重点中学保送生招生考试数学试卷及答案

O

C B A

D (1)

(2)

(3)重点中学保送生招生考试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，

按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）

（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 2、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又

是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确结论的个数为（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5~57.5

这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5~57.5之间的约有 （ ） （A ）6个 （B ）12个 （C ）60个 （D ）120个 4、如图，⊙O 中，弦AD ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，则∠BCO 等于（ ）.

（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）50°

5．若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（ ） A 、ab=h ; B 、

a 1+

b 1=h 1

; C 、21a +21b =21h

; D 、a 2 +b 2=2h 2 6．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现

将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是

A B C D 7．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的 点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整 点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线） 四条边上的整点的个数共有…………………………（ ）

A 、35个

B 、40个

C 、45个

D 、50个

8．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则

z

y x 1

11++的值为（ ） （A ）1 （B ）

32 （C ）

2

1 （D ）

3

1 9．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友.

小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？ A 、7号 B 、8号 C 、13号 D 、2号

10、在1+11+111+……+111……111(最后一项2009个1)的和之中,数字1共出现了( )次. A 、224 B 、225 C 、1004 D 、1005

11、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内。发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要（ ）人。 A 、17 B 、18 C 、20 D 、21

12．如图，把Rt ABC ∆依次绕顶点沿水平线翻转两次，若90C ∠=，3AC =1BC =，那么AC 边从开始到结束所扫过的图形的面积为（ ） A ．

74π B ．712π C ．94π D ．2512

π 二、填空题（每小题3分, 共18分） 13．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：

b c a c a b a b c a b c +-+-+-==

，则()()()

a b b c c a abc

+++的值为_____ ___。 14．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 。

15．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于 。

16．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2

+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 。 17．一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长

是 。

18．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前

一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸． 三、解答题：（ 共66分）

19（10分）. 找出能使二次三项式2

6x ax +-可以因式分解(在整数范围内)的整数值a , 并且将其进行因式分解.

20（10分）．慈溪中学的游泳馆平面图（如图所示）是一个长方形，长60米，宽40米，中央游泳池面积为15002

米，池边四周走道的宽度相同。现要举行200米游泳比赛，按规定每条赛道宽为2.5米，请你通过计算后按要求设计一个较为合理的赛道安排方案（方案包括赛道数和每条赛道的长，并在图中用虚线把赛道画出来）。

21（10分）.如图，已知圆内接四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点N ，点M•在对角线BD 上，且满足∠BAM=∠DAN ，∠BCM=∠DCN ．

求证：（1）M 为BD 的中点；（2）AN AM

CN CM

=

．

22．（10分）有１０个不同的球，其中有２个红球，３个白球，５个黄球。若取得１个红球得５分；取得１个白球得２分；１个黄球得１分。今从中取出５个球，求使总分大于１０分且小于１５分的取法有多少中？

23．(本题13分)阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD 中,AB=AC,过点C 作一条直线，分别交AB 、AD 的延长线于M 、N ，则

AC

AN AM 111=+。