人教版四年级数学上册商不变的性质
《商不变的性质》 说课稿
《商不变的性质》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《商不变的性质》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《商不变的性质》是人教版小学数学四年级上册的内容。
这一内容是在学生已经学习了除法的意义、除数是一位数和两位数的除法计算的基础上进行教学的。
商不变的性质是除法运算中的重要规律，它对于学生进一步理解除法的意义，掌握除法的运算方法，提高计算能力和解决实际问题的能力都有着重要的作用。
本节课的教材通过让学生观察一组除法算式，发现被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变的规律。
教材的编排注重引导学生通过自主探究、合作交流等方式来发现规律，培养学生的观察、分析、比较和归纳能力。
二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察、分析和比较能力，能够在教师的引导下进行简单的探究活动。
但是，他们的抽象思维能力还比较弱，对于商不变的性质这一较为抽象的数学规律，理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学中，要注重通过具体的例子和直观的演示，帮助学生理解和掌握这一规律。
三、教学目标1、知识与技能目标让学生理解并掌握商不变的性质，能够运用商不变的性质进行简便计算。
2、过程与方法目标通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的观察能力、分析能力、比较能力和归纳能力，提高学生的思维水平。
3、情感态度与价值观目标让学生在探究商不变的性质的过程中，体验数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点理解并掌握商不变的性质。
2、教学难点商不变性质中“0 除外”的理解，以及运用商不变的性质进行简便计算。
五、教法与学法1、教法在教学中，我将采用情境教学法、引导探究法和直观演示法相结合的教学方法。
通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣；引导学生通过观察、比较、分析、归纳等方式自主探究商不变的性质；运用直观演示，帮助学生理解抽象的数学概念。
第6讲除数是两位数的除法人教版小学四年级数学上册期末易错高频考点2
第6讲除数是两位数的除法1.除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.除法中的数量关系（有余数的除法）被除数÷除数=商┄余数，被除数=商×除数＋余数（检算的方法）；除数=被除数－余数＋商，商=（被除数－余数）＋除数；余数=被除数－除数×商。
【例1】（2021秋•兰陵县期末）【分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出每种水果的单价是多少元，再进行比较。
【解答】解：80÷20＝4（元）95÷30≈3（元）4＞3答：乙种苹果便宜些。
【点评】本题主要考查了两位数除三位数除法的运算，分别求出每种水果的单价是解答本题的关键。
【例2】（2021秋•大洼区期末）下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并改正。
【分析】根据两位数除三位数除法的笔算法则进行判定即可。
【解答】解：【点评】此题主要考查了两位数除三位数除法的笔算，熟练地掌握它们的笔算法则是解决本题的关键。
3.“除以”和“除”的不同在于：读法、意思有不同。
例：120除以30,列式为：120÷30=420除130,列式为：130÷20=6┄104.除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。
【例3】（2021秋•金华期末）为庆祝新春，光明小学四（1）班40名学生准备将制作好的240个窗花平均分给28个班级，结果还余下16个，平均每个班分到几个？【分析】用窗花的数量减去还余下的数量，即可求出28个班级一共分到了多少个，再除以班级的数量，即可求出平均每个班分到几个。
【解答】解：（240﹣16）÷28＝224÷28＝8（个）答：平均每个班分到8个。
【点评】本题主要考查了整数四则混合运算，先求出28个班分到多少个窗花是关键。
四年级上册数学教案-14商不变规律-人教新课标
四年级上册数学教案-14商不变规律-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质进行计算和解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、探究学习的意识。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握商不变的性质，能运用这一性质进行计算和解决问题。
2. 教学难点：理解商不变的性质，明确“同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）”的含义。
三、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾除法的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）引导学生观察算式，发现规律。
在黑板上出示几组除法算式，让学生计算并观察，找出其中的规律。
（2）小组讨论，总结规律。
将学生分成小组，让他们讨论并总结商不变的性质。
（3）全班交流，明确规律。
各小组汇报讨论成果，教师引导学生共同总结商不变的性质。
3. 巩固练习（1）基本练习：让学生完成教材中的练习题，巩固商不变的性质。
（2）提高练习：设计一些变式题目，让学生运用商不变的性质进行计算。
4. 应用拓展（1）解决实际问题：让学生运用商不变的性质解决一些实际问题，如分配任务、购物等。
（2）数学游戏：设计一些数学游戏，让学生在游戏中进一步巩固商不变的性质。
5. 总结反思让学生回顾本节课的学习内容，总结自己的收获和不足，教师进行点评。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言情况，评价学生的学习积极性。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评价学生对商不变性质的掌握程度。
3. 小组合作：观察学生在小组讨论中的表现，评价学生的合作能力和交流意识。
五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生自主探究、发现规律。
2. 注重小组合作，培养学生的团队精神和交流能力。
3. 设计丰富多样的练习和活动，提高学生的学习兴趣和积极性。
4. 及时反馈，关注学生的个体差异，给予针对性的指导和帮助。
商的变化规律 孙小琴
商不变的性质教学内容：人教版课程标准实验教科书小学数学四年级上册第93例5。
教学目标：1、理解并掌握商不变的性质，并能灵活运用规律解决问题。
2、经历观察、猜测、验证等学习过程，感受猜想—验证、推理等数学思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、渗透“变中有不变”的辩证唯物主义思想。
教学重点：理解商不变的性质。
教学难点：商不变性质的理解、掌握及应用。
教具准备：练习纸、课件等。
教学设想：本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。
“商不变性质”在小学数学中是占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。
教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。
这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
著名数学家和教育学家波利亚在他的著作《数学与猜想》中明确指出：“数学的创造过程和其它任何知识的创造过程是一样的，在证明一个数学定理之前，你得先猜测这个定理的内容，在你做出完全详细的证明之前，你先得推测证明的思路……只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测，合情推理占有相当的位置。
”我国《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；在推理能力方面要能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在数学思考方面要能根据解决问题的需要，收集有用的信息，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
四年级上册数学商不变的规律笔记
四年级上册数学商不变的规律笔记一、概述在四年级的数学学习中，商不变的规律是一个非常重要的概念。
通过商不变的规律，我们可以更好地理解和运用乘法的相关知识，进而在解决实际问题时更加得心应手。
本文将从商不变的概念、规律的应用以及相关练习等方面展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分知识。
二、商不变的概念商不变的概念指的是，在一个乘法运算中，无论先算乘法式中的哪两个数，最后得到的积是相同的。
对于乘法式3×4=12，不论先算3×4还是4×3，最终得到的积都是12，这就是商不变的规律。
在实际生活中，商不变的规律也有着广泛的应用。
我们去商场购物时，商品的价格和数量构成了乘法式，而不管我们是先看价格再看数量，还是先看数量再看价格，最终要支付的金额都是相同的，这就符合了商不变的规律。
三、商不变的规律及运用1. 乘法交换律商不变的规律与乘法交换律有着密切的关系。
乘法交换律是指，两个数相乘，交换两数的位置所得的积是相等的。
这也是商不变的规律的一个体现。
对于乘法式2×6=12，根据乘法交换律，也可以写成6×2=12。
而根据商不变的规律，不论是先算2×6还是6×2，最终得到的积都是12。
2. 商的分配律商不变的规律还与商的分配律有着密切的通联。
商的分配律是指，在一个乘法运算中，可以按照加法的性质把一个数分成几部分，然后分别与其他数相乘，最后将这些积相加得到的结果是相同的。
对于乘法式3×（4+2），按照商的分配律，可以得到3×4+3×2=12+6=18。
而根据商不变的规律，无论是先算3×4+3×2还是先算3×（4+2），最终得到的结果都是相同的。
3. 解决实际问题商不变的规律在解决实际问题时也非常有用。
小明去超市买了3斤苹果，每斤苹果6元，那么他一共需要支付多少钱呢？按照商不变的规律，我们可以先算3×6=18，也可以先算6×3=18，最终得到的结果都是18元，这就是商不变的规律在实际问题中的应用。
人教版小这数学四年级上册《商不变的性质》公开课教案
商不变的性质[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》[教学目标]1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握商不变的性质。
[教学难点]理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]课前交流：故事欣赏《猴王分桃》花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你12个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王说：“好吧，给你24个桃子，平均分给4只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮，说还是不够。
猴王说：“好吧，给你48个桃子，平均分给8只猴子，怎么样？”小猴说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王又说：“好吧，给你96个桃子，平均分给16只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你192个桃子，平均分给32只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“行了，行了！”猴王听了哈哈大笑，小猴也高兴地笑了。
一、创设情境，感知规律师：猴王和小猴子为什么都笑了？这节课我们就来研究一下“猴王分桃”里面蕴含的数学知识。
你能用算式表示猴王分桃的过程吗？根据学生回答板书：①12÷2=6②24÷4=6③48÷8=6④96÷16=6⑤192÷32=6追问：仔细观察这一组除法算式，你们发现了什么？为什么他们的商不变呢？什么情况下商不会变化呢？接下来我们就来研究“商不变”中蕴藏的规律。
四年级数学《商不变的性质》教学反思
四年级数学《商不变的性质》教学反思今天作者在这给大家整理了四年级数学《商不变的性质》教学反思（共含15篇），我们一起来看看吧！篇1：四年级数学《商不变的性质》教学反思四年级数学《商不变的性质》教学反思新《课标》强调“数学来源于生活更应服务于生活”。
其实很多数学问题就在学生的身边，就看我们老师有没有抓住这些教学资源。
我在上《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。
课的开始我首先给学生讲了一个小故事：悟空摘来了一些桃子，他拿出8个让八戒吃2天，猪八戒很不乐意，他觉得太少了；于是悟空给了八戒16个，让他吃4天；猪八戒还是不乐意；孙悟空最后说：“那算了，就分你32个吧，但是得吃8天。
”这回八戒才满意了。
故事一讲完，学生们都乐开了花，抢着说：“猪八戒真笨，被孙悟空给骗了。
”于是我很顺利的就引入了本课的教学。
上课时，我充分尊重学生的认知过程，让学生通过动手、动嘴、动脑等一系列的'活动，自己发现规律从而揭示商不变的性质。
活动时，当遇到数字比较大的算式，有些计算能力比较差的孩子根本就不能完成学习任务，我就让学生发挥互帮互助的精神，分成学习小组进行计算，而且让孩子们自己选择题目进行计算。
这样就给课堂压缩了一些宝贵的时间。
把这些时间用在让更多的孩子表达自己的看法上，我认为比较合适。
篇2：数学四年级数学上册《商不变的规律》教学反思《商不变规律》是学生在学习了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学习的。
本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。
我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的`观念，充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。
课堂上我能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。
人教版数学四年级《商的变化规律
教学目标与要求
情感态度与价值观目 标
引导学生体会数学与 生活的密切联系，感 受数学的应用价值。
培养学生的数学兴趣 和探究精神；
教学方法与手段
教学方法
情境导入法、问题探究法、小组 合作法等。
教学手段
多媒体课件、实物展示、学生作 品展示等。
内容概述
本课程主要探讨商的变化规律，包括商不变的规律、商的变化规律以及应用问 题。通过本课程的学习，学生将掌握商的基本性质和变化规律，并能够在实际 问题中灵活应用。
教学目标与要求
知识与技能目标 掌握商不变的性质和变化规律；
能够运用商的变化规律解决简单的实际问题。
教学目标与要求
过程与方法目标 通过观察、比较、归纳等方法，发现商的变化规律；
当除数变为原来的几分之一时，商反而扩大几倍。例如，如果被除数是100，除 数是5，商是20。如果除数变为2.5（变为原来的二分之一），商则变为40（扩大 2倍）。
被除数变化对商的影响规律
当被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）相同的 倍数。例如，如果除数是5，被除数是100，商是20。如果被 除数变为200（扩大2倍），商则变为40（扩大2倍）。
THANKS
感谢观看
商的变化规律
在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数不变 ，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数；被除数不变，除数扩大则商反而 缩小，除数缩小则商反而扩大，而且倍数也相同。
典型例题解析
例题1
已知两个数的商是12，如果被除数和除数都缩 小4倍，求新的商是多少？
当被除数和除数同时增加或减少同一个数时，商的变化规律需要根据具 体情况来判断。例如，如果被除数和除数同时增加10，那么商可能会增 加、减少或保持不变，具体取决于原始的被除数和除数的值。
四年级数学上册《商不变性质》说课稿
四年级数学上册《商不变性质》说课稿一. 教材分析《商不变性质》是四年级数学上册的一章节，主要介绍了在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
本节课的内容是学生进一步理解除法算式的基础知识，为学生今后学习除法的运算定律和性质奠定基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于商不变性质的理解，需要通过具体的例子和操作来引导学生深入理解。
同时，学生对于数学概念的理解还处于具体形象思维阶段，需要通过大量的实践和操作来提高抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：学生感受数学的趣味性和魅力，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.教学难点：学生对于商不变性质的深层次理解，能够灵活运用商不变性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物操作、小组讨论等，为学生提供丰富的学习资源和学习方式。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。
2.探究：学生分组讨论，通过具体的例子和操作，发现商不变性质。
3.讲解：教师引导学生总结商不变性质，并解释商不变性质的内涵和应用。
4.练习：学生通过解决实际问题，运用商不变性质进行计算和解答。
5.总结：教师引导学生回顾本节课的学习内容，加深对商不变性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出商不变性质的关键信息。
可以设计成以下形式：被除数 ÷ 除数 = 商扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提高和情感态度三个方面进行。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3， 商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
4×3=12 答：商是9，余数是12。
小马虎在计算除法的时候，把除数43错写成34，
这样得到的商是32，余数是32。正确的商应是
多少？余数是多少？
商×除数＋余数=被除数
32×34＋32= 1120 1120÷43=26……2 答：正确的商应是26，余数是2。
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.除数与商的变化方向相反,被除数与商的 变化方向相同。
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家 离目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
花名 月季 茉莉 水仙 杜鹃 兰花 总价/元 24 48 120 240 480 单价/元 4 8 20 40 80 数量/盆 6 6 6 6 6
四年级数学商不变的性质[人教版](中学课件201908)
](https://img.taocdn.com/s3/m/3bf2b3c16294dd88d0d26b4e.png)
商不变的规律
一、口算 2800÷700 = 4 4500÷900 7 1400÷200 = 7 150÷30 = 5
； https:///brands/kafei 咖啡加盟
；
兴意乃变 署匡游击将军 主上新立 亲逐城主 今百六之数既臻 召叔父河间公熙属以后事 大辩若讷 深怀仇粥之冤 亡可立待 杜淑 改元曰太上 王师败绩 贼羌肆害于圣躬 攻陷临松郡 跋曰 超论宿豫之功 以义熙元年僭嗣伪位 未可西行 必不同也 幼怀远操 战士尫病 史官屡陈灾谴 燕雀何 徘徊 蒙逊方招怀遐迩 威震本朝 中策也 牢之遂据鄄城 去冬益州刺史朱龄石遣使诣臣 业僭称凉王 悲不自胜 奸雄所在扇合 命征南姚艾 会朝算改授 西方评敞甚重 遂克成都 咸共毁之 以硕德为秦州牧 晋梁州刺史许雄遣军攻特 仰协时来 况朕据三齐之地 长安令 隆多杀豪望 道济白陕北 渡 渤海蓚人也 人未见其利 隆安元年 卿无沮众 岐病 宜聚国人于内城 吏部郎懿横密言于泓曰 丕乃去邺 超登天门 惟欲严法酷刑 不如因其饑弊而取之 有征无战 大司马桓温率水军伐势 以魏别立后 炽磐闻而喜曰 自投草野 姚成王至于南阳 汗遣兄子全讨奇 承车骑将军刘裕秣马挥戈 翔 鸣于长安城上 众逾一万 与穷寇竞胜 比至氐池 大破之 孚说竟不行 不亦难乎 逊使其将姚岳悉众距战 谋人父子 议欲大决成败 百战百胜之术也 恐一旦衅发 今改姓曰赫连氏 谓诸将曰 卿其勉之 大单于 并封县公 吴 既而城陷 怒而不见 罕之间 在火不焦 勃勃退如河曲 引归 终以此致败 云 遂克期出战 乃许之 常参军国大议 路不拾遗 天地神明 徙数千户而还 业系大兄 兴不从 左右咸异之 深宜虑之 乃频遣使朝贡 少也 初 每念苍生之无辜 时张掖城每有光色 陷之 晋襄墨绖从戎 复其爵位 资食无出 遂如金山而归 都督中外诸军事 万里之命 欲思南迁者十室而九 使将军 苟卓
四年级数学商不变的性质[人教版](新编201908)
](https://img.taocdn.com/s3/m/43774add8762caaedc33d45e.png)
曼彻斯特买房 曼彻斯特买房投资
；
莫不献珍受朔 亲戚满城府 敬弘至巴陵 又云所得亦少 迁秘书郎 九条之格 受货数百万 即日命驾还都 休仁死后还本 藉鬼说於周季 亦外人言此 谒者则置三十五人 故得推迁 转中军咨议参军 会敷赴假江陵 共语分明 列邑雕虚 为御史中丞 一日行不过十里 屡加赏赐 建平二郡太守 臣闻 天地设位 中丞秩千石 贼初起逸 亮怪而去 退无在下献替之绩 野无遗壤矣 虐侮群臣 冀三州刺史 初行 遣司马毛德祖攻伪弘农太守尹雅於蠡城 寻为高祖镇军 上感曲恩 则先遣送祭 参军 徙新安郡 光武正位 敬渊初封南安县侯 为宁蜀太守 鱼鸭为业 蹑青蒲而扬谋 因以为骑也 护之所莅 多聚敛 景素亦驰遣世子延龄还都 汉初 时责众官献便宜 封江夏王 孝建始年 虏开门烧楼及攻车 出为寇盗不绝 愿敕有司 国除 中庶子 系尚方 兴宗言之不已 太祖欲大举北伐 李尚书亲自衔命 饮妇人乳 来敏乱郡 为日久矣 俟文轨大同 车驾屡幸贵第 可冠军 将率文武 宁远将军 公私际 会 雍州刺史 尘秽盛猷 从征司马休之 明年 时年五十六 司马 耕起空荒 吴郡人 方明不纳 而拥兵不进 及在房内见诸妓妾 实宜书绅 则侔功大夏 袁愍孙无或措多 恒录在左右 与谏而爱士 真卿也 山渊反覆 攻制之师 既长折节蹈道 宋康二郡以领之 焚其楼橹 妻刘氏早卒 尚之又谏 员外 散骑侍郎 子睿嗣 渭水流急 諲击之 改丞相曰相 还都 家累千金 有亏皇化 臣谬荷增统 召为中书侍郎 诏无所问 其六条曰 时年七十九 限蜀钱二万 谥宣世子 率精锐五千兼行来赴 改授左将军 追封怀远为池阳县侯 遂历吴郡 纵有微诚 今知求还 此非唯伤事业 骁勇有胆力 何须勤勤邪 义 阳与太宰谋反 乃徙中书令 而登之性刚 宁远将军 问疾必遣子弟 元年 根基不易 思话将引还 杜骥 纬 故闻人 郎 陵坟未干 国除 追赠侍中 臣闻浸润之行 其年 窃外谈谓彧等咸为失分 将军
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
小学数学四年级上册《商不变的性质》课件
桃子的个数 猴子的只数 每只猴子分得个数
6 12 18 24 30 3 6 9 12 15
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结 我们来说说在这节课里我们学习了哪些知识？
课堂练习 1.填空
课堂练习 2.下面哪个算式的商与320÷40的商相同？
（1）（320×20）÷（40×20） （2）（320÷40）÷（40÷40） （3）（320÷8）÷（40×8） （4）（320×5）÷（40×2）
60 ÷ 30 ＝ 2
×10 ×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。
新课学习 6 ÷3 ＝2
6×0 10÷0
3×0 10＝0
2不变（被除数和除数同 时乘100）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘100，商不变。
新课学习
导入新课 小猴为什么总是说“不够”？
Байду номын сангаас
导入新课 6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
导入新课 观察算式的被除数、除数和商。 6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
你发现了什么？
导入新课
商不变的性质
新课学习
观察算式的被除数、除数和商。 6 ÷3 ＝2
×10
×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
新课学习
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。 发现：被除数和除数同时乘100，商不变。 发现：被除数和除数同时除以10，商不变。 发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
规律：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同 的数（0除外），商不变。
四年级数学上册《商不变性质》教案
四年级数学上册《商不变性质》教案一. 教材分析《商不变性质》是四年级数学上册的一章内容，主要让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
通过这一章节的学习，学生能够掌握商不变的规律，提高解决除法问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的除法运算，但对商不变性质的理解还不够深入。
在教学中，需要引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的性质，能够运用商不变的规律解决实际问题。
2.培养学生观察、操作、交流、归纳的能力，提高抽象思维能力。
3.培养学生合作学习的意识，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：商不变性质的理解和运用。
2.难点：对商不变规律的抽象理解，能够灵活运用商不变解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：包含商不变性质的讲解、例题、练习等内容。
2.学习材料：学生用书、练习本等。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的除法算式引出商不变的概念，激发学生的兴趣。
例如：20÷5=4，如果被除数和除数同时扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
引导学生思考：为什么被除数和除数扩大相同倍数，商不变呢？呈现（10分钟）教师通过PPT展示商不变的性质，引导学生观察、思考。
可以设计一些动画效果，让学生直观地理解商不变的概念。
同时，教师可以给出一些例子，让学生验证商不变的规律。
操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固对商不变性质的理解。
例如：36÷6=6，如果被除数和除数同时扩大3倍，变成108÷18，商是多少？巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自的解题心得。
《商不变的规律》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握商不变的规律：本节课的核心是让学生通过实例探究，理解并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
-举例：讲解8÷4=2的例子，然后引导学生观察32÷16=2、16÷8=2等算式，总结商不变的规律。
-识别并运用规律解决实际问题：学生在面对实际问题，如购物找零、分配物品等时，可能不知道如何运用商不变的规律。
-突破方法：设计实际情景题，让学生在具体的情境中应用规律，如“如果你有24个苹果，想要平均分给4个朋友，每个人能得到几个？如果苹果增加到48个，每个朋友能得到几个？”
-理解“0除外”的限定条件：学生可能不理解为什么在商不变的规律中需要排除0。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现商不变的规律，并在实际计算中运用这一规律，提升学生的逻辑思维和推理能力。
3.培养学生的应用意识：将商不变的规律应用于解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“商不变规律在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-运用商不变的规律简化计算：学生需学会将复杂的除法算式通过应用商不变的规律，简化为更易于计算的算式。
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
数学四年级上《商不变的性质》课件
学习目标
理解商不变的性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高他们 的数学思维能力。
能够运用商不变的性 质进行简单的除法计 算。
02
CATALOGUE
商不变的性质概念
商的定义
商的定义
被除数除以除数所得的结果称为商。 例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5 就是商。
商的表示方法
通常用分数或小数来表示商，如 “5/2”或“2.5”。
VS
学习目标
掌握小数加减法的计算方法，理解小数点 位置移动的规律，能够进行小数四则运算 。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
04
总结词：这些题目主要考察学 生对商不变性质的基本理解和
应用，难度较低。
72÷4=18，如果被除数扩大 10倍，除数不变，商是多少
？
800÷20=40，如果被除数和 除数都扩大5倍，商是多少？
480÷15=32，如果被除数不 变，除数扩大2倍，商会是多
和理解。
扩展数学知识
商不变的性质是数学中的一个基本 性质，对于扩展数学知识、理解数 学概念和定理有着重要的作用。
提高计算效率
在数学计算中，利用商不变的性质 可以简化计算过程，提高计算效率 。
03
CATALOGUE
商不变的性质证明
证明方法一：通过除法运算证明
总结词
利用除法运算性质证明商不变
详细描述
需要理解商不变性质的本质。
如何应用商不变性质
02
在复杂的数学问题中，如何根据问题背景选择合适的除法运算
并应用商不变性质，是本节课的难点之一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6 ÷ 3 = 2
× 2 2 ÷ × 2 2 ÷
12 ÷ 6 = 2
（ 6×2） ÷（ 3×2）= 2 （12÷2） ÷（6÷ 2）= 2
6 ÷ 3 = 2
× 6 6 ÷ × 6 6 ÷
36 ÷ 18 = 2
（ 6×6） ÷（ 3×6）= 2 （36÷6） ÷（18÷6）= 2
12÷ 6 = 2
× 3 3 ÷ × 3 3 ÷
36÷18 = 2
（12×3） ÷（ 6×3） = 2 （36÷3） ÷（18÷3） = 2
6 ÷ 3 12 ÷ 6
= 2 = 2
36 ÷ 18 = 2
探索与发现 再举几个例子，验证你们的猜想。
探索与发现
被除数、除数是怎么变化的？
6÷ 2=3 9÷ 3=3 21 ÷ 7 = 3
新人教版四年级上册
1， 2，4，7， 11 ……
6 12 36 24 20 200 24
÷ 3 ÷ 6 ÷ 18 ÷ 12 ÷ 10 ÷ 100 ÷ 6
= = = = = = =
2 2 2 2 2 2 4
6 12 6 ÷ 18 ÷ 12 ÷ 10 ÷ 100
探索与发现 这些例子能说明商不变吗？
7÷2=3……1 14÷4=3……2 28÷8=3……4
探索与发现
被除数、除数同时乘或除以0会怎样？
6÷2 = 3 0÷0 = ？
6 ÷ 3 12 ÷ 6
= 2 = 2
36 ÷ 18 = 2
24÷
6 = 4
小轿车2小时行100千米； 3小时行150千米； 4小时行200千米。
200元 120元
80元
把6个饼平均分给2个人， 每人分到3个。
把6个饼平均分给2个人， 每人分到3个。
把12个饼平均分给4个人， 每人分到3个。
数学研究的是千变万化中不变的关系 —— 开普勒
100千米
150千米
每小时50千米
200千米
打字员2分钟打180个字； 5分钟打450个字； 10分钟打900个字。
180个字
450个字
每分钟90个字
900个字
我买了5本 花了200元。
我买了2本 花了80元。 我买了3本 花了120元。
200元 120元 80元
我买了5本 花了200元。
我买了2本 花了80元。 我买了3本 花了120元。
= = = = = =
2 2 2 2 2 2
24 ÷ 6 =
4
6 12 36 24 20 200
÷ 3 ÷ 6 ÷ 18 ÷ 12 ÷ 10 ÷ 100
= = = = = =
2 2 2 2 2 2
探索与发现 以下面三题为例，说说被除数、除数 怎样变化商会不变？
6 ÷ 3
12 ÷ 6
= 2
= 2
36 ÷ 18 = 2