浅析初中数学教学中的类比推理
类比法在初中数学教学中的应用
浅谈类比法在初中数学教学中的应用摘要：在数学教学中，根据教材特点运用类比法引入新知识、总结归纳、推理论证、猜想，既可以提高课堂教学的效果，又有助于学生养成善于思考、乐于思考、勇于思考的好习惯。
关键词：数学教学；类比法；初中教育中图分类号：g633.6 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02数学是自然科学的一个分支。
数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。
其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。
类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。
这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。
很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。
在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。
下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新利用类比，以旧引新。
这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。
例如：分数引入分式的类比。
为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。
我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。
但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。
因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。
至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。
类比推理在初中数学教学中的运用探讨
类比推理在初中数学教学中的运用探讨作者：陈苍生来源：《黑河教育》2016年第10期[摘要]随着新课改的实行，对于初中教学的教学方法及人才培养目标提出了新的要求，为了有效提升教学效果，促进学生综合素质的提高，教师需要探究有效的教学方法。
将类比法应用于初中数学教学，有助于学生对所学知识进行归纳总结，继而开展新知识的学习，通过类比推理让学生掌握数学知识的来龙去脉，利于培养学生的数学思维能力和知识迁移能力。
这需要在开展教学的过程中，教师能够充分发挥主导作用，正确运用类比推理数学认知方法，对学生做出正确的引导。
[关键词]初中数学；类比推理；重要方法《义务教育数学课程标准》指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，要“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步演绎推理能力”。
这里提出的合情推理是指学生根据已有的知识和经验，在某些特定的情境和教学过程中推出或猜出结论。
类比推理是合情推理的一种重要形式。
培养学生类比推理能力是初中数学教学目标之一，对培养学生的思维能力和创新能力方面具有不可替代的作用，能为学生今后进一步学习发展拓宽推理能力的空间。
一、类比推理是数学认知的一种重要方法人们在日常的生活和学习中，观察事物或者思考问题时，总是习惯地把性质特征相似的事物加以比较，同时也把处理某些问题获得的成功经验用到处理与这些问题相似的另一些问题上，这种思考问题和处理问题的方法，就是类比法。
类比法是一种从特殊到特殊的处理方法。
教学中的类比推理是指我们在研究或者学习新的数学对象时，通过联想与它相似的已知数学对象，把已知数学对象的特殊性质移到新的数学对象上去，从而获得对新的数学对象的认知的一种方法。
类比推理是指我们以两个或若干个不同对象在一系列关系以及属性上的相同或者相似之处为依据来推断这些不同对象在其他方面也许会有相同或相似的特征，从而作出判断的一种推理方法。
在初中数学教学中，新知识、新概念、新方法增加如潮，所以引导学生运用类比推理的数学认知方法，无疑会让学生掌握数学学习的更多主动权。
类比推理在初中数学教学中的运用探讨
类⽐推理在初中数学教学中的运⽤探讨2019-06-01[摘要]随着新课改的实⾏，对于初中教学的教学⽅法及⼈才培养⽬标提出了新的要求，为了有效提升教学效果，促进学⽣综合素质的提⾼，教师需要探究有效的教学⽅法。
将类⽐法应⽤于初中数学教学，有助于学⽣对所学知识进⾏归纳总结，继⽽开展新知识的学习，通过类⽐推理让学⽣掌握数学知识的来龙去脉，利于培养学⽣的数学思维能⼒和知识迁移能⼒。
这需要在开展教学的过程中，教师能够充分发挥主导作⽤，正确运⽤类⽐推理数学认知⽅法，对学⽣做出正确的引导。
[关键词]初中数学；类⽐推理；重要⽅法《义务教育数学课程标准》指出，学⽣通过义务教育阶段的数学学习，要“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理和初步演绎推理能⼒”。
这⾥提出的合情推理是指学⽣根据已有的知识和经验，在某些特定的情境和教学过程中推出或猜出结论。
类⽐推理是合情推理的⼀种重要形式。
培养学⽣类⽐推理能⼒是初中数学教学⽬标之⼀，对培养学⽣的思维能⼒和创新能⼒⽅⾯具有不可替代的作⽤，能为学⽣今后进⼀步学习发展拓宽推理能⼒的空间。
⼀、类⽐推理是数学认知的⼀种重要⽅法⼈们在⽇常的⽣活和学习中，观察事物或者思考问题时，总是习惯地把性质特征相似的事物加以⽐较，同时也把处理某些问题获得的成功经验⽤到处理与这些问题相似的另⼀些问题上，这种思考问题和处理问题的⽅法，就是类⽐法。
类⽐法是⼀种从特殊到特殊的处理⽅法。
教学中的类⽐推理是指我们在研究或者学习新的数学对象时，通过联想与它相似的已知数学对象，把已知数学对象的特殊性质移到新的数学对象上去，从⽽获得对新的数学对象的认知的⼀种⽅法。
类⽐推理是指我们以两个或若⼲个不同对象在⼀系列关系以及属性上的相同或者相似之处为依据来推断这些不同对象在其他⽅⾯也许会有相同或相似的特征，从⽽作出判断的⼀种推理⽅法。
在初中数学教学中，新知识、新概念、新⽅法增加如潮，所以引导学⽣运⽤类⽐推理的数学认知⽅法，⽆疑会让学⽣掌握数学学习的更多主动权。
类比推理在数学教学中的应用
类比推理在数学教学中的应用引言：数学是一门既复杂又抽象的学科，对于学生来说，学习数学不仅需要掌握各种定理和公式，还需要培养逻辑思维能力和推理能力。
而类比推理作为一种思维模式，可以在数学教学中发挥重要作用。
本文将探讨类比推理在数学教学中的应用，并分析其对学生学习数学的促进作用。
一、引导学生建立概念在数学教学中，引导学生建立正确的数学概念是非常重要的。
而类比推理可以通过将数学概念与日常生活中的事物进行类比，帮助学生更好地理解和记忆数学概念。
例如，在教授平行线的概念时，可以通过比喻两条铁轨永远不会相交来帮助学生理解平行线的特性。
二、提高解决问题的能力解决数学问题需要学生具备较强的逻辑推理能力。
而类比推理可以训练学生的逻辑思维，帮助他们更好地分析和解决问题。
例如，在解决代数方程时，可以通过类比将方程看作一个谜题，通过逻辑推理来找到谜底。
这样的类比可以帮助学生理解方程的求解过程，提高他们解决问题的能力。
三、拓宽数学思维数学思维是一种独特的思维方式，需要学生具备抽象思维和逻辑思维能力。
而类比推理可以拓宽学生的数学思维，使他们能够将数学与其他学科和实际生活相联系。
例如，在教授三角函数时，可以通过类比将三角函数与音乐中的频率和振幅进行类比，帮助学生理解三角函数的性质和应用。
四、培养创新思维数学是一门需要创新思维的学科，需要学生具备发现问题和解决问题的能力。
而类比推理可以培养学生的创新思维，帮助他们发现问题的本质和寻找解决问题的新方法。
例如，在教授几何问题时，可以通过类比将几何问题与拼图游戏进行类比，鼓励学生寻找不同的解题方法和思路。
五、激发学生兴趣数学教学中常常会遇到学生对数学缺乏兴趣的问题。
而类比推理可以通过将数学与学生感兴趣的领域进行类比，激发学生对数学的兴趣。
例如，在教授数列时，可以通过类比将数列与电影中的时间线进行类比，帮助学生理解数列的规律和性质，从而提高他们对数学的兴趣。
总结：类比推理在数学教学中的应用有助于引导学生建立概念、提高解决问题的能力、拓宽数学思维、培养创新思维和激发学生兴趣。
类比推理在初中数学教学中的应用
2019年31期┆127教法研究类比推理在初中数学教学中的应用王晓玲摘 要：类比推理是通过分析两种事物在某一方面的存在的相似点，在此基础上进行推理计算的一种方式，在初中数学的教学当中是一项比较常见的教学手段，能够解决很多教学过程中的问题，能够将一些比较复杂和抽象的数学知识简化，让学生更加快速的理解其中的规律。
本文对类比推理在初中数学教学当中的应用要点以及应用方法进行了深入的分析和探讨。
关键词：类比推理；初中数学教学；应用 在初中数学教学当中应用类比推理的方法能够保证良好的教学效果，函数、方程、几何等方面的知识都可以采用类比推理的教学方法开展教学，能够帮助学生更容易理解教学内容，逐渐提升学生的逻辑思维能力，对学生的学习和今后的发展提供帮助。
一、类比推理在初中数学教学中的应用要点 （一）通过教学培养学生的类比推理能力类比推理法是一项重要的教学方法，同时对学生的学习也大有裨益，在掌握类比推理的学习方法的前提下，有利于学生对知识进行举一反三，提升学生对数学知识的应用能力，让学生对数学知识进行不断的创新，对学生的思维发展具有绝对的优势。
因此，教师需要在实际的教学过程中培养学生的类比推理能力，授学生以“渔”而非“鱼”，逐步对学生进行引导，让学生根据实际的教学内容进行观察、思考和探索，并对此展开联想，通过对比两个数学对象的相同点和不同点的出相应的结论，从而确保学生能够在这一过程当中有所收获，提升自身的类比推理能力，进而让学生能够具备独立解决问题的能力。
（二）教师需要发挥主导作用学生是教学当中的主体这是毋庸置疑的，在类比推理的数学教学课堂当中，教师需要充分发挥其主导作用，加强学生之间的沟通和配合，在必要的时候需要对学生进行适当的引导，帮助学生走出思维的误区。
在实际的教学当中，并不是所有的数学知识都适合通过类比推理法去验证的，运用类比推理法的一个必要前提就是两个数学对象必须具有相似点。
如学生可以利用类比推理法去类比一元一次不等式和一元一次方程，而类比一元一次不等式和二元一次方程对于学生来说就具有一定的难度，所以教师需要帮助学生进行类比。
类比推理在中学数学教学中的实践应用
类比推理在中学数学教学中的实践应用摘要：因数学是一门逻辑性较强的学科，在教学过程中，需要学生具备较强的逻辑思维能力，但有些学生的逻辑思维能力并不强，教师就要采用更加便于学生理解的方式进行教学。
类比推理法就是一个能有效提升学生学习理解能力的教学方法，让学生能通过对一个已掌握的知识，对于其相似的知识进行拓展探究，从而实现对新知识的快速学习。
本文从在中学数学教学中运用类比推理法的价值出发，提出类比推理在中学数学教学中的实践应用。
关键词：类比推理法；中学数学；教学实践初中数学教学是一项重要的教学内容，相对于小学阶段的数学教学，初中的数学逻辑性更强，对于学生来说是一个学习难点。
数学教师在教学过程中，如果按部就班地开展教学，将知识直接灌输给学生，靠学生自己的理解与感悟掌握知识，这个过程会异常缓慢，并且因学生的学习能力及逻辑思维能力都不同，很多学生难以跟上教师的教学进度，这就给教学质量带来影响，教师可以采用更加有效的教学方法帮助学生快速理解所学知识，在教学中运用类比推理就是一种有效手段。
1.在中学数学教学中运用类比推理的价值在学生认知过程中，类比推理是核心内容，通过两个对象之间存在的相同属性，对其他相同属性做出相应推理，能够对新概念有更深入的理解，同时将大脑内储存的知识运用到其他环境下，从而找到解决问题的全新思路以及途径[1]。
在初中数学教学中，数学知识之间的关联性较强，因此就可以在教学中运用类比推理实现提升教学质量的目标。
类比推理法能有效激发学生的思维活跃度，拓宽学生的思考范围，让学生能在学习中感受到乐趣与成就感，激发学习热情。
同时类比推理还能让锻炼学生的解题能力，对同一类型的题目能做到融会贯通，从而提升学生的学习成绩，让学生建立起学习数学的自信心，用更加积极的态度投入到学习中，让教师的教学效果得到最大限度的发挥。
2.类比推理在中学数学教学中的实践应用2.1运用在数学概念中在初中数学教学中，教师在概念的讲解中运用类比推理法，通过对某一概念进行延伸，帮助学生掌握相似概念[2]。
如何在初中数学教学中应用类比推理法
如何在初中数学教学中应用类比推理法摘要：数学课程是初中阶段的重要基础课程，其较强的逻辑性与抽象性也为学生增加了一定的学习难度。
同时数学课程中的各类知识点往往具有一定的关联性，所以教师即可在数学课程的教学中采取类比推理的教学方法，帮助学生进行对数学课程中相关知识点的归纳与总结。
为了达到这一教学目的，教师可以通过运用类比推理解析数学概念、利用类比法分析定理的异同点、运用类比推理法解决数学问题等手段，最终提高学生在数学方面的综合素质能力。
关键词：初中数学；类比推理法；策略研究引言：随着新课程改革的不断推进，有关教育部门更为倡导“以人为本”的教学理念，因此就要求教师能够在数学课程的开展过程中完成对学生独立思考能力与逻辑思维能力的培养与提升。
对此，教师即可采取类比推理的方法展开数学课程的日常教学，众所周知，类比推理法可以根据已知的知识推导出未知的知识，并且可以针对相似知识点展开分析，从而得到两者间的关联性。
因此，教师应该在日常课程的合理应用类比推理教学模式。
一、通过类比法理解数学概念初中数学课程所涉及到的知识点较为广泛，因此学生在新知识点的学习过程中，很容易出现混淆数学概念、公式的现象，导致学生课程学习效率的下降【1】。
面对这些较为相似的数学概念的教学，教师即可采取类比推理的方法，由相似的概念出发推导出新的概念，降低学生在数学科目的学习难度。
比如，在“相交线与平行线”的学习过程中，教师即可将相交线与平行线两个概念有效的结合起来，使学生能够同时完成对两者内在含义的掌握理解：相交线即为两条直线最终相交，而平行线则为两条直线永远也不会相交。
在数学概念的传授过程中，教师还应该适当的引入一些与学生日常学习生活相关的实例，让学生自行探索生活中常见的相交线或平行线，从而以更为直观的角度理解两者的真正含义，实现对自身数学水平的提高。
再比如，“一元一次不等式”的课程学习过程中，教师可以在课程讲解之前先带领学生展开对不等式以及一元一次方程的知识点回顾，再通过类比推理的教学方法，引导学生根据已经学习的知识推导出尚未学习的知识，实现对自身思维意识的发散，得到自主思考能力的提高。
类比之渔——初中数学有效类比思想培养的案例实践研究
情感态度与价值观：意在让学生乐学。
形成积极的学习态度、健康向上的人生态度，求实的科学态度三、研究指向、内容与过程（一）研究指向1、通过研究初中数学教材中知识间的联系，寻找类比思想的切入点，同时设计案例教学，使学生通过课堂能清晰、准确、轻松地掌握新知识，达到知识与技能目标。
2、通过研究初中数学教材中模块内容的研究思路，寻找类比思想的生长点，同时设计案例教学，使学生通过课堂能体验和运用类比思想的研究方法，达到过程与方法目标。
3、通过对案例教学的设计、实施、修改、反思，提炼培养学生类比思想的准则，让类比思想培养真正落到实处，让教师的课堂严谨、高效、生动，让学生学会、会学、乐学。
（二）研究内容1、研究类比的切入点——知识联系2、研究类比的生长点——方法共性图形研究：点—线—角—三角形—四边形—圆函数研究：一次函数—反比例函数—二次函数方程（组）与不等式（组）研究：概念 定义 表示 分类 解析 列表 图像 性质 应用实例3、研究类比思想的培养准则（1）以相似为基础例如很多学生在学习的过程中都会认为a> -b。
这是由于错误地类比了小学学过的自然数与有理数。
再例如学生会错误地运用完全平方公式为，这是错误类比了分配律。
这一系列的类比负迁移在学生的知识经验当中是根深蒂固的，因此类比必须以相似为基础，教师应当正确地引导学生。
（2）以学生为主体类比思想在创造性思维中居于重要地位。
因此，做为基础教育之一的初中数学，在教学中必须重视培养学生的类比推理和归纳推理。
而培养学生的类比思想必须以学生为主体，从学情出发，让学生体验类比的过程，授之以类比的研究方法，而非仅仅授之以类比知识。
（3）以实践为保障利用类比方法可以深刻地理解概念、公式、定理的实质，分清新旧知识的联系和区别，但是也要防止生搬硬套、发生定式思维的错误。
因此，在对学生进行类比思想培养时，必须以实践为保障。
教师不但要注意问题的共性，又要注意问题的个性。
教师对学生在类比过程中产生的想法，要及时评价和指导。
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浅析初中数学教学中的类比推理
作者：林坚仔
来源：《读写算》2013年第35期
【摘要】我们在数学里所说的推理，我们可以根据两个例子在相同的属性以及相同的关系上，在去推出寻找相同或是相似的地方，还要给出某些判断时的推理时所用的方法，在数学的教学过程里我们往往会遇到一些关于推理现象的问题，比如：分数的运算、分式的运算以及全等三角形一元二次方程等等，本篇论文就是对这些加以说明。
【关键词】初中数学教学类比推理
引言
初中数学意在培养和锻炼学生的思维能力和科学文化素质，因此，在教育教学的过程当中应该遗弃题海教学的教学方法，主动的去渗透类比推理的额教学思维模式，以方便学生学会教学的思维方式，培养学生学会数学的思维方法，来提高孩子们的素养，锻炼孩子们的思维能力。
一、数学教学中运用类比推理的原理与意义。
“类比是一个伟大的引路人”泼利亚曾经这样形容类比推理。
其实有许多重大的科学发现都是跟类比推理是有关联的，比如惠更斯用等效率提出光波学说。
在数学的教学中运用类比推理的方法，对学生能够起到激发他们参与、讨论研究数学，发现规律的兴趣，这就让我们能够更多的在思维里面把知识和技能从原有的已知对象转换到未知的对象里去。
从现代的心理研究里可以说明，我们在认识一件新事物的时候，这个过程其实在本质上我们可以说是“被同化的过程”，换种手法就是将新的事物放进原来的概念里面，从而从新理解加以消化这些，人们往往在解决一些问题的时候都会引用一些在记忆里长期存在的相同或是类似的问题的解决方法。
在教学的过程当中，所展现的新知识、新问题与之前原有的知识、信息方面有相同的地方的时候，同学们就会尝试着将新学习的知识同之前学习的知识进行不自觉的比较，而且会用之前熟悉的问题来对比新的问题，从而在里面寻找到解决新问题的方法、并且对新知识构成框架。
在者，我们说其实类比推理是特殊到特殊、个别到个别的一种转换的推理方式，在这个过程里面直觉在其中起着很重要的作用，这是一个充满发现功能的一个创新的思维模式。
我们可以这样认为应用类推理能否恰到好处的运用这一思维模式，对一个人的思维的创造起到非常重要的作用。
二、数学教学中运用类比推理的一般过程。
1.确立相似的类比问题
我们在解决新问题的时候，要根据这个问题的性质、特征等信息来找寻一个与这个问题相类似的并且是同学们所熟悉的、有做过的经验等，这是学习新知识最基本的，例如我们在学习三角形的性质定理的时候，我们就要用到全等三角形的判定定理来进行类比问题，，当然这个过程都是由老师来引导我们的，在随着我们同学们对类比推理进行慢慢的熟悉运用，久而久之我们就会在遇到新问题时自然地去类比问题。
2.观察比较，建立与类比问题的联系
当我们将类比推理看做是通往发现的阶段的话，那细心观察与比较就是这些的基础所在，类比问题如果要想顺利进行的话，我们就要抓住问题的相似性欲联系，这才是关键之处。
例如全等二角形与相似三角形之间的相似之处就是全等是相似的一种特殊情况。
所以我们可以运用相似三角形的数学概念，来引导学生大致对这些有个了解，当然这个过程也是需要老师们去渐渐培养和指导的，这是创新意识的知识基础。
3.运用类比推想，猜想结论
我们在掌握了类比问题和目标问题的联系以后，我们可以运用类比推理的一般形式，；爱引导学生们得出一定的结论，其根本性质就是将类比问题慢慢的向目标性问题的转变。
就像我们在学习相似三角形的时候就要先去复习全等三角形的判定定理，要让同学们试着去猜想相似三角形的判定定理。
因为同学们对相似三角形与全等三角形之间的联系时比较明确的，所以能够较为清楚地猜出三角形的定理。
当然这个结论是要靠同学们自己去思考而得出的。
由学生自己思考得出的结论是要比老师直接交给他们的更让他们记得牢固，会加深他们的印象；同时也能通过这些来锻炼学生们的独立思考能力。
充分发挥他们的思维，这样的学习效果十分合理。
四、问题引导自主性的小结
到复习任务终结的时候，我们老师有必要对学生进行一些引导知识与技能和过程和方法之间进行从新的在认识、在总结到在升华，经过这些之后再提炼出知识的结构，从这个整体教学阶段来看、在依照利于学生构建的角度出发，应提出“小结引导问题”这一形势来让同学们自主的进行小结。
小结引导问题就是希望学生能力抓住所学的重点、提炼出所学的精要、要达到纲举目张，用简单的道理来驾驭复杂的问题，这才是主要目的。
总结
总而言之，在数学教育教学的过程当中，更好的运用类比推理的教学方法，可以使数学教学变得更加生动、有趣，让孩子们更加喜爱数学，提高学习数学的积极性。
学生们可以通过类比推理的教学方法能够更加积极主动的去外挖掘新的知识，更加大胆的去尝试去猜想，锻炼培养了孩子们的创新思维能力。
参考文献
【1】宁连华.数学推理的本质和功能及其能力培养[J].数学教育学报
【2】刘晓枚，杨裕前.关于推理能力问题的几点思考[J]. 数学教育学报
【3】于秋影；我国高中数学培养学生归纳思维的课堂教学典型案例研究[D]；东北师范大学
【4】王晓利；小学生数学合情推理能力培养的策略研究[D]；南京师范大学；2011年
【5】曲利娟；中等职业学校数学教学中的合情推理理论探究和实践策略[D]；上海师范大学。