1113三角形的稳定性教案

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11.1.3三角形的稳定性(教案)

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将三角形稳定性原理应用于生活实例，提高学以致用的素养；
3.培养学生的逻辑思维与分析能力，通过探讨不稳定性三角形与稳定性三角形的判别方法，提升推理与判断能力；
4.培养学生的团队合作与交流能力，在小组讨论与分享三角形稳定性应用案例的过程中，增进同伴间的互动与学习。
11.1.3三角形的稳定性（教案）
一、教学内容
11.1.3三角形的稳定性（教案）
1.三角形的定义及特性；
2.三角形的稳定性原理；
3.不稳定性三角形与稳定性三角形的判别；
பைடு நூலகம்4.三角形在实际生活中的应用案例；
5.三角形稳定性问题的解决方法及技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过观察和分析三角形的稳定性，深化对几何图形特性的理解；
此外，在教学过程中，我也注意到学生在数学语言表达方面的不足。为了提高他们的表达能力，我会在课后布置一些相关的练习，让他们多加练习，以便在课堂上能够更好地展示自己的思考过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形稳定性的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形稳定性的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-稳定性三角形判别方法的应用：学生在掌握判别方法后，如何将其应用于实际问题，是一个难点。
例如：设计一些实际案例题，让学生运用判别方法进行分析，并提供指导与反馈。
-数学语言的表达与理解：在讨论三角形稳定性问题时，学生需要运用数学语言表达自己的观点，这对他们来说是一个挑战。

教学设计6：11.1.3 三角形的稳定性

11.1.3 三角形的稳定性教学目标一，知识与能力通过观察，操作实践，想象推理，交流等活动，让学生理解三角形的稳定性，培养学生的实践能力，推理能力和表达能力。

二，过程与方法探究质疑，总结结果。

和学生共同探究三角形稳定性的实列，解决前面的疑惑。

三，情感，态度与价值观引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的想象习惯和动手能力教学重点会画三角形的稳定性，中线与角平分线。

教学难点理解“首尾顺次相连”等关键语句，熟练掌握和判断构成三角形的三条边的关系，钝角三角形和直角三角形的高。

教学过程一，复习回顾，导入新课教师和学生共同回顾前面两节课内容（第一节课，三角形的定义，三要素，三遍的关系：第二节课：三角形的高，中线和角平分线各有三条，三角形有关高，中线和角平分线的简单计算）。

教师可以在复习的同时，一边说，一边在黑板上画一个三角形，演示与三角形的有关咯线段。

教师进一步启发学生，我们学过了前面不少与三角形有关的线段的知识，而且在第一节开始我们还讲了三角形在现实生活中有非常广泛的应用。

那么这一节课我们就来做实验看看三角形是不是真的那么有用，如果没有三角形会怎么样？教师同时在黑板上写出本节课的题目-——三角形的稳定性。

二，实物演示1. 教师先在黑板上向学生展示下面三个不同的木架，然后把准备好的多组木架给学生，让他们亲自动手实验。

2. 给学生5分钟时间思考，然后提问学生：第一个木架和第二个木架有什么不同？(第一个木架不易变形，第二个木架很容易变形)。

第三个木架呢？为什么？(第三个木架很稳定，因为第三个木架中间那根木条将木架分成了两个不易变形的三角形)3. 拓展探索(1) 教师启发学生，再试着举出周围生活中有关三角形应用的例子。

(如桥梁起重机)最后给学校生演示生活中最常见的一个例子。

(2) 顺便给学生讲一讲四边形不稳定性的应用。

（衣服挂架，放缩尺等）通过实验，一方面让学生知道，学习就在生活中，这要用心就能在生活中有所发现，学习到很多学习到很多数学知识，解释很多现象，另一方面又可以提高学生学习数学知识的兴趣。

人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计

人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。

本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是对学生空间想象能力和逻辑思维能力的培养。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质和判定有一定的了解。

但学生的几何知识水平和空间想象能力参差不齐，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.让学生了解三角形的稳定性，理解三角形的性质，能够运用三角形的稳定性解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：了解三角形的稳定性，理解三角形的性质。

2.难点：运用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来感知三角形的稳定性。

2.利用多媒体辅助教学，展示三角形稳定性的实际应用，提高学生的空间想象能力。

3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4.采用归纳总结的教学方法，引导学生自主总结三角形的稳定性及其应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.三角形模型或教具。

3.练习题和实际问题案例。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，我们已经学习了哪些平面几何的基本概念？请大家回忆一下。

”呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的稳定性实例，如：自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考：“请大家观察这些实例，它们为什么采用三角形结构？三角形有什么特殊性质使其具有稳定性？”操练（10分钟）教师分发三角形模型或教具，让学生亲自操作，观察三角形的稳定性。

11.1.3 三角形的稳定性教学设计人教版八年级数学上册

# 11.1.3 三角形的稳定性教学设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 了解三角形的稳定性概念； - 掌握判断三角形稳定性的方法； - 运用所学知识解决相关问题； - 培养学生合作探究和解决问题的能力。

2. 教学准备•人教版八年级数学上册教材；•教学投影仪；•白板、黑板及彩色粉笔；•学生课本。

3. 教学过程3.1 导入活动•引入问题：同学们，你们在生活中是否经常遇到建筑和桥梁的设计呢？为什么设计师在设计建筑和桥梁时会考虑稳定性呢？•学生回答问题，并提出自己的观点。

3.2 概念讲解•讲解稳定性的定义：一个物体在受力作用下不发生倾倒或翻倒的能力被称为稳定性。

•引入三角形的稳定性概念：我们在判断一个三角形是否稳定时，需要考虑三边的长度关系。

3.3 判断三角形稳定性•引入判断三角形稳定性的方法：–当三边长度满足任意两边之和大于第三边时，三角形稳定。

–当三边长度满足任意两边之和小于或等于第三边时，三角形不稳定。

3.4 案例分析•列举几个具体的案例，要求学生判断这些三角形的稳定性，并给出理由。

学生互相讨论，老师逐一点评。

3.5 练习活动•布置练习题：课本P10页，第1题。

•学生独立完成练习题，并相互交流答案。

•选几位学生上台展示解题过程，并与全班共同讨论。

3.6 拓展练习•布置拓展练习题：课本P11页，第2题。

•学生独立完成拓展练习题，供下节课复习和讨论。

3.7 深化思考•引导学生思考：如果给你三条线段的长度，你能否通过这些长度判断它们能否构成一个三角形？如果可以，请给出理由。

4. 小结通过本节课的学习，我们了解了三角形的稳定性概念，掌握了判断三角形稳定性的方法。

通过案例分析和练习活动，我们进一步巩固了所学知识。

5. 课后作业•完成课后习题P12页的第3题；•思考：在日常生活中还会遇到哪些需要考虑稳定性的问题？为什么？以上为本节课的教学设计，希望同学们通过本节课的学习能够更加深入地理解三角形的稳定性，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章三角形(11.1.3 三角形的稳定性教案

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第1课时三角形的稳定性一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。

.五、课前准备教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。

学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。

六、教学过程（一）导入新课教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?（二）探索新知师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.教师总结：（1）三角形具有稳定性.（2）四边形没有稳定性.（出示课件6）教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.教师总结讲解：（出示课件7）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.下列图中具有稳定性有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？参考答案：1.C2.C3.D4.C5. 解：（1）x最大值= AB + BC + CD = 19.x最小值=BC – AB – CD = 3；（2）3 < x < 19；（3）不能.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.（五）课前预习预习下节课（11.2.1）的相关内容。

人教版数学八年级上册 11 1 3三角形的稳定性教案

第十一章三角形11.1.3 三角形稳定性一、内容和内容解析1.内容了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。

2.内容解析三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。

例如，房屋的人字梁具有三角形结构，它就坚固和稳定；在栅栏门上斜着钉一条或两条木板，构成三角形，就可以使栅栏门不变形。

大桥钢架、输电线支架、索道支架都采用三角形结构，也是这个道理。

学生通过实验得出三角形具有这样的性质，并举出一些应用三角形的稳定性的例子。

“不稳定”是四边形的一个重要性质，在生产生活中常常遇到有关的问题。

又是我们需要利用四边形的不稳定性，如活动挂架，伸缩门。

有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框上斜钉根木条，使它不变形。

这些需要学生通过实验和实际例子加以体会。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用；了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用。

二、目标和目标分析1.目标（1）了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用三角形稳定性于生产生活之中（2）了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性2.目标分析达成目标（1）的标志是：学生了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用三角形稳定性于生产生活之中目标（2）学生了解四边形不稳定性在生产、生活中的实际应用，能够准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性三、教学问题诊断分析三角形对学生来说是生活中的常见图形，而三角形稳定性的应用又是在生活中随处可见的。

四边形也是生活中常见的几何图形，它的不稳定性的利用也是非常常见的。

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：准确使用三角形稳定性于生产生活之中，准确使用四边形不稳定性于生产生活之中和克服四边形不稳定性。

11.1.3三角形的稳定性教案-2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.1.3 三角形的稳定性教案 - 2022-2023 学年人教版八年级数学上册一、教学目标1.记忆并理解三角形的稳定性的概念和条件。

2.运用所学知识判断给定三条边是否可以构成三角形。

3.运用所学知识解决实际问题。

二、教学准备1.教师准备：课件、黑板、粉笔、教学用具。

2.学生准备：教材、练习册、作业本、学习用具。

三、教学过程1. 导入新知教师通过提问与学生互动，复习三角形的定义和性质，引出三角形的稳定性概念。

2. 引入新知a. 学生活动•学生回答问题：三条边长度分别是3 cm、4 cm、5 cm的三角形是否稳定？•学生讨论：为什么有些三角形是稳定的，有些三角形是不稳定的？b. 教师解释教师解释三角形的稳定性是指三角形是否可以通过移动边长或者改变角度而改变三角形的形状。

引入以下三角形稳定性的判定条件： - 三边之和要大于任意两边的差。

- 任意两边之差要小于第三边的和。

3. 理论学习a. 学生活动•学生阅读教材上的相关知识，学习如何判断三条边是否可以构成三角形。

•学生在笔记本上记录重点内容。

b. 教师解释教师通过课件或黑板上的示例，详细解释如何通过三边之和和三边之差来判断三角形的稳定性。

4. 练习a. 学生活动学生进行练习，在练习册上完成相关练习题。

b. 教师组织讨论教师收集学生的答案，组织学生讨论，帮助学生解决疑惑，纠正错误。

5. 拓展应用a. 学生活动学生尝试解决一些与三角形稳定性相关的实际问题，如搭建帐篷、设计房子等。

b. 教师指导教师根据学生的实际应用情况，指导学生如何运用三角形稳定性的知识解决问题，鼓励学生提出自己的解决方法。

6. 小结与反思教师对本节课进行小结，回顾重点内容，并针对学生在学习过程中存在的问题进行反思。

四、课后作业1.完成课后练习册上的相关练习题。

2.思考并回答以下问题：给定三条边长度，如何判断它们能否构成三角形？五、教学反馈教师收集学生的课后作业，并给予反馈和指导。

以上就是三角形的稳定性教案的内容，希望对你的学习有帮助！。

人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案

人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教案一. 教材分析《11.1.3三角形的稳定性》是人教版数学八年级上册的一章，主要介绍三角形的稳定性原理。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过观察和操作，理解三角形的稳定性，并能运用这一原理解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形有一定的了解。

但是，他们可能对抽象的稳定性概念难以理解，需要通过具体的操作和实践来加深理解。

同时，学生可能对实际问题的解决能力有待提高，需要教师通过实例进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解三角形的稳定性原理。

2.能够运用三角形的稳定性原理解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的稳定性原理。

2.难点：如何运用三角形的稳定性原理解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作实践法和实例教学法，引导学生通过观察、操作和思考，理解三角形的稳定性原理，并能运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。

2.课件：相关的图片和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解三角形的稳定性原理，让学生通过观察和思考，理解三角形的稳定性。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作实践，用三角板、直尺和圆规画出不同形状的三角形，并观察它们的稳定性。

4.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用三角形的稳定性原理。

如：为什么三角形的结构更稳定？在实际生活中有哪些应用？5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了三角形，还有哪些形状具有稳定性？它们在实际生活中有哪些应用？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的稳定性原理及其在实际问题中的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一道关于三角形稳定性原理的应用题，让学生课后思考和解答。

11.1.3《三角形的稳定性》教案

11.1.3 三角形的稳定性
【学习目标】
1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，
2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用
3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】
重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用
【课型】新授课
【教学用具】电脑、投影仪
【学习过程】
一、看一看，想一想
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？
二、做一做
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会
改变吗？
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
三、议一议
从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例
五、练一练
课本P7练习
六、作业：课本P85、8。

人教版数学八年级上册-11.1.3三角形的稳定性教案

11.1.3三角形的稳定性【学习目标】知识与能力：1、通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

2、培养实事求是的学习作风和学习习惯。

过程与方法：1、通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性。

2、实物演示，激发学习兴趣，活跃课堂气氛。

3、探究质疑，总结结果。

和学生共同探究三角形稳定性的实例，回答课前提出的疑惑。

情感，态度和价值观1、引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力。

2、通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力。

教学重、难点。

重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用。

难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中。

课前准备：PPT。

【学习过程】一、板书课题，揭示目标过渡语：同学们，盖房子时，在窗框未安装之前，往往斜钉一根木条，为什么要这样做呢？今天我们学习11.1.3三角形的稳定性，三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生产和生活中应用广泛（教师板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看PPT。

二、出示学习目标过渡语：同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照指导的要求认真自学.三、出示自学指导自学指导认真看课本（P6练习下面-P7练习前）要求：1.回答P6“探究”中的问题，理解三角形具有，四边形稳定性；2.找出P7实例中的三角形或四边形，分析他们在实际生产和生活中的作用.如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能准确回答以上问题，并能利用三角形的稳定性做对检测题.四、先学过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！1.学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.2.检测过渡语：能够理解三角形的稳定性的请举手!提问：（1）三角形具有，四边形稳定性.此环节利用“录课”功能将用自制教具演示的三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性的过程录制成微课，由学生观看，建立非常直观的感受。

人教版八年级数学上册11.1.3《三角形的稳定性》教学设计

人教版八年级数学上册11.1.3《三角形的稳定性》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.3《三角形的稳定性》是三角形特性的一部分，主要让学生了解并掌握三角形的稳定性概念。

本节内容是在学生已经掌握了三角形的定义和基本性质的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生能更好地理解三角形的特性，并能在实际问题中运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的定义、性质和分类，但对于三角形的稳定性可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例和具体问题，引导学生理解并掌握三角形的稳定性。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解三角形的稳定性概念，并能在实际问题中运用。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的稳定性概念的理解和运用。

2.难点：对三角形稳定性的深入理解和在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和问题，引导学生理解三角形的稳定性。

2.启发式教学法：通过提问和引导，激发学生的思考和探究欲望。

3.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更直观地理解三角形的稳定性。

2.教学素材：准备一些生活中的实例和问题，用于引导学生理解和运用三角形的稳定性。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如自行车三角架、桥梁结构等，引导学生观察并思考：为什么这些结构都采用三角形的形式？激发学生对三角形稳定性的好奇心。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现三角形的稳定性概念，并解释其在生活中的应用。

同时，教师可以提问：什么是三角形的稳定性？为什么三角形具有稳定性？引导学生思考和交流。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关三角形稳定性的问题，让学生进行小组讨论和操作。

人教版数学八年级上册1.1.3三角形的稳定性教学设计

3.演示如何运用三角形内角和定理解决实际问题，如求未知角度等。
4.引导学生学习等腰三角形和等边三角形的性质，通过实例分析，让学生理解这些特殊三角形在实际中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，每组讨论以下问题：
a.三角形的稳定性在实际生活中有哪些应用？
b.如何运用三角形内角和定理求解未知角度？
2.学生分享观察和思考的结果，教师总结：因为三角形具有稳定性，能够承受较大的力。
3.提出问题：我们已经学习了三角形的哪些性质？三角形的内角和是多少？
4.学生回答问题，为新课的学习做好知识铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过演示和讲解，引导学生回顾三角形的定义和性质。
2.讲解三角形内角和定理，引导学生通过几何图形验证这一性质。
3.培养学生的合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
4.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，使学生形成积极向上的学习态度。
5.培养学生的审美观念，让学生在学习几何图形的过程中感受何基础，对三角形的认识已有初步的了解。在此基础上，学生对三角形的稳定性概念的理解和运用成为本章节的教学重点。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，他们对三角形内角和定理的理解和应用可能存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几个方面：
b.提高层：完成课本第15页的练习题3，并尝试解答生活实例问题。
c.挑战层：探索等腰三角形和等边三角形的其他性质，与同学分享探索成果。
3.实践性作业：
a.让学生在家中寻找含有三角形的物品，观察并记录三角形的稳定性在其中的应用。
b.拍照或绘制含有等腰三角形和等边三角形的物体，描述它们的性质和美观之处。
1.学生在几何直观方面的差异，针对不同学生的认知特点，采用合适的教学方法，引导学生逐步理解三角形的稳定性。

八年级数学上册11.1.3三角形的稳定性教案新人教版

11。

1.3三角形的稳定性课题11。

1。

3三角形的稳定性教学目标【知识与技能】通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性,掌握稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用;【过程与方法】通过观察、操作、交流等活动获得必需的数学知识，发展空间观念和推理能力.【情感、态度与价值观】采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神，激发学生的学习兴趣．教学重点了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用知识难点准确使用三角形稳定性在生产生活之中应用切入关键使用模型,让学生通过观察、操作、交流等活动获得对三角形具有稳定性的认识教学方法学、议、展、评、点、练、结、思．教具准备备用课件（ppt）教学过程学生学习教师导学创设情境2～3参与、思考:看一看,想一想实物演示:分钟盖房子时,在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗？三角形不变形，四边形易变形.自学交流3～3分钟阅读、寻找:认真看课本（P６—７练习前）1回答“探究”中的问题，理解三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性；2能找出找出P6插图中的三角形或四边形，分析他们在实际生产和生活中的作用.学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难.如有疑问，立即请教同学探究讨论3～4分钟讨论、体会:议一议：具有稳定性的图形是(1）、（4)、(6)吗?为什么？他们的共同特征是什么?不具有稳定性的图形有哪些？为什么？从上面实验过程你能得出什么结论?三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变,这就是说，三角形具有稳定性,四边形没有稳定性。

与同伴交流.师引申、拓展，要使练习中（2）、（3）、（5）具有稳定性，至少要加几根木条：引导学生回答:（2）——加根（3)——加根（5）——加根的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是( )A.20米 B。

11.1.3三角形的稳定性教案人教版八年级数学上册

三角形11.1与三角形有关的线段第三课时三角形的稳定性教案班级：课时：课型：一、学情分析三角形的稳定性在生产和生活中是很常见的，因此学生理解起来不困难.由于本章是几何证明的一个重要开端，因此需要让学生发现几何的“美”，增强学生学习兴趣.二、教学目标1.了解三角形的稳定性及四边形的不稳定性；2.利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决实际问题；3.感受数学知识的广泛用途和科学探究精神.三、重点难点【教学重点】利用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解决实际问题.【教学难点】化几何图形的不稳定为稳定.四、教学过程设计第一环节【创设情境引入新课】教师提问：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？学生陷入沉思，认为是这样窗框不会变形，但无法说明原因，于是教师展示：（1）将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（3）在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，它的形状会改变吗？学生通过实践发现：三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变.因此得出：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变，因为四边形变成了两个三角形.设计意图：三角形的稳定在生活中随处可见，因此不难理解，学生通过探究，得出三角形的稳定性的结论.自己“发现”知识有利于增强学生的学习兴趣.第二环节【合作交流探索新知】教师展示课件：一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论：三角形说：具有稳定性的我最好，因为我牢固，不易变形，所以我最受欢迎，不像你四边形，立场一点都不坚定！四边形说：我灵活性强，可伸可缩，这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式，不知有多优秀！三角形说：“我广泛应用于人类的生产、生活中，如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架，我的用途大！”四边形不甘落后：“我的用途广，像活动衣架、伸缩门等，人类的生活因为我而丰富多彩！”假如你是数学小博士，你会如何来调解他们的争论？活动一：三角形的稳定性的应用学生积极发言，教师展示部分代表性应用.活动二：四边形的不稳定性师：虽然在生活中我们常常需要克服四边形的不稳定性，但是四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？这是一个伸缩门，但是伸缩的原理是什么呢？学生思考回答：四边形的不稳定性.师：生活中，还有哪些地方可以看到四边形的不稳定性呢？设计意图：学生是课堂的主体，师生共同互动，学生积极探究，可以增加课堂趣味性，活跃课堂气氛，提高学生学习兴趣.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.（2019秋•南宁期末）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短例2．（2019秋•裕安区期末）如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间D．E，G两点之间例3.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？设计意图：学生刚学习新课知识，通过教师讲解例题，深化学生对知识点的理解及应用.【答案】例1. A例2. D例3.根据三角形的稳定性可知，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木第四环节【随堂练习巩固新知】1.下列图形中哪些具有稳定性：2.（2019秋•肥东县期末）如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（）A．两点之间的所有连线中线段最短B．三角形具有稳定性C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短3.（2019秋•博白县期末）下列物品不是利用三角形稳定性的是（）A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．放缩尺4.（2019•周口市期中）如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是.5.小明用8根木条钉了一个八边形框架，发现它很容易变形，为了使这个框架不变形，他至少要钉根木条加固．设计意图：本环节在于落实基础，巩固新知，由易到难，逐步递进.【答案】1.（1）（4）（5）具有稳定性，（2）（3）（6）不具有稳定性.2.B3.D4.四边形的不稳定性.5.5第五环节【当堂检测及时反馈】1.（2019春•醴陵市期末）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门B．升降台C．栅栏D．窗户2.如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条.A. A、FB. C、EC. C、AD. E、F3.用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.（2019•禅城区一模）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是．6.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.7.如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1 cm，2 cm，5 cm的木棒，它们之间连结处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？设计意图：通过本环节的练习，可以深化学生对知识的运用，做到回应目标、回应过程、回应课堂的“三回应”原则，同时可以通过反馈情况调整今后的教学.【答案】1.C2.D3.A4.A5.三角形具有稳定性6.如图所示：根据三角形具有稳定性．7.这根橡皮筋的最大长度可以拉到8厘米，最短长度为 2 厘米．第六环节【拓展延伸能力提升】1.如图，当四边形内部有1个点时，把四边形分成的三角形数目为4，当四边形内部有2个点时，把四边形分成的三角形的数目为6.（1）当四边形内部有3个点时，三角形的数目为；（2）当四边形内部有4个点时，三角形的数目为；（3）当四边形内部有n个点时，三角形的数目为.（4）三角形的数目能否为2006？若能，请求出此时四边形内部点的个数；若不能，请说明理由.设计意图：展现了教学有弹性、有梯度的理念.【答案】1.（1）8；（2）12；（3）2n+2；（4）三角形的数目能为2006，此时四边形内部点的个数是1002.第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.2.三角形的稳定性的应用：如：钢架桥、屋顶架、输电线支架、起重机等.3.四边形不稳定性的应用：如：伸缩门、活动挂架、升降机等.设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.第八环节【布置作业夯实基础】。

人教版八年级数学上册教学设计：11.1.3三角形的稳定性

2.完成课本第92页的练习题目，包括以下内容：
a.利用三角板和量角器，验证三角形内角和定理；
b.根据已知三角形的两个内角，求出第三个内角的度数；
c.判断下列各三角形是否为直角三角形，并说明理由。
3.选取一道课堂练习题目，用自己的语言详细阐述解题过程，特别是如何运用三角形内角和定理解决问题的步骤。通过这个作业，培养同学们的解题思路和表达能力。
同时，八年级学生正处于青春期，个性鲜明，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣。因此，在本章节的教学中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到课堂教学中，提高教学效果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角形稳定性的概念及其在实际生活中的应用；三角形内角和定理及其运用。
3.讲解三角形内角和定理，并通过实际操作进行演示。
"接下来，我们来学习三角形内角和定理。请大家拿出三角板和量角器，我们一起来验证这个定理。"
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
"请同学们结合我们刚才学习的三角形稳定性，思考一下三角形内角和定理在生活中的应用，并举例说明。"
3.布置课后作业，巩固所学知识。
"请大家课后完成以下作业，进一步巩固我们对三角形稳定性和内角和定理的理解。"
五、作业布置
为了巩固本节课所学的三角形稳定性和内角和定理的知识，特布置以下作业：
1.请同学们从生活中寻找一个含有三角形的物体或结构，并简要说明三角形在其中起到的作用。通过这个作业，希望大家能够更加深刻地理解三角形的稳定性在实际生活中的应用。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生通过观察、思考，总结三角形稳定性的特点。

人教版数学八年级上册11.1.3三角形的稳定性优秀教学案例

2.教师总结：对学生的探究过程和结果进行点评，总结三角形稳定性的关键点和应用领域。
3.课堂小结：对本节课的主要内容进行归纳，强调三角形稳定性在实际生活中的重要性。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性、层次性的作业，让学生进一步巩固三角形稳定性的知识。
2.作业反馈：对学生的作业进行及时批改和反馈，指出其中的不足，指导他们改进学习方法。
在整个教学过程中，我注重引导学生主动探究、合作交流，培养他们的观察能力、动手能力和解决问题的能力。通过本节课的学习，学生不仅掌握了三角形的稳定性知识，还能够将所学知识应用到实际生活中，提高了他们的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形的稳定性概念，理解三角形在几何中的基本性质。
2.培养学生运用三角形稳定性解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对三角形稳定性知识的兴趣，培养他们积极主动学习数学的积极性。
2.引导学生认识到数学在生活中的重要性，提高他们对数学的情感认同。
3.通过对三角形稳定性的探究，培养学生勇于探索、坚持不懈的科学精神，以及面对问题时的乐观态度。
在教学过程中，我注重关注每一个学生的学习状况，及时给予鼓励和指导，让他们在探究过程中感受到成功的喜悦。同时，我也注重培养学生的团队协作精神，让他们在合作交流中共同成长。通过本节课的学习，学生不仅掌握了三角形的稳定性知识，还培养了良好的学习习惯和团队合作意识，提高了他们的数学素养。
3.通过对三角形稳定性的探究，让学生了解数学与生活的密切联系，培养他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、动手实践等方法，自主探究三角形的稳定性。
2.培养学生在解决问题过程中与他人合作、交流的能力，提高他们的团队协作精神。

1113三角形的稳定性(教学设计)2022-2023学年八年级数学上册(人教版)

11.1.3 三角形的稳定性教学设计一、教学目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性在实际生活中的应用.二、教学重、难点：三角形稳定性及应用。

三、教学准备：课件、三角形框架模型、四边形框架模型等。

四、教学过程：情境引入工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？【设计意图】利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。

让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来。

知识精讲探究如图(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？【设计意图】通过数学实验的方法师生一起探究三角形的稳定性，学生体验其中的数学方法和思想。

用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？【设计意图】让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。

例.要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢?解答：【点睛】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。

人教版数学八年级上册11.1.3三角形的稳定性教学设计

-通过典型例题，示范如何运用三角形稳定性解决几何问题，强调解题思路和方法。
4.实践应用，巩固提高
-设计具有实际背景的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高应用能力。
-针对不同层次的学生，设置难易适度的练习题，使他们在巩固基础知识的同时，提高能力。
5.总结反思，拓展延伸
-组织学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。
4.教师总结各小组的讨论情况，强调三角形的稳定性在实际问题中的关键作用。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示课堂练习题，题目涵盖三角形稳定性的基本概念、性质和应用。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教师挑选部分学生的解答进行展示和讲解，强调解题思路和注意事项。
4.针对不同层次的学生，设置难易适度的练习题，使他们在巩固基础知识的同时，提高能力。
4.针对课堂所学，设计一道关于三角形稳定性的创新题目，要求题目具有一定的挑战性和趣味性，能够引发学生的思考和讨论。
5.完成以下拓展练习题：
（1）已知三角形的两边长和它们夹角，求第三边的长度。
（2）已知三角形的一边长和这边上的高，求另外两边的长度。
（3）已知三角形的一边长和这边上的中线，求另外两边的长度。
-通过动画演示，让学生直观地感受三角形在变形过程中的稳定性。
2.自主探究，合作交流
-设计探究活动，让学生自己发现三角形稳定性的特点，如制作三角形框架，观察其稳定性。
-引导学生分组讨论，分享探究成果，提高他们的合作能力和表达能力。
3.知识讲解，例题示范
-结合课本内容，详细讲解三角形稳定性的相关知识，如三角形的内角和、边长关系等。
4.提出问题：“为什么三角形具有稳定性？今天我们将一起探讨这个问题。”

三角形稳定性.1.3三角形的稳定性-教案

11.1.3三角形的稳定性教学目标：教学重难点:重点：三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干预习提示:1. 生活中哪些物体中有三角形？重点：通过实验验证，它们有什么作用？2.思考：为什么说三角形具有稳定性？3. 你怎样理解三角形的稳定性和四边形的不稳定性.4. 三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用举例.教学过程：一、看一看，想一想课本P67投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？知识与技能1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。

过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯情感态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

现在你知道盖房子事，在窗框未安装好之前，为什么木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条了吧。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例把课本P74图7.1-7,图7.1-8投影出来让学生观察,发现以下的事实:(1)三角形稳定性在生产、生活中有广泛的应用.(2)四边形的稳定性也有广泛应用.老师在黑板上利用放缩尺把一个图形放大或缩小, 从而加深对四边形不稳定性的应用有一个直观的认识.五、课堂练习P68练习六、课堂小结引导学生总结本节课所学知识七、作业：课后练习习题课堂检测：（一）判断题:1.三角形具有稳定性.( )2.四边形不具有稳定性.( )3.三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用,而四边不稳定性在生产、生活中没有作用.( )4.只要在四边形的木架上加钉一根木条,这个四边形就可以固定了.( )（二）选择题:1.下列图形有稳定性的是( )A.平行四边形B.菱形C.钝角三角形D.长方形2.下列图形具有稳定性的有( )(1)(2)(3)(4) (5)A.只有(1),(2)B.只有(2),(3),(4);C.只有(5),(4)D.(1),(2),(3),(4),(5)3.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A 、三角形的稳定性 C 、两点确定一条直线B 、两点之间线段最短 D 、垂线段最短（三）解答题:1.木工师傅在做完门框后为防止变形,常象右图中所示那样,钉上两条斜的木条,即图中AB 、CD 两个木条,这是根据数学上哪个道理?D CBA2.现有一把摇晃的椅子你如何做才能将它修好？为什么?。

1113三角形的稳定性教案

11.1.3三角形的稳定性(教案)

教学设计6：11.1.3 三角形的稳定性

人教版数学八年级上册《11.1.3三角形的稳定性》教学设计

11.1.3 三角形的稳定性 教学设计 人教版 八年级数学上册

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.1.3 三角形的稳定性教案

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11.1.3三角形的稳定性教案-2022-2023学年人教版八年级数学上册

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11.1.3《三角形的稳定性》教案

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八年级数学上册11.1.3三角形的稳定性教案新人教版

11.1.3三角形的稳定性教案人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册教学设计：11.1.3三角形的稳定性

人教版数学八年级上册11.1.3三角形的稳定性优秀教学案例

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