微专题3解三角形(教学案)

微专题3 解 三 角 形

1．运用三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理解斜三角形．

2．运用正弦定理、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换．

3．高考对解三角形，可以为填空题，也可以为解答题，灵活运用公式转化是考查的重点．

考题导航

1．在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－17

． (1)求角A 的大小； (2)求AC 边上的高．

1．△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 2

4

，则C ＝______． 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝______，c ＝ ________． 1．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为a 3sin A

． (1)求sin B sin C ； (2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．

1．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．

1．某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?

1．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从点C测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m．

冲刺强化训练(3)

1．在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝2，B ＝60°，则C ＝________． 2．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________

3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________．

4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝45，cos C ＝513

，a ＝1，则b ＝ ________． 5．在△ABC 中，若9cos 2A －4cos 2B ＝5，则BC AC

＝________． 6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＋b 2＋c 2＝23ab sin C ，则△ABC 的形状是____________．

7．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC ＝________m ．

8．某港口停泊两艘船，大船从港口出发，以40千米/时的速度沿东偏北60°方向行驶2.5小时后，小船以20千米/时的速度开始向正东方向行驶，小船出发1.5小时后，大船接到命令，需要把一箱货物转到小船上，便折向驶向小船，期间，小船行进方向与速度不变，从大船折向开始，到与小船相遇(大船速度不变)，最少需要的时间是________小时．

9．在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________．

10．在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5．

(1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC ．