到B 地的实际距离是多少千米？

4、在比例尺是6：1的图纸上，量得一种精密零件的长度是3厘米。这个零件的实际长度是多少毫米？

6．求图上距离。