专题讲座《小学数学图形与几何》吴正宪

专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）

小学数学图形与几何

话题一

吴正宪（北京教育科学研究院）

王彦伟（北京东城区教师研修中心）

张杰（北京东城区教育研修学院）

【课程简介】

小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。

本模块主要包括以下四个话题：

1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？

2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与

推理能力？

3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？

【学习要求】

1. 请老师们认真观看视频，明确下列观点：

（ 1 ）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；

（ 2 ）图形与几何的内容变化及主线分析；

（ 3 ）图形与几何学习的教学策略。

2. 结合自己的教学实践完成下面两项作业：

（ 1 ）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？

（ 2 ）选择 1 个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。

2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

案例：《打电话》

如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出

发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。

讨论话题：

1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？

2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与

推理能力？

3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？

4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？

话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念

问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？

这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？

课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：

修订前修订后

第一

学段（ 1 ）通过实物

和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

（ 2 ）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。［参见

例 1 ］

（ 3 ）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。（ 4 ）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。1. 能通过实物

和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11 ）。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、

（ 4 ）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的

大小关系。 （ 5 ）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）

关系。

（ 6 ）通过观察、操

作，认识平行四边形、梯

形和圆，会用圆规画

圆。

（ 7 ）认识三角形，

通过观察、操作，了解三

角形两边之和大于第三

边、三角形内角和

是 180 ° 。

（ 8 ）认识等腰三角

形、等边三角形、直角三

角形、锐角三角形、钝角

三角形。 （ 9 ）通过观察、操钝角、直角、锐角之

间的大小关系。

4．结合生活情境了解平面上两条直线

的平行和相交（包括

垂直）关系。

5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆 ，知道扇形， 会用圆规画圆。

6．认识三角形，

通过观察、操作，了

解三角形两边之和大

于第三边、三角形内

角和是 180° 。

7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。 8．能辨认 从不同方向（前面、侧面、