辽宁省大连市复数经典例题doc

一、复数选择题

1．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i

z

+=（ ） A ．

3155

i + B ．

1355i + C ．113

i +

D ．

13

i + 2．若复数z 满足()13i z i +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．z 的实部是1 B ．z 的虚部是1

C ．z =

D ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限

3．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ）

A B ．1

C ．2

D ．3

5．若复数()()24z i i =--，则z =（ ） A ．76i -- B ．76-+i

C ．76i -

D ．76i +

6．

))

5

5

11--

+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2 7．复数z 满足12i z i ⋅=-，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ ）

A B C ．3

D ．5

8．已知复数5i

5i 2i

z =+-，则z =（ ）

A B ．C ．D ．9．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ）

A

．1

B ．i

C i

D i

10．若复数()4

1i 34i

z +=

+，则z =（ ）

A ．

4

5

B ．

35

C ．

25

D ．

5

11．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）

A B ．2

C ．10

D

12．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

13．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若22(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

14．已知i 是虚数单位，设复数22i

a bi i

-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ） A ．75

B ．75-

C ．

15

D ．15

-

15．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

二、多选题

16．已知复数cos sin 2

2z i π

πθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位）下列说法正确的是

（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．1z =

D ．

1

z

的虚部为sin θ 17．下面是关于复数2

1i

z =-+的四个命题，其中真命题是（ ）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

18．下列四个命题中，真命题为（ ） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足

1

R z

∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z =

19．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2

0z

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

20．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足

1

R z

∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z =

21．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

22．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

23．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

24．已知复数122,2z i z i =-=则（ ） A ．2z 是纯虚数 B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =25．以下为真命题的是（ ） A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 26．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 27．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ） A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

28．（多选）()()321i i +-+表示( ) A ．点()3,2与点()1,1之间的距离 B ．点()3,2与点()1,1--之间的距离 C ．点()2,1到原点的距离

D ．坐标为()2,1--的向量的模

29．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

12

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==⋅ D ．12z z =

的充要条件是12=z z

30．设(

)(

)

2

2

25322z t t t t i =+-+++，t ∈R ，i 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）

A ．z 对应的点在第一象限

B ．z 一定不为纯虚数

C ．z 一定不为实数

D ．z 对应的点在实轴的下方

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