小数分频频率合成器的理论基础(翻译)

小数分频频率合成器的理论基础(翻译)

小数分频频率合成器的理论基础

A. Marques _, M. Steyaert and W. Sansen

ESAT-MICAS, K.U. Leuven, Kard. Mercierlaan 94, B-3001 Heverlee, Belgium

本文提出了一种基于锁相回路（PLL）频率合成器的演变概述。数字PLL的主要限制的描述，以及随之而来的小数N技术使用的必要性是有道理的。合成频率的旁瓣典型的杂散噪声线的起源进行了解释。它通过使用数字?∑调制器来控制分频值展示了如何消除这些杂散噪声线。最后，数字?∑调制器的使用同分数N PLL的输出相位噪声的影响一起进行了分析。

1.介绍

无线通信领域，在过去十年中有了很大的发展。这种快速发展，主要是通过引进强大的数字信号处理技术。这些技术允许执行复杂的调制解调方案，以及先进的数字校正技术，最终产生非常高性能的系统，可以完全或几乎完全集成在一个标准的低成本技术。

典型的接收器/发射器无线系统RF部分如图1所示。可以看出，在无线系统中，一个或多个频率合成器几乎都是必要的，同时在接收和发射部分。此频率合成器必须不仅能够产生感兴趣

的频带内的所有频率，以及产生具有高纯度的，由于不断下降的频道间距。

图1 典型的射频部分，一个无线接收器/

发射器系统

在无线系统领域，在过去几年中主要重点一直是在一个完整的系统的全面整合，包括发射器/接收器和频率合成器，使用短沟道CMOS或BiCMOS工艺（见[1,13]其引用）。

因此，频率合成精度高，稳定的需求令人难以置信的增长，特别是对需要的操作频率非常高（在千兆赫兹的范围内）的应用，小频率决议（典型的信道间隔几百万赫兹数100千赫），和低相位噪声数字（100dBc的订单数100千赫载波）。此外，同时，在过去几十年，数字可编程的频率合成器的需求也增加了。

本文提供了一个数字可编程频率合成器相位锁定回路（PLL）为基础的演变概述。由于相位噪声实际上是为无线通信系统所要求的规格是非常艰难的，主要的重点将在相位噪声的分析和如何在不削弱系统的其他特征的同时减少它。下面的思想将是这些结构将被期望用在高频无线系统，并完全或几乎完全集成成本低，技术标准（如尽可能短通道数字CMOS技术）。

第2节中，我们提供了动机研究基于PLL可编程频率合成，提出不久在其他的替代品存在一定的局限性。第3节中，众所周知的数字锁相环介绍，这种结构的主要限制。在第4节，小数N 分频PLL原理解释，结构最重要的问题是确定的。因此，在第5条，该方法在[7,11]开发实现小数N使用Δ-Σ调制器的功能进行了探讨。最后，在第6条，得出了一些结论有关这些技术的探索。

2.频率合成技术

有几种可能的频率合成技术。最常用的方法是：第一，直接模拟合成;第二，直接数字合成；第三，基于PLL结构的间接合成[4,6,12]。

直接模拟合成，如图2所示，硬件密集的技

术，使一个实现精细的频率分辨率和快速开关时间。然而，这种技术不适合高频的和传统的CMOS 低相位噪声合成（或BiCMOS工艺）技术。事实上，集成度实现这种技术是相当减少，产生的结果实现起来非常昂贵。

图2 直接合成技术的原则

直接数字合成，在图3中，提供如直接模拟合成技术，精细的频率决议和快速开关时间。它也可以完全在一个标准的CMOS技术下实施这项技术，。此外，通过一个相对简单的修改相位累加器的结构，它甚至还提供了一个简单的方式实现直接的相位和频率调制在一个成本稍高的芯片面积上。然而，对于典型的无线应用需要高频率和低相位噪声，硬要求DAC的时钟频率上，决议，非线性性和毛刺能量的使用这项技术是不可能的。

图3 直接数字合成技术

间接的合成，如图4所示，是比较与前两次的技术，更适合高频率的正弦信号的合成。此外，可以集成合成器的主要组成部分在BiCMOS或即使在CMOS技术。电压通常主要控制振荡器（VCO）构成整合的问题。但是，目前它也有可能集成这个模块在一个标准的CMOS技术之上，即使在千兆赫兹的频率范围内操作和实现了非常低的相位噪声的数字[3,8,9,14]。

图4 数字锁相环

这种技术的主要问题导致合成过程中的间接性质。首先，由于参数是一个非常低的频率信号相对合成信号，在频带参数相位噪声等于PLL 显示输出乘以一个大因数（频率乘以分频系数为100增加了带内参数相位噪声40分贝）。第二，低频率参考信号要求PLL环路带宽更小，因此产

生固有的缓慢切换结构。

然而，这一问题已逐步得到解决，终于在一个小数分频PLL控制合成由Δ-Σ结构，整合一个标准的CMOS技术，适合高频率和低相位噪声，并取得了良好的频率分辨率和短的开关时间。

为总结此频率合成的简要概述技术，表1比较几个关于超大规模集成电路集成无线解决方案最重要的几个方面的技术指标。

表1 比较不同的合成技术。

技术频率

范围

相位噪

声+毛刺

频率

精度

转换时

间

集成度

直接

模拟

低好好非常快小型

直接

数字

低不好好非常快全部

集成

PLL

高好折中全部

Fract PLL

（ΔΣ控制）

高不好好快全部

因此，高频率的稳定性和准确性，低相位噪声和高频率合成能力，似乎是唯一真正的选择是PLL[5,12]。

高频率操作的需求和需要锁定环路到一个相对较低的频率参考结合使用数字模块的简单做数字锁相环，数字分频器和数字鉴相器，非常有吸引力的（见图4）。在下一节将分析这种结构。

3．数字式锁相环

由于所需的高稳定性和低噪声输入信号，这个环路可以作为线性控制分析系统，输入和输出信号是相位的[4,6]。系统框图如图5所示。

图5，我们马上就可以得出这样的结论锁定条件下（频率和相位误差，等于零），输出频率由下式

f o = N ·f r(1)

图5 一个数字PLL的框图

请注意，生成的输出可控制编程分频器的N 值。但是，N为一个整数值，第一个限制立即出来：频率分辨率等于参考频率。从参考噪声的噪声传递函数源和输出的VCO噪声，分别给出

()()()()/N N /N p f v o r m p f v H s K K K s s N s H s K K K θθ?==?+?

（2）

()()()N /N o v vn p f v s s s s H s K K K θθ==+?

（3）

由于环路滤波器H （S ），具有低通特性，将参考源的相位噪声低传递给输出和乘以N ，而相位噪声VCO 的将是高传递到输出，造成噪音环路带宽之外的组件不衰减。因此，输出相位噪声约为等于向参考源的相位噪声乘以N 在频率低于环路带宽下，或等于VCO 的相位噪声在频率高于环路带宽下。 给一个确定的的参考频率，优化循环的特性，以实现低输出相位噪声是不是一件简单的事情，因为：

·首先，为了减少由参考频率的噪音产生的输出相位噪声的贡献，我们应该减少环路带宽，并选择参考源的相位噪声低的特点。自从对于一个循环顺序两极将接近的位置，但随后该系统的建立时间会加重，环路的稳定性将产生更多的问题。

·其次，要降低VCO 的输出贡献相位噪声，我们应该增加环路带宽设计了一个非常低的噪声

VCO。但随后的抑制参考频率的噪音会更小，这意味着可能是一个更高的顺序循环，如果环路带宽和参考频率过于接近，或增加一个参考频率，这是很难设计的。

因此，如果低相位噪声要求覆盖很宽的频率波段，我们必须建立一个折中相位噪声接近并远离合成频率，参考频率抑制和回路的开关时间。

由于在数字锁相环频率分辨率是直接依赖于参考频率，它时下很难甚至是不可能实现这种结构频率分辨率，开关和相位噪声要求的电信市场的要求。

4．N分频锁相环

N分频锁相环是一个数字锁相环分频值随时间函数变化。通常用作频率双模预定标器的分频器，两个数字除以，说N1和N2（N2> N1）。为了锁定VCO在一个小数参考频率的整数倍，我们划分小数部分，它可以在统计方法划分有时由N1和有时由N2。

所需的分频的定义通常是做一个累加器，应用一个数字N（1

≤），然后用溢出标志使用控制

N

0≤

分频值，应使用。该块系统框图如图6所示。

图6 N 分数锁相环

如果我们约定没有溢出值是N1时，有一个溢出值是N2，然后我们得到立即得到

()[]r o f N n N n f ??+?-=211

（4a ）

我们也可以表达在输出频率2/)(2

1N N N +=或2/)(12N N N -=?，定义)11(12≤≤--=m n m 我们将得到

r

o f m N f ???+=]N [ (4b) 请注意，分频器是不是在事实上除以在每个周期的分数值的输出频率。相反，它在每个周期除以一个整数，除以分数值仅以统计方法，会产生输出噪声决定于选定依赖频率。

图7 N分数锁相环相位误差校正

事实上累加器作为相位累加器。要理解这一点，认为环路锁定时，目前累加器的值是不同于零且没有溢出。然后，VCO的输出频率被分为N1，因此将高于参考频率。在每个参考周期相位检测比较，例如，两个低到高的转变信号。因此，相位检测器输出电压将增加每一个周期。累加器值同时也是增加到一。当累加器的值达一，溢出和分度值变为N2。现在，分为输出频率低于参考频率，然后之间的相位差两个信号的下降。这种周期性的条件下锁定行为会不断重复并且相位检测器输出将与累加器值成正比（见图8）。

因此，我们可以得出结论，在累加器的值代表两个信号之间的相位误差的比较。

从图8可以看出，相位检测器输出具有周期性的锯齿形电压，频率等于r f n?。显然，这锯齿波信号会诱发相位噪声VCO的输出，主要尖峰密切在频率偏移的多个所需的频率r f n?。

图8 相位检测信号（N1、N2分别为4、5，n

为0.1）

显然，如果这个分数频率落在环路带宽，将产生非常大的尖峰过滤的锯齿波信号。但是，如果这个分频比PLL带宽高得多，他们会大力减少循环过滤作用

理论上，它可以完全删除它们，因为我们知道信号之间的相位差适用于相位检测器。我们可以应用累计DAC的相位误差，正确缩放值和减去相位检测器输出。这种技术被称为相位插补和结合它构成一个DAC的模拟相位内插系统（API），[12]。系统框图图7。

参照图8，我们可以看到，最大相不同的是等于VCO 频率的一个周期，N2-N1的周期一般。由于VCO 的频率是变量，最大相差幅度相位误差信号是依赖于合成频率。

假设输出没有相位噪声，最大相位差（m ax

θ?），振幅相位误差信号（e

A ），以及必要的比例因子（A ）（假设累加器之间有一个规范化的输出0和1），可以立即计算：

o r f f N N /)(212max ?-?=?πθ

（5）

max θ??==p e k A A

（6）

因此：

N

m N N k N n N n N N k A p p ??+????=?+?--??=22)1(22112ππ （7）

这是本合成器的主要问题。我们即不补偿相位误差锯齿形，接受每个多相位噪声杂散尖峰在每一个r f n ?，也不用尝试以补偿相位误差，设计非线性DAC 的输出增益系数匹配相当敏感。这种复杂性方法，以及相关的成本，它只适合高性能设备，在特定的测试设备。 5．Δ-Σ锁相环

这是一个简单的问题，认识到累加器事实上是一阶的ΔΣ调制器。输出频谱位流的ΔΣ调制

器包含一个直流分量等于应用的m值，还有寄生噪声线，所谓的模式噪声[2]。因此，这种寄生噪声线将被转移到输出，并会出现以及定义在旁瓣穗线周围的合成频率。

这是人所共知的，为ΔΣ调制器的模式噪声具有常数输入的信号是非常高的，因为输入信号和量化之间的高度相关噪音。

这也是众所周知的，二阶和高阶ΔΣ调制器表现出输入信号之间的相关性较低量化噪声，几乎消除模式噪音。所以，如果我们取代了二阶累加器或高阶ΔΣ调制器，像图9描述，似乎自然地想到在合成频率中更好的相位噪声特性。

图9 ΔΣN分数PLL

对于这个系统，我们可以计算出的相位噪声由于使用的小数除法合成信号技术。

基于线性/白噪声模型，给出合理结果为第二和高阶调制器[2]的ΔΣ调制器的输出

()()n z z E m z m ]1[1--?+=

（8）

其中n 表示现在调制器的阶数m （Z ）和E （Z ）分别为输出比特流的Z-变换和量化噪声，。

现在，我们可以计算的ΔΣ调制器的使用效果分频器输出相位噪声假设一个理想的VCO 。分频给予

()()N z z E N m N f z f n o

b ?-?+??+=-]1[][1

（9a ） 对于符号的简化，让我们定义]/[N m N f f

o b ??+=。考虑频率偏差频率b f 都很小，我们可以近似)(z f b 为

()()????????+?-?-?≈-N m N N z z E f z f n

b b ]1[11

(9b)

因此，从所需的频率，频率偏差给予

()b n b f N m N N z z E f ???+?-?-≈?-]1[1

（10）

使用单端功率谱密度（PSD ）代替并注意到，量化步长等于2（调制器输出始终为1），我们得到r

f z 231)(2=，因此PSD 频率偏差相位噪声（参见

（A.6）），分别由

()n r b r f f f f N m N N f f S b 22sin 2132?????????? ?????? ?????+?????? ???≈?π

（11）

()n r b r f f f f N m N N f f S b 22

sin 2132?????????? ??????? ?????+?????? ???≈πθ

(12) 这个阶段的噪声引起的相位检测器输入现在使用的ΔΣ调制器将无法区分从相位噪声的产生是参考频率源。因此，它会传递到输出低，其实遭受噪声传递函数的影响鉴于（2）。

对于频率小于PLL 带宽，这分频因子和相位噪声乘以传递几乎直接输出。然后，对PSD 相位噪声引起的ΔΣ调制器输出，得到约

n r b r f f f f N f f S o 22sin 2132)(?????????? ??????? ????????? ???≈πθ (13)

而在偏移量f PSD 输出的单边带从合成的频率将给予（参见（A.5中））

()n r b r f f f f N f f L 22sin 2131?????????? ??????? ????????? ???≈π (14a)

考虑锁定条件下r b f f =，扩大对小偏移频率的

sin 函数，我们获得以下的近似表达式：

()()()122232-?????????≈n r r f f f N f L ππ (14b)

连续N1和N2的值，这个表达式与在[7,11]中给出的表达式类似。

对于频率高于PLL 带宽，整形的相位噪声的过滤作用，将抑制循环。还值得指出，如果PLL 阶数是一个比调制器的阶数高，由于使用的ΔΣ调制器输出的相位噪声特性将压缩到滤波器操作的频率PLL 带宽和fr=2之间。

请注意，在传统的ΔΣ调制器，它通常是移除一个滤波器带外的量化噪声。而在这里，环路自身的低通特性运行功能。 让我们看看现在的频率之间的关系在输出的分辨率和分辨率的数字ΔΣ模拟器。

考虑的ΔΣ调制器的输入，有B 位（调制器内累加器将有不止B 位）。然后，输入m 值，在-1和+1之间变化，精度为

122

-=?B m (15)

因此，在输出中，我们可以产生频率从到了一项决议，r f N 1等于f N 2

r B o f N f ?-??=?122 (16) 然而，一个ΔΣ调制器的输入范围是有限的，可用范围取决于阶数和模拟器的拓扑结构，一个二阶调制器调制器，通常只限于-0.9到+0.9，这意味着，一些较低和较高的频率不能合成。

6．总结 相干间接数字频率合成技术使用一个PLL 可能是最好的方法合成高频信号，与高频率的稳定性和准确性，和低相位噪声。数字可编程直接由分频控制因素支持。 然而，为了满足严格的要求，主要是市场的开关时间，相位噪声和频率分辨率，有必要使用小数N 分频因素。分数的因素允许更宽的环路带宽，因此，改善循环的开关时间，减少相位噪声VCO 和参考要求频率源（因为相同的输出频率参考频率的噪音乘以一个较小的N 倍）。该技术产生，然而寄生阶段噪音线合成的频率接近。 最后，我们可以使用数字ΔΣ调制器作为控制单位分频因子。在ΔΣ调制器提供相同的分频因

子，几乎完全避免当累加器使用时观察到的典型的杂散噪声线。而不必由于累加器模式噪声，ΔΣ量化相位噪声线噪声功率分布在完整的频谱，然后形成高频率，因此相当小合成的频率接近，高度降低该频率远离频率合成的环路滤波器。接近和远离合成的相位噪声频率将取决于转换器的顺序和PLL 环路滤波器。 小数N 的ΔΣ调制器的联合使用PLL 甚至可以进一步探讨。由于输入ΔΣ调制器可以很容易地控制，瞬时正在合成的频率可以直接控制，使无需转换的一个信号直接调制阶段[10]。 附录A 术语中的PLL 相位噪声

要充分认识PLL 相位噪声必要的开始是定义术语，用来描述在振荡器的相位噪声。 考虑输出信号的形式表达

))(2cos()()(t t f t A t o θπυ+?=

（A.1）

其中)(t A 代表振幅噪声和)(t θ相位噪声。在一个精心设计的振荡器的振幅可视为常数。让我们考虑的影响一个单一的正弦相位噪声音。)2sin()(t f t m p πθθ?=，峰值相位偏差，p

θ，多个小很多，我们获得