几何图形中的基本图形
几何图形的基本概念与性质
几何图形的基本概念与性质几何学是数学的一个重要分支，涉及到形状、大小以及相对位置的研究。
在几何学中，图形是最基本的概念之一。
图形可以分为不同的类型，每种类型都有其独特的性质和特点。
本文将介绍几何图形的基本概念和性质。
一、点、线和平面在几何学中，点是最基本的图形。
点没有大小和形状，只有位置。
点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
线是由无数个点组成并且没有宽度的图形。
线可以延伸到无穷远，并且可以在两个点之间画线段来表示。
线一般用小写字母表示，如a、b、c等。
平面是由无数个点和线构成的，它们没有厚度。
平面可以看作是一个无限大的二维空间，我们常用大写字母来表示平面，如P、Q、R等。
二、角和多边形角是由两条线段或线相交形成的部分。
角可以根据其度数分为不同的类型，如锐角、钝角和直角。
锐角的度数小于90度，钝角的度数大于90度，直角的度数为90度。
多边形是由多条线段组成的封闭图形。
多边形的边数不限，可以是三角形、四边形、五边形等。
不同类型的多边形有不同的性质和特点，比如三角形的内角和为180度，而四边形的内角和为360度。
三、圆和球圆是由一个固定点到平面上所有到该点的距离相等的点组成的图形。
圆通常用大写字母表示，如O。
圆的性质包括半径、直径、弧长和面积等。
球是由一个固定点到空间中所有到该点的距离相等的点组成的图形。
球的性质包括半径、直径、表面积和体积等。
四、三角形的性质三角形是由三条线段组成的多边形。
三角形的性质有很多，其中一些重要的包括三角形的内角和为180度，直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方，等边三角形的三条边相等等。
五、四边形的性质四边形是由四条线段组成的多边形。
四边形的性质包括内角和为360度，平行四边形的对边相等且平行，矩形的对边相等且垂直等。
六、平行和垂直平行是指两条直线或线段在同一平面中永远不相交。
垂直是指两条直线或线段相交成直角的关系。
平行和垂直是几何学中重要的关系和性质。
七、相似和全等相似是指两个图形的形状相似但大小可以不同。
基本几何图形的认识
基本几何图形的认识在我们的日常生活中，几何图形无处不在。
从我们居住的房屋结构，到日常使用的各种物品，几何图形以其独特的形式和规律，构建了我们所认知的世界。
让我们一起来认识一下这些基本的几何图形吧。
首先，我们来谈谈最常见的几何图形之一——圆形。
圆形是一个完美的闭合曲线，它的每一个点到圆心的距离都相等。
想想我们常见的车轮，为什么要做成圆形呢？这是因为圆形在滚动时能够保持平稳，不会出现颠簸的情况。
再看看钟表的表盘，也是圆形的，这使得指针能够均匀地围绕中心转动，准确地指示时间。
而且，圆形没有棱角，给人一种柔和、流畅的感觉，很多艺术作品和设计中都会运用到圆形，来营造出和谐、美好的氛围。
接下来是三角形。
三角形是由三条线段首尾相连组成的图形。
它具有稳定性，这一特性在建筑和工程领域有着广泛的应用。
比如，很多桥梁的结构中都会有三角形的支架，这样可以让桥梁更加坚固，能够承受更大的重量。
在数学中，根据三角形的边长和角度的不同，又可以分为等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
直角三角形的勾股定理更是数学中的重要定理之一。
矩形也是我们经常接触到的几何图形。
它的四个角都是直角，对边平行且相等。
家里的窗户、书本的页面、电脑的屏幕等等，很多都是矩形的形状。
矩形的面积计算也很简单，就是长乘以宽。
而且，多个矩形可以组合成各种复杂的形状，在平面设计和布局规划中非常实用。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度相等。
正方形具有对称性，看起来整齐、规整。
我们常见的地砖、魔方的表面等，很多都是正方形的。
在数学中，正方形的周长等于边长乘以 4，面积等于边长的平方。
除了以上这些常见的几何图形，还有梯形、平行四边形等。
梯形只有一组对边平行，而平行四边形的两组对边分别平行且相等。
在我们学习几何图形的过程中，不仅要了解它们的形状和特点，还要学会如何计算它们的周长、面积和体积等。
比如，圆形的周长是2πr （r 为半径），面积是πr²；三角形的面积是底乘以高除以 2；矩形的周长是 2×（长＋宽），面积是长×宽。
数学几何图形
数学几何图形数学几何是研究形状、大小、相对位置以及空间属性的一门学科。
几何图形作为数学几何的基本研究对象，具有严谨的定义和性质。
本文将介绍几种常见的数学几何图形，包括点、线、面、多边形和圆等。
1. 点在数学几何中，点是最基本的几何概念之一。
点是一个没有大小和形状的概念，在坐标系中常用坐标表示。
在平面几何中，点通常用大写的字母表示，比如点A、点B。
点在图形中起到连接线段、构成角等作用。
2. 线线是由无数个点连成的，是一维图形。
线可以看作是没有宽度的，只有长度的几何图形。
在数学几何中，线有直线和曲线之分。
直线是处处相等的分段，可以用一对点（起点和终点）唯一确定。
曲线则没有这样的特征。
3. 面面是二维几何图形，由无数个线构成，也可以说是由无数个点组成的。
面可以以封闭的曲线作为边界，也可以没有边界。
常见的面包括矩形、三角形、圆形等。
面具有面积这个属性，可以用来计算图形占据的空间大小。
4. 多边形多边形是由线段组成的封闭图形，由至少三条边相连的顶点组成。
根据边的数量，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
根据边的长短和角的大小，多边形也可以分为等边三角形、等腰三角形等特殊类型。
5. 圆圆是一个由一条曲线所围成的几何图形。
圆内的所有点到圆心的距离都相等，这个距离称为半径。
圆具有面积和周长这两个属性，可以通过半径或直径来计算。
总结数学几何图形是研究形状和空间属性的重要对象，通过对点、线、面、多边形和圆等基本概念的研究，我们可以深入理解几何图形的性质和关系。
几何图形在各个行业和领域中都有广泛的应用，例如建筑设计、地理测量和计算机图形学等。
对数学几何图形的研究不仅可以培养我们的观察力和逻辑思维能力，还有助于解决实际问题和优化设计。
因此，深入了解数学几何图形对于我们的学习和发展都具有重要意义。
以上就是数学几何图形的相关内容，希望对您有所帮助。
数学几何图形是数学中非常重要的一个分支，它的应用广泛，不仅可以解决实际问题，还可以培养我们的思维能力和观察力。
了解基本几何图形及其特性
了解基本几何图形及其特性几何学是研究空间和形状的学科，它涉及到各种形状和图形的研究。
在日常生活中，我们经常会接触到各种基本几何图形，如点、线、面、圆等。
了解这些基本几何图形及其特性，不仅可以增加我们对世界的认知，还能够帮助我们解决实际问题。
一、点和线点是几何学中最基本的概念，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点用小圆点表示，可以在平面或空间中存在。
线是由无数个点连成的，它没有宽度，只有长度和方向。
线可以是直线、曲线或折线。
直线是最简单的线，它在两个点之间是最短的路径。
二、面和多边形面是一个有无限多个点的集合，它是由线段围成的。
一个简单的面可以是一个三角形，它由三条边和三个顶点组成。
多边形是由直线段围成的面，它有多个边和顶点。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
多边形的特点是边数和顶点数相等。
三、圆和球圆是一个平面上所有到一个点的距离都相等的点的集合。
圆由圆心和半径组成，圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
圆的特性是周长和面积。
周长是圆的边界长度，它等于2π乘以半径。
面积是圆内部的区域，它等于π乘以半径的平方。
球是一个空间中所有到一个点的距离都相等的点的集合。
球由球心和半径组成，球心是球的中心点，半径是从球心到球上任意一点的距离。
球的特性是表面积和体积。
表面积是球的表面积，它等于4π乘以半径的平方。
体积是球内部的空间，它等于4/3乘以π乘以半径的立方。
四、立体图形立体图形是由面围成的空间图形。
常见的立体图形有立方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
立方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是一个正方形。
圆柱体是一个有两个圆面和一个侧面的立体图形。
圆锥体是一个有一个圆面和一个侧面的立体图形。
球体是一个没有面和边的立体图形，它只有一个曲面。
通过了解基本几何图形及其特性，我们可以更好地理解和描述我们周围的世界。
几何学不仅是一门学科，也是一种思维方式。
它培养了我们观察和分析问题的能力，帮助我们解决实际问题。
基本几何图形
基本几何图形
基本的几何图形有柱体、锥体、旋转体、截面体、圆形、多边形、弓形、多弧形。
1、柱体
一个多面体有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱；另外，柱体还可分为正柱体，斜柱体。
2、椎体
椎体是指包括圆锥、棱锥等在内的空间立体图形，由圆的或其它封闭平面基底以及由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限定。
3、旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
4、圆形
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
圆有无数个点。
5、多边形
数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正
多边形、凸多边形及凹多边形等。
几何图形的分类与特征介绍
几何图形的分类与特征介绍几何学是数学的一个重要分支，研究空间和形状的关系。
在几何学中，图形是一个基本概念，它是由一些点、线和面组成的形状。
几何图形可以根据不同的特征进行分类，每种图形都有其独特的特征和性质。
一、点、线和面在几何学中，点是最基本的图形，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点是构成线和面的基本单元。
线是由无数个点连成的，它有长度但没有宽度和高度。
线可以分为直线和曲线，直线是最简单的线，它没有弯曲和转折。
曲线则可以有多种形状和曲率。
面是由无数个线连成的，它有长度和宽度，但没有高度。
面可以分为平面和曲面，平面是最简单的面，它是一个没有弯曲的二维图形。
曲面则可以有多种形状和曲率，如球面、圆柱面和锥面等。
二、多边形多边形是由线段连成的封闭图形，它的边界由若干条线段组成。
多边形的特征是有一定的边数和顶点数，同时它的内角和外角都是有限的。
根据边数的不同，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。
三角形是最简单的多边形，它有三条边和三个顶点。
四边形是有四条边和四个顶点的多边形，它可以进一步分为矩形、正方形、平行四边形等。
三、圆和椭圆圆是一个特殊的曲线，它由一个固定的点（圆心）和到这个点距离相等的所有点组成。
圆的特征是半径和圆心，半径是从圆心到圆上任意一点的距离。
椭圆是另一种特殊的曲线，它由两个固定的点（焦点）和到这两个点距离之和相等的所有点组成。
椭圆的特征是两个焦点和长轴、短轴的长度。
四、立体图形立体图形是由面组成的三维图形，它有长度、宽度和高度。
常见的立体图形有正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体等。
正方体是一个有六个面的立体图形，每个面都是一个正方形。
长方体是一个有六个面的立体图形，其中相对的两个面是矩形。
圆柱体是一个有三个面的立体图形，其中两个面是圆形，一个面是矩形。
圆锥体是一个有两个面的立体图形，其中一个面是圆形，一个面是三角形。
球体是一个没有面的立体图形，它由无数个点组成，半径是从球心到球上任意一点的距离。
8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A
重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.
学科素养
1.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解； 2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点； 3.直观想象：判断空间几何体； 4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转 化的思想方法.
相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.
练习： 1．下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的 公共边折叠围成一个正方体的是( )
2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面” 表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图 中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形. 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 ……其中三棱锥又叫四面体。
棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。 （3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分 叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、 顶点。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、 五棱台……
用各顶点字母表示棱柱，如棱台ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。
思考：
1．面数最少的多面体是什么？ 提示：围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少 的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体． 2．棱柱的侧面一定是平行四边形吗？ 提示：根据棱柱的概念可知，棱柱的侧面一定是平行 四边形．
题型一 棱柱、棱锥、棱台的结构特点 例1 (1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看作底面； ③三棱锥的任何一个面都可看作底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点． (2)关于如图所示几何体的正确说法的序号为________．
基本的几何图形(整理)
四边形在建筑中应用广泛，如矩形、正方形和长方形等。这些四边形是构成建筑框架的基础，如墙、地板和天花板。它们提供了稳定性和功能性，是建筑设计中不可或缺的元素。
多边形
多边形在建筑设计中主要用于构造复杂的几何图案和装饰元素。例如，地面拼花、墙面浮雕和天花板图案等。多边形能够创造出丰富的视觉效果，增强建筑的视觉冲击力。
圆形的周长和面积
周长公式
C = 2πr，其中r为圆的半径。
面积公式
A = πr^2，其中r为圆的半径。
PART THREE
三角形
三角形的定义
三角形是最简单的多边形，也是最基础且最重要的几何图形之一。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形。
三角形的性质
三角形的内角和为180度。 三角形具有稳定性，即三角形三条边的长度确定后，其形状和大小就固定了。 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
圆形、三角形、四边形和多边形的应用
06
建筑学中的应用
圆形
在建筑学中，圆形常用于设计圆形屋顶、圆形窗户和圆形装饰元素。它给人一种完整、和谐的感觉，能够营造出优雅和舒适的氛围。
三角形
三角形具有稳定性，因此在建筑设计中常被用来构造稳固的结构。例如，金字塔就是利用大量的三角形来构建的。此外，三角形还常用于装饰元素中，如尖顶和山墙。
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几何图形的基本概念
02
PART TWO
圆形
圆形的定义
圆可以看作是围绕圆心旋转任意角度的射线与另一条射线交点的轨迹。
圆是一个平面图形，由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合组成。
认识基本的几何图形：数学知识点
认识基本的几何图形：数学知识点几何学是数学中的一个重要分支，研究的是形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。
在几何学中，我们学习了很多基本的几何图形，它们在我们的生活中无处不在。
本文旨在介绍一些常见的基本几何图形及其数学知识点。
1. 点（point）：点是几何中最基本的概念之一，它没有大小和形状，只有位置。
我们可以用大写字母来表示一个点，例如，点A、点B等。
2. 线段（line segment）：线段由两个点A和点B之间所有的点组成，并在两端用端点A和端点B表示。
我们可以使用符号“AB”来表示线段。
3. 直线（line）：直线是由无数个点连在一起而成的，它没有长度，也没有宽度。
我们可以用一个小箭头来表示一条直线，例如，直线AB。
4. 射线（ray）：射线是由一个起点和一个方向组成的，它只有一个端点，却可以延伸到无穷远处。
我们可以使用符号“→”来表示一条射线，例如，射线AB。
5. 角（angle）：角是由两条射线的公共起点和它们的非公共部分组成的。
我们可以使用大写字母来表示一个角，例如，角ABC。
6. 直角（right angle）：直角是指两条相互垂直的直线所夹的角，它的度数为90°。
直角可以用一个小方框来表示，例如，∟ABC。
7. 三角形（triangle）：三角形是由三条线段组成的，每两条线段之间都有一个角。
三角形有不同的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
8. 长方形（rectangle）：长方形是一种具有四个直角的四边形，它的对边相等，且相邻边互相垂直。
9. 正方形（square）：正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等，且四个角都是直角。
10. 圆（circle）：圆是由一个固定点到平面上所有其他点的距离都相等的点的集合。
圆由圆心和半径组成，圆心是圆上任意一点到圆心的直线的中垂线的交点。
11. 梯形（trapezoid）：梯形是一种四边形，它的两条边是平行边，且相邻边之间没有交点。
基本图形的概念是什么意思
基本图形的概念是什么意思基本图形是指几何学中最基础、最简单的几何形状或图形。
它们通常由一组简单的线段、曲线或面组成，并具有明确的形状和特征。
基本图形是其他复杂图形的构建元素，通过它们可以构建出各种形态和结构的图形，并在数学、几何学和计算机图形学中具有广泛的应用。
在几何学中，基本图形常见的有点、线、平面、圆、三角形、四边形等。
首先，点是最基本的图形，它代表着空间中的一个位置，没有大小、形状和方向。
点是构建其他几何图形的基本要素，可以通过点的连接形成线段、多边形和复杂的图形。
其次，线是由无限多个点按照一定顺序排列而形成的，线可以看作是点的延伸，用来连接两个点之间的直接路径。
线是几何学中最简单的一维图形，具有长度和方向的概念。
第三，平面是由无限多个点构成的二维图形。
平面上的点没有任何厚度，可以看作是无限个点连成的曲面，具有长、宽两个方向。
平面是许多几何图形的基础，也是几何论证的基础，例如平面镜和平面等几何元素。
圆是由平面上距离一个固定点距离相等的所有点构成的图形。
它是由无数个点按照等长距离围绕一个点旋转而形成的，这个点称为圆心。
圆具有无线多个点，没有边界和角度，是一个几何学中重要的图形。
三角形是由三条线段组成的图形。
它是平面中最简单的多边形，具有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形可以根据边长和角度的不同分为不同的类型，例如等边三角形、等腰三角形和直角三角形等。
四边形是具有四个顶点和四条边的图形。
它是由四条线段构成的，相邻两条边之间的夹角可以是任意的。
四边形可以看作是由两个三角形组成，有不同的类型，例如矩形、正方形、梯形和平行四边形等。
基本图形的概念在数学和几何学中具有重要的意义。
通过基本图形的组合和运算，我们可以构建出各种形状和结构的图形，例如多边形、立体图形等。
在计算机图形学中，基本图形作为计算机显示和绘图的基本单元，可以通过数学算法和计算机程序进行绘制和处理。
总之，基本图形是数学和几何学中最基础、最简单的几何形状或图形，包括点、线、平面、圆、三角形和四边形等。
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)
初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)初中几何常见基本图形1.基本图形及结论A、B、C、D分别为四边形的顶点，AC=BD，AD=BC，∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC。
2.直角三角形在直角三角形ABC中，∠C=90°，OA为斜边的中线，OD⊥XXX。
3.等腰三角形在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为角A的平分线，BD=CD。
4.三角形的面积公式在三角形ABC中，AB2=BD×BC，AC2=CD×BC。
5.三角形内角和公式在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
6.平行四边形在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=∠C+∠D，AC平分∠BAD。
7.直角三角形的斜边中线在直角三角形ABC中，BD为斜边AC的中线，∠B=∠D。
8.直角三角形的高线在直角三角形ABC中，PA⊥AB，PB⊥AC，PC⊥BC，且PA=PB+PC，∠P=∠A/2.9.直角三角形的内心在直角三角形ABC中，∠P=∠A/2，PD为角A的平分线，AD=BD=AC=DC。
10.直角三角形的外心在直角三角形ABC中，∠P=90°-∠A/2，以AB的中点O为圆心，AB为半径作圆，交AC于点P，则P为三角形ABC的外心。
11.等腰三角形的中线在等腰三角形ABC中，AB=CB，BD为角B的平分线，且BC∥AD。
12.等边三角形在等边三角形ABC中，AB=AC=BC。
13.等角三角形在等角三角形ABC中，∠A=∠B=∠C。
14.三角形的相似在三角形ABC和DEF中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称三角形ABC与DEF相似。
15.圆的基本性质在圆O中，AB为直径，则∠C=90°，且AC=BC=OD。
16.圆的切线在圆O中，以点A为圆心，AB为半径作圆，则CD为圆O的切线。
17.圆的割线在圆O中，以点A为圆心，AC为半径作圆，则BD为圆O的割线。
18.圆的弦在圆O中，AB为圆O的弦，R为圆O的半径，则弦长公式为AB2=BD×BC，且弦AB平分∠AOB。
初中数学基本几何图形大全
初中数学基本图形大全基本图形分析归类：类型一：圆中基本图形D⊥AB；弧BD；⑤弧AC=弧BCAB非直径。
、C、D四点共圆·2R(钝角△也适用)=（不能直接用，可构造R2）8、（弧AC=弧EC ） ⇒AM=CM=FM ;AC=EC;AE CD 21=; ABAD AE AM AC ⋅=⋅=2;BF OM 21=9∽CDE, △ABD ∽△AEC ∽BED,·AC=AD ·AE,AE ·DE=BE ·CEBAD ∠cos 2 关注∠BAC 为特殊角时图形的 10 AC 、AB 的对称点在⊙O 上，11DC 切⊙O 于C 点 知二推一12 ,BO ⊥DE , ∠DEF=90°-21∠A 13 14CE 切⊙O 于点E,知二推一15⇒C △PDE=PA+PB ∠DOE=)180(21P ∠-16 ①EA 切⊙O 于点A AE ∥CF ③AP=EP 知二推一17、 △ABD 、△ACE 为等边△⇒ BE=CD,BE 、CD 相交所成锐角为60° 18、正方形ABDE 、正方形ACFG ⇒EC=BG ,BG ⊥CE注：条件可为等腰Rt △19、①AD 平分∠CAB, ②DE ∥AC,③AE=DE 知二推一20、 △ABC 为等腰Rt △，AE 平分∠CAB ，BD ⊥AD⇒AE=2BD21、⇒C △ADE=AB+ACA B C DEA B C D E F G A B CD E A B C D E A B C D E M22、 △ACD 、△BCE 为等边△，A 、C 、B 三点共线⇒ △ACE ≌△DCB , △ACM ≌△DCN , △MCE ≌△NCB AE=BD,AM=DN,EM=BN,CM=CN,AE 、BD 相交所成锐角为60° AO=DO+CO,BO=EO+CO,OM+ON=OC,OC 平分∠AOB 注：△BCE 旋转时，结论有变化。
基本的几何图形(整理)介绍
A
M
B
例题1：已知C是线段AB上的一点，AC=5厘米，CB=3厘米，M是AB的中点，请 求出MC的长度。
A
MC
B
答案——方法1：测量（略） 方法2：AB=AC+BC=8cm AM=AB/2=4cm MC=AC-AM=5cm-4cm=1cm
例题2：如图所示，在线段AB的延长线上画BE等于AC，然后用三种方法比较 AE和CD的大小。
① 小正方体的数目是多少？ ② 三个面上有油漆的小正方体有多少个？ ③ 两个面上有油漆的小正方体有多少个？ ④ 一个面上有油漆的小正方体有多少个？ ⑤ 任何一个面上都没有油漆的小正方体有多少个？
①4*4*4=64
②1*8=8
③2*12=24
④4*6=24
3）立体图形的展开或组合
例题1：将一个立方体沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几条棱。 答案——7条棱
立体几何图形
长方体
正方体
圆柱
球体
圆锥
几何的组成要素： 点、线、面、体
一、基本概念 1）点动成线，线动成面，面动成体。 2）几何图形是由点、线、面、体组成的。 3）面与面相交得线，线与线相交得点。
二、多面体：由四个或四个以上多边形（平的面）所围成的立体图形。
三、1）平面图形的切割 例题1：将正方形剪去一个角，还剩几个角？ 答案——3个或者5个
C
A DB
E
答案——方法1：测量（略） 方法2：圆规 方法3：AE=AB+BE=AB+AC=BC
BC>CD
AE>CD
AM N B
M、N为线段AB的三等分点
1 3
A NMP B
M、N、P为线段AB的四等分点
小学数学中常见的几何图形
小学数学中常见的几何图形
在小学数学中，几何学是一个非常重要的分支。
几何学涉及的
内容很广泛，其中最常见的就是各种图形。
今天我们就来看看小
学数学中常见的几何图形。
一、基本图形
1. 点
点是几何图形中最基本的一个，它没有大小和形状，只有位置。
2. 线段
线段有两个端点，长度是两个端点的距离。
3. 直线
直线是在平面上无限延伸的一条路径。
4. 射线
射线有一个起点，无限延伸出去。
二、平面图形
1. 三角形
三角形是由三个线段组成的图形。
按边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
按角度的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
2. 矩形
矩形是由四条线段组成的四边形，其中相邻两条边相等且呈直角。
3. 正方形
正方形是一种矩形，它的四条边相等，且四个内角都是直角。
4. 平行四边形
平行四边形是由两对平行线组成的四边形。
5. 梯形
梯形有两个对边，其中有一对边是平行的。
三、立体图形
1. 立方体
立方体有六个面，其中每个面都是正方形。
2. 正方形棱锥
正方形棱锥有一个正方形的底面和四个三角形的侧面组成。
3. 正方形棱柱
正方形棱柱有两个底面都是正方形，并且有四个矩形的侧面组成。
以上是小学数学中常见的几何图形。
熟悉这些图形，可以帮助孩子更好地掌握几何知识，提高解决几何问题的能力。
几何图形（课件ppt）
2.棱柱与圆柱的相同与不同 相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 不同点：（1）棱柱的底面是形状和大小完全相同的多边形,圆柱的底面是圆
（2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点
新知讲解 平面图形
常
见
的
几
何
图
形
立体图形
长方形，正方形，三角形… 圆锥 三棱锥
锥体 四棱锥 五棱锥 ……
柱体
圆柱 三棱柱
四棱柱
球体
五棱柱
…
课堂练习
立体图形与平面图形的联系与区别
区别： 平面图形在同一平面内；立体图形不在同一平面
联系： 1、立体图形中某些部分是平面图形 2、从不同方向看立体图形，一般可以得到不同的平面图形 3、有些立体图形可以展开成平面图形 注意：：球体不能展开成平面图形
新知讲解
【总结归纳】
• ••
•• ••
• •• ••
像三角形、长方形、五边形等，它们上面的各点都在同一个平面内 ，这样的图形叫做平面图形.
新知讲解
【总结归纳】
••
••••来自• ••像长方体、圆柱体、圆锥等，它们上面的各点不都在同一个平面 内，这样的图形叫做立体图形.
新知讲解
1.圆柱与圆锥的相同与不同 相同点:底面都是圆，侧面都是曲面 不同点：（1）圆柱有两个大小相同的底面,而圆锥只有一个底面
【观察】 线与线相交得到点.
多面体中棱与棱相交的点叫做 顶点，如长方体有8个顶点，四 面体有4个顶点.
． ．
新知讲解
六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示：
底面 顶点
侧面
侧棱
底面 六棱柱
初中数学 第一章基本的几何图形(5个) 人教版4精品公开课件
分 类
椎体
棱锥
球体 ⑦⑨
连 线
棱柱
球体 圆柱
连线
点、线、面关系
立方体展开图
如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的
数字和最小的是(B ).
A. 4
B. 6
C. 7
D.8
如图，是一个几何体的展开图，每个面都标了 字母，请回答问题： ①若E面是多面体的左面，则谁是右面？ ②若A面在前面，E面在下面，则谁在右面？ ③若C面上面，D面左面，则谁在后面？
判断正误
①延长直线AB至点C。（ ）
②延长射线AB至点C。（ ）
③反延长射线AB至点C。（ ）
④延长线段AB至点C。（ ）
⑤直线A和直线B交于点C(
)
⑥线段m和线段n交于点C(
)
⑦射线是直线的一半（ ）
⑧直线AB和直线BA是同一条直线（
⑨射线AB和射线BA是同一条射线（
⑩线段AB和线段BA是同一条线段（
②四条直线两两相交，最多会有 几个交点？
③五条直线两两相交，最多会有 几个交点？ ④n条直线两两相交，最多会有 几个交点？
解： ①如图，3条直线相交最多3个交点 解：②如图，4条直线，最 多有6个交点. 解：③如图，5条直线，最多有10个交点.
初中数学：几何图形的初步认识
2.2线段2.2.1性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的； （5）线段的比较：①目测法；②叠合法；③度量法。
2.2.2中点点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
（下图） （1）M 是线段AB 的中点；（2）AM=BM=0.5AB （或者AB=2AM=2BM ）。
2.3直线（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线； （2）过一点的直线有无数条； （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
2.4射线（1）射线是向一个方面无限延伸的，一个端点，不可度量，不能比较大小； （2）射线上有无穷多个点；三、几何图形的初步认识1 几何图形的组成2 平面图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体。
AMBAOBABtAB2.5直线、射线、线段2.5.1比较2.5.2表示（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A ；（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l 、或者直线 AB ；（3）一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）， 如射线l 、射线AB ；（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l 、线段 AB 。
2.6角 2.6.1定义（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； （2）两条射线的公共端点叫做这个角的顶点； （3）这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2.6.2分类（1）锐角：小于90°的角叫做锐角； （2）直角：90°的角叫做直角；（3）钝角：大于90°，小于180°的角叫做钝角；（4）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角， 平角的度数为180°；（5）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角；周角的度数为360°。
认识常见的平面几何图形及其性质
认识常见的平面几何图形及其性质平面几何图形是我们日常生活中经常遇到的，从简单的直线、圆形到复杂的多边形，它们构成了我们周围的世界。
认识这些图形及其性质，不仅可以帮助我们更好地理解几何学的基本原理，还能应用于实际生活中的问题求解。
一、直线和线段直线是最基本的几何图形之一，它没有起点和终点，可以无限延伸。
直线是由无数个点组成的，任意两点可以确定一条直线。
直线具有无限延伸性和方向性，可以分为水平直线、垂直直线和斜直线等。
线段是直线的一部分，有起点和终点，长度是有限的。
线段可以用两个点表示，也可以用一条带箭头的线段符号表示。
线段的长度可以通过计算两点间的距离来求得。
二、圆形及其性质圆形是由一个固定点到平面上所有与该点的距离相等的点构成的图形。
该固定点称为圆心，与圆心距离相等的距离称为半径。
圆形具有以下性质：1. 圆心角：圆心角是指以圆心为顶点的角，其两边分别是圆上的弧。
圆心角的度数等于所对弧的度数的两倍。
2. 弧长：弧长是圆上弧所对的圆心角所对应的圆周长度。
弧长与圆心角的大小成正比。
3. 弦长：弦是圆上任意两点间的线段，弦长是弦的长度。
弦长与所对的圆心角的大小成正比。
4. 切线：切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线与半径的交点处形成的角为直角。
三、三角形及其性质三角形是由三条线段构成的图形，它是最简单的多边形之一。
三角形具有以下性质：1. 内角和：三角形的三个内角的度数之和为180度。
这是三角形的基本性质之一。
2. 外角和：三角形的三个外角的度数之和为360度。
外角是指三角形的一个内角的补角。
3. 等边三角形：三边长度相等的三角形称为等边三角形，它的三个内角也相等，每个角为60度。
4. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形。
直角三角形的两条边相互垂直。
四、四边形及其性质四边形是由四条线段构成的图形，它有很多种类，如矩形、正方形、菱形等。
四边形具有以下性质：1. 矩形：矩形是四边形的一种，它有四个直角，对边相等且平行。
基本几何形状
基本几何形状基本几何形状，是指平面几何中最基本的图形，包括线段、直线、角、三角形、矩形、正方形、圆等。
这些形状广泛应用于建筑设计、艺术造型、工程制图等领域，对于我们的日常生活和学习也有着重要的影响。
本文将详细介绍每一种基本几何形状的定义、特征和应用。
一、线段线段是由两个不同的点所确定的有限直线段，它没有宽度和厚度，仅有长度。
线段可以表示为AB或者BA，其中A和B为线段的两个端点。
线段常用于测量长度、绘制几何图形以及描述空间位置关系。
二、直线直线是不具有宽度和厚度的无限延伸的线段，用于描述两个不同点之间的最短路径。
直线可以表示为l，也可以表示为AB两个端点。
直线的特征是上面的任意两点都可以通过直线相连。
三、角角是由两条相交的线段所围成的图形，其顶点为相交点，两条边分别为角的边。
角可以用字母或符号来表示，如∠ABC或∠CBA。
角的度量用度来表示，常用的单位是°。
角的大小通常由其对应的弧度数来确定，如锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°。
四、三角形三角形是由三条线段组成的图形，每两条线段相交于一个顶点，三个顶点恰好可以连成一条闭合曲线。
三角形是平面几何中最基本的多边形。
根据边长和角度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等多种类型。
三角形的面积可以通过海伦公式或高度与底边的关系来计算。
五、矩形矩形是一个拥有四个直角的四边形，其相邻两个边相等并且平行。
矩形的特点是四个内角都是直角（90°），相邻两边是相等的。
矩形可以通过长度和宽度来描述，面积等于长度乘以宽度。
矩形广泛应用于建筑设计、家具制造和装饰等领域。
六、正方形正方形是一种特殊的矩形，其四个边长度相等，并且内角都是直角（90°）。
正方形可以通过边长来描述，面积等于边长的平方。
正方形在几何学中具有重要的地位，常用于测量、图形设计和数学计算等方面。
七、圆圆是由一个平面上的一组点，到另一个点的距离都相等而构成的图形。
初中几何基本图形归纳
初中几何基本图形归纳初中几何常见基本图形1 1 1213141516①AC平分/BAD②AB=CB③BC //ADAA H MMWAAD=BD=AC=DC“二推二”㊉㊉7㊉㊉DE=BC/2D、DE//BCB CA DEF= (AD+BC ) /2E、EF // BC //ADAC:BC:AB= 1^/3: 2“二推一”1718192021CD为中线IAP平分Z BACPB=PC①AB=AC !②BD=CD !③AD 丄BC !④N1=N2 !1E、F、G、HC为中点CA型X型DE //BC假A型DC假子母型四边形EFGH为平行四边形AD AEBD CDAD AEBD CDAD AE DEAB AC BCAD AE DEAB AC BCAD AE DEAB AC BC2AC =AD •BBC:AC:AB= 1:1^22231① 过圆心 推三垂直于弦 ® 7®®®'亘②I I②II23平分弦平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧24___ CA ©AB 为直径V/ C=90°蝶型25ABOCAD PA 规型26AO *P27282930ABCBC PC2 2 2=d +(a/2) d+h=RPD PBPA PD ADPC PB BCPB PD BDPC PA ACPB PA=PD PCAB BC ACBD AB AD 2AB 2=BD BCAC/ A= / DCE / A+ / DCB=180■①i过圆心 d a“二推一”i ②过切点 a:③ 垂直于切线a㊉㊉7®PA=PB / APO=/ BPO32 ◎一/1=/ P / 2=/CA B33 01、02、A三点共线34 c© —0l 丄02 AC=BC几何基本图形1、如图，正三角形ABCxx AE=CD AD BE交于F:AEB^A AD②/ BFD=600AEF^A ABE2、如图，正三角形ABCxx F是^ABCxx心,正三角形边长为a：①AF: DF AD=2 1 : 3 ②xx半径DF= ③外接圆半径AF=3、如图Rt△ ABCxx / C=90Q / B=30Q AC=a D 是AC上的点:①xx半径为②外接圆半径为4、如图Rt△ ABCxx / C=90Q AB=AC=a D是AC上的点:①当D是AC中点时，BD长为; ②当BD是角平分线时，BD长为。
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平面几何中，存在很多最基本的图形， 这些基本图形 (例如：直角三角形、正方形、 长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的 关系、线段比例关系、面积关系……。几 何教学，如何开展好基本几何图形教学， 直接影响着学生对几何的学习能力的提升。
一、基本图形教学的价值思考
C
◆角的关系； ◆边的关系； ◆三角形的相似关系； ◆边角关系；
A
D
B
●角的基本关系
（1）相等关系： ∠A= ∠BCD， ∠B= ∠ACD， ∠ACB= ∠ADC= ∠BDC=900
A
C
D
B
（2）互余关系：
∠A=900- ∠B=900- ∠ACD； ∠B=900- ∠A=900- ∠BDC。
●边的基本关系
（1）边的平方关系（勾股定理）： AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2， AC2=AD2+CD2
AB2=AD2+BD2+2CD2
A C
D
B
（2）利用面积关系导出的边的关系： S△ABC=S△ABC，S△ABC=S△ADC+S△BCD
AC·BC=AB·CD， AC·BC=AD·CD+BD·CD
1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念 培养明确指出：能从复杂的图形中分解基 本的图形，并能分析其中的基本元素及其 关系。 2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的 建立、分析解决问题的能力培养 3、良好数学思维习惯培养的需要
二、《相似图形》一章 中常见的基本图形梳理
一、平行线型
二、相交线型
S ．若 AD 4，∠DCB 60 , BS 10 ，求 AS 和 OR 的长．
A卷的最后1题，（2）问用到两次相似及作辅助线， 对学生要求较高，考查了学生的数学基本功．
5、根据基本图形，让学生编制数学问题
学生也可以编制题目：
A
D
P Q
B C
R
站在注重基本图形教学的视野下开展几 何教学，是关注了几何学习的特点，是做到 了学习方法的指导，必将带来的是学生学习 能力的提高！
案例5：中考剖析
案例6：中考剖析
案例7：中考剖析
20(2010 成都中考)． 已知： 在菱形 ABCD 中，O 是对角线 BD 上的一动点． （1）如图甲，P 为线段 BC 上一点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q ，当 O 是
BD 的中点时，求证： OP OQ ；
（2）如图乙，连结 AO 并延长，与 DC 交于点 R ，与 BC 的延长线交于点
思考：这三道题的图有什么联系？
案例4：题组训练
题组三
例已知如图，B是AC上一点， AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°. 求证：△ABD∽△CEB.
变式．已知：如图，在等边三角形ABC中， P为BC 上一点，D为AC 上一点， 且∠APD=60O,
2 BP=1,CD= 求证： 3 ①△PCD∽△ABP
题组一
变式1：已知：如图，△ABC中，点D在 AB边上，点E在AC边上，∠ADE＝ ∠C．且AC=5, AD＝2,BC=10，求DE的 长．
题组一
变式2,如图，△ABC中，点D在边 AB上，满 足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1， BC=8求DC和BD的长
题组一 思考：这三个图之间有什么联系？
②求三角形ABC的边长。
A
D B P C
这一类问题有何共同特点？
A
D B P C
4、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的 意识，培养学生研究图形的习惯。
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
寻找图形中的基本图形
只要寻找到了图形中的基本图形， 实际上就找到了解决问题的突破口，长 期进行这样的训练，带来的是学生解决 问题能力的飞跃。但是这样的能力培养 并不能一蹴而就，教学中要坚持螺旋上 升的原则。
三、旋转型
四、“三等角形”
三、基本图形教学的教学策略探索
1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至 几何教学的始终
2、加强基本图形的基本元素及其关 系分析。
案例1：从直角三角形认识出发 基本图形—直角三角形中的基本关系 在直角三角形ABC中，∠C=900，CD是斜边AB上 的高。 ●基本关系包括：
案例3：题组训练
题组二
例如图，在△ABC中， ∠C=90 °， 在边 上取一点D，使BD=BC， 过D作 DE⊥AB交AC于E，AC=8,BC=6,求DE 的长
题组二
变式1,如图，在Rt △ABC中, ∠ACB=90 °CD⊥AB于点D,已知 DB=2,AD=8求AC的长
题组二
变式2：如图，在Rt⊿BED中, ∠BED=90°， BE=3,ED=4,BD的垂直平分线交BE的的延长 线于点A，求AE的长.
S△ABC：S△ADC：S△BDC=AB2：AC2：BC2 ___ 1
AC2
+
1 ___
BC2
=
1 ___
CD2
●线段比的基本关系 相似关系：△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,
△ADC∽△CDB
AB：BC：CA=AC：CD：DA AB：BC：CA=CB：BD：DC AC：CD：DA=CB：BD：DC AC2=AD·AB，BC2=BD·AB， CD2=AD·DB C (射影定理)
A D
B
●边角基本关系
AD=AC·cos∠A=AC·sin∠ACD BD=BC·cos∠B=BC·sin∠BCD AC=BC·tan∠B 等等
C
A
D
B
3、题组变式训练——基于学生认知 规律的教学方式
注意：题组训练后的对比思考。
案例2：题组训练
题组一
例如图：DE∥BC交AB于D,交AC于E，若 AD=2，BD=3, BC=15,求DE的长