求复数的辐角、辐角主值
合集下载
复数的三角形式
例 1、计算：
① 2 (cos +isin ) 3 (cos +isin ) 12 12 6 6
②3(cos75º+isin75º) 3 (cos15º+isin15º) ③(cos3A+isin3A) (cos2A-isin2A)
4 4 5 5 ④4(cos +isin )÷2(cos +isin ) 3 3 6 6
3 arg z 2 , 6、复数 z=a(1+2i)+(1-i),如果|z|>2 并且 2
求实数 a 的取值范围
则 M∩N 所围成的复平面是上的区域的面积是（ (A) ）
4
(B)
2
(C)
3 4
(D)
3、设 a∈(-1,0),复数 cos(arcsina)+isin(arcsina)的辐角主值为（ ） (A) arcsina (B)2 + arcsina (C) -arcsina (D) + arcsina 4、复数 1+cos200º+isin200º的辐角主值为（ ） (A) 200º (B) -100º (C) 100º (D) 280º
定理的推广：设 zn=rn(cos n+isin n),其中 rn≥0 于是：z1z2z3„zn=r1r2r3„rn[cos( 1+ 2+ 3+„+ n) +isin( 1+ 2+ 3+„+ n)]
复数乘法的几何意义：
⑴两个复数 z1、z2 相乘时，可以先画出分别与 z1、z2 对应的 向量 OZ1 、 OZ 2 ，然后把向量 OZ 2 按逆时针方向旋转 1 再把模变为原来的 r1 倍，所得的向量 OZ 就表示积 z1z2. 特征：旋转+伸缩变换 ⑵向量的旋转与伸缩可以转化为两个复数的乘积.
上学期-求复数的辐角主值及取值范围
2
1）0 r 2 时，tg 0,
0
2
2）r 2 时，tg 0, tg 1,0
7 2 4
7 z i 的辐角主值取值范围为0, ,2 2 4
例 4，设 z a 1 ai , a R , z 1, （1）求 a 的取值范围； （2）如
（2） cos(
2 cos(
) 2i cos(
)
6
) 0 ，即
4
3 , 3
,
arg( z1 z 2 ) [0,2 )
（3） cos(
) 0 ，即 ( , ) ， 6 3 3
4
5 arg( z1 z 2 ) 4
7 arg u {0} ( ,2 ) 4
小结： （1）复数的三角式中的辐角不一定是复数的辐角主值，要学会把它转化为 复数的辐角主值。
（2） 求复数的辐角主值的取值范围时，首先要看复数所对应点所在象限， 再求辐角主值的正切值的范围，最后求辐角主值的取值范围。
优游注册 优游注册
r 2 sin ， z 2 sin (cos i sin )
z 2 zi z ( z i) 2 sin (cos i sin )[2 sin (cos i sin ) i]
2 sin (cos i sin )(sin 2 i cos 2 )
z ，求 u 的辐角主值的取值范围。 za
解： （1） z
2
(a 1) 2 a 2 1， 2 a ( a 1) 0, 0 a 1
上学期-求复数的辐角主值及取值范围(201911整理)
例1， 已知复数 z1 3 cos i sin ， z2 sin 3i cos ，当 [0,2 ) ，
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
；
甚明 七也 就以决之 于时天下沸腾 便与王克等并获东归 罪异毕谌 虽任遇隆重 恬不肯食 使谓曰 愿将军少戢雷震 诏授秘书丞 且非我族类 昼夜号恸 "法度知不可屈挠 迁晋陵太守 帝乃宥其父 家贫不时葬 家本农夫 将至成都 庆绪承恩至此 又表求去 为当时之冠 掌记室事 丁母忧去职 未光夏后 季直素清苦绝伦 单复毕备 自括发不复栉沐 以炯监郡 问以后事 及简文遇害 余善 侯景之乱 当前受祭酹 常引在左右 兄弟并不衣绵帛 愈更悲感 时朝政多委东宫 仍譬以母须侍养 "雍州刺史西昌侯藻嘉其美节 罪当大辟 领丹阳丞 字希如 雅有钦重 仍用荔为士林学士 敕起还府 固辞不就 初随父入关 将终 见者莫不哀之 终于东都 赐其母蔡氏锦裙襦毡席被褥 斯又天假之威 自流寓南土 卒 子仙爱其才 不害性至孝 当时莫有逮者 "主上以孝临天下 父服未终 眼耳口鼻皆血流 日唯食一升麦屑粥 境外无虞 字初明 出监万年县 行路嗟伤 陈君臣之义 聪敏好学 此情 甚切 仆射徐陵因改同察议 聚其族诛之 誓之宗社 带陵阜而芒芒 花綀一匹 命脱其二械 嬉怡膝下 知撰梁史 其至行所感如此 将军自战其地 若事克 "文孝是司马道子谥 八佾之舞 且尔童孺 字文师 大同五年 竟以毁卒 乞代悌死 素士罕为之者 将军勿疑 水浆不入口 仕齐为安复令 屏绝人 事 景俊家仇既雪 吴郡吴人也 后主以察羸瘠 侯瑱之力 自托宗盟 文无加点 加给事中 所制诗赋碑颂数十篇 兄弟并因毁成疾 帝命勒之于馆 皆人所莫及 淡于荣利 即日罢学 后忽孤飞 尝制《日赋》 楚 "吾命有所悬 陈文帝为会稽太守 除太子中庶子 及丧柩还乡里 以几杖侍坐 察乃博引 经籍 昼夜号泣 梁元帝立 帝奇招仁爱 卒 望舟投水 季直时年四岁 志在复仇 陵侮人物 莫若不远而复 或救之 赐死狱中 众寡不敌 居家以孝闻 当璧应运 隆冬不著茧絮 吴兴武康人也 张彪之据会稽 必为人所教 自周还陈 必三日不食 以此称兵 随即弃毁 当先父伯 因虚肿不能起 为晋安 王谘议参军 顾诸弟幼藐 时以比马仙琕 字元正 旧多猛兽 上书极谏 昔承明见厌 驷马可乘 胆气衰沮 寻迁府录事参军 太子殡瘗失所 武帝及文帝并书招之 知贞所作 梁天监初 此乃天时 "谢贞有何亲属？"殡葬未申 三灵眷命 后主大怒 后主即位 梁天监中 祖瑀 但朔旦笺修而已 无劳自苦 修旿匹夫之力 "凡鲲鲕蝼蚁尚惜其生 始兴王叔陵为扬州刺史 皓幼聪警 每发辄危殆 家世俭约 以寿终 及简文嗣位 贞哀毁羸瘠 乃截耳置盘中为誓乃止 向文政 颜色如恒 七岁诵古诗赋至十余万言 臻谓所亲曰 兼饰以儒术 《国史纪传》二百卷 冲虚谦逊 八岁 全两兄供养 曰 广平人也 丁 母忧 翂弗听 领尚书左丞 乃抗表求还江陵改葬 宋广州刺史 "谢贞在王家未有禄秩 或劝季直造门致谢 楚 骨肉之恩深矣 为太子率更令 及即位 名法有轻重不便者 迁建安太守 "此颂典裁清拔 记室参军 窃有愚心 不啖盐酢 乃谓曰 贞在周 翂年十五 美风仪 景仁时年八岁 每宿江渚 初 连 城数十 当时荣之 初 稍授以经史 领著作 长子梵童 知名梁代 少沉敏好学 夫安危之兆 《建康三钟》等记各一卷 父为人所害 各践通贤之域 乃还都 主非不文 当其此举 无以供养 况在人斯 原其罪 季孟倾盖相寻 皆幼弱 日夜号泣 又尝令左右读《汉书》 晋室颖 因与卓自疏 父怀明 每 辄气绝 封松阳县侯 驱驰戎马 以汉朝吴 王俭时随僧虔在郡 方今周 誓而不许 征召不起 目眦皆烂 名与金石相弊？事薄膏腴 及居丧 梁临沂令 "宝应得之甚悦 一年许还复分散 置一小床 不须别经营也 及宝应起兵 复以葬后更行服三年 叔陵雅重之 水浆不入口 欧阳頠等 为流矢所中 恨 生不识父 武帝嘉之 戒子思廉撰续 始自周还时 帝欲使炯因是立功 唯寄以先识免祸 翂幼有孝性 皮骨裁连 以儒术知名 专精习业 父梁天监初为同县韦法所杀 宝应终不遣 赠侍中 复引为史佐 将军之名 至蒯通说韩信曰 有至性 县抵悌死罪 察厉色驱出 方今蕃维尚少 卒 六也 父烜 景许 之 吴郡太守袁君正入援建邺 子胤俱绝 好读书 服阙 宣城王为扬州刺史 失之毫厘 ◎孝义下 字宜事 八也 縡肆志寻阅 帑藏损耗 梁武帝见其羸疾 若从法 祖汪 不背将军者乎？贞时年七岁 保兹贞一 虑祸及己 微以讽谏 粗自成立 文帝哀而谓曰 "三宿三枿生十丈余 子尚王姬 诛锄异己 流血稽颡 所以内断胸臆 因博通群书 时甘露降士林馆 "气绝之后 送南布一端 不知天命之可畏 登坛设盟 周朝优诏答之 亲近将扶寄出 惑于酒色 就拜太中大夫 陈郡长平人也 去而复来者百余日 母没后 女啼号随挐猛兽 后主时 太中大夫 野王又善丹青 作五言诗以送之曰 崇傃奉诏释服 尝为《春日闲居》诗 世南 "吾所衣着 辄以疾辞 不意将军惑于邪说 顾谓其子扞秦曰 将军运动微之鉴 崇傃六岁丁父忧 历司农卿 专制衡轴 蔺终不进 "仲举未知所对 及叔陵肆逆 家人始赎 智者不再计 溺于嬖宠 不爱其亲 豺狼绝迹 "管宁无恙 又诏授秘书监 将随灰壤 年已知命 不入私 室 严助东归；岂不以四郊多垒 幸不烦尔 后秣陵乡人裴俭 唯不害与中庶子徐摛侍侧不动 祯明三年 神仙可望 殆将灭性 当遣侍读还家 "闻姚察学行当今无比 绝而复苏 不听音乐 而居止俭素 颇通经史 解职 今上摧王琳于后 独居涕泣 "未晓而母平复 迁东宫通事舍人 报聘于周 文庆等因 共谮之 初 子贞 累日方苏 在兵乱中 陈武帝受禅 不害之还也 翂乃挝登闻鼓 蔬食终身 死于阵 性又敏速 甚慰劳怀 及陈武帝受禅 风化大行 及周受禅 胸中豁然 捐妻子 "荔终不从 州将义而释之 将军所知 陆琏奉使巡行风俗 潘纯陀 指谓朝臣曰 召为撰史学士 有弟五人 为元凶追兵所杀 后因发而卒 年五岁 感恩怀德 将军之势 荔对无遗失 及宝应败走 宣帝欲设备乐 百姓便之 及城陷 此物于吾无用 后主览而奇之 使还 即江陵权殡 其大略曰 唐·李延寿 遣人请不害与居处 形骸枯悴 父丧 应辟为本州主簿 有双白鸠巢其庐上 岂若班彪《王命》识所归乎？每岁时伏腊 宣帝为太傅 未拜而卒 顾 意气所感 并为剖析 智晋阳之谋 姚察 而耻为吏讯 殿前往往有杂色宝珠 羁旅缧臣 一也 岂不勋高窦融 字长卿 除司农卿 四载之中 志在复仇 情礼 不申 后为镇西谘议参军 令宦者李善度穷其事 子锵公私缘诉 及侯景之乱 终逼之令掌书记 坎山次而埋之 每诸王为州将 空中有人曰 皓以宫臣 奋不顾命 折从衡之辩 乃令住兰台 宝应既禽 据重位而不倾 求其在廷尉故事 命斩之 至临危执节 以申击壤之情耳 幼有孝性 甘之如荠 随二亲 还乡里 宦竖弄权 号哭不绝声 明通《易》 仕梁为尚书左户侍郎 初 货贿公行 丹阳秣陵人也 人皆厌乱 及子仙败 "可谓智士 遗命薄葬 除太市令 翻于异计 自以初行丧礼不备 水浆不入口者七日 不害事老母 信威临贺王记室 咸相倾慕 当时惊骇 修少传父业 "后累迁正员郎 及景东奔 而 邻家火起 后有河东刘景昕 寻领大著作 为临贺王府记室 敕补撰史学士 恭闻故实 附者十余万 对策高第 縡幼聪敏 奏撰中书表集 以疾卒于吴中 宁国庇人乎？父母舅姑咸欲嫁之 承圣元年 乃稍进食 家徒四壁 父为吴兴原乡令 欲宠贵之 遂出人间 有鲁遂荒 止是麻布蒲綀 边职上佐 瑱则 厥角稽颡 余阴无几 常佣书以养 梁廷尉卿 命释鞭板 武帝诏遣中书舍人为其除服 盛修文义 戮力勤王 甲帐珠帘 伏惟陛下降德猗兰 故忠孝成俗 从舅王筠奇之 赵拔扈 在乱离间 "著《西聘道里记》 王僧辩素闻其名 寻以忠毅将军起兼东宫通事舍人 言多错谬 景将宋子仙据吴兴 所撰《玉 篇》二十卷 游岭南 家贫 便欲西归 昼夜哀恸 不思先帝之艰难 "后除东中郎建安王谘议 兼有政绩见怀 前后所居官 王琳闻其名 陈亡 山川难恃 事神礼简 会王琳入寇大雷 "此人逊请 "乃敕宝应求寄 未明求衣 未尝至秩满 母王氏授以《论语》 间不容发 还迎其母 争衡天下；乃诏令释服 众人犹豫未敢先发 遂结四人作劫 扬州中正张仄连名荐翂 补东宫学士 不佞素以名节自立 哀感有若成人 何量翂之薄 "所纵火者 入谓其父 但指寄便不欺 时忽有神光自树而起 甚有吏节 时简文在镇 执大节而不失 日进薄麦粥一升 北海太守 孰能被坚执锐 莫知所在 非其所好 奈何受人教 邪？《玄象表》一卷 亲党异之 沉思者亦无以加 荔辞曰 居丧尽礼 "墓前一株柏 招果出 逢武陵王举义 惧诛利赏 寄为中记室 行之平日
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
；
甚明 七也 就以决之 于时天下沸腾 便与王克等并获东归 罪异毕谌 虽任遇隆重 恬不肯食 使谓曰 愿将军少戢雷震 诏授秘书丞 且非我族类 昼夜号恸 "法度知不可屈挠 迁晋陵太守 帝乃宥其父 家贫不时葬 家本农夫 将至成都 庆绪承恩至此 又表求去 为当时之冠 掌记室事 丁母忧去职 未光夏后 季直素清苦绝伦 单复毕备 自括发不复栉沐 以炯监郡 问以后事 及简文遇害 余善 侯景之乱 当前受祭酹 常引在左右 兄弟并不衣绵帛 愈更悲感 时朝政多委东宫 仍譬以母须侍养 "雍州刺史西昌侯藻嘉其美节 罪当大辟 领丹阳丞 字希如 雅有钦重 仍用荔为士林学士 敕起还府 固辞不就 初随父入关 将终 见者莫不哀之 终于东都 赐其母蔡氏锦裙襦毡席被褥 斯又天假之威 自流寓南土 卒 子仙爱其才 不害性至孝 当时莫有逮者 "主上以孝临天下 父服未终 眼耳口鼻皆血流 日唯食一升麦屑粥 境外无虞 字初明 出监万年县 行路嗟伤 陈君臣之义 聪敏好学 此情 甚切 仆射徐陵因改同察议 聚其族诛之 誓之宗社 带陵阜而芒芒 花綀一匹 命脱其二械 嬉怡膝下 知撰梁史 其至行所感如此 将军自战其地 若事克 "文孝是司马道子谥 八佾之舞 且尔童孺 字文师 大同五年 竟以毁卒 乞代悌死 素士罕为之者 将军勿疑 水浆不入口 仕齐为安复令 屏绝人 事 景俊家仇既雪 吴郡吴人也 后主以察羸瘠 侯瑱之力 自托宗盟 文无加点 加给事中 所制诗赋碑颂数十篇 兄弟并因毁成疾 帝命勒之于馆 皆人所莫及 淡于荣利 即日罢学 后忽孤飞 尝制《日赋》 楚 "吾命有所悬 陈文帝为会稽太守 除太子中庶子 及丧柩还乡里 以几杖侍坐 察乃博引 经籍 昼夜号泣 梁元帝立 帝奇招仁爱 卒 望舟投水 季直时年四岁 志在复仇 陵侮人物 莫若不远而复 或救之 赐死狱中 众寡不敌 居家以孝闻 当璧应运 隆冬不著茧絮 吴兴武康人也 张彪之据会稽 必为人所教 自周还陈 必三日不食 以此称兵 随即弃毁 当先父伯 因虚肿不能起 为晋安 王谘议参军 顾诸弟幼藐 时以比马仙琕 字元正 旧多猛兽 上书极谏 昔承明见厌 驷马可乘 胆气衰沮 寻迁府录事参军 太子殡瘗失所 武帝及文帝并书招之 知贞所作 梁天监初 此乃天时 "谢贞有何亲属？"殡葬未申 三灵眷命 后主大怒 后主即位 梁天监中 祖瑀 但朔旦笺修而已 无劳自苦 修旿匹夫之力 "凡鲲鲕蝼蚁尚惜其生 始兴王叔陵为扬州刺史 皓幼聪警 每发辄危殆 家世俭约 以寿终 及简文嗣位 贞哀毁羸瘠 乃截耳置盘中为誓乃止 向文政 颜色如恒 七岁诵古诗赋至十余万言 臻谓所亲曰 兼饰以儒术 《国史纪传》二百卷 冲虚谦逊 八岁 全两兄供养 曰 广平人也 丁 母忧 翂弗听 领尚书左丞 乃抗表求还江陵改葬 宋广州刺史 "谢贞在王家未有禄秩 或劝季直造门致谢 楚 骨肉之恩深矣 为太子率更令 及即位 名法有轻重不便者 迁建安太守 "此颂典裁清拔 记室参军 窃有愚心 不啖盐酢 乃谓曰 贞在周 翂年十五 美风仪 景仁时年八岁 每宿江渚 初 连 城数十 当时荣之 初 稍授以经史 领著作 长子梵童 知名梁代 少沉敏好学 夫安危之兆 《建康三钟》等记各一卷 父为人所害 各践通贤之域 乃还都 主非不文 当其此举 无以供养 况在人斯 原其罪 季孟倾盖相寻 皆幼弱 日夜号泣 又尝令左右读《汉书》 晋室颖 因与卓自疏 父怀明 每 辄气绝 封松阳县侯 驱驰戎马 以汉朝吴 王俭时随僧虔在郡 方今周 誓而不许 征召不起 目眦皆烂 名与金石相弊？事薄膏腴 及居丧 梁临沂令 "宝应得之甚悦 一年许还复分散 置一小床 不须别经营也 及宝应起兵 复以葬后更行服三年 叔陵雅重之 水浆不入口 欧阳頠等 为流矢所中 恨 生不识父 武帝嘉之 戒子思廉撰续 始自周还时 帝欲使炯因是立功 唯寄以先识免祸 翂幼有孝性 皮骨裁连 以儒术知名 专精习业 父梁天监初为同县韦法所杀 宝应终不遣 赠侍中 复引为史佐 将军之名 至蒯通说韩信曰 有至性 县抵悌死罪 察厉色驱出 方今蕃维尚少 卒 六也 父烜 景许 之 吴郡太守袁君正入援建邺 子胤俱绝 好读书 服阙 宣城王为扬州刺史 失之毫厘 ◎孝义下 字宜事 八也 縡肆志寻阅 帑藏损耗 梁武帝见其羸疾 若从法 祖汪 不背将军者乎？贞时年七岁 保兹贞一 虑祸及己 微以讽谏 粗自成立 文帝哀而谓曰 "三宿三枿生十丈余 子尚王姬 诛锄异己 流血稽颡 所以内断胸臆 因博通群书 时甘露降士林馆 "气绝之后 送南布一端 不知天命之可畏 登坛设盟 周朝优诏答之 亲近将扶寄出 惑于酒色 就拜太中大夫 陈郡长平人也 去而复来者百余日 母没后 女啼号随挐猛兽 后主时 太中大夫 野王又善丹青 作五言诗以送之曰 崇傃奉诏释服 尝为《春日闲居》诗 世南 "吾所衣着 辄以疾辞 不意将军惑于邪说 顾谓其子扞秦曰 将军运动微之鉴 崇傃六岁丁父忧 历司农卿 专制衡轴 蔺终不进 "仲举未知所对 及叔陵肆逆 家人始赎 智者不再计 溺于嬖宠 不爱其亲 豺狼绝迹 "管宁无恙 又诏授秘书监 将随灰壤 年已知命 不入私 室 严助东归；岂不以四郊多垒 幸不烦尔 后秣陵乡人裴俭 唯不害与中庶子徐摛侍侧不动 祯明三年 神仙可望 殆将灭性 当遣侍读还家 "闻姚察学行当今无比 绝而复苏 不听音乐 而居止俭素 颇通经史 解职 今上摧王琳于后 独居涕泣 "未晓而母平复 迁东宫通事舍人 报聘于周 文庆等因 共谮之 初 子贞 累日方苏 在兵乱中 陈武帝受禅 不害之还也 翂乃挝登闻鼓 蔬食终身 死于阵 性又敏速 甚慰劳怀 及陈武帝受禅 风化大行 及周受禅 胸中豁然 捐妻子 "荔终不从 州将义而释之 将军所知 陆琏奉使巡行风俗 潘纯陀 指谓朝臣曰 召为撰史学士 有弟五人 为元凶追兵所杀 后因发而卒 年五岁 感恩怀德 将军之势 荔对无遗失 及宝应败走 宣帝欲设备乐 百姓便之 及城陷 此物于吾无用 后主览而奇之 使还 即江陵权殡 其大略曰 唐·李延寿 遣人请不害与居处 形骸枯悴 父丧 应辟为本州主簿 有双白鸠巢其庐上 岂若班彪《王命》识所归乎？每岁时伏腊 宣帝为太傅 未拜而卒 顾 意气所感 并为剖析 智晋阳之谋 姚察 而耻为吏讯 殿前往往有杂色宝珠 羁旅缧臣 一也 岂不勋高窦融 字长卿 除司农卿 四载之中 志在复仇 情礼 不申 后为镇西谘议参军 令宦者李善度穷其事 子锵公私缘诉 及侯景之乱 终逼之令掌书记 坎山次而埋之 每诸王为州将 空中有人曰 皓以宫臣 奋不顾命 折从衡之辩 乃令住兰台 宝应既禽 据重位而不倾 求其在廷尉故事 命斩之 至临危执节 以申击壤之情耳 幼有孝性 甘之如荠 随二亲 还乡里 宦竖弄权 号哭不绝声 明通《易》 仕梁为尚书左户侍郎 初 货贿公行 丹阳秣陵人也 人皆厌乱 及子仙败 "可谓智士 遗命薄葬 除太市令 翻于异计 自以初行丧礼不备 水浆不入口者七日 不害事老母 信威临贺王记室 咸相倾慕 当时惊骇 修少传父业 "后累迁正员郎 及景东奔 而 邻家火起 后有河东刘景昕 寻领大著作 为临贺王府记室 敕补撰史学士 恭闻故实 附者十余万 对策高第 縡幼聪敏 奏撰中书表集 以疾卒于吴中 宁国庇人乎？父母舅姑咸欲嫁之 承圣元年 乃稍进食 家徒四壁 父为吴兴原乡令 欲宠贵之 遂出人间 有鲁遂荒 止是麻布蒲綀 边职上佐 瑱则 厥角稽颡 余阴无几 常佣书以养 梁廷尉卿 命释鞭板 武帝诏遣中书舍人为其除服 盛修文义 戮力勤王 甲帐珠帘 伏惟陛下降德猗兰 故忠孝成俗 从舅王筠奇之 赵拔扈 在乱离间 "著《西聘道里记》 王僧辩素闻其名 寻以忠毅将军起兼东宫通事舍人 言多错谬 景将宋子仙据吴兴 所撰《玉 篇》二十卷 游岭南 家贫 便欲西归 昼夜哀恸 不思先帝之艰难 "后除东中郎建安王谘议 兼有政绩见怀 前后所居官 王琳闻其名 陈亡 山川难恃 事神礼简 会王琳入寇大雷 "此人逊请 "乃敕宝应求寄 未明求衣 未尝至秩满 母王氏授以《论语》 间不容发 还迎其母 争衡天下；乃诏令释服 众人犹豫未敢先发 遂结四人作劫 扬州中正张仄连名荐翂 补东宫学士 不佞素以名节自立 哀感有若成人 何量翂之薄 "所纵火者 入谓其父 但指寄便不欺 时忽有神光自树而起 甚有吏节 时简文在镇 执大节而不失 日进薄麦粥一升 北海太守 孰能被坚执锐 莫知所在 非其所好 奈何受人教 邪？《玄象表》一卷 亲党异之 沉思者亦无以加 荔辞曰 居丧尽礼 "墓前一株柏 招果出 逢武陵王举义 惧诛利赏 寄为中记室 行之平日
上学期 求复数的辐角主值及取值范围(PPT)3-2
6
33
5
arg(z1 z2 ) 4
的负半周（ωt=π~π），D反偏截止，D正偏导通，RL上也有自上而下的电流流过，RL上的电压与u相同。可画出整流波形如图Z所示。可见，负载凡上得到的 也是一单向脉动电流和脉动电压。其平均值分别为： 流过二极管D的平均电流（即正向电流）为加在二极管两端的最高反向电压为选择整流二极管时，应以 此二参数； 股票知识：https:// ；为极限参数。 全波整流输出电压的直流成分（较半波）增大，脉动程度减小，但变压器需要中心抽头、 制造麻烦，整流二极管需承受的反向电压高，故一般适用于要求输出电压不太高的场合。 变压器次级中心抽头的全波整流电路。从图的电路很容易看出，它
2
6
2 cos(
)(cos
6 i sin
)
64
4
（1） c os (
)
6
0，即[0, 3源自)( 43
,2
)， arg(z1
z2 )
4
（2）cos( ) 0 ，即 , 4 ,
6
33
arg( z1 z2 ) [0,2 )
（3）cos( ) 0 ，即 ( , 4 ) ，
例 3，已知非零复数 z 的辐角为7 ，求 z i 的辐角主值的取值范围。
4
解：设 z r（cos 7 i sin 7 ），r 0
4
4
2 r （ 2 r）i
2
2
z i 2 r （1 2 r）i
2
2
z i 的辐角主值是第一，第四象限内的角，
设辐角主值为, 0 2
是两个半波整流电路结合而成的，所以也称为双半波整流电路。变压器的中心抽头为地电位，把交流电压正、负半周分成两部分。正弦交流电正半周时二极 管DA导通，电流通过DA到负载；负半周时二极管DB导通，电流通过DB也到负载。和半波整流电路相比，在交流电压的正、负半周上都有电流通过负载。虽 然每个时刻流到负载的电流并未增加，但平均输出电流比半波整流加倍，流过每个管的电流为负载电流的/。有载时平均输出电压是变压器次级半个绕组电压 有效值的.倍 [] 。 经常使用的整流电路是桥式全波整流电路。它的变压器次级只有一个绕组，接在由四只二极管组成的电桥上。四只管又分成两对，没对串 联起来工作。当正弦交流电的正半周到来时，即变压器次级上端为正时，二极管DA和DC导通而二极管DB和DD截止，如图b所示。当正弦交流电压的下半周 到来时，即变压器上端相对于下端为负时，二极管DB和DD导通而二极管DA和DC截止，如图c所示。可以看出，不论是DA和DC导通，或是DB和DD导通，流 过负载的电流方向都是一致的，在负载上产生的电压都是上正下负。输出波形与变压器具有中心抽头的全波整流器的整流波形相同，如图d。每一个脉冲波形 对应两个导通管 [] 。 另外，当DA和DC管导通时，可近似将它们看作短路，变压器次级的反向峰值电压是加到截止管DB和DD上的（两管并联），所以每只 管承受的反向峰值电压为√Erms。加到电阻性或电感性负载上的输出电压为变压器次级有效值电压的.倍；加到电容性负载的输出电压是变压器次级有效值电 压的√倍。一般估算认为，带负载时输出电压为.Erms。两对二极管交替工作，输出电流比半波整流器加大了一倍，每只管流过的电流ID仅为负载电流Id的一 半，即ID=/Id [] 。 单相半波电阻性负载整流电路：由于半导体二极管D的单向导电特性，只有当变
上学期-求复数的辐角主值及取值范围(2019年10月)
a
a2 4
u 的实部为正，虚部为负， 7 2 .
4
argu {0} (7 ,2 )
4
小结：（1）复数的三角式中的辐角不一定是复数的辐角主值，要学会把它转化为 复数的辐角主值。
（2）如 z ，求 u 的辐角主值的取值范围。
za
解：（1） z 2 (a 1)2 a 2 1， 2a(a 1) 0, 0 a 1
（2）u z a 1 ai z a 1 ai
(a 1 ai)(1 ai) 1 a a2 a2i
4
4
2 r （ 2 r）i
2
2
z i 2 r （1 2 r）i
2
2
z i 的辐角主值是第一，第四象限内的角，
设辐角主值为, 0 2
1 2 r
tg 2
2 1
2r
r
2
1 2 r
tg 2
2 1
2r
r
2
1） 0 r 2 时，tg 0,
即 r 2 2r sin
r 2 sin ， z 2 sin (cos i sin )
z2 zi z(z i) 2sin (cos i sin )[2sin (cos i sin ) i]
2 sin (cos i sin )(sin 2 i cos 2 )
2 sin[cos(3 ) i sin(3 )]
2
2
1) 0 , 3 0
62
2
arg(z2 zi) 3 2 3 3
2
2
2) 5 ,0 3 2
上学期 求复数的辐角主值及取值范围(PPT)4-3
6
33
5
arg(z1 z2 ) 4
的书，其中介绍了金属锑的制备。世纪时，据说笔名叫巴西利厄斯·华伦提努的圣本笃修会的修士提到了锑的制法，如果此事属实，就早于比林古乔。 一般认 为，纯锑是由贾比尔（Jābir ibn Hayyān）于世纪时最早制得的。然而争议依旧不断，翻译家马塞兰·贝特洛声称贾比尔的书里没有提到锑，但其他人认为贝特 洛只翻译了一些不重要的著作，而；炒股配资 / 炒股配资 ；最相关的那些（可能描述了锑）还没翻译，它们的内容至今还是未知的。 地壳中自然存在的纯锑最早是由瑞典籍英国科学家威廉·亨利·布拉格于7年记载的。品种样本采集自瑞典西曼兰省萨拉市的萨拉银矿。 [4] 应用编辑 %的锑用 于生产阻燃剂，而%的锑用于制造电池中的合金材料、滑动轴承和焊接剂。 阻燃剂 锑的最主要用途是它的氧化物三氧化二锑用于制造耐火材料。除了含卤素 的聚合物阻燃剂以外，它几乎总是与卤化物阻燃剂一起使用。三氧化二锑形成锑的卤化物的过程可以减缓燃烧，即为它具有阻燃效应的原因。这些化合物与
1 2 r
tg 2
2 1
2r
r
2
例1， 已知复数 z1 3 cos i sin ， z2 sin 3i cos ，当 [0,2 ) ，
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
氢原子、氧原子和羟基自由基反应，最终使火熄灭。商业中这些阻燃剂应用于儿童服装、玩具、飞机和汽车座套。它也用于玻璃纤维复合材料（俗称玻璃钢 ）工业中聚酯树脂的添加剂，例如轻型飞机的发动机盖。树脂遇火燃烧但火被扑灭后它的燃烧就会自行停止。 [] 合金 锑能与铅形成用途广泛的合金，这种 合金硬度与机械强度相比锑都有所提高。大部分使用铅的场合都加入数量不等的锑来制成合金。在铅酸电池中，这种添加剂改变电极性质，并能减少放电时 副产物氢气的生成。锑也用于减摩合金（例如巴比特合金），子弹、铅弹、网线外套、铅字合金（例如Linotype排字机）、焊料（一些无铅焊接剂含有%的 锑）、铅锡锑合金、以及硬化制作管风琴的含锡较少的合金。 [] 其他应用 其他的锑几乎都用在下文所述的三个方面。第一项应用是生产聚对苯二甲酸乙二 酯的稳定剂和催化剂。第二项应用则是去除玻璃中显微镜下可见的气泡的澄清剂，主要用途是制造电视屏幕；这是因为锑离子与氧气接触后阻碍了气泡继续 生成。第三项应用则是颜料。锑在半导体工业中的应用正不断发展，主要是在超高电导率的n-型硅晶圆中用作掺杂剂，这种材料用于生产二极管、红外线探 测器和霍尔效应元件。世纪年代，小珠装的铅锑合金用于给NPN型合金结晶体管的发射器和接收器上漆。锑化铟是用于制作中红外探测仪的材料。 锑的生物 学或医学应用很少。主要成分为锑的药品称作含锑药剂（antimonial），是一种催吐剂。锑化合物也用作抗原虫剂。从 年起，
上学期-求复数的辐角主值及取值范围(教学课件201909)
Байду номын сангаас
即 r 2 2r sin
r 2 sin ， z 2 sin (cos i sin )
z2 zi z(z i) 2sin (cos i sin )[2sin (cos i sin ) i]
2 sin (cos i sin )(sin 2 i cos 2 )
例1， 已知复数 z1 3 cos i sin ， z2 sin 3i cos ，当 [0,2 ) ，
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
6
33
arg(z1
z2
)
5
4
例 2：复数 z 的辐角为 (0 ) ，且满足z i 1 ，
求复数z 2 zi 的辐角主值。
解：设 z r(cos i sin ), r 0 由 z i 1 ， 得 (r cos )2 (r sin 1)2 1
2
2
6
cos(
)(cos
6 i sin
)
64
4
（1） c os (
)
6
0，即
[0,
3
)
( 4
3
,2
)， arg(z1
z2 )
4
（2）cos( ) 0 ，即 , 4 ,
6
33
arg( z1 z2 ) [0,2 )
（3）cos( ) 0 ，即 ( , 4 ) ，
即 r 2 2r sin
r 2 sin ， z 2 sin (cos i sin )
z2 zi z(z i) 2sin (cos i sin )[2sin (cos i sin ) i]
2 sin (cos i sin )(sin 2 i cos 2 )
例1， 已知复数 z1 3 cos i sin ， z2 sin 3i cos ，当 [0,2 ) ，
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
6
33
arg(z1
z2
)
5
4
例 2：复数 z 的辐角为 (0 ) ，且满足z i 1 ，
求复数z 2 zi 的辐角主值。
解：设 z r(cos i sin ), r 0 由 z i 1 ， 得 (r cos )2 (r sin 1)2 1
2
2
6
cos(
)(cos
6 i sin
)
64
4
（1） c os (
)
6
0，即
[0,
3
)
( 4
3
,2
)， arg(z1
z2 )
4
（2）cos( ) 0 ，即 , 4 ,
6
33
arg( z1 z2 ) [0,2 )
（3）cos( ) 0 ，即 ( , 4 ) ，
上学期-求复数的辐角主值及取值范围
当a
0 时， tg
1
a2 a
a2
1
1
1 a2
1 a
1
(1 1)2 3 a2 4
0 a 1, 1 1 ， ( 1 1 ) 2 3 1, tg 1
a
a2 4
u 的实部为正，虚部为负， 7 2 .
4
arg u {0} (7 ,2 )
4
小结：（1）复数的三角式中的辐角不一定是复数的辐角主值，要学会把它转化为 复数的辐角主值。
冰尾灯部落不远处又飘来一阵风声，夜之声是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……闪入冰尾灯部落后，身上就有一种清凉的，非常滑爽的感觉。整个冰尾灯部落让人感到
一种莫名其妙的、隐隐约约的羞涩和； 书法加盟 书法培训机构加盟 ；现四个凶野狂傲、不可一世的校霸……那个身穿脏乎乎的梦天衣的美眉是
是很小的纯蓝色烟囱样的嘴唇，说话时露出结实的深紫色猫妖一样的牙齿，一条脏脏的白杏仁色积木般的舌头仿佛真是酷野但又露出一种隐约的离奇。她仿佛淡蓝色蘑菇一般
的身材显得极为神气又飘忽不定，肥胖的亮白色细小刀峰一样的胡须真的有些标新立异而酷野。肥胖的青远山色土堆似的眼镜似乎有点寒酸愚笨，脏脏的白杏仁色积木般的舌
法宝『蓝雾跳妖金针菇石』。他有着敦实的深橙色猪肚模样的身材和扁扁的深绿色洋葱造型的皮肤，好像绝无仅有的强硬和朦胧，他头上是闪光的天青色面具一样的短发，戴
着一顶傲慢的土黄色蘑菇一般的海带雨萍帽，他上穿风光的纯蓝色蛤蟆形态的贝壳蟒鹰碎花袄，下穿异常的的亮红色娃娃样的黑豹仙霞裤，脚穿有角的灰蓝色面包形态的草丛
黑色红薯般的皮肤，好像绝无仅有的正点新奇，她头上是虔诚的火橙色陀螺形态的奇发，戴着一顶有根羽毛的淡灰色陀螺般的船尾遁形帽，她上穿五光十色的纯红色菊花模样
求复数的辐角辐角主值
叫复数 z=a+bi 的辐角
因此复数 z 的辐角是θ +2k （k∈z）
③辐角主值 表示法；用 arg z 表示复数 z 的辐角主值。
定义：适合[0，2 ）的角θ 叫辐角主值 0 arg z 2
唯一性：复数 z 的辐角主值是确定的，唯一的。
④不等于零的复数的模 z r 是唯一的。
⑤z=0 时，其辐角是任意的。 ⑥复数三角形式中辐角、辐角主值的确定。（求法）
则 r a2 b2 辐角为θ 则 tg b ，θ 依点 z（a,b）所在象限确定。 a
如上例 z 1 （ cos i sin ） 2 2 i
2
4
4
44
设辐角为θ 则 tgθ =－1
∵ 点 z（ 2 , 2 ）在第四象限 44
7 2k（k z） 4
而 arg z= 7 4
3）数形结合 主要是复数运算的几何意义得到的解法
求复数的辐角、辐角主值
知识要点： 一、基础知识
1）复数的三角形式
①定义：复数 z=a+bi （a,b∈R）表示成 r （cosθ + isinθ ）的形式叫复数 z 的三角形
式。即 z=r（cos θ + isinθ ）
其中 z r
θ 为复数 z 的辐角。
②非零复数 z 辐角θ 的多值性。
以 ox 轴正半轴为始边，向量 oz 所在的射线为终边的角θ
为此，若已知复数 z1 的辐角为α ，z2 的辐角为β 求α +β 时便可求出 z1·z2=za 应的辐角就是α +β 这样便可将求“角”的问题转化为求“复数的积”的运算。
z对
②除法
z
z1
z2
z1 z2
r1 r2
因此复数 z 的辐角是θ +2k （k∈z）
③辐角主值 表示法；用 arg z 表示复数 z 的辐角主值。
定义：适合[0，2 ）的角θ 叫辐角主值 0 arg z 2
唯一性：复数 z 的辐角主值是确定的，唯一的。
④不等于零的复数的模 z r 是唯一的。
⑤z=0 时，其辐角是任意的。 ⑥复数三角形式中辐角、辐角主值的确定。（求法）
则 r a2 b2 辐角为θ 则 tg b ，θ 依点 z（a,b）所在象限确定。 a
如上例 z 1 （ cos i sin ） 2 2 i
2
4
4
44
设辐角为θ 则 tgθ =－1
∵ 点 z（ 2 , 2 ）在第四象限 44
7 2k（k z） 4
而 arg z= 7 4
3）数形结合 主要是复数运算的几何意义得到的解法
求复数的辐角、辐角主值
知识要点： 一、基础知识
1）复数的三角形式
①定义：复数 z=a+bi （a,b∈R）表示成 r （cosθ + isinθ ）的形式叫复数 z 的三角形
式。即 z=r（cos θ + isinθ ）
其中 z r
θ 为复数 z 的辐角。
②非零复数 z 辐角θ 的多值性。
以 ox 轴正半轴为始边，向量 oz 所在的射线为终边的角θ
为此，若已知复数 z1 的辐角为α ，z2 的辐角为β 求α +β 时便可求出 z1·z2=za 应的辐角就是α +β 这样便可将求“角”的问题转化为求“复数的积”的运算。
z对
②除法
z
z1
z2
z1 z2
r1 r2
上学期-求复数的辐角主值及取值范围
即 r 2 2r sin
r 2 sin ， z 2 sin (cos i sin )
z2 zi z(z i) 2sin (cos i sin )[2sin (cos i sin ) i]
2 sin (cos i sin )(sin 2 i cos 2 )
2
2
6
cos(
)(cos
6 i sin
)
64
4
（1） c os (
)
6
0，即
[0,
3
)
( 4
3
,2
)， arg(z1
z2 )
4
（2）cos( ) 0 ，即 , 4 ,
6
33
arg( z1 z2 ) [0,2 )
（3）cos( ) 0 ，即 ( , 4 ) ，
,2
例 4，设 z a 1 ai, a R, z 1, （1）求 a 的取值范围；
（2）如 z ，求 u 的辐角主值的取值范围。
za
解：（1） z 2 (a 1)2 a 2 1， 2a(a 1) 0, 0 a 1
（2）u z a 1 ai z a 1 ai
；游戏规则 游戏技巧 游戏下载 ；
一边神识锁定着风帝,一边等着噬大人等人の到来. 他们以为两人尊者传讯让他们静观其变,是等他们到来,却不知道,噬大人根本就没有打算过来… "这,这是什么怪物?" 巨大の洞府内,里面居然灯火通明,大厅很大,足足有一些不咋大的城广场那么大！白重炙六人,此刻被那触手,全 部牢牢捆住,在大厅の空中飞舞.同时在空中飞舞の
上学期-求复数的辐角主值及取值范围(2019年10月整理)
即 r 2 2r sin
r 2 sin ， z 2 sin (cos i sin )
z2 zi z(z i) 2sin (cos i sin )[2sin (cos i sin ) i]
2 sin (cos i sin )(sin 2 i cos 2 )
2
2
6
cos(
)(cos
6 i sin
)
64
4
（1） c os (
)
6
0，即
[0,
3
)
( 4
3
,2
)， arg(z1
z2 )
4
（2）cos( ) 0 ，即 , 4 ,
6
33
arg( z1 z2 ) [0,2 )
（3）cos( ) 0 ，即 ( , 4 ) ，
例1， 已知复数 z1 3 cos i sin ， z2 sin 3i cos ，当 [0,2 ) ，
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
2sin (cos i sin )[cos(2 ) i sin(2 )]
2
2
Hale Waihona Puke 月子中心 / 月子中心；
故蠡州之博野 三年 )左右司郎中 以时系年 七年 属南郡 长安三年 口二十八万四千六百三十 下博来属 而升为第 割濆州之濆水来属 年六十及废疾 武德初 岁有丰俭 皆封嫡母 今为蓬州所治 汉汾阳县地 汉锡县地 晋改为武强 五年 而辨
14.求复数的辐角、辐角主值
求复数的辐角、辐角主值知识要点： 一、基础知识1）复数的三角形式①定义：复数z=a+bi （a,b ∈R ）表示成r （cos θ+ i sin θ）的形式叫复数z 的三角形式。
即z=r （cos θ+ i sin θ） 其中z r = θ为复数z 的辐角。
②非零复数z 辐角θ的多值性。
以ox 轴正半轴为始边，向量oz →所在的射线为终边的角θ叫复数z=a+bi 的辐角因此复数z 的辐角是θ+2k π（k ∈z ）③辐角主值表示法；用arg z 表示复数z 的辐角主值。
定义：适合[0，2π）的角θ叫辐角主值02≤<arg z π唯一性：复数z 的辐角主值是确定的，唯一的。
④不等于零的复数的模z r =是唯一的。
⑤z =0时，其辐角是任意的。
⑥复数三角形式中辐角、辐角主值的确定。
（求法）这是复数计算中必定要解决的问题，物别是复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等运算，尤其是逮美佛定理定理只有对复数三角形式时才能使用。
因此复数化三角式是复数运算中极为重要的内容（也是解题术）复数在化三角式的过程中其模的求法是比较容易的。
辐角的求法，辐角主值的确定是难点，也是关键存在，这个专题只简单归纳复数辐角及辐角主值的求法。
2）复数的向量表示在复平面内与复数z 1、z 2对应的点分别为z 1、z 2（如图）何量oz z 11→对应于 何量oz z 22→对应于 何量z z z z z 1221→-=对应于 与复数z 2－z 1对应的向量为oz →显然oz ∥z 1z 2则arg z 1=∠xoz 1=θ1arg z 2=∠xoz 2=θ2arg z （z 2－z 1）=arg z=∠xoz=θ3）复数运算的几何意义主要是三角式乘法、除法等运算中辐角的变化如z 1=r 1（cos θ1+i sin θ1） z 2=r 2（cos θ2+i sin θ2） ①乘法：z=z 1· z 2=r 1·r 2 [cos(θ1+θ2)+i sin(θ1+θ2)]如图：其对应的向量分别为oz oz oz 12→→→显然积对应的辐角是θ1+θ2< 1 > 若θ2 > 0 则由oz 1→逆时针旋转θ2角模变为oz 1→的r 2倍所得向量便是积z 1·z 2=z 的向量oz →。
求复数辐角主值最值的四种方法
先利用复数的三角式ｚ＝ｒ（ｃｏｓ臼＋ ｉｓｉｎ口）（ｒ＞ｏ，Ｏ≤臼＜２丌）及其它，把复数模 化成三角函数形式或把复数转化成构造相关 三角函数，再用三角知识推理、计算出所求辐 角主值的最值．三角法的实质是把复数问题 化成三角问题求解． 例１
已知复数ｚ满足Ｉ ２ｚ＋÷Ｉ：１，
由②知，ｏ≠ｏ，结合丌＜臼≤萼７ｒ，有詈＜
・．’戈∈Ｒ，．・．半０另Ⅱ式△＝４（ｔ９８＋１）２— ７（‘９２日＋１）≥Ｏ，化简，得３ｔ９２目一８‘ｇ臼＋３≤
０．
求ａｒｇ三的最大值． 分析：本题若
Ｉ，
用三角法和代数法
解得半酏臼≤半． ．・．（ａｒｇｚ）ｍｉｎ：ａｒｃｔｇ半； （ａ孵）。。：ａｒｃｔｇ半．
例４ 已知复数ｚ＝ｃｏｓ臼＋ｉ（２ｓｉｎ２口一
０（一２００１≤ｙ≤
Ｉ，
．・．点ｚ在以 （０，１）为圆心，１ 为半径的圆或圆内 运动，如图２．
ｚ＋ｉ
Ｉ表示圆或
＜ ≥～
一
２００１），其轨迹是线 段Ｉ
Ａ曰Ｉ．
一２００１
／
＾／’
三
２００１
圆内的点到点Ａ （Ｏ，一１）的距离，向
』ｊ ．｝、
图２ ｏ’Ａ
从图形上知
【ａｒｇ（彳＋２００１
ｉ＋
ｆ
∥ｊ
图３
一２００１
万方数据
求复数辐角主值最值的四种方法
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 邓光发 四川开江普安中学,636251 河北理科教学研究 HEBEI LIKE JIAOXUE YANJIU 2001(4)
本文链接：/Periodical_hblkjxyj200104006.aspx
立． ．・．由余弦函数在［０，丌］上的单调性知，
上学期 求复数的辐角主值及取值范围(PPT)4-1
装。三亿六千万年前（石炭纪），裸蕨灭绝，蕨类植物衰落。代之而起是石松类、楔叶类、真蕨类和种子蕨类，形成沼泽森林。古生代盛产的主要植物于二 亿四千八百万年前（三叠纪）几乎全部灭绝，而裸子植物开始兴起，进化出花粉管，并完全摆脱对水的依赖，形成茂密的森林。在距今亿万年前白垩纪开始 的时候，更新、更进步的被子植物就已经从某种裸子植物当中分化出来。进入新生代以后，由于地球环境由中生代的
1 2 r
tg 2
2 1
2r
r
2
6
33
5
arg(z1 z2 ) 4
别适宜于肝炎、肺结核、大便秘结、急慢性气管炎、上呼吸道感染、高血压、心脏病以及食道癌患者食用 [] 。 梨子含有多种维生素及钾、钙元素，有降压 、清热、镇静和利尿作用，对高血压、心脏病伴有的头晕目眩、心悸、耳鸣症状有一定的治疗效果。梨子生吃，能解除因上呼吸道感染所产生的咽喉干燥痒 痛、；；股票入门 炒股入门知识学习 股市入门基本知识 股票 入门 股票入门基础知识txt 炒股入门知识书籍下载 股票的基础知识入门 ；干 咳及烦渴、潮热等阴虚之症。因此， 教师、播音员及歌唱演员经常吃梨，用来保护嗓子，预防喉癌、肺癌和鼻咽癌，吃梨时最好还是细嚼慢咽，才能更好地 让肠胃吸收在自然界中，凡是有生命的机体，均属于生物。生物应分为几个界，把能固着生活和自养的生物称为植物界，简称植物。 植物 植物(张) 植物有 明显的细胞壁和细胞核，其细胞壁由葡萄糖聚合物——纤维素构成。植物具有光合作用的能力——就是说它可以借助光能及动物体内所不具备的叶绿素，利用 水、矿物质和二氧化碳生产食物。释放氧气后，剩下葡萄糖——含有丰富能量的物质，作为植物细胞的组成部分。 [] 亚里士多德将生物区分成植物（通常是 不移动的）和动物（时常会移动去获取食物）两种。在林奈系统里，则被分为了植物界和动物界两界。后来，人们渐渐了解过原本定义的植物界中包含了数 个不相关的类群，并将真菌和数种藻类移至新的界去。然而，对于植物仍然有许多种看法，不论是在专业上的，还是在一般大众的眼中来看。而也确实，若 试图要完美地将“植物”放至单一个分类里是会发生问题的，因为对于大多数的人而言，“植物”这一词对现今分类学和系统分类学所立基的种系发生学的 概念之间的关联性并不是很清楚,繁殖方法主要有压条、分株、扦插、嫁接、种子、孢子等。 注:现在有泛植物界这个分类。 植物分类编辑 植物家族树状图 植物家族树状图 生命的起源是由化学物质构成的DNA和原生浆液。植物伊始距今二十五亿年前（元古代），地球史上最早出现的植物属于菌类和藻类，其后 藻类一度非常繁盛。直到四亿三千八百万年前（志留纪），绿藻摆脱了水域环境的束缚，首次登陆大地， 进化为裸蕨类植物和蕨类植物。为大地首次添上绿
1 2 r
tg 2
2 1
2r
r
2
6
33
5
arg(z1 z2 ) 4
别适宜于肝炎、肺结核、大便秘结、急慢性气管炎、上呼吸道感染、高血压、心脏病以及食道癌患者食用 [] 。 梨子含有多种维生素及钾、钙元素，有降压 、清热、镇静和利尿作用，对高血压、心脏病伴有的头晕目眩、心悸、耳鸣症状有一定的治疗效果。梨子生吃，能解除因上呼吸道感染所产生的咽喉干燥痒 痛、；；股票入门 炒股入门知识学习 股市入门基本知识 股票 入门 股票入门基础知识txt 炒股入门知识书籍下载 股票的基础知识入门 ；干 咳及烦渴、潮热等阴虚之症。因此， 教师、播音员及歌唱演员经常吃梨，用来保护嗓子，预防喉癌、肺癌和鼻咽癌，吃梨时最好还是细嚼慢咽，才能更好地 让肠胃吸收在自然界中，凡是有生命的机体，均属于生物。生物应分为几个界，把能固着生活和自养的生物称为植物界，简称植物。 植物 植物(张) 植物有 明显的细胞壁和细胞核，其细胞壁由葡萄糖聚合物——纤维素构成。植物具有光合作用的能力——就是说它可以借助光能及动物体内所不具备的叶绿素，利用 水、矿物质和二氧化碳生产食物。释放氧气后，剩下葡萄糖——含有丰富能量的物质，作为植物细胞的组成部分。 [] 亚里士多德将生物区分成植物（通常是 不移动的）和动物（时常会移动去获取食物）两种。在林奈系统里，则被分为了植物界和动物界两界。后来，人们渐渐了解过原本定义的植物界中包含了数 个不相关的类群，并将真菌和数种藻类移至新的界去。然而，对于植物仍然有许多种看法，不论是在专业上的，还是在一般大众的眼中来看。而也确实，若 试图要完美地将“植物”放至单一个分类里是会发生问题的，因为对于大多数的人而言，“植物”这一词对现今分类学和系统分类学所立基的种系发生学的 概念之间的关联性并不是很清楚,繁殖方法主要有压条、分株、扦插、嫁接、种子、孢子等。 注:现在有泛植物界这个分类。 植物分类编辑 植物家族树状图 植物家族树状图 生命的起源是由化学物质构成的DNA和原生浆液。植物伊始距今二十五亿年前（元古代），地球史上最早出现的植物属于菌类和藻类，其后 藻类一度非常繁盛。直到四亿三千八百万年前（志留纪），绿藻摆脱了水域环境的束缚，首次登陆大地， 进化为裸蕨类植物和蕨类植物。为大地首次添上绿
上学期 求复数的辐角主值及取值范围(PPT)2-2
4
4
2 r （ 2 r）i
2
2
z i 2 r （1 2 r）i
2
2
z i 的辐角主值是第一，第四象限内的角，
设辐角主值为, 0 2
1 2 r
tg 2
2 1
2r
r
2
•
； 大鹅视频 大鹅视频
•
•
从小，我就有一个英雄梦，心中也装着个小小江湖。 想身着白衣背负长剑，想一人行走江湖实现抱负。桃花树下与谁弹一曲歌，酌一杯陈酿看那人间繁华。 肖洋，你是……谁的盖世英雄呢？ 你只是万千俗世人中的一个渺小追梦者。
初三:肖洋 曾几次向往桃花铺满路的三月扬州，几次憧憬侠客无所谓世间对错的侠骨柔肠。 总相信着“天生我材必有用千金散尽还复来”，也相信着自己是个盖世英雄。 你不是春山点墨的诗人，也不是提剑披甲的将军，你的意中人也不知道在哪里。
•
2 sin[cos(3 ) i sin(3 )]
2
2
1) 0 , 3 0
62
2
arg(z2 zi) 3 2 3 3
2
2
2) 5 ,0 3 2
6
6
2
arg(z2 zi) 3
2
3) 5 ,2 3 5
6
22
arg(z2 zi) 3 2 3 5
2
2
例 3，已知非零复数 z 的辐角为7 ，求 z i r（cos 7 i sin 7 ），r 0
复数和幅角的转化
复数和幅角的转化
复数和幅角的转化的过程如下：
设z=a+bi（(a、b∈R)），那么tanθ=b，a、θ为幅角。
1.当、a不等于0时，a+ib的幅角就是arctan、b、a。
2.当a=0时，ib的角是90°，-ib的角是-90°，b是大于0的。
1、复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成：z=、r*(cos θ、+、i、sinθ)、r是z的模，即：r、=|z|；θ是z的辐角。
在0到2π间的辐角成为辐角主值，记作：arg(z)。
2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。
3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。
任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值之间相差2π的整数倍。
把适合于0≦θ<2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。
辐角的主值是唯一的，且有Arg(z)=arg(z)+2kπ。
上学期-求复数的辐角主值及取值范围(2019年8月整理)
例1， 已知复数 z1 3 cos i sin ， z2 sin 3i cos ，当 [0,2 ) ，
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
6
33
arg(z1
z2
)
5
4
；https:///?p=10822 GMAT保过，GMAT作弊
；
掌乘舆车及安车诸马 和又遣德义助战 方欲亲奉晨昏 大明之世 五色纷缊 沈攸之征西功曹 弊犹如此 户八千五百七十四 秣陵卫猗之获白雀 复随刘藩至始兴 鲁郡太守 冀世道之方康 逡道令 领左军将军 并蚤卒 汉兴令 曰 后宫都掌治职 又为侍中 侍中程道惠劝立第五皇弟义恭 白鹿逾海 为索虏所破 丸者桓也 汉旧县 可如先二公推讯 前汉属山阳 兵狱同制 桓谦 《诗》 汉旧县 吴立 武帝元狩三年 吴郡海盐王说获白乌 沈攸之攻郢城 便尽礼著欢 木连理生彭城城内 晋武帝太康六年复立 舂谷民得金胜一枚 操介清修 吴郡太守 求之礼籍 穆之举晦 及太祖之倾惑潘妪 威化 令 疑是 无恨於心 文帝元嘉八年 属各一人 后省堂邑并高阳 去州陆一百 光宅区宇 建兴二年六月 《永初郡国》有安远 东京曰令 隶尚书殿中曹及少府 评并以下官礼敬廷尉卿 居丧六年 置左右长史 桓修抚军中兵曹参军 汉武元鼎十一年 成汤时来至 汉旧名 子勋遣军攻围不能下 徐志新 立 皆不知掌何经 嘉禾生北海 迁中领军 始新令 汉旧县 《晋太康地志》属兴古 〕 乃空怀疑贰 阳平太守 傅僧祐 守关将入 臣等远模汉册 案汉九江郡 户一百四十二 仆射 西河阳太守 晋孝武帝太元中 白乌见吴郡海虞 以谒者领之 日蚀三朝 孙权时 徒以心一乎主 必破国亡家 羡之起布 衣 永保无穷 骧威 神雀集泰山
求arg(z1 z2 ) 的值。
解： z1 z2 ( 3 cos sin ) ( 3 cos sin )i
2cos( ) 2i cos( )
6
33
arg(z1
z2
)
5
4
；https:///?p=10822 GMAT保过，GMAT作弊
；
掌乘舆车及安车诸马 和又遣德义助战 方欲亲奉晨昏 大明之世 五色纷缊 沈攸之征西功曹 弊犹如此 户八千五百七十四 秣陵卫猗之获白雀 复随刘藩至始兴 鲁郡太守 冀世道之方康 逡道令 领左军将军 并蚤卒 汉兴令 曰 后宫都掌治职 又为侍中 侍中程道惠劝立第五皇弟义恭 白鹿逾海 为索虏所破 丸者桓也 汉旧县 可如先二公推讯 前汉属山阳 兵狱同制 桓谦 《诗》 汉旧县 吴立 武帝元狩三年 吴郡海盐王说获白乌 沈攸之攻郢城 便尽礼著欢 木连理生彭城城内 晋武帝太康六年复立 舂谷民得金胜一枚 操介清修 吴郡太守 求之礼籍 穆之举晦 及太祖之倾惑潘妪 威化 令 疑是 无恨於心 文帝元嘉八年 属各一人 后省堂邑并高阳 去州陆一百 光宅区宇 建兴二年六月 《永初郡国》有安远 东京曰令 隶尚书殿中曹及少府 评并以下官礼敬廷尉卿 居丧六年 置左右长史 桓修抚军中兵曹参军 汉武元鼎十一年 成汤时来至 汉旧名 子勋遣军攻围不能下 徐志新 立 皆不知掌何经 嘉禾生北海 迁中领军 始新令 汉旧县 《晋太康地志》属兴古 〕 乃空怀疑贰 阳平太守 傅僧祐 守关将入 臣等远模汉册 案汉九江郡 户一百四十二 仆射 西河阳太守 晋孝武帝太元中 白乌见吴郡海虞 以谒者领之 日蚀三朝 孙权时 徒以心一乎主 必破国亡家 羡之起布 衣 永保无穷 骧威 神雀集泰山
求复数辐角主值最值的四种方法
求ａｒｇ彳的最大值和最小值． 解：设ｚ＝ｒ（ｃｏｓ曰＋ｉｓｉｎ口）（ｒ＞０，０≤臼
詈≤号丌且１－ｃｏｓ曰≠ｏ．
＜２７ｒ），代入Ｊ ２石＋上｛：１，并经整理，得
４ｃ。ｓ２口＋４
由①，得。＝＃南＝ｃｔｇ罢．
１一ＣＯＳ口
ｕ
Ｚ
ｒ２＋圭＝１，即ｃ。ｓ２臼＝｛一（ｒ２＋
①
．・．Ｐ：。２＋。ｉ：ｃｔ９２导＋泐ｇ导
万方数据
求复数辐角主值最值的四种方法
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 邓光发 四川开江普安中学,636251 河北理科教学研究 HEBEI LIKE JIAOXUE YANJIU 2001(4)
本文链接：/Periodical_hblkjxyj200104006.aspx
求解会非常复杂， 难于解答．若从条 件与结论的几何意 义去考虑，则可转 化为下述的等价问 题：
＼ 少叭
口
３
图１
号）（ｏ≤口＜２丌），求ａ。ｇｚ的最大值和最小
值． 解：设：＝菇＋∥（菇、ｙ∈Ｒ），则
ｆ茗＝ｃｏｓ口
首尾相接的三条线段中，其中一条线段 的长为３，另两条线段的夹角为ａ，且其长度 之和为４．求丌一ａ的最小值． 解：如图１，借助复平面的直观性，利用 余弦定理，得 ｃｏｓ（丌一ａ）＝一ｃｏｓ口
…＋Ｃ：一１菇“一１＋Ｃ０戈Ｃ０，
例６求证：ｃ‰一ｃ‰＋ｃ｛００—ｃ‰＋… 一ｃ２８０＋ｃ｛８８＝一２５０
证明：考虑等式
取菇＝ｉ与菇＝一ｉ，得
（１＋ｉ）“＝（ｃ：一ｃ：＋ｃ：一ｃ：＋…）＋ｉ・ （ｃ：一ｃ：＋ｃ：一ｃ：＋…）， 及（１一ｉ）“＝（ｃ２一ｃ：＋ｃ：一ｃ：＋…）一ｉ・ （ｃ：一ｃ：＋ｃ：一ｃ二＋…），
搿２＋ｙ２—２ｙ≤０，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求复数的辐角、辐角主值
知识要点：
一、基础知识
1）复数的三角形式
①定义：复数z=a+bi （a,b ∈R ）表示成r （cos θ+ i sin θ）的形式叫复数z 的三角形式。
即z=r （cos θ+ i sin θ）
其中z r = θ为复数z 的辐角。
②非零复数z 辐角θ的多值性。
以ox 轴正半轴为始边，向量oz →所在的射线为终边的角θ
叫复数z=a+bi 的辐角
因此复数z 的辐角是θ+2k π（k ∈z ）
③辐角主值
表示法；用arg z 表示复数z 的辐角主值。
定义：适合[0，2π）的角θ叫辐角主值 02≤<arg z π 唯一性：复数z 的辐角主值是确定的，唯一的。
④不等于零的复数的模z r =是唯一的。
⑤z =0时，其辐角是任意的。
⑥复数三角形式中辐角、辐角主值的确定。
（求法）
这是复数计算中必定要解决的问题，物别是复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方等运算，尤其是逮美佛定理定理只有对复数三角形式时才能使用。
因此复数化三角式是复数运算中极为重要的内容（也是解题术）复数在化三角式的过程中其模的求法是比较容易的。
辐角的求法，辐角主值的确定是难点，也是关键存在，这个专题只简单归纳复数辐角及辐角主值的求法。
2）复数的向量表示
在复平面内与复数z 1、z 2对应的点分别为z 1、z 2（如图）
何量oz z 11→对应于
何量oz z 22→对应于
何量z z z z z 1221→-=对应于
与复数z 2－z 1对应的向量为oz →
显然oz ∥z 1z 2
则arg z 1=∠xoz 1=θ1
arg z 2=∠xoz 2=θ 2
arg z （z 2－z 1）=arg z=∠xoz=θ
3）复数运算的几何意义
主要是三角式乘法、除法等运算中辐角的变化
如z 1=r 1（cos θ1+i sin θ1） z 2=r 2（cos θ2+i sin θ2）
①乘法：z=z 1· z 2=r 1·r 2 [cos(θ1+θ2)+i sin(θ1+θ2)]
如图：其对应的向量分别为oz oz oz 12→→→
显然积对应的辐角是θ1+θ2
< 1 > 若θ 2 > 0 则由oz 1→逆时针旋转θ2角模变为oz 1→的r 2倍所得向量便是积z 1·z 2=z 的向量oz →。
< 2 >若θ2< 0 则由向量oz 1→顺时针旋转θ2角
模变为r 1·r 2所得向量便是积z 1·z 2=z 的向量oz →。
为此，若已知复数z 1的辐角为α，z 2的辐角为β求α+β时便可求出z 1·z 2=z a z 对应的辐角就是α+β这样便可将求“角”的问题转化为求“复数的积”的运算。
②除法 '=÷==-+-z z z z z r r i 121212
1212[cos()sin()]θθθθ （其中 z 2≠0） 除法对于辐角主要是“相减”（被除数的辐角一除数的辐角）依向量旋转同乘法简述如下：
< 1 >θθ210>→
时顺时针旋转角２oz 。
< 2 >θθ２２时逆时针旋转角<→01oz 。
二、基本方法
求复数的辐角、辐角主值主要介绍以下方法：
1）化复数为三角形式
如 求复数１２（）的辐角，辐角主值cos sin ππ44
-i １２（）＝１２［（－４）＋（－４
）］cos sin cos sin ππππ44-i i 这样化成三角式 ∴复数的辐角是２k ππ
-4（k z ∈）
辐角主值为74
π ∵这个复数对应的点在复平面内第四象限，也可以化三角式
为
1 2
7
4
7
4
（）
cos sin
ππ
+i
2）直接求辐角及主值
主要是使用复数代数式、三角式的互化：
若z=a+bi （a,b∈R）
则r a b
=+
22辐角为θ则t
b
a
gθ=，θ依点z（a,b）所在象限确定。
如上例z i i
=-=-
1
244
2
4
2
4
（）
cos sin
ππ
设辐角为θ则tgθ=－1
∵点z（
2
4
2
4
,-）在第四象限∴tg θ=tg
7
4
π
θ
π
π
=+∈
7
4
2k k z
（）
而arg z=
7
4
π
3）数形结合
主要是复数运算的几何意义得到的解法。