2012年高考真题(全国新课标卷)——文数
2012年高考真题——文综(新课标卷)历史部分参考答案及评分标准
1．2011新课标全国卷（15分）【近代社会的民主思想与实践】材料一“予之定名‘中华民国’者，盖欲于革命之际，在破坏时则行军政，在建设时则行训政，所谓训政者，即训练清朝之遗民，而成为民国之主人翁，以行此直接民权也。
有训政为过渡时期，则人民无程度不足之忧也。
”“除宪法上规定五权分立外，最要的就是县治，先生直接民权。
”材料二1928年10月3日，中国国民党中央执行委员会常务会议通过《训政纲领》，内容包括：“依照总理建国大纲所定选举、罢免、创制、复决四种政权，应训练国民逐渐行使，以立宪政之基础。
……治权之行政、立法、司法、考试、监察五项，付托于国民政府总揽而执行之，以立宪政时期民选政府之基础。
”----摘编自《中华民国法规辑要》等（1）根据材料一并结合所学知识，指出孙中山的民权主义与英美宪政的异同。
（7分）（2）根据材料并结合所学知识，简评孙中山的训政思想与南京国民政府的“训政”。
（8分）2.2011新课标全国卷（15分）【中外历史人物评说】材料一一九○六年秋天，我到日本去留学……我以为保存国粹的目的，不但要光复旧物；光复之功告成以后，当将满清的政制仪丈一一推翻而复于古。
不仅复于明，且将复于汉唐；不仅复于汉唐，且将复于三代。
总而言之，一切文物制度，凡非汉族的都是要不得的，凡是汉族的都是好的，非与政权同时恢复不可；而同是汉族的之中，则愈古愈好。
——钱玄同：《三十年来我对于满清的态度的变迁》材料二我将此文看了一遍，更恍然于共和与孔经是绝对不能并存的东西，如其要保全中华民国，惟有将自来的什么三纲五伦、礼乐、政刑、历史、文字，“弃如土苴”。
如其要保全自来的什么，三纲五伦、礼乐、政刑、历史、文字，惟有请爱新觉罗·溥仪复辟或请袁世凯……称帝。
——钱玄同：《姚叔节之孔经谈》（1919年2月12日）（1）根据材料并结合所学知识，评价钱玄同对待传统文化的不同态度。
（8分）（2）钱玄同对待传统文化的态度变化在清末民初颇具代表性，简要说明这种变化的历史背景。
2012年全国高考试题(新课标)含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试语文本试题卷分第I卷(阅读题)和第11卷(表达题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读((9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。
“黑箱，是控制论中的概念，意为在认识上主体对其内部情况全然不知的对象.“科技黑箱”的含义与此有所不同，它是一种特殊的存贮知识、运行知识的设施或过程，使用者如同面对黑箱，不必打开，也不必理解和掌握其中的知识，只需按规则操作即可得到预期的结果.例如电脑、手机、摄像机、芯片，以及药品等，可以说，几乎技术的全部中间和最终成果都是科技黑箱.在科技黑箱的生产过程中，科学知识是通泌出，价值观和伦理道德则对科学知识进行选择。
除此以外，科技黑箱中还整合了大童人文的、社会的知识，并且或多或少渗透了企业文化和理念。
这样，在电脑或手机中就集成了物理学、计葬机科学、管理学、经济学、美学，以及对市场的调研和政府的相关政策等知识.科技黑箱是特殊的传播与共享知识的媒体，具有三大特点。
首先，它使得每一个使用者—不仅牛顿，都能直接“站在巨人的肩上”继续前进.试想，如果要全世界的电脑使用者都透彻掌握电脑的工作原理，掌握芯片上的电子理论，那需要多少时间?知识正是通过科技黑箱这一途径而达到最大限度的共享。
如今，计葬机天才、黑客的年龄越来越小，神童不断出现，他们未必理解计算机的制作过程就能编写软件、破译密码。
每一代新科技黑箱的出现，就为相对“无知识”的年轻一代的崛起与赶超提供了机会。
其次.处在相付低端的科技黑箱往往与语境和主体无关，而处于高端的科技黑箱则需满足特定主体在特定场合乃至心理的需要。
人们很少能对一把锤子做什么改进，而使用一个月后的电脑则已经深深地打上了个人的印记，这就锐明，在认识变得简单易行之时，实践变得复杂和重要.最后，当科技为我们打开一扇又一扇门的时候，我们能拒绝它的诱惑不进去吗?而一旦进去，我们的行为能不受制于房间和走道的形状吗?表面上是使用者在支配科技黑箱，然而科技黑箱却正在使用者“不知情”的情况下，对使用者施加潜移双化的影响，也就是说使用者被生产方对象化了。
2012年高考真题——文综历史(全国卷)解析版
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科综合历史部分试题24．汉武帝设置十三州刺史以监察地方，并将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容，各地财产达300万钱的豪族被迁到长安附近集中居住。
这表明：A．政权的政治与经济支柱是豪强大族B．政治权力与经济势力出现严重分离C．抑制豪强是缓解土地兼并的重要措施D．经济手段是巩固专制集权的主要方式【考点】古代中国土地制度【解析】关键信息：将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容。
“被迁到长安附近集中居住”的原因是“各地财产达300万钱”、“田宅逾制”，说明汉武帝的做法是要抑制豪强，其目的是缓解土地兼并，C项正确；“经济支柱”说法错误，A项排除；B项无从反映；题干的是政治手段，D项排除。
【答案】C25．许仙与白娘子自由相恋因法海和尚作梗终成悲剧，菩萨化身的济公游戏人间维持正义。
这些在宋代杭州流传的故事，反映出当时A．对僧人爱憎交加的社会心态B．民间思想借助戏剧广泛传播C．中国文化的地域性浓厚D．市民阶层的价值取向【考点】古代中国的科学技术与文学艺术：京剧等剧种的产生和发展【解析】题干中的故事具有世俗化的特征，这是因宋代商业经济的发展，市民阶层的兴起，D项正确；ABC项都无法从题干中反映。
【答案】D26．明后期松江人何良俊记述：“（正德）以前，百姓十一在官，十九在田……今去农而改业为工商者三倍于前矣。
昔日原无游手之人，今去农而游手趁食（谋生）者又十之二三也。
大抵以十分百姓言之，已六七分去农。
“据此可知A．工商业的发展造成农业的衰退B．工商业的发展导致了社会结构的变动C．财富分配不均引起贫富分化加剧D．无业游民增加促成了工商业的发展【考点】古代中国经济的发展【解析】关键信息：去农而改业为工商者三倍于前矣、今去农而游手趁食（谋生）者又十之二三也、已六七分去农。
从题干中反映了明后期松江人绝大部分弃农而从事工商业活动的经济现象，B项正确；ACD项题干无从反映。
高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算
高考数学十年真题专题汇总—集合概念与运算年份题号考点考查内容2011文1集合运算两个离散集合的交集运算，集合的子集的个数2012理1与集合有关的新概念问题由新概念确定集合的个数文1集合间关系一元二次不等式解法，集合间关系的判断2013卷1理1集合间关系一元二次不等式的解法，集合间关系的判断文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算个连续集合与一个离散集合的交集运算2014卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷2理2集合元素一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合元素一元二次方程解法，两个离散集合的交集运算2015卷1文1集合运算集合概念，两个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的并集2016卷1理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，两个离散集合并集运算文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个离散集合的补集运算2017卷1理1集合运算指数不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算文1集合运算一元一次不等式解法，两个连续集合的并集、交集运算卷2理2集合运算一元二次方程解法，两个离散集合交集运算文1集合运算两个离散集合的并集运算卷3理1集合概念与表示直线与圆的位置关系，交集的概念．文1集合运算两个离散集合的交集运算2018卷1理1集合运算一元二次不等式解法，补集运算文1集合运算两个离散集合的交集运算卷2理2集合概念与表示点与圆的位置关系，集合概念文1集合运算两个离散集合的交集运算卷3文理1集合运算一元一次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2019卷1理1集合运算一元二次不等式解法，两个连续集合的交集运算文2集合运算三个离散集合的补集、交集运算卷2理1集合运算一元二次不等式解法，一元一次不等式解法，两个连续集合的交集运算文1集合运算两个连续集合的交集运算卷3文理1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算2020卷1理2集合运算一元二次不等式的解法，含参数的一元一次不等式的解法，利用集合的交集运算求参数的值文1集合运算一元二次不等式解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷2理1集合运算两个离散集合的并集、补集运算文1集合运算绝对值不等式的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算卷3理1集合运算二元一次方程及二元一次不等式混合组的整数解的解法，一个连续集合与一个离散集合的交集运算文1集合运算一个连续集合与一个离散集合的交集运算考点出现频率2021年预测集合的含义与表示37次考2次在理科卷中可能考查本考点集合间关系37次考2次可能在试卷中考查两个几何关系的判定或子集的个数问题集合间运算37次考32次常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算与集合有关的创新问题37次考1次考查与集合有关的创新问题可能性不大考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．52．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为()A ．2B ．3C ．4D ．63．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．04．【2018新课标2，理1】已知集合 = ，2+ 2≤3， ∈ ， ∈ ，则 中元素的个数为()A ．9B ．8C ．5D ．45．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．96．【2013江西，理1】若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或47．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为()A ．5B ．4C ．3D ．28．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．19．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则A ．i ∈SB ．2i ∈SC ．3i ∈SD ．2i∈S 10．【2012天津，文9】集合{}R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．考点2集合间关系1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．A BÜB ．B AÜC ．A B=D ．A B =∅2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则()A 、A∩B=∅B 、A ∪B=RC 、B ⊆AD 、A ⊆B3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A ．A ＝BB ．A B =∅∩C ．A BÜD ．B AÜ4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是()A ．N M⊆B ．M N M= C ．M N N= D ．{2}M N = 5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则()A ．P Q⊆B ．Q P⊆C ．R C P Q⊆D ．R Q C P⊆6．【2011北京，理1】已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是A ．(-∞，-1]B ．[1，+∞)C ．[-1，1]D ．(-∞，-1] [1，+∞)7．【2013新课标1，理1】已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5＝，则()A ．A ∩B =∅B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B8．【2012大纲，文1】已知集合A ={x ︱x 是平行四边形}，B ={x ︱x 是矩形}，C ={x ︱x 是正方形}，D ={x ︱x 是菱形}，则A ．A ⊆BB ．C ⊆BC ．D ⊆C D ．A ⊆D9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}A x x x x =-+=∈R ，{|05,}B x x x =<<∈N ，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4考点3集合间的基本运算1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M ∩N ，则P 的子集共有(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x ∈R|2(1)4x -<}，N={-1，0，1，2，3}，则M ∩N=A ．{0，1，2}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，2，3}D ．{0，1，2，3}3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M ∩N=()(A)｛-2，-1，0，1｝(B)｛-3，-2，-1，0｝(C){-2，-1，0}(D){-3，-2，-1}4．【2013新课标I ，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A∩B=()(A)｛1，4｝(B)｛2，3｝(C){9，16}(D)｛1，2}5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2}，则A B ⋂=A ．[-2，-1]B ．[-1，2)C ．[-1，1]D ．[1，2)6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=()A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝7．【2014新课标1，文1】已知集合M ={|13}x x -<<，N ={|21}x x -<<则M N = ()A.)1,2(-B ．)1,1(-C ．)3,1(D ．)3,2(-8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=，则A B = ()A.∅B ．{}2C ．{0}D ．{2}-9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<，则A B = ()A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,210．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为()(A)5(B)4(C)3(D)211．【2015新课标2，文1】已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B = ()A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,312．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A ⋂=(A)3(3,2--(B)3(3,2-(C)3(1,2(D)3(,3)213．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = ()(A){1}(B){12}，(C){0123}，，，(D){10123}-，，，，14．【2016新课标3，理1】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=>，则T S ⋂=(A)[2，3](B)(-∞，2]U [3，+∞)(C)[3，+∞)(D)(0，2]U [3，+∞)15．【2016新课标2，文1】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = ()(A){210123}--，，，，，(B){21012}--，，，，(C){123}，，(D){12}，16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = ()(A){1，3}(B){3，5}(C){5，7}(D){1，7}17．【2016新课标3，文1】设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=(A){48},(B){026}，,(C){02610}，，,(D){0246810}，，，，,18．【2017新课标1，理1】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x => D ．A B =∅19．【2017新课标1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则()A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R20．【2017新课标2，理2】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B = ，则B =()A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017新课标2，文1】设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则A B =()A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，，22．【2017新课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．423．【2018新课标1，理1】已知集合 = 2− −2>0，则∁ =A ． −1< <2B ． −1≤ ≤2C ． | <−1∪ | >2D ． | ≤−1∪ | ≥224．【2018新课标3，理1】已知集合 = | −1≥0， =0，1，2，则 ∩ =A ．0B ．1C ．1，2D ．0，1，225．【2018新课标1，文1】已知集合，，则()A ．B ．C ．D ．26．【2018新课标2，文1】已知集合，，则A ．B ．C ．D ．27．【2019新课标1，理1】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=()A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<28．【2019新课标1，文2】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =()A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,729．【2019新课标2，理1】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)30．【2019新课标2，文1】．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅31．【2019新课标3，理1】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=()A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,232．【2019浙江，1】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-33．【2019天津，理1】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,434．【2011辽宁，理1】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅35．【2018天津，理1】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{02}x x <<36．【2017山东，理1】设函数24y x =-的定义域A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则A B = ()A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(2,1)-D ．[2,1)-37．【2017天津，理1】设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{|15}C x x =∈-R ≤≤，则()A B C = A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-R ≤≤38．【2017浙江，理1】已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)39．【2016年山东，理1】设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =A ．(1,1)-B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(0,)+∞40．【2016年天津，理1】已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =A ．{1}B ．{4}C ．{1,3}D ．{1,4}41．【2015浙江，理1】已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-=<≥≤，则()R P Q =ðA ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]42．【2015四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<，集合{|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<43．【2015福建，理1】若集合{}234,,,A i i i i =(i 是虚数单位)，{}1,1B =-，则A B 等于()A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．∅44．【2015广东，理1】若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N = A ．{}1,4B ．{}1,4--C ．{}0D ．∅45．【2015陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞46．【2015天津，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B =ðA ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,847．【2014山东，理1】设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)48．【2014浙江，理1】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A ．∅B ．}2{C ．}5{D ．}5,2{49．【2014辽宁，理1】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B = A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<50．【2013山东，】已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B = ð，{1,2}B =，则U A B =ðA ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅51．【2013陕西，理1】设全集为R ，函数()f x =的定义域为M ，则C M R 为A ．[－1，1]B ．(－1，1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-52．【2013湖北，理1】已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A C B =A ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或53．【2011江西，理1】若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===，则集合{5,6}等于A ．M N⋃B ．M N⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂54．【2011辽宁】已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N ð=M I ∅，则=N M A ．MB ．NC ．ID ．∅55．【2017江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B = ，则实数a 的值为_．56．【2020年高考全国Ⅰ卷文数1】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = ()A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}57．【2020年高考全国I 卷理数2】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =()A ．–4B ．–2C ．2D ．458．【2020年高考全国II 卷文数1】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =()A ．∅B ．{–3，–2，2，3)C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}59．【2020年高考全国II 卷理数1】已知集合{}{}{}2,1,0,1,2,3,1,0,1,1,2U A B =--=-=，则()U A B =ð()A ．{}2,3-B ．{}2,2,3-C ．{}2,1,0,3--D ．{}2,1,0,2,3--60．【2020年高考浙江卷1】已知集合P ={|14}x x <<，{|23}Q x x =<<则P Q =()A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x <≤D ．{|14}x x <<61．【2020年高考北京卷1】已知集合{1,0,1,2},{03}A B x x =-=<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}62．【2020年高考山东卷1】设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则=A B A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x ≤≤C ．{|14}x x ≤<D ．{|14}x x <<63．【2020年高考天津卷1】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B = ð()A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---64．【2020年高考上海卷1】已知集合{}{}1,2,4,2,4,5A B ==，则A B = ．65．【2020年高考江苏卷1】已知集合{}{}1,0,1,2,0,2,3A B =-=，则A B =．考点4与集合有关的创新问题1．(2012课标，理1)．已知集合A ={1，2，3，4，5}，B ={(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为()A ．3B ．6C ．8D ．102．【2015湖北】已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,B x y x y =≤≤,}x y ∈Z ，定义集合12121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为()A ．77B ．49C ．45D ．303．【2013广东，理8】设整数4n ≥，集合{}1,2,3,,X n = ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∈D ．(),,y z w S ∉，(),,x y w S∉4．【2012福建，文12】在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n k +丨n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a b -∈[0]”．其中正确的结论个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45．【2013浑南，文15】对于E ={12100,,,a a a }的子集X ={12,,,kii i a a a }，定义X 的“特征数列”为12100,,,x x x ，其中121k i i i x x x ==== ，其余项均为0，例如子集{23,a a }的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0(1)子集{135,,a a a }的“特征数列”的前三项和等于；(2)若E 的子集P 的“特征数列”12100,,,p p p 满足11p =，11i i p p ++=，1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”12100,,,q q q 满足11q =，121j j j q q q ++++=，1≤j ≤98，则P∩Q 的元素个数为_________．7．【2018北京，理20】设n 为正整数，集合12={|(,,,),{0,1},1,2,,}n k A t t t t k n αα=∈= ．对于集合A中的任意元素12(,,,)n x x x α= 和12(,,,)n y y y β= ，记(,)M αβ=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++-- ．(1)当3n =时，若(1,1,0)α=，(0,1,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；(2)当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素,αβ，当,αβ相同时，(,)M αβ是奇数；当,αβ不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值；(3)给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素,αβ，(,)0M αβ=．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={x ｜x 2−x −2〈0｝，B=｛x ｜−1〈x 〈1},则（A ）A 错误!B （B ）B 错误!A （C ）A=B (D ）A ∩B=∅（2)复数z ＝32i i -++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - (C ）1i -+ （D ）1i --(3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2,y 2）,…，（x n ,y n )（n ≥2，x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i ,y i )(i =1,2，…,n ）都在直线112y x =+上,则这组样本数据的样本相关系数为（A)−1 （B)0 （C ）错误! (D ）1 （4)设1F ，2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0）的 左、 右焦点，P 为直线32a x =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（A ）12 （B ）23 （C ）34 D 。
45（5)已知正三角形ABC 的顶点A (1,1），B （1,3），顶点C 在第一象限，若点（x ,y )在△ABC内部,则z x y =-+的取值范围是（A)（1－错误!，2） (B ）（0,2) （C ）(错误!－1，2） （D ）(0,1+错误!）(6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2)和实数1a ,2a ，…，N a ,输出A ，B ，则（A)A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和（B)2A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 (C ）A 和B 分别为1a ，2a ,…，N a 中的最大数和最小数(D)A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数(7）如图,网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（A ）6（B ）9（C ）12(D ）18（8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为错误!，则此球的体积为（A ）错误!π （B)4错误!π （C ）4错误!π （D)6错误!π（9）已知ω〉0，0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=(A ）错误! (B ）错误! （C)错误! （D ）错误!（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43,则C 的实轴长为(A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8（11)当0〈x ≤错误!时，4log x a x <，则a 的取值范围是（A ）(0，错误!） （B ）（错误!，1） (C ）（1，错误!） （D ）(错误!，2）（12）数列{n a ｝满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则｛n a ｝的前60项和为（A ）3690 （B)3660 (C)1845 （D)1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2012年高考英语短文改错_真题汇编(含解析)
2012年高考全国英语试题分类汇编：短文改错1.【2012全国新课标】I learned early in life that I had to be more patient and little aggressive. From thetime I was about four until I was about six, I destroyed each of my toy. Iwas happy when the toys worked, but when things did wrong, I got angry and broke it. Fora while parents bought me new toys. But before long they beganto see which was happening. When I tear apart my fifth birthday toy train, my father said, "That's it. No more toys to you." My punishment lasted a year. Meanwhile, I found out that with more patience I must make my toys to last.My attitude changed from then on.1.【答案】little---less【解析】根据文意：我不得不多一些耐心而少一些挑衅性。
此处less修饰形容词。
【考点定位】考查副词的用法。
2.【答案】toy—toys【解析】根据each of 可知，应该是我的玩具中的每一个，故用复数形式toys。
【考点定位】考查名词的单复数形式。
3.【答案】did—went或者did 后加go【解析】考查短语go wrong意为：出错。
【考点定位】考查固定短语的表达法。
2012年高考新课标全国卷语文试题(附答案及详细解析)(1)(1)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）语文答案解析河南省实验中学崔矿山一、现代文阅读1.C解析：偷换概念，“价值观和伦理道德对科学知识进行了修正”错，原文是“价值观……进行了选择”，“修正”应为“选择”。
2.B解析：强加因果，前后两句话无因果关系，且“根本原因”文中无此信息。
3.D解析：无中生有，“其直接后果就是科技这把双刃剑的哪一刃都变得更加锋利”错，“直接后果”纯属主观臆测。
二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4.D解析：阙：空缺，缺额。
5.C解析：①表现的是何灌的正直，而不是“恪尽职守”；⑤说的是萧燧的节俭；⑥说的是萧燧关心百姓的仁爱之心。
6.A解析：“与其亲党”错。
原文是“其亲党”，即秦桧的亲党，而非秦桧及其亲党。
7. (1).（5分）如今有德才和无德才的人混杂一道，风俗浇薄虚浮，兵力未强，财力未富，应当卧薪尝胆以求国内安定太平。
解析：关键词“杂糅”“浇浮”“治”各1分，大意2分。
(2).萧燧说：“东部西部不属同路，按说不该给粮食，但哪忍心对原管辖地区不闻不问呢？”解析：关键词“异路”“安”“旧治”各1分，大意2分。
（二）古代诗歌阅读（11分）8.这首词表达了对远方行人的深切思念。
首句起兴，以红叶黄花染绘出深秋的特殊色调，渲染离别的悲凉气氛，增添对远方行人绵绵不尽的思念情怀。
9.关系是：“就砚旋研墨”暗指以临窗滴下的泪水研墨，和泪作书。
原因是：红笺被泪水浸湿。
由于情到深处，词中主人公在作书时不停流泪，泪水落到纸上，红笺因而褪去了颜色。
解析：本题考查鉴赏古典诗歌的能力。
第8题侧重考查作品的思想感情和表现手法，第9题侧重考查对诗歌深层内涵的挖掘赏析。
首句因感秋而怀远，借景抒情，点出主题。
接着写鸿雁随着天际的浮云飞尽，闺中人遥望渺渺长空，盼望归鸿带来游子的音信，但令她失望——“无信”。
下片写悲感流泪，泪弹不尽，临窗而下，有砚承泪，遂以研墨作书。
笺色之红因泪而淡直至褪尽，用夸张的修辞，极写痴情之深。
2012年语文高考真题 诗歌鉴赏题(标准整理版 含答案)
2012年高考诗歌鉴赏题1、（江西卷）阅读下面一首宋词，完成后面的题目。
（8分）江城子秦观西城杨柳弄春柔。
动离忧，泪难收。
犹记多情，曾为系归舟。
碧野朱桥当日事，人不见，水空流。
韶华不为少年留。
恨悠悠，几时休。
飞絮落花时候、一登楼。
便作春江都是泪，流不尽，许多愁。
[注]①韶华：青春年华，又指美好的春光。
②变做：纵使。
（1）概括“杨柳”“飞絮”意象的内涵，并分析这首词表达的情感。
（4分）（2）词中“便做春江都是泪，流不尽，许多愁”一句是从“问君能有几多愁，恰似一江春水向东流”（李煜《虞美人》）化用而来，请比较两者的异同。
（4分）2、（辽宁卷）（二）古代诗歌阅读（11分）阅读下面这首宋诗，完成8～9题。
初见嵩山张耒年来鞍马困尘埃，赖有青山豁我怀。
日暮北风吹雨去，数峰清瘦出云来。
[注] 张耒：北宋诗人，苏门四学士之一，因受苏轼牵连，累遭贬谪。
（1）作者初见嵩山是什么样的心情？这样的心情是怎样表现出来的？请结合全诗简析。
（5分）（2）“数峰清瘦出云来”一句妙在何处？“清瘦”有何种精神内涵？（6分）3、（上海卷）（四）阅读下面的作品，完成第14-16题。
（8分）春江晚景张九龄江林皆秀发，云日复相鲜。
征路那①逢此，春心益渺然②。
兴来只自得，佳处莫能传。
薄暮津亭下，余花满客船。
[注]①那：同“哪”。
②渺然：广阔辽远的样子。
（1）与诗歌题目中“江”字直接照应的词语有“江林”“津亭”和“客船”。
（1分）（2）对本诗分析正确的一项是（）（3分）A．本诗用典与写实相结合，含蓄而又自然。
B．本诗以咏物为题材，脉络清晰而且顺畅。
C．颔联、颈联对仗工整，符合律诗的要求。
D．全诗的语言清新淡雅，又不失朴实之风。
（3）从情景关系的角度，赏析本诗前两联是如何表达作者情感的。
（4分）5、（天津卷）14. 阅读下面这首律诗，按要求作答。
（8分）野菊【宋】杨万里未与骚人当糗粮①，况随流俗作重阳。
政②缘在野有幽色，肯为无人减妙香？已晚相逢半山碧，便忙也折一枝北京渣油泵黄。
名篇名句默写专题训练：2011-2022年全国卷高考真题详解
名篇名句默写专题训练：2011-2022年全国卷高考真题详解2023年高考语文名篇名句默写专题训练：2011-2022全国卷高考真题详解1、【2011年·新课标卷·1 0】补写出下列名篇名句中的空缺部分。
(6分)(1)子曰: “三人行， 。
择其善者而从之， 。
”(《论语·述而》)(2)西当太白有鸟道， 。
地崩山摧壮士死， 。
(李白《蜀道难》)(3)若夫日出而林霏开， ，晦明变化者， 。
(欧阳修《醉翁亭记》)解析：(1)子曰: “三人行，必有我师焉。
择其善者而从之，其不善者而改之。
”(《论语·述而》)//(2)西当太白有鸟道，可以横绝峨眉巅。
地崩山摧壮士死，然后天梯石栈相钩连。
(李白《蜀道难》)//(3)若夫日出而林霏开，云归而岩穴瞑，晦明变化者，山间之朝暮也。
(欧阳修《醉翁亭记》)【2011年·全国卷·13】补写出下列名篇名句中的空缺部分。
(1)得道者多助， 。
多助之至， 。
(《孟子·公孙丑下》)几处早莺争暖树， 。
乱花渐欲迷人眼， 。
(白居易《钱塘湖春行》)(2)子曰:“吾十有五而志于学， ， 四十而不惑， ， ，七十而从心所欲，不逾矩。
”(《论语·为政》)辛苦遭遇逢起一经， 。
山河破碎风飘絮， 。
(文天祥《过零丁洋》)解析：(1)得道者多助，失道寡助。
多助之至，天下顺之。
(《孟子·公孙丑下》) //几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥 。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。
(白居易《钱塘湖春行》)//(2)子曰:“吾十有五而志于学，三十而立， 四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩。
”(《论语·为政》)//辛苦遭遇逢起一经，干戈寥落四周星。
山河破碎风飘絮，身世浮沉雨打萍。
(文天祥《过零丁洋》)2、【2012年·新课标卷·10】补写出下列名篇名句中的空缺部分。
2012年全国高考(新课标-)文科数学试卷及参考答案-2
2012年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标文科数学试卷及参考答案）第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ 2.复数z ＝－3+i2+i的共轭复数是 （ ）（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）14.设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角E 的离心率为（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455.已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值是（ ）（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)6.如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（ ） （A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）188.平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 （ ）（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π9.已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x 条相邻的对称轴，则φ=（ ）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π410.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（ ）（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）811.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是 （ ）（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 12.数列{a n }满足a n +1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（ ） （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 第Ⅱ卷二．填空题13.曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 15.已知向量a ,b 夹角为45°，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=16.设函数f (x )=(x +1)2+sin xx 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____三、解答题17.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c = 3a sinC －c cosA (1) 求A(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c 18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1
2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合2011年至2020年的新课标全国卷数学试题共包含8套全国卷，包括全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷。
本资料根据全国卷的特点编写，共包含14个专题，包括集合、复数、逻辑、数学文化、新定义、平面向量、不等式、数列、三角函数与解三角形、解析几何、概率与统计、程序框图、坐标系与参数方程、不等式选讲。
通过掌握各种题型，可以把握全国卷命题的灵魂。
集合与简易逻辑是数学试题中的一个重要专题。
以下是一些选择题的例子：2020年新高考Ⅰ卷第一题：设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2020年全国卷Ⅰ理科第二题：设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．42020年全国卷Ⅰ文科第一题：已知集合A={x|x23x40}，B={4,1,3,5}，则B={x|1<x<4}。
2020年全国卷Ⅱ理科第一题：已知集合U={−2，−1.1，2，3}，A={−1.1}，B={1，2}，则CUAA．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1.3} D．{−2，−1.2，3}2020年全国卷Ⅱ文科第一题：已知集合A={x||x|1，x∈Z}，则A∩B={–2，2}。
2020年全国卷Ⅲ理科第一题：已知集合A{(x,y)|x,y N*,y x}，B{(x,y)|x y8}，则A∩B中元素的个数为3.2020年全国卷Ⅲ文科第一题：已知集合A1，2，3，5，7，11，B x|3x15，则A∩B中元素的个数为4.2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x^2-x-6<0}，则M的正确表示为A。
超实用高考英语复习：2012年高考英语试题(全国新课标卷)完型填空(含答案解析)
2012年全国普通高等学校招生考试(新课标全国卷)英语第二节完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项。
Body language is the quiet，secret and most powerful language of all! It speaks 36than words．According to specialists，our bodies send out more 37 than we realize．In fact，non-verbal(非言语) communication takes up about 50% of what we really 38．And body language is particularly 39when we attempt to communicate across cultures．Indeed，what is called body language is so 40 a part of us t hat it’s actually often unnoticed．And misunderstandings occur as a result of it．41，different societies treat the 42between people differently．Northern Europeans usually do not like having 43contact(接触)even with friends，and certainly not with 44．People from Latin American countries，45，touch each other quite a lot．Therefore，it’s possible that in 46，it may look like a Latino is 47 a Norwegian all over the room．The Latino，trying to express friendship，will keep moving 48．The Norwegian，very probably seeing this as pushiness，will keep 49— which the Latino will in return regard as 50 ．Clearly，a great deal is going on when people 51．And only a part of it is in the words themselves．And when parties are from 52cultures，there’s a strong possibility of 53 ．But whatever the situation，the best 54 is to obey the Golden Rule：treat others as you would like to be 55．36．A．straighter B．louder C．harder D．further 37．A．sounds B．invitations C．feelings D．messages 38．A．hope B．receive C．discover D．mean 39．A．immediate B．misleading C．important D．difficult 40．A．well B．far C．much D．long 41．A．For example B．Thus C．However D．In short 42．A．trade B．distance C．connections D．greetings 43．A．eye B．verbal C．bodily D．telephone44．A．strangers B．relatives C．neighbours D．enemies 45．A．in other words B．on the other hand C．in a similar way D．by all means 46．A．trouble B．conversation C．silence D．experiment 47．A．disturbing B．helping C．guiding D．following 48．A．closer B．faster C．in D．away 49．A．stepping forward B．going on C．backing away D．coming out 50．A．weakness B．carelessness C．friendliness D．coldness 51．A．talk B．travel C．laugh D．think 52．A．different B．European C．Latino D．rich 53．A．curiosity B．excitement C．misunderstanding D．nervousness 54．A．chance B．time C．result D．advice 55．A．noticed B．treated C．respected D．pleased36．B【解析】根据首句的内容可知身势语比话语表达更"响亮"。
2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x |x 2−x −2<0}，B={x |−1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝32ii-++的共轭复数是 （A ）2i + （B ）2i - （C ）1i -+ （D ）1i --（3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线112y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）−1 （B ）0 （C ）12（D ）1（4）设1F ,2F 是椭圆E ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左、 右焦点，P 为直线32ax =上一点，△21F PF 是底角为030的等腰三角形，则E 的离心率为 （A ）12 （B ）23 （C ）34 D .45（5）已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC内部，则z x y =-+的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3) （6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则 （A ）A +B 为1a ，2a ，…，N a 的和 （B ）2A B+为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 （C ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最大数和最小数（D ）A 和B 分别为1a ，2a ，…，N a 中的最小数和最大数 （7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π （9）已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，||AB =43，则C 的实轴长为（A ）2 （B ）22 （C ）4 （D ）8 (11)当0<x ≤12时，4log xa x <，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
高考数学真题专题(文数) 椭圆
专题九 解析几何第二十五讲 椭圆2019年1.（2019全国1文12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=2.（2019全国II 文9）若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．83.（2019北京文19）已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．4.（2019江苏16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a-+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=52． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．5.（2019浙江15）已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______.6.（2019全国II 文20）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上一点，O 为坐标原点．（1）若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.7.（2019天津文19）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，顶点为B .|2||OA OB =（O 为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.8.(2019全国III 文15）设12F F ，为椭圆C :22+13620x y =的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限.若12MF F △为等腰三角形，则M 的坐标为___________.9.（2019北京文19）已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点．2010-2019年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12CD 2．(2018全国卷Ⅱ)已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 13．(2018上海)设P 是椭圆22153x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为A ．B ．C ．D ．4．（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是A ．3 B ．3 C ．23 D ．595．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C ．3 D ．136．（2017新课标Ⅰ）设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞7．（2016年全国I 卷）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．348．（2016年全国III 卷）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．23D ．349．（2015新课标1）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A B 、是C 的准线与E 的两个交点，则AB =A ．3B ．6C ．9D ．1210．（2015广东）已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()14,0F -，则m = A ．2 B ．3 C ．4 D ．911．（2015福建）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4A F B F +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)412．(2014福建)设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是A ．25B ．246+C ．27+D ．2613．（2013新课标1）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 A ．x 245＋y 236＝1B ．x 236＋y 227＝1C ．x 227＋y 218＝1D ．x 218＋y 29＝114．（2013广东）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于21，则C 的方程是A ．14322=+y x B ．13422=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 15．(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，P 为直线23a x =上一点，12PF F ∆ 是底角为o30的等腰三角形，则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、54二、填空题16．(2018浙江)已知点(0,1)P ，椭圆224x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．17．（2015浙江）椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点(),0F c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．18．（2014江西）过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于 ．19．（2014辽宁）已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ．20．（2014江西）设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于B A ，两点，B F 1与y 轴相交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________．21．（2014安徽）设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为____．22．（2013福建）椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2．若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠，则该椭圆的离心率等于 ．23．（2012江西）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ，左、右焦点分别是12,F F ．若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．24．（2011浙江）设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点,A B 在椭圆上，若125F A F B =；则点A 的坐标是 ．三、解答题25．（2018江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1,)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．(1)求椭圆C 及圆O 的方程；(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程． 26．（2018全国卷Ⅲ）已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0．证明：2||||||FP FA FB =+．27．（2018北京）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为3，焦距为．斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． (1)求椭圆M 的方程；(2)若1k =，求||AB 的最大值；(3)设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点71(,)42Q - 共线，求k ．28．（2018天津）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为3||AB = (1)求椭圆的方程；(2)设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．29．（2017新课标Ⅱ）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．30．（2017天津）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b ．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ．（i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程．31．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为2，椭圆C 截直线1y =所得线段的长度为 (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l ：(0)y kx m m =+≠交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ．点N 是M 关于O 的对称点，N 的半径为||NO ． 设D 为AB 的中点，DE ，DF 与N 分别相切于点E ，F ，求EDF ∠的最小值．x32．（2017北京）已知椭圆C 的两个顶点分别为(2,0)A -，(2,0)B ，焦点在x 轴上，离心． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ．求证：BDE ∆与BDN ∆的面积之比为4:5．33．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l ． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．34．（2016年北京）已知椭圆C ：22221x y a b+=过(2,0)A ，(0,1)B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．35．（2016年全国II 卷）已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥. （Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =2k <<.36．（2016年山东）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过动点M (0，m )(m >0)的直线交x 轴与点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点．过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B ．(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明k k'为定值； (ii)求直线AB 的斜率的最小值．37．（2016年天津）设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.38．（2015新课标2）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，点在C 上．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点,A B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．39．（2015天津）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为（Ⅰ）求直线BF 的斜率；（Ⅱ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ），故点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与y 轴交于点M ，||=||PM MQ λ． （i ）求λ的值；（ii ）若||sin =9PM BQP ∠，求椭圆的方程．40．（2015陕西）如图，椭圆E （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2．41．(2015重庆)直线交椭圆于,P Q 两点，且PQ ⊥1PF ．42． (2014新课标1) 已知点A (0,2)-，椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点． （Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程．43．(2014浙江)如图，设椭圆(),01:2222>>=+b a by a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．（Ⅰ）已知直线l 的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；（Ⅱ）若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -．44．（2014新课标2）设1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ． （Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求,a b ．45．（2014安徽）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF = （Ⅰ）若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； （Ⅱ）若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率． 46．（2014山东）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C ab a b+=>>的离心率为2，直线y x =被椭圆C ． （Ｉ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．(ⅰ)设直线BD ，AM 的斜率分别为12,k k ，证明存在常数λ使得12k k λ=，并求出λ的值；(ⅱ)求OMN ∆面积的最大值．47．（2014湖南）如图5，O 为坐标原点，双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点(,1)3P ，且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形． （Ｉ）求12,C C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且||||OA OB AB +=？证明你的结论．48．（2014四川）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q ．（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ii ）当||||TF PQ 最小时，求点T 的坐标．49．（2013安徽）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，且过点P .12短轴长分别为2m ，2()n m n >，过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ，2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ．记mnλ=，△B D M 和△ABN 的面积分别为1S 和2S ．（Ⅰ）当直线l 与y 轴重合时，若12S S λ=，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l ，使得12S S λ=？并说明理由．51． (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ， ， 过点F 且与x(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 设A ，B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D两点．若··8AC DB AD CB +=， 求k 的值．52．（2013山东）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ．设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点．设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ，若0k ≠，试证明1211kk kk +为定值，并求出这个定值．53．（2012北京）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M ,N . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当△AMN得面积为3时，求k 的值. 54．（2013安徽）如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22by =1（0>>b a ）的左、右焦点，A是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a , b 的值．55．（2012广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率e =C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n 使得直线l ：1mx ny +=与圆O ：221x y +=相交于不同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．56．（2011陕西）设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点(0，4)，离心率为35．（Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）求过点(3，0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标． 57．（2011山东）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=．如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -． （Ⅰ）求22m k +的最小值； （Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由．58．（2010新课标）设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值．59．（2010辽宁）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，2AF FB ． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）如果||AB =154，求椭圆C 的方程．。
数学必修二空间几何体高考真题(含详细答案)
空间几何体1.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【答案】B2.【2012高考新课标文8】平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π 【答案】B[3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，122CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）1【答案】D4.【2012高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）8.【答案】B.5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为}A．112.5 C D.92【答案】D6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是【答案】D7.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A. 72πB. 48πC. 30πD. 24π【答案】C8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球B 三棱锥C 正方体D 圆柱&;图1正视图俯视图侧视图5563—563【答案】D.9.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是 （A ）(0,2) （B ）(0,3) （C ）(1,2)（D ）(1,3)【答案】A10.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3 【答案】C\11.【2012高考浙江文5】 设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β【答案】B12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行，D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 【答案】C13.【2012高考四川文10】如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B ，该交线上的一点P 满足60BOP∠=，则A 、P 两点间的球面距离为（ ）（1）2arccos4R B、4RπC、3arccos3R D、3Rπ【答案】A14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是>（A）28+65B）30+65C）56+125（D）60+125【答案】B二、填空题15.【2012高考四川文14】如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1A M 与DN所成的角的大小是____________。
2012年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．102．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p44．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣76．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．188．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．89．（5分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]10．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．（5分）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则=．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．16．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC ﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．23．选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．24．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•新课标）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y ∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【分析】由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素个数，得出正确选项【解答】解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选D2．（5分）（2012•新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种【分析】将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果【解答】解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有2×6×1=12种故选A3．（5分）（2012•新课标）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4【分析】由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．4．（5分）（2012•新课标）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．5．（5分）（2012•新课标）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D6．（5分）（2012•新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）A．A+B为a1，a2，…，a n的和B．为a1，a2，…，a n的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，…，a n中最大的数，B为a1，a2，…，a n中最小的数故选：C．7．（5分）（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=×6×3×3=9．故选B．8．（5分）（2012•新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B．C．4 D．8【分析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，能求出C的实轴长．【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，∵C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，∴a=2，2a=4．故选C．9．（5分）（2012•新课标）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]【分析】法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选A．10．（5分）（2012•新课标）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选B11．（5分）（2012•新课标）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC∴V==．三棱锥S﹣ABC故选：C．12．（5分）（2012•新课标）设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A．1﹣ln2 B．C．1+ln2 D．【分析】由于函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，要求|PQ|的最小值，只要求出函数上的点到直线y=x的距离为的最小值，设g（x）=，利用导数可求函数g（x）的单调性，进而可求g（x）的最小值，即可求．【解答】解：∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称，函数上的点到直线y=x的距离为，设g（x）=（x＞0），则，由≥0可得x≥ln2，由＜0可得0＜x＜ln2，∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞）单调递增，∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2，，由图象关于y=x对称得：|PQ|最小值为．故选B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•新课标）已知向量夹角为45°，且，则=3．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案为：314．（5分）（2012•新课标）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Z max=3，Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]15．（5分）（2012•新课标）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．【分析】先根据正态分布的意义，知三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为，而所求事件“该部件的使用寿命超过1000小时”当且仅当“超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常”和“超过1000小时时，元件3正常”同时发生，由于其为独立事件，故分别求其概率再相乘即可【解答】解：三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N（1000，502）得：三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}C={该部件的使用寿命超过1000小时}则P（A）=，P（B）=P（C）=P（AB）=P（A）P（B）=×=故答案为16．（5分）（2012•新课标）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为1830．【分析】由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和+（﹣1）n a n=2n﹣1，【解答】解：∵a n+1∴有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故答案为：1830．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S=bcsinA=，所以bc=4，△ABCa=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．18．（12分）（2012•新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．【解答】解：（1）当n≥16时，y=16×（10﹣5）=80；当n≤15时，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76DX=162×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5﹣3×5）×0.1+（15×5﹣2×5）×0.2+（16×5﹣1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝19．（12分）（2012•新课标）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D 是棱AA1的中点，DC1⊥BD（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【分析】（1）证明DC1⊥BC，只需证明DC1⊥面BCD，即证明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）证明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．【解答】（1）证明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC⊂面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC⊂面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A1BD=A1B1，∴C1O⊥面A1BD而BD⊂面A1BD∴BD⊥C1O，∵OH⊥BD，C1O∩OH=O，∴BD⊥面C1OH∴C1H⊥BD，∴点H与点D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角设AC=a，则，，∴sin∠C1DO=∴∠C1DO=30°即二面角A1﹣BD﹣C1的大小为30°20．（12分）（2012•新课标）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【分析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的=，知距离，由△ABD的面积S△ABD=，由此能求出圆F的方程．（2）由对称性设，则点A，B关于点F对称得：，得：，由此能求出坐标原点到m，n距离的比值．【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，=，∵△ABD的面积S△ABD∴=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），∴圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，∵A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．21．（12分）（2012•新课标）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值．【分析】（1）对函数f（x）求导，再令自变量为1，求出f′（1）得到函数的解析式及导数，再由导数求函数的单调区间；（2）由题意，借助导数求出新函数的最小值，令其大于0即可得到参数a，b 所满足的关系式，再研究（a+1）b 的最大值【解答】解：（1）令x=1得：f（0）=1∴令x=0，得f（0）=f'（1）e﹣1=1解得f'（1）=e故函数的解析式为令g（x）=f'（x）=e x﹣1+x∴g'（x）=e x+1＞0，由此知y=g（x）在x∈R上单调递增当x＞0时，f'（x）＞f'（0）=0；当x＜0时，有f'（x）＜f'（0）=0得：函数的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）（2）得h′（x）=e x﹣（a+1）①当a+1≤0时，h′（x）＞0⇒y=h（x）在x∈R上单调递增，x→﹣∞时，h（x）→﹣∞与h（x）≥0矛盾②当a+1＞0时，h′（x）＞0⇔x＞ln（a+1），h'（x）＜0⇔x＜ln（a+1）得：当x=ln（a+1）时，h（x）min=（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）﹣b≥0，即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b∴（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1），（a+1＞0）令F（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则F'（x）=x（1﹣2lnx）∴当时，即当时，（a+1）b的最大值为四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22．（10分）（2012•新课标）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．【分析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．【解答】证明：（1）∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点∴DF∥BC，AD=DB∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD，CF=BD∴CF∥AD，CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵，∴BC=AF，∴CD=BC．（2）由（1）知，所以．所以∠BGD=∠DBC．因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．所以△BCD～△GBD．23．（2012•新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【分析】（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0，1]∴t∈[32，52]24．（2012•新课标）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．。
参数方程真题
极坐标与参数方程全国各地高考数学真题1.【2012高考新课标文23】(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧==ϕϕsin 3cos 2y x (φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围.2．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（A ）两个圆 （B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线3（2010年高考上海市理科16）直线l 的参数方程是x=1+2t()y=2-tt R ⎧∈⎨⎩，则l 的方向向量是d可以是(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 4.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C 的圆心是直线1ttχγ=⎧⎨=+⎩（t 为参数）与χ轴的交点，且圆C 与直线30χγ++=相切。
则圆C 的方程为 。
5．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin θ 与cos 1p θ=- 的交点的极坐标为______．6．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x (α为参数)，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为1sin =θρ,则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为____________.7．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。
近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)
近5年来高考数列题分析（以全国卷课标Ⅰ为例）单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。
纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题，我们却发现，新课标卷的数列题更加注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法。
尤其在选择、填空更加突出，常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点.从2011年至2015年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题，其中6道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。
而文科试题共考查了9道数列题，其中7道也都是标准的等差或等比数列，主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。
1．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。
2．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。
3．从文理试卷角度看，尊重差异，文理有别，体现了《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。
以全国新课标Ⅰ卷为例，近五年理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。
如2012年文科第12题“数列 满足 ，求的前60项和”是一道选择题，但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题，对考生的要求自然提高了。
具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以下特点：●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、活”的特点，难度多属中等偏易。
●大题则以数列为引线，与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质，难度多属中等以上，有时甚至是压轴题，难度较大。
（一）全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点1．考查数列的基本运算，主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。
2012年高考真题试卷英语(新课标全国卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试英语本试题卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷第一部听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题:每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题·每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B. ￡9.15C. ￡9.18答案是B。
1. Where does this conversation probably take place?A. In a bookstore.B. In a classroomC. In a library.2. At what time will the film begin?A. 7:20.B. 7:15.C. 7:00.3. What are the two speakers mainly talking about?A.Their friend Jane.B. A weekend trip.C. A radio programme.4. What will the woman probably do?A. Catch a train.B. See the man off.C. Go shopping.i5. Why did the woman apologize?A. She made a late delivery.B. bne went to the wrong place.C. She couldn't take the cake back.第二节(共15小题:每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。
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2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅
（2）复数z ＝－3+i 2+i 的共轭复数是
（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i
3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点
图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系
数为
（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1
（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底
角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45
5、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是
（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则
（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和
（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数
（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数
（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A ）6
（B ）9
（C ）12
（D ）18
开始
A=x
B=x x ＞A
否
输出A ，B 是 输入N ，a 1,a 2,…,a N
结束
x <B
k ≥N
k =1,A =a 1,B=a 1
k =k+1
x =a k
是
否 否
是
(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为
（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π
（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则
φ=
（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4
（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为
（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8
(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是
（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2)
（12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为
（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
(13)曲线y =x (3ln x +1)在点（1,1）处的切线方程为________
(14)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______
(15)已知向量a ,b 夹角为45° ，且|a |=1，|2a －b |=10，则|b |=
(16)设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c =
3a sinC －c cosA
(1) 求A
(2) 若a =2，△ABC 的面积为3，求b ,c
18.（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。
如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20
频数 10 20 16 16 15 13 10
(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1
2AA 1，D 是棱AA 1的中点 (Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
B 1
C B A
D C 1 A 1
（I ）若∠BFD =90°,△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（II ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
设函数f (x )= e x －ax －2
(Ⅰ)求f (x )的单调区间
(Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF//AB ，证明：
F
G D E
A
B C
(Ⅰ)CD=BC ；
(Ⅱ)△BCD ∽△GBD
(23)(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、
D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π3)
(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|.
(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集；
(Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。