1.2排列2
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若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两小孩必 须站前排且相邻，有多少种不同的排法？
B A
2 2A 解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法 2 5 2 5 有A5（种），所以共有 2 A2 （种） 排法。 A5 480
2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命种恰好3枪连在一 起的不同种数有多少？ 解：连续命中的3枪和命中的另一枪被未命中的 4枪所隔开 ，如图表示没有命中， _____
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
(5)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？
不同的排法共有：
（种） A A 144
4 4 3 3
小结：对于不相邻问题，常用“插空法” （特殊元素后考虑）．
引申练习
1.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。
不同的排法有：
（种） A A A 288
2 2 3 3 4 4
小结：对于相邻问题，常用“捆绑法” （先捆后松）．
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
(4)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
பைடு நூலகம்
4 解：先把四个男孩排成一排有A4 种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 4 3 3 A5 1440 空档中有A5 种方法，所以共有： A4 （种） 排法。
3.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1) n
A n!
n n
m n
（2）排列数公式:
n！ A n (n 1) (n m 1) (m、n N*, m n) (n m)！
例1.用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的
3)形如3,4,5, 这样的数都是满足条件的数共有A13·A55 形如 23，24，25 这样的数都是满足条件的数共有A13·A44 形如214,215这样的数都是满足条 件的数共有A12·A33 形如2134,2135的数有A12·A22
排列
复习巩固
从n个不同元素中，任取m( m n )个元素（m个元素不可重复 取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
1.排列的定义：
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n )个元素的所有排列的个数 m 叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 An
命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共 两个元素插到五个空档中有A25=5·4=20种排法 3.一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰 有五个连续空位的坐法种数为 480 。 （用数字作答）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）； 2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素 或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题 插空处理的策略
形如21054有一个
因此满足要求的数共有449个
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有 多少种不同的排法？
A
B
解： A 在 B 左边的一种排 法必对应着 A 在 B 右边的 一种排法，所以在全排列 中， A在B左边与A在B右 边的排法数相等，因此有：
1 2
B
A
（种） A 2520
7 7
排法。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
（1） 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有 多少种不同的排法？
A
5 7
B
A 2520
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 (2)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
1) 五位数
2) 六位偶数 3) 大于213045的自然数 1)解1.位置分析法：首位是特殊位置，0不能排， 有5种排法，，其余4个位置有A45种排法，由乘法 原理知共有5· A45=5·5·4·3·2=600
解2.（间接法） 6个数中取5个数的排列中有不 满足要求的数如0等，这样的数共有A56A45=600 2)可分为两类，第一类是个位为0的有A55个， 第二类个位不是0,个位有两种排法，首位有4种 排法，中间四位有A44种排法，第二类共有 2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=312
捆绑法
5 A 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 5 种 3 A 排法，而三个女孩之间有 3 种排法，所以不同的排
5 3 A3 720（种）。 法共有：A5
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 (3)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在 一起，有多少种不同的排法？
B A
2 2A 解：A，B两小孩的站法有： （种），其余人的站法 2 5 2 5 有A5（种），所以共有 2 A2 （种） 排法。 A5 480
2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命种恰好3枪连在一 起的不同种数有多少？ 解：连续命中的3枪和命中的另一枪被未命中的 4枪所隔开 ，如图表示没有命中， _____
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
(5)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻， 有多少种不同的排法？
不同的排法共有：
（种） A A 144
4 4 3 3
小结：对于不相邻问题，常用“插空法” （特殊元素后考虑）．
引申练习
1.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三 家是女孩，现将这七个小孩站成两排照相留念。
不同的排法有：
（种） A A A 288
2 2 3 3 4 4
小结：对于相邻问题，常用“捆绑法” （先捆后松）．
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
(4)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？
பைடு நூலகம்
4 解：先把四个男孩排成一排有A4 种排法，在每一排 列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入 4 3 3 A5 1440 空档中有A5 种方法，所以共有： A4 （种） 排法。
3.有关公式：
1.阶乘：n! 1 2 3 (n 1) n
A n!
n n
m n
（2）排列数公式:
n！ A n (n 1) (n m 1) (m、n N*, m n) (n m)！
例1.用0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字的
3)形如3,4,5, 这样的数都是满足条件的数共有A13·A55 形如 23，24，25 这样的数都是满足条件的数共有A13·A44 形如214,215这样的数都是满足条 件的数共有A12·A33 形如2134,2135的数有A12·A22
排列
复习巩固
从n个不同元素中，任取m( m n )个元素（m个元素不可重复 取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
1.排列的定义：
2.排列数的定义：
从n个不同元素中，任取m( m n )个元素的所有排列的个数 m 叫做从n个元素中取出m个元素的排列数 An
命中的三枪看作一个元素和另外命中的一枪共 两个元素插到五个空档中有A25=5·4=20种排法 3.一排长椅上共有10个座位，现有4人就座，恰 有五个连续空位的坐法种数为 480 。 （用数字作答）
方法总结
1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连 排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）； 2．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素 或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素,特殊位置优先安排策略 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元 素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法 称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些 不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题 插空处理的策略
形如21054有一个
因此满足要求的数共有449个
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
（1）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有 多少种不同的排法？
A
B
解： A 在 B 左边的一种排 法必对应着 A 在 B 右边的 一种排法，所以在全排列 中， A在B左边与A在B右 边的排法数相等，因此有：
1 2
B
A
（种） A 2520
7 7
排法。
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。
（1） 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有 多少种不同的排法？
A
5 7
B
A 2520
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 (2)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？
1) 五位数
2) 六位偶数 3) 大于213045的自然数 1)解1.位置分析法：首位是特殊位置，0不能排， 有5种排法，，其余4个位置有A45种排法，由乘法 原理知共有5· A45=5·5·4·3·2=600
解2.（间接法） 6个数中取5个数的排列中有不 满足要求的数如0等，这样的数共有A56A45=600 2)可分为两类，第一类是个位为0的有A55个， 第二类个位不是0,个位有两种排法，首位有4种 排法，中间四位有A44种排法，第二类共有 2·4·A44=192,由加法原理共有A55+192=312
捆绑法
5 A 解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 5 种 3 A 排法，而三个女孩之间有 3 种排法，所以不同的排
5 3 A3 720（种）。 法共有：A5
例2.七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩， 三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 (3)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在 一起，有多少种不同的排法？