高斯简介概率论与数理统计
数学家高斯个人资料
数学家高斯个人资料高斯被认为是近代数学的奠基人之一，并与阿基米德、牛顿合称世界三大数学家。
下面小编就带大家一起来详细了解下吧。
高斯人物简介约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(1777年4月30日-1855年2月23日)，被誉为“数学王子”，是德国知名数学家、物理学家和天文学家。
高斯被认为是近代数学的奠基人之一，并与阿基米德、牛顿合称世界三大数学家，他最主要的贡献就是证明代数基本定理。
高斯在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献，还将数学运用于天文学、大地测量学和磁学的研究，以他的名字命名的成果就达110个，可见其贡献之大。
高斯人物生平家庭背景高斯是一对贫穷夫妇的唯一的儿子。
母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育。
在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。
他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。
当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。
他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。
能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
父亲格尔恰尔德·迪德里赫对高斯要求极为严厉，甚至有些过分。
高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。
高斯很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。
高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。
当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。
在成长过程中，幼年的高斯主要得力于他的母亲罗捷雅和舅舅弗利德里希(Friederich)。
弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干投身于纺织贸易颇有成就。
他发现姐姐的儿子聪明伶利，因此他就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。
若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，深感对他成才之重要，他想到舅舅多产的思想，不无伤感地说，舅舅去世使"我们失去了一位天才"。
高斯与数学
高斯与数学姓名：班级：座位：学号：摘要高斯一生中有很多重要的数学发现，除了有些是我们专业所学习的高斯公式、高斯分布外，还有很多重要的定理，高斯过人的数学天赋使他在数学领域取得极高的成就，推动十八世纪数学的发展。
关键词高斯、最小二乘法、高斯分布、高斯公式、二次互反律正文一、高斯简介高斯（C.F. Gauss）（1777－1855），德国著名数学家、物理学家、天文学家。
高斯被认为是最重要的数学家，并拥有“数学王子”的美誉。
高斯学习非常勤奋，11岁时发现了二项式定理，17岁时发明了二次互反律，18岁时发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，解决了两千多年来悬而未决的难题。
21岁大学毕业，22岁时获博士学位。
1804年被选为英国皇家学会会员。
从1807年到1855年逝世，一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长。
他还是法国科学院和其他许多科学院的院士，被誉为历史上最伟大的数学家之一。
他善于把数学成果有效地应用于天文学、物理学等科学领域，又是著名的天文学家和物理学家，是与阿基米德、牛顿等同享盛名的科学家。
二、高斯的数学研究领域及其成果1792年，高斯开始对高等数学作研究。
独立发现了“二项式定理”的一般形式、数论上的“二次互反律”、“质数分布定理”及“算术几何平均”。
1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是“正十七边形尺规作图之理论与方法”。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。
他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了“最小二乘法原理”。
高理的数论研究总结在《算术研究》中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。
高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。
高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。
他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。
高斯软件的应用原理
高斯软件的应用原理1. 什么是高斯软件高斯软件是一种基于概率论和数理统计原理的数据分析和建模工具。
它是一种强大的统计软件，被广泛应用于各个领域的数据分析、建模和预测。
2. 高斯软件的应用领域高斯软件广泛应用于以下领域：•金融风险管理：通过高斯软件可以对金融市场进行模拟和预测，帮助金融机构评估风险、制定风险管理策略。
•医学研究：高斯软件可以用于分析医学研究数据，帮助医学研究人员确定治疗效果、评估药物的安全性。
•工业质量控制：高斯软件可以用于工业生产过程的质量控制，分析生产数据，发现并解决潜在问题。
•市场营销：高斯软件可以通过分析市场数据，预测市场趋势，帮助企业做出营销决策。
•自然资源管理：高斯软件可以用于分析地球物理数据、生态数据等，帮助环境科学家和地学家更好地管理自然资源。
3. 高斯软件的原理高斯软件的应用原理基于高斯分布（也叫正态分布或钟形曲线），它是一种连续概率分布，常用于描述随机变量的分布情况。
高斯分布的概率密度函数可以表示为：$$ f(x) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}} $$其中，f(x)是随机变量取值为x的概率密度，$\\mu$是分布的均值，$\\sigma^2$是方差。
高斯软件通过对数据进行拟合来确定最可能的分布参数，从而进行数据的分析和预测。
它基于最大似然估计和最小二乘法，通过最小化模型与实际数据的差异来确定最优参数。
4. 高斯软件的基本功能高斯软件提供了丰富的功能和工具，主要包括：•数据处理：高斯软件可以导入各种格式的数据，并对数据进行清洗、处理和转换。
•模型拟合：高斯软件可以根据数据的分布特点来拟合合适的概率分布模型，从而进行数据的分析和预测。
•参数估计：高斯软件可以通过最大似然估计和最小二乘法等方法，估计概率分布的参数。
•统计分析：高斯软件可以计算数据的统计指标，如均值、方差、偏度、峰度等，帮助用户深入了解数据的特征。
高斯简介——精选推荐
⾼斯简介⾼斯（Johann Carl Friedrich Gau? (Gauss)聽⽂件－播放，1777年4⽉30⽇－1855年2⽉23⽇），⽣于布伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天⽂学家、⼤地测量学家。
⾼斯被认为是最重要的数学家，并有「数学王⼦」的美誉。
1792年，15岁德⾼斯进⼊Braunschweig学院。
在那⾥，⾼斯开始对⾼等数学作研究。
独⽴发现了⼆项式定理的⼀般形式、数论上的“⼆次互反律”、素数定理、及算术-⼏何平均数。
1795年⾼斯进⼊哥廷根⼤学。
1796年，19岁的⾼斯得到了⼀个数学史上极重要的结果，就是《正⼗七边形尺规作图之理论与⽅法》。
1855年2⽉23⽇清晨，⾼斯于睡梦中去世。
[编辑] ⽣平⾼斯是⼀对普通夫妇的⼉⼦。
他的母亲是⼀个贫穷⽯匠的⼥⼉，虽然⼗分聪明，但却没有接受过教育，近似于⽂盲。
在她成为⾼斯⽗亲的第⼆个妻⼦之前，她从事⼥佣⼯作。
他的⽗亲曾做过园丁，⼯头，商⼈的助⼿和⼀个⼩保险公司的评估师。
当⾼斯三岁时便能够纠正他⽗亲的借债帐⽬的事情，已经成为⼀个轶事流传⾄今。
他曾说，他能够在脑袋中进⾏复杂的计算，全拜上帝所赐。
⾼斯有⼀個很出名的故事：⽤很短的时间计算出了⼩学⽼师布置的任务：对⾃然数从1到100的求和。
他所使⽤的⽅法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。
这⼀年，⾼斯9岁。
⾼斯12岁时，已经开始怀疑元素⼏何学中的基础证明。
当他16岁时，预测在欧⽒⼏何之外必然会产⽣⼀门完全不同的⼏何学，即⾮欧⼏⾥德⼏何学。
他导出了⼆项式定理的⼀般形式，将其成功的运⽤在⽆穷级数，并发展了数学分析的理论。
⾼斯的⽼师Bruettner与他助⼿Martin Bartels 很早就认识到了⾼斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才⼉童留下了深刻印象。
高斯
谷神星
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五、业绩长存
• 1855年2月23日清晨，高斯在睡梦中安详 的去 世了 。 • “在数学世界里你，高斯处处留芳。”他是18 ～19世纪之交的一个承上启下的中间人物。 • 高斯曾被形容为：“能从九霄云外的高度按照 某种观点掌握星空和深奥数学的天才。”
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正十七边形的作图步骤：
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3.代数基本定理的证明 ——精彩的博士论文
• 1798年9月高斯以优异的成绩结束了在哥廷 根大学的学习。第二年完成论文，题目是《 关于每一单变量代数整函数都可分解为一阶 或二阶实因子的证明》。 • 他第一次对代数基本定理作出了实质性的证 明，从而解决了悬存了三百年的大难题。任 何一个复系数的单变量的代数方程都至少有
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数学王子——高斯
一、生平事迹 二、在数学上历史贡献 三、在物理学上的贡献 四、在天文学上的贡献 五、业绩长存
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一、高斯故事
• 三岁时，当水泥工头的父亲，星期六总会发薪水 给工人，有一次他趴在地板上暗地里跟着父亲计 算该给工人的薪水，他站了起来纠正错误的数目 ，把在场的大人吓得木瞪口呆。 。 • 高斯读小学的时候，很快算出了布特纳老师出的 一道难题：从1加起，加2，加3，加4，„„一直 加到100，满以为这下准能把学生们难住。没想到 高斯一会儿就算了出来。老师一看，答数是5050 ，一点不错，大吃一惊！
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四、在文学上的贡献
预测出“谷神星”的位置
• 高斯采用新的数学方法，创立 了一种行星椭圆轨道法。找到 了“谷神星”的位置。 • 1809年高斯的第二本巨著《 天体运动理论》出版。在书中 他首先公布了最小二乘法院里 的应用，并阐述了在各种观测 情况下，如何计算圆锥形轨道 的方法和摄动的理论。
3、概率统计人物
德· 摩根（Augustus De Morgan） 蒲丰（Georges Louis Leclerc Comte de Buffon） 卡尔· 皮尔逊（Karl Pearson） 高尔顿（Francis Galton） 柯尔莫哥洛夫（Andrey Nikolaevich Kolmogorov） 贝叶斯（Thomas Bayes） 雅各布· 伯努利（Jacob Bernoulli）
2013年7月5日星期五
Johann Carl Friedrich Gauss
Born: 30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb 1855 in Gö ttingen, Hanover (now Germany)
2013年7月5日星期五
• 柯尔莫哥洛夫在他1929年发表的文章‚概率论 与测度论的一般理论‛ ，首次给出了测度论基 础的概率论公理结构．5年以后该文编写成单 行本，即如今在数学界众所周知的经典著作 《概率计算的基本概念》．概率论的公理化是 他的巨大贡献，它使概率论从自然哲学领域真 正转到数学的范围，使概率论被确认为数学的 一个分支，并且日渐与其他数学分支相互渗 透．
2013年7月5日星期五
• 他在数学力学系创建了如下教研室：概率论 (1935年，任主任至1966年)，数理统计(1976 年，任主任至1980年)，数理逻辑(1980年，任 主任至逝世)，概率统计方法 (1960年，任顾问 至1966年，任主任从1966年到1976年)．他对 数学教学结构的形成起了很大作用，他创建了 许多新课程，如数学分析Ⅲ、概率论、数理逻 辑等．他教过的课程有数学分析、常微分方程、 复函数与概率论、数理逻辑、信息论等．
概率论与数理统计发展简史
概率论与数理统计发展简史在这里，我们将简略地回顾一下概率论与数理统计的发展史，包括发展过程中所经历的一些大事，以及对这门学科的创立和发展有特别重大影响的那些学者的贡献．17世纪，正当研究必然性事件的数理关系获得较大发展的时候，一个研究偶然事件数量关系的数学分支开始出现，这就是概率论．早在16世纪，赌博中的偶然现象就开始引起人们的注意．数学家卡丹诺(Cardano)首先觉察到，赌博输赢虽然是偶然的，但较大的赌博次数会呈现一定的规律性, 卡丹诺为此还写了一本《论赌博》的小册子，书中计算了掷两颗骰子或三颗骰子时，在一切可能的方法中有多少方法得到某一点数．据说，曾与卡丹诺在三次方程发明权上发生争论的塔尔塔里亚，也曾做过类似的实验．促使概率论产生的强大动力来自社会实践．首先是保险事业．文艺复兴后，随着航海事业的发展，意大利开始出现海上保险业务．16世纪末，在欧洲不少国家已把保险业务扩大到其它工商业上，保险的对象都是偶然性事件．为了保证保险公司赢利，又使参加保险的人愿意参加保险，就需要根据对大量偶然现象规律性的分析，去创立保险的一般理论．于是，一种专门适用于分析偶然现象的数学工具也就成为十分必要了．不过，作为数学科学之一的概率论，其基础并不是在上述实际问题的材料上形成的．因为这些问题的大量随机现象，常被许多错综复杂的因素所干扰，它使难以呈“自然的随机状态”．因此必须从简单的材料来研究随机现象的规律性，这种材料就是所谓的“随机博弈”．在近代概率论创立之前，人们正是通过对这种随机博弈现象的分析,注意到了它的一些特性, 比如“多次实验中的频率稳定性”等，然后经加工提炼而形成了概率论.荷兰数学家、物理学家惠更斯（Huygens）于1657年发表了关于概率论的早期著作《论赌博中的计算》．在此期间，法国的费尔马（Fermat）与帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探讨了随机博弈现象中所出现的概率论的基本定理和法则．惠更斯等人的工作建立了概率和数学期望等主要概念，找出了它们的基本性质和演算方法，从而塑造了概率论的雏形．18世纪是概率论的正式形成和发展时期．1713年，贝努利（Bernoulli）的名著《推想的艺术》发表．在这部著作中，贝努利明确指出了概率论最重要的定律之一――“大数定律”，并且给出了证明，这使以往建立在经验+++-之上的频率稳定性推测理论化了，从此概率论从对特殊问题的求解，发展到了一般的理论概括．继贝努利之后，法国数学家棣谟佛（Abraham de Moiver）于1781年发表了《机遇原理》．书中提出了概率乘法法则，以及“正态分”和“正态分布律”的概念，为概率论的“中心极限定理”的建立奠定了基础．1706年法国数学家蒲丰（Comte de Buffon）的《偶然性的算术试验》完成，他把概率和几何结合起来，开始了几何概率的研究，他提出的“蒲丰问题”就是采取概率的方法来求圆周率π的尝试．通过贝努利和棣谟佛的努力，使数学方法有效地应用于概率研究之中，这就把概率论的特殊发展同数学的一般发展联系起来，使概率论一开始就成为数学的一个分支．概率论问世不久，就在应用方面发挥了重要的作用．牛痘在欧洲大规模接种之后，曾因副作用引起争议．这时贝努利的侄子丹尼尔•贝努利（Daniel Bernoulli）根据大量的统计资料，作出了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，消除了一些人的恐惧和怀疑；欧拉（Euler）将概率论应用于人口统计和保险，写出了《关于死亡率和人口增长率问题的研究》，《关于孤儿保险》等文章；泊松（Poisson）又将概率应用于射击的各种问题的研究，提出了《打靶概率研究报告》．总之，概率论在18世纪确立后，就充分地反映了其广泛的实践意义．19世纪概率论朝着建立完整的理论体系和更广泛的应用方向发展．其中为之作出较大贡献的有：法国数学家拉普拉斯（Laplace），德国数学家高斯（Gauss），英国物理学家、数学家麦克斯韦（Maxwell），美国数学家、物理学家吉布斯（Gibbs）等．概率论的广泛应用，使它于18和19两个世纪成为热门学科，几乎所有的科学领域，包括神学等社会科学都企图借助于概率论去解决问题，这在一定程度上造成了“滥用”的情况，因此到19世纪后半期时，人们不得不重新对概率进行检查，为它奠定牢固的逻辑基础，使它成为一门强有力的学科．1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系．1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此，更现代意义上的完整的概率论臻于完成．相对于其它许多数学分支而言，数理统计是一个比较年轻的数学分支．多数人认为它的形成是在20世纪40年代克拉美（H.Carmer）的著作《统计学的数学方法》问世之时，它使得1945年以前的25年间英、美统计学家在统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面的工作结合起来，从而形成数理统计这门学科．它是以对随机现象观测所取得的资料为出发点，以概率论为基础来研究随机现象的一门学科，它有很多分支，但其基本内容为采集样本和统计推断两大部分．发展到今天的现代数理统计学，又经历了各种历史变迁．统计的早期开端大约是在公元前１世纪初的人口普查计算中，这是统计性质的工作，但还不能算作是现代意义下的统计学．到了18世纪，统计才开始向一门独立的学科发展，用于描述表征一个状态的条件的一些特征，这是由于受到概率论的影响．高斯从描述天文观测的误差而引进正态分布，并使用最小二乘法作为估计方法，是近代数理统计学发展初期的重大事件，18世纪到19世纪初期的这些贡献，对社会发展有很大的影响．例如，用正态分布描述观测数据后来被广泛地用到生物学中，其应用是如此普遍，以至在19世纪相当长的时期内，包括高尔顿（Galton）在内的一些学者，认为这个分布可用于描述几乎是一切常见的数据．直到现在，有关正态分布的统计方法，仍占据着常用统计方法中很重要的一部分．最小二乘法方面的工作，在20世纪初以来，又经过了一些学者的发展，如今成了数理统计学中的主要方法．从高斯到20世纪初这一段时间，统计学理论发展不快，但仍有若干工作对后世产生了很大的影响．其中，如贝叶斯（Bayes）在1763年发表的《论有关机遇问题的求解》，提出了进行统计推断的方法论方面的一种见解，在这个时期中逐步发展成统计学中的贝叶斯学派（如今，这个学派的影响愈来愈大）．现在我们所理解的统计推断程序，最早的是贝叶斯方法，高斯和拉普拉斯应用贝叶斯定理讨论了参数的估计法，那时使用的符号和术语，至今仍然沿用．再如前面提到的高尔顿在回归方面的先驱性工作，也是这个时期中的主要发展，他在遗传研究中为了弄清父子两辈特征的相关关系，揭示了统计方法在生物学研究中的应用，他引进回归直线、相关系数的概念，创始了回归分析．数理统计学发展史上极重要的一个时期是从19世纪到二次大战结束．现在，多数人倾向于把现代数理统计学的起点和达到成熟定为这个时期的始末．这确是数理统计学蓬勃发展的一个时期，许多重要的基本观点、方法，统计学中主要的分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的．以费歇尔（R.A.Fisher）和皮尔逊（K.Pearson）为首的英国统计学派，在这个时期起了主导作用，特别是费歇尔．继高尔顿之后，皮尔逊进一步发展了回归与相关的理论，成功地创建了生物统计学，并得到了“总体”的概念，1891年之后，皮尔逊潜心研究区分物种时用的数据的分布理论，提出了“概率”和“相关”的概念．接着，又提出标准差、正态曲线、平均变差、均方根误差等一系列数理统计基本术语．皮尔逊致力于大样本理论的研究，他发现不少生物方面的数据有显著的偏态，不适合用正态分布去刻画，为此他提出了后来以他的名字命名的分布族，为估计这个分布族中的参数，他提出了“矩法”．为考察实际数据与这族分布的拟合分布优劣问题，他引进了著名“χ２检验法”，并在理论上研究了其性质．这个检验法是假设检验最早、最典型的方法，他在理论分布完全给定的情况下求出了检验统计量的极限分布．19 01年，他创办了《生物统计学》，使数理统计有了自己的阵地，这是２０世纪初叶数学的重大收获之一．1908年皮尔逊的学生戈赛特（Gosset）发现了Z的精确分布，创始了“精确样本理论”．他署名“Student”在《生物统计学》上发表文章，改进了皮尔逊的方法．他的发现不仅不再依靠近似计算，而且能用所谓小样本进行统计推断，并使统计学的对象由集团现象转变为随机现象．现“Student分布”已成为数理统计学中的常用工具，“Student氏”也是一个常见的术语．英国实验遗传学家兼统计学家费歇尔，是将数理统计作为一门数学学科的奠基者，他开创的试验设计法，凭借随机化的手段成功地把概率模型带进了实验领域，并建立了方差分析法来分析这种模型．费歇尔的试验设计，既把实践带入理论的视野内，又促进了实践的进展，从而大量地节省了人力、物力，试验设计这个主题，后来为众多数学家所发展．费歇尔还引进了显著性检验的概念，成为假设检验理论的先驱．他考察了估计的精度与样本所具有的信息之间的关系而得到信息量概念，他对测量数据中的信息，压缩数据而不损失信息，以及对一个模型的参数估计等贡献了完善的理论概念，他把一致性、有效性和充分性作为参数估计量应具备的基本性质．同时还在1912年提出了极大似然法，这是应用上最广的一种估计法．他在２０年代的工作，奠定了参数估计的理论基础．关于χ２检验，费歇尔1924年解决了理论分布包含有限个参数情况，基于此方法的列表检验，在应用上有重要意义．费歇尔在一般的统计思想方面也作出过重要的贡献，他提出的“信任推断法”，在统计学界引起了相当大的兴趣和争论，费歇尔给出了许多现代统计学的基础概念，思考方法十分直观，他造就了一个学派，在纯粹数学和应用数学方面都建树卓越．这个时期作出重要贡献的统计学家中，还应提到奈曼（J.Neyman）和皮尔逊（E.Pearson）．他们在从1928年开始的一系列重要工作中，发展了假设检验的系列理论．奈曼－皮尔逊假设检验理论提出和精确化了一些重要概念．该理论对后世也产生了巨大影响，它是现今统计教科书中不可缺少的一个组成部分，奈曼还创立了系统的置信区间估计理论，早在奈曼工作之前，区间估计就已是一种常用形式，奈曼从1934年开始的一系列工作，把区间估计理论置于柯尔莫哥洛夫概率论公理体系的基础之上，因而奠定了严格的理论基础，而且他还把求区间估计的问题表达为一种数学上的最优解问题，这个理论与奈曼－皮尔逊假设检验理论，对于数理统计形成为一门严格的数学分支起了重大作用．以费歇尔为代表人物的英国成为数理统计研究的中心时，美国在二战中发展亦快，有三个统计研究组在投弹问题上进行了9项研究，其中最有成效的哥伦比亚大学研究小组在理论和实践上都有重大建树，而最为著名的是首先系统地研究了“序贯分析”，它被称为“30年代最有威力”的统计思想．“序贯分析”系统理论的创始人是著名统计学家沃德（Wald）．他是原籍罗马尼亚的英国统计学家，他于1934年系统发展了早在20年代就受到注意的序贯分析法．沃德在统计方法中引进的“停止规则”的数学描述，是序贯分析的概念基础，并已证明是现代概率论与数理统计学中最富于成果的概念之一．从二战后到现在，是统计学发展的第三个时期，这是一个在前一段发展的基础上，随着生产和科技的普遍进步，而使这个学科得到飞速发展的一个时期，同时，也出现了不少有待解决的大问题．这一时期的发展可总结如下：一是在应用上愈来愈广泛，统计学的发展一开始就是应实际的要求，并与实际密切结合的．在二战前，已在生物、农业、医学、社会、经济等方面有不少应用，在工业和科技方面也有一些应用，而后一方面在战后得到了特别引人注目的进展．例如，归纳“统计质量管理”名目下的众多的统计方法，在大规模工业生产中的应用得到了很大的成功，目前已被认为是不可缺少的．统计学应用的广泛性，也可以从下述情况得到印证：统计学已成为高等学校中许多专业必修的内容；统计学专业的毕业生的人数，以及从事统计学的应用、教学和研究工作的人数的大幅度的增长；有关统计学的著作和期刊杂志的数量的显著增长．二是统计学理论也取得重大进展．理论上的成就，综合起来大致有两个主要方面：一个方面与沃德提出的“统计决策理论”，另一方面就是大样本理论．沃德是20世纪对统计学面貌的改观有重大影响的少数几个统计学家之一．1950年，他发表了题为《统计决策函数》的著作，正式提出了“统计决策理论”．沃德本来的想法，是要把统计学的各分支都统一在“人与大自然的博奕”这个模式下，以便作出统一处理．不过，往后的发展表明，他最初的设想并未取得很大的成功，但却有着两方面的重要影响：一是沃德把统计推断的后果与经济上的得失联系起来，这使统计方法更直接用到经济性决策的领域；二是沃德理论中所引进的许多概念和问题的新提法，丰富了以往的统计理论．贝叶斯统计学派的基本思想，源出于英国学者贝叶斯的一项工作，发表于他去世后的1763年后世的学者把它发展为一整套关于统计推断的系统理论．信奉这种理论的统计学者，就组成了贝叶斯学派．这个理论在两个方面与传统理论（即基于概率的频率解释的那个理论）有根本的区别：一是否定概率的频率的解释，这涉及到与此有关的大量统计概念，而提倡给概率以“主观上的相信程度”这样的解释；二是“先验分布”的使用，先验分布被理解为在抽样前对推断对象的知识的概括．按照贝叶斯学派的观点，样本的作用在于且仅在于对先验分布作修改，而过渡到“后验分布”――其中综合了先验分布中的信息与样本中包含的信息．近几十年来其信奉者愈来愈多，二者之间的争论，是战后时期统计学的一个重要特点．在这种争论中，提出了不少问题促使人们进行研究，其中有的是很根本性的．贝叶斯学派与沃德统计决策理论的联系在于：这二者的结合，产生“贝叶斯决策理论”，它构成了统计决策理论在实际应用上的主要内容．三是电子计算机的应用对统计学的影响．这主要在以下几个方面．首先，一些需要大量计算的统计方法，过去因计算工具不行而无法使用，有了计算机，这一切都不成问题．在战后，统计学应用愈来愈广泛，这在相当程度上要归公功于计算机，特别是对高维数据的情况．计算机的使用对统计学另一方面的影响是：按传统数理统计学理论，一个统计方法效果如何，甚至一个统计方法如何付诸实施，都有赖于决定某些统计量的分布，而这常常是极困难的．有了计算机，就提供了一个新的途径：模拟．为了把一个统计方法与其它方法比较，可以选择若干组在应用上有代表性的条件，在这些条件下，通过模拟去比较两个方法的性能如何，然后作出综合分析，这避开了理论上难以解决的难题，有极大的实用意义．。
如何理解正态分布的重要性和它在实践中的重要意义？请结合正态分布在现实生活中的具体应用加以说明。
如何理解正态分布的重要性和它在实践中的重要意义？请结合正态分布在现实生活中的具体应用加以说明。
《概率论与数理统计》正态分布是最重要的一种概率分布。
正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。
高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。
但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。
这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。
作业名称：如何理解正态分布的重要性和它在实践中的重要意义？请结合正态分布在现实生活中的具体应用加以说明。
作业要求：1、以小论文的形式书写；2、请先给出正态分布的定义，再对其重要性和意义进行阐述；3、字数在600字左右；4、关于其重要性和意义的论述没有统一答案，请勿抄袭！浅谈正态分布正态分布又名高斯分布，之所以这样命名是因为德国数学家高斯对于正态分布的形成与发展有着举足轻重的地位。
一、正态分布的重要性及意义为什么说正态分布非常重要呢？主要有以下三点原因：一、许多实际问题中的变量都服从或者近似服从正态分布；二、正态分布的密度函数和分布函数具有各种优良性质；三、一些重要分布的极限分布为正态分布。
四、一般正态变量都可以变换为标准正态变量，而人们制定了标准正态变量的分布函数值以供查询，这给有关正态分布的计算问题带来了极大的方便。
越简单的模型越是常用，因为它们能够被很好的解释和理解。
正态分布非常简单，这就是它是如此的常用的原因。
正态分布只依赖于数据集的两个特征：样本的均值和方差。
均值——样本所有取值的平均方差——该指标衡量了样本总体偏离均值的程度正态分布的这种统计特性使得问题变得异常简单，任何具有正态分布的变量，都可以进行高精度分预测。
高斯数学家简介
高斯数学家简介
卡尔·弗里德里希·高斯(Karl Friedrich Gauss)于1777年4月30日出生于德国勒茨行省的一个小村庄。
他是一位杰出的数学家、物理学家和天文学家。
从小就显示出非凡的才华。
5岁时，他在商人父亲的帮助下学会了十进位计数法。
8岁时，他已经能够完成加、减、乘、除这些基本运算。
11岁时，他发明了一个算法，可以在很短的时间内解决高斯分布问题。
1788年，他被送到了盖世太保城的小学，并在那里取得了非凡的成绩。
在学校里，他开始研究代数学，在他14岁时，发表了关于二次剩余的论文，这个论文成为了他一生中最为著名的作品之一。
高斯接下来在哥廷根大学学习了四年，并于1799年毕业，并在1801年发表了它的最为著名的作品之一——《第一个完整和系统的拉普拉斯变换》。
在那之后，他继续在哥廷根大学工作，直到他在1855年去世。
高斯是一个出色的数学家和物理学家，他在数学、物理学和天文学方面的贡献都是无法比拟的。
不仅如此，他还在飞行力学、电磁学和统计学方面提供了重要的思想。
他也是一个受人敬仰的教育家，他的教育理念对数学和其他领域的教育都产生了深远的影响。
在整个数学界中，高斯被认为是一位杰出的数学家之一。
数学史 数学王子高斯
总结
非欧几何被后世誉为“十九世纪最有 启发性、最重要的数学成就.”它与近世 代数一起改变了人们处理数学问题的观点 和方法，迎来了数学发展的新时期.
除了数学领域，高斯在许多与数学 联系紧密的其他领域也有很深的造诣.
天文学方面：
•24岁时，高斯创立了行星轨道椭圆法， 成功地解决了如何根据有限的观测数 据来确定新行星的轨道这个难题.
因此，高斯、罗巴切夫斯基和波尔约被 并列看作非欧几何的创始人.
在非欧几何里，存在罗 氏几何和黎曼几何.
罗氏几何用 “同一平面上任何 两条直线都不相交” 代替欧式几何中的 第五公设，在罗氏 几何中，三角形的 内角和小于180度.
黎曼几何用
“同一平面上任 何两条直线一定 相交”代替欧式 几何中的第五公 设，在黎曼几何 中，三角形的内 角和大于180度.
进入19世纪后，一种革命性的几何观念 在酝酿：欧几里得几何不是唯一描述物质空 间的几何学，在不同的公理基础上可以建立 不同的几何学体系.最早认识到这一点的就 是高斯.
15岁时，高斯就已经思考过 第五公设，1816年左右，他已经 有了非欧几何的基本思想，确信 存在着不同于欧式几何的另一种 几何学，而且进一步考虑到这种 新几何的现实性.但高斯一直对 自己的发现秘而不宣，原因是高 斯的“宁要少些，但要好些”. 高斯深知：这种新思想对欧几里 得几何学造成极大的冲击，必遭 到人们的攻击和耻笑.
高斯(Gauss,1777-1855), 德国数学家、天文学 家和物理学家，有 “数学王子”美称.
教学目标
【知识与能力】
1. 了解高斯的数学生涯是如何开始的. 2. 能够熟悉高斯的学术成就. 3. 能够熟悉非欧几何.
【过程与方法】
• 联系学过的知识，对高斯的学术 成就有更深的了解.
高斯的事迹和成就
卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）是18世纪和19世纪初期最重要的数学家之一，被誉为“数学王子”。
他出生于1777年，在布伦瑞克的一个贫苦家庭中长大。
高斯从小就表现出了非凡的数学才能，三岁时就能纠正父亲的账本错误，八岁时就能用一种巧妙的方法求出一到一百的和。
17岁时，他获得了布伦瑞克公爵的资助，进入哥廷根大学深造，在那里他发现了代数基本定理，并证明了正十七边形可以用尺规作图。
高斯在数学上的贡献涉及代数、几何分析、概率、微分方程等多个领域。
他在数论上的成就尤为显著，包括证明了二次互反律，提出了著名的素数定理猜想，并出版了《算术探究》这部被视为数论史上最重要的著作之一。
除了在数学上的贡献，高斯还对天文学、物理学和大地测量学有着重要的影响。
他发展了最小二乘法并用它预测了谷神星的位置，还发表了《关于一般曲面的研究》，这篇论文奠定了微分几何的理论基础。
高斯的生活中充满了对数学的热爱和对科学的贡献。
他的故事和成就至今仍激励着后世的数学家和科学家。
概率论与数理统计之正态分布
转化为标准正态分布
P(8100 Yn 10000)
标准化
P 2.5
Yn np np(1 p)
50
(50) (2.5) 1 0.9938 0.0062
37
例：某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8 各用户用电多少是相互独立的，求：
(1)同一时刻有8100户以上用电的概率； (2)若每户用电功率为100W，则电站至少需要多少电功率才能保证以
1
z2
e 10 , z R
10
§4.4 二维正态分布
定义： 二维随机变量 (X ,Y )服从二维正态分布，记作
(
X
,Y
)
~
N(x
,
y
,
2 x
,
2 y
,
r)
其中 x, y ,x 0, y 0, r( r 1) 是参数.
26
§4.4 二维正态分布
定理1：设二维连续随机变量
(X
,Y
)
~
N(x
,
Q /100 8000 1.96
Q 807840
38
40
39
15-16，五. 设每个零件上的瑕疵点个数服从泊松分布P(1)，现 随机抽取100个零件，根据中心极限定理，求100个 零件上总瑕疵点个数不多于120个的概率.
正态分布的前世今生
一、邂逅，正态曲线的首次发现 棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，4.5节
二、寻找随机误差分布的规律（正态分布的确立） 三、正态分布的各种推导 四、正态分布开疆扩土 五、正态魅影
正态分布性质，4.3节
§4.1 正态分布的概率密度与分布函数
定义：设随机变量 X 的概率密度为
高斯的介绍和使用资料课件
目录
• 高斯简介 • 高斯定理 • 高斯公式 • 高斯函数 • 高斯分布 • 高斯软件
01
CATALOGUE
高斯简介
高斯生平
01
02
03
04
1777年4月30日：高斯出生 于德国不伦瑞克市的一个农民
家庭。
1790年：高斯进入小学，展 现出数学天赋，自创算法解决
老师出的数列求和问题。
高斯在物理学领域也有所建树，他研 究了地球的磁场和电场，提出了地磁 学的理论。
高斯名言
01
“数学是科学的皇后，而数论是 数学的皇后。她充满魅力，引诱 着我们去征服她。”
02
“我总是尽我所能把每一件事做 到最好，若要问我为什么有如此 骄人的成绩，我只能说是上天给 予的恩赐。”
02
CATALOGUE
01
02
03
代数计算
高斯软件提供了丰富的代 数计算功能，包括方程求 解、矩阵运算、多项式运 算等。
几何计算
高斯软件支持二维和三维 几何计算，可以进行几何 图形的绘制、测量和计算 。
概率统计
高斯软件提供了概率统计 计算功能，可以进行数据 分析和统计检验等。
软件使用
安装与启动
用户可以下载高斯软件的 安装包，按照提示进行安 装和启动。
04
CATALOGUE
高斯函数
函数定义
总结词
高斯函数也称为正态分布函数，其函 数形式为f(x) = A * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中A是峰值，μ是均值， σ是标准差。
详细描述
高斯函数是一种连续概率分布函数， 其函数图像呈现钟形，具有对称性、 有界性、单峰性和方差恒定性的特点 。
高斯简介及主要事迹(3篇)
第1篇一、高斯简介卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日），德国数学家、物理学家、天文学家。
高斯是数学史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。
他的研究成果涵盖了数学的各个分支，对现代数学的发展产生了深远的影响。
二、高斯的主要事迹1. 数论领域的贡献（1）证明了代数基本定理：高斯在1801年发表的论文《算术研究》中，证明了代数基本定理，即每一个非零的复系数多项式都有至少一个复根。
这一成果为复数理论的发展奠定了基础。
（2）提出了高斯整数：高斯在1801年的论文中，首次提出了高斯整数的概念，即形如a+bi的数，其中a、b为整数，i为虚数单位。
高斯整数在数论研究中具有重要的地位。
（3）解决了二次互反律：高斯在1801年发现了二次互反律，即对于任意的两个整数m和n，当n不等于0且m的奇偶性与n的奇偶性相同时，存在整数x和y，使得m^2 = nx^2 + ny^2。
这一成果为解决丢番图方程奠定了基础。
2. 几何学领域的贡献（1）非欧几何的萌芽：高斯在1827年发表了论文《关于曲面的一般研究》，提出了非欧几何的基本思想。
他认为，几何学的研究对象不仅仅是平面，还包括曲面。
这一观点为后来的非欧几何发展奠定了基础。
（2）最小二乘法：高斯在1795年提出了最小二乘法，这是一种处理数据误差和不确定性问题的数学方法。
最小二乘法在统计学、物理科学等领域有着广泛的应用。
3. 天文学领域的贡献（1）高斯-塞德尔迭代法：高斯在1809年提出了高斯-塞德尔迭代法，这是一种求解线性方程组的迭代方法。
该方法在数值计算中具有重要的地位。
（2）地球椭球形的计算：高斯在1821年计算出了地球椭球形的参数，为后来的地球物理研究和地理信息系统的发展提供了重要的数据基础。
4. 物理学领域的贡献（1）电磁学：高斯在电磁学领域的研究成果为麦克斯韦方程组的建立奠定了基础。
德国数学家--高斯简介
Johann Carl Friedrich Gauß (* 30. April 1777 in Braunschweig, † 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom(天⽂学家), Geodät(地质测量学家) und Physiker(物理学家) mit einem breit gefächerten Feld an Interessen. Er wird als einer der wichtigsten Mathematiker betrachtet (und als Fürst der Mathematik oder princeps mathematicorum(数学王⼦) bezeichnet).LebenGauß war Sohn einfacher Leute. Mutter Gauß, die nahezu analphabetische, jedoch in hohem Grade intelligente Tochter eines armen Steinmetzes(⽯匠), arbeitete als Dienstmädchen, bevor sie die zweite Frau von Gauß' Vater wurde. Dieser war Gärtner, Vorarbeiter, Kaufmannsassistent und Schatzmeister(出纳员) einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Den Anekdoten nach soll Carl Friedrich als Dreijähriger bereits den Vater bei der Lohnabrechnung korrigiert haben. C.F. Gaußsagte später, er habe das Rechnen vor dem Reden gelernt. Sein Leben lang behielt er die Gabe, die kompliziertesten Rechnungen im Kopf auszuführen.Mit 9 Jahren wurde Gauß in der Schule die Aufgabe gestellt, die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren(就是我们熟知的“从⼀加到⼀百”，⾼斯利⽤了等差级数的对称性迅速算出了答案). Er hatte sie nach kurzer Zeit gelöst, indem er 50 Paare der Summe 101 bildete (1 + 100, 2 + 99, ..., 50 + 51) und 5050 als Ergebnis erhielt.Gauß misstraute bereits mit 12 Jahren der Beweisführung in der elementaren Geometrie(⼏何学) und ahnte mit 16 Jahren, dass es neben der euklidischen(欧⼏⾥得⼏何学) noch eine andere Geometrie geben muss. Seine frühe Begegnung mit dem binomischen Lehrsatz(⼆项式定理) ermöglichte ihm über ganzzahlige Exponenten(指数，幂) hinaus die richtige Anwendung unendlicher Reihen, also das Wesen der mathematischen Analysis, zu entwickeln.Schon früh erkannten seine Lehrer Büttner und dessen Assistent Martin Bartels die außergewöhnliche mathematische Begabung und machten den Herzog(公爵) Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig auf das Wunderkind aufmerksam. Dieser unterstützte Gauß ab dessen 14. Lebensjahr finanziell und sorgte für seinen Lebensunterhalt. So konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum, dem Vorgänger der heutigen Technischen Universität in Braunschweig, studieren. Mit 18 Jahren wechselte er an die Universität Göttingen(哥廷根⼤学). Erst hier entschied er sich gegen Sprachen und Philosophie für das Studium der Mathematik, das er mit einer Doktorarbeit an der Universität Helmstedt, der Academia Julia, im Jahr 1799 abschloss.Gauß heiratete am 9. Okt. 1805 Johanna Elisabeth Rosina Osthoff (1780-1809) aus Braunschweig. Am 21. August 1806 wurde das erste Kind, Joseph, geboren. Sie hatten zwei weitere Kinder: Wilhelmine (1809-1840) und Louis (1809-1810). 1807 wurde Gauß Professor in Göttingen und Direktor der dortigen Sternwarte(天⽂台).Obwohl Gauß als Mathematikprofessor agierte, hatte er eine Abneigung gegen das Lehren. Trotzdem wurden mehrere seiner Studenten einflussreiche Mathematiker, darunter Richard Dedekind(戴德⾦) und Bernhard Riemann(黎曼).Gauß war zutiefst religiös und konservativ. Sein Vater starb am 14. April 1808 in Braunschweig, einige Zeit später, am 11. Oktober 1809, seine erste Frau Johanna. Ein Jahr darauf erfolgte die Heirat mit Friederica Wilhelmine geb. Waldeck (1788-1831) am 04. August 1810. Die beiden hatten drei Kinder: Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) und Therese (1816-1864). Am 12. September 1831 starb seine zweite Frau, von da an führte Tochter Therese den Haushalt. 1837 begann GaußRussisch zu lernen. Tod der Mutter Dorothea (geborene Benze) am 18. April 1839 im Alter von 95 Jahren in Göttingen. Gaußstarb am 23. Februar 1855 morgens gegen 1 Uhr in Göttingen. Viele seiner Entdeckungen teilte er in Briefen Freunden mit oder notierte sie in seinen Tagebüchern, die erst 1898 entdeckt wurden.Sein Motto lautete: "Pauca sed matura" (Weniges, aber Reifes) (宁缺勿烂)LeistungenMit 18 Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung(质数分布定理) und fand die Methode der kleinsten Quadrate(最⼩平⽅法). Nach ihr lässt sich das wahrscheinlichste Ergebnis für eine neue Messung aus einer genügendgroßen Zahl vorheriger Messungen ermitteln. Auf dieser Basis untersuchte er später Theorien zur Berechnung vonFlächeninhalten(⾯积) unter Kurven(曲线), die ihn zur Gaußschen Glockenkurve(⾼斯钟形曲线) gelangen ließen. Die zugehörige Funktion ist bekannt als die Standardnormalverteilung(标准常态分布) und wird bei vielen Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsberechnung(似然估计) angewandt.Mit 19 Jahren konstruierte er das regelmäßige Siebzehneck nur mit Zirkel und Lineal(正⼗七边形的尺规作图法) und lieferte damit die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren.Gauß erfasste früh den Nutzen komplexer Zahlen(复数), so auch in seinem strengeren Beweis, dass jede algebraische Gleichung(代数⽅程) n-ten Grades genau n reelle oder komplexe Wurzeln besitzt(任何⼀个多项式都有[复数]根) (Fundamentalsatz der Algebra 1799代数学基本定理). Grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie(数论), zu der einer seiner Hauptbeiträge der Beweis des quadratische Reziprozitätsgesetzes(⼆次互逆定理) war, wurde sein erstes bedeutendes Werk, die Disquisitiones arithmeticae(算学研究). Im ersten Kapitel dieses Werkes führte Gauß den Begriff derKongruenz(同余) ein.Gauß konnte mit Hilfe seiner Ausgleichsrechnungen(观测演算) auf Basis der Methode der kleinsten Quadrate (kleinste Fehlerquadrate) die Berechnung der Bahnen(轨道计算) von Himmelskörpern(天体) revolutionieren. Hierdurch erst gelang Heinrich Olbers(欧珀斯，德国天⽂学家) die Wiederentdeckung des Planetoiden Ceres(⾕神星) (1801 durch Giuseppe Piazzi(意⼤利天⽂学家) gefunden, aber wieder verloren). Damit wurde Gauß weltbekannt. Gauß legte seine neuartigen Rechenverfahren in dem Werk Theorie der Bewegung der Himmelskörper (天体运动理论) 1809 nieder.Um das Osterdatum für jedes beliebige Jahr rechnerisch ermitteln zu können, entwickelte er eine geschlossene Formel(公式). In der in der Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften veröffentlichten Berichtigung zu dem Aufsatze: Berechnung des Osterfestes stellte er 1816 eine Ergänzung seiner Gaußschen Osterformel(⾼斯复活节公式) vor, die den Epaktensprung(闰余计算，闰余是指阳历⼀年间超过阴历的⽇数) alle 312,5 Jahre vorsieht.Zwischen 1818 und 1826 leitete Gauß die Landesvermessung(⼟地测绘) des Königreichs Hannover. Durch die von ihm erfundene Methode der kleinsten Quadrate und die systematische Lösung umfangreicher linearer Gleichungssysteme(线性⽅程组) (Gaußsches Eliminationsverfahren⾼斯消去算法) gelang ihm eine erhebliche Steigerung der Genauigkeit. Auch für die praktische Durchführung interessierte er sich; er erfand als Messinstrument das über Sonnenspiegel beleuchtete Heliotrop(⽇观测仪).In diesen Jahren beschäftigte er sich auch mit der Theorie der Flächen und der Abbildungen und legte wichtige Grundlagen für die Differentialgeometrie(微分⼏何学). Unabhängig von Bolyai(波埃伊) und Lobaschweski(罗巴切乌斯基，两个⼈都是⾮欧⼏⾥德⼏何学奠基⼈) bemerkte er, dass das Euklidische Parallelenaxiom(欧⼏⾥德第五平⾏公理 [Wenn eine Gerade zwei Geraden trifft und mit ihnen auf derselben Seite innere Winkel bildet, die zusammen kleiner sind als zwei rechte, dass dann die beiden Geraden, ins Unendliche verlängert, schließlich auf der Seite zusammentreffen, auf der die Winkel liegen, die kleiner als zwei rechte sind. 如果⼀条线段与两条直线相交，在某⼀侧的内⾓和⼩于两直⾓，那么这两条直线在不断延伸后，会在内⾓和⼩于两直⾓的⼀侧相交。
1-序言(概率论简介、随机现象、概率论简史)解析
研究 随机现象 数量统计规律的一整套数学理论和方法
数理统计
应用概率论，研究 大量随机现象 数量规律性的科学
区别与联系
两者是紧密相连的同类学科，都以“随机现象”为研究对象（下面 详述），都以“数量规律”为研究结果，不同之处在于数理统计强 调随机现象的“大量”性。
属于 应 用 数 学
周元燊(Yuan-Shih Chow)，美国
罗斯(Ross)从事“随机过程”的研究，著有 《概率论基础教程》、《随机过程》等书。
罗斯(Ross)，美国 35
现代概率论其他著名学者
别林斯里(Billingsley) 从事高等概率研究， 著有《概率与测度》、《概率测度的收敛》 等著作。
别林斯里(Billingsley) ，美国
15
概率论简史
16
概率论发展阶段
古典概率论
1654 1812
拉普拉斯
《分析概率论》,1812 1933
现代概率论
概率论的萌芽
惠更斯
《论赌博中的计算》 1657
近代概率论
柯尔莫戈洛夫
《概率论基础》,1933
17
概率论的发展历史
萌芽时期（1654年之前）
以数据统计为主要手段 主要研究保险、赌博、占卜等实际问题
杜布 (Doob)，美国
33
现代概率论其他著名学者
别林斯里(Billingsley) ，美国 1925-2011
钟开莱(Kai-Lai Chung) ，美国 周元燊(Yuan-Shih Chow)，美国 19241917-2009
费勒(Feller ) ，美国 1906-1970
卡琳(Karlin) ，美国 1924-2007
数学名人高斯介绍
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他是18世纪末和19世纪初最杰出的数学家之一，对数学、物理和天文学领域都做出了极大的贡献。
数学家高斯简介
响
05
高斯在科学史上的地位
高斯在数学史上的地位
高斯被认为是数学史上最重要的人物之一
• 他被誉为“数学王子”，是19世纪最伟大的数学家之一
• 高斯的数学成果对数学发展产生了深远影响，对后世数学家产生了重
要启示
高斯在数学领域的贡献是多方面的
高斯提出了许多代数几何定理
• 例如，高斯定理描述了代数曲线上点的个数与方程的次
数之间的关系
• 例如，高斯-马尔可夫定理描述了代数曲面上多项式的零
点分布规律
03
高斯在代数几何中的应用非常广泛
• 他的代数几何研究成果被广泛应用于物理学、工程学等
领域
• 高斯的代数几何方法也被用于解决其他数学领域的问
题，如数论、拓扑学等
高斯在物理学史上的地位是不可忽视的
• 他的物理研究成果对物理学的发展产生了重要影响
• 他的物理思想对后世产生了重要影响
高斯在科学哲学史上的地位
01
高斯是科学哲学史上的一位重要人物
• 他对科学研究的目的、方法、价值等问题有深入的思考
• 高斯的科学哲学思想对后世产生了重要影响
02
高斯主张科学怀疑主义
• 他认为科学研究的目的是为了探索真理，而真理的发现
DOCS
领域
• 高斯的数论方法也被用于解决其他数学领域的问题，如
代数几何、概率论等
高斯在代数几何方面的贡献
01
高斯是代数几何的奠基人之一
• 他对代数曲线、代数曲面等基本问题进行了深入研究
• 高斯的代数几何研究成果对后世产生了深远影响，如亚
历山大·格罗滕迪克、皮埃尔·萨法尔等数学家的研究都受到
概率论与数理统计高斯 -回复
高斯分布是概率论与统计学中最为重要和常见的概率分布之一。
它以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）的名字命名，因其广泛应用于各个领域而得名。
正态分布是高斯分布的一种特例，具有对称的钟形曲线。
在正态分布中，数据以均值为中心对称分布，大多数数据聚集在均值附近，然后逐渐减少。
正态分布具有许多重要的性质，被广泛应用于概率论、统计学和自然科学中。
高斯（或正态）分布在实际应用中有着广泛的意义。
许多自然现象和测量数据都服从高斯分布，因此在建模和分析中经常使用高斯分布来描述随机变量的概率分布。
它在统计推断、假设检验、回归分析等领域中被广泛应用。
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物理学家、数学家卡尔·弗里德里希·高斯高斯[1]（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿、欧拉并列，同享盛名。
高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。
幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。
1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。
从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。
高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。
他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。
1792年，15岁的高斯进入Braunschweig学院。
在那里，高斯开始对高等数学作研究。
独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadra tic Reciprocity)、“质数分布定理”(prime numer theorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometric mean)。
1795年高斯进入哥廷根大学。
1796年，19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。
5年以后，高斯又证明了形如" Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出。
1855年2月23日清晨，高斯于睡梦中去世。
生平高斯是一对普通夫妇的儿子。
他的母亲是一个贫穷石匠的女儿，虽然十分聪明，但却没有接受过教育，近似于文盲。
在她成为高斯父亲的第二个妻子之前，她从事女佣工作。
他的父亲曾做过园丁，工头，商人的助手和一个小保险公司的评估师。
当高斯三岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情，已经成为一个轶事流传至今。
他曾说，他在麦仙翁堆上学会计算。
能够在头脑中进行复杂的计算，是上帝赐予他一生的天赋。
高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务：对自然数从1到100的求和。
他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同时得到结果：5050。
这一年，高斯9岁。
哥廷根大学当高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。
当他16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学。
他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。
高斯的老师Bruettner与他助手Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋，同时Her zog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象。
于是他们从高斯14岁起，便资助其学习与生活。
这也使高斯能够在公元1792－1795年在Carolinum学院（今天Braunschweig学院的前身）学习。
18岁时，高斯转入哥廷根大学学习。
在他19岁时，第一个成功的用尺规构造出了规则的17角形。
高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschwei g的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1 809)结婚。
在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子约瑟。
此后，他又有两个孩子。
Wilhelmine （1809－1840）和Louis（1809－1810）。
1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长。
虽然高斯作为一个数学家而闻名于世，但这并不意味着他热爱教书。
尽管如此，他越来越多的学生成为有影响的数学家，如后来闻名于世的Richard Dedekind和黎曼。
高斯墓地：高斯非常信教且保守。
他的父亲死于180 8年4月14日，晚些时候的1809年10月11日，他的第一位妻子Johanna也离开人世。
次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831）。
他们又有三个孩子：Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813 -1883) 和Therese (1816-1864)。
1831年9月12日她的第二位妻子也死去，1837年高斯开始学习俄语。
18 39年4月18日，他的母亲在哥廷根逝世，享年95岁。
高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世。
他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现。
贡献18岁的高斯发现了质数分布定理和最小二乘法。
通过对足够多的测量数据的处理后，可以得到一个新的、概率性质的测量结果。
在这些基础之上，高斯随后专注于曲面与曲线的计算，并成功得到高斯钟形曲线(正态分布曲线)。
其函数被命名为标准正态分布（或高斯分布），并在概率计算中大量使用。
在高斯19岁时，仅用没有刻度的尺规与圆规便构造出了正17边形（阿基米德与牛顿均未画出）。
并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。
高斯计算的谷神星轨迹高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个复数解。
在他的第一本著名的著作《数论》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。
在这部著作的第一章，导出了三角形全等定理的概念。
高斯在他的建立在最小二乘法基础上的测量平差理论的帮助下，结算出天体的运行轨迹。
并用这种方法，发现了谷神星的运行轨迹。
谷神星于1801年由意大利天文学家皮亚齐发现，但他因病耽误了观测，失去了这颗小行星的轨迹。
皮亚齐以希腊神话中“丰收女神”(Ceres)来命名它，即谷神星(Planetoiden Ceres)，并将以前观测的位置发表出来，希望全球的天文学家一起寻找。
高斯通过以前的三次观测数据，计算出了谷神星的运行轨迹。
奥地利天文学家Heinrich Olbers在高斯的计算出的轨道上成功发现了这颗小行星。
从此高斯名扬天下。
高斯将这种方法著述在著作《天体运动论》(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem am bientium )中。
高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期，高斯推导了复活节日期的计算公式。
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。
通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法，显著的提高了测量的精度。
出于对实际应用的兴趣，他发明了日光反射仪，可以将光束反射至大约450公里外的地方。
高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进，试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪。
高斯亲自参加野外测量工作。
他白天观测，夜晚计算。
五六年间，经他亲自计算过的大地测量数据，超过100万次。
当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后，高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来，并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
在这些论文中，推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式，并作出了详细证明，这套理论在今天仍有应用价值。
汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束，这项大地测量史上的巨大工程，如果没有高斯在理论上的仔细推敲，在观测上力图合理精确，在数据处理上尽量周密细致的出色表现，就不能完成。
在当时条件下布设这样大规模的大地控制网，精确地确定2578个三角点的大地坐标，可以说是一项了不起的成就。
日光反射仪由于要解决如何用椭圆在球面上的正形投影理论解决大地测量问题，高斯亦在这段时间从事曲面和投影的理论，这成了微分几何的重要基础。
他独自提出不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性，至少不能用人类理智，也不能给予人类理智以这种证明。
但他的非欧几何的理论并没有发表，也许是因为对处于同时代的人不能理解对该理论的担忧。
后来相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间，高斯的思想被近100年后的物理学接受了。
当时高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的In selsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和，以验证非欧几何的正确性，但未成功。
高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在，高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬。
1840年，罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文。
这篇论文发表后，引起了高斯的注意，他非常重视这一论证，积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士。
为了能直接阅读他的著作，从这一年开始，63岁的高斯开始学习俄语，并最终掌握了这门外语。
最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯，雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人。
高斯和韦伯19世纪的30年代，高斯发明了磁强计，辞去了天文台的工作，而转向物理研究。
他与韦伯(1804－1891)在电磁学的领域共同工作。
他比韦伯年长27岁，以亦师亦友的身份进行合作。
1833年，通过受电磁影响的罗盘指针，他向韦伯发送了电报。
这不仅仅是从韦伯的实验室与天文台之间的第一个电话电报系统，也是世界首创。
尽管线路才8千米长。
1840年他和韦伯画出了世界第一张地球磁场图，而且定出了地球磁南极和磁北极的位置，并于次年得到美国科学家的证实。
高斯和韦伯共同设计的电报高斯研究数个领域，但只将他思想中成熟的理论发表。
他经常提醒他的同事，该同事的结论已经被自己很早的证高斯明，只是因为基础理论的不完备性而没有发表。
批评者说他这样是因为极爱出风头。
实际上高斯只是一部疯狂的打字机，将他的结果都记录起来。
在他死后，有20部这样的笔记被发现，才证明高斯的宣称是事实。
一般认为，即使这20部笔记，也不是高斯全部的笔记。
下萨克森州和哥廷根大学图书馆已经将高斯的全部著作数字化并置于互联网上。
高斯的肖像已经被印在从1989年至2001年流通的10德国马克的纸币上。
著作1799年：关于代数基本定理的博士论文(Doktorar beit uber den Fundamentalsatz der Algebra) 1801年：算术研究(Disquisitiones Arithmeticae)1809年：天体运动论(Theoria Motus Corporum Coelestium in sectionibus conicis solem ambie ntium)1827年：曲面的一般研究(Disquisitiones gener ales circa superficies curvas)1843-1844年：高等大地测量学理论（上）(Unter suchungen uber Gegenstande der Hoheren Geod asie, Teil 1)1846-1847年：高等大地测量学理论（下）(Unter suchungen uber Gegenstande der Hoheren Geod asie, Teil 2)[编辑本段]【物理单位】高斯简称高（Gs，G），非国际通用的磁感应强度或磁通量的单位。