四年级上商不变的性质
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教案
苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》教案一. 教材分析苏教版数学四年级上册第二单元《商不变性质》是本单元的第二课时，本节课主要让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
教材通过实例让学生探索、发现并证明这一性质，为学生提供丰富的操作活动及充足的思维空间，培养学生的动手操作能力及语言表达和概括能力。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了除法算式的计算方法，对除法有了初步的认识。
通过前面的学习，他们对商的概念有了初步的理解，但还没有系统地掌握商的变化规律。
因此，在教学本节课时，要充分利用学生的已有知识，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现并证明商不变的性质。
三. 教学目标1.让学生通过实例探索，发现并证明商不变的性质。
2.培养学生动手操作、动脑思考、合作交流的能力。
3.使学生能够运用商不变的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现并理解商不变的性质。
2.难点：让学生能够灵活运用商不变的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用引导发现法、操作验证法、合作交流法、练习法等。
六. 教学准备1.教具：课件、实物投影仪、小黑板、除法算式卡片等。
2.学具：每位学生准备一份除法算式卡片，用于自主探索和验证。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的除法算式引出本节课的主题，如：10 ÷ 2 = 5，然后引导学生思考：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会发生什么变化？呈现（10分钟）教师通过课件展示几个实例，让学生观察并回答问题：1.10 ÷ 2 = 5，如果被除数和除数同时扩大2倍，变成20 ÷ 4，商是多少？2.10 ÷ 2 = 5，如果被除数和除数同时扩大5倍，变成50 ÷ 10，商是多少？3.10 ÷ 2 = 5，如果被除数和除数同时扩大10倍，变成100 ÷ 20，商是多少？学生通过观察和计算，发现无论被除数和除数扩大或缩小多少倍，商都不会发生变化。
商不变的性质
商不变的性质教学内容：青岛版四年级上册P84-85内容及相应练习。
教学目标：1.使学生理解和掌握商不变的性质。
2.使学生在经历和探索商不变性质的过程中，掌握用不完全归纳法探索规律的方法。
3.通过合作交流、探索发现等数学学习活动，渗透数学思想方法，培养学生研究问题的意识和能力。
教学重难点：教学重点：理解商不变的性质。
教学难点：验证商不变的性质。
教学过程一、创设情境，感知规律谈话：（课件出示情境图）同学们，随着科学技术的发展，收割小麦已经脱离了传统的人工方式，而采用联合收割机提高工作效率。
为了研究方便，制作一个统计表。
工作总量(吨)1224364860时间(时)246810平均每小时收割的数量(吨)出示统计表：引导学生观察并提问：你能看懂这个统计表吗？请学生起来说一说。
预设：学生可能说，2小时收获12吨，4小时收获24吨……学生可能说，我发现时间越长，收获的吨数越多……追问：你能求出平均每小时收割小麦多少吨？怎么求？预设：学生用，工作总量÷工作时间=工作效率要求：（1）请独立思考并列式解答，求出每小时收割的数量。
（2）交流结果提问：结果是多少呢？都是6。
（将表格填写完整）同意吗？能说说你的算式吗？根据学生的汇报教师板书：12÷2=624÷4=636÷6=648÷8=660÷10=6工作总量(吨)1224364860时间(时)246810每小时收割的数量(吨) 6 6 6 6 6提问：观察统计表中的数据，你有哪些发现？同桌两人交流一下。
预设：学生可能说：我发现每小时收割的数量是不变的。
学生可能说工作总量和工作时间同时乘或除以相同的数，工作效率不变。
谈话：工作总量和工作时间发生变化，工作效率反而没有变化，里面可能会蕴含一定的规律。
让我们通过除法算式研究一下好吗？二、研究素材，猜测规律1.借助素材，感知规律提问：观察这些除法算式，你有什么发现呢？小组合作：借助这些算式，独立思考之后，组内交流。
四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)
四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。
2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。
3.练习运用商不变的性质解决问题。
4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。
教学重点1.商不变的性质的理解。
2.商不变的性质在实际问题中的应用。
教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。
教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。
观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。
3.让学生自己找问题验证规律。
讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。
2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。
应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。
2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。
巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。
2.让学生交互验证、提问、解答。
作业1.翻阅教科书并学习本课内容。
2.完成课堂练习和课后作业。
总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。
同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。
希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。
四年级上商不变的性质
四年级上商不变的性质在我们四年级的数学学习中，有一个非常重要的概念，那就是商不变的性质。
这一性质就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里许多难题的大门。
商不变的性质是什么呢？简单来说，就是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。
比如说，我们有 6 ÷ 2 ＝ 3，那如果被除数 6 和除数 2 都乘以 2，变成 12 ÷ 4，商还是 3；如果都除以 2，变成 3 ÷ 1，商依然是 3。
为什么要学习商不变的性质呢？这可太有用啦！当我们在做除法计算时，如果遇到一些数字比较大的题目，直接计算可能会很麻烦，但是如果我们能巧妙地运用商不变的性质，就可以把数字变小，让计算变得轻松简单。
举个例子，计算 900 ÷ 25。
直接算可能有点头疼，但我们可以根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘以 4，就变成了 3600 ÷ 100，这样一下子就能算出商是 36 啦。
商不变的性质还能帮助我们理解很多数学现象。
比如，我们在比较两个除法算式的大小时，如果它们的商相等，那么我们就可以通过商不变的性质，把它们变成除数相同的算式，这样比较被除数的大小就可以了。
再来说说商不变的性质在解决实际问题中的应用。
假设我们有 48个苹果要平均分给 12 个小朋友，每人能得到 4 个苹果。
那如果有 96个苹果要平均分给 24 个小朋友呢？我们可以发现，被除数 48 变成了96，乘以 2，除数 12 变成了 24，也乘以 2，根据商不变的性质，每人还是能得到 4 个苹果。
在学习商不变的性质时，同学们要特别注意几个关键点。
首先，一定是被除数和除数同时乘或除以相同的数，而且这个数不能是 0。
因为0 做除数是没有意义的。
其次，要理解为什么乘或除以相同的数商不变，可以通过实际的例子多算一算、多想一想。
为了更好地掌握商不变的性质，我们可以多做一些练习题。
比如，判断下面哪些算式是运用了商不变的性质：① 48 ÷ 12 ＝（48 × 3) ÷（12 × 3)② 60 ÷ 15 ＝（60 ÷ 5) ÷（15 ÷ 5)③ 80 ÷ 16 ＝（80 × 5) ÷（16 × 5)④ 75 ÷ 25 ＝（75 ＋ 5) ÷（25 ＋ 5)答案是①②③，因为它们都是被除数和除数同时乘或除以相同的数。
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版
四年级上册数学教案商不变的性质北师大版教案：商不变的性质四年级上册北师大版【教学内容】今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学内容，具体是第六单元的第三节——商不变的性质。
我们将通过探究和实际例题来理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
【教学目标】1. 让学生理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。
2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
【教学难点与重点】1. 教学难点：理解商不变的性质，并能够灵活运用。
2. 教学重点：通过实际例题，让学生深刻理解并掌握商不变的性质。
【教具与学具准备】1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔、计算器【教学过程】一、情景引入我会在课堂上引入一个实际情景，比如：“小明有36个糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少糖果？”通过这个问题，引导学生思考除法算式中商的变化。
二、新课讲解1. 我会在黑板上写出算式36÷4，并解释这是一个除法算式，商是9。
2. 然后，我会展示另一个算式72÷8，并解释这也是一个除法算式，商同样是9。
3. 我会提问：“同学们发现了吗？虽然被除数和除数都变了，但是商却没有变。
这是为什么呢？”三、例题讲解1. 我会出一个例题：100÷25=？2. 我会引导学生跟我一起计算，并解释商是4，因为100和25都扩大了4倍，所以商不变。
四、随堂练习1. 我会给学生一些练习题，让他们自己计算并解释答案。
2. 比如：200÷50=？答案是4，因为200和50都扩大了4倍，所以商不变。
【板书设计】我会在黑板上写出今天的重点内容——商不变的性质，并用例题来说明。
【作业设计】【课后反思及拓展延伸】课后，我会反思今天的教学，看学生们是否理解了商不变的性质，并思考如何改进教学方法。
同时，我会鼓励学生在家里尝试一些相关的数学题目，拓展他们的知识。
人教版小这数学四年级上册《商不变的性质》公开课教案
商不变的性质[教学内容]《义务教育教科书·数学（四年级上册）》[教学目标]1.经历探索和发现商不变性质的过程，会用简单的语言表达商不变的规律，并能运用这一规律解决问题。
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，初步获得探索数学规律的一般方法和经验，发展归纳推理能力和运算能力。
3.在学习过程中培养探索精神和合作交往能力，并在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
[教学重点]探索并掌握商不变的性质。
[教学难点]理解和掌握商不变的性质，并能正确熟练地运用这一性质进行计算。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]课前交流：故事欣赏《猴王分桃》花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你12个桃子，平均分给2只小猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王说：“好吧，给你24个桃子，平均分给4只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮，说还是不够。
猴王说：“好吧，给你48个桃子，平均分给8只猴子，怎么样？”小猴说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王又说：“好吧，给你96个桃子，平均分给16只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你192个桃子，平均分给32只小猴，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“行了，行了！”猴王听了哈哈大笑，小猴也高兴地笑了。
一、创设情境，感知规律师：猴王和小猴子为什么都笑了？这节课我们就来研究一下“猴王分桃”里面蕴含的数学知识。
你能用算式表示猴王分桃的过程吗？根据学生回答板书：①12÷2=6②24÷4=6③48÷8=6④96÷16=6⑤192÷32=6追问：仔细观察这一组除法算式，你们发现了什么？为什么他们的商不变呢？什么情况下商不会变化呢？接下来我们就来研究“商不变”中蕴藏的规律。
四年级数学《商不变的性质》教学反思
四年级数学《商不变的性质》教学反思今天作者在这给大家整理了四年级数学《商不变的性质》教学反思（共含15篇），我们一起来看看吧！篇1：四年级数学《商不变的性质》教学反思四年级数学《商不变的性质》教学反思新《课标》强调“数学来源于生活更应服务于生活”。
其实很多数学问题就在学生的身边，就看我们老师有没有抓住这些教学资源。
我在上《商不变的性质》时，尝试从学生感兴趣的实例引入，从学生的反应来看比我原来直接出现一些数学算式，让他们直接计算的效果更好。
课的开始我首先给学生讲了一个小故事：悟空摘来了一些桃子，他拿出8个让八戒吃2天，猪八戒很不乐意，他觉得太少了；于是悟空给了八戒16个，让他吃4天；猪八戒还是不乐意；孙悟空最后说：“那算了，就分你32个吧，但是得吃8天。
”这回八戒才满意了。
故事一讲完，学生们都乐开了花，抢着说：“猪八戒真笨，被孙悟空给骗了。
”于是我很顺利的就引入了本课的教学。
上课时，我充分尊重学生的认知过程，让学生通过动手、动嘴、动脑等一系列的'活动，自己发现规律从而揭示商不变的性质。
活动时，当遇到数字比较大的算式，有些计算能力比较差的孩子根本就不能完成学习任务，我就让学生发挥互帮互助的精神，分成学习小组进行计算，而且让孩子们自己选择题目进行计算。
这样就给课堂压缩了一些宝贵的时间。
把这些时间用在让更多的孩子表达自己的看法上，我认为比较合适。
篇2：数学四年级数学上册《商不变的规律》教学反思《商不变规律》是学生在学习了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学习的。
本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。
我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的`观念，充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。
课堂上我能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。
商不变性质四年级数学上册课件_商不变的性质
根据111 ÷3=37，直接写出 下列算式的 结果，并且要说出道理来。
1110 ÷30= 37 333÷9= 37 666 ÷18= 37
试一试
950÷50= 19
19 950 50 ） 5 45 45 0
为什么可以 这样做呢？
计算：
87600÷120=
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
同学们，你知道猴王和其它小 猴子为什么笑吗？
6
6
6
6
6
观察表格中的数据 ，你发现了什么？
12÷2=6
从上往下 看，被除 数和除数 同时…
24÷4=6
48 ÷8=6 96÷16=6 192÷32=6
从下往上 看，被除 数和除数 同时…
观察、比较与总结：
被除数和除数同时乘相同的数， 商不变。 被除数和除数同时除以相同的数， 商也不变。
你们还有其他意 见吗？如果被除 数和除数同时乘 或除以0呢？
被除数和除数同时 乘或除以相同的数 (0除外) ，商不变。
口算：
3600÷600= 648Leabharlann 0÷400= 12做一做：
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12
360÷30= 12 3600÷300= 12
认真观察、仔细比较、大胆猜 想、善于总结、实践验证、灵 活应用会帮助我们学好数学， 而且它们也是非常好的学习习 惯。
四年级数学上册
欢迎各位老师的指导
执教人：xxx 四、二
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群 猴子。其中有一名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又 自作聪明，猴王就利用分桃子的机会教育帮助它 。猴王分别给每只猴子8个桃子，要它们平均2天 吃完，许多猴子拍起手表示满意，唯独肥肥大叫 着说：“8个桃子太少了，不够吃。”猴王说： “那好，我给你16个桃子，平均分4天吃完。” 话音刚落，肥肥又叫又跳：“不够，不够。”猴 王又说：“那我给你32个桃子，平均分8天吃完 ，怎么样？”肥肥得意地说：“够了，够了。” 猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其 妙。
扬州苏教版四年级数学上册《商不变性质》教案
扬州苏教版四年级数学上册《商不变性质》教案一. 教材分析《商不变性质》是扬州苏教版四年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生理解商不变的性质，即在除法运算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
通过学习本章内容，学生能够掌握商不变的性质，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的除法运算，但对商不变的性质可能还没有完全理解。
在学习本章内容时，学生可能对一些概念理解不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。
同时，学生可能对一些数学符号和表达式的书写还不够熟练，需要通过反复练习来提高。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的性质，并能够运用到实际问题中。
2.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.商不变的性质的理解和运用。
2.对一些数学符号和表达式的书写和理解。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子让学生理解商不变的性质。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
3.练习巩固：通过大量的练习题让学生巩固所学内容，提高解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，让学生观察和思考，引出商不变的性质。
2.呈现（10分钟）讲解商不变的性质，并用数学符号和表达式进行表示。
让学生跟随老师一起书写和理解表达式。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，解决一些有关商不变性质的问题。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关商不变性质的练习题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，如何将商不变的性质运用到实际问题中，解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）老师对本次课程的内容进行小结，强调商不变的性质的重要性和运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生回家巩固所学内容。
四年级数学上册《商不变性质》说课稿
四年级数学上册《商不变性质》说课稿一. 教材分析《商不变性质》是四年级数学上册的一章节，主要介绍了在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
本节课的内容是学生进一步理解除法算式的基础知识，为学生今后学习除法的运算定律和性质奠定基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了除法的基本运算，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于商不变性质的理解，需要通过具体的例子和操作来引导学生深入理解。
同时，学生对于数学概念的理解还处于具体形象思维阶段，需要通过大量的实践和操作来提高抽象思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：学生感受数学的趣味性和魅力，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解商不变性质，并能够运用商不变性质解决实际问题。
2.教学难点：学生对于商不变性质的深层次理解，能够灵活运用商不变性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物操作、小组讨论等，为学生提供丰富的学习资源和学习方式。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的除法算式，引导学生观察和思考商的变化规律。
2.探究：学生分组讨论，通过具体的例子和操作，发现商不变性质。
3.讲解：教师引导学生总结商不变性质，并解释商不变性质的内涵和应用。
4.练习：学生通过解决实际问题，运用商不变性质进行计算和解答。
5.总结：教师引导学生回顾本节课的学习内容，加深对商不变性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出商不变性质的关键信息。
可以设计成以下形式：被除数 ÷ 除数 = 商扩大（或缩小）相同的倍数（0除外）八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力提高和情感态度三个方面进行。
四年级上册数学教案-5.5 《商不变的性质》 ︳青岛版
《商不变的性质》教学设计教材分析商不变的性质是在学生学会除法计算的基础上进行学习的。
本课内容是通过学生在探索与发现的过程中学习并巩固商不变的性质。
它的学习，不仅为学生清晰准确地理解商不变性质，也为今后运用多种规律更简便地运算打下基础。
同时，商不变性质在实际应用中较广泛，利于学生运用所学知识技能来解决一些实际问题。
学情分析学生知识储备较好，积的变化规律和运算律的学习掌握情况好；学生学习数学兴趣浓厚，课堂积极性高参与性强，小组合作学习氛围浓厚。
教学突破为了突出重点，突破难点，我充分利用好例题中提供的表格材料，让学生自由计算、思考，猜测其中的规律，然后在小组中进行充分的讨论、总结，接着让学生举例验证其中的规律。
学生通过计算、观察、比较、主动探讨总结出：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）商不变。
最后通过有层次性、开放性、灵活性练习，巩固掌握商的变化规律，拓展学生的思维空间，使不同学生得到不同发展。
教学目标1．引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。
2．经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受从一般到特殊、再从特殊到一般的认识事物的过程和方法。
3．学生在探索的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。
教学重难点重点：引导学生发现、概括商不变性质。
难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。
教学方法：观察法、讨论法、操作法、小组合作交流法等。
探究新知（一）先给学生讲一个孙悟空给小猴们分桃子的数学故事，充分调动学生们学习的积极性。
听说孙悟空西天取经回来后又回到了风景秀丽的花果山，有一天孙悟空要给一群小猴子分桃子。
孙悟空对小猴说：“我给你们8个桃，平均分给4只小猴，行吗？”小猴子听后连忙摇头，嫌分得太少了，大声喊道：“不行！不行！”孙悟空缓了口气说：“好吧！我给你们80个桃，平均分给40只小猴怎么样？”小猴子贪婪地说：“大王，请您高抬贵手多给点行吗？”孙悟空立即拍着胸脯，慷慨地说：“我给你们800个桃，平均分给400只小猴，这下总该满意了吧！”猴王笑了，小猴子也笑了。
收获的季节：《商不变的性质》(教案)-四年级上册数学青岛版
收获的季节：《商不变的性质》（教案）四年级上册数学青岛版在收获的季节里，我与学生们一同探讨了《商不变的性质》这一课题，这是我们四年级上册数学青岛版教材的一部分。
我选择了第五章第二节的内容，主要讲述了在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
教学目标在于让学生们能够理解并掌握商不变的性质，能够运用这一性质简化计算过程。
在教学过程中，我通过一个实际的例子引入了这一性质，例如：25÷5=5，然后引导学生们思考，如果被除数和除数同时扩大2倍，即50÷10，商会发生怎样的变化。
通过这一实际的例子，学生们能够直观地感受到商不变的性质。
在讲解过程中，我特别强调了教学难点和重点，即学生们需要理解并掌握被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质，并能够运用这一性质解决实际问题。
为了更好地讲解这一性质，我准备了一些教具和学具，包括PPT 演示文稿和一些实际的除法算式。
在教学过程中，我采取了互动式的教学方式，鼓励学生们积极参与，提出问题和解答问题。
我设计了几个随堂练习，让学生们能够在实际操作中运用所学的知识。
在板书设计上，我简洁明了地列出了商不变的性质，以及相关的例题和解答过程。
在作业设计上，我布置了一道相关的练习题：假设有一个除法算式36÷6，如果被除数和除数同时扩大4倍，商会发生怎样的变化？要求学生们运用所学的知识，写出详细的解答过程。
在课后反思及拓展延伸中，我认为学生们对商不变的性质有了初步的理解和掌握，但在实际运用中还需要加强练习。
在今后的教学中，我将继续通过实际的例子和练习题，让学生们更好地理解和运用这一性质。
我还将引导学生探索商不变性质在更广泛情境下的应用，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
通过这一节课的教学，我感受到了收获的季节的美好，看到了学生们在数学学习中取得的进步。
我相信，只要我们继续努力，继续探索，我们一定能够在数学的世界里收获更多的果实。
四年级数学上册《商不变的性质》教案、教学设计
1.注重激发学生的学习兴趣，引导学生从生活实例中发现商不变的性质。
2.适时给予学生指导和反馈，帮助他们克服学习困难，提高解决问题的能力。
3.创设有利于学生合作交流的学习氛围，培养学生的团队合作意识。
4.关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
在课程接近尾声时，我会组织学生进行总结归纳，从以下三个方面进行：
1.商不变性质的定义及其在除法运算中的应用。
2.商不变性质在解决实际问题中的重要作用。
3.本节课所学内容的收获和感悟。
五、作业布置
为了使学生更好地巩固本节课所学的商不变性质，以及提高他们运用该性质解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1-4题，重点在于运用商不变性质进行简便计算。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了基本的除法运算方法，能够进行简单的除法计算。在此基础上，他们对商的概念有了初步的认识，但可能对商不变的性质缺乏深入了解。四年级的学生正处于数学思维发展的关键时期，他们好奇心强，善于观察和发现，对数学问题充满探究欲望。
然而，学生在解决实际问题时，可能难以将商不变的性质运用到计算过程中，需要教师在教学中予以引导和指导。此外，学生在小组合作中可能存在分工不明确、交流不充分等问题，需要教师关注并培养学生的合作能力。
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、游戏竞赛等，让学生在实践中感受商不变的性质。
3.运用具体实例，让学生从具体问题中抽象出商不变的性质，培养学生的抽象思维能力。
4.教师适时给予指导和反馈，帮助学生总结规律，形成自己的认知结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极主动参与课堂学习的态度，激发学生的学习兴趣。
小学数学四年级上册《商不变的性质》课件
桃子的个数 猴子的只数 每只猴子分得个数
6 12 18 24 30 3 6 9 12 15
播放“学乐师生”精彩的导学作业
结论总结 我们来说说在这节课里我们学习了哪些知识？
课堂练习 1.填空
课堂练习 2.下面哪个算式的商与320÷40的商相同？
（1）（320×20）÷（40×20） （2）（320÷40）÷（40÷40） （3）（320÷8）÷（40×8） （4）（320×5）÷（40×2）
60 ÷ 30 ＝ 2
×10 ×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。
新课学习 6 ÷3 ＝2
6×0 10÷0
3×0 10＝0
2不变（被除数和除数同 时乘100）
600 ÷ 300 ＝ 2
发现：被除数和除数同时乘100，商不变。
新课学习
导入新课 小猴为什么总是说“不够”？
Байду номын сангаас
导入新课 6÷3＝2
60÷30＝2
600÷300＝2
导入新课 观察算式的被除数、除数和商。 6÷3＝2 60÷30＝2 600÷300＝2
你发现了什么？
导入新课
商不变的性质
新课学习
观察算式的被除数、除数和商。 6 ÷3 ＝2
×10
×10
不变（被除数和除数同 时乘10）
发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
新课学习
发现：被除数和除数同时乘10，商不变。 发现：被除数和除数同时乘100，商不变。 发现：被除数和除数同时除以10，商不变。 发现：被除数和除数同时除以100，商不变。
规律：被除数和除数同时乘或同时除以一个相同 的数（0除外），商不变。
商不变的性质
商不变的性质教学内容：四年级上册第84页和85页内容教学目标：1、理解和掌握商不变的性质，并运用这一性质做相关的除法。
2、培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。
3、学生在观察、比较、猜想、验证等学习过程中，体验成功。
4、通过体会“变”与“不变”数学现象，渗透辩证唯物主义思想启蒙教育。
教学重点：理解商不变的性质教学难点：发现并归纳商不变性质的过程教学过程：拟定导学提纲，自主预习迁移导入，板书课题师：同学们，在前面我们已经学习了积的变化规律，谁还记得是什么？（生回答）生1一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
师：对，我们也知道乘法和除法有着密切的关系，既然乘法有这样的规律，大家想想，在除法中是否也存在着类似的规律呢？生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法之间是有联系的。
生2：我同意。
而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
（教师根据学生的猜测进行板书）今天，我们就来学习这方面的知识：师板书课题：商不变的性质出示学习目标本节课的学习目标是：（1）、理解和掌握商不变的性质，并运用这一性质做相关的除法。
、培养学生观察、概括、发现规律及分析能力和合作探究的意识。
（3）、学生在观察、比较、猜想、验证等学习过程中，体验成功喜悦。
（4）、通过体会“变”与“不变”数学现象，渗透辩证唯物主义思想启蒙教育。
3、自学指导为了完成上述学习目标，需要同学们共同努力，请看自学指导：认真看课本第84页情境图内容。
并思考：（1）工作总量、工作时间与工作效率有何等量关系（2）观察图5表格中的数据变化，你发现了什么规律？生自由看课本，并讨论，6分钟汇报，并会做类似的练习题。
汇报交流，评价质疑调查：看完的同学请举手？小组内交流，不会的先在小组内解决。
全班交流：各小组组长把本组没解决的问题提请全班讨论解决。
四年级数学上册《商不变性质》教案
四年级数学上册《商不变性质》教案一. 教材分析《商不变性质》是四年级数学上册的一章内容，主要让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。
通过这一章节的学习，学生能够掌握商不变的规律，提高解决除法问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的除法运算，但对商不变性质的理解还不够深入。
在教学中，需要引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.让学生理解商不变的性质，能够运用商不变的规律解决实际问题。
2.培养学生观察、操作、交流、归纳的能力，提高抽象思维能力。
3.培养学生合作学习的意识，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：商不变性质的理解和运用。
2.难点：对商不变规律的抽象理解，能够灵活运用商不变解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现商不变的规律。
六. 教学准备1.教学PPT：包含商不变性质的讲解、例题、练习等内容。
2.学习材料：学生用书、练习本等。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的除法算式引出商不变的概念，激发学生的兴趣。
例如：20÷5=4，如果被除数和除数同时扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
引导学生思考：为什么被除数和除数扩大相同倍数，商不变呢？呈现（10分钟）教师通过PPT展示商不变的性质，引导学生观察、思考。
可以设计一些动画效果，让学生直观地理解商不变的概念。
同时，教师可以给出一些例子，让学生验证商不变的规律。
操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固对商不变性质的理解。
例如：36÷6=6，如果被除数和除数同时扩大3倍，变成108÷18，商是多少？巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自的解题心得。
四年级上册数学教案-2.11 商不变的性质丨苏教版
《商不变的性质》教学设计教学目标1.使学生通过探究、思考，发现和认识除法商不变的规律，能初步应用商不变的规律口算被除数和除数末尾有0的除法。
2.使学生经历在感知、综合和抽象、概括等活动中发现商不变规律的过程，发展分析、综合和抽象、概括等数学思维，以及归纳推理能力，积累数学活动的基本经验；初步体会商不变规律蕴含的正比例思想。
3.使学生通过探究规律，感受数学规律的奇妙，产生对数学内容的好奇心和数学学习兴趣，激发学习数学的积极性。
教学重点:理解商不变性质。
教学难点:经历探索性质的过程，感受获得性质的方法。
教学准备多媒体、小黑板教学过程一、猜数导入1. 看数猜数。
课件出示：1. 提问：能猜出我接着要写几吗？课件接着出示：2. 提问：能接着猜老师下一个数要写几吗？课件出示：4。
再问：你现在能肯定下一个接着要写几吗？2. 谈话导入。
追问：你们怎么就这么肯定了？说说你的理由。
（出示：8.）那你能接着说出这组数接下来的几个各是多少吗？（出示：16、32、64）导入：同学们找到规律了，下面的数也就猜准了。
（板书：规律）在数学里，不仅数字中存在规律，一些算式中也存在规律、今天，我们就来继续观察，发现一些算式存在的规律。
二、探索规律1.计算填表。
出示例7。
引导：请大家先观察表格，原来的算式和商是怎样的，第二行的算式是怎样变化的？请同学们写出每次变化的算式，先算一算、填一填，再自己比较一下结果，看看是怎样的结果。
学生写出除法算式并计算得数，填写表格。
交流算式、得数，呈现在表格里。
（边和第一道算式比较）2.引导发现。
引导：把表里下面的被除数和除数、得数和第一行比较一下，被除数和除数每次是怎样变化的，商是怎样的，再想想能发现什么，同桌互相说一说。
交流：你有什么发现吗？追问：你是怎样发现的？结合交流，引导学生理解：把100÷2的被除数、除数同时乘2、同时乘4，商都还是5；被除数、除数同时除以2、同时除以4，商也都还是5.从这几个例子可以发现，被除数和除数同时乘同一个数，或除以同一个数，商都不会变。
数学四年级上《商不变的性质》课件
08
教学评价与反馈
课堂表现评价：观察学生的课堂表现，评价学生的学习效果
观察学生的参与度：评估学生是否积极参与课堂讨论和活动
观察学生的理解程度：通过提问和小组讨论等方式了解学生对知识 点的理解情况
观察学生的应用能力：观察学生是否能够运用所学知识解决实际问题
及时给予反馈和指导：针对学生在课堂上的表现，及时给予评价和 指导，帮助学生改进和提高
实际应用：学生需要了解如何将商不变的性质应用到实际生活中，例如在购物、计算利 息等方面。
06
教学方法与手段
教学方法：讲解、演示、练习
讲解：通过教师讲 解，让学生理解商 不变的性质的概念 和原理。
演示：通过具体的 数学例题，演示如 何运用商不变的性 质进行计算。
练习：让学生通过 练习，加深对商不 变性质的理解和掌 握。
Ppt
数学四年级上《商不变的性质》 PPT课件
单击添加副标题
汇报人：PPT
目录
01 03 05 07
单击添加目录项标题
02
教学目标
04
教学重点与难点
06
教学过程设计
08
课件封面 教学内容 教学方法与手段 教学评价与反馈
ห้องสมุดไป่ตู้
01
添加章节标题
02
课件封面
标题
课件封面 标题：数学四年级上《商不变的性质》 副标题：探索商不变的性质及其应用 图片：一幅与商不变性质相关的数学图形或符号
商不变的性质的应用：在日常生活中，商不变的性质被广泛应用于各种计算和问题解决中。例如， 在商业计算、工程设计、科学实验等领域，我们经常需要用到商不变的性质来简化计算和提高效 率。
商不变的性质的证明：可以通过具体的数学证明来验证商不变的性质。例如，我们可以选择两个 数作为被除数和除数，然后通过计算它们的商来验证商是否保持不变。
《商不变的性质》答辩题目及解析
《商不变的性质》答辩题目及解析
第一题：为什么要学习商不变的性质?【数学专业问题】
【参考答案】
商不变的性质是一个新的数学性质。
是人教版四年级数学上册第六单元第四节的内容。
在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。
教材通过情景图，让学生根据信息，发现问题、提出问题并解决问题。
在解决问题中发现其中的规律，不仅可以巩固所学的计算知识，还可以培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
第二题：在本节课的教学过程中，你是如何设计探究商不变的规律?【教学设计问题】
【参考答案】
在探究商不变的规律时，教师重视学生的自主探究、合作交流的培养，体现主导与主体间的关系。
这部分内容主要是让学生利用分析比较的方法去寻找被除数和除数的变化规律，采用教师引导和小组学习的形式，在独立思考的基础上自主探索、合作、交流，从而概括出商不变的规律。
在学生用语言表述规律时，老师要不断的加以提炼，培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
这样设计教学，使学生思维经历了感知——表象——抽象概括这样一个过程，符合学生思维的
特点。
通过强化“同时”、“相同”这两个词语来完善概念，体现数学概念的逻辑性、严密性，培养学生良好的学风和习惯。
数学四年级上《商不变的性质》课件
学习目标
理解商不变的性质。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高他们 的数学思维能力。
能够运用商不变的性 质进行简单的除法计 算。
02
CATALOGUE
商不变的性质概念
商的定义
商的定义
被除数除以除数所得的结果称为商。 例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5 就是商。
商的表示方法
通常用分数或小数来表示商，如 “5/2”或“2.5”。
VS
学习目标
掌握小数加减法的计算方法，理解小数点 位置移动的规律，能够进行小数四则运算 。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
练习题与答案
基础练习题
01
02
03
04
总结词：这些题目主要考察学 生对商不变性质的基本理解和
应用，难度较低。
72÷4=18，如果被除数扩大 10倍，除数不变，商是多少
？
800÷20=40，如果被除数和 除数都扩大5倍，商是多少？
480÷15=32，如果被除数不 变，除数扩大2倍，商会是多
和理解。
扩展数学知识
商不变的性质是数学中的一个基本 性质，对于扩展数学知识、理解数 学概念和定理有着重要的作用。
提高计算效率
在数学计算中，利用商不变的性质 可以简化计算过程，提高计算效率 。
03
CATALOGUE
商不变的性质证明
证明方法一：通过除法运算证明
总结词
利用除法运算性质证明商不变
详细描述
需要理解商不变性质的本质。
如何应用商不变性质
02
在复杂的数学问题中，如何根据问题背景选择合适的除法运算
并应用商不变性质，是本节课的难点之一。
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二、合作探索
被除数 10
20
40
80
100
除数
2
4
8
16
20
商
5
5
5
5
5
观察表中的数据，你发现了什么？
被除数变了，除数变了，但是商没变。
被除数和除数怎样变化，商不变？
从左向右 从右向左
继续
二、合作探索
被除数和除数怎样变化，商×不1变0 ？
×5
被除数
10
×2
×4 2×04
×10 ×5 40
观察、比较与总结：
➢从左往右看，被除数和除数同时 乘相同的数，商不变。
➢从右往左看，被除数和除数同时 除以相同的数，商也不变。
被除数 10 20 40 50 100
除数 2 4 8 10 20 商5 5 5 5 5
你们还有其他意 见吗？如果被除 数和除数同时乘
或除以0呢？
被除数和除数同时乘或 除以相同的数(0除外) ， 商不变。
6
13 50 6 8 0
5
12 70 8 5 0
7
18
12
18
15
18
12
15
14
0
0
3
1
三、自主练习
4.你能照样子简算下面各题吗？
200÷25 =（200×4）÷（25×4）= 800÷100 = 8
300÷25
400÷25
=（300×4）÷（25×4） = 1=21020÷100
=（400×4）÷（25×4） = 1=61060÷100
这叫做商不变的性质。
1、试一试
找规律，填表。
被除数 60 120 180 240 300 360 420
除数 10 20 30 40 50 60 70
商
6
6
6
66 6 6
三、自主练习
2.想一想，算一算。
45÷3 = 15 88÷8 = 1165÷5 =
13
450÷30 =15 880÷80 = 11650÷50 = 13
50
100
除数
2 ×2 4
8
10
20
商
5
5
5
5
5
从左向右看，被除数和除数同时乘相同的数 商不变。
二、合作探索
被除数和除数怎样变化，商不变？÷÷5 10÷ 2 源自 4 ÷ 10被除数 除数
10
2 ÷2
÷2404÷5
40 8
50
100
10
20
商
5
5
5
5
5
从右向左看，被除数和除数同时除以相同的数 商不变。
4500÷300 =158800÷800 =11 6500÷500 = 13
三、自主练习
3. 为什么可以同时划掉被除数和除
数中的一个“0”来计算？
你能用这种方法计算下面各题吗？
380÷20=19 720÷30=24680÷50=13……38050÷70= 12……10
19 20 3 8 0
2
24 30 7 2 0
500÷25
=（500×4）÷（25×4） = 2=02000÷100
600÷25
=（600×4）÷（25×4） = 2=42040÷100
被除数和除数同时乘或除以相 同的数(0除外) ，商不变。
这叫做商不变的性质