小学四年级数学商不变的性质
苏教版数学四年级上册教案商不变的性质
苏教版数学四年级上册教案商不变的性质一、引言商是小学数学中比较常见的一个概念，其实商本质上是一个运算过程，也是除法运算的一种。
苏教版数学四年级上册中，商不变的性质是一个很重要的概念，在解决很多数学问题的时候都有实际的应用。
二、商不变的性质在进行商的运算中，有一条性质是非常重要的，那就是商不变的性质。
具体来说，无论在什么情况下，只要被除数不变，除数不变，商的值就是不变的。
举个例子：如果将90元钱分成3份，每份分别是30元，那么每份的价格(商)都是不变的，即每份都是30元，无论分成几份，每份的价格都是不变的。
这个概念在数学中经常用到，我们需要通过实际的情况去理解。
比如说，有一些物品需要均分给若干个人，而我们又需要保证每份物品的数量(商)是相等的，这时候就需要运用到商不变的性质。
在实际运用中，商不变的性质也经常与倍数有关联。
具体来说，如果两个数的商是一个定值，那么其中一个数变化，另一个数也相应地变化，同时两个数的商也不会改变，这是因为商不变的性质保证了其值不会变化。
例如:12 ÷ 3 = 4，因为商是4如果将被除数加倍，得到：24 ÷ 6 = 4，商的值仍然是4如果将除数加倍，得到：12 ÷ 6 = 2，商的值仍然是4三、同分母数的分数的比较在进行同分母数的分数比较时，我们可以运用商不变的性质来进行简化。
比如说，我们需要比较两个分数3/4和5/8的大小关系，这时候我们可以先将两个数通分，得到6/8和5/8，然后直接比较分子，即可得到6/8 > 5/8，也就是3/4 >5/8。
这个方法可以将复杂的分数比较简化，可以方便地计算不同分母数的分数之间的大小关系。
四、理清思路，分类计算商不变的性质在解决数学问题时非常实用，但是在实际运用中，我们也需要理清思路，分类计算，才能更好地运用这个性质。
具体来说，可以按照以下步骤进行：1.首先，明确问题，确定不变量。
在解题前应明确题目要求，例如是求商还是求总量等，同时应明确哪些量是不变的。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。
2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。
3.练习运用商不变的性质解决问题。
4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。
教学重点1.商不变的性质的理解。
2.商不变的性质在实际问题中的应用。
教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。
教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。
观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。
3.让学生自己找问题验证规律。
讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。
2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。
应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。
2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。
巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。
2.让学生交互验证、提问、解答。
作业1.翻阅教科书并学习本课内容。
2.完成课堂练习和课后作业。
总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。
同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。
人教版小学数学四年级下册说课 商不变的性质
人教版小学数学四年级下册说课商不变的性质一、说教材《商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。
商不变的规律是一个新概念，被除数和除数必须同时扩大（或缩小）相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。
这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，同时还可以向学生初步渗透函数的思想。
二、说学情学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则以及因数和积的变化规律，这些都为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。
三、教学目标1、认知目标：理解、掌握商不变的性质，知道在商不变的性质中同时扩大，同时缩小，相同倍数等词语的含义。
2、技能目标：会用商不变的性质，对除法进行简便运算。
3、情感目标：培养学习抽象概括能力，结合教学内容对学生进行对立统一等唯物主义观点的启蒙教育。
并且通过课上的小组讨论，增强学生的合作意识。
四、教学重点、难点教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。
五、说教法和学法本课的教法和学法体现以下特点：1、以学生为主体：通过观察比较、讨论、分析和概括等活动，让学生自己去总结规律，充分体现学生的主动参与。
既激发学习兴趣，又培养学生的学习能力。
2、以练习为主线：通过多层次的练习，来帮助学生巩固新知识，形成技能技巧，促使知识内化，构建完善的认识结构。
一、说教学过程1、创造情景，引起兴趣教学开始，演示一幅自愿者训练的场面。
接着导出福娃给自愿者小李等人分可乐的情景。
第一次福娃给他6甁让他们3人分，小李嫌少，福娃决定给他们60甁让他们30人分，因小李太贪心，福娃最后改成给他们600甁，让他们300人分。
最后两人都笑了。
问题提出：谁是聪明的一笑？为什么？[奥运会是一件大事，学生虽小但他们也一定关注这个国家大事。
从他们关心的事导入新课，是《新课标》所提倡的，而且这样也能引起他们的注意。
四年级上商不变的性质
四年级上商不变的性质在我们四年级的数学学习中，有一个非常重要的概念，那就是商不变的性质。
这一性质就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里许多难题的大门。
商不变的性质是什么呢？简单来说，就是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
比如说，我们有 6 ÷ 2 ＝ 3，那如果被除数 6 和除数 2 都乘以 2，变成 12 ÷ 4，商还是 3；如果都除以 2，变成 3 ÷ 1，商依然是 3。
为什么要学习商不变的性质呢？这可太有用啦！当我们在做除法计算时，如果遇到一些数字比较大的题目，直接计算可能会很麻烦，但是如果我们能巧妙地运用商不变的性质，就可以把数字变小，让计算变得轻松简单。
举个例子，计算 900 ÷ 25。
直接算可能有点头疼，但我们可以根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘以 4，就变成了 3600 ÷ 100，这样一下子就能算出商是 36 啦。
商不变的性质还能帮助我们理解很多数学现象。
比如，我们在比较两个除法算式的大小时，如果它们的商相等，那么我们就可以通过商不变的性质，把它们变成除数相同的算式，这样比较被除数的大小就可以了。
再来说说商不变的性质在解决实际问题中的应用。
假设我们有 48个苹果要平均分给 12 个小朋友，每人能得到 4 个苹果。
那如果有 96个苹果要平均分给 24 个小朋友呢？我们可以发现，被除数 48 变成了96，乘以 2，除数 12 变成了 24，也乘以 2，根据商不变的性质，每人还是能得到 4 个苹果。
在学习商不变的性质时，同学们要特别注意几个关键点。
首先，一定是被除数和除数同时乘或除以相同的数，而且这个数不能是 0。
因为0 做除数是没有意义的。
其次，要理解为什么乘或除以相同的数商不变，可以通过实际的例子多算一算、多想一想。
为了更好地掌握商不变的性质，我们可以多做一些练习题。
比如，判断下面哪些算式是运用了商不变的性质：① 48 ÷ 12 ＝（48 × 3) ÷（12 × 3)② 60 ÷ 15 ＝（60 ÷ 5) ÷（15 ÷ 5)③ 80 ÷ 16 ＝（80 × 5) ÷（16 × 5)④ 75 ÷ 25 ＝（75 ＋ 5) ÷（25 ＋ 5)答案是①②③，因为它们都是被除数和除数同时乘或除以相同的数。
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版教案：商不变的性质四年级上册北师大版【教学内容】今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学内容，具体是第六单元的第三节——商不变的性质。
我们将通过探究和实际例题来理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
【教学目标】1. 让学生理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
【教学难点与重点】1. 教学难点：理解商不变的性质，并能够灵活运用。
2. 教学重点：通过实际例题，让学生深刻理解并掌握商不变的性质。
【教具与学具准备】1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔、计算器【教学过程】一、情景引入我会在课堂上引入一个实际情景，比如：“小明有36个糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少糖果？”通过这个问题，引导学生思考除法算式中商的变化。
二、新课讲解1. 我会在黑板上写出算式36÷4，并解释这是一个除法算式，商是9。
2. 然后，我会展示另一个算式72÷8，并解释这也是一个除法算式，商同样是9。
3. 我会提问：“同学们发现了吗？虽然被除数和除数都变了，但是商却没有变。
这是为什么呢？”三、例题讲解1. 我会出一个例题：100÷25=？2. 我会引导学生跟我一起计算，并解释商是4，因为100和25都扩大了4倍，所以商不变。
四、随堂练习1. 我会给学生一些练习题，让他们自己计算并解释答案。
2. 比如：200÷50=？答案是4，因为200和50都扩大了4倍，所以商不变。
【板书设计】我会在黑板上写出今天的重点内容——商不变的性质，并用例题来说明。
【作业设计】【课后反思及拓展延伸】课后，我会反思今天的教学，看学生们是否理解了商不变的性质，并思考如何改进教学方法。
同时，我会鼓励学生在家里尝试一些相关的数学题目，拓展他们的知识。
人教版小这数学四年级上册《商不变的性质》公开课教案
商不变的性质[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》[教学目标]1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握商不变的性质。
[教学难点]理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]课前交流：故事欣赏《猴王分桃》花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你12个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王说：“好吧，给你24个桃子，平均分给4只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮，说还是不够。
猴王说：“好吧，给你48个桃子，平均分给8只猴子，怎么样？”小猴说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王又说：“好吧，给你96个桃子，平均分给16只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你192个桃子，平均分给32只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“行了，行了！”猴王听了哈哈大笑，小猴也高兴地笑了。
一、创设情境，感知规律师：猴王和小猴子为什么都笑了？这节课我们就来研究一下“猴王分桃”里面蕴含的数学知识。
你能用算式表示猴王分桃的过程吗？根据学生回答板书：①12÷2=6②24÷4=6③48÷8=6④96÷16=6⑤192÷32=6追问：仔细观察这一组除法算式，你们发现了什么？为什么他们的商不变呢？什么情况下商不会变化呢？接下来我们就来研究“商不变”中蕴藏的规律。
小学数学四年级上册《商不变的性质》教案
新四年级上册《商不变的性质》教案教学目标一、知识与技能：理解商不变的性质，会运用商不变的性质进行简便计算。
二、过程与方法：在观察、讨论等数学活动中，经历探索、归纳商不变的性质的过程。
三、情感态度和价值观：积极参与数学活动，体验探索数学规律的过程，获得初步的数学活动经验。
教学重点理解和掌握商不变的性质教学难点能举一反三得利用商不变的性质解决问题。
教学方法交流研讨、分组讨论课前准备多媒体课件等，使用“学乐师生”AAP拍照，和同学们分享。
课时安排1课时教学过程一、导入新课（1）出示情景图提问：小猴为什么总是说“不够”？（2）结合图形分别列出除法算式并求出商。
（3）观察各个算式的被除数、除数和商。
你发现了什么？二、新课学习1．探索“同时乘”相同的数。
（1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商，你发现了什么？的问题，让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。
师：认真观察被除数、除数和商，你发现了什么？生1：商都是2。
师：每个算式的商都是2，可以说商不变。
生2：被除数、除数变了，商没变。
（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数、除数是怎样变化的？”的问题，在学生回答的基础上，教师引导帮助学生学会用“同时乘相同的数”来描述比较的结果。
师：再观察这组算式中的第二个算式和第一个算式，说一说被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的？学生可能回答：●第二个算式与第一个算式比，被除数由6变成了60，除数由3变成了30。
●第二个算式与第一个比，被除数乘了10，除数也乘了10。
如果第（2）种意见说不出，教师启发引导。
如：被除数由6变成了60，可以说6乘了几？如果出现，教师给予赞扬。
师：被除数乘10，除数也乘10，我们可以说被除数和除数同时乘10。
谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？学生可能会说：●第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时乘10，商不变。
●第二个算式与第一个算式比，被除数6和除数3，同时扩大10倍，商不变。
四年级数学《商不变的性质》教学反思
四年级数学《商不变的性质》教学反思今天作者在这给大家整理了四年级数学《商不变的性质》教学反思（共含15篇），我们一起来看看吧！篇1：四年级数学《商不变的性质》教学反思四年级数学《商不变的性质》教学反思新《课标》强调“数学来源于生活更应服务于生活”。
其实很多数学问题就在学生的身边，就看我们老师有没有抓住这些教学资源。
我在上《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。
课的开始我首先给学生讲了一个小故事：悟空摘来了一些桃子，他拿出8个让八戒吃2天，猪八戒很不乐意，他觉得太少了；于是悟空给了八戒16个，让他吃4天；猪八戒还是不乐意；孙悟空最后说：“那算了，就分你32个吧，但是得吃8天。
”这回八戒才满意了。
故事一讲完，学生们都乐开了花，抢着说：“猪八戒真笨，被孙悟空给骗了。
”于是我很顺利的就引入了本课的教学。
上课时，我充分尊重学生的认知过程，让学生通过动手、动嘴、动脑等一系列的'活动，自己发现规律从而揭示商不变的性质。
活动时，当遇到数字比较大的算式，有些计算能力比较差的孩子根本就不能完成学习任务，我就让学生发挥互帮互助的精神，分成学习小组进行计算，而且让孩子们自己选择题目进行计算。
这样就给课堂压缩了一些宝贵的时间。
把这些时间用在让更多的孩子表达自己的看法上，我认为比较合适。
篇2：数学四年级数学上册《商不变的规律》教学反思《商不变规律》是学生在学习了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学习的。
本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。
我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的`观念，充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。
课堂上我能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。
商不变的规律 四年级数学
商不变的规律：四年级数学的探索之旅在四年级的数学学习中，我们会遇到一个有趣而又重要的概念——商不变的规律。
这个规律不仅能帮助我们更高效地解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。
一、什么是商不变的规律？商不变的规律，也被称为商的恒定规律或除法的性质。
简单来说，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的商是不变的。
用数学公式表示就是：(a×k) ÷ (b×k) = a ÷ b，其中a 是被除数，b是除数，k是任意非零实数。
二、商不变的规律的应用简化计算：当面对较大的数字进行除法运算时，我们可以利用商不变的规律来简化计算过程。
例如，计算9800 ÷ 400时，我们可以将其转化为(98÷4) × (100÷100)，这样计算起来就更加简便了。
解决实际问题：在日常生活中，我们经常会遇到需要按比例分配的问题。
利用商不变的规律，我们可以快速找到各部分的数量。
比如，如果一个班级有40名学生，需要平均分成4个小组，那么每个小组应该有多少学生呢？利用商不变的规律，我们可以迅速得出每个小组有10名学生。
三、如何理解和应用商不变的规律？通过实例理解：我们可以通过一些具体的例子来理解商不变的规律。
比如，如果我们有8个苹果，要平均分给2个人，每人得到4个。
如果我们有16个苹果，还是平均分给2个人，每人仍然得到8个。
这就是因为被除数和除数都扩大了2倍，但它们的商保持不变。
练习和巩固：通过大量的练习，我们可以更好地掌握和应用商不变的规律。
在练习过程中，我们不仅要关注计算的正确性，还要关注解题的思路和方法。
四、结语商不变的规律是四年级数学中的一个重要概念，它不仅能帮助我们简化计算过程，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。
通过深入理解和不断练习，我们可以更好地掌握和应用这个规律，为未来的数学学习打下坚实的基础。
四年级数学上册《商不变性质》说课稿
四年级数学上册《商不变性质》说课稿一. 教材分析《商不变性质》是四年级数学上册的一章节，主要介绍了在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
本节课的内容是学生进一步理解除法算式的基础知识，为学生今后学习除法的运算定律和性质奠定基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于商不变性质的理解，需要通过具体的例子和操作来引导学生深入理解。
同时，学生对于数学概念的理解还处于具体形象思维阶段，需要通过大量的实践和操作来提高抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：学生感受数学的趣味性和魅力，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.教学难点：学生对于商不变性质的深层次理解，能够灵活运用商不变性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物操作、小组讨论等，为学生提供丰富的学习资源和学习方式。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。
2.探究：学生分组讨论，通过具体的例子和操作，发现商不变性质。
3.讲解：教师引导学生总结商不变性质，并解释商不变性质的内涵和应用。
4.练习：学生通过解决实际问题，运用商不变性质进行计算和解答。
5.总结：教师引导学生回顾本节课的学习内容，加深对商不变性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出商不变性质的关键信息。
可以设计成以下形式：被除数 ÷ 除数 = 商扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提高和情感态度三个方面进行。
《商不变的性质》 说课稿
《商不变的性质》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《商不变的性质》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《商不变的性质》是小学数学中的重要基础知识，它是在学生已经学习了除法的意义、除数是两位数的除法计算等知识的基础上进行教学的。
这一内容的学习，将为学生今后学习小数除法、分数的基本性质以及比的基本性质等知识打下坚实的基础。
本节课的教材通过让学生观察几组除法算式，引导学生发现商不变的规律，从而总结出商不变的性质。
教材的编排注重让学生经历观察、比较、猜想、验证、归纳等数学活动过程，培养学生的数学思维能力和探究精神。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了除法的基本运算和一些简单的规律，具备了一定的观察、比较和分析能力。
但是，对于商不变的性质这一较为抽象的数学概念，学生理解起来可能会有一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过具体的例子和直观的演示，帮助学生理解和掌握这一性质。
此外，四年级的学生好奇心强，喜欢探索未知的事物，但他们的抽象思维能力还不够成熟，需要在教师的引导下逐步提高。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标让学生理解和掌握商不变的性质，能够运用商不变的性质进行简便计算。
2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等数学活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3、情感态度与价值观目标让学生在探究过程中体验数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣和热爱，同时培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
四、教学重难点教学重点：理解和掌握商不变的性质。
教学难点：理解商不变的性质的本质，能够灵活运用商不变的性质解决实际问题。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我在教学中主要采用了启发式教学法、直观演示法和小组合作探究法。
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
小学数学四年级上册《商不变的性质》课件
桃子的个数 猴子的只数 每只猴子分得个数
6 12 18 24 30 3 6 9 12 15
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结 我们来说说在这节课里我们学习了哪些知识？
课堂练习 1.填空
课堂练习 2.下面哪个算式的商与320÷40的商相同？
（1）（320×20）÷（40×20） （2）（320÷40）÷（40÷40） （3）（320÷8）÷（40×8） （4）（320×5）÷（40×2）
60 ÷ 30 ＝ 2
×10 ×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。
新课学习 6 ÷3 ＝2
6×0 10÷0
3×0 10＝0
2不变（被除数和除数同 时乘100）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘100，商不变。
新课学习
导入新课 小猴为什么总是说“不够”？
Байду номын сангаас
导入新课 6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
导入新课 观察算式的被除数、除数和商。 6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
你发现了什么？
导入新课
商不变的性质
新课学习
观察算式的被除数、除数和商。 6 ÷3 ＝2
×10
×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
新课学习
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。 发现：被除数和除数同时乘100，商不变。 发现：被除数和除数同时除以10，商不变。 发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
规律：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同 的数（0除外），商不变。
2023-2024学年四年级下学期数学商不变性质(教案)
20232024学年四年级下学期数学商不变性质（教案）一、教学内容我选择的教学教材是人教版四年级下册的数学第67页至第69页，其中包含了商不变性质的相关内容。
这部分教学的主要目的是让学生理解商不变性质的概念，并能够运用它解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解商不变性质的含义，并能够运用这一性质来简化计算过程。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解商不变性质，并能够运用它来解决实际问题。
难点在于让学生理解为什么在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不会改变。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、除法运算卡片等。
五、教学过程1. 引入：我先用一个实际例子引入本节课的主题，例如：假设我要将12分成3组，每组有几个？学生会回答每组有4个。
然后我会问，如果我将12扩大4倍，变成48，每组还是4个吗？学生会的答案是每组还是4个。
这个例子能够让学生直观地感受到商不变性质。
2. 讲解：然后我会通过PPT展示商不变性质的定义和证明过程，让学生理解为什么在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不会改变。
六、板书设计我在黑板上会写出商不变性质的定义和证明过程，以及一些练习题的解题步骤。
七、作业设计1. 48除以12等于多少？2. 96除以24等于多少？答案：1. 48除以12等于4。
2. 96除以24等于4。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我认为学生对商不变性质的理解和运用有所提高。
在课后，我可以让学生进一步探索商不变性质在更复杂除法运算中的应用，以及尝试证明商不变性质的推广情况。
这样能够让学生更深入地理解和掌握商不变性质，并提高他们的数学思维能力。
重点和难点解析在上述教案中，有几个关键的细节是需要特别关注的。
引入环节的设计是至关重要的，因为它能够激发学生的兴趣并帮助他们建立起对商不变性质的直观理解。
四年级数学上册《商不变性质》教案
四年级数学上册《商不变性质》教案一. 教材分析《商不变性质》是四年级数学上册的一章内容，主要让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
通过这一章节的学习，学生能够掌握商不变的规律，提高解决除法问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的除法运算，但对商不变性质的理解还不够深入。
在教学中，需要引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的性质，能够运用商不变的规律解决实际问题。
2.培养学生观察、操作、交流、归纳的能力，提高抽象思维能力。
3.培养学生合作学习的意识，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：商不变性质的理解和运用。
2.难点：对商不变规律的抽象理解，能够灵活运用商不变解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：包含商不变性质的讲解、例题、练习等内容。
2.学习材料：学生用书、练习本等。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的除法算式引出商不变的概念，激发学生的兴趣。
例如：20÷5=4，如果被除数和除数同时扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
引导学生思考：为什么被除数和除数扩大相同倍数，商不变呢？呈现（10分钟）教师通过PPT展示商不变的性质，引导学生观察、思考。
可以设计一些动画效果，让学生直观地理解商不变的概念。
同时，教师可以给出一些例子，让学生验证商不变的规律。
操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固对商不变性质的理解。
例如：36÷6=6，如果被除数和除数同时扩大3倍，变成108÷18，商是多少？巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自的解题心得。
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
《商不变的性质》答辩题目及解析
《商不变的性质》答辩题目及解析
第一题：为什么要学习商不变的性质?【数学专业问题】
【参考答案】
商不变的性质是一个新的数学性质。
是人教版四年级数学上册第六单元第四节的内容。
在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。
教材通过情景图，让学生根据信息，发现问题、提出问题并解决问题。
在解决问题中发现其中的规律，不仅可以巩固所学的计算知识，还可以培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
第二题：在本节课的教学过程中，你是如何设计探究商不变的规律?【教学设计问题】
【参考答案】
在探究商不变的规律时，教师重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系。
这部分内容主要是让学生利用分析比较的方法去寻找被除数和除数的变化规律，采用教师引导和小组学习的形式，在独立思考的基础上自主探索、合作、交流，从而概括出商不变的规律。
在学生用语言表述规律时，老师要不断的加以提炼，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
这样设计教学，使学生思维经历了感知——表象——抽象概括这样一个过程，符合学生思维的
特点。
通过强化“同时”、“相同”这两个词语来完善概念，体现数学概念的逻辑性、严密性，培养学生良好的学风和习惯。
苏教版数学四年级上册教案商不变的性质
苏教版数学四年级上册教案商不变的性质一、教学内容：苏教版四年级上册数学第四单元——商不变的性质。
二、教学目标：1. 了解商的概念及其应用。
2. 理解商不变的性质。
3. 能够解决商不变的问题。
三、教学重点：1. 商的概念及其应用。
2. 商不变的性质。
四、教学难点：1. 商不变的性质的理解和应用。
2. 解决商不变的问题。
五、教学方法：1. 演绎法。
2. 合作学习法。
3. 示范法。
六、教学过程：步骤一：导入教师先向学生出示一幅鱼缸的图片，让学生思考一下这个鱼缸里有多少条鱼。
引导学生通过观察和猜想，得到这个鱼缸里有 20 条鱼。
然后，教师介绍商的概念，让学生了解商是什么，它的应用范围等等。
步骤二：呈现教师现在出示一个问题：一共有 20 只球，要分给 4 个小朋友，每个小朋友分几只球？让学生思考、探究，然后共同讨论，确立并讲述出解决问题的方法——商。
步骤三：讲解1. 商的概念：在算术中，若将一个数 a 对一个不是零的数 b（记为 b≠0）作除法，得出的商是唯一的一个数q，即a ÷b=q（记为a/b=q）。
其中，a 叫做被除数，b 叫做除数，q 叫做商。
其中，a 是 b 的 q 倍，即 a=bq。
2. 商不变的性质：商不变是指，a 对 b 的商，和 a 对 c 的商相等，则 b 与 c 的商也相等。
3. 解决商不变的问题：学生在学习商不变的性质时，要先将问题分解，将问题中的数据分别除以相应的数，十分重要的是，学生应当时刻牢记分解的这个数不能为零。
步骤四：练习教师在课件上出示一道“曹老师给学生们买了 18 款糖果，她想按照每人 3 个的标准分给 6 个学生，请你帮曹老师计算一下她每人应该得到几个糖果。
”的习题，让学生组成小组，完成练习，教师随时提供帮助。
步骤五：拓展学生完成练习后，教师再次出示一个习题，让同学试一试——“（1）60÷3=20，70÷3=23········（2）60÷4=15，70÷4=17.5········（3）60÷5=12，70÷5=14，30÷2=15，请问（1）（2）（3）两两之间是否存在商相等的情况？若有，请列出。
数学四年级上《商不变的性质》课件
学习目标
理解商不变的性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高他们 的数学思维能力。
能够运用商不变的性 质进行简单的除法计 算。
02
CATALOGUE
商不变的性质概念
商的定义
商的定义
被除数除以除数所得的结果称为商。 例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5 就是商。
商的表示方法
通常用分数或小数来表示商，如 “5/2”或“2.5”。
VS
学习目标
掌握小数加减法的计算方法，理解小数点 位置移动的规律，能够进行小数四则运算 。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
04
总结词：这些题目主要考察学 生对商不变性质的基本理解和
应用，难度较低。
72÷4=18，如果被除数扩大 10倍，除数不变，商是多少
？
800÷20=40，如果被除数和 除数都扩大5倍，商是多少？
480÷15=32，如果被除数不 变，除数扩大2倍，商会是多
和理解。
扩展数学知识
商不变的性质是数学中的一个基本 性质，对于扩展数学知识、理解数 学概念和定理有着重要的作用。
提高计算效率
在数学计算中，利用商不变的性质 可以简化计算过程，提高计算效率 。
03
CATALOGUE
商不变的性质证明
证明方法一：通过除法运算证明
总结词
利用除法运算性质证明商不变
详细描述
需要理解商不变性质的本质。
如何应用商不变性质
02
在复杂的数学问题中，如何根据问题背景选择合适的除法运算
并应用商不变性质，是本节课的难点之一。