八年级数学全等三角形培优精选难题

北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题1．如图1，已知在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于P，则∠APE 的度数是。

2．如图2，点E在AB上，AC＝AD，BC＝BD，图中有对全等三角形。

3．如图3，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于度。

4．如图4所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1＋∠2＝度。5．如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（）

①AE＝AD；②AB＝AC；③OB＝OC；④∠B＝∠C。

1AB，6．如图6，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝

2

点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF＝BE；

（2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG＝DG。

7．如图7，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（）

A. AB－AD＞CB－CD

B. AB－AD＝CB－CD

C. AB－AD＜CB－CD

D. AB－AD与CB－CD的大小关系不确定9．如图9，在△ABC中，AC＝BC＝5，∠ACB＝80°，O为△ABC中一点，∠OAB＝10°，∠OBA＝30°，则线段AO的长是。

10．如图10，已知BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在

a a c 丙︒72︒50　乙︒50甲

a ︒50

b A BD 的延长线上，BP ＝AC ，点Q 在CE 上，CQ ＝AB 。求证：（1）AP ＝AQ ；（2）AP ⊥AQ 。

11．如图11，在△ABC 中，∠C ＝60°，AC ＞BC ，又

△ABC ′、△BCA ′、△CAB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC ＝DC 。 （1）证明：△C ′BD ≌△B ′DC ； （2）证明：△AC ′D ≌△DB ′A ；

12．如图12，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌EDB

≌EDC ，则∠C 13．如图13，已知△的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是

。 14．如图14，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE

交于

H

点，请你添加一个适

当的条

件：

，使△AEH ≌△CEB 。 15．如图15，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，要使AD ＝AE ，需要添加的一个条件是 。

16．有一腰长为5㎝，底边长为4㎝的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。 17．如图16，△ABF 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝28：5：

3，则∠α的度数为 。

图11

图17

B

C

18．如图17，已知CE ⊥AD 于E ，BF ⊥AD 于F ，你能说明△BDF 和△CDE 全等吗？

若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。 20．如图20，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：①AD ＝CB ；②AE ＝CF ；③∠B ＝∠D ；④AD ∥BC 。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 21．如图21－①，小明剪了一个等腰梯形ABCD ，其中AD ∥BC ，AB ＝DC ；

又剪了一个等边△EFG ，同桌的小华拿过来拼成如图②的形状，她发现AD 与FG 恰好完全重合，于是她用

透明胶带将梯形ABCD 与△EFG 粘在一起，并沿EB 、EC 剪下。小华得到的△EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明理由。 22．如图22，在△ABC 与△DEF 中，给出以下六个条件：①AB ＝DE ；②BC ＝EF ；③AC ＝DF ；④∠A ＝∠D ；⑤∠B ＝∠F ；⑥∠A ＝∠D ，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC 与△DEF 全等的是（ ）

图20

A

C

图21

②

①

F

D (G )

A (F )

图22

F

E

B

C

A. ①⑤②

B. ①②③

C. ④⑥①

D. ②③④ 23．如图23（1），在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，将△ADE 沿线段DE 向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）

A. 点A 落在BC 边的中点

B. ∠B ＋∠1＋∠C ＝180° C ． △DBA 是等腰三角 D. DE ∥BC

24．如图24，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ）

A. ∠M ＝∠N

B. AB ＝CD

C. AM ＝CN

D. AM ∥CN 25．如图25，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE 。

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC ，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）。

26．如图26，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于D 点，E 在AD 上，且DE ＝CD ，求证：BE ＝AC 。 27．已知：如图27，给出下列三个式子：①EC ＝

BD ；②∠BDA ＝∠CEA ；③AB ＝AC ；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题

图25

B C

B

图27