指尖上的数学

《指尖上的数学》让我们走近华应龙一篇博文——“千课万人-让我用力记住你的美”，让我知道了华应龙老师的《指尖上的数学》，没有课件，一张白纸，一个手掌，却依然带给我们想象不到的精彩。反思我们的课堂，往往是先有课件，再有课堂的教学，我们被谁牵着“牵着鼻子走”？

华英龙，北京第二实验小学副校长，北京教育学院、北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授。我没有机会走近华应龙老师的数学课堂，可我依然希望能搜索到华应龙老师数学教学的点点滴

滴。

现转载一篇他的讲稿：

各位老师各位朋友大家好，感谢中国教育报，中国教育新闻网给我和在座的朋友一个交流的机会，我的题目是《我怎么没想到》，怎么做一个研究型教师。

我想从四个方面交流，第一，我有没有想，第二我会不会想，第三我有没有坚持想下去，第四，想到的有没有记下来。第二方面是有胆识才敢讲，伟人之所以伟大，是因为我们跪着，站起来吧，伟就是高大，伟人为什么那么高大，因为我们自己跪着，其实我们站起来一样的伟大。第三有激情才能想，一个人成就大小和他激情的饱满程度是成正比的。

第二我会不会想。爱因斯坦说过这么一段话，这段话概括一下就是六个字，思维决定视野，思维决定你到底能看到什么东西。怎样的思维才是好的思维呢，不被表象迷惑，不被固有的思维束缚，而勇于

创新的思维，不被表象迷惑，不管是设计课还是上课的时候都是一样，我们刚上课的时候学生是主体，学生往哪跑我们老师跟着跑，跟上课目标离的老远，老师收不回来了，我们已经走了很远，以至我们忘了为什么要出发，最根本的问题给忘掉了，被最表象的问题迷惑掉了。

第三要交流的是我有没有坚持想下去，我自己有问题也愿意去想，也有这样的思维方式。

最后和朋友们交流的就是想到的有没有记下来，陈省身先生是有名的数学家，他的学生家里都有小黑板，想到了记下来，他的遗嘱是坟墓上挂一块黑板，研究生大学生经过他的坟墓的时候想到了都记下来，爱因斯坦说过一句话，说我没有特殊的才能，只是喜欢寻根问底。

刚才说了四个方面，我觉得最重要的，做一个研究型的教师，最重要的是热爱，艾青说为什么你的眼里总含着热泪，因为我爱这片土地，因为你爱数学就会找到更多更好的数学题材，张爱玲说的人生最大的幸福就是发现自己爱的人正好也爱着自己。其实我不是勤奋，我是在享受幸福，所以做一个研究型老师和王国维说的做学问的三个境界是完全一致的，我的理解就是昨夜西风凋碧树，登上高楼，望尽天涯路，教学手法大家都很清楚，这是第一境界，第二境界，衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，当你琢磨的时候会有很多问题，一下子找不到办法，所以衣带宽，人憔悴，什么是创造，用生命去交换。

主持人：刚才听华老师讲，觉得是一种享受。华老师是一种追求型的智慧型的老师。他永远在追求，智慧永远也不会完。所以他小学数学讲的内涵那么丰富，那么生动有趣而充满灵气。听完了他的报告，

大家都愿意将孩子送到实验二小上他的课。谢谢华老师！华老师有那么多想法，大家也有很多问题问华老师。下面请各位老师提问。我们这边有几个是教数学的，可能有相通的。

论坛提问：

提问：您讲的过程中经常提到用孩子的眼光看问题，这个特别难，我们怎么理解孩子，怎么用他的眼光看，而且每一届和每一届的学生不一样，怎么去理解?

华应龙：我觉得怎么看待孩子，应该说我抱着一个心态――时刻向学生学习，学生会给我惊喜，只要到了课堂我就会有那种感觉。今天课上会有什么故事呢，期待一种真诚也期待着挑战，对学生怎么去看，刚才我的意思就是学生是我的老师，时刻会做学生，再怎么看学生，最有心得的，我在讲完课之后，很多年轻的老师问我的，你怎么一上台几分钟就把孩子给抓住，这个就是我怎么看孩子呢，孩子是个人，我要尊重他，而这种尊重是发自内心的，老师们问我为什么能够跟孩子很好的沟通交流呢，四个字，心诚则灵。谢谢。

提问：我们平时教学当中，很难做到常规课每一堂都有这样的时间，这样的精力去想，那您简单说一下数学常规课和家常课?

华应龙：谢谢孙老师，其实就是公开课跟家常课的问题，这个问题，应该说公开课肯定跟家常课不一样，这就相当于我们家常饭跟大餐肯定是不一样的，但是大餐有大餐存在的价值，我们通过研究公开课，可以摸出一些道，然后指导我们的家常课，我们要把公开课上好其实也依赖于家常课，家常课应该说也是我们的教育理念形成的一个

沃土，然后我们的教学技能也是在课堂中形成的，不可能说一个老师家常课上的很不好，公开课上的漂亮，那种漂亮是表面的，所以我们李校长有一句话，其实只有把每一节课当做公开课来说，这才锻炼学生同时锻炼了老师。谢谢。

提问：我就想问关于师生之间这个互动不能只局限于形式或者是表层的，这种深层次的互动怎么把握一个合适的？

华应龙：谢谢。我觉得您说的这个度，昨天于老师也说到了度，学之道在于悟，这个度往往不可表达，道可道，非常道。但是您刚才说的这个问题非常好，怎么让孩子愿意探讨，我的答案还是老子的那句话，道法自然。谢谢。

记者提问：我是中国教育报课程教学版的编辑，您平常课那么精彩，分享了那么多成功的例子，那您有没有非常尴尬的时候，无法招架的时候，被学生问倒的时候?

华应龙：上的不顺的或者说上得失败的课，上过。我自己开发的一个校本课程，当时很多都是我自己考虑安排的教学环节，而不是更多的从学生角度考虑的，所以上的很不满意，这节课上了两次以后就不上了。有没有被学生问倒的时候，有。刚才学生问我出租车发票上黑色的小方块干吗的，我说不知道。也有学生指出我错误的时候，比方说我讲一道题，题目是这样说的，桌面上三点钟的时候时针和分针呈什么角，再过一小时呈什么角，这个很简单，但是我上课有个特点，想到哪就讲到哪，有时候语无伦次，这是我的缺点，我上课像聊天，当时我想到的是，你看三点钟这样，四点钟这样，再过一小时，只要

比直角稍微大一点点就是钝角，所以我跟学生说下次出题不这么出了，三点钟时针和分针呈什么角，再过一分钟呈什么角，孩子蒙了，过了一会孩子说钝角，下了课孩子找我说老师你讲错了，学生给我指出来，我说没错，去玩儿吧，孩子没有走，站了两三秒钟，其中一个孩子说华老师，我们算过了，你讲错了，孩子说分针比时针走得快，我恍然大悟，三点钟，哪知道分针也在走，这两个孩子我就奖励他我的名片，反面写一句――敬赠我的一题之师，在这道题上两个孩子就是我的老师。谢谢。