分母有理化方法集锦

分母有理化方法集锦

吕广军

二次根式分母有理化是初中代数的重要内容，也是同学们的难点，本文介绍几种有理化方法。供同学们学习时参考。

一. 常规基本法

例1. 化简

解：原式

评注：这是最基本最常用的方法，解法的关键是准确判断分母的有理化因式。

二. 分解约简法

例2. 化简

解：原式

评注：分母提取“公因式”后可直接约分，避免分母有理化，从而简化运算。例3. 化简

解：原式

评注：由于的有理化因式可能为零，所以不能将分子分母同乘

以；若分两种情况讨论又比较繁琐。注意到本题的结构特征，故改用“分解因式”约简的方法，达到分母有理化而又避免讨论。

例4. 化简

解：

评注：注意到7可分拆为4+3，与可配成，从而与分母约分而获得巧解，避繁就简。

例5. 化简.

解：原式

评注：把1转化为，再用平方差公式“因式分解”即能约分。三. 巧用通分法

例6. 化简

解：原式

评注：注意到本题两“项”互为倒数，且分母互为有理化因式的结构特征，故采用直接通分，同时又达到了分母有理化的效果，使化简更为简捷。

四. 裂项约简法

例7. 化简

解：原式

评注：裂项是本题的关键，做题时要善于观察、分析，找到解题最佳途径。

例8. 化简

解：将原式分子、分母颠倒后就转化为例6。

故原式

评注：本题解法中，先计算原式的倒数，明显方便多了。

五. 等比性质法

例9. 化简

解：

评注：若用常规方法，分子、分母同乘以分母的有理化因式则计算比较繁杂且易出错，注意到本题的结构特征，可用等比性质巧解。