浅谈类比法在数学教学中的应用
浅谈类比教学在数学教学中的作用
浅谈类比教学在数学教学中的作用“给我一个支点，我就能撬起地球！”类比，是一种强有力的学习工具。
不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对某一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学 , 可称为“类比教学” 。
采用类比教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用，是一种既经济又实效的教学方法。
因此，在教学中应积极运用类比进行教学。
一、掌握类比，可以温故而知新，使学生的理解难度大大降低。
教学中引导学生由学过的旧知识利用新旧知识的相似性可以进行类比教学，如在教学从集合的观点给圆下定义时，可以先回顾以前学过的相关知识：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反之，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，即角的平分线与点到角的两边的距离之间建立了一一对应的关系，所以角的平分线可以看作是到角的两边的距离相等的所有点的集合；还有线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等，反之，与这条线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，可见线段的垂直平分线与点到这条线段两个端点的距离二者之间也建立了一一对应的关系，因此线段的垂直平分线可以看作是与一条线段的两个端点的距离相等的所有点的集合；同样，圆周上各点到圆心的距离相等，反之，到定点的距离等于定长的点都在这个圆周上，可见圆上的点与到定点的距离等于定长之间也是一一对应的关系，因此学生就不难理解圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合这一观点，加深了对含义的理解，可以取得很好的效果。
二、渗透类比思想，可以加强概念教学某些待解决的问题没有现成的类比物，但可通过观察，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，然后可通过适当的代换，将原问题转化为类比问题来解决，如在教学正多边形的概念时，可以设计几个以下的问题：（1）什么叫正三角形？（2）什么叫正四边形？只满足四条边相等的四边形是否一定是正四边形？（3）什么叫正五边形？（4）类似地，什么叫正n边形？经过一步步的启发，学生运用类比思想很容易掌握正多边形的概念。
类比法在小学数学教学中的运用 (4)
类比法在小学数学教学中的运用：数学是一门重要的学科，它可以让我们在生活中更好的理解和应用，而数学教学也是学生必修的课程。
但是，少数学生对数学的学习及理解存在困难。
在小学数学教学中，教师可以运用不同的教学方法，以便更好地促进学生的学习。
本文将探讨其中一个较为常用的类比法，以及如何在小学数学教学中运用该方法，让学生更好地理解和应用数学知识。
一、类比法的简介类比法是一种教学方法，它通过将所学知识与某些具体的事物相比较来加深学生的理解，并提高其记忆和应用能力。
这种方法不仅可以帮助学生更好地理解所学内容，还可以引起他们的兴趣，从而开发他们的创造力和想象力。
二、类比法的优点类比法有以下优点：1.提高学生的理解能力：类比法将所学知识与具体的事物相比较，易于让学生理解其内涵和逻辑。
2.促进学生的记忆能力：在类比中，学生可以通过观察和记忆事物的特征和规律，来应用到所学知识中，进而加深记忆。
3.激发学生的情感投入：类比法运用生动具体的事例，帮助学生在学习过程中加深对知识的喜爱和情感认同，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、类比法在小学数学教学中的运用1. 数学概念类比法在数学教学中，教师可以将数学概念与生活中的具体事例相比较，来帮助学生理解和应用所学知识。
例如，教师可以以自行车的轮子为例来讲解圆形的周长和面积，以公共汽车站的候车人群密集程度来理解概率的含义等等。
2. 数学运算法则类比法数学运算是数学学习的重要组成部分，教师可以将数学运算规则与具体的生活事例相比较，辅助学生理解记忆所学内容。
例如，让学生将一些有规律的实物排列起来，如彩色珠子、小球等，以此来演示数列和等数学知识。
3. 数学问题类比法在数学问题的解决中，教师可以通过丰富的类比法找到问题的关键，引导学生将所学知识和生活中的情境联系起来。
例如，教师可以将数学问题与魔方一起讲解，让学生通过旋转魔方来理解正反对称、平移对称等数学概念。
四、小学数学教学中应用类比法的优缺点小学数学教学中应用类比法的优点是十分显著的，它可以让学生在生动具体的情境下认知他们所学的知识，从而提高他们的学习效果。
类比法在数学概念教学中的应用
类比法在数学概念教学中的应用数学是一门抽象而严谨的学科，对许多学生来说，理解和掌握数学概念往往是一项挑战。
在数学教学中，教师可以运用类比法帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
类比法是一种通过将不同的概念进行比较和对照，以帮助学生理解和掌握新概念的教学方法。
在数学教学中，类比法可以用于以下几个方面：1. 解释抽象概念：数学中的许多概念往往比较抽象，无穷大、无穷小、虚数等。
教师可以通过类比这些概念与学生已经熟悉的概念进行对比，以帮助学生理解这些抽象概念。
教师可以用“无穷大就像是一个永远扩大的数，而无穷小则是无限接近于零的数”这样的类比来解释无穷大和无穷小的概念。
2. 解决实际问题：数学概念的应用通常来自于解决实际问题。
教师可以通过类比将数学概念与学生在日常生活中已经了解的实际问题联系起来，以帮助学生理解和应用这些概念。
教师可以通过类比将代数中的方程与实际生活中的平衡问题进行对比，从而帮助学生理解方程的含义和解决方程的方法。
3. 探索新概念：在引入新的数学概念时，教师可以通过类比帮助学生建立新概念与已知概念之间的联系。
当引入三角函数的概念时，教师可以通过类比将三角函数与几何图形中的角进行对比，以帮助学生理解三角函数的概念和性质。
4. 强化记忆和理解：类比法可以帮助学生将已经掌握的概念与新学习的概念进行联系和比较，从而加深对概念的记忆和理解。
当学习解一元二次方程时，教师可以通过类比将一元二次方程与一元一次方程进行比较，帮助学生理解解一元二次方程的方法和过程。
在运用类比法进行数学概念教学时，教师需要注意以下几点：1. 选择合适的类比对象：教师应该选择与数学概念相似或相关的类比对象，以便学生能够更好地理解和接受类比。
2. 避免混淆：教师在进行类比时要避免混淆学生，应该清晰地说明类比的对象和目的，避免引起学生的困惑和误解。
3. 注重概念本质：教师在进行类比教学时，应该注重概念的本质和共性，而不是只关注表面上的相似之处。
类比在数学教学中的应用
在数学教学中的类比思想类比法是人们思考与学习的基本的思维方法，在数学教学中，类比法有着非常广泛的应用，不仅在日常的新知识的讲授方面，而且在学生解题思维方式的培养方面都经常会应用到类比的思维方法。
下面我们分别看看类比法在教学中的几例应用。
一、在新知识的学习方面的类比1、解一元一次不等式与解一元一次方程类比教过解一元一次方程后，再去教解一元一次不等式，老师如果能很好的将两个类比起来进行教学，就会感到轻松很多，因为解一元一次不等式与解一元一次方程有许多共通的地方，其思维的方式基本相同，学生在原有的基础上只需要再注意不等号的方向就可以了，例如：首先带学生复习回顾解一元一次方程：2x+6=3-x解：移项得： 2 x+ x=3-6合并同类项得： 3 x=-3系数化为1得：x =-1类比解一元一次不等式：2x+6<3-x解：移项得： 2 x+ x<3-6合并同类项得： 3 x<-3系数化为1得：x <-1通过以上，学生能发现解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤都是分成移项、合并同类项、化系数化为1三步，这时老师可以再举一例系数为负的例子5-3x<2x+15解：移项得：-3x-2 x<15-5合并同类项得：-5 x<10系数化为1得：x >-2通过此例，一方面可以巩固刚刚讲解的解一元一次不等式的方法，另一方面向学生指出当x的系数为负数时，不等式两边同时除以负数不等号方向改变。
通过这种类比教学，学生掌握起来就容易得多了。
2、相似三角形与全等三角形类比相似三角形的证明方法与全等三角形的证明方法也有许多相似之处，全等是一种特殊的相似，三角形全等是在三角形相似的基础之上要求更高一些，因此，在已经学习了三角形的全等之后讲解相似三角形可将两者之间类比起来进行讲解。
(1)两角相等，夹边相等——两三角形全等两角相等——两三角形相似;(2)两边相等，夹角相等——两三角形全等两边成比例、夹角相等——两三角形相似;有些类似全等的SAS(3) 三边对应相等——两三角形全等三边对应成比例——两三角形相似有些类似全等的SSS在教学中此类运用类比的思想进行教学的例子还有很多，例如：在为新名词下定义时也经常用到类比的思想，如：类比三角形的定义为四边形下定义；类比一元一次方程的定义为一元二次方程下定义等等。
类比法在高中数学教学中的应用
类比法在高中数学教学中的应用引言：类比法是一种教学法，通过将已掌握的知识与新知识进行比较，类比法可以帮助学生更好地理解和掌握新的数学知识。
本文将从数学教学的角度，探讨类比法在高中数学教学中的应用。
一、概述类比法：类比法是一种通过比较来帮助学生进行转化的教学方法。
在类比过程中，教师可以通过类比两个事物的相似之处和差异之处，让学生从已知事物的认识和掌握过程中找到新事物的认识和掌握方法。
二、类比法在高中数学教学中的应用：1. 引入新知识：在引入新的数学知识之前，可以通过类比方式，将新知识与学生已经掌握的知识进行比较。
在引入向量的概念时，可以通过类比线段的概念，让学生找到线段的延长线即为向量的概念。
这样可以帮助学生更快地理解和接受新知识。
2. 解决问题：在解决数学问题时，类比法也可以发挥重要的作用。
当学生遇到复杂的方程或不等式问题时，可以引导学生类比简单的方程或不等式问题。
通过对比，学生可以找到解决问题的思路和方法。
3. 探究定理：在学习数学中的定理时，类比法可以帮助学生更好地理解和应用定理。
在学习余弦定理时，可以通过类比正弦定理的过程，让学生找到解决问题的思路和方法。
4. 拓展知识：在拓展数学知识时，类比法可以帮助学生将已经掌握的知识应用到新的领域中。
在学习导数的概念时，可以通过类比速度的概念，让学生理解导数的含义和应用。
三、类比法的优点与不足：1. 优点：（1）激发学生的学习兴趣：通过类比方式，可以帮助学生更好地理解和接受数学知识，激发学生的学习兴趣。
（2）增强学习的深度和广度：通过类比方式，学生可以将已经掌握的知识应用到新的领域中，增强学习的深度和广度。
（3）培养学生的创新思维：类比法可以培养学生的比较和转化能力，培养学生的创新思维。
2. 不足：（1）容易造成过度类比：过度类比可能使学生陷入刻板化思维，无法灵活运用所学知识。
（2）依赖学生的已有知识：类比法需要学生有一定的基础知识，对于知识掌握不充分的学生可能效果不佳。
浅谈类比教学法在初中数学中的运用
然还需进一步指 ｌ 叶 ｊ ： 分 数 与 分 式 中的 “ 分” 部是 除的意思 ， 两 者
形式上相 同， 但 是 分式 的分 子分 母 均 为整 式 ，日 ＿ 分 母 是 含 有 字 母 的整 式 ． 这 种 通 过 分 式 与 分 数 的 类 比． 从具 体到抽 象 ， 从 特 殊 到一 般 的认 识 分 式 ， 有 助 于理 解 和掌 握 分 式 的 相 关 知 识 ， 有
一
边 形 的一 个顶 点 作 对 角 线 ， 把 ”边 形 分 割 成 （ ” 一２ ） 个 ｉ角 形 ， 再 利用 ｉ 角 形 的 内 角 和 就 可 以 求 得 ”边 形 的 内 角 和 等 于
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通 过 类 比学 习新 概 念
初中数学教材中含有大量 的概念 ， 它 是 建 立 数 学 知 识 结 构的基础． 教 学 中如 果 直 接 点讲 授 这 些 慨 念 ， 学 牛 在 理 解 和 记 忆时可能会感到闲难 ， 通 过 比较 不 难 发 现 教 材 中 的许 多 概 念
不但省 时 ， 省力， 还 有助 于学生 的理 解 和应 用． 然 在 学 生刚 开 始
助 于培 养学 生 合 情 ｝ 佯 理能力．
二、 通 过 类 比 引 出 新 定 理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初ｒ ｆ １ 数 学一 Ｉ １ 有许多定理具 有相似 的地 方 ， 通 过 类 比 再 现 数 学命 题 形 成 的 思 维 过 程 ， 不 仅 可 以 加 深 学 生 对 定 理 的 理 解 和记忆 ， 而 且 有 利 于 培 养 学 生 的 发 现 能 力． 比如在 进行“ 相 似
在 学 习一 元 一次 不 等 式 的解 法 时 ， 由于 一 元 一 次 不 等 式 与 一元 一 次方 程 有 很 多 类 似 之 处 ， 教 学 中可 以 引 导 学 生 类 比
浅谈类比法在小学数学教学中的几点运用
建构了 系统 的知识 网络 ， 使学 “ 教学有法 ， 敦无定法” 一普遍 的教学规 后项都乘以或者都除以相同的数 （ 这 零除外 ） 比 不同的应用题 ， ， 生 的 学 习更 加 轻松 。 律 对 数 学 思 想 方 法 的 教 学 同 样 适 合 ，长 期 以 值不 ， ” 变。
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比班则要求作业时要认真、 注意将数字写工整等之类话语 。两个班的作
业量并无增减情况 ， 而且均要求学生在课堂上完成。批改作业时发现 情
者 认 为 可 以 通 过 以 下 几 个 方 面来 运 用 类 比 法 完成 ，乙队单独做 ３ ０小 时可以完成 ，两 队合 进 行有 效 的 教与 学 。 １ 用类 比法 探究 新 知 ． 运
如， 在学 习分数乘法时 ， 分数 的混合运 将
涉及一点内容。二 × × 学生很 Байду номын сангаас ｝与 ｊ １ 做 ， 小时 可以完成全工程？” 几 这一工程问题应 算提前 ｊ ］
通过这 样的类 比 ，激发 了学生 的创 新思
识， 同时也能突破难点 ， 降低教学难度 。例如 ， 从 甲地 开往 乙地要 １ 小 时 ，货车从 乙地开往 维 ， Ｏ 也提高了学习积极性。
茂 谈 爪 掌 生 数 掌 课 作 业 的 布 置 与 宾 袍 窒
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“ 与 小学 生 作 业心 理 品质 的思 考 ★＂
扩 展 知 识 提前 与正 在 学 习 的 知识 进 行 类 比 ， 则 能 激 发学 生 进 行 探 索 与创 新 ：
素质有机结合 ， 使数学思想方法能有效 地渗透 学 生 更 好 地 掌 握 知 识 ， 使 所 学 的 知 识 更 加 系 能 到课堂教学 中去。在小学数学课堂教学 中， 笔 统化 。例如， 一件工程 ， 在“ 甲队单独做 ２ 小时 Ｏ
类比法在高等数学教学中的应用
类比法在高等数学教学中的应用作为一门复杂的数学课程，高等数学的学习和教学都有着极其复杂的道路。
为了使学习者更加深入了解数学概念，老师们一直在尝试各种教学方法来提高学习者的学习效果。
其中，类比法在高等数学教学中可以说是一种最有效的教学方法。
类比法是指采用某一事物来模仿另一事物的关系的教学方法。
根据这一教学方法，老师可以通过模拟出高等数学问题的真实情况，从而更好地让学生理解数学概念。
以此为基础，老师可以引导学生根据自身的实际经验，从不同角度来思考数学问题，更好地理解和掌握数学知识。
类比法在高等数学教学中的应用有几个方面。
首先，老师可以使用类比法来引导学生理解数学概念。
，老师可以使用类比法来引导学生分析数学问题。
最后，老师可以使用类比法来帮助学生解决数学问题。
相比于其他教学方法，这种方法能够明显地提高学生的学习效果。
对于高等数学而言，类比法学习和教学有着非常重要的意义。
首先，它可以帮助学生快速理解高等数学概念，提高课程学习效率；其次，它可以通过多种教学模式开发学生的创新能力和分析思维；最后，它可以更好地激发学生的兴趣以及丰富他们的课外活动，增加学习的乐趣。
但是，目前类比法在高等数学教学中的应用还存在一些不足的地方。
首先，老师没有足够的时间和资源来有效地实施类比法；其次，由于课程学习负担过重，学生缺乏充足的学习时间来学习类比法；最后，类比法可能导致学生对复杂数学问题的学习存在局限性。
然而，尽管存在这些不足，类比法仍然是一种有效的高等数学教学方法。
首先，老师可以结合实际情况，使用类比法来提高学习效率；其次，可以在课余时间开展专题讨论，提高学生分析数学问题的能力；最后，老师可以通过使用类比法来培养学生自主学习，提高课程学习效率。
综上所述，类比法在高等数学教学中有着重要的意义，在提高学习效果、培养学生创新能力和增强学习兴趣等方面都发挥着重要的作用。
因此，老师们应该充分利用类比法，以更加高效的方式推进高等数学教学，提高学生对高等数学概念的理解和学习能力。
小学数学教学中如何运用类比法
小学数学教学中如何运用类比法引言类比法是一种通过比较和类推将未知的知识转化为已知的知识的教学方法。
它在小学数学教学中具有重要的应用价值，可以帮助学生更好地理解数学概念、提高解题能力和培养逻辑思维能力。
类比法的基本概念类比法是通过将两个不同的事物进行比较，找出它们之间的相似点，从而推导出新的结论。
在小学数学教学中，教师可以利用学生已有的生活经验或已学过的知识，帮助他们理解新的数学概念和原理。
类比法在小学数学教学中的具体应用1. 类比法用于理解数学概念例子：教学分数的概念时，可以类比整数。
教师可以这样引导学生：整数的类比：我们知道1、2、3是整数，它们表示的是完整的数量。
现在，假设我们把一个苹果切成两半，每一半就是这个苹果的二分之一，这时我们就引入了分数的概念。
分数的类比：整数表示完整的数量，而分数表示部分的数量。
1/2就是表示一个整体的二分之一。
2. 类比法用于理解数学公式例子：教学面积公式时，可以类比周长公式。
教师可以这样引导学生：周长公式的类比：正方形的周长公式是4倍的边长（C = 4a），因为周长是围绕形状的边的总长度。
面积公式的类比：正方形的面积公式是边长的平方（A = a²），因为面积是形状内部的覆盖区域。
通过类比周长和面积的关系，学生可以更容易理解面积公式的推导过程。
3. 类比法用于解题例子：解决比例问题时，可以类比比例和分数。
教师可以这样引导学生：比例的类比：我们知道，分数表示部分和整体的关系，如3/4表示四个部分中的三个部分。
同样，比例也表示两个数量之间的关系，如3:4表示每三个单位对应四个单位。
解题的类比：如果问题涉及两个比例的比较，学生可以将其转换为分数的形式，从而使用已掌握的分数知识进行解题。
实施类比法的注意事项选择合适的类比对象：类比对象应该是学生已经熟悉和理解的概念，以确保类比的有效性。
明确相似点和差异点：教师在进行类比时，应该清晰地指出两者之间的相似点，同时也要注意解释它们之间的差异，避免学生产生误解。
类比教学法在小学数学教学中的应用探究
2019第3期中（总第294期）XUE XIAO JIAO YAN ／学校教研小学是基础教育的初始阶段，在小学阶段有效培养学生的学习习惯以及数学学习思维对于学生今后的学习有很大的帮助，因此，如何在小学阶段提高学生学习数学的能力是小学数学重要的教学内容。
类比法简单讲就是用已知类似的数学解决方法来解答类似数学问题，类比法可以大大降低学生学习的难度，提高学生学习的效率，对学生学习习惯和学习能力的培养具有十分重要的作用，因此，小学数学老师应在实践教学中加强类别法的使用，有效提高小学数学课堂的教学质量。
一、类比法在小学数学教学中应用的作用（一）类比教学法提高知识的关联程度小学数学知识的关联度较高，小学数学老师可以运用类比法将已学习的知识与新学习知识进行类比，学生在学习新知识的同时也复习了已有的知识，可以帮助学生建立知识点脉络，复习巩固重难点，提高各知识点的关联程度，提高学生学习的效率。
例如，在学习小数乘法这一知识点时，老师可以分为整数乘法和小数知识点两个部分对学生进行讲解，整数乘法和小数的知识点在小数乘法学习之前已经做了详细的讲解，通过这两部分的讲解可以降低知识点的难度，提高学生对知识点的把握度和理解度。
（二）类比教学法提高学生知识理解力数学课程的学习具有一定的抽象性和逻辑性，小学是学生刚刚接触到数学学习阶段，数学能力没有完全建立起来，对许多复杂抽象的知识无法理解和掌握，有时会导致学生产生厌学情绪，不利于学生今后的学习和发展。
老师可以利用类比法加强学生对数学知识点的理解力，为学生今后的数学学习打好基础。
（三）类比教学法增强学生知识创新能力随着我国教育改革的不断深入，数学教学的目标由原来的注重知识点学习到注重学生综合素质的学习，老师在教学过程中除了知识点的教授外还需要培养学生的逻辑思维和创新能力，帮助学生进行知识的创新与研究，而类比法的学习可以将知识点的共通性通过类比进行比较和思考，为学生的自主学习提供了有效的方法，同时也为学生创新能力的培养打下了基础。
类比法在数学概念教学中的应用
类比法在数学概念教学中的应用
类比法是一种通过寻找两个或多个事物之间的相似点来解决问题的方法。
在数学概念
教学中，类比法可以帮助学生更容易地理解和掌握抽象的数学概念。
下面是类比法在数学
概念教学中的具体应用。
比较和对比
类比法的核心是比较和对比。
通过比较和对比不同的事物和概念，学生可以更好地理
解和掌握数学概念。
例如，在教授平面几何中，可以使用类比法将圆形和矩形比较和对比。
通过比较这两个几何形状的相似之处（例如，它们都有对称性和面积），学生可以更好地
理解平面几何概念。
建立关系
类比法还可以帮助学生建立数学概念之间的关系。
例如，在教授代数中，可以使用类
比法将乘法和加法之间的关系与几何中的面积和周长之间的关系进行比较和对比。
通过比
较这些关系，学生可以更好地理解代数概念。
应用到实际问题
创造性思维
最后，类比法还可以鼓励学生进行创造性思维。
通过比较和对比不同的事物和概念，
学生可以发现它们之间的相似之处，并将它们应用到新的领域中。
例如，在教授统计学时，可以使用类比法将统计中的样本和总体与野生动物保护中的种群和个体进行比较和对比。
通过这种类比，学生可以找到统计学和野生动物保护之间的相关性，并发现新的解决问题
的方法。
总之，类比法在数学概念教学中具有重要的应用价值。
通过比较和对比不同的事物和
概念，学生可以更好地理解和掌握数学概念，并将其应用到实际问题中。
类比法在数学教学中应用
类比法在数学教学中的应用摘要：类比在数学中有广泛的应用，从运用类比方法引进新概念、运用类比方法引进新定理、运用类比方法理解概念三个方面进行了阐述。
关键词：类比；数学教学；新定理在数学教学过程中，经常会发现某些不同问题在一定范围内具有形式上的相似性，其中包括数学新概念的相似性、数学新定理的相似性、数学题型的相似性等等。
类比法就在于发现和探索这一相似性，从而利用已知系统的数学规律去寻找未知系统的数学规律。
在特定教学中运用此种方法会达到事半功倍的作用。
开普勒说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最依赖的老师，它能揭示自然界的秘密，是数学中最不可忽视的。
”科学家都这么重视，我们就更应该重视。
下面举例说明类比在初中数学中的应用，谈谈本人在教学中应用类比法的体会。
一、运用类比方法引进新概念对数学概念的正确理解是学好数学的基础，是培养学生能力的先决条件。
课本上的概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对概念的理解带来了困难。
因此，搞好概念教学，让学生正确理解概念就会为他们学习数学打下坚实的基础。
用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。
数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。
问题1：①用长为16m的篱笆围成长方形的生物园饲养兔子，求长方形面积y与一边长x之间的函数关系式；②求正方形面积y与边长x之间的函数关系式；③长方形面积为1，求长y与宽x之间的函数关系式；④长方形周长为2，求长y与宽x之间的函数关系式。
问题2：上面问题中的函数可以分成几类？哪些是我们学过的？对没有学过的函数有哪些特征？问题3：什么叫二次函数？问题4：你应该如何学习二次函数？引导学生回顾学习一次函数、反比例函数的过程和方法，类比得到研究二次函数的方法：可以从二次函数的图像入手，用描点法得到二次函数的图像；观察图像，数形结合，得到函数的性质；在函数性质的指导下再次研究二次函数。
类比法在高等数学教学中的应用
类比法在高等数学教学中的应用
高等数学是大学数学中的一门重要课程，它涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个分支。
在高等数学教学中，类比法是一种常用的教学方法，它可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
类比法是指通过比较两个或多个不同的事物的相似之处，来帮助理解和解决问题的方法。
在高等数学教学中，类比法可以应用于多个方面。
类比法可以用于解释数学概念。
例如，在微积分中，导数的概念可能对一些学生来说比较抽象。
通过类比法，可以将导数比喻为速度，这样学生就可以更好地理解导数的含义和作用。
类比法可以用于解决数学问题。
例如，在线性代数中，矩阵的乘法可能会让一些学生感到困惑。
通过将矩阵乘法比喻为两个人的合作，其中一个人负责行动，另一个人负责指挥，就可以帮助学生更好地理解矩阵乘法的过程和规律。
类比法还可以用于拓展数学知识。
例如，在概率论中，贝叶斯定理是一个重要的概念，但它的应用范围比较狭窄。
通过将贝叶斯定理与其他领域的类比进行比较，例如将其比喻为医生诊断病人的过程，就可以帮助学生更好地理解贝叶斯定理的应用和意义。
类比法是一种非常有用的教学方法，在高等数学教学中有着广泛的
应用。
通过类比法，可以帮助学生更好地理解数学概念、解决数学问题和拓展数学知识，从而提高他们的数学素养和能力。
类比法在高中数学教学中的应用
类比法在高中数学教学中的应用引言1. 引导学生建立数学概念在高中数学教学中，许多抽象的数学概念对学生来说很难理解和掌握。
而通过类比法，可以引导学生以日常生活中的实际事物来建立与数学概念之间的关联，帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
举例来说，当教师讲解数学中的函数概念时，可以引导学生通过类比的方式，将函数概念比喻为一个自动售货机，输入不同的钱币就会输出不同的饮料，从而帮助学生更好地理解函数的输入输出关系。
这样一来，学生就能够更轻松地理解并掌握函数的概念，提高学习效果。
2. 帮助学生理解数学定理和推论数学定理和推论是高中数学的重要内容，但这些内容往往过于抽象和复杂，对学生来说难以理解和接受。
而通过类比法，可以将数学定理和推论与生活中的实际情况进行类比，帮助学生更好地理解和接受这些抽象的数学概念。
在教学平行线的性质时，可以通过比喻生活中的铁路轨道或者电车轨道，来引导学生理解平行线的性质和应用。
通过这种方式，学生不仅能够更好地理解平行线的性质，还能够将数学知识与生活联系起来，提高学习兴趣。
3. 激发学生的学习兴趣高中数学往往被认为是一门枯燥和难以理解的学科，许多学生对数学学习兴趣不高。
而通过类比法，可以让数学与生活联系起来，引发学生的兴趣，使学生更加愿意去学习数学。
而且，通过生动的类比，学生往往能够更深刻地理解数学知识，并且从中获得成就感，从而更有动力地去学习数学。
1. 选择合适的类比对象在应用类比法时，教师需要选择与数学概念相关性强的类比对象。
这样才能使类比更加贴切，让学生更容易理解和接受。
在教学平面几何中的平行线性质时，可以选择铁路轨道、电车轨道等作为类比对象，来帮助学生理解平行线的性质。
2. 生动形象地表达类比在应用类比法时，教师需要生动形象地表达类比，通过具体的事例和情境来吸引学生的注意力。
可以通过图片、视频等多媒体手段来展示类比对象，让学生更加直观地理解。
3. 引导学生进行思维转化在进行类比教学时，教师需要引导学生将类比对象与数学中的概念进行联系，帮助学生对类比进行思维转化。
类比法在数学概念教学中的应用
类比法在数学概念教学中的应用类比法是一种常用的教学方法，它在数学概念的教学中也有着重要的应用。
类比法是通过将一个复杂或抽象的概念与一个简单或具体的概念进行比较，从而帮助学生理解和掌握新的数学概念。
类比法可以帮助学生建立数学概念的具体形象。
在数学中，有许多抽象的概念，如分数、比例、函数等，这些概念对于学生来说可能很难理解。
通过与学生生活密切相关的具体事例进行类比，可以帮助学生将抽象的数学概念具象化，使其更易于理解。
在教学分数概念时，可以通过比较一个披萨被分成几块来类比分数的概念。
这样一来，学生可以直观地理解分数的意义和运算规则。
类比法可以帮助学生发现数学概念之间的相似性和联系。
在数学中，许多概念之间存在着相似的性质和关系，但对于学生来说，这些相似性和联系可能并不容易被发现。
通过将不同的数学概念进行类比，可以启发学生发现它们之间的共同点和规律。
在教学线性方程组时，可以将其与平衡方程进行类比。
通过观察平衡方程和线性方程组的形式和解题方法，学生可以发现它们都有求解未知数的过程，并且有一些相似的运算规则。
类比法还可以帮助学生从已知的概念或解题方法推导出新的概念或解题方法。
在数学学习中，学生通常比较熟悉一些基本的概念和方法，而对于一些较为复杂的概念和方法可能感到困惑。
通过将已知的概念或解题方法进行类比，可以帮助学生引出新的想法和方法。
在教学多项式因式分解时，可以通过将其与拆分质因数进行类比。
通过观察质因数拆分的过程和规律，学生可以推导出多项式因式分解的方法和规则。
类比法在数学概念教学中具有重要的应用价值。
它可以帮助学生建立数学概念的具体形象，发现数学概念之间的相似性和联系，并从已知的概念或解题方法推导出新的概念或解题方法。
教师在教学中应充分利用类比法，引导学生深入理解和掌握数学概念，提高他们的数学思维能力和解题能力。
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用
浅谈小学数学教学中类比教学法的运用小学数学教学中，类比教学法是一种常见的教学方法。
类比教学法可以帮助学生更好地理解抽象概念和知识，并且激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
本文将从以下几个方面浅谈小学数学教学中类比教学法的运用。
一、类比教学法的定义类比教学法是指通过类比的方式将已有的实例与新学习的知识进行对比，帮助学生更好地理解和掌握新学习的知识。
类比教学法是一种启发式教学法，它通过类比相似之处来帮助学生理解不同之处。
1.增强学生的学习兴趣类比教学法能够引起学生的学习兴趣，让他们更加主动地参与到学习过程中来。
学生可以通过类比的方式来理解新知识，这种学习方式可以让学生更加主动地思考问题，提高学习效率。
2.加深对抽象概念的理解数学中的一些概念比较抽象，例如分数、几何等，这些概念不利于学生直观地理解。
而类比教学法可以将这些抽象概念转化为具体的形象，从而帮助学生更深入地理解和掌握这些概念。
3.拓展学生的思维方式类比教学法可以帮助学生更好地理解新知识，同时也可以拓展学生的思维方式。
学生可以通过不同的类比方式来理解同一概念，从而激发他们的思维，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
例如，对于小学生来说，他们学习加减乘除的时候，可以通过类比的方式来让学生更加容易地理解这些运算的概念和原理。
例如，可以用苹果来类比加法，让学生通过将苹果的数量相加来理解加法的概念。
同样，可以用减法来类比去掉苹果的数量，让学生通过减少苹果的数量来理解减法的概念。
2.类比法在小学几何中的应用在小学几何中，类比教学法也是一种比较好的教学方式。
例如，在学习平面直角坐标系的时候，可以通过类比三维坐标系来让学生更加容易地理解平面直角坐标系的概念。
同样，在学习平面图形的时候，也可以通过类比三维图形来让学生更加容易地理解平面图形的概念。
在小学数学题目中，类比教学法也是一种比较好的教学方式。
例如，对于一些难以理解和计算的题目，可以通过类比的方式来解决问题。
数学教学中的类比方法
数学教学中类比法的运用（一）借助学生熟悉事物进行类比，加深对数学概念理解在小学数学教学过程中，很多抽象数学知识都可以根据学生身边熟悉的生活案例进行类比。
这会让学生感觉到特别有趣，主动探索新知识，借此也会足够吸引学生注意力，进而达到教师教育学生学习新知识的效果。
例如，在讲解到“图形三视图”中，教师可以运用压缩模式法进行讲解主视图、左视图、俯视图这三种状态，然而最为典型的是圆锥、长方体、正方体等简单图形。
教师可以指导学生将其图形进行压缩，压缩之后图形就可得到每个面所展现的视图了。
（二）借助旧知识进行类比，补充新知识在学习数学的过程中，有很多难以理解和接受的知识。
如果在数学教学中，将新旧知识进行类比分析，便可以让学生更容易学会并且降低难度，为学生以后学习新知识建造好桥梁。
比如，教师讲解到求多个数的最小公倍数，教师可以让学生类比求两个数最小公倍数，接着再用相同方法求第三个数最小公倍数，再者求多个数最小公倍数，以此循序渐进，进而掌握最小公倍数求法。
教师在引导学生求解多个数字最小公倍数时，需要提醒学生会有两个数字有公约数，并且可以用短除法往下除，进而不能约得就直接拉下来，使学生得出的结果成为互质数为止。
教师在引导学生学习的时候，要告诉学生在学习中遇到困难需要强加练习，熟能生巧就可以达到。
这种类比式教学也会使新知识不新，旧知识不旧，让学生更容易理解与接受。
（三）运用类比方法进行解答问题在小学数学教学过程中，解答问题方法有很多种，如果说按照常见步骤进行解答问题，往往给学生的感觉是特别复杂，导致学生在课堂上出现无法理解、听不懂状态；那么即使教师在课堂上讲解津津有味，最终效果都是以失败为主；在面临考试时，学生就算出现原题，依旧是不会，特别是运用到应用题之中，也会让学生具有排斥之心；如果小学教师在讲解数学过程中，再讲解复杂一点点，同时更会加深学生对应用题的反感[2]。
借此，教师完全可以运用学生以前学过的应用题结构或者手段进行类比，从而让学生思维产生过渡模式。
类比法在数学概念教学中的应用
类比法在数学概念教学中的应用
在数学概念的教学中，类比法是一种非常常见的教学方法。
类比法是指通过找到某一个数学概念和另一个学生已经掌握的概念之间的相似之处，把这个概念解释清楚，进而帮助学生去掌握这个概念。
1、举例说明。
在讲解一个新的数学概念时，教师可以先找到类似的例子，通过例子的讲解，来帮助学生更好地理解这个新的数学概念。
比如，在教授“函数”的概念时，可以用一个模拟场景来帮助学生理解：比如说“我要去旅游，需要计算时间和路程，那么路程和时间之间的关系，就可以用一个函数来表示。
”
2、比较分析法。
在讲解一些相似但有细微差别的数学概念时，可以通过比较分析的方式来进行教学。
比如，在讲解“正弦函数”和“余弦函数”时，教师可以先找到这两个函数的相似之处，再通过分析这两个函数的差异来进行讲解。
比如，在教授“矩阵”概念时，可以引导学生思考这个概念在什么场景下会出现，比如图像处理、大数据分析等领域。
4、解决问题法。
在讲解一个难以理解的数学概念时，教师可以通过类比的方式，帮助学生解决具体的问题。
比如，在教授“递归函数”的概念时，教师可以引导学生通过类比方式找到类似的问题，比如阶乘问题，来帮助学生更好地理解这个概念。
总之，类比法是一种非常常见而又有效的教学方法，可以帮助学生更好地理解和掌握数学概念。
当然，使用类比法也需要注意方法和技巧，比如，需要找到相似的例子，不能简单地进行类比等。
类比法在高中数学教学中的应用
类比法在高中数学教学中的应用【摘要】类比法在高中数学教学中扮演着重要的角色，能够帮助学生更好地理解抽象的数学知识。
在代数学习中，类比法可以将代数表达式和现实生活中的情景联系起来，帮助学生理解概念。
在几何学习中，类比法可以通过类比物体之间的相似性来解决几何问题。
在概率统计学习中，类比法可以帮助学生理解概率事件的发生规律。
通过实际案例，我们可以看到类比法在数学解题中的实际应用效果。
有效地运用类比法进行数学教学，可以提高学生的学习兴趣和学习效果。
类比法在高中数学教学中发挥着重要作用，并且未来仍有广阔的应用前景。
【关键词】高中数学教学、类比法、代数、几何、概率统计、数学解题、教学方法、学习效果、实际案例、教学技巧、教学应用、数学教育、应用前景。
1. 引言1.1 介绍类比法在高中数学教学中的重要性类比法在高中数学教学中起着至关重要的作用。
通过类比法，教师可以将抽象难懂的数学知识转化为生活中常见的事物或现象，使学生能够轻松理解和掌握数学概念。
类比法可以激发学生的学习兴趣，让他们更加主动积极地参与到数学学习中。
在高中数学教学中，许多抽象概念和推理过程对学生来说是较难理解的。
而通过类比法，教师可以引入生活中的类比事例，帮助学生建立直观的认识，加深他们对数学知识的理解。
比如在解释向量的加法时，可以比喻成两个人在不同方向上的力的合成，让学生更容易掌握向量的概念。
类比法还可以帮助学生将不同的数学知识联系起来，构建知识体系。
通过将不同领域的概念进行类比，学生可以更好地理解数学的整体架构，提高他们的综合运用能力和解决问题的能力。
类比法在高中数学教学中的重要性不可忽视，它不仅可以帮助学生理解抽象概念，提高学习兴趣，还可以促进知识的整合和运用。
通过合理运用类比法，可以使数学教学更加生动有趣，让学生更有效地掌握数学知识。
1.2 阐述类比法对学生学习数学的帮助类比法在高中数学教学中的应用是非常重要的，它能够帮助学生更容易地理解抽象的数学概念，提高他们的学习效率。
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分类号：O1 单位代码： 106密级：一般学号：本科毕业论文（设计）题目：浅谈类比法在数学教学中的应用专业：信息与计算科学姓名：指导教师：职称：答辩日期：浅谈类比法在数学教学中的应用摘要：类比法也称作比较类推法．它在数学学习教学中占据着举足轻重的地位．本文首先介绍了类比法的定义、特点及作用，为后文类比法的分类、应用做了厚实的铺垫．然后用一章介绍类比法的分类，让我们更清晰的认识到了类比法在数学中渗透．本文又用了一章列举了类比法的一些应用，并举了部分典型的例子，以加深对类比法在数学教学中的应用的理解．同时，总结了类比法可与哪些方法结合来解决问题．最后，总的论述了运用类比法在数学教学中应注意的问题．论文结尾对全文做了一个总结，概括的阐述了运用类比法解决数学问题的优势．关键词：推理；思维；类比法；联想；创新Analogy method on the application of mathematicsAbstract: Analogy method is also known as comparative analogy method. It occupies a pivotal position in the teaching of mathematics learning. This paper first introduces the analogy method of the definition, characteristics and effect, and laying the groundwork for the classification and application of analogy method．Then, use a chapter on the classification of the analogy method, let us a clearer understanding of the analogy in mathematics penetration. The paper also used a chapter lists some application of the analogy method, citing some of the typical example, to deepen understanding of the analogy method in mathematics teaching. At the same time, summarizes the analogy method can be combined with a number of ways to solve the problem together. Finally, discusses the problem in the use of analogy method in mathematics teaching . Paper the full text at the end of a summary of the general exposition of the advantages of the use of analogy to solve mathematical problems .Key words: reasoning; thinking; analogy method; association; innovation引言随着教育改革的深入，教育界越来越关注学生素质的教育，创新能力的培养．数学教育对学生的培养有着重要作用。
而类比法似乎在一些数学创新发现中起着很大作用．因此类比法作为一种数学思想方法受到了数学家很大的重视．随着类比思想方法研究与应用的推广，类比思想越来越多的渗入到数学教育改革的各个方面．在我们学习数学或在数学教学中，经常会对所解答或所讲的题有“似曾相识”的感觉，而且在不同领域、不同分支中会感到某种相似的成分．这时，如果我们对这些类似进行比较，再加以联想的话，可能会出现许多意想不到的方法和结果．这种把类似的问题、情况进行比较、联想的过程，其实就是运用了类比法。
在我们日常上课听讲中，经常能听到老师在自己的课堂上自觉或不自觉地运用类比法．有时在我们遇到疑难题时，如果跳出来巧妙地运用类比法，经常能收到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗．可见，类比法在我们的学习和教学中都有着举足轻重的地位．1 类比法的定义及特征定义1 类比，是通过比较两个研究对象，并根据它们在某些方面如概念、属性、特征、形式、关系等的相同或相似的地方，推断出它们可能在其他方面也有相同或相似处的一种推理方法[1]．定义2 根据两种事物在某些特征上的相似，做出它们在其他特征上也可能相似的结论，这种推理的方法称为类比法[2]．其实，不论是定义1还是定义2这两种解释，类比法都是根据两个研究对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有另一种属性时，另一个对象也可能具备这种属性的一种推理方式．类比是一种横向思维，它的实质就是信息从模型向原型的转移[3]．1.1定义的解析亚里士多德在《前分析篇》中指出：“类推所表示的不是部分对整体的关系，也不是整体对部分的关系．”类比推理是一种或然性推理，前提真结论未必真．要提高类比结论的可靠程度，就要尽可能的确认对象间的相同点．相同点越多，结论的可靠性程度越大.因为对象间的形同点越多，二者的关联度就越大，结论就可能越可靠．反之，结论的可靠性程度就会越小．此外，要注意的是类比前提中所根据的相同情况与推出的情况要带有本质性．如果把某个对象的特有情况或偶有情况硬是类推到另一对象上，就会出现“机械类比”或“类比不当”的错误情况．1.2 类比法的特点和作用类比法的特点是先推后比．类比法的根本基础是“比”．“比”既要比较共同点也要比较不同点．问题之间所具有的共同点是类比法能够运用的前提条件，不具有共同点的问题是没法进行类比演绎推理的．类比法不仅是一种探索解题思路、猜测问题答案或结论的一种有效的方法，也是一种从特殊到特殊的推理方法。
这对数学学习和数学教学中培养学生的创新能力和创造性思维能力有着极其重要作用．类比法的作用是“由此及彼”的．如果把“此”看作是源问题，“彼”看作是目标问题，那么类比的思维过程就是一个由此及彼的推理过程．古典类比法认为，如果我们在比较过程中发现被比较的问题含有越来越多的相同点，而且同时知道其中一个问题有某种特征或情况，而另一个问题还未发现有这种特征或情况．这时我们就容易横向类比推理，认为另一个问题也可能有这样的特征或情况．现代类比法觉得，类比法之所以能够由此及彼的推理，之间它经历了一个总结与演绎的过程．从已知的某个或某些问题具备某特征或情况，经过归纳总结出某类所有问题都具备这样的情况，然后，在经过演绎实验证明得出另一个或一类问题也具备这样的特征或情况．类比是一切认识理解的基础．它作为一种逻辑推理方法，在数学学习教学中有广泛的应用．在数学学习教学的过程中，合理运用类比法可以帮助我们更好地理解、辨别各种概念、定理、公式、性质，并可以达到确定行之有效的解题策略的目的．这样既可以加强认识理解，又可以培养我们的创新能力和创造性思维能力．2. 类比法的分类2.1 概念类比法概念是事物的本质，理解了本质就能辨别异同．数学概念是数学思维的细胞，是形成数学思维体系的要素，也是基础知识的核心内容．在我们学习数学的过程中，数学概念的理解是学习数学最基本的开始，也是重要的一环．对概念本质的正确理解是学生学习数学的一个重点和难点．那如何进行有效的理解学习呢，类比法的运用是的我们理解概念的有效途径和方法．如果我们孤立的去理解数学中大量繁多的概念，恐怕收效甚微．但是，如果我们从概念的定义形式上去入手，会发现有一些概念的定义形式是相似的．在我们通过对这些概念的类比，能够进一步理解概念的本质．例如，在大学的《几何解析》课程的一开始中，我们就学习了共线向量和共面向量．它们的概念分别为：平行于同一条直线的一组向量，叫做共线向量．零向量与任何共线的向量组共线．平行于同一平面的一组向量，叫做共面向量．零向量与任何共面的向量组共面．从概念的定义形式上来看，定义了两种向量，形式上是一致的，不同之处在于共线向量是平行于同一条直线，共面向量是平行于同一个平面，它们比照的对象不一样．首先，通过类比，我们能从共线向量的定义类比得出什么是共面向量．其次，很显然，一组共线向量一定是共面向量，三向量中若有两向量是共线的，这三向量一定也是共面的．两个相交的向量能确定一个平面．若是三平行的向量也能确定一个平面．这就是已知直线相交的知识等运用类比法，横向类比出向量的一些定理。
类比法的运用，能使我们从一个新的角度和高度来认识理解这些概念，进一步理解概念的本质的同时又能类比出新的知识[4]．2.2 结构类比法结构形式相似或基本相同的两个研究对象，可以平行或并列的类比．例如：我们中学就接触到的加法运算律与乘法运算律；向量与复数；圆与椭圆；椭圆与双曲线等，因为它们的结构性质相似，所以可以从结构方面类比．我们在运用类比时，要紧紧的抓助两者平行的结构特征，同时要注意两者的不同之处对类比的结果的影响．例如：等差；、等比数列类比：等差数列是用减法定义，用加法表述性质；等比数列是用除法定义，用乘法表述性质．由等差数列中我们可以得到，若d n a S n )1(1-+=，有等式d S S n n =--1成立，可以类比推出，在等比数列中，若q a S n 1=（其中q 不等于零），则有q S S n n =-1成立．这个类比是从等差数列等比数列并列的结构特点进行类比的．椭圆与双曲线、向量与坐标也可以进行这种结构式类比[5]．我们在讲解平行四边形的性质及判定时，引导学生把要学习的平行四边形与之前已经学过的矩形、正方形和菱形的性质列成一个知识结构表格进行类比．这样，我们能进一步明确它们之间的关系．从最简单的边开始，平行四边形、矩形、菱形、正方形对他们的性质一一进行联系对比，我们能指出它们的相同之处．同时，我们能理解他们之间的不同之处，能更好的对它们的特征进行比较记忆．我们从相似的知识结构角度来构建知识体系和网络，学习并掌握特殊四边形的性质．数学知识之间存在着紧密的联系，类比成为了这些知识间联系的纽带．通过横向类比既增强了知识间的对比，加强了认识．同时，又清楚明白的展示了知识的获取过程，形成了清晰的知识脉络[6]．2.3简化类比法简化类比就是将源命题类比到比源命题简单的类比命题．通过类比命题的解决思路和方法的启发，寻求原命题的解决思路与方法，是类比法的的反向利用．比如可先将多元问题类比为少元问题，高元高次问题类比到低元低次问题，普遍问题类比为特殊问题等．2.4 升降维类比法将二维（平面）中的对象升级为三维（空间）中对象，这样的类比方法称为升维类比．从平面到立体是典型的升维类比，立体几何中的不少定理理论可以追究溯源于平面几何的某些定理理论．相对于升维，降维类比就是将三维（空间）的对象降到二维或一维空间中的对象．就拿立体几何中的构成几何体的元素数目类比来看，平面内最少的基本元素围成的三角形是由三条线段构成的．空间中最少四个面构成四面体，同样，四面体是由最少空间基本元素平面围成的封闭几何体．在平面中，两三角形的面积之比，类比到三维空间中就是两体积之比．降维类比常表现为特殊类比[4]．平面图形与立体几何体只是维度不同的几何图形．它们之间存在许多对应的关系图形．也可以这样理解，升降维类比法中的平面问题与空间问题，可抓住一些几何要素对应类比，如：线对面，面对体，二面角对平面角，面积对体积，面积对边长等等．3. 类比法的应用3.1类比法的应用实例3.1.1 加减法类比微积分我们从小学就开始接触加（+）减（-）乘（*）除（/）这四种运算．而在我们学习这四种运算时，总是先学习加法运算，然后学习减法运算；先学习乘法运算，然后学习减法运算．根据它们的相逆，我们能反着类比出减法、除法运算，能更深刻的理解这四种运算的意义．同样，类比加减法、乘除法，我们有加法有其逆运算减法，乘法有其逆运算除法，微分法一样也有其逆运算――积分法．通过类比，我们就知道，所要学习的新知识――积分法，就是微分法的逆运算．3.1.2 线面垂直类比多元函数极限定义例1 在线面垂直的定义中我们知道，如果直线l 垂直于面 的任意一条直线，则称这条直线与这个平面垂直[4]．通过上面的定义我们知道，什么是线面垂直．但是其中我们也有问题提出，一个平面包含有无数条直线，我们不能去验证这条直线与平面上每一条直线垂直．这时，我们又知道两条相交的直线能确定一个平面，这样，我们就得到了线面垂直的判定定理．反过来思考，如果直线垂直于平面，则有这条直线垂直于这个面上的任意一条直线．线面垂直的问题类比于多元函数极限我们知道二元函数的极限定义是，有二元函数z=f(x,y),其中点q 是的某个定义域的内点或边界点，如果在p(x,y)->q ),(00y x 的过程中，对应的函数值f(x,y)无限趋近一个确定的常数A ，就称A 是函数f(x,y)当时(x,y)-> f ),(00y x 的极限,并记作 [7]A y x f y x y x =→),(lim ),(),(00 通过上面定义，我们知道了二元函数的极限．极限的研究是自变量在某个变化过程中，函数值的变化趋势一元函数的函数值趋近方式有两种，从左边趋近和从右边趋近，即左极限和右极限.所以，当左极限和右极限存在且相等时，我们就说函数在这点的极限存在.同样，类比在二元函数中，自变量趋于某一点时有无穷多种方式.由定义类比可知，如果存在极限，每一种方式趋于这点时，极限必须都存在且相等.显然，我们是无法去验证的.当然，在《数学积分》中验证函数的极限是否存在的方式不是唯一的.但是，若能想到前面的预备知识，类比线面垂直的例子.同样，我们反过来思考，如果我们能得到至少有两种趋近方式所得的趋于某点时的极限不等，那么我们就可以得出，在这个区域某点的变化过程中，极限不存在.3.1.3 形式类比在学习数学的过程中，尤其是在高等教育中，周围很多同学只看到了公式的繁琐，定理的繁多，证明的枯燥，以及面对题目是的无从下手.其实，数学中的很多公式只是一种形式，而定理的证明只是一种验证理论的可行性的方式.这只是对公式、定理的应用而已.例2 重要极限之一， 1sin lim 0=→x x x[8] 由公式我们可以看到，左边的极限值等于1。