投资学第5章资产组合理论 (2)

投资学 第4章
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二、资产的收益和风险特征 （一）单个资产 1.期望收益 ri 是该资产收益的第 i 状态的取值 pi 是资产收益取ri的概率 E(r)是该资产的期望收益
（1）
2.收益的方差
（2）
投资学 第4章
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（二）预期收益与风险的权衡 收益与风险权衡的优化目标是：在投资者愿意接受 的风险程度下使预期收益最大化。 投资组合理论的基本思想是通过分散化投资对冲掉 一部分风险。
投资学 第5章 8
均值方差标准（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和 证券B，当且仅仅当
E (rA ) E (rB )
时成立

2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，从而该投资者是 风险厌恶性的。
投资学 第5章 9
占优原则（Dominance Principle）
投资学 第5章 7
5.2 风险厌恶（Risk aversion）、风险与 收益的权衡
引子：如果证券A可以无风险的获得回报 率为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。
C D E
E F 债券基金B 收益率 B栏*E栏 16 4.8 6 2.4 -4 -1.2 6.0 总计： 7.75 总计：
F G
场景 衰退 正常增 长 繁荣
概率 0.3 0.4
投资组合C=60%*A+40%*B 与预期 收益率 B栏*C栏 收益率 偏差 -0.2 -0.06 -8.60 10.2 4.08 4.38 8.40 1.80 6.20
资产收益率变动的方向之间的关系(同向还是 反向); 即组合风险取决于组合中资产收益率之间的相 关性
投资学 第4章
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例子:
A B 场景 概率 0.3 衰退 0.4 正常增长 0.3 繁荣 预期收益 标准差
A B
C D 股票基金A 收益率 B栏*C栏 -11 -3.3 13 5.2 27 8.1 10.0 总计： 14.29
假设现在的市场无风险利率是6%，资产1的预期收益率是 14%，标准差是0.2，现在我们希望投资组合的预期收益 率是11%，组合的构成如何，风险如何。
投资学 第4章
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三、风险的分散化 风险分散原理被认为是现代金融学中唯一 “白吃的午餐”。将多项有风险资产组合 在一起，可以对冲掉部分风险而不会降低 预期收益率，这是马柯维茨的重要贡献。
投资学 第4章
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1、两项有风险资产的组合
例 2项有风险资产的组合。 组合的预期收益率和收益率的方差为： （3）
（4）
因为有 ，代入（4），有： （9） ，这说明组合确实能
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只要 ，就会有 降低风险，这就是投资分散化原理。
投资学 第4章
例子：
预期收益率 标准差 相关系数 考虑以下几种组合情况：
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（2）预期回报（Expected return）。由于未来证券 价格和股息收入的不确定性，很难确定最终总持有 期收益率，故将试图量化证券所有的可能情况，从 而得到其概率分布，并求得其期望回报。
E (r ) p ( s )r ( s )或 p ( s )r ( s )
s s
投资学 第5章
现代资产组合理论 Modern Portfolio Theory，MPT
5.1 单个证券的收益与风险
（1）证券的持有期回报（Holding-period return）：给定期限内的收益率。
资本利得
pt p0 dt r HPR p0
股息收入
其中，p0表示当前的价格，pt表示未来t时刻的价格。
投资学 第4章 21
一、马克维茨资产组合理论的基本假设 （一）关于投资者的假设 1.投资者在投资决策中只关注投资收益这个随机变量的两个 数字特征：投资的期望收益和方差。 ⒉ 投资者是理性的，也是风险厌恶的。 ⒊ 投资者的目标是使其期望效用最大化， 效用函数：
其中
为投资的期望收益； 为投资的方差。（代表风险）
其中，p ( s )为各种情形概率，r ( s ) 为各种情形下的总收益率，各种情 形的集合为s
投资学 第5章
3
（3）证券的风险（Risk）
金融学上的风险表示收益的不确定性。（注意：风险与 损失的意义不同）。由统计学上知道，所谓不确定就是 偏离正常值（均值）的程度，那么，方差（标准差）是 最好的工具。
(rt E (r )) n n n 1 t 1
n 2
投资学 第5章
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（4）风险溢价（Risk Premium）
超过无风险证券收益的预期收益，其溢价为投
资的风险提供的补偿。 无风险（Risk-free）证券：其收益确定，故方 差为0。一般以货币市场基金或者短期国债作 为其替代品。 例：上例中我们得到股票的预期回报率为14％， 若无风险收益率为8％。初始投资100元于股票， 其风险溢价为6元，作为其承担风险（标准差 为21.2元）的补偿。
投资学 第4章
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百度文库
例：一项有风险资产与一项无风险资产的组合假设资产1是 有风险资产，在组合中的比重是 （按市场价值计算）， 而资产2为无风险资产，在组合中比重为 。它们预期 的收益率为 ， ，预期收益率的方差为 ， ； 投资组合的收益率与收益率的方差为 ， ，则 （3）
（4）
其中 是相关系数，
投资学 第4章
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其中，A为投资者风险规避的程度。 若A越大，表示投资者越害怕风险，在同等风
险的情况下，越需要更多的收益补偿。 若A不变，则当方差越大，效用越低。
投资学 第5章 15
确定性等价收益率（Certainly equivalent rate）
为使无风险资产与风险资产具有相同的效用而
确定的无风险资产的报酬率，称为风险资产的 确定性等价收益率。 由于无风险资产的方差为0，因此，其效用U就 等价于无风险回报率，因此，U就是风险资产 的确定性等价收益率。
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard 第5章 Deviation 投资学
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效用函数（Utility function）的例子
假定一个风险规避者具有如下形式的效应 函数
U E (r ) 0.005 A
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
投资学 第5章 10
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P 3
2
4 Increasing Utility
投资学 第5章
Standard Deviation
＝ p( s)[r ( s) E (r )]
2 s
2
投资学 第5章
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例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r (1) (140 100 4) /100 44%
投资学 第5章 5
注意：在统计学中，我们常用历史数据的方差作 为未来的方差的估计。对于t时刻到n时刻的样本， 样本数为n的方差为
组合标记
A B
资产1 0.14 0.20 0.6
资产2 0.08 0.15
投资于资产1 投资于资产2 的比例 的比例
0 10% 100% 90%
组合的 预期收益率
8% 8.6%
组合的 标准差
0.15 0.1479
最小方差组 合
C D
17%
50% 100%
83%
50%
投资学 第4章
9.02%
11% 14%
投资学 第5章 17
回报
2
投资学 第5章
标准差 Standard Deviation
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传统的资产组合管理
由一种以上的证券或资产所构成的集合称为投资组合或 资产组合
传统的资产组合管理主要以描述性研究和定性分 析为主，在选择证券构建资产组合时，所运用的 方法主要是基本面分析和技术面分析。
基本面分析主要是分析证券的内在价值，从而寻找价
投资学 第4章
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现代投资组合理论
现代资产组合管理理论是哈里〃马柯维 （Harry〃 Markowitz）在1952年发表的论文《资产组合选 择》(The Journal of Finance)中首先提出并发展起来。 他第一次运用方差和期望值作为对风险和收益的度量，奠定 了现代风险分析的基础 文章开始提到：“选择资产组合的过程可以分成两个阶段。 第一阶段通过观察跟经验，获得相关证券未来业绩的预测。 第二阶段通过相关的预测最终选择合理的资产组合”。38年 后，这篇文章使他获得了诺贝尔经济学奖 马柯维茨从投资者的资产选择为出发点，指出了风险和收益 的权衡关系，从理论上推导出最优的投资组合，并提出了一 系列重要概念。这些内容已逐渐发展成为主流的风险与收益 理论。成为现代投资学产生的重要标志
该组合的方差： （0.75*12）2+（0.25*25）2+2*（0.75*12）*（0.25*25） *0=120，标准差为10.96%，低于单独的债券或股票投资的 标准差 在投资组合中，增加一种波动性比较大的资产（股票），该 投资组合的风险反而降低了，这就是多样化投资的吸引力
投资学 第4章 28
投资学 第5章 12
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险中性型的 投资者对风险 无所谓，只关 心投资收益。
Standard 第5章 Deviation 投资学
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风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
值被低估的证券； 技术面分析则是在认为证券价格的波动具有一定规律 性的前提下，通过分析证券价格的历史变化，来预测 其未来的走势。
投资学 第4章
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传统的资产组合管理，其过程主要包括以下几个步 骤： 确定所要建立的投资组合的目标 选择证券、构建资产组合 对组合进行监视和调整 对组合的业绩进行评估
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从风险厌恶型投资来看，收益带给他正的 效用，而风险带给他负的效用，或者理解 为一种负效用的商品。 根据微观经济学的无差异曲线，若给一个 消费者更多的负效用商品，且要保证他的 效用不变，则只有增加正效用的商品。 根据均方准则，若均值不变，而方差减少， 或者方差不变，但均值增加，则投资者获 得更高的效用，也就是偏向西北的无差异 曲线。
0.1474
0.1569 0.20
32
0
D
14%
11%
C
预 期 收 益 9.02% 率 8.6%
最小方差组合
B
8%
A
0.1479
0.1500 标准差
0.1569
0.2000
两种风险资产之间的资产分配问题
资产分配的决策优先于风险资产的选择 资产收益的不确定性之间如何影响?
研究表明决定投资组合风险的关键因素是两种
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如果资产2是无风险资产，则 （无风险利率）， （无风险资产的收益率是确定的，因此其标准差为0） 则（3）式可以简化为： （5） （4）式简化为： （6） 由（5）式可以看出，组合的预期收益率是无风险收益率加 上风险补偿 我们可以解出 （7） （8）
投资学 第4章
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假设将投资资金的75%投资于债券A，25%投资于股票B， E(rA)=6%,E(rB)=10%,σ A=12%, σ B=25%,ρAB=0, 则该组合的预期收益率为：（0.75*6）+（0.25*10）%=7% ；高于债券投资的收益率
投资学 第5章
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例如：对于风险资产A，其效用为
U E (r ) 0.005 A 2%
2
10% 0.005 4 4
它等价于收益（效用）为2％的无风险资产
U E (rf ) 2%
结论：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小 于无风险资产的收益时，这个投资才是值得的。
期望效用最大化替代期望收益最大化
投资学 第4章
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（二）关于资本市场的假设
1. 资本市场是有效的; 2. 资本市场上的证券是有风险的，收益成正态分布， 不同证券的收益有相关关系; 3. 资本市场上的每种证券都是无限可分的，这就意 味着只要投资者愿意，他可以购买少于一股的 股 票; 4. 资本市场的供给具有无限弹性，任何证券的购买 与销售都不会影响市场价格; 5. 市场允许卖空;