2020-2021学年八年级数学同步优化训练：第11章三角形 章末检测【含答案】

2020-2021学年八年级数学同步优化训练：第11章三角形

章末检测

一．选择题（每题4分，共40分）

1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）

A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10 D．6，7，14 2．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

A．房屋顶支撑架B．自行车三脚架

C．拉闸门D．木门上钉一根木条

3．正六边形的每个内角度数是（）

A．60°B．90°C．108°D．120°

4．有长为10，7，5，2的四根木条，选其中三根组成三角形的是（）A．10，7，5 B．10，7，2 C．10，5，2 D．7，5，2 5．如图：∠A＝50°，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∠P＝20°，则∠C＝（）

A．20°B．15°C．5°D．10°

6．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

7．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD是△ABC的外角的平分线，DE⊥AC，则∠γ＝（）

A．120°﹣∠βB．90°﹣∠βC．60°﹣∠βD．2∠β﹣60°8．如图，点E、F分别在AB、CD上，∠B＝40°，∠C＝60°，则∠1+∠2等于（）

A．70°B．80°C．90°D．100°

9．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则组成的三角形的周长（）

A．最小值是11 B．最小值是12 C．最大值是14 D．最大值是15 10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（）

A．30°B．45°C．20°D．60°

二．填空题（每题4分，共20分）

11．把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC＝°．

12．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．

13．如图，已知△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为．

14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个．

15．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝°．

三．解答题（每题10分，共60分）

16．如图1：△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°．（1）求∠EAD的度数．

（2）当∠ABC＝α，∠ACB＝β，请用α．β表示∠EAD，并写出推导过程

（3）当AE是∠BAC的外角∠FAC的平分线，如图2，则此时∠EAD的度数是多少，当∠ABC＝α，∠ACB＝β，用α，β表示，直接写出结果．

17．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝45°，∠C＝73°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求∠DAE的度数．

18．已知△ABC，P是平面内任意一点（A、B、C、P中任意三点都不在同一直线上）．连接PB、PC，设∠PBA＝x°，∠PCA＝y°，∠BPC＝m°，∠BAC＝n°．

（1）如图，当点P在△ABC内时，

①若n＝80，x＝10，y＝20，则m＝；

②探究x、y、m、n之间的数量关系，并证明你得到的结论．

（2）当点P在△ABC外时，直接写出x、y、m、n之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形．

19．已知：在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°．

（1）如图1，若DE∥AB，则：

①∠ADE的度数是．

②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF＝度；当∠PDE＝∠PED时，∠AEF＝度．（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？

若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．

20．动手操作：

一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．

观察猜想

（1）如图1，若∠A＝40°，则∠1+∠2＝°；

若∠A＝55°，则∠1+∠2＝°；

若∠A＝n°，则∠1+∠2＝°．

探索证明：

（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．

拓展应用

（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2＝108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．

21．如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD．且∠EAC+∠ACE＝90°

（1）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，P为线段AC上一定点，Q为直线l2上一动点，当点Q在直线l2上运动时

（不与点C合），猜想∠CPQ、∠CQP与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

一．选择题

1．解：A、3+4＜8，不能构成三角形；

B、4+4＝8，不能构成三角形；

C、5+6＞10，能够组成三角形；

D、7+6＜14，不能组成三角形．

故选：C．

2．解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，故选：C．

3．解：根据多边形的内角和定理可得：

正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．

故选：D．

4．解：A、∵7+5＞10，

∴5，7，10可以构成三角形，故此选项符合题意；

B、∵7+2＜10，

∴2，7，10无法构成三角形，故此选项不符合题意；

C、∵5+2＜10，

∴2，5，10无法构成三角形，故此选项不符合题意；

D、∵5+2＝7，

∴2，5，7无法构成三角形，故此选项不符合题意；

故选：A．

5．解：如图，延长PD交BC于M．设∠ADP＝∠CDP＝x，∠ABP＝∠PBC＝y．

∵∠ADC＝∠A+∠ABC+∠C，

∴2x＝2y+50°+∠C①