南理工物理光学02

q c q1 q B 没有位相变化
q1 q B 发生了π 的位相变化 q1 q B 反射光成为全偏振光
特殊情况： 当光在光疏—光密介质界面上反射 时，对于正入射( q1 0 )或掠入射 ( q1 2 ) 的情况： 反射光的光矢量产生 的相位改变 (即半波损失)。
一般情况：
2 1 1 12 1 0 A1 cosq1 n1 A1' cosq1 2 1 2 0
折射光的能流：
W2 I 2 cosq 2 1 2 2 1 0 2 A2 cosq 2 n2 A2 cosq 2 2 2 2 0

2
由定义：
反射比：
透射比：
W I cosq1 A1' W1 I 1 cosq1 A1
S1 S cosq1
W0 W1'
S cos q1
S1
S
W1
光强度 I 1 A2 2 因此，单位时间内通过 S1 的入射波能量：
S cos q 2
W2
表示单位时间通过垂直于传播方向上单位面积的能量。
W0 I1S1 I1S cosq1
（即单位时间内投射到界面上的能量）
' 1 ' 1
、
与
A2 A 1
2
W I cosq 2 n2 cosq 2 2 2 W1 I 1 cosq1 n1 cosq1
q1、n
有关
当不考虑介质吸收、散射时，根据能量守恒，应有关系：
1
对于分量形式，有
A sin 2 q1 q 2 2 s A rs sin 2 q q 1 2 1s
k 1 H k0 E k0 E k0 E v 0 0 k0 E k0 E nk0 E
当两种介质都是非磁性 电介质时，有
1 2 0

0
0

H
单位时间内入射到分界面单位面积上的能量（入射波的能流）：
W1 W0 1 1 2 1 0 I 1 cosq1 A1 cosq1 n1 A12 cosq1 S 2 1 2 0
反射光、折射光单位时间内从界面单位面积上带走的能量， 即，反射光的能流：
W1' I1' cosq1
, tp 0
光通过界面时折射光波不发生相位变化
反射波： n1<n2 光疏到光密 S波 对于任何
q1 q B
发生了π 的位相变化 没有位相变化 反射光成为全偏振光
P波
q1 q B q1 q B
发生了π 的位相变化
n1>n2 光密到光疏
S波
P波
q1 qc 没有位相变化 q1 qc 全反射，位相变化不是0或π q1 qc 全反射，位相变化不是0或π
W0 W1'
S cos q1
S
W1
S cos q 2
W2
定义： 能 流----单位时间内垂直通过单位面积的能量 反射比----反射波的能流与入射波的能流之比（反射率） 透射比----折射波的能流与入射波的能流之比（透射率）
设垂直于入射光传播方向的光束横截面积为 S1 该光束在界面上的投影面积为 S 显然
▼一般斜入射的情况下，界面上任一点的三束光的振动方向不
一致，比较它们之间的相位没有意义。
▼在干涉问题中，当研究从一薄膜上下表面反射的两束光，由
于反射过程的相位变化而引起的附加程差时，可以根据菲涅 耳公式，参考振幅比随入射角的变化曲线，分析后决定是否 存在附加程差。
【例题4】 薄膜反射产生的相位跃变分析
菲涅尔公式:
sin(q1 q 2 ) r s sin(q1 q 2 ) t 2 sin q 2 cosq1 s sin(q1 q 2 ) tan( q1 q 2 ) r p tan( q1 q 2 ) 2 sin q 2 cosq1 t p sin(q1 q 2 ) cos(q1 q 2 )
则方程①和③联立后得：
1 rs t s n1 cosq1 n1rs cosq1 n2t s cosq 2
解此方程组，得到 s波的振幅反射系数和振幅透射系数：
A1s sin(q1 q 2 ) n1 cosq1 n2 cosq 2 rs A - sin(q q ) n cosq n cosq 1s 1 2 1 1 2 2 2n1 cosq1 t A2 s 2 sin q 2 cosq1 s A1s sin(q1 q 2 ) n1 cosq1 n2 cosq 2
当 q1 0 时，得到垂直入射时的菲涅尔公式为:
n1 n2 n 1 r s n n n 1 1 2 t 2n1 2 s n1 n2 n 1
n2 n1 n 1 r p n n n 1 2 1 t 2n1 2 p n2 n1 n 1
2
S波
2 t 注意 ： s s
p t2 p
n2 式中n为相对折射率： n n1
(二）振幅关系
说 明 A1s 与 A1s 总 是 异 号
布儒斯特角
光密到光疏 n1 n2
光疏到光密 n1 n2
全反射发生
rp 、t s 和t p 都不等于0,表示垂直入射时，存在反 1)当 q1 0 时 ，rs 、 射波和折射波。
0 2)当 q1 90 时， rs rp 1, t s t p 0 ,说明掠入射时没有折射光。
第2介质
在没有传导电流和自由电荷的介质中
B和D的法向分量在界面上连续
E和H的切向分量界面上连续
几个概念
入射面：界面法线与入射光线组成的平面 k1，n



振动面：电场矢量的方向与入射光线组成的平面， E，k1 方位角 任一方位振动的光矢量E可分解成两个互相垂直的分量 P分量：平行于入射面振动 ----Parallel S分量：垂直于入射面振动 ----Senkrecht E’1p E1p P、S分量正负号的规定： E’1s q’1 E 1s 二、反射定律和折射定律 q
n=1.0 n=1.0
n=1.5
n=1.5
n=1.0 n=1.0
n=1.0
q1 q B
q1 q B
n=1.4 n=1.5 n=1.5
n=1.5
n=1.0
q1 q B
n=1.0
n=1.5
n=1.5
q1 q B
q B q1 q c
（四）反射比和透射比 讨论：界面上反射光波、折射 光波与入射光波间的能量关系。 S1 若不考虑吸收、散射等其 他能量损耗，则入射光的能量 只在反射光与折射光之间重新 分配，而总的能量保持不变。
反射定律 折射定律
k1 , k '1 , k 2 共面，且在入射面内
k1
界面
' k1
' k1 k1
k2
' (k1 k1 ) r 0
三、菲涅尔公式及其讨论 （一）菲涅尔公式 反射波、折射波相对于入射波振幅和位相关系
以S分量(垂直极化波或TE波）为例
0 nk 0 E 0
由此得到H的p分量：
方程②最后变为：
0 Hp nE s 0
③
n1 E1s cosq1 n1 E1' s cosq1 n2 E2s cosq 2
定义：
E1' s A1' s S波的振幅反射系数： rs E1s A1s
E2 s A2 s S波的振幅透射系数： t s E1s A1s
同理： 对于p波，由电磁场连续条件得 :
E1 p cosq1 E cosq1 E 2 p cosq 2
' 1p
k1 H1s n1
E1p E’1p
k’ 1
H’1s x
H 1s H
' 1s
H 2s
p波的振幅反射系数和振幅透射系数为：
n2
O E2p p波 H2s z k2
p A1 tan( q1 q 2 ) n2 cosq1 n1 cosq 2 rp A1 p tan( q1 q 2 ) n2 cosq1 n1 cosq 2 2 sin q 2 cosq1 2n1 cosq1 t A2 p p A1 p sin(q1 q 2 ) cos(q1 q 2 ) n2 cosq1 n1 cosq 2
q2
对方程②进行处理：
H1 p cosq1 H1' p cosq1 H 2 p cosq 2 即： H1 p cosq1 H1' p cosq1 H 2 p cosq 2
B E t ik E iB
将H替换为E
即

kk0 E H
(三）位相关系
电介质表面时 n rs、rp、t s、t p 一般为实数
取（ ）值 - - - 振幅比 （随q1不同） 取（- ）值 - - - -
表示两场同相，场矢量 取规定正向， 其相应相位变化为 0 表示两场反相，场矢量 与规定正方向 相反，其相应位相变化 为
折射波：
ts 0
由电磁场连续条件得 :
① ②
' E沿y方向分量连续 E1s E1s E2s
' H H H沿x方向分量连续 1x 1x H 2 x
非磁性电介质时，1 2 H1x
入射面xoz 分界面xoy
n1 n2
E1S H1P