试论小学数学教学中的类比推理

试论小学数学教学中的类比推理

摘要：在我国小学教学方法中一个比较典型的方法就是类比推理，这个方法由于其有助于学生思维的发散而经常被应用于小学数学教学中。类比推理的方法不仅符合我国小学数学教育的发展思路，而且也有助于培养学生的独立思考的能力。本文针对小学数学教学中的类比推理进行系统论述。

关键词：小学数学类比推理教学方法

类比是由两个（或两类）思维对象之间的某些方面的相同或相似，从而推出它们在其它方面也相同或相似的一种思维方法。用这样的思维方法进行推理就叫类比推理。“类比”一词最早出现在希腊文中，含有“比例”的意思，这里所指的比例不是简单的1：2=3：6中的比例，而是相关事物之间的某些相似关系的迁移，是自然界与人类社会内部互相联系的一种反映。因此，类比推理是一种从已知到未知，探求和发现新知识的富有成效的思维方法。它帮助不少科学家继往开来，推陈出新，获得许多重要学说、重大发现和创造发明。比如现代科技中应用广泛的“仿生学”就是建立在类比推理所揭示的原理基础上的一门新兴科学。《小学数学新课程标准（2011年修订版）》在“总体目标”中明确提出：让学生学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。这对数学思维方法在小学数学教学中的渗透提出了新的要求。类比推理作为一种自由的、生动活泼的数学思维方法，在数学的学习中来认识和学习类比推理是比较简洁、明了，易于表达和训练的，是符合小学生心理和认知发展特点的。然而在小学数学教学实践中发现大部分小学老师认为小学数学教学内容简单，没有什么数学思维方法可谈，在课堂教学时主要局限于解题的技能与技巧层面。虽然从知识层面来看小学数学的教学内容是比较简单，但那里面处处蕴含着数学思维方法，在教学中需要教师去挖掘和渗透。下面通过具体实例探讨一下类比推理在小学数学教学中的应用。

一、运用类比，推导公式

在教学圆柱体侧面积时，学生已有长方形面积的知识，教师可以先引导学生动手操作，观察认识圆柱体侧面部位，然后展开圆柱体的侧面，将曲面转化到平面上，让学生感知其侧面展开图是一个长方形。再让学生类比长方形的长和宽与圆柱体相应部位的关系，由长方形的长（a）相当于圆柱体底面的周长（2πr），长方形的宽（b）相当于圆柱体的高（h）。从而由长方形面积公式S=ab推出圆柱体的侧面积公式S=2πrh 。学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，而且也很自然的记住了公式，根本不需要去死记硬背。

二、运用类比，总结解题方法

在小学数学应用题中，“工程问题”中的三个数量有工作效率×工作时间=工作总量这样的关系。而“行程问题”中的三个量也有类似的关系：速度×时间=路程。因此，工程问题的解法可以类推到行程问题中去。工程问题：“一个工程，A队单独做30小时完成，B队单独做40小时可以完成，两队合做，几小时可以完成全工程？”。在这个“工程问题”中，工作总量可以看作单位“1”，则A队的工作效

率是1/30，B队的工作效率是1/40，根据工作总量÷工作效率和=工作时间，这题的解法是：1÷（1/30+1/40）。行程问题：“客车从甲地开往乙地要10小时，货车从乙地开往甲地要15小时，如果两车分别从甲、乙两地同时相对开出，几

小时可以相遇？”。在这道“相遇问题”中，同样可以把总路程看作单位“1”，客车速度就是1/10，货车速度就是1/15。从而由工程问题的解法类推出本题的解法为：1÷（1/15+1/10）。这样通过类比沟通了两类不同的应用题，总结出两类题目可以用同样的数学方法解决，从而达到举一反三的效果，避免陷入题海战术，使学生的学习变得更加轻松。

三、运用类比，激发学习兴趣

例如：写出下列算式的得数：2+1×9=11

4+123×9=1111

5+1234×9=11111

6+12345×9=111111

这一组题是训练学生从“类比”前面几道算式中的运算符号、数据变化规律，推测写出后面几道算式的得数，然后可以让学生分组核对所得结果是否正确。这样的题目既巩固了四则混合运算的顺序、运算技能，又培养了学生类比推理的能力，诱发学生猜想，并从中欣赏到“数学美”，从而激发学生学习数学的兴趣，唤起

学生强烈的求知欲。

通过上面的例子我们可以看到，类比推理在小学数学教学中，仅是一种推理方法，而不是证明的方法。教师在教学过程中运用类比推理要注意以下几点：

1.细心观察，认真分析，正确把握类比的对象

在作类比推理时首先要判断所考察的两种事物是否在某些特征上的相似，然后再去探索在其他哪些特征上也可能相似。比如，平面几何中的三角形是由三条线段围成的有限平面图形，立体几何中的四面体是由四个三角形围成的有限空间图形，三角形与四面体可以认为是有某些特征相似的两种对象，是可以互相类比的。

2.类比存在风险

类比推理是一种或然推理，类比推理得出的结论可能是正确的，也可能是不正确的。它的真实性应经过论证和检验，以免造成失误和差错。比如，将100增加20，然后再减少20，结果等于100。如果将此整数运算规律类比到百分数

的运算，得出“100增加20%，然后再减少20%，结果仍为100“，就成为一个错误的结论。但在小学数学中，一般不涉及证明方法。因此，在教学中，既要重视类比推理的应用，又要防止学生乱用类比造成错误。对类比推理得到的结论，教师要提醒学生养成检验的习惯，学会用实例进行检查，以提高类比推理的能力。

总之，在小学数学教学中，有意识地培养和强化小学生的类比思维能力，使他们体验到发现和创新的快乐，对于发展他们的智能，激发他们学习数学的兴趣无疑是很有意义的。

参考文献：

[1]左秀兰.小学数学探究教育方法论[M].吉林：吉林人民出版社，1999.

[2]顾冷沅.数学思想方法[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.

[3]刘婷.浅谈类比法在数学教学中的几点运用[J].新课程（小学版），2009，（12）