第2章总结
第2章导数与微分总结
1、极限的实质是：动而不达导数的实质是：一个有规律商的极限。
规律就是:2、导数的多种变式定义：lim 丄一x)f°)是描述趋近任意 x 时的斜率。
而x 03、I若x 没趋近到x0，那么除法得到的值是这段的平均斜率， 如果趋近到了 x0,得到的就是这点的斜率一一导数。
4、可导与连续的关系:1基础总结lim -= limx 0 x x 0 f(x X)f(x)xlim x x o f(x )f (x o )X o叫 号严可以刻画趋近具体x0时的斜率。
lim o要注意细心观察发现,导数的实质是定义在某点的左右极限。
既然定义在了某点上，该点自然存在，而 且还得等于左右极限。
因此，可导一定是连续的。
反之，如果连续，不一定可导。
不多说。
同理，如果不连续，肯定某点要么无定义，要么定义点跳跃跑了，肯定 极限有可能存在，但是导数绝不会存在。
同理要注意左右导数的问题。
如果存在左或者右导数，那么在左侧该点一定是存 在的。
如：f(x) x,x 0这个函数，在0点就不存在左导数，只存在右导数。
为什么嫩？看定义:万不要以为导数是一种简单的极限，极限是可以在某点无定义的，而导数却是该 点必须存在! 由此引发了一些容易误判的血案: 例如:A 旦主^謎IC m F 左电鼓 pg 总生戟乞f ( x) f (x)-中的f(x))至u 底是神马。
比如求上图limf(x x) f(x)x 0xlimf(X X)f(0)。
x 0定义里面需要用到f(0)啊！因此，千中 iimf (x)论) x 1x x 0,这个f(x0)千万要等于2/3，而不是1 ！定义解决时候一定要注意问。
X X o由此也可以知道，f (x)2x 3, x 1这个函数是不存在导数的，也不存在左导数,3只存在右导数。
5、反函数的导数与原函数的关系:注意，求反函数时候不要换元。
因为换了元虽然对自身来讲函数形式不变, 与原函数融合运算时候就算是换了一个不是自己反函数的一个函数进行运算 果显然是错误的。
高一物理必修一第二章知识点总结
高一物理必修一第二章知识点总结
第2章时间、运动与力
一、相对论正确理解
1．相对论包括三个基本原理：①物理定律应在各惯性系中等效；②同
一个物理系统在不同运动状态下应有一致的物理观察；③光的速度相
对任何物体在任何情况下都是一致的。
2. 相对论并不抨击机械观念，而是在物理现象的应用上有着更强大的
科学研究思想的表现。
二、运动的受力分析
1.运动学中的运动分类：
(1) 直线运动：包括直线匀速运动、直线变速运动和直线匀变加速运动。
(2) 曲线运动：包括圆周运动和抛物线运动。
2.施加作用力时，需要分析以下内容：
(1)垂直于加速度方向的动力；
(2)水平于加速度方向的动力；
(3)与加速度方向平行的动力；
(4)无力作用时的运动状态。
三、时间、速度及加速度的关系
1．加速度是改变物体运动的量，每单位时间内物体的速度改变量；时间是描述物体运动的量，表示物体从一位置到另一位置所经历的持续时间；速度是物体每单位时间内所移动的距离。
2．二维加速度是由两个单位向量共同组成的，它们分别表示物体在两个直角坐标系内的加速度。
由此可以确定物体在三维空间内的加速度向量。
第2章 空气与水资源知识点总结
第2章 空气与水资源知识点总结1、空气中氮气的体积分数约为78%（或4/5），氧气的体积分数约为21%（或1/5），接下去依次为稀有气体、二氧化碳、其他气体及杂质。
2、检查装置气密性的方法：用手握住试管，导管口有气泡冒出；松开手过一段时间，导管中出现一段水柱，则说明气密性良好。
3、测定空气中氧气的体积分数：（1）原理：红磷燃烧，消耗氧气，生成五氧化二磷（P 2O 5），使集气瓶内的气体压强减小，在大气压作用下，烧杯内的水被压入集气瓶中，进入的水的体积约为消耗的氧气的体积。
522O P 2O 5P 4点燃五氧化二磷氧气红磷点燃+−−→−+（2）实验步骤：①连接装置②检查装置气密性③在酒精灯上加热红磷，并将燃烧的红磷迅速伸入集气瓶中，塞紧橡胶塞④红磷反应完后，待集气瓶冷却到室温，打开止水夹（3）实验注意事项：①红磷伸入集气瓶时一定要迅速。
如果伸入过慢，空气受热膨胀，从集气瓶口逸出，导致最后进入集气瓶中的水偏少；②红磷一定要过量。
如果红磷不足，则氧气会有剩余，会导致进入集气瓶中的水偏少；③一定要等到集气瓶冷却到室温才能打开止水夹。
如果未冷却就打开止水夹，由于集气瓶内气压还是偏高，会导致进入集气瓶中的水偏少；④红磷点燃前要关闭止水夹。
如果未夹止水夹，红磷燃烧时空气受热膨胀逸出，会导致进入集气瓶中的水偏多。
（4）误差分析：①进入集气瓶中的水的体积＜1/5的原因：a 、红磷不足b 、装置漏气c 、未等冷却至室温就打开止水夹②进入集气瓶中的水的体积＞1/5的原因：a 、红磷点燃后没有迅速伸入集气瓶中b 、红磷在燃烧过程中，止水夹没有夹紧③不能用蜡烛代替红磷做该实验，因为蜡烛燃烧后产生二氧化碳，集气瓶内的气压几乎无变化，导致水无法进入集气瓶。
4、由两种或两种以上物质组成的是混合物；只有一种物质组成的是纯净物；注意：定义中讲的是物质而不是物体，所以冰水混合物属于纯净物。
5、明确提出空气由氮气和氧气组成的化学家——拉瓦锡。
数学第2章知识点总结
数学第2章知识点总结本章主要介绍了一元二次方程、实数及其运算和二次根式的相关知识。
同时还介绍了一些常见的数学符号和运算法则。
下面将分别对这些知识点进行总结。
一、一元二次方程1. 一元二次方程概念一元二次方程是一个以未知数x为变量的二次方程式，其一般形式为ax^2 + bx + c =0(a≠0)，其中a、b、c为已知的常数，a ≠ 0。
2. 一元二次方程的解（1）利用求根公式求解一元二次方程一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根（解）可由求根公式x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)得出。
当b^2-4ac=0时，方程有两个相等的实根；当b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实根；当b^2-4ac<0时，方程有两个共轭的虚根。
（2）利用配方法求解一元二次方程对于无法通过求根公式解出实根的一元二次方程，可以通过配方法将其转化为全平方形式，然后进行求解。
3. 一元二次方程的应用一元二次方程在实际应用中有很多实际意义，比如：抛物线的运动轨迹、资金的投资收益等问题可以通过一元二次方程来描述和解决。
二、实数及其运算1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数的数的集合。
有理数是可以表示为整数或整数之比的数，而无理数则表示不是有理数的数。
2. 实数的运算（1）实数的加法实数的加法满足结合律、交换律和有单位元。
（2）实数的减法实数的减法可以看作加上一个数的相反数。
（3）实数的乘法实数的乘法满足结合律、交换律、分配律和有单位元。
（4）实数的除法实数的除法满足除数不为0，且与0相乘不变。
三、二次根式1. 二次根式的概念二次根式是一个含有平方根的数学式。
2. 二次根式的化简二次根式化简的主要目的是将根号内的数化为最简根式，以便计算和使用。
3. 二次根式的运算（1）二次根式的加法和减法二次根式的加法和减法满足根式内数字相同才能进行加减。
（2）二次根式的乘法和除法二次根式的乘法和除法满足开方运算和合并同类项的原则。
数学七下第2章知识点总结
数学七下第2章知识点总结人教版数学七年级下册第二章知识点总结。
一、相交线。
1. 邻补角。
- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。
2. 对顶角。
- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
- 性质：对顶角相等。
3. 垂线。
- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
二、平行线及其判定。
1. 平行线。
- 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 平行线的判定。
- 方法1：同位角相等，两直线平行。
- 方法2：内错角相等，两直线平行。
- 方法3：同旁内角互补，两直线平行。
三、平行线的性质。
1. 性质1。
- 两直线平行，同位角相等。
2. 性质2。
- 两直线平行，内错角相等。
3. 性质3。
- 两直线平行，同旁内角互补。
四、命题、定理、证明。
1. 命题。
- 定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
- 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
2. 定理。
- 经过推理证实得到的真命题叫做定理。
3. 证明。
- 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
高中数学必修2第二章知识点总结及例题
高中数学必修2知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）chS =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积rhS π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表 rlSπ=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表l R r S π)(+=圆台侧面积()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式V Sh=柱 13V Sh =锥'1()3V S S h =台2V Sh r h π==圆柱 h r V 231π=圆锥'2211()()33V S S h r rR R hπ=+=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 12 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3公理1 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥bLA ²α C ²B²A ² α =>a ∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学第2章总结
n
1 4 1 3 1 2 而已知 i ＝ n ＋ n ＋ n ，故此时 ak－1＝a2＝ 4 2 4 i＝ 1
n 3
1 ，ak－2＝a1＝0. 4 1 5 1 同理，当 k＝4,5,6 时，ak－1 分别为 ， ， ，那 3 12 2 2 3 4 5 6 么 k＝2,3,4,5,6 时，ak－1 为 ， ， ， ， ， 12 12 12 12 12 k 可以推测 ak－1＝ . 12
1 1 25 只需证 x ＋y ＋ 2＋ 2＋4≥ . x y 2 1－2xy ∵ x ＋ y ＝ 1 ，∴只需证 (1 － 2xy) ＋ 2 2 xy 17 ≥ ， 2 3 3 2 2 即只需证 4x y ＋15x y ＋4xy－2≤0， 即只需证(4xy－1)(x2y2＋4xy＋2)≤0.
即只需证[4xy－(x＋y)2](x2y2＋4xy＋2)≤0， 只需证(x－y)2(x2y2＋4xy＋2)≥0， 由于 x，y 均大于 0，故上式成立． 1 1 25 2 2 故所证不等式x＋x ＋y＋ y ≥ 成立． 2
第2章 推理与证明 本章总结
知识体系网络
专题探究精讲
归纳推理
归纳推理是由部分特殊的对象特征得到一般性的结 论的推理方法，通过归纳推理可以发现新知识、探 索新结论、探索解题思路、预测答案等．
例1
观察圆周上 n个点之间所连的弦，发现两
个点可以连成1条弦，3个点可以连成3条弦，4个
点可以连成6条弦，5个点可以连成10条弦，由此 可归纳出什么规律？ 【思路点拨】 先找出 n ＝ 2,3,4 时的结果，再总
例5
求证方程2x＝3有且只有一个根．
【思路点拨】
本题中“有且只有”含有两层含
义，一层为“有”即存在，另一层为“只有”即
干法第2章学习心得总结
干法第二章学习心得总结——---—喜欢并投入到自己的工作中去稻盛和夫告诉我们，要想拥有一个充实的人生,你只有两种选择：一种是“从事自己喜欢的工作”，另一种则是“让自己喜欢上工作”.在现实生活中，一个人能够遇上自己喜欢的工作的几率，恐怕非常微小。
而且,即使进了自己所期望的公司，要能分配到自己所期望的职位、从事自己所期望的工作，这样幸运的机会也是几乎没有的。
所以，大多数人刚刚走进社会，只能从自己不喜欢的工作开始做起。
很多情况下,我们没有改变客观环境的能力，但我们可以改变我们自己的心态.正如稻盛和夫先生一样，在试图辞职转行失败以后,他下决心埋头工作,渐渐排除了负面情绪，最终对自己的工作产生了深刻的热爱，在自己的岗位上做出了杰出成绩。
因此,我们可以看到，无论面对怎样不如意的客观环境，如果我们可以从主观上做出改变,我们仍然可以改写结局，达到满意的结果。
人生中是否有一份值得毕生投入的工作，关系到我们能否感到快乐，遇到任何事情，随时都准备说一声“谢谢”，持有这种心态很重要只要实践这一条,就能提升自己的心志,走出幸运的第一步。
我们一定要把艰苦的工作变成值得追求的目标。
我们在不喜欢的工作中生活，不仅要改变心态让自己喜欢上这份工作，更重要的还是要让自己在这个工作环境下不失活力,才能让自己在这份工作中走得更远更长久。
如果对工作缺乏如此深沉的挚爱之情，就无法抓住工作的要领，这样的工作就只能平平淡淡,不会有什么突出的成就。
无论从事什么工作,我们都要让自己喜欢上所从事的工作，让自己可以在工作中寻找到快乐，让自己可以在工作中燃烧起热情,并尽力做一个可以起核心作用的人。
这样的工作一定可以提升我们的心志，让我们的工作生涯更完美。
态度决定一切。
如果爱，请深爱！。
高一生物第二章知识点总结
高一生物第二章知识点总结.docx第2章基因和染色体的关系第1节减数分裂和受精作用一、减数分裂的概念减数分裂是进行有性生殖的生物形成生殖细胞过程中所特有的细胞分裂方式。
在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞连续分裂两次，新产生的生殖细胞中的染色体数目比体细胞减少一半。
（注：体细胞主要通过有丝分裂产生，有丝分裂过程中，染色体复制一次，新产生的细胞中的染色体数目与体细胞相同。
）二、减数分裂的过程一次，细胞分裂1、精子的形成过程：精巢（哺乳动物称睾丸）减数第一次分裂间期：染色体复制(包括DNA复制和蛋白质的合成)。
前期：同源染色体两两配对（称联会），形成四分体。
四分体中的非姐妹染色单体之间常常发生对等片段的互换。
中期：同源染色体成对排列在赤道板上（两侧）。
后期：同源染色体分离；非同源染色体自由组合。
末期：细胞质分裂，形成2个子细胞。
）减数第二次分裂（无同源染色体前期：染色体排列散乱。
中期：每条染色体的着丝粒都排列在细胞中央的赤道板上。
后期：姐妹染色单体分开，成为两条子染色体。
并分别移向细胞末期：细胞质分裂，每个细胞形成2个子细胞，最终共形成2、卵细胞的形成过程：卵巢两极。
4个子细胞。
三、精子与卵细胞的形成过程的比较精子的形成卵细胞的形成不形成部位精巢（哺乳动物称睾丸）卵巢同过程有变形期无变形期点子细胞数一个精原细胞形成4个精子一个卵原细胞形成1个卵细胞3个极体相同点精子和卵细胞中染色体数目都是体细胞的一半四、注意：(1)同源染色体形态、大小基本相同；一条来自父方，一条来自母方。
(2)精原细胞和卵原细胞的染色体数目与体细胞相同。
因此，它们属于体细胞，通过有丝分裂的方式增殖，但它们又可以进行减数分裂形成生殖细胞。
(3)减数分裂过程中染色体数目减半发生在减数第一次分裂，原因是同源染色体分离并进入不同的子细胞。
所以减数第二次分裂过程中无同源染色体。
(4)减数分裂过程中染色体和DNA的变化规律(5)减数分裂形成子细胞种类：假设某生物的体细胞中含n对同源染色体，则：它的精（卵）原细胞进行减数分裂可形成2n种精子（卵细胞）；它的1个精原细胞进行减数分裂形成2种精子。
海底两万里第二章总结感悟10篇
海底两万里第二章总结感悟10篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如工作资料、合同协议、条据文书、方案大全、职场资料、个人写作、教学资料、经典美文、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this store provides various types of practical sample essays for everyone, such as work materials, contracts and agreements, clauses, documents, plans, workplace materials, personal writing, teaching materials, classic American essays, essays, other essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!海底两万里第二章总结感悟10篇海底两万里第二章总结感悟(10篇)看了一本书《海底两万里》。
老子二章知识点总结
老子二章知识点总结第二章的主要思想是“天下皆知美之为美，斯恶已”，“皆知善之为善，斯不善已”。
作者在这一章中阐述了“美”与“善”的概念，并指出人们对于美好事物的认知乃至实践都建立在对其对立面的理解之上。
这一章的主要内容可分为以下几点：1. 知识点一：美与恶的辨证关系《老子》中提到“美”与“恶”的关系是一对辩证的关系，二者相互依存、相互对立。
在这一章中，“美”与“恶”不是单纯的二分法，而是通过对立统一来实现各自的存在。
作者通过“斯恶已”的表达，意味着人们只有通过认知“美”才会意识到“恶”，同时也只有通过认知“恶”才会更加珍惜“美”。
这种以对立统一的辩证关系为基础的认知方式，反映了哲学家对事物变化、发展规律的深刻洞察。
2. 知识点二：善与不善的内在联系在第二章中，《老子》指出“皆知善之为善，斯不善已”，表达了善与不善的辩证关系。
作者认为，善和不善之间也是相互依存、相互对立的关系，二者并不是完全独立存在的。
只有在认知了“善”之后，人们才能意识到“不善”，从而理解善与不善之间的对立关系。
这种对立统一的观念，揭示了《老子》对于人生道德观念的独特见解。
3. 知识点三：美善观念的价值指导通过对“美”与“善”的辨证关系的阐述，《老子》第二章强调了美善观念的价值指导作用。
作者认为，只有通过对美善的认知，人们才能更好地认识事物的本质和发展规律，从而更好地引导自己的行为。
这种美善观念不仅在日常生活中有着重要的指导作用，而且在人生道德追求中也具有深刻的启示意义。
4. 知识点四：对于道德规范的深刻反思《老子》第二章对于道德规范的深刻反思也是其重要内容之一。
作者认为，只有通过对美善的认知，人们才能更好地塑造自己的道德品质，从而实现真正意义上的道德修养。
这种对道德规范的深刻反思，提醒人们要警惕教条主义和唯物主义的极端观点，从而更加理性地对待道德规范的价值。
5. 知识点五：对于人生境界的深刻思考最后，《老子》第二章还对于人生境界的深刻思考进行了阐述。
高一物理必修1第2章知识点总结
高一物理必修1第2章知识点总结第2章《机械运动基本定律》是高中物理必修1的重要内容之一。
本章主要介绍了力的作用以及牛顿运动定律，揭示了物体运动的规律和定律。
下面将按内容顺序对第2章的知识点进行总结。
一、力的作用力是改变物体运动状态的原因，也是物体之间相互作用的一种体现。
1.力的来源力的来源包括接触力、重力、弹力和摩擦力等。
接触力是两个物体之间直接接触时产生的力，如推、拉等；重力是地球对物体的引力，是一种万有引力；弹力是物体发生弹性形变时产生的力；摩擦力是物体表面之间存在的相对滑动时产生的力。
2.力的计算力的计算需要明确方向和大小。
力的大小通常用牛顿表示，方向要明确标注，可以用正负号表示。
3.力的合成当多个力同时作用于一个物体上时，可以用力的合成法则求出合力。
合力的大小等于各个力的矢量和，方向沿合力矢量所指方向。
4.力的分解力的分解法则可以将一个力分解为两个分力，分力的大小和方向可根据力的合成法则求出。
二、质点的运动力是物体运动的重要原因，根据牛顿第一定律，只有外力作用时物体才会发生运动。
1.物体的运动状态物体的运动状态包括静止和运动两种情况。
静止是指物体相对于某一参考系不发生位置变化；运动是指物体相对于某一参考系位置发生了变化。
2.速度和加速度速度是物体运动的重要物理量，是位移对时间的比值，用矢量表示。
加速度是速度随时间变化的率，也是矢量。
3.匀速直线运动匀速直线运动是指物体在时间相等的不同时刻所通过的位移相等，速度不变的运动。
在匀速直线运动下，加速度为零，物体保持匀速直线运动。
4.变速直线运动变速直线运动是指物体在时间相等的不同时刻所通过的位移不相等，速度变化的运动。
在变速直线运动下，加速度不为零，物体的速度随着时间发生变化。
三、牛顿运动定律牛顿运动定律是描述物体运动规律的基本定律。
1.牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律指出：物体在没有外力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。
这是惯性的基本表现。
初一数学第二章知识点总结
初一数学第二章知识点总结一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b 是整数，且b≠0。
2. 有理数的分类：- 正有理数：大于0的有理数。
- 负有理数：小于0的有理数。
- 零：既不是正数也不是负数的有理数。
3. 有理数的性质：- 封闭性：加法、减法、乘法和除法（除数不为零）在有理数集内封闭。
- 加法和乘法的交换律、结合律。
- 减法和除法的逆元存在性。
二、有理数的运算1. 加法运算：- 同号相加：取相同的符号，绝对值相加。
- 异号相加：取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
- 任何数与零相加等于原数。
2. 减法运算：- 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法运算：- 同号得正，异号得负，绝对值相乘。
- 任何数与零相乘等于零。
4. 除法运算：- 除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。
- 零除以任何非零数等于零。
5. 混合运算：- 先乘除后加减。
- 同级运算从左到右进行。
三、绝对值与有理数比较1. 绝对值：- 绝对值表示一个数距离零的距离，用符号“| |”表示。
- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
2. 有理数的比较：- 正数大于零，负数小于零。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
四、有理数的简化1. 简化的概念：- 简化是有理数分数形式的最简表示，即分子和分母没有公因数。
2. 简化的方法：- 找出分子和分母的最大公因数，然后分子分母都除以这个数。
五、分数的加减乘除1. 分数的加法：- 需要找到公共分母，然后按照同分母分数的加法规则进行计算。
2. 分数的减法：- 同样需要找到公共分母，然后按照同分母分数的减法规则进行计算。
3. 分数的乘法：- 分子乘分子，分母乘分母。
4. 分数的除法：- 分子乘分母的倒数。
六、小数与有理数的互化1. 小数转化为有理数：- 根据小数点后的位数，将小数乘以10的相应次方，转化为分数形式。
初二上册地理第2章知识点总结
初二上册地理第2章知识点总结学习要懂得整理和归纳知识，山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求!下面由店铺为你整理的初二上册地理第2章知识点总结，希望对大家有帮助!第2章知识点总结1 中国的地形1、我国地势的基本特征：地势西高东低并呈三级阶梯状分布三级阶梯界线的山脉：第一阶梯和第二阶梯界线：昆仑山脉、祁连山脉和横断山脉;第二阶梯和第三阶梯界线：大兴安岭、太行山脉、巫山、雪峰山。
2、构成各级阶梯的主要地形：第一阶梯主要由青藏高原，柴达木盆地构成;第二阶梯包括：塔里木盆地、准噶尔盆地、内蒙古高原、黄土高原、四川盆地和云贵高原等;第三阶梯包括：东北平原、华北平原和长江中下游平原等。
3、地势对我国的影响：①河流：俗话说“人往高处走，水向低处流”，我国西高东低的地势，必然造成了我国的大江大河自西向东流入海洋。
古诗云“一江春水向东流”“大江东去”;②气候：我国地势西高东低向海洋倾斜，有利于海上湿润气流向我国内陆推进，为我国广大地区带来了较为丰富的降水;③交通：一方面向东流淌的大河沟通了我国东西的交通，方便了沿海和内陆的联系;另一方面，阶梯交界处的高大山脉成为我国东西交通上的巨大障碍。
4、我国的主要山脉：(落实到地图上)东西走向：天山、阴山、昆仑山、秦岭、南岭;南北走向：贺兰山、六盘山、横断山区。
东北西南走向：大兴安岭、太行山、巫山、雪峰山、长白山、武夷山、台湾山脉、玉山。
西北东南走向：阿尔泰山、祁连山;弧形走向：喜马拉雅山脉。
弧形山系：是世界最高山脉喜马拉雅山，其主峰珠穆朗玛峰海拔8848米，为世界最高山峰，位于中国与尼泊尔交界处。
5、中华五岳：东岳泰山;西岳华山;南岳衡山;北岳衡山;中岳嵩山6、四大高原：青藏高原：世界上最高的高原，被称为“世界屋脊”。
高山终年积雪，冰川纵横。
黄土高原：世界上黄土分布面积最广的区域。
云贵高原：高原大部分地区地形崎岖，石灰岩分布广泛。
内蒙古高原：高原地势平坦开阔，西北部多荒漠、戈壁、东部和中部多肥美草原。
高等数学第一章第二章总结
高等数学第一章第二章总结1 第一章：绪论第一章是高等数学的绪论，其中介绍了数学的定义、作用、历史及其发展等。
在第一章中，数学是定量和定性研究物质及其结构、关系及运动规律的科学。
它由实数、整数、有理数、分数和平面几何等基本概念组成，用各种计算、逻辑推理及分析等方法来描述客观的现象或思想的抽象模型，从而得出准确的结果。
另外，数学涉及到它在科学、技术、社会、文化等方面的应用，它是社会发展的基础。
数学发展史从古代有算术、代数、几何等学科，逐渐发展至近代以及现代，学科不断壮大，研究的领域越来越广泛，涉及到人类生活的方方面。
2 第二章：初等数学第二章主要介绍初等数学，包括数论、向量运算、数列和统计等。
数论是计算数值的研究，它涉及到质数分解、最大公约数、最小公倍数、随机数等概念，数论在正文、加密等方面有广泛的应用。
向量运算是向量和向量、向量和物体之间的运算关系，它包括线性组合、内积、外积等，向量运算在物理、声学、飞行、机器人等领域有着重要的用途。
数列是按数次递增或递减的数值序列，它包括等差数列和等比数列，比如阶乘及斐波那契数列，它们能够描述物理几何尺寸及次序关系，有着极为广泛的应用。
最后，统计是从测量、计数、比较等不同数据中抽象出的概念，它包括平均数、标准差、概率分布等，是综合应用概率论、数理逻辑及数学知识。
统计学主要用来分析和预测人们的意见、举措等，对于改进社会的规划、预防未来的决策都有着重要意义。
综上所述，第一章绪论介绍了数学的定义、作用、历史及其发展，第二章介绍了初等数学，包括数论、向量运算、数列和统计等，它们都是数学学科中非常重要的知识。
初二数学第2章知识点总结
初二数学第2章知识点总结第二章主要内容代数初步第一节代数式知识要点1、代数式①代数式的概念②代数式的组成③代数式的分类（1）整式（2）分式④代数式的值2、实际问题中的代数式重点难点1. 代数式的概念2. 代数式的组成3. 代数式的分类4. 代数式的值情景导入考虑一个与生活相关的问题：小明今年12岁，他的妈妈今年36岁，那么小明n年后，他和他妈妈的年龄之差是多少？第二节整式知识要点1、整式及其运算①整式的概念②整式的基本元素③整式的加法（1）整式加法的性质（2）整式加法的步骤④整式的减法（1）整式减法的性质（2）整式减法的步骤2、实际问题中的整式重点难点1. 整式概念2. 整式的基本元素3. 整式的加法4. 整式的减法情景导入小明参加了书法比赛，获得了一等奖，奖金是120元；参加了数学竞赛，获得了二等奖，奖金是80元。
那么小明两次参加竞赛获得奖金的总额是多少？第三节一元一次方程知识要点1、一元一次方程①一元一次方程的概念②一元一次方程的解（1）方程的解及解的概念（2）一元一次方程的解③一元一次方程实际问题中的应用重点难点1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解3. 一元一次方程实际问题中的应用情景导入小明在一次考试中，有20名同学比他成绩差，有15名同学比他成绩好，那么班上一共有多少名同学？第四节一元一次不等式知识要点1、一元一次不等式① 一元一次不等式的概念（1）一元一次不等式的定义（2）不等式的解② 一元一次不等式的解集（1）开集与闭集（2）解集表示重点难点1. 一元一次不等式的概念2. 一元一次不等式的解集情景导入小明想去应急疏散演习，在校规定要求至少20s内走出消防通道，那么对于一个已知的距离，小明能否在规定时间内走出消防通道？知识详解代数式代数式的概念代数式是由数字、字母以及运算符号组成的式子，例如 a+b，3x-y，5x2-3xy+7y2等。
代数式的组成代数式由常数项、变量项以及它们之间的运算符号组成。
税法二第2章总结
补充记录3、无住所的人员取得不满一个月工资、薪金所得征税的规定（1）按日工资和实际天数换算出月工资；（2）按月工资计算全月税款金额；（3）将全月税款金额按其实际工作天数折算实际工作天数应纳的税款4、查证征收个体户、个人独资、合伙企业的个人所得税（1）作为业务招待费和广告宣传费计提的收入基数是纳税人从事生产经营活动取得的收入（包括主营业务收入和其他业务收入）销售退回和折扣、折让的收入额。
包括：销售收入，劳务服务收入，营运收入，工程价款结算收入，工业性作业收入以及其他业务收入；其中其他业务收入具体包括：销售材料、废料、废旧物资等收入、技术转让收入（不含特许权使用费收入）、转让固定资产、无形资产收入、出租出借包装物收入和自产、委托加工产品视同销售收入。
对补贴收入，营业外收入、纳税人从联营企业分回的税后利润或从股份企业分回的股息等，不作为招待费税前扣除的基数。
5、个体工商户、个人独资企业、合伙企业（1）经营租赁方式租入固定资产的租赁费，可以据实扣除；融资租赁方式租入固定资产的租赁费，应计入固定资产价值，不得扣除。
（2）购置的单台价格在5万元以下的测试仪器和试验室装置的购置费，准予扣除；超出部分不得扣除。
（3）费用减除标准：2011年9月1日之前为2000元/月，之后为3500元/月。
另外支付给业主的工资不得扣除。
（4）公式如下：应纳税额＝应纳税所得额×适用税率－速算扣除数应纳税所得额＝收入―（成本＋费用＋损失＋准予扣除的税金）―规定的费用减除标准（5）个体工商户的生产、经营所得，一定是按年征收，不足一年，要换算为一年。
6、对企事业单位承包、承租经营所得（1）公式如下：应纳税额＝应纳税所得额×适用税率－速算扣除数应纳税所得额＝收入―每个月费用减除标准×实际承包月数－上交的承包费（2）对企事业单位承包、承租经营所得，不足一年的，根据实际月数计算。
7、稿酬所得（1）同一作品再版所得，视为另一次所得；（2）同一作品先在报刊连载后出版的，视为两次所得；（3）同一作品在报刊上连载的，所有收入合并一次征税；（4）预付、分次支付稿酬，合并一次征税；（5）同一作品追加稿酬的，应与之前出版的稿酬收入合并一次征税；（6）同一作品同时在几个地方出版、发表的，应分别计算征税。
高一化学第2章总结知识点
高一化学第2章总结知识点混合物的分类和分离方法混合物是由两种或更多不同物质组成的物质。
根据混合物的性质和成分，可以将混合物分为两种类型：均质混合物和非均质混合物。
1. 均质混合物均质混合物也称为溶液，是由两种或多种物质均匀混合在一起形成的物质。
常见的例子包括食盐水、酒精和水的混合物等。
均质混合物的特点是可以通过物理方法分离，如蒸馏、过滤等。
在分离均质混合物时，需要根据物质的不同挥发性、沸点等性质，选择适当的分离方法。
2. 非均质混合物非均质混合物是由两种或多种不同物质组成的物质，其中各种成分在空间上存在差异，分布不均匀。
常见的非均质混合物有沙与水的混合物、石墨粉与纸张的混合物等。
分离非均质混合物常用的方法有手工分拣、过滤、磁选、沉淀等。
原子结构和周期表1. 原子结构原子是一种最基本的化学粒子，由电子、质子和中子组成。
电子带负电，质子带正电，中子不带电。
原子的核心由质子和中子组成，电子绕核心轨道运动。
2. 原子序数、质子数和中子数原子序数是指元素在周期表中的位置，也是元素的唯一标识。
质子数等于原子核中质子的数量，也等于元素的原子序数。
中子数等于原子核中中子的数量，可以通过原子质量减去原子序数得到。
3. 周期表周期表是将元素按照原子序数和元素性质进行排列的表格。
周期表按照一定的规律将元素分为若干个周期和若干个族。
周期表可以帮助我们快速了解元素的性质和特点。
化学键和化学式1. 化学键化学键是连接原子的力，常见的化学键有共价键、离子键和金属键等。
共价键是通过原子间的电子共用而形成的键，常见于非金属元素之间。
离子键是由正负离子间的电荷吸引力形成的键，常见于金属和非金属之间。
金属键是由金属元素中自由电子形成的键。
2. 化学式化学式是用化学符号和数字表示化合物的组成。
分子式表示分子中各类原子的种类和数量，如H2O表示一分子水，CO2表示一分子二氧化碳。
离子式表示离子化合物中正负离子的种类和数量，如NaCl表示氯化钠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2章运算符和表达式算术表达式的书写：1、若有定义int m=6; 则正确的赋值表达式是（）。
A. m*7B. m*5=8C.m-=m*6D.double(-m)2、语句k=(m=5,n=++m); 运行之后，变量k、m、n的值依次为（）。
A. 5,5,6B. 5,6,5C.6,6,5D.6,6,63、语句x=5%4+(4/5); 运行之后，整型变量x的值为（）。
A. 1B. 2C.3D.04、（）语句符合C语言语法。
A. float z=28,int x,y=18;B. int x=25,y=25,z=25;C. int x=25:y=25:z=25;D.int x+y=z;5、若有定义：int a,b; float x，则以下不符合C语言语法的表达式是（）。
A. x%7B. x/=a-bC.a=b=2D.x=(float)a/b6、若有定义：int m=4,n=5;float k;，则以下符合C语言语法的表达式是（）。
A. (m+n)*=kB. m=(n==5)C.k=float(n)/mD.n%2.57、若有定义int a,x; 则语句a=(x=8,x+8); 运行后，变量a、x的值依次为（）。
A. 16, 8B. 8, 8C.16, 16D.8, 168、若变量m, n, t已定义且赋予初值，则正确的表达式是（）。
A. m=m+1=t-nB. m=6+n+t,m++C.m=m\2D.m=int(5.6%4)9、若有定义：int a=6; 则语句a*=a-=a/=3; 运行后，a的值是（）。
A. 10B. 0C.34D.2410、若有定义int x=1,y=2,n=3; 则（）为正确的表达式。
A. x=y*3,y=(x+n)/yB. x=nyC.float(y/n)D.(x+y)(y+n)11、若有定义：int a=5,b=2; 则表达式b= (a!=5)的值为（）。
A. 5B. 0C.3D.212、逗号表达式(a=15,a*4),a+15 的值为（）。
A. 15B. 30C.75D.6013、若有定义：int b=-15; 则（）为正确的赋值表达式。
A. b+=b*3B. b=*5C.*b=6D.b+10=-514、若有定义：int x,a,b; 语句x=(a=2,b=3,a+b); 运行后，x、a、b的值依次为（）。
A. 2 3 5B. 3 2 5C.5 2 3D.5 3 215、若有定义：int a,b=5; 语句a=(b/2)+b%2; 运行后，a的值为（）。
A. 0B. 3C.4D.216、若有定义：int a=3; 语句a+=a-=a*a; 运行后，a的值为（）。
A. 0B. -3C.-12D.-617、下列语句中，符合C语言语法的赋值语句是（）。
A. a=7+b+c=a+7;B. a=7+b++=a+7;C.a=7+b,b++,a+7;D.a=7=b,c=a+7;18、（）是正确的叙述。
A. (int)5.0/6 与5/6 等价B. 'G' 与"G" 等价C. 5/6 与5.0/6.0 等价D.++3与4 等价19、（）是正确的叙述。
A. 表达式"m"+"M" 是合法的B. 若变量x, y为整型，则(a+b)++是合法的C.强制类型转换运算的优先级高于算术运算D.表达式'm' * 'n' 是不合法的20、下面叙述错误的是（）。
A. 算术运算符中只有"*"、"/"优先级高于关系运算符B. 模运算符"%"是C语言基本的算术运算符C.自加和自减运算符只能用于变量，而不能用于常量或表达式D.算术运算符中不包含"="运算符21、下面叙述正确的是（）。
A. C语言中整型与字符型变量的混合运算表达式的结果是整型B. (3+9)++ 是正确表达式C.模运算符"%"两边运算数的数据类型是任意的D."abc"+"xxx"是正确表达式22、下面叙述中，错误的是（）。
A. C语言中的表达式求值，是按其运算符的优先级先高后低的次序进行B. 自增与自减运算符的结合方向为“自右至左”C.关系运算符的优先级低于算术运算符D.C语言算术运算符不包含模运算符“%”23、若有定义int i=1,j=9; 则表达式(++j)*(i--) 的值为（）。
A. 0B. 10C.9D.824、设整型变量x为7，使整型变量y不为2的表达式是（）。
A. y=x%3B. y = x/3C.y =(++x)/3D.y=8-(--x)25、若已定义int a=3,b=2,c=1; 则语句++a||++b&&++c; 运行后b的值为（）。
A. 0B. 3C.1D.226、若有定义：int i=5,j=4;则语句i/=++j; 运行后i的值为（）。
A. 10B. 1C.1.25D.027、若有定义：int r,x=245; 则语句r=x/100%9; 运行后r的值为（）。
A. 2B. 5C.0D.2728、若有定义：int i=3,j=6; 则表达式(--i)*(j++)的值为（）。
A. 18B. 15C.12D.1029、若有定义：int x,y,z; 语句x=(y=z=3,++y,z+=y); 运行后，x的值为（）。
A. 6B. 8C.7D.330、若已定义int x=5,y=9,z; 语句z=x>=y; 运行后z的值为（）。
A. 1B. .t.C.0D..f.31、判定逻辑值为“真”的最准确叙述是（）。
A. 1B. 大于0的数C.非0的整数D.非0的数32、若已定义int x=-16,y=-12,z; 语句z=x<=y; 运行后z的值为（）。
A. .t.B. 1C..f.D.033、能正确表示数学关系式100≤s＜300的表达式为（）。
A. (s>=100) & (s<300)B. 100<= s<300C.(s>=100) && (s<300)D.(s>=100) and (s<300)34、若定义int a=2,b=3; 则表达式!a||b 的值为（）。
A. 0B. 1C.2D.335、若定义int a=-5,b=-8,c=-12; 则表达式a>=b||b<c 的值为（）。
A. 变量i的值B. 变量j的值C.0D.136、下列表达式（）不能用来判断整型变量x中的值是否为奇数。
A. x%2==1B. !(x%2==0)C.!(x%2)D.x%237、若有定义：int a=3,b=2,c=3; 则值为0的表达式是（）。
A. (a-b)==(c/b)B. a>=cC.c-b||a+b&&(b*c-a-c)D.(b*c-a-c)&&(b*c-a-b)38、若已定义：int x=4,y=2,z=0; 则表达式(x-y<=y)|| (y=z)的值是（）。
A. 1B. 0C.2D.439、若有定义：int a=3,b=2,c=1,k; 则表达式k=a>b>c的值是（）。
A. 0B. 1C.2D.340、执行以下语句后，b的值是（）。
int a=5,b=6,c=1,x=2,y=3,z=4; (a=c>x) || (b=y>z);A. 0B. 1C.-1D.641、x的值在-20至-5之间为“真”，否则为“假”的正确逻辑表达式为（）。
A. -20<x<-5B. x>-20 && x<-5C.!(x>-20) && !(x<-5)D.-5<x<-2042、若有定义：int a; 则表达式（）不能用来判断a值为奇数是“真”，偶数是“假”。
A. a%2==1B. !(a%2)C.a%2D.!(a%2==0)43、若有定义：int a=1,b=2,c=3,d=4,t=2,k=2; 语句(t=a<b)||(k=c<d); 运行后，k的值为（）。
A. 2B. 1C.0D.-44、若有定义：int x=1,y=2,z=3; 则表达式（）的值为0。
A. !((x<y) && z)B. x>y || x<zC.x<=yD.x|| (y+z && y-z)45、若有定义: int a=3,b=5,c=8; 则表达式!(a-b) || (c-b) 的值为（）。
A. 1B. 0C.2D.346、若有定义: int a; 且表达式!a的值为0，则表达式（）的值为1。
A. a!=0B. a==0C.a=0D.!(a<0 || a>0)47、已定义double k=3.6; 则正确的赋值表达式是（）。
A. k=double(-3.6)B. k%3C.k=k*(-1.0)=-3.6D.k+=k-=(k=1.2)*(k=3)48、已定义char c= 'A' ; 则正确的赋值表达式是（）。
A. c=\028B. c=(c++)%4C.c+1=66D.c+=127--49、已定义int m ='A'; 则正确的表达式是（）。
A. 2*m=m++B. m=int(-3.2)C.m%3D.m=m-m=m-550、设已定义float a=2.0,b=3.0; 使a值为5.0的表达式是（）。
A. a+=B. a*=b+2.0C.a/=b+2.0D.a-=b+2.051、若已定义int m=7;float k=5.5; 则表达式k+ m%2/4 的值为（）。
A. 6.375B. 6.75C.5.75D.5.552、若已定义int a=3,b=3,x=1,y=2; 表达式(a=y>x)&&(x=b>a) 的值是（）。
A. 6B. 1C.9D.053、若有定义：int a=2,b=3; float x=5; 则表达式x*b/a的值是（）。
A. 7.5B. 7C.6D.554、若有定义：int x=8; float y=130;char z='A'; 则表达式x+z%(int)y的值是（）。
[已知'A'的ASCII码的十进制值为65]A. 运行时产生错误信息B. 8C.73D.8.555、若已定义：int m=7,n=4; float x=3.0,y=8.0,k; 则执行语句k=m/2+n*x/y;后，变量k的值是（）。