赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
2020-2021学年赣州市七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年赣州市七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b>a；>0；正确的是()②a+b>0；③a−b>0；④ab<0；⑤baA. ①②⑤B. ③④C. ③⑤D. ②④2.如图所示，给出的是2016年1月份的日历表，任意画出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想进行研究，则这三个数的和不可能是()A. 69B. 54C. 40D. 273.下列算式，结果最小的是()A. 1+(−1)B. 1−(−2)C. 1×(−2)D. 1÷(−2)4.如图所示，已知∠AOB=162°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD的度数是()A. 72°B. 36°C. 18°D. 9°5.如图的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.6. 已知x 2−2x −3=0，那么代数式2x 2−4x −5的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km.将数149600000用科学记数法表示为______． 8. 15.若a −b +c =0则方程a+bx +c =0必有一个根是9.若(x −y −2)2+|xy +3|=0，则(3xx−y +2xy−x )÷1y 的值是______．10. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 边上一动点，过D 作DE ⊥AD交AB 于E ，AC =2，BC =4，当D 点从C 点运动到B 点时，点E 运动的路径长为______．11. 某中外合资企业按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采用一种高新技术后，每天多生产10台，结果用时12天，不但完成了任务，而且超额生产60台，原计划承做 台. 12. 数轴上与原点的距离小于3且表示整数的点有______个． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分） 13. 计算：(1)0.25−18−78−34(2)(−2)3−16×5−16×(−32)14. 当x 取什么值时，代数式2x+32的值与1−x−13的值相等？15.如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．(画出两种情况即可)16.已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|√1+k2计算．例如：求点P(−2,1)到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P(−2,1)到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|√1+k2=|1×(−1)−1+1|√1+12=2√2=√2．根据以上材料，求：(1)点P(2,4)到直线y=3x−2的距离，并说明点P与直线的位置关系；(2)点P(2,1)到直线y=2x−1的距离；(3)已知直线y=−3x+1与y=−3x+3平行，求这两条直线的距离．17.如图，若∠1=∠4，请说明下面3对角的大小关系，并说明理由．(1)∠2和∠3：(2)∠3和∠5；(3)∠5和∠6．18.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°.求∠COD的度数．19.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．(Ⅰ)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；(Ⅱ)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．解：(Ⅰ)设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要______天；根据题意列出含x的方程式______；解得x=______；检验：______；则2x=______；答：______．(Ⅱ)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．根据题意列出含y的方程式______，解得y=______；需要施工费用：______(万元)；答：______．20.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半．(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值．21.有理数a<0，b>0，c>0，且|b|<|a|<|c|．(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中；(2)如果b−a=3，c−b=2，求c−a的值22.某水果批发市场香蕉的价格如表，张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？购买香蕉数/千克不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元23.如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3−3xy29−20的常数项是a，次数是c.我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．(1)求a，c的值；(2)若数轴上有一点D满足CD=2AD，则D点表示的数为______；(3)动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB−m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的正负，|a|、|b|的大小，再根据有理数的运算法则，判断各项的正误．解：由图可知，b<a<0，故①错误；∵b<a<0，∴a+b<0，故②错误；∵b<a<0，∴a−b>0，故③正确；∵b<a<0，∴ab>0，故④错误；>0，故⑤正确；∵b<a<0，∴ba故选C．2.答案：C解析：解：设中间的数是x，则上面的数是x−7，下面的数是x+7．则这三个数的和是(x−7)+x+(x+7)=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是40．故选：C．可设中间的数为x，x应该是正整数，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．本题考查了列代数式，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．3.答案：C解析：解：A、原式=1−1=0；B、原式=1+2=3；C、原式=−2；D、原式=−1，2则结果最小的为−2，故选C求出各项中的结果，比较大小即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：C解析：解：∵∠AOB=162°，∠AOC=∠BOD=90°，∴∠COB=72°，∴∠COD=18°．故选：C．利用角的和差关系先求出∠COB=72°，再利用角的和差关系求出∠COD的度数．本题主要考查了余角和补角，关键是熟练掌握角的运算中的和差关系．5.答案：A解析：解：这个几何体的俯视图为故选：A．找到从几何体的上面看所得到的图形即可．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.答案：A解析：本题主要考查的是代数式求值.因为x²−2x−3=0，所以x²−2x=3.又知2x²−4x−5=2(x²−2x)−5=2×3−5=1.故选A．7.答案：1.496×108解析：解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故答案为：1.496×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.答案：x=−1解析：解：把x=−1代入方程，可得a−b+c=0，所以方程一定有一个根是x=−1．9.答案：−32解析：解：原式=(3x x−y−2x x−y)÷1y=xx−y⋅y=xyx−y，∵(x−y−2)2+|xy+3|=0，∴x−y=2，xy=−3，则原式=−32=−32．故答案为：−32．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质得出x−y和xy的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．10.答案：3√5−5解析：解：过D作DF⊥AB，设CD=x，∵AC=2，BC=4，∴BD=4−x，AD2=4+x2，AB=2√5，∵cos∠B=BFBD =BCAB，∴BF=2√55(4−x)，∴AF=2√55(1+x)，又∵AD2=AE⋅AF，∴AE=√524+x21+x=√52(1+x)2+5−2(1+x)1+x=√52[(1+x)+51+x−2]，∴当x=√5−1时，AE有最小值5−√5，∵当D点从C点运动到B点时，点E运动的路径是线段2EB，∴BE=2(2√5−5+√5)=6√5−10．通过动点D的运动可知，E点的轨迹是BE线段的往返运动一次，求轨迹长度转换为求BE的最大值的2倍，过D作DF⊥AB，设CD=x，通过cos∠B=BFBD =BCAB，表示出AE，进而求AE的最小值．本题考查动点的轨迹，三角形的相似，变量分离求最值．解题的突破点是确定D点运动时E点的轨迹是线段，转化为求线段的最大值问题．11.答案：780解析：设原计划承做x台机器．则：x+6012−x13=10，解得：x=780.12.答案：5解析：解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于3且表示整数的点，即绝对值小于3的整数有：±1，0，±2共5个．故答案为：5．本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果．本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数0而出错．13.答案：解：(1)原式=−1−24=−32；(2)原式=−8−56+96=−713．解析：(1)原式结合后，相加即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：解：根据题意得：2x+32=1−x−13，去分母得：6x+9=6−2x+2，移项合并得：8x=−1，解得：x=−18．解析：【试题解析】此题考查了解一元一次方程，列出正确的方程是解本题的关键．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．15.答案：解：如图，添加一个正方形，折叠后才能围成一个正方体，，，，．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．16.答案：解：(1)∵点P(2,4)，∴点P到直线y=3x−2的距离为：d=√1+32=0．∴点P在直线y=3x−2上．答：点P到直线y=3x−2的距离为0，点P在直线y=3x−2上．(2)∵点P(2,−1)∴点P到直线y=2x−1的距离为：d=√1+22=√5=2√55．答：点P到直线y=2x−1的距离为2√55．(3)在直线y=−3x+1任意取一点P，当x=0时，y=1．∴P(0,1)．∴点P到直线y=−3x+3的距离为：d=√1+(−3)2=√10=√105．答：两平行线之间的距离为√105．解析：(1)根据已知的距离公式即可求点到直线的距离，从而说明点P与直线的位置关系；(2)根据已知的距离公式即可求解；(3)在已知的一条直线上取一点，再根据点到直线的距离公式即可求得结论．本题考查了点到直线的距离、点与直线的位置关系、分母有理化，解决本题的关键是根据公式求点到直线的距离．17.答案：解：3对角的大小关系分别为：相等；互补；相等，理由为：(1)∵∠1=∠4，∠2=∠4，∴∠1=∠2，∴b//c，∴∠2=∠3；(2)∵b//c，∴∠3+∠5=180°；(3))∵b//c，∴∠5=∠6．解析：根据已知角的相等和对顶角的相等，转化后根据同位角相等得到两直线平行，再由两直线平行分别得到内错角相等，同旁内角互补，同位角相等．此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握平行线的判定和性质是解本题的关键．18.答案：解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=13∠AOB=38°．∴∠COD=∠AOD−∠AOC=57°−38°=19°．解析：本题考查角的计算，基础题根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD 的度数，从而可以求得∠COD的度数．19.答案：2x；6x +16(1x+12x)=1；30；x=30；60；甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天；y(130+160)=1；20；1；工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元解析：解：(Ⅰ)设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天．根据题意，得6x +16(1x+12x)=1，解得x=30．经检验，x=30是原方程的根．则2x=2×30=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天；(Ⅱ)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．则有y(130+160)=1．解得y=20．需要施工费用：20×(0.67+0.33)=20(万元)．20>19．答：工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．(1)求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；(2)应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．20.答案：解(1)根据题意得：第二组有：(2m−10)人，(2m−10)=(m−5)人，第三组有：12则三个小组一共有：m+(2m−10)+(m−5)=(4m−15)人．(2)∵七年级(1)班共有45名学生，∴4m−15=45，解得：m=15．解析：(1)先由条件求出第二组的学生数为(2m−10)人，第三组的学生数为(m−5)人，将三个小组的人数加起来就是共有的人数；(2)根据七年级(1)班共有45名学生和(1)列出的算式，进行求解即可．本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，根据已知条件求出第二组和第三组的人数是解题的关键．21.答案：解：(1)如图，(2)∵b−a=3，c−b=2，∴(b−a)+(c−b)=−a+c=3+2=5，∴c−a=5．解析：(1)根据a，b，c的范围，即可解答；(2)解方程组即可得到结论．．本题考查了数轴，解决本题的关键是判定2a−b、b−c、c−a的正负．22.答案：解：设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买香蕉(50−x)千克．当0<x<10时，6x+4(50−x)=264，解得：x=32(舍去)；当10≤x≤20时，6x+5(50−x)=264，解得：x=14，∴50−x=36；当20<x<25时，5x+5(50−x)=250≠264，无解．答：张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．解析：设张强第一次购买香蕉x千克，则第二次购买香蕉(50−x)千克，分0<x<10，10≤x≤20及20<x<25三种情况，根据总价=单价×数量结合两次共付出264元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.答案：−70或−103解析：解：(1)多项式x3−3xy29−20的常数项是−20，次数是30．所以a=−20，c=30．(2)答案：−70或−103；解析：分三种情况讨论：当点D在点A的左侧，∵CD=2AD，∴AD=AC=50，点C点表示的数为−20−50=−70；当点D在点A，C之间时，∵CD=2AD，∴AD=13AC=503，点C点表示的数为−20+503=−103；当点D在点C的右侧时，AD>CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意．综上所述，C点表示的数为−70或−103；(3)答案：83或10．解析：如下图所示：当t=0时，AB=21，BC=29．下面分两类情况来讨论：点A，C在相遇前时，点A，B之间每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度．在t=0时，BC−AB=8，如果AB=BC，那么AB−BC=0，此时t=84−1=83秒点A，C在相遇时，AB=BC，点A，C之间每秒缩小5个单位长度，在t=0时，AC=50，t=505=10，点A，C在相遇后，BC大于AC，不符合条件．综上所述，t=83或10；②答案：m=3解析：当时间为t时，点A表示的数为−20+2t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为30+3t，2AB−m×BC=2[(1+t)−(−20+2t)]−m[(30+3t)−(1+t)] =(6−2m)t+(42−29m)，当6−2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变．此时m=3．(1)根据多项式与单项式的概念即可求出答案．(2)分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；(3)①分两类情况来讨论：点A，C在相遇前时；点A，C在相遇时；依此可求t的值；②当时间为t时，点A表示的数为−20+2t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为30+3t，可得2AB−m×BC=(6−2m)t+(42−29m)，依此可求m的值．此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，数轴上的中点公式，动点在数轴上运动，在已知运动的方向和速度之后，就可以利用原来所在的数如果向右移动就加上向右移动的距离，如果向左移动，就减去向左移动的距离为解题关键，利用方程思想列式求解即可．。
赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
A． ， 3
B． ， 2
C．1， 4
D．1， 3
6．在 0.23, 3, 2, 22 四个数中，属于无理数的是（ ） 7
A． 0.23
B． 3
C． 2
D． 22 7
7．在实数：3.14159， 3 5 ，π， 25 ，﹣ 1 ，0.1313313331…（每 2 个 1 之间依次多一 7
个 3）中，无理数的个数是（ ）
ABCD 的边长为 2 cm，则乙在第 2 020 次追上甲时的位置在（ ）
A．AB 上 C．CD 上
二、填空题
B．BC 上 D．AD 上
16．已知 x＝3 是方程 x 1 m(x 1) 2 的解，则 m 的值为_____．
3
43
17．已知 x=5 是方程 ax﹣8=20+a 的解，则 a= ________
赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
一、选择题 1．如图，直线 AB 直线 CD，垂足为 O，直线 EF 经过点 O,若 BOE 35 ，则
FOD ( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．125°
2．一个角是这个角的余角的 2 倍，则这个角的度数是（ ）
A． 30
B． 45
C． 60
D． 75
D．∠1=4∠2
12．某服装店销售某新款羽绒服，标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可款利 60
元．设这款服装的进价为 x 元，根据题意可列方程为（ ）
A．300－0.2x＝60 B．300－0.8x＝60 C．300×0.2－x＝60 D．300×0.8－x＝60
13．如果一个有理数的绝对值是 6 ，那么这个数一定是（ ）
D．+6
2022-2023学年江西省赣州市赣县区七年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2022-2023学年江西省赣州市赣县区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题.）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破4020000000元，这一数字用科学记数法表示为（）A．40.2×108B．4.02×109C．40.2×109D．4.02×1010 3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6B．（﹣3）3＝﹣9C．﹣2a+2a＝0D．﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣64．小亮在解方程3a+x＝7时，由于粗心，错把+x看成了﹣x，结果解得x＝2，则a的值为（）A．B．a＝3C．a＝﹣3D．5．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市6．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（）A．5分钟B．6分钟C．7分钟D．8分钟二、填空题（本大题共6小题）7．单项式﹣2x4y的次数是．8．草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是千克．9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程：．10．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的较小夹角为度．11．如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是m2．12．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，且AB＝BC＝a，若点A在数轴上表示的数是1，则点C在数轴上表示的数是．三、（本大题共5小题）13．（1）计算：3×（﹣1）+（﹣2）2+|﹣4|；（2）如图．∠AOD＝70°，∠COD＝20°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOB的度数．14．解方程：．15．如图，已知平面上三点A，B，C请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）．16．已知，如图，一条直线上有A、B、C三点，AB＝24cm，BC＝AB，D为AC的中点，求DB的长．17．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝﹣，y＝﹣1”；，小马虎把“x＝﹣”；错抄成；“x＝”；但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？四、（本大题共3小题）18．某景点门票价格规定如下：门票1～50张（含50），每张13元；门票51～110张（含110），每张11元．某校七（1）、七（2）两个班共104人去旅游，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班都以班为单位购票，共付1240元．（1）求两班各有多少学生；（2）若两个班合在一起购票，可节省几元．19．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．20．设∠α、∠β的度数分别为（2n+35）°和（n﹣5）°，且∠α与∠γ互补，∠β与∠γ互余．（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互补，请说明理由．五、（本大题共2小题）21．【实践操作】三角尺中的数学．（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°．①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝；②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：．（2）如图2，两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠DAC＝∠GAF＝60°，求∠GAC+∠DAF的度数．22．解答下列问题．（1）若有理数x、y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|．六、（本大题共1小题）23．先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：4﹣+1，7﹣+1，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是．（2）请再写出一对“共生有理数对”；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值；（4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m）是不是“共生有理数对”，并说明理由．2022-2023学年江西省赣州市赣县区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题.）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．电影《长津湖》在上映第12天，累计票房正式突破4020000000元，这一数字用科学记数法表示为（）A．40.2×108B．4.02×109C．40.2×109D．4.02×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4020000000＝4.02×109．故选：C．3．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6B．（﹣3）3＝﹣9C．﹣2a+2a＝0D．﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣6【分析】根据有理数的乘法可以判断A；根据有理数的乘方可以判断B；根据合并同类项的方法可以判断C；根据去括号法则可以判断D．【解答】解：（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误，不符合题意；（﹣3）3＝﹣27，故选项B错误，不符合题意；﹣2a+2a＝0，故选项C正确，符合题意；﹣3（x﹣2）＝﹣3x+6，故选项D错误，不符合题意；故选：C．4．小亮在解方程3a+x＝7时，由于粗心，错把+x看成了﹣x，结果解得x＝2，则a的值为（）A．B．a＝3C．a＝﹣3D．【分析】把x＝2代入方程3a﹣x＝7得出方程3a﹣2＝7，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝2代入方程3a﹣x＝7，得3a﹣2＝7，解得：a＝3，故选：B．5．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“创”字一面的相对面上的字是（）A．文B．明C．城D．市【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：有“创”字一面的相对面上的字是：市，故选：D．6．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（）A．5分钟B．6分钟C．7分钟D．8分钟【分析】将这段路的距离看作“单位1”，则根据各自的时间，可表示出父亲与儿子的速度；然后根据等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程＝父亲早走的路程，设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得答案．【解答】解：记这段路的距离为1，设儿子追上父亲需x分钟，则x﹣x＝，解得x＝6，故儿子追上父亲需用6分钟．故选：B．二、填空题（本大题共6小题）7．单项式﹣2x4y的次数是5．【分析】根据单项式的次数概念即可求出答案．【解答】解：单项式﹣2x4y的次数是5，故答案为：5．8．草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是20.1千克．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+4×5＝20.1（千克）．故答案为：20.1．9．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？设有x个人，根据题意可列方程：+2＝．【分析】根据“3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行“，设，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：依题意得+2＝．故答案为：+2＝．10．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午9：10时，时针与分针的较小夹角为145度．【分析】根据12 个小时把圆分为12份，一份为30°；一个小时分为60分钟，1分钟对应的度数为0.5°，10分钟为5°，从而得解．【解答】解：1到12把圆周分为12分，一份为30°；当时钟指向上午9：10时，分针指到2点的位置，转动了60°；时针走了1小时的，×30°＝5°，所以时针与分针的较小夹角为：90°﹣5°+60°＝145°，故答案为：145．11．如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是82.5a m2．【分析】该住宅的建筑面积包括4个长方形的面积，分别计算出面积，再相加即可解答．【解答】解：如图，四个长方形的面积分别为：①2.5a•（9﹣4﹣2）＝7.5a（m2），②（10a﹣5a）•2＝10a（m2），③5a•（9﹣4）＝25a（m2），④10a•4＝40a（m2），∴该住宅的建筑面积为：7.5a+10a+25a+40a＝82.5a（m2），故答案为：82.5a．12．已知点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，且AB＝BC＝a，若点A在数轴上表示的数是1，则点C在数轴上表示的数是1+2a或1﹣2a．【分析】分两种情况，①点B在A的右边；②B在A的左边．【解答】解：①点B在A的右边时，∵点A在数轴上表示的数是1，AB＝BC＝a，∴B点表示的数为1+a，当C在B右边时，点C在数轴上表示的数是1+2a，当C在B左边时，点C在数轴上表示的数是1，与A重合了，②B在A的左边时，B点表示的数为1﹣a，当C在B右边时，点C在数轴上表示的数是1，与A重合了，当C在B左边时，点C在数轴上表示的数是1﹣2a，∵点A、点B、点C是同一条数轴上的三个点，故点C在数轴上表示的数是1+2a或1﹣2a．故答案为：1+2a或1﹣2a．三、（本大题共5小题）13．（1）计算：3×（﹣1）+（﹣2）2+|﹣4|；（2）如图．∠AOD＝70°，∠COD＝20°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOB的度数．【分析】（1）先确定运算顺序，再计算；（2）根据角平分线的意义和角的和差求解．【解答】解：（1）3×（﹣1）+（﹣2）2+|﹣4|＝﹣3+4+4＝5；（2）∵∠AOD＝70°，∠COD＝20°，∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝50°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝25°．14．解方程：．【分析】按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：，4（2x﹣1）＝3（2x+1）﹣12，8x﹣4＝6x+3﹣12，8x﹣6x＝3﹣12+4，2x＝﹣5，x＝﹣2.5．15．如图，已知平面上三点A，B，C请按要求完成下列问题：（1）画射线AC，线段BC；（2）连接AB，用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）．【分析】（1）根据射线和线段的定义即可画射线AC．直线BC；（2）根据线段定义即可连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD．【解答】解：（1）如图，射线AC．线段BC即为所求；（2）如图，线段AB，BD，CD即为所求，16．已知，如图，一条直线上有A、B、C三点，AB＝24cm，BC＝AB，D为AC的中点，求DB的长．【分析】根据题意求出BC＝AB，中点的定义求出DC，根据已知可求BC＝9，进一步由DB＝DC﹣BC，即可求解．【解答】解：∵AB＝24cm，BC＝AB，∴BC＝24×＝8cm，AC＝AB+BC＝24+8＝32cm，∵D为AC的中点，DC＝AC＝32×＝16cm，∴DB＝DC﹣BC＝16﹣8＝8cm，∴DB＝8cm．17．有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝﹣，y＝﹣1”；，小马虎把“x＝﹣”；错抄成；“x＝”；但他计算的结果却是正确的，你觉得可能吗？请用具体过程说明为什么？【分析】先去括号，再合并同类项，然后把y的值代入化简后，结果不含有x．【解答】解：他计算的结果正确，理由：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，∵化简后的结果不含x，∴原式的值与x值无关，∴他计算的结果正确．四、（本大题共3小题）18．某景点门票价格规定如下：门票1～50张（含50），每张13元；门票51～110张（含110），每张11元．某校七（1）、七（2）两个班共104人去旅游，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班都以班为单位购票，共付1240元．（1）求两班各有多少学生；（2）若两个班合在一起购票，可节省几元．【分析】（1）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生（104﹣x）人（5≤x＜50），根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得结论；（2）根据节省费用＝原本需要费用﹣购票单价×购票数量代入数据即可求出结论．【解答】解：（1）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生（104﹣x）人（5≤x＜50），根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，解得：x＝48，104﹣x＝56．答：七（1）班有学生48人，七（2）班有学生56人．（2）1240﹣104×11＝1240﹣1144＝96（元）．答：可节省96元．19．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）：（1）用含m，n的代数式表示广场（阴影部分）的面积S；（2）若m＝60米，n＝50米，求出该广场的面积．【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积．（2）代入求值即可．【解答】解：（1）由题意得，S＝2m•2n﹣（2n﹣n﹣0.5n）m＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；（2）∵m＝60米，n＝50米，∴S＝3.5mn＝3.5×60×50＝10500．答：该广场的面积为10500平方米．20．设∠α、∠β的度数分别为（2n+35）°和（n﹣5）°，且∠α与∠γ互补，∠β与∠γ互余．（1）求n的值；（2）∠α与∠β能否互补，请说明理由．【分析】（1）根据补角和余角的定义，列解方程解得即可；（2）根据补角的定义，可得答案．【解答】解：（1）由∠α与∠γ互补，∠β与∠γ互余得∠α+∠γ＝180°，∠β+∠γ＝90°，所以∠γ＝180°﹣∠α，∠γ＝90°﹣∠β，所以180°﹣∠α＝90°﹣∠β，因为∠α、∠β的度数分别为（2n+35）°和（n﹣5）°，所以180﹣（2n+35）＝90﹣（n﹣5），解得n＝50；（2）∠α与∠β互补，理由如下：∠α＝（2n+35）°＝135°，∠β＝（n﹣5）°＝45°，∵∠α+∠β＝180°，∴∠α与∠β互为补角．五、（本大题共2小题）21．【实践操作】三角尺中的数学．（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°．①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝145°；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝40°；②猜想：请直接写出∠ACB与∠ECD的数量关系：∠ACB+∠ECD＝180°．（2）如图2，两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点重合在一起，∠DAC＝∠GAF＝60°，求∠GAC+∠DAF的度数．【分析】（1）①∠ECD＝35°时，先求出∠ACE的度数，再根据∠ACB＝∠ACE+∠ECB 即可求出∠ACB的度数；∠ACB＝140°时，先求出∠ACE的度数，再根据∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE求解即可；②先根据∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE，再根据∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ACD﹣∠ACE进一步求解即可；（2）根据∠GAC+∠DAF＝∠GAF+∠CAF+∠DAF＝∠GAF+∠DAC求解即可．【解答】解：（1）①∠ECD＝35°时，∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ECD＝35°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠ECD＝90°﹣35°＝55°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝55°+90°＝145°，当∠ACB＝140°时，∵∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝140°﹣90°＝50°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为：145°，40°；②∠ACB+∠ECD＝180°，理由如下：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE，∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ACD﹣∠ACE＝∠ECB+∠ACD＝90°+90°＝180°，故答案为：∠ACB+∠ECD＝180°；（2）∵∠DAC＝∠GAF＝60°，∴∠GAC+∠DAF＝∠GAF+∠CAF+∠DAF＝∠GAF+∠DAC＝60°+60°＝120°．22．解答下列问题．（1）若有理数x、y满足|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，求x+y的值；（2）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|．【分析】（1）先由绝对值的性质得出x、y的值，再根据绝对值的性质确定x、y的最终取值，继而代入计算可得；（2）先由数轴确定a，b，c的大小关系，再由绝对值的性质计算可得．【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，又∵xy＜0，∴x，y异号．则x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，当x＝3，y＝﹣2时，x+y＝3﹣2＝1；当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝＝﹣3+2＝﹣1；综上，x+y的值为±1．（2）∵a＜b＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a|+|c﹣b|﹣|c|＝﹣a﹣b+a+b﹣c﹣c＝﹣2c．六、（本大题共1小题）23．先阅读下面材料，再完成任务：【材料】下列等式：4﹣+1，7﹣+1，…，具有a﹣b＝ab+1的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作（a，b）．例如：、都是“共生有理数对”．【任务】（1）在两个数对（﹣2，1）、中，“共生有理数对”是（2，）．（2）请再写出一对“共生有理数对”（﹣，﹣3）；（要求：不与题目中已有的“共生有理数对”重复）（3）若（x，﹣2）是“共生有理数对”，求x的值；（4）若（m，n）是“共生有理数对”，判断（﹣n，﹣m）是不是“共生有理数对”，并说明理由．【分析】（1）读懂题意，根据新定义判断即可；（2）随意给出一个数，设另一个数为x，代入新定义，求出另一个数即可；（3）根据新定义列等式，求出x的值；（4）第一对是“共生有理数对”，列等式，通过等式判断第二对数是否符合新定义．【解答】解：（1）∵（﹣2）﹣1＝﹣3，（﹣2）×1+1＝﹣1，﹣3≠﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”；∵2﹣＝，2×+1＝，＝，∴（2，）是“共生有理数对”；故答案为：（2，）；（2）设一对“共生有理数对”为（x，﹣3），∴x﹣（﹣3）＝﹣3x+1，∴x＝﹣，∴这一对“共生有理数对”为（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）；（3）∵（x，﹣2）是“共生有理数对”，∴x﹣（﹣2）＝﹣2x+1，∴x＝﹣；（4）∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n﹣（﹣m）＝（﹣n）（﹣m）+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”，故答案为：是．。
赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案
赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ） A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟 3．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（ ）A ．1212∠-∠B ．132122∠-∠C ．12()12∠-∠D ．21∠-∠4．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3 B ．π，2 C ．1，4 D ．1，3 5．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-26．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为（ ） A ．8cmB ．2cmC ．8cm 或2cmD ．以上答案不对8．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 9．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱10．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-11．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+112．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.17．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．19．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.20．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．21．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 22．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.23．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．24．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值. 26．借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =22，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）出数轴上点B 表示的数 ；点P 表示的数 （用含t 的代数式表示） （2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问多少秒时P 、Q 之间的距离恰好等于2？（3）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（4）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．28．已知数轴上两点A 、B ，其中A 表示的数为-2，B 表示的数为2，若在数轴上存在一点C ，使得AC+BC=n ，则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”．例如图1所示：若点C 表示的数为0，有AC+BC=2+2=4，则称点C 为点A 、B 的“4节点”． 请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C 为点A 、B 的“n 节点”，且点C 在数轴上表示的数为-4，求n 的值； （2）若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”，请你直接写出点D 表示的数为______； （3）若点E 在数轴上（不与A 、B 重合），满足BE=12AE ，且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”，求n 的值．29．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由. 30．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点），连接MP 、NQ ，点K 是线段MP 的中点． （1）求点K 的坐标；（2）若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点），当BC 与x 轴重合时停止运动，连接OA 、OE ，设运动时间为t 秒，请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S （不要求写出t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，连接OB 、OD ，问是否存在某一时刻t ，使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积？若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．31．在数轴上，图中点A表示－36，点B表示44，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，相向而行，动点P、Q的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P到达原点O，动点Q到达点C，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）求OC的长；（2）经过t秒钟，P、Q两点之间相距5个单位长度，求t的值；（3）若动点P到达B点后，以原速度立即返回，当P点运动至原点时，动点Q是否到达A点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．32．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是段AB的“2倍点”．（1）线段的中点__________这条线段的“2倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的“2倍点”．求AC的长；（3）如图②，已知AB＝20cm．动点P从点A出发，以2c m／s的速度沿AB向点B匀速移动．点Q从点B出发，以1c m/s的速度沿BA向点A匀速移动．点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s），当t＝_____________s时，点Q 恰好是线段AP的“2倍点”．（请直接写出各案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．2．D解析：D【解析】【分析】由题意知，开始写作业时，分针和时针组成一平角，写完作业时，分针和时针重合.设小强做数学作业花了x分钟，根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可.【详解】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.设小强做数学作业花了x分钟，由题意得6x-0.5x=180,解之得x= 360 11.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用---追击问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．C解析：C【解析】【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即12（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的12（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．【详解】解：由图知：∠1+∠2=180°，∴12（∠1+∠2）=90°，∴90°-∠1=12（∠1+∠2）-∠1=12（∠2-∠1）．故选：C．【点睛】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r hπ的系数和次数分别是π，3；故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．5．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据中点的定义及线段的和差关系可用a表示出AC、BD、AD的长，根据三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和即可得答案.【详解】∵AB a，C、D分别是AB、BC的中点，∴AC=BC=12AB=12a，BD=CD=12BC=14a，∴AD=AC+BD=34 a，∴三个阴影部分图形的周长之和=aπ+12aπ+34aπ=94a，故选：D.【点睛】本题考查线段中点的定义，线段上一点,到线段两端点距离相等的点是线段的中点；正确得出三个阴影部分图形的周长之和等于三个圆的周长之和是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．【详解】解：当点C在线段AB上时，如图，∵AC=AB−BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5−3=2；②当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AC=AB+BC，又∵AB=5，BC=3，∴AC=5+3=8．综上可得：AC=2或8．故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．B解析：B【解析】【分析】把5xy=⎧⎨=⎩x=5代入方程x-2y=3可求得y的值，然后把x、y的值代入2x+y=口即可求得答案.【详解】把x=5代入x-2y=3，得5-2y=3，解得：y=1，即△表示的数为1，把x=5，y=1代入2x+y=口，得10+1=口, 所以口=11，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解满足方程组中每一个方程是解题的关键.9．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.10．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，222+， (2)n+，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．12．C解析：C【解析】【分析】根据MN ＝CM +CN ＝12AC +12CB ＝12（AC +BC ）＝12AB 即可求解． 【详解】解：∵M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM ＝12AC ，CN ＝12BC ， ∴MN ＝CM +CN ＝12AC +12BC ＝12（AC +BC ）＝12AB ＝4． 故选：C ．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC 与AC ，CN 与CB 关系，是本题的关键二、填空题13．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）解析：﹣3或5．【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解. 解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，且4AB=，则A表示的数为：2-.故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.16．20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．17．60【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．【详解】解：，，，平分， ．故答案为60． 【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=，BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 18．2【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能【解析】【分析】求出最大负整数解，再把x=-1代入方程，即可求出答案．【详解】解：最大负整数为1-，把x 1=-代入方程2x 3a 4+=得：23a 4-+=，解得：a 2=，故答案为2．【点睛】本题考查有理数和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 19．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元． 20．3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）解析：3（x ﹣2）＝2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x ﹣2）＝2x+9．故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.21．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．22．9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9. 解析：9【解析】根据523m x y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得m 3,n 2=-=,所以()239n m =-=,故答案为:9.23．5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．解析：5【解析】【分析】【详解】根据题意可得：小立方块搭成的几何体如下图所示，所以这个几何体是由5个小立方块搭成的 ．考点：几何体的三视图．24．【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式的系数为；次数为2+1+1=4；故答案为；4.【点睛】此 解析：16- 【解析】【分析】根据定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和；单项式的系数是单项式中的数字因数，即可得解.【详解】单项式()26a bc -的系数为16-；次数为2+1+1=4； 故答案为16-；4. 【点睛】此题主要考查对单项式系数和次数的理解，熟练掌握，即可解题. 三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】 (1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2,解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.【解析】【分析】（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和；（2）依题意设∠2＝x ，列等式，解方程求出即可；（3）依据题意求出∠BOM ,∠COM ,再根据角平分线的性质得出∠MOE ，∠MOF ，即可求出∠EOF .【详解】解：（1）∵∠BOC ＝30°，∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝75°，∴∠AOC +∠BOC +∠AOB ＝150°；答：由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是150°；故答案为：75；（2）设∠2＝x ，则∠1＝3x +30°，∵∠1+∠2＝90°，∴x +3x +30°＝90°，∴x ＝15°，∴∠2＝15°，答：∠2的度数是15°；（3）如图所示，∵∠BOM ＝180°﹣45°＝135°，∠COM ＝180°﹣15°＝165°，∵OE 为∠BOM 的平分线，OF 为∠COM 的平分线， ∴∠MOF ＝12∠COM ＝82.5°，∠MOE ＝12∠MOB ＝67.5°， ∴∠EOF ＝∠MOF ﹣∠MOE ＝15°．【点睛】本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.27．（1）﹣14，8﹣5t；（2）2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，其值为11，见解析.【解析】【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8﹣22；点P表示的数为8﹣5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2．分①点P、Q相遇之前和②点P、Q相遇之后两种情况求t值即可；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC﹣BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．故答案为：﹣14，8﹣5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（3）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11；②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．28．（1）n= 8；（2）-2.5或2.5；（3）n=4或n=12．【解析】【分析】（1）根据“n节点”的概念解答；（2）设点D表示的数为x，根据“5节点”的定义列出方程分情况，并解答；（3）需要分类讨论：①当点E在BA延长线上时，②当点E在线段AB上时，③当点E在AB延长线上时，根据BE=12AE，先求点E表示的数，再根据AC+BC=n，列方程可得结论．【详解】（1）∵A表示的数为-2，B表示的数为2，点C在数轴上表示的数为-4，∴AC=2，BC=6，∴n=AC+BC=2+6=8．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A、B的“5节点”，∴AC+BC=5，∵AB=4，∴C在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AC+BC=5，∴-2-x+2-x=5或x-2+x-（-2）=5，x=-2.5或2.5，∴点D表示的数为2.5或-2.5；故答案为-2.5或2.5；（3）分三种情况：①当点E在BA延长线上时，∵不能满足BE=12AE ， ∴该情况不符合题意，舍去；②当点E 在线段AB 上时，可以满足BE=12AE ，如下图，n=AE+BE=AB=4；③当点E 在AB 延长线上时，∵BE=12AE ， ∴BE=AB=4， ∴点E 表示的数为6，∴n=AE+BE=8+4=12，综上所述：n=4或n=12． 【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“n 节点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．29．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】 （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④； （2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=. 因为OB 平分EOD ∠，所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-.解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．30．（1）（4，8）（2）S △OAE ＝8﹣t （3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M 和N 的坐标和平移的性质可知：MN ∥y 轴∥PQ ，根据K 是PM 的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE 的面积S ；（3）存在两种情况：①如图2，当点B 在OD 上方时②如图3，当点B 在OD 上方时，过点B 作BG ⊥x 轴于G ，过D 作DH ⊥x 轴于H ，分别根据三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM ＝4，∵K 是PM 的中点，∴MK ＝2，∵点M 的坐标为（2，8），点N 的坐标为（2，6），∴MN ∥y 轴，∴K （4，8）；（2）如图1所示，延长DA 交y 轴于F ，则OF⊥AE，F（0，8﹣t），∴OF＝8﹣t，∴S△OAE＝12OF•AE＝12（8﹣t）×2＝8﹣t；（3）存在，有两种情况：，①如图2，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，＝12OG•BG+12（BG+DH）•GH﹣12OH•DH，＝12×2（6-t）+12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×6（8﹣t），＝10﹣2t，∵S△OBD＝S△OAE，∴10﹣2t＝8﹣t，t＝2；②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，＝12OH•DH﹣12（BG+DH）•GH﹣12OG•BG，＝12×2（8-t）﹣12×4（6﹣t+8﹣t）﹣12×2（6﹣t），＝2t﹣10，∵S△OBD＝S△OAE，∴2t﹣10＝8﹣t，t＝6；综上，t的值是2秒或6秒．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．31．（1）20；（2）t=15s或17s （3）4 3 s.【解析】【分析】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据12秒后，动点P到达原点O列方程，求出P、Q 的速度，由此即可得到结论．（2）分两种情况讨论：①当A、B在相遇前且相距5个单位长度时；②当A、B在相遇后且相距5个单位长度时；列方程，求解即可．（3）算出P运动到B再到原点时，所用的时间，再算出Q从B到A所需的时间，比较即可得出结论．【详解】（1）设P、Q速度分别为3m、2m，根据题意得：12×3m=36，解得：m=1，∴P、Q速度分别为3、2，∴BC=12×2=24，∴OC=OB－BC=44－24=20．（2）当A、B在相遇前且相距5个单位长度时：3t＋2t＋5=44＋36，5t=75，∴t=15（s）；当A、B在相遇后且相距5个单位长度时：3t＋2t－5=44＋36，5t=85，∴t=17（s）．。
(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）A．30分钟B．35分钟C．42011分钟D．36011分钟2．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A．208B．480C．496D．5923．若多项式229x mx++是完全平方式，则常数m的值为()A．3 B．-3 C．±3 D．+64．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( )A．①④B．②③C．③D．④5．下列各数中,有理数是( )A2B．πC．3.14 D376．下列等式的变形中，正确的有（）①由5 x=3，得x= 53；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得mn=1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4 9．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯ 10．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°11．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ）A ．45010⨯B ．5510⨯C ．6510⨯D ．510⨯12．某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A ．40分钟 B ．42分钟 C ．44分钟 D ．46分钟二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________.14．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．15．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.16．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.17．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.18．数字9 600 000用科学记数法表示为 ．19．﹣225ab π是_____次单项式，系数是_____．20．若关于x 的方程2x +a ﹣4＝0的解是x ＝﹣2，则a ＝____.21．若523m x y +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.22．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.23．比较大小：﹣8_____﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题25．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________.(2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.26．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.27．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；边长为2的正三角形一共有1个.探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？（仿照上述方法，写出探究过程）应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.28．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
人教版七年级上期末考试数学试卷及答案(K12教育文档)
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人教版2013～2014学年度七年级第一学期期末检测数学试卷2015.1(时间:90分钟 满分：100分）一、选择题(本题共24分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 12345678答案1.如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为 A.—1米B 。
+1米C 。
-2米D.+2米2.－3的倒数是 A.13 B.13C.3D.-33.为期半年的北京园博会于20XX 年11月18日圆满落幕，统计显示，自5月18日开幕 以来，北京园博会共接待游客6100000余人次,单日最高游客接待量106000人次，均创历届园博会之最.若将106000用科学记数法表示结果为A 。
1.06×410 B. 1.06×510 C. 0。
106×610 D. 10.6×410 4.单项式-2ab 的系数是 A 。
1B 。
—1C.2 D. 35. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是 A ．我 B ．的C ．梦D ．国中 梦 我 国 的梦A.a 大于bB.a 的绝对值小于b 的绝对值C.a 与b 的和是正数D.a 与b 的积是负数7.一个多项式与x y -的和等于23x y +,则这个多项式是A 。
江西省赣州市七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 15 页2020-2021学年江西省赣州市七年级上期末数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列四个数中，2020的相反数是（ ）A ．﹣2020B ．12020C ．−12020D ．202002．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．+3℃D ．﹣3℃3．（3分）下列添括号正确的是（ ）A ．7x 3﹣2x 2﹣8x +6＝7x 3﹣（2x 2﹣8x +6）B ．a ﹣b +c ﹣d ＝（a ﹣d ）﹣（b +c ）C ．a ﹣2b +7c ＝a ﹣（2b ﹣7c ）D ．5a 2﹣6ab ﹣2a ﹣3b ＝﹣（5a 2+6ab ﹣2a ）﹣3b4．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么﹣60元表示（ ）A ．收入60元B ．收入40元C ．支出60元D ．支出40元5．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）A ．5 折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折6．（3分）在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝7，a 2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．9二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学记数法表示为 ． 8．（3分）M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为2，若点M 表示的数为﹣1，则点N表示的数为 ，MN 中点P 表示的数为 ．9．（3分）某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为cm 3．。
江西省赣州市七年级上学期数学期末试卷含答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列数中，最小的正数的是（ ）．A. 3B. -2C. 0D. 22.如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，若从上面看到的平面图形应是（）．A. B. C. D.3.2019年12月5日，石城县与海仑文旅开发有限公司举行“钢琴艺术教育城”签约仪式．据了解，“钢琴艺术教育城”项目总投资约6.1亿元．6.1亿元用科学记数法表示为（ ）元．A. 6.1×101B. 0.61×109C. 6.1×108D. 61×1074.已知a、b为有理数，且a<0，b>0，> ，则（）．A. a<-b<b<-aB. -b<a<b<-aC. -a<b<-b<aD. -b<b<-a<a5.小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，则可列方程为( )．A. B.C. D.6.如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长为______．用含a，b的代数式表示A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）7.如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是________．8.已知x=2是关于x的方程的解，则a的值是________．9.与是同类项，则的值是________10.一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为________．11.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火柴棒的根数用含的代数式表示为________根．12.以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是________．三、解答题（共11题；共99分）13.（1）计算：；（2）解方程：．14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，=2，求的值．15.如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．16.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：⑴画直线AB，CD交于E点；⑵作射线BC．并射线上截取CF=CB；⑶连接线段AD，并将其反向延长．17.某服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？18.新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?19.已知关于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是关于x的方程的解，求n的值．20.在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“ ”看成“ ”，算得不符合题意结果是，已知.请你解决以下问题：（1）求出整式B；（2）求正确计算结果；（3）若增加条件：a、b满足，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．21.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．22.海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．23.如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是________，点C的数轴上表示的数是________，线段BC＝________．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是________，B是________，C是________，D是________．（4）若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：∵，∴最小的正数是2；故答案为：D.【分析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．2.【解析】【解答】解：从上面看，是左边一个圆，右边一个矩形，故答案为：B．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．3.【解析】【解答】解：将6.1亿用科学记数法表示为：6.1×108．故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【解析】【解答】解：∵a<0，b>0∴，∴，，，∵∴∴∴故答案为：A．【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．5.【解析】【解答】解：根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，∴；故答案为：D.【分析】根据题意，设从甲脐橙园运脐橙x千克到乙脐橙园，由甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．即可列出方程.6.【解析】【解答】解：由图可得，新长方形的周长是：{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）× }×2=（2a-3b+ a- b）×2=（−）×2= ，故答案为：A.【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．二、填空题7.【解析】【解答】解：①2的相反数是-2 ，此题符合题意；②倒数等于它本身的数是1和-1 ，此题符合题意；③ -1 的绝对值是1，此题符合题意；④ -3 的立方是-27 ，此题不符合题意；∴小琴的得分是75分；故答案为：75.【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．8.【解析】【解答】解：把x=2代入方程，得：，解得：；故答案为：3.【分析】直接把x=2代入方程计算，即可求出a的值.9.【解析】【解答】解：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项.由题意得，解得，则【分析】10.【解析】【解答】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，∵，∴；故答案为：.【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.11.【解析】【解答】解：第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，则第n个图形需要12+8（n-1）= 个.【分析】第1个图形需要12根火柴；第2个图形需要20根火柴；第3个图形需要28根火柴；即每次增加8根火柴，故可写出第n个图形需要多少根火柴.12.【解析】【解答】解：如图1，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，∴，解得：∠AOC=10°，如图2，当射线OC在∠AOB的外部时，设∠AOC=5x，∠BOC=4x，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=18°，∴解得：∠AOC=90°，故答案为：10°或90°．【分析】分射线OC在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．三、解答题13.【解析】【分析】（1）先去括号，然后计算有理数加减运算即可；（2）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.14.【解析】【分析】根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出a+b，cd，x的值，代入原式计算即可得到结果．15.【解析】【分析】（1）根据与的关系，可得的长，根据线段的和差关系，可得的长；（2）根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差关系，可得的长．16.【解析】【分析】（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；（2）连接BC，并且以B 为端点向BC方向延长，然后在在射线BC上截取CF=CB即可；（3）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；17.【解析】【分析】设应分配x 名工人缝制上衣，可做上衣3x件，(40-x) 名工人缝制裤子可做4（40-x ）件，根据“一件上衣和两条裤子配成一套”列方程求解.18.【解析】【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费．19.【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义，得到，即可求出m的值；（2）先求出原方程的解，然后代入新的方程，即可求出n的值.20.【解析】【分析】（1）利用整式的减法运算，即可求出整式B；（2）根据整式的减法运算，即可求出答案；（3）先利用非负性求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案.21.【解析】【分析】（1）观察图形，根据同角的余角相等，可得出∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，可证得∠ACE=∠BCD。
江西省赣州市赣县2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．的次数为2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．13．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+285．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝126．一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（）A．1000元B．800元C．600元D．400元二．填空题（共6小题）7．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝．8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2（c+d）3＝．9．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝．11．如图1表示1张餐桌和6张椅子，图2表示2张餐桌和10张椅子，……若按这种方式摆放下去，则12张桌子需要的椅子张数是．12．甲、乙两人骑自行车，同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是20千米时，乙的速度为15千米时，经过小时，两人相距35千米．三．解答题（共9小题）13．计算：|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣3）214．先化简，再求值：4x2﹣[x2﹣3（x2﹣3x﹣1）﹣2（x2﹣1﹣2x）]，其中：x＝．15．如图：一个几何体由一些完全相同的小正方体搭成请画出从左面看、上面看这个几何体所得到的平面图形．16．解方程﹣＝117．如果方程﹣8＝﹣的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求代数式a2﹣3a的值．18．一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要24天完成，两人合做3天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成．19．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.6元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的120%收费．（1）某户八月份用电90千瓦时，共交电费58.8元，求a；（2）若该用户九月份的平均电费每千瓦时为0.67元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？20．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．21．小博士文具店计划购进一批书包，已知甲种书包每个进价30元，乙种书包每个进价42元，丙种书包每个进价50元．（1）若文具店同时购进其中两种不同型号的书包共100个，用去3600元，请你设计一下文具店的进货方案；（2）若文具店销售一个甲种书包可获利15元，销售一个乙种书包可获利20元，销售一个丙种书包可获利25元，在同时购进两种不同类型书包的方案中，为使销售完获利最多，文具店该选择哪种进货方案？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．的次数为2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1【分析】根据单项式和多项式的定义进行判断．【解答】解：A、的系数是﹣，故本选项错误；B、的次数为3次，故本选项错误；C、是几个单项式与的和是形式，属于多项式，故本选项正确；D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故本选项错误；故选：C．2．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．4．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28 B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28 D．（1+50%x）×80%＝x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，故选：B．5．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3 B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12 D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．【解答】解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．6．一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（）A．1000元B．800元C．600元D．400元【分析】本题的等量关系是：超重部分每千克按飞机票价格的 1.5%购买，超重部分10千克．【解答】解：设他的飞机票价格为x元，则：（30﹣20）×1.5%x＝120解得：x＝800．故选：B．二．填空题（共6小题）7．若与5x3y2n是同类项，则m+n＝ 4 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，则m+n＝4．故答案是：4．8．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2（c+d）3＝0 ．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以求得a+b、cd的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴（a+b）2（c+d）3＝02×（c+d）3＝0×（c+d）3＝0，故答案为：0．9．若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝ 1 ．【分析】先观察3a2﹣a﹣2＝0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB＝141°．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°．故答案为：141°．11．如图1表示1张餐桌和6张椅子，图2表示2张餐桌和10张椅子，……若按这种方式摆放下去，则12张桌子需要的椅子张数是50 ．【分析】根据题目中的图形，可以发现椅子的变化规律，从而可以得到第12张桌子需要的椅子数，本题得以解决．【解答】解：由图可知，图1中的椅子数为：2+4×1＝6，图2中的椅子数为：2+4×2＝10，图3中的椅子数为：2+4×3＝14，…，则第12张桌子需要的椅子数为：2+4×12＝50，故答案为：50．12．甲、乙两人骑自行车，同时从相距70千米的两地相向而行，甲的速度是20千米时，乙的速度为15千米时，经过1或3 小时，两人相距35千米．【分析】首先设经过x小时，两人相距35千米，此题要分两种情况进行讨论①行驶70﹣35＝35千米时，②当行驶70+35＝105千米时，根据两种情况分别列出方程即可．【解答】解：设经过x小时，两人相距35千米，①当行驶35千米时，（20+15）x＝70﹣35，解得：x＝1．②当行驶105千米时，（20+15）x＝70+35，解得：x＝3．答：经过1或3小时，两人相距35千米．故答案为：1或3．三．解答题（共9小题）13．计算：|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣3）2【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣3）2＝÷﹣×9＝×15﹣3＝27﹣3＝24．14．先化简，再求值：4x2﹣[x2﹣3（x2﹣3x﹣1）﹣2（x2﹣1﹣2x）]，其中：x＝．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣x2+3x2﹣9x﹣3+2x2﹣2﹣4x＝8x2﹣13x﹣5，当x＝时，原式＝2﹣6.5﹣5＝﹣9.5．15．如图：一个几何体由一些完全相同的小正方体搭成请画出从左面看、上面看这个几何体所得到的平面图形．【分析】分别根据左视图以及俯视图观察的角度得出视图即可．【解答】解：如图所示：16．解方程﹣＝1【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．【解答】解：﹣＝12（2x+1）﹣（9x+1）＝64x+2﹣9x﹣1＝64x﹣9x＝6+1﹣2﹣5x＝5x＝﹣117．如果方程﹣8＝﹣的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求代数式a2﹣3a的值．【分析】先解关于x的方程得出x的值，将其代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a 的值，继而代入计算可得．【解答】解：﹣8＝﹣2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣62x+3x＝﹣6+8+485x＝50x＝10，把x＝10代入4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，可得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1，解得：a＝﹣4，所以a2﹣3a＝16+12＝28．18．一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要24天完成，两人合做3天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成．【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要8天完成，乙单独做需要24天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量＝1，列出方程，再求解即可．【解答】解：设还需要x天完成，由题意得3×（+）+＝1，解得x＝12．答：还需要12天完成．19．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.6元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的120%收费．（1）某户八月份用电90千瓦时，共交电费58.8元，求a；（2）若该用户九月份的平均电费每千瓦时为0.67元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？【分析】（1）根据题中所给的关系，找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出a；（2）先设九月份共用电x千瓦，从中找到等量关系，共交电费是不变的，然后列出方程求出x的值，进一步得到应交电费是多少元．【解答】解：（1）根据题意得：0.6a+0.6×120%（90﹣a）＝58.8，解得a＝50．答：a的值是50；（2）设九月份共用电x千瓦，根据题意得：0.6×50+0.6×120%（x﹣50）＝0.67x，解得x＝120，则0.67x＝0.67×120＝80.4．答：九月份共用电120千瓦，•应交电费是80.4元．20．如图①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB内的一条射线，OD，OE分别平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度数；（2）当射线OC绕点O旋转到OB的左侧时如图②（或旋转到OA的右侧时如图③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分线，此时∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，请选取一种情况写出你的求解过程；若不相同，请说明理由．【分析】（1）由角平分线的定义可推出∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，使∠COD+∠COE，进一步可推出∠DOE＝∠AOB，即可求出结果；（2）由角平分线的定义可推出∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，使∠COE﹣∠COD，进一步可推出∠DOE＝∠AOB，即可求出结果．【解答】解：（1）∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线，∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝40°；（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°，选图②说明，理由如下：∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°．21．小博士文具店计划购进一批书包，已知甲种书包每个进价30元，乙种书包每个进价42元，丙种书包每个进价50元．（1）若文具店同时购进其中两种不同型号的书包共100个，用去3600元，请你设计一下文具店的进货方案；（2）若文具店销售一个甲种书包可获利15元，销售一个乙种书包可获利20元，销售一个丙种书包可获利25元，在同时购进两种不同类型书包的方案中，为使销售完获利最多，文具店该选择哪种进货方案？【分析】（1）利用单价＝总价÷数量可求出100个书包的平均价格，进而可得出可能有两种购买方案，①设购进甲种书包x个，则购进乙种书包（100﹣x）个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出一种进货方案；②设购进甲种书包y个，则购进丙种书包（100﹣y）个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出另一种进货方案；（2）根据总利润＝单个利润×数量，分别求出两种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3600÷100＝36（元），∴可能有两种购买方案，分别为购进甲、乙两种书包和购进甲、丙两种书包．①设购进甲种书包x个，则购进乙种书包（100﹣x）个，依题意，得：30x+42（100﹣x）＝3600，解得：x＝50，∴100﹣x＝50，∴方案1：购进甲种书包50个，购进乙种书包50个；②设购进甲种书包y个，则购进丙种书包（100﹣y）个，依题意，得：30y+50（100﹣y）＝3600，解得：y＝70，∴100﹣y＝30，∴方案2：购进甲种书包70个，购进丙种书包30个．（2）方案1可获得的利润为15×50+20×50＝1750（元）；方案2可获得的利润为15×70+25×30＝1800（元）．∵1750＜1800，∴应该选择方案2：购进甲种书包70个，购进丙种书包30个．。
江西省赣州市七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 6 小题，共18.0 分）1. 在数 2， 0， -3，-1.2 中，属于最小的数的是（）A. 2B. 0C.- 3D.2.一个正方体的平面睁开图如下图，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（）A.富B.强C.自D.由3. 已知 a 与 b 互为相反数， c 和 d 互为倒数， |m|=3，则 a+bm+cd+m =（）A. 4B.-2C.4或2D.4或- 24. 阳光企业销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可赢利20%，则这种电子产品的标价为（）A.26元B. 27元C. 28 元D.29元5. 若（ m+3）x|m|-2-8=2 是对于 x 的一元一次方程，则m 的值是（）A. 3B.-3C. ±3D. 不可以确立6. 将一副直角三角尺如图搁置，若AOD =20 °BOC的大小为（）∠，则∠A. 140°B. 160°C. 170°D. 150 °二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）7. 十八大报告指出：在“十一五”时期，中国减少二氧化碳排放 1 460 000 000 吨，博得国际社会宽泛赞美．将 1 460 000 000 用科学记数法表示为______．8.若 -2a m b4与 3a2b n+2是同类项，则 m+n=______．9. 一项工程甲独自做要 20 小时，乙独自做要12 小时．此刻先由甲独自做 5 小时，然后乙加入进来合做．达成整个工程一共需要多少小时？若设一共需要x 小时，则所列的方程为 ______．10.a b c在数轴上的地点如下图，则化简：|a|+|a-b|-|c+b|=______．如有理数、、11.已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC=3 cm，则线段 AC=______．12.现对某种商品降价 20%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比原价销售时增添百分之几 ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共18.0 分）13.计算14.解方程；x+12-1=2-3x3．15.先化简，再求值：5（ 3a2b-ab2） -4（ -ab2+3a2b），此中 |a+1|+（ b-12）2 =0．四、解答题（本大题共7 小题，共58.0 分）16.如图，是由若干个完整同样的小正方体构成的一个几何体．请画出这个几何体的三视图；17.一个角的余角比它的补角的14 大 15 °，求这个角的度数．18.电信企业推出两种挪动电话计费方法：方法 A：免收月租费，按每分钟0.5 元收通话费；方法 B：每个月收取月租费30 元，再按每分钟0.2 元收通话费．此刻设通话时间是x 分钟．（ 1）请分别用含x 的代数式表示计费方法A、 B 的通话花费．（ 2）用计费方法 A 的用户一个月累计通话150 分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？（ 3）请你剖析，当通话时间超出多少分钟时采纳计费方法 B 合算？19.已知对于m 的方程 12(m-16)=-5的解也是对于x 的方程 2（ x-3） -n=3 的解．（1）求 m、 n 的值；（2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰巧使 APPB=n ，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长．20. 王力骑自行车从 A 地到 B 地，陈平骑自行车从 B 地到 A 地，两人都沿同一公路匀速行进．已知两人从上午8 时同时出发，到上午10 时，两人还相距 36km，到正午12 时，两人又相距36km，求 A、 B 两地间的行程？ 21．小明同学平常喜好数学，他探究发现了：从 2 开始，连续的几个偶数相加，它们和的状况变化规律，如表所示：加数的个数 n 连续偶数的和 S1 2=1 ×22 2+4=6=2 ×33 2+4+6=12=3 ×44 2+4+6+8=20=4 ×55 2+4+6+8+10=30=5 ×6请你依据表中供给的规律解答以下问题：（1）假如 n=8 时，那么 S 的值为 ______；（ 2）依据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S，则 S=2+4+6+8+ +2n=______；（ 3）利用上题的猜想结果，计算 300+302+304+ +2010+2012 的值（要有计算过程）．江西省赣州市七年级(上)期末数学试卷21.某景区原定门票售价为 50 元 /人．政府为发展旅行经济，景色区决定采纳优惠售票方法吸引旅客，优惠方法如表：时间优惠方法非节假日每位旅客票价一律打 6 折节假日依据游团人数分段售票：10 人以下（含10 人）的游团按原价售票；超出10 人的游团，此中（ 1）某旅行团共有20 名旅客，若在节假日到该景区旅行，则需购票款为多少元？（ 2）市青年旅行社某导游于 5 月 1 日（节假日）和 5 月 20 日（非节假日）分别带A 团和B 团都到该景区旅行，已知 A、B 两个游团共计旅客人数为 60 名，两团共付购票款 2280 元，则 A、B 两个旅行团各有旅客多少名？22.如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使∠BOC=120 °．将向来角三角板的直角极点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方．（ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2，使一边 OM 在∠BOC 的内部，且恰巧均分∠BOC．问：此时直线 ON 能否均分∠AOC？请说明原因．（2）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰巧均分锐角∠AOC，求 t 的值．（ 3）将图 1 中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使 ON 在∠AOC 的内部，尝试究：在旋转过程中，∠AOM 与∠NOC 的差能否发生变化？若不变，恳求出这个差值；若变化，恳求出差的变化范围．答案和分析1.【答案】C【分析】解：-3＜＜0＜2，最小的数是 -3，应选：C．先依占有理数的大小比较法例比较大小，即可得出选项．本题考察了有理数的大小比较法例的应用，能熟记有理数的大小比较法例内容是解此题的要点，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【分析】解：∵正方体的平面睁开图中，相对面的特色是之间必定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“主”字相对的面上的汉字是“强”．应选：B．正方体的平面睁开图中，相对面的特色是之间必定相隔一个正方形，据此作答．本题考察了正方体的睁开图形，解题要点是从相对面下手进行剖析及解答问题．3.【答案】D【分析】解：依据题意得：a+b=0，cd=1，m=3 或-3，当 m=3 时，原式=0+1+3=4；当 m=-3 时，原式=0+1-3=-2，应选：D．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出 a+b，cd，m 的值，代入原式计算即可获得结果．本题考察了代数式求值，绝对值，相反数，倒数，娴熟掌握运算法则是解本题的要点．4.【答案】C【分析】解：设电子产品的标价为 x 元，由题意得：0.9x-21=21 ×20%解得：x=28∴这种电子产品的标价为 28 元．应选：C．依据题意，设电子产品的标价为 x 元，依据等量关系“标价×进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．5.【答案】A【分析】解：由（m+3）x |m|-2-8=2 是对于 x 的一元一次方程，得|m|-2=1，且m+3≠0．解得 m=3，应选：A．只含有一个未知数（元），而且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）．本题主要考察了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这种题目考察的要点．6.【答案】B【分析】解：∵将一副直角三角尺如图搁置，∠AOD=20° ，∴∠COA=90°-20 °=70 °，∴∠BOC=90°+70 °=160 °．应选：B．利用直角三角形的性质以及互余的关系，从而得出∠COA 的度数，即可得出答案．7.【答案】 ×109【分析】解：将1 460 000 000用科学记数法表示 为：1.46 ×109．故答案为：1.46 ×109．科学记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数同样．当原数 绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．本题考察了科学记数法的表示方法．科学 记数法的表示形式 为 a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时要点要正确确立 a 的值以及 n 的值8.【答案】 4【分析】解：∵-2a m b 4 与 3a 2b n+2是同类项，∴，解得：则 m+n=4．故答案为：4．直接利用同 类项的观点得出 n ，m 的值，即可求出答案．本题主要考察了同类项，正确掌握同类项的定义是解题要点．9.【答案】 120 × 5+(120+112)(x-5)=1【分析】解：依据题意，得甲先做了×5，而后甲、乙合做了（+）×（x-5）．则有方程：×5+（ +）×（x-5）=1．第一依据 题意，知甲、乙的工作效率分别是、 ．再依据先由甲独自做 5小时，而后乙加入进来合做达成工程，来列方程即可．10.【答案】2a+c【分析】解：依据数轴上点的地点得：c＜b＜0＜a，∴a-b＞0，c+b＜0，则原式 =a+a-b+c+b=2a+c，故答案为：2a+c依据数轴上点的地点判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号归并即可获得结果．本题考察了整式的加减，数轴，以及绝对值，娴熟掌握运算法则是解本题的要点．11.【答案】11cm或5cm【分析】解：因为C 点的地点不确立，故要分两种状况议论：当 C 点在 B 点右边时，如下图：AC=AB+BC=8+3=11cm ；当 C 点在 B 点左边时，如下图：AC=AB-BC=8-3=5cm ；因此线段 AC 等于 11cm 或 5cm，故答案为：11cm 或 5cm．因为 C 点的地点不可以确立，故要分两种状况考虑 AC 的长，注意不要漏解．本题考察的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答本题的要点．12.【答案】25%【分析】解：设销售量要比按原价销售时增添的百分数是x，原价为 a 元，由题意得：0.8a ×（1+x）=a，解得 x=25%．第一依据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增添的百分数，等量关系是：原价×（1-20%）×（1+增添的百分数）=原销售总数．本题主要考察了一元一次方程的应用，要点是弄懂题意，设出未知数，找出适合的等量关系，列出方程．13.【答案】解：（1）（12-56-29 ）×36=12 ×36-56 ×36-29×36=18-30-8=-12-8=-20 ；（2）（ -1）2016÷（ -5）2×53+|0.8-1| =1÷25×53 +0.2 =125×53 +15=115 +15=415 ．【分析】应）×36 的值是多少即可．（1）用乘法分派律，求出算式（（2）依占有理数的混淆运算顺计算乘方，而后计算除法、乘法，最后序，第一2016 2计算加法，求出算式（-1）÷（-5）× +|0.8-1|的值是多少即可．本题主要考察了有理数的混淆运算，要熟练掌握，注意明确有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．14.【答案】解：去分母得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括号得： 3x+3-6=4-6 x，移项归并得：9x=7，解得： x=79 ．【分析】方程去分母，去括号，移项归并，将 x 系数化为 1，即可求出解．本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，将未知数系数化为 1，求出解．22222 2 15.【答案】解：原式=15a b-5ab +4ab -12a b=3a b-ab，2∵|a+1|+（ b-12 ） =0，则原式 =32 +14 =74 ．【分析】原式去括号归并获得最简结果，利用非负数的性质求出 a与 b 的值，代入计算即可求出值．本题考察了整式的加减 -化简求值，以及非负数的性质，娴熟掌握运算法则是解本题的要点．16.【答案】解：如下图：．【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 3，2，1；左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1；俯视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，1，1；据此可画出图形．本题考察了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．17.【答案】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180 °-x），依题意，得：（90-x） -14 （ 180- x） =15，解得 x=40．答：这个角是40°．【分析】设这个角为 x°，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再依据题中给出的等量关系列方程即可求解．本题主要考察了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的要点是能正确地从题中找出各个量之间的数目关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为 90°，互为补角的两角的和为 180°．18.【答案】解：（1）方法A：，方法B：（2）方法 A 通话 150 分钟所需的话费 =0.5 ×150，答：改用计费方法B，则可通话 225 分钟；（ 3）当用 x 分钟时，两种计费方式所需花费同样，得0.5x=0.2x+30 ，解得： x=100，答：当通话时间超出100 分钟采纳方法 B 划算．【分析】（1）依据计费方法 A、B 表示出通话花费即可；（2）依据计费方法 A、B 表示出通话花费即可；（3）依据题意列出方程，求出方程的解即可获得结果；本题考察了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的要点．19.【答案】解：（1）12(m-16)=-5，m-16=-10 ，m=6，∵对于 m 的方程 12(m-16)=-5的解也是对于x 的方程 2（ x-3） -n=3 的解．∴x=m，将 m=6，代入方程 2（ x-3）-n=3 得：2（ 6-3） -n=3，解得： n=3，故 m=6， n=3；（2）由（ 1）知： AB=6，APPB=3 ，①当点 P 在线段 AB 上时，如下图：∵AB=6， APPB=3 ，∴AP=92， BP=32，∵点 Q 为 PB 的中点，∴PQ=BQ=12 BP=34，∴AQ=AP+PQ=92+34 =214 ；②当点 P 在线段 AB 的延伸线上时，如下图：∵AB=6， APPB=3 ，∴PB=3，∵点 Q 为 PB 的中点，∴PQ=BQ=32 ，∴AQ=AB+BQ=6+ 32 =152 ．故 AQ=214 或 152 ．【分析】（1）先求出方程的解，而后把m的值代入方程2（x-3）-n=3，求出n的值；（2）分两种状况：①点 P 在线段 AB 上，先由 AB=6 ，，求出AP=，BP= ，而后由点 Q 为 PB 的中点，可求 PQ=BQ= BP=，最后由AQ=AP+PQ即可求出答案；②点 P在线段 AB 的延伸线上，先由 AB=6 ，，求出PB=3，而后点Q为PB 的中点，可求 PQ=BQ=，最后由AQ=AB+BQ即可求出答案．本题考察了一元一次方程的解，以及两点间的距离，娴熟掌握运算法则是解本题的要点．20.【答案】72n（ n+1）【分析】解：（1）当n=8 时，S=2+4+6+8+10+12+14+16=72，故答案为：72；（2）由题意知 S=2+4+6+8+ +2n=n （n+1），故答案为：n（n+1）；（3）300+302+304+ +2010+2012=（2+4+6+ +298+300+302+304+ +2010+2012）-（2+4+6++298）=1006×1007-149 ×150=1013042-22350=990692．（1）当n=8 时，表示出 S，计算获得 S 的值；（2）依据表格获得从 2 开始的偶数之和为偶数个数乘以个数加 1，用n 表示出即可；（3）将所求式子表示为（2+4+6+ +298+300+302+304+ +2010+2012 ）-（2+4+6++298 ），用上述规律计算，即可获得结果．本题考察了规律型：数字的变化类，本题的规律为：从2 开始的连续偶数之和为偶数个数乘以偶数个数加1．21.【答案】解：（1）10×50+（20-10）×50×80%=900（元），故购票票款为 900 元；（ 2）设 A 团有旅客 x 名，则 B 团有旅客（ 50-x）名．①当 x 不超出 10 时，依据题意，得：50x+50 ×（ 60-x） =2280，解得： x=24＞ 10 （与题意不符，舍去）②当 x 超出 10 时，依据题意，得：50 ×10+50 ×（ x-10） +50 ×（ 60-x） =2280，解得： x=38＞ 10， 60-x=22，答： A 旅行团有旅客38 名， B 旅行团有旅客22 名．【分析】（1）第一计算出 10 名旅客原价的花费，再加上高出 10 名旅客的价钱即可；（2）本题要分两种状况进行计算，① 当 x 不超出 10 时，② 当 x 超出 10 时，分别进行计算，找出切合题意的答案．本题主要考察了一元一次方程的应用，要点是正确理解题意，掌握题目中的收费方式，列出方程．22.【答案】解：（1）直线ON均分∠AOC．原因：如图：所示设ON 的反向延伸线为OD ．∵OM 均分∠BOC，∴∠MOC =∠MOB ．又∵OM ⊥ON，∴∠MOD =∠MON =90 °．∴∠COD=∠BON．又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），∴∠COD=∠AOD ．∴OD 均分∠AOC，即直线ON 均分∠AOC．（2）∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60 °．∴∠BON=∠COD =30 °．即旋转 60°或 240°时直线 ON 均分∠AOC．由题意得， 6t=60°或 240°．解得： t=10 或 40；（3）∠AOM -∠NOC 的差不变．∵∠MON =90 °，∠AOC=60 °，∴∠AOM=90 °-∠AON、∠NOC=60 °-∠AON．∴∠AOM -∠NOC =（ 90 °-∠AON ） -（ 60 °-∠AON）=30 °．【分析】（1）由角均分线的定义可知∠MOC= ∠MOB ，依据等角的余角相等可知∠COD=∠BON，由对顶角相等可知∠AOD= ∠BON ，从而可证明∠COD= ∠AOD ，故此ON 均分∠AOC ；（2）由直线 ON 恰巧均分锐角∠AOC 可知旋转 60°或 240°时直线 ON 均分∠AOC ，依据旋转速度可求得需要的时间；（3）由∠MON=90°，∠AOC=60°，可知∠AOM=90° -∠AON 、∠NOC=60° -∠AON ，最后求得两角的差，从而可做出判断．本题主要考察的是角的计算、角均分线的定义，用含∠AON 的式子表示出∠AOM 和∠NOC 的长是解题的要点．。
七年级上册赣州数学期末试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级上册赣州数学期末试卷达标训练题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，点A 、O 、D 在一条直线上，此图中大于0︒且小于180︒的角的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．393．下列运用等式的性质，变形不正确的是:A ．若x y =，则55x y +=+B ．若x y =，则ax ay =C ．若x y =，则x y a a = D ．若a b c c =（c ≠0），则a b = 4．下列四个数：22,3.3030030003,,0.5,3.147π--，其中是无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各数是无理数的是（ ）A ．﹣2B ．227C ．0.010010001D ．π6．如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．经过一点，有无数条直线C ．垂线段最短D ．经过两点，有且只有一条直线 7．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为 （ ）元.A ．100B ．140C ．90D ．1208．计算233235x y y x -的正确结果是（ ） A ．232x y B ．322x y C ．322x y - D ．232x y -9．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 10．一个小菱形组成的装饰链断了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 11．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 12．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+ =100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 13．下列运算中，结果正确的是( )A ．3a 2+4a 2＝7a 4B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2nC ．2x ﹣12x ＝32x D ．2a 2﹣a 2＝2 14．如图，OA 方向是北偏西40°方向，OB 平分∠AOC ，则∠BOC 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65° 15．下列各数：-1，2π，4.112134，0，227，3.14，其中有理数有（ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个二、填空题16．3615︒'的补角等于___________︒___________′.17．计算：82-+-=___________.18．有下列三个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；②把弯曲的公路改直能缩短路程；③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．19．动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.20．若a －2b ＝1，则3－2a ＋4b 的值是__．21．已知a ＋2b ＝3，则7＋6b ＋3a ＝________．22．已知∠α＝28°，则∠α的补角为_______°．23．已知月球与地球之间的平均距离约为384 000km ，把384 000km 用科学记数法可以表示______km ．24．如图，从A 到B 有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不走其他的路，这其中的道理是 ．25．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于__________度．三、解答题26．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij 表示第i 行第j 个数，如a 14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a 35＝ ，a 54＝ ；（2）①若a ij ＝2019，那么i ＝ ，j ＝ ，②用i ，j 表示a ij ＝ ； （3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．27．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，//DM BC ？并说明理由．28．如图，O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，13BOE EOC ∠=∠.（1）若OE AC ⊥，垂足为O 点，则∠BOE 的度数为________°，BOD ∠的度数为________°；在图中，与AOB ∠相等的角有_________；（2）若32AOD ∠=︒，求EOC ∠的度数.29．在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）过点P 画线段AB 的平行线a ；（2）过点P 画线段AB 的垂线，垂足为H ；（3）点A 到线段PH 的距离即线段 的长．30．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。
赣州市七年级上学期期末数学试卷
赣州市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、数与式 (共8题；共10分)1. （2分） (2019八上·云安期末) 下列运算中正确的是（）A . a2·a3=a5B . (a2)3=a5C . a6÷a2=a3D . a5+a5=2a102. （1分） (2015七上·海南期末) 化简：﹣（﹣3）=________．3. （1分） (2015七上·海南期末) ﹣5的绝对值是________．4. （1分） (2015七上·海南期末) |﹣ |=________．5. （2分） (2015七上·海南期末) 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A . 6或﹣6B . 6C . ﹣6D . 3或﹣36. （1分） (2015七上·海南期末) 龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需________元．7. （1分） (2015七上·海南期末) 当x=﹣1时，代数式（x﹣1）2的值为________．8. （1分） (2015七上·海南期末) 已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是________．二、计算（直接写出结果） (共2题；共17分)9. （15分） (2015七下·瑞昌期中) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．10. （2分）用火柴棒按如图的方式搭五边形组成的图形（1）填写表：五边形个数12345火柴棒根数591317________（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的五边形需要________根火柴棒．三、方程与不等式 (共6题；共38分)11. （1分）计算：的结果是________.12. （2分） (2015七上·海南期末) 下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A . -2B . 0C . 1D . 213. （3分） (2015七上·海南期末) 数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则①a________0，②b________0，③a________b（填“＞”、“＜”或“=”）14. （2分） (2015七上·海南期末) 若代数式3x﹣2的值为7，则x等于（）A . ﹣2B . ﹣3C . 3D . 115. （20分） (2015七上·海南期末) 根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数（1） x﹣18=60x﹣18+18=60○□x=□（2） x+21=54x+21﹣21=54○□x=□（3）x=105x×3=105○□x=□（4） 4x=484x+4=48○□x=□16. （10分） (2015七上·海南期末) 解方程（1） 15+x=50；（2） 2x﹣3=11．四、图形题 (共5题；共10分)17. （2分）(2018·湘西模拟) 下列图形中，中心对称图形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个18. （2分）将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A .B .C .D .19. （3分） (2015七上·海南期末) 如图，若四边形ABCD的顶点A可表示为A（3，8），则顶点B，C，D可以表示为B（________）、C（________）、D（________）．20. （1分） (2015七上·海南期末) 长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为________ cm．21. （2分） (2015七上·海南期末) 如图，把边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则长方形的面积是（）A . 2（2a+2）B . 2a+4C . 4a+8D . 2（a+4）五、统计与概率 (共2题；共21分)22. （15分）(2018·江西) 4月23日是世界读书日，总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081（1）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3________8________分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80________________得出结论：用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为________；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？23. （6分）(2019·沈阳) 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是________.（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.六、综合与实践 (共3题；共14分)24. （1分）用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a﹣b）2=________ （化为a、b两数和与积的形式）25. （2分） (2015七上·海南期末) 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A . 350元B . 400元C . 450元D . 500元26. （11分） (2015七上·海南期末) 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重________千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？参考答案一、数与式 (共8题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、计算（直接写出结果） (共2题；共17分)9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、三、方程与不等式 (共6题；共38分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、四、图形题 (共5题；共10分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、五、统计与概率 (共2题；共21分) 22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、六、综合与实践 (共3题；共14分)24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2022-2023学年江西省赣州市大余县七年级第一学期期末数学试卷及参考答案
赣州市大余县2022-2023学年度上学期期末检测七年级数学试题卷一.单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.﹣3的绝对值是（）A.−3B.−13C.13D.32.比x的五分之三多7 的数为（）A.35x+7 B.35x−7 C.x+35+7 D.35+7x3.如果x＝m是关于x的方程5x＋2m＝﹣7的解，那么m的值是（）A.1B.0C.−1D.−64.下列哪个图形是正方体的展开图（）5.超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减十元，经过两次降价后售价为90元，则可列方程为（）A.0.8x－10＝90B.0.08x－10＝90C.90－0.8x＝10D.x－0.8x－10＝906.下列式子：①a2b+ab−b2;②a+b2;③−xy 23;④−x+3y;⑤0;⑥2x;⑦x2，多项式的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若单项式−2πa b23的次数为.8.在第七次人口普查中，大余县年常住人口约26.5万，其中26.5万用科学记数法表示为.9.把一个20°的角放在10倍的放大镜下看，这个角是度.10.若x与3互为相反数，则x+4＝.11.如图所示的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2022个图形的周长为.12.已知∠AOB=80°,OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线,则∠MON的度数为.三.解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.（1）解方程：−5x−2=−7x+8；（2）已知∠A=30°，∠B与∠A互补，∠C与∠B互补，求∠C.14.计算：−2²−3³×−12022−−1202315.先化简，再求值：已知多项式A=3a²−6ab+b²,B=−2a²+3ab−5b²，当a=1，b=−1时，试求A+2B的值.16.如图，在平面内有A，B，C三点（1）画直线AC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有条.17.定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a−2b.例如:2⊕(−3)=2−2×(−3)=2+6=8(1)求(一3)⊕2的值;(2)若(x−3)⊕(x+1)=1，求x的值.四.解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.聪聪在对方程x+33−mx−16=5−x2①去分母时，错误地得到了方程： 2(x+3)−m x−1=3(5−x)②,因而求得的解是x=52,（1）求m的值；（2）求原方程的解.19.有10筐白菜，以每筐15kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示.记录如下表：（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少?（2）若白菜每千克售价2.5元，则这10筐白菜可卖多少元?20.现需完成某地的核酸检测工作，甲医生单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，现甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙还需一起做多少小时才能完成此次核酸检测工作?五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.（1）填空：A,B之间的距离为；A,C之间的距离为；（2）化简：|a−1|−|c−b|−|b−1|+|−1−c|.22.如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.(1)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;(2)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由.六．解答题(本大题共12分)23.已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+ 100|+(y−200)²=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30个单位长度/秒.（1）求点A，B两点之间的距离；（2）若点A向右运动，速度为10个单位长度/秒，点B向左运动，速度为20个单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉头向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度?（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10个单位长度/秒，20个单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t(0<t<10)，在运动过程中①OA−PB的值不变；②MNOA+PB的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值.MN参考答案一．选择题(18分)1.D2.A3.C4.C5.A6.B二．填空题(18分)7. 3 8.2.65× 105 9.20° 10.1 11.8；606812.50°或30°三．解答题（本大题有5小题，每题6分，共30分）13.解：（1）-5x+7x=8+22x=10x=5（2）∵∠B+∠A=180°,∠B+∠C=180°∴∠A=∠C∵∠A=30°∴∠C=30°14.解：原式= -4-27×1-(-1)=-4-27+1= -3015.解：A+2B=(3a2 +6ab+b2)+2(-2a2+3ab-5b2). =3a2 +6ab+b2-4a2+6ab-10b2=-a2 -9b2 ……………4分当a=1,b=-1时，原式=-1-9=-1016.解：（3）6条17.解：（1）（-3）⊕2=-3-2×2=-7（2）由题意，（x-3）-2（x+1）=1x-3-2x-2=1-x=6x=-6得：m=1(2)当m=1 时原方程为x+33−x−16=5−x22（x+3）−(x−1)=3(5−x)2x+6−x+1=15−3x4x=8x=219.解：（1）+1.5-（-1）=2.5（kg）（2）-1+（-0.5）×2+0×2+0.5×3+1×1+1.5×1+15×10=152（kg）2.5×152=380（元）答：这10筐白菜可卖380元.20解：30分钟即12小时设甲、乙还需一起做x小时才能完成此次核酸检测工作，则：1 6×12+（16+14）x=1解得：x=115答：甲、乙还需一起做115小时才能完成此次核酸检测工作五.解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 解：（1）a-b;a-c;(2)原式=（a-1）-（b-c）-（1-b）+(-1-c)=a-1-b+c-1+b-1-c=a-322.解：（1）∵∠DCE=30°,∠ECB=90°∴∠DCB=90°-30°=60°.又∵∠ACD=90°∴∠ACB=90°+60°=150°(2)∠ACE=∠BCD,理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°,∠BCD+∠DCE=90°∴∠ACE=∠BCD(3)∠ACB+∠DCE=180°,理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°∴∠ACB=180°-∠DCE即∠ACB+∠DCE=180°23.解：（1）∵| x +100|+（y -200）2=0 ∴ x =-100 ; y =200 ∴AB =|-100-200|=300（2）设点P 总共走a 个单位长度 由题意得20103030030a += 解得a =270 答：点P 走的路程为270个单位长度 （3）OA +PB MN为定值，其理由是：运动t 秒后，A 、P 、B 三点所表示的数为-100+10t ，30t ，200+20t ∵N 为OB 中点，M 为AP 中点，∴点N 表示的数为100+10t ，点M 表示的数为20t -50 ∵0<t <10，∴MN =100+10t -(20t -50)=150-10t ∴PB =200-10t ,OA =100-10t ∴OA +PB =300-20t ∴OA +PB MN=2为定值。
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赣州市人教版七年级数学上册期末试卷及答案一、选择题1．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1062．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b 3．计算(3)(5)-++的结果是（ ） A ．-8B ．8C ．2D ．-24．下列选项中，运算正确的是（ ）A ．532x x -=B ．2ab ab ab -=C ．23a a a -+=-D ．235a b ab += 5．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯ 6．有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 25 人不能上车；若每辆客车乘 45 人，则还有 5 人不能上车．有下列四个等式：① 40m +25=45m +5 ；②2554045n n +-=；③2554045n n ++=；④ 40m +25 = 45m - 5 ．其中正确的是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②④ D ．③④7．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A ．①④ B ．②③ C ．③D ．④8．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm9．方程312x -=的解是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．13x =- D ．13x =10．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱11．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米12．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ） A ．43B ．2C ．0D ．3二、填空题13．已知x=5是方程ax ﹣8=20+a 的解，则a= ________14．根据下列图示的对话，则代数式2a +2b ﹣3c +2m 的值是_____．15．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.16．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．17．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．18．将520000用科学记数法表示为_____．19．8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为_____度． 20．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.21．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．22．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______23．单项式()26a bc -的系数为______，次数为______.24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、解答题25．计算:()1()---+20230()2()()2242314-÷--⨯-+26．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).27．定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点．（1）如图2，数轴上点A 、B 表示的数分别为-4、12，点D 是线段AB 的三等分点，求点D 在数轴上所表示的数；（2）在（1）的条件下,点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度在数轴上向右运动；点Q 从点B 出发，在数轴上先向左运动，与点P 重合后立刻改变方向与点P 同向而行，且速度始终为每秒3个单位长度，点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒． ①用含t 的式子表示线段AQ 的长度；②当点P 是线段AQ 的三等分点时，求点P 在数轴上所表示的数.图128．计算（﹣1）2019+36×（11-32）﹣3÷（﹣34） 29．如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE=36°．（1）求∠COD 的度数； （2）求∠BOF 的度数．30．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？四、压轴题31．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______． （3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分． （5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.32．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.33．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A ，B 在数轴上分别对应的数为a ，b (a <b )，则AB 的长度可以表示为AB =b －a ． 请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A 点，再向右移动3个单位长度到达B 点，然后向右移动5个单位长度到达C 点． （1）请你在图②的数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置．（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t 秒． ①当t =2时，求AB 和AC 的长度；②试探究：在移动过程中，3AC －4AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：65 000 000=6.5×107．故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．A解析：A【解析】【分析】依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．【详解】∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选A．【点睛】本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．3．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】-++(3)(5)=5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据整式的加减法法则即可得答案.【详解】A.5x-3x=2x，故该选项计算错误，不符合题意，-=，计算正确，符合题意，B.2ab ab abC.-2a+3a=a，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a与3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A解析：A【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】根据总人数列方程，应是40m+25=45m+5，①正确，④错误；根据客车数列方程，应该为2554045n n++=，③正确，②错误；所以正确的是①③．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，把握总的客车数量及总的人数不变．7．A解析：A【解析】【分析】根据点到直线的距离，直线的性质，线段的性质，可得答案．【详解】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记性质并能灵活应用是解答本题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C在AB的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC，∵M是AC的中点，N是BC的中点，AB=8cm，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．9．A解析：A【解析】试题分析：将原方程移项合并同类项得：3x=3，解得：x=1．故选A．考点：解一元一次方程．10．A解析：A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.11．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.12．A解析：A【解析】【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果． 【详解】23x y -=2323⨯-=43， 故选A 【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．二、填空题 13．7 【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a 的值． 解：把x=5代入方程ax ﹣8=20+a 得：5a ﹣8=20+a ，解析：7 【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a 的一元一次方程，从而可求出a 的值． 解：把x=5代入方程ax ﹣8=20+a 得：5a ﹣8=20+a ， 解得：a=7． 故答案为7． 考点：方程的解．14．﹣3或5． 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b ＝0，c ＝﹣，m ＝2或﹣2， 当m ＝2时，原式＝2（a+b ）解析：﹣3或5． 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣13，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝5；当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，综上，代数式的值为﹣3或5，故答案为：﹣3或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．27【解析】【分析】首先根据an＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出am的值．【详解】解：∵an＝9，∴a2n＝92＝81，∴am＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝2解析：27【解析】【分析】首先根据a n＝9，求出a2n＝81，然后用它除以a2n−m，即可求出a m的值．【详解】解：∵a n＝9，∴a2n＝92＝81，∴a m＝a2n÷a2n−m＝81÷3＝27．故答案为：27．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法的运算法则以及幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．17．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．18．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．19．75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.解析：75【解析】钟表8时30分时，时针与分针所成的角的角的度数为30×8-(6-0.5)×30=240-165=75度，故答案为75.20．【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数解析：270【解析】【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字，即可找到数字变化规律，再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可.【详解】解：经过观察每个“田”左上角数字依此是1，3，5，7等奇数，此位置数为15时，恰好是第8个奇数，即此“田”字为第8个.观察每个“田”字左下角数据，可以发现，规律是2，22，23，24等，则第8数为a=28．观察右下角的数字可得右下角的数字正好是左上角和左下角两个数字的和，所以b=15+a=271，右上角的数字正好是右下角数字减1，所以c=b-1=270.故答案为：270.【点睛】本题以探究数字规律为背景，考查学生的数感．解题时注意把同等位置的数字变化规律，用代数式表示出来。