人教版初中数学学案精选《分式》

人教版初中数学学案精选

第16章 《分式》

16.1.1 从分数到分式

学教目标：

1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一 类代数式。

学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学教过程： 一、温故知新：

1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，

分母中 （含、不含）字母

2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？

a 2

1；2x+y ；

2

y x - ；

a

1 ；

x

y x 2- ；3a ；5 .

3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？

4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，

a

s 、

s

V 、

v

+20100、

v

-2060与分

数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，

并且B 中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式

a

1 、

x

y x 2-、

a

s 、

s

V 、

v

+20100、

v

-2060都是 。分数有意义

的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动：

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2

-1 （3）1

23+-a b （4）

7)

(p n m +

（5）—5 （6）

1

22

2

-+-x y

xy x （7）

7

2 （8）c

b +54

例2、p 3的“例1”填空：

（1）当x 时，分式x 32

有意义 （2）当x 时，分式

1

-x x

有意义

（3）当b 时，分式

b

351-有意义

（4）当x 、y 满足关系 时，分式y

x y x -+有意义

例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）

1

-x x （2）

1

562

2

++-x x x （3）

2

42

+-a a

三、拓展延伸：

例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）

1

1+-x x （2）

3

92

+-x x （3）

1

1--x x

四、课堂小结

P 6的“练习”和P 11的1、2、3

五、反馈检测： 1、下列各式中，（1）y

x y x -+（2）

1

32

+x （3）

x

x 13

-

（4）

π

2

2y

xy x ++（5）

5

b a -（6）0.（7）

4

3（x+y ）

整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2

+x x 没有意义。 3、当x= 时，分式1

12

+-x x 的值为0 。

4、当x= 时，分式

2

2

x

x +的值为正，当x= 时，分式

1

132

+-a

a 的值为非负数。

5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追

上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.

b

b a + Ｂ.

b

a b + Ｃ.

a

b a b -+ Ｄ.

a b a b +-

6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有

x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式

6

3||2

---x x

x 没有意义的x 的取值是（ ）

A.―3

B.―2

C. 3或―2

D. ±3 五、小结与反思：

6.1.2分式的基本性质（1）

学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学教重点：分式的基本性质及其应用。

学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学教过程：

一、温故知新：

1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？

由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么

c

c 3232=，

5

454=

c

c

2、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基

本性质：

用式子表示为

3、 分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy= （3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 二、学教互动：

1、例1、p 5的“例2”

2、填空：（1）aby a xy

=、 （2）z y z y z y x +=++2

)(3)(6。 3、例2、下列分式的变形是否正确？为什么？