正弦交流电路中电压与电流的关系..30页PPT
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电工学课件--第三章 正弦交流电路
U • o I= U =U 0 ∠ R
• •
u =Um sinω t u Um i = = sinω = Im sinω t t R R
U =I R
U =I R
•
•
可见： 可见：电压与电流同相位 ui
i
u
•
IU
•
I
•
U
+−
2．功率关系
ui
i
⑴ 瞬时功率
•
u
IU
p=ui=UmImsin2ωt =UI(1-cos2ωt)
角频率ω: 单位时间里正弦量变化的角度 称为角频率。单位是弧度/秒 （rad/s）. ω=2π/T=2πf 周期，频率，角频率从不同角度描 述了正弦量变化的快慢。三者只要知 道其中之一便可以求出另外两时值， 瞬时值中最大的称为最大值。Ｉm、 Ｕ m 、Ｅ m 分别表示电流、电压和电动 势的最大值. 表示交流电的大小常用有效值的概 念。
单位是乏尔（Var） 单位是乏尔（Var）
第四节 RLC串联交流电路 串联交流电路 一.电压与电流关系
i R u L C
uR uL
u =uR +uL +uC
U =UR+UL+UC
• • • •
uC
以电流为参考相量， 以电流为参考相量， 相量图为： 相量图为：
•
UL UL+UC
φ
• • • •
•
U I
•
U
φ UR
UL-UC
UR
UC
2 可见： 可见： U = UR +(UL −UC)2
U L −UC X L − XC = arctg = arctg UR R
第3章正弦交流电.ppt
I Im 2
i可写为： i= 2 I sin(t+)
同理: u= Um sin(t+) U Um 2
u可写为： u= 2 U sin(t+)
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交流电的表示法
一、解析式表示法 二、波形图表示法 三、相量图表示法
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3.3 正弦交流电的相量表示法
相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。
所以它的振幅为Um=100（V）以t=5 10-3秒代入
正弦电压的解析式，得到 u 100sin 50 5103 100sin 70.7(V) 4
例3-1-2 求图示信号的T、f和
解：由图可知， T 16S
f
1 T
1 16 106
62.5
2f 2 62.5103 1.25 105 (rad / S)
相量画在一起，
构成相量图。
2
1
U1
U U1 U2
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3.2 正弦电压、电流的有效值
周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分 别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的 时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该 直流电流I的值为周期电流i的有效值。
根据有效值的定义有： I 2RT 0Ti2 Rdt
周期电流的有效值为： I
1 T
0Ti 2 dt
a bLeabharlann (12)跳转到第一页
3.3.2 正弦量的相量表示法
将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变， 辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速 度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 I弦 i=mIs电mins流(inω(it。ω+t可θ+i见θ)，i 复)是正数相好I互m是∠对用θ应i正与的弦正关函弦系数电，表流可示用的复正数 Im∠θi来表示正弦电流i，记为：
正弦交流电路中电压与电流的关系
XC
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综上所述， 综上所述，电容电路中电压与电流的关系 可由相量形式的欧姆定律
& U
& 来表达， =-j I XC来表达，
电容不消耗功率， 电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。
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[例4] 在纯电容电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30°)A， 电容量C=100µF， 求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （3）求有功功率和无功功率。
& U =220∠120°V
图6 例3的相量图 的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i= dq du =C dt dt
（2） ） （3） ） （4） ）
u=
图9 例4的相量图 的相量图
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表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系 正弦交流电路中R
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作业：3-15，3-16，3-17
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XL=2πfL=0 =2π
[例3] 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30°)A， 在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30°)A， L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2 L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示 电流和电压，并作出相量图；（3 电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。
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综上所述， 综上所述，电容电路中电压与电流的关系 可由相量形式的欧姆定律
& U
& 来表达， =-j I XC来表达，
电容不消耗功率， 电容不消耗功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC。
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[例4] 在纯电容电路中，已知 i=22 2 sin(1000t+30°)A， 电容量C=100µF， 求（1）电容器两端电压的瞬时值表达式； （2）用相量表示电压和电流，并作出相量图； （3）求有功功率和无功功率。
& U =220∠120°V
图6 例3的相量图 的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i= dq du =C dt dt
（2） ） （3） ） （4） ）
u=
图9 例4的相量图 的相量图
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表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系 正弦交流电路中R
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作业：3-15，3-16，3-17
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XL=2πfL=0 =2π
[例3] 在纯电感电路中，已知i=22 2 sin(1000t+30°)A， 在纯电感电路中，已知i=22 sin(1000t+30°)A， L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2 L=0.01H，求（1）电压的瞬时值表达式；（2）用相量表示 电流和电压，并作出相量图；（3 电流和电压，并作出相量图；（3）求有功功率和无功功率。
交流电路
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
正弦交流电路中电压与电流的关系.
（5）
实验和理论均可证明，电容器的电容C越大，交流电 频率越高，则1/C越小，也就是对电流的阻碍作用越小， 我们把电容对电流的“阻力”称作容抗，用XC代表。
1 1 XC C 2fC
（6）
式（5）中，频率f的单位为Hz，电容C的单位为法拉 （F），容抗XC的单位仍是欧姆（），XC与电容C和频 率f成反比。当C一定时，电容器具有隔直通交的特性， 当f=0时，XC=∞，此时电路可视作开路，即“隔直”作 用。
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解：（1）
XC
1 1 10， I =22 6 C 1000 100 10 m
2A，
Um=ImXc=220 2 V。 因为纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 2 sin(1000t-60)V （2）
I =2230A
U
=220-60V
d (U m sin t ) du C CU m t I m sin( t 90) dt dt
（ 4）
如图7所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsint， 则在回路中就有电流
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由上式可知： （1）Im=CUm 即
Um U 1 Im I C
表1 正弦交流电路中R、L、C元件的电压与电流关系
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作业：3-15，3-16，3-17
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图6 例3的相量图
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三、 纯电容电路
加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上贮 存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时间的变化率，就 是流过联接于电容导线中的电流，即
i dq du C dt dt
（ 2） （ 3）
正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路_单一参数的正弦交流电路
电压超前于电流90°
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
iL
+
uL
L
−
u 波 形 图0
i
U•
相
t
量 图
I• 0°
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（2）大小关系
uL L Im sin( t 90 ) U m sin( t 90 )
最大值： U m L I m 有效值： U ω L I
定义： X L L ——感抗
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）相量关系 I I 0 U U 9 0 X L I 90 0 X L 90 I 0 jX L I
U jX L I j L I
u
i
0
t
第二章 正弦交流电路
2.功率 （1）瞬时功率
p ui
U m I m s in t s in t 90
（能量的吞吐）。
0
t
p
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
（3）无功功率 为了同电感的无功功率相
p u i UI sin 2t
比较，设电流 i I m s in t
u
i
为参考量，则： u U m sin( t 90 )
p uHale Waihona Puke U I sin 2 t0
t
储放 储放储放 能能 能能能能
p
0
t
u
i
第二章 正弦交流电路
2.2 单一参数的正弦交流电路
2. 功率
平均功率（有功功率） P 1 T pdt U I I 2 R U 2
T0
R
平均功率衡量电路 中所消耗的电能， 也称有功功率。
电工学第七版第4章 正弦交流电路(南昌大学期末考试必考知识点其他学校只供参考)PPT课件
4.3 单一参数的交流电路
⑶波形关系
ui u
⑷相量关系
UU0 II0 O
i
ωt
U I
U I
R
欧姆定律的相量表示式： U RI
⑸相量图
I U
制作群
21
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4.3 单一参数的交流电路
⒉ 功率关系 ⑴瞬时功率p
ui u
电压瞬时值u与电流
i
O
瞬时值i的乘积。
p ui UmImsi2nωt p
R
u
-
R
正半周
负半周
图中虚线箭头代表电流的实际方向；
、 代表电压的实际方向（极性）。
正弦量：正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。
制作群
5
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4.1 正弦电压与电流
正弦量的特征表现在：
变化的快慢 大小 初始值
频率 幅值
正弦量的三要素
初相位
设正弦交流电流：
i Im
第4章 正弦交流电路
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 *4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 4.9 非正弦周期电压和电流
制作群
1
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4.2 正弦量的相量表示法
4.2.2 相量
表示正弦量的复数称相量。
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
⒈ 相量式
设正弦量：uU m si(n ω tψ ) 电压幅值相量表示： U mUm ejψUm ψ 电压有效值相量表示： UUejψUψ
【最新】正弦交流电路中电压与电流的关系
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• 用相量表示电感元件的电压与电流的关
系，则
U I
jX L
或 U jIX L jIL
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2.电感电路中的功率
• （1）瞬时功率
p=iLUL=ILMsint·ULMsin(t+90)=ULILsint
• （2）有功功率P=0 • （式3）中无，功Q功L—率—电Q路L 的I无LU功L 功I率L2 X，L 单UX位LL2为乏
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图3 例1的相量图
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二、 纯电感电路
• 电压与电流的关系 e L di u e L di
dt
dt
u
L di dt
L d(Im sin t) dt
LIm cos t
U m sin(t 90)
解：（1）f=0 XL=2fL=0
（2）f=50Hz
XL=2fL=2×3.14×50×0.1=31.4
（3）f=1000Hz
XL=2fL=2×3.14×1000×0.1=328
由此例可见电感量一定时，频率越高，则
电感对电流的阻碍作用越大，即感抗XL越大。
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（var）或千乏（kvar）；
UL——线圈两端电压的有效值（V）；
IL——流过线圈电流的有效值（A）；
XL——线圈的P感PT专抗业文（档 ）。
15
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例2 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于（1） 直流；（2）交流50Hz；（3）交流1000Hz交流 电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL。
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
正弦交流电路电流与电压的关系
X L 2πfL L
有功功率等于0。
无功功率：QL
ULI
I2XL
U
2 L
XL
实际中许多含有电感性质的负载，如电动机、 变压器等，都是根据电磁转换原理利用无功功率来 工作的。
第六章 正弦交流电路
［例6—3］
一个0.7H的电感线圈，接在u 220 2 sin(314t 30)V 的交流电源上。试求出通过线圈的电流大小，写出电流的瞬 时值表达式，画出电流、电压的相量图，求出电路的无功功 率。
第六章 正弦交流电路
3．无功功率
平均功率不能反映线圈与电源之间能量交换
的规模，人们就用瞬时功率的最大值来反映这种
能量交换的规模，并把它叫做电路的无功功率，ຫໍສະໝຸດ 用字母QL表示： QL ULI
I2XL
UL2 XL
无功功率的单位为乏尔，简称乏（var）。
第六章 正弦交流电路
“无功”的含义是“交换”而不是“消耗”， 它是相对“有功”而言的，绝不能理解为“无用”。
第六章 正弦交流电路
感抗是用来表示电感线圈对交流电流起阻碍作 用的一个物理量。其计算式为：
XL 2πfL L
感抗的大小，取决于线圈的电感量L和流过它 的电流的频率f。对具有某一固定电感量的线圈而言， f越高则XL越大。在相同电压作用下，线圈中的电 流就会减小。在直流电路中，因频率f＝0，故线圈 的感抗也等于零。由于一般线圈的电阻很小，故电 感线圈可视为短路。
第六章 正弦交流电路
§6-4 纯电感正弦交流电路
学习目标
1．熟练掌握纯电感电路中电流与电压的相 位关系和数量关系。
2．熟练掌握纯电感电路中的功率关系。 3．掌握电感器在交流电路中的作用。
第六章 正弦交流电路
正弦电压和电流
第25页/共31页
由此解得
用此式计算出正弦电流i(t)=Imcos( t+ψ)的方均根值，
称为正弦电流的有效值。具体计算如下
第26页/共31页
计算结果表明，振幅为Im的正弦电流与数值为 I=0.707Im 的直流电流，在一个周期内，对电阻R提供相同 的能量。也就是说正弦电压电流的有效值为振幅值的0.707 倍，或者说正弦电压电流的振幅是其有效值的 倍。
图10-1
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
第4页/共31页
(c) 初相<0的情况
由于已知振幅Im ，角频率ω和初相i，就能够完全确
定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电
流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，
其函数表达式为
由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻 的数值称为瞬时值，因此式(10－1)和(10－2)又称为正弦电 流和正弦电压的瞬时值表达式。
和
画在一
个复数平面上，就得到相量图，从相量图上容易看出各正
弦电压电流的相位关系。
图 10-7
第22页/共31页
图 10-7
相量图的另外一个好处是可以用向量和复数的运算法 则求得几个同频率正弦电压或电流之和。
例如用向量运算的平行四边形作图法则可以得到电流I 的相量，从而知道电流i(t)=Imcos(314t+ψ)的振幅约为12A， 初相约为124°。作图法的优点是简单直观，但不精确。
第20页/共31页
正弦电流与其电流相量的关系可以简单表示为
与此相似，对于正弦电流i2(t)= -10sin(314t+60)A可以
得到以下结果
三角公式 sinx=cos(x-90)
由此解得
用此式计算出正弦电流i(t)=Imcos( t+ψ)的方均根值，
称为正弦电流的有效值。具体计算如下
第26页/共31页
计算结果表明，振幅为Im的正弦电流与数值为 I=0.707Im 的直流电流，在一个周期内，对电阻R提供相同 的能量。也就是说正弦电压电流的有效值为振幅值的0.707 倍，或者说正弦电压电流的振幅是其有效值的 倍。
图10-1
(a) 初相>0的情况 (b) 初相=0的情况
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(c) 初相<0的情况
由于已知振幅Im ，角频率ω和初相i，就能够完全确
定一个正弦电流，称它们为正弦电流的三要素。与正弦电
流类似，正弦电压的三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，
其函数表达式为
由于正弦电压电流的数值随时间t变化，它在任一时刻 的数值称为瞬时值，因此式(10－1)和(10－2)又称为正弦电 流和正弦电压的瞬时值表达式。
和
画在一
个复数平面上，就得到相量图，从相量图上容易看出各正
弦电压电流的相位关系。
图 10-7
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图 10-7
相量图的另外一个好处是可以用向量和复数的运算法 则求得几个同频率正弦电压或电流之和。
例如用向量运算的平行四边形作图法则可以得到电流I 的相量，从而知道电流i(t)=Imcos(314t+ψ)的振幅约为12A， 初相约为124°。作图法的优点是简单直观，但不精确。
第20页/共31页
正弦电流与其电流相量的关系可以简单表示为
与此相似，对于正弦电流i2(t)= -10sin(314t+60)A可以
得到以下结果
三角公式 sinx=cos(x-90)
正弦交流电路中电压与电流的关系
VS
详细描述
阻抗和导纳的关系可以用数学公式表示为 Z = Y^-1，其中 Z 是阻抗，Y 是导纳。这 个公式表明阻抗和导纳互为倒数关系，它 们在复平面上的实部和虚部也分别互为倒 数。这一关系在分析正弦交流电路时非常 重要，可以帮助我们理解和计算电路中的 电压和电流。
05
电压与电流的实际应用
变压器的工作原理
电压与电流的关系
在正弦交流电路中，电压和电流 之间存在一定的相位关系，这种 关系决定了电路的功率因数、能 量传输效率等重要参数。
交流电的重要性
1 2
3
高效传输
交流电可以在较小的损失下长距离传输，提高了能源利用效 率。
灵活使用
交流电可以通过变压器方便地改变电压等级，满足不同设备 的用电需求。
广泛的应用
正弦交流电路中电压与电流的关系
$number {01}
目 录
• 引言 • 正弦交流电的基础知识 • 电压与电流的关联 • 阻抗与导纳 • 电压与电流的实际应用 • 结论
01 引言
主题介绍
正弦交流电路
在交流电中，电压和电流的大小 和方向随时间变化，形成正弦波 形。正弦交流电路是电力传输和 分配系统中的主要形式。
正弦波的特性
01
02
03
周期性
正弦波具有周期性，即波 形重复出现的时间间隔称 为周期。
频率
正弦波的频率是指单位时 间内波形重复的次数，单 位为赫兹（Hz）。
振幅
正弦波的振幅表示波形上 下振动的幅度，振幅的大 小决定了电流或电压的大 小。
正弦交流电的表示方法
波形图
通过图形方式表示正弦交流电随时间 的变化，可以直观地看出电压或电流 的大小和方向。
智能电网
电工学第2章正弦交流电路PPT课件
p=ui=Um sin(ωt+90°) Imsinωt
=UmIm cosωtsinωt =UIsin2ωt
电感元件的功率波形
上式表明， 电感元件的瞬时功率是一个幅值为UI 并以2ω的角频率随时间而变化的正弦量。瞬时功率 的变化曲线如右图所示。
26
当p>0时，表明电感元件吸收能量并作负载 使用，即将电能转换成磁场能量储存起来；
1. 相位角（或相位）——（ωt +ψi） 2. 初相位——t=0时的相位角，即ωt +ψi|t=0＝ψi
初相位不同，正弦波的起始点不同，如下图所 示。
(a)ψi＝0
(b)ψi＞0
(c)ψi<0
由于正弦量是周期性变化量，其值经2π后又重复，所
以一般取主值，| ψi |≤π。
8
2.1.3 初相位
在一个正弦交流电路中， 电压u和电流i的频率是相同的， 但初相位却可以不同。设：
19
在电阻元件的交流电路中，电压u与电流i 相 位相同、频率相同。其波形图、相量图如下所示：
根据 i=Imsinωt ；u=iR=ImRsinωt
可知电压幅值: Um=Im R；
U=I R
如果用相量来表 示电压与电流的
•
•
U
•
Um
•
R
或
••
U IR
关系，则有： I I m
20
瞬时功率：p=ui= Umsinωt Imsinωt=UmImsin²ωt
③指数形式可改写为极坐标形式：
A=r
三种复数式可以互相转换。复数的加减运 算可用直角坐标式；复数的乘除运算用指数形 式或极坐标形式则比较方便。
13
e e 例如: 设A1= a1+jb1 ＝r1 j 1 ；A2= a2+jb2 ＝r2 j 2