广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）若m是关于x的方程ax2+bx+5=0的一个解，则am2+bm﹣7=（）A . ﹣2B . 1C . ﹣12D . 122. （2分） (2012·深圳) 如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 643. （2分）一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且如图所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为何？（）.A .B .C .D .4. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正弦值等于（）A .B .C . 2D .5. （2分）下列说法正确的是（）A . 调查重庆市空气质量情况应该采用普查的方式B . A组数据方差，B组数据方差，则B组数据比A组数据稳定C . 重庆八中明年开运动会一定不会下雨D . 2，3，6，9，5这组数据的中位数是56. （2分）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞-5B . x0＞-1C . -5＜x0＜-1D . -2＜x0＜3二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为________ ．8. （1分）(2016·长沙模拟) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC=________．9. （1分） (2018七上·盐城期中) 若(x-1)2+|y+2|=0，则2x+y=________．10. （1分）(2018·崇阳模拟) 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为________11. （1分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：①月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；②工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．12. （1分）(2020·包头) 如图，在平行四边形中，的平分线与的平分线交于点E ，若点E恰好在边上，则的值为________．13. （1分） (2017八下·文安期中) 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是________．14. （1分）如图，共有________组平行线段．15. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，点E、F分别在、边上，，连接，若，则线段的长为________．16. （1分）已知函数y=x2﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax2﹣2x+4也过A、B 两点，则a=________ ．三、解答题 (共9题；共103分)17. （5分）(2017·邵东模拟) 计算：（3﹣π）0+ ﹣2cos60°．18. （15分）(2017·潍坊) 本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19. （10分） (2020九上·无锡期中) 已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根.（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解.20. （13分）(2013·河南) 从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=________，n=________．扇形统计图中E组所占的百分比为________%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21. （10分）(2020·西湖模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥B C交AB于点E，DF∥AB交BC于点F.（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积.22. （10分）(2016·温州) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB= ，EF=2 ，求CD的长．23. （15分） (2017九上·滦县期末) 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24. （10分）(2018·三明模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D ， E 为⊙O上的一点，连接DE ， BE ， DE与AB交于点F.（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.25. （15分） (2019八上·无锡期中) 【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.（1）【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；（2）【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；（3）【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共103分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
广东省湛江市麻章区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
广东省湛江市麻章区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1. 下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2. 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A．B．C．D．3. 抛物线y=x2+4x+4的对称轴是( )A．直线x=4 B．直线x=－4 C．直线x=2 D．直线x=－24. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 5. 如图，△内接于⊙O,是⊙O的直径，∠.则∠的度数是（）A．B．C．D．6. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（）.A．15°B．20°C．25°D．30°8. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O 交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°9. 如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．510. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：① abc＜0；②；③ a＞2；④＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11. 若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________．12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．13. 如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡?，闭合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．14. 如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．15. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）三、解答题16. 解下列方程：．17. 已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18. 学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．19. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．21. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22. 如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.23. 如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图像与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．。
广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分）如表是某一天河南省8个城市的最高气温预报，则这8个市的最高气温的众数与中位数分别是（）城市郑州洛阳开封安阳新乡焦作南阳商丘最高气温（℃）161117131113911A . 11，13B . 11，12.5C . 11，12D . 13，122. （1分） (2019九上·未央期末) 如下图，四边形ABCD和A’B’C’D’是以点O为位似中心的位似图形，若OA’：OA=3：5，四边形A’B’C’D’的面积为9 cm2 ，则四边形ABCD的面积为（）A . 15cm2B . 25cm2C . 18cm2D . 27cm23. （1分）(2018·江城模拟) 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A . 25%B . 50%C . 75%D . 85%4. （1分）已知点P是⊙O所在平面内一点，点P到⊙O上各点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则⊙O 的半径为（）A .B .C . a﹣b或a+bD . 或5. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13m，若sinα ，则小车上升的高度是（）A . 5mB . 6mC . 6.5mD . 12m6. （1分） (2018九上·北京月考) 顶点坐标为（﹣2，3），开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为（）A . y=（x﹣2）2+3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x+2）2+3D . y=﹣（x+2）2+3二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·淮南模拟) 已知∠A是锐角，且tanA= ，则∠A=________．8. （1分） (2019九上·房山期中) 抛物线y＝（x﹣1）2 + t 与x轴的两个交点之间的距离为4，则y的最小值是________．9. （1分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是________.10. （1分）(2018·肇源模拟) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________11. （1分）已知在△ABC中，点D、E分别在AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE和AC平行，那么BE=________ ．12. （1分） (2017·苏州模拟) 如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是________cm2 ．13. （1分） (2018九上·荆州期末) 关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为________．14. （1分）已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A、B，点P（x，0）在x轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是________ .15. （1分）(2020·阳新模拟) 如图，是等腰直角三角形，，点分别是边与的中点，是上一点，以为一直角边作等腰直角，且，若，则 ________.16. （1分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=________ .三、解答题 (共11题；共23分)17. （1分） (2017九上·开原期末) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD= ，求BE的值．18. （1分） (2020九下·碑林月考) 如图，△ABC中，点P在边AB上，请用尺规在边AC上作一点Q，使.（保留作图痕迹，不写作法）.19. （2分） (2020九下·郑州月考) 在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调査.其中，两小区分别有1000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）.（信息二）上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484（信息三），两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差75.17940%27775.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求小区50名居民成绩的中位数.（2）请估计小区1000名居民成绩能超过平均数的人数.（3）请尽量从多个角度（至少三个），选择合适的统计量分析，两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.20. （2分）(2018·射阳模拟) 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“4室”的概率为________．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．21. （3分）(2018·随州) 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p 元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？22. （1分）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．23. （2分） (2017九下·潍坊开学考) 某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？24. （3分） (2019九上·东莞期末) 已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合．（1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？（2）若BP＝2，求PE的长．25. （2分）(2017·淮安) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26. （3分）(2020·娄底模拟) 如图，二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴相交于点C ．（1）求该函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC ，垂足为点Q ，连接PC ．①求线段PQ的最大值；②若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．27. （3分）(2020·新泰模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点。
湛江市初三数学九年级上册期末试题及答案
湛江市初三数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）A ．100mB ．1003mC ．150mD ．503m4．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,06．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A．12AEEC=B．2ECAC=C．12DEBC=D．2ACAE=7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A．5πB．58πC．54πD．5π8．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜19．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．10．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =12．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．433B ．23C ．334D ．32213．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3715．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题16．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．19．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．21．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）22．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．24．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .26．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.27．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．28．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．29．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…30．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点D 为OC 中点，点P 在抛物线上．（1）直接写出A 、B 、C 、D 坐标；（2）点P 在第四象限，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，PE 交BC 、BD 于G 、H ，是否存在这样的点P ，使PG ＝GH ＝HE ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由． （3）若直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3在x 轴下方有两个交点，直接写出t 的取值范围．33．如图，点C 在以AB 为直径的圆上，D 在线段AB 的延长线上，且CA=CD ，BC=BD ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．34．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．35．解方程： （1）x 2-3x+1=0；（2）x （x+3）-（2x+6）=0．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度； （3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.39．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G是抛物线上一个动点，点E从点B出发，沿x轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F由点M出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t．①若点G到AE和MF距离相等，直接写出点G的坐标．②点C是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG和FC为边做矩形FGDC，直接写出点E 恰好为矩形FGDC的对角线交点时t的值．40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF ＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P3，2），Q3，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x 的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解. 【详解】 解：根据题意得， a-1=1,2+m=2, 解得，a=2,m=0, ∴a-m=2. 故选：D. 【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.3．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1，∴BCAC ，∵BC=50，∴，∴100==（m ）．故选A4．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．C解析：C 【解析】外心在BC 的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.6．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.10．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确；②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确．故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．D解析：D【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．13．D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE CH HE ′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 19．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．20．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°∴∠OBC=1(18092)442-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.21．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 22．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如解析：a>13或a<15-. 【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-. 【点睛】 本题考查抛物线的性质，首先明确a 值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.23．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 24．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的 解析：410 【解析】 分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=2x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x ，AN=4﹣x ，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE +=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF ，∴△AME ∽△FNA ，∴AM ME FN AN=，=，解得：x=4 3∴=故答案为3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，25．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．26．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．27．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ，则2010年绿化面积为3000（1+x ）m 2，则2021年的绿化面积为3000（1+x ）（1+x ）m 2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x ，由题意得：3000（1+x ）2=4320，故答案为：3000（1+x ）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．28．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 29．（3，0）． 【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．30．y ＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y ＝－5（x +2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)，D(0，﹣32)；（2）存在，(12，﹣154)；（3）﹣15736＜t ＜﹣1 【解析】【分析】 （1）可通过二次函数的解析式列出方程，即可求出相关点的坐标；（2）存在，先求出直线BC 和直线BD 的解析式，设点P 的坐标为（x ，x 2﹣2x ﹣3），则E （x ，0），H （x ，12x ﹣32），G （x ，x ﹣3），列出等式方程，即可求出点P 坐标； （3）求出直线y ＝13x+t 经过点B 时t 的值，再列出当直线y ＝13x+t 与抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3只有一个交点时的方程，使根的判别式为0，求出t 的值，即可写出t 的取值范围．【详解】解：（1）在y ＝x 2﹣2x ﹣3中，当x ＝0时，y ＝﹣3；当y ＝0时，x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3），∵D 为OC 的中点，∴D （0，﹣32）； （2）存在，理由如下：设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣3，将点B （3，0）代入y ＝kx ﹣3，解得k ＝1，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3，设直线BD 的解析式为y ＝mx ﹣32， 将点B （3，0）代入y ＝mx ﹣32， 解得m ＝12，∴直线BD的解析式为y＝12x﹣32，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则E（x，0），H（x，12x﹣32），G（x，x﹣3），∴EH＝﹣12x+32，HG＝12x﹣32﹣（x﹣3）＝﹣12x+32，GP＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，当EH＝HG＝GP时，﹣12x+32＝﹣x2+3x，解得x1＝12，x2＝3（舍去），∴点P的坐标为（12，﹣154）；（3）当直线y＝13x+t经过点B时，将点B（3，0）代入y＝13x+t，得，t＝﹣1，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3只有一个交点时，方程13x+t＝x2﹣2x﹣3只有一个解，即x2﹣73x﹣3﹣t＝0，△＝（73）2﹣4（﹣3﹣t）＝0，解得t＝﹣157 36，∴由图2可以看出，当直线y＝13x+t与抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方有两个交点时，t的取值范围为：﹣15736＜t＜﹣1时．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合，涉及了求二次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数的解析式、解一元二次方程、确定一次函数与二次函数的图像的交点个数，灵活运用一次函数与二次函数的图像与性质是解题的关键.33．（1）见解析；（2）8 833π-【解析】【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD ⊥OC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 与⊙O 相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD ，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D ，∵∠BOC=2∠A ，∴∠BOC=∠OBC ，∴OC=BC ，∵OB=OC ，∴OB=OC=BC ，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴，∴图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积=122604360⨯π83π． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．34．（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD ，由D 为AC 的中点，得到AD CD =，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA ＝∠ODE ＝90°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据四边形对角互补得到∠DAB ＝∠DCE ，由AD CD =得到∠DAC ＝∠DCA ＝45°，求得△ABD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE 与⊙O 相切证：连接OD ，在⊙O 中∵D 为AC 的中点∴AD CD =∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D ∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE。
2023-2024学年广东省湛江市港城中学九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年广东省湛江市港城中学九年级上学期期末数学试题1.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．2.下列事件属于必然事件的是（）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D．三角形中，任意两边之和大于第三边3.如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于()A．140°B．130°C．120°D．110°4.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则sin A的值为()A．B．C．D．5.如图，在ΔABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点，连接DE，那么ΔADE与ΔABC的面积之比是A．1:16B．1:9C．1:4D．1:26.在同一时刻，身高的小强，在太阳光线下影长是，旗杆的影长是，则旗杆高为（）A．B．C．D．7.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．且D．且8.反比例函数的图象经过点，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．9.关于二次函数y＝（x－1）2+2，下列说法正确的是（）A．图像与y轴的交点坐标为（0，2）B．图像的对称轴在y轴的左侧C．y的最大值为2D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大10.如图，是半圆O的直径，点D在半圆O上，，，C是弧BD上的一个动点，连接，过D点作于H，连接，在点C移动的过程中，的最小值是()A．5B．6C．7D．811.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________．12.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式为________．13.元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程______. 14.如图，在中，以C为中心，将顺时针旋转得到，边相交于点F，若，则的度数为________．15.已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点在______（选填“圆内”，“圆上”，“圆外”）．16.如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为．若的面积为1，为的中点，则的值为________．17.解方程：．18.计算：19.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求BD的长．20.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点B按顺时针方向旋转后得到．(1)画出，写出点的坐标；(2)计算线段扫过的面积．21.A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．（1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______；（2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．22.如图，某货船以24n mile/h的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东的方向上，该货船航行30min后到达B处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛C周围9n mile的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由.23.如图，直线与双曲线相交于、两点，与y轴相交于点C．(1)直线与双曲线的表达式(2)若点D与点C关于轴对称，求的面积；(3)请根据图像，直接写出不等式的解．24.如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F．(1)求证：；(2)P是弧上一点，，求半径r的长；(3)在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长．25.如图，抛物线y＝mx2+nx﹣3（m≠0）与x轴交于A(﹣3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．（1）求点C坐标及抛物线的解析式．（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．（3）以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点D，使得△BCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出D点坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省湛江市第二十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
广东省湛江市第二十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是( ) A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．22．根据世卫组织最新实时统计数据，截至2022年3月19日，全球累计新冠肺炎确诊病例超464800000例．将464800000用科学记数法表示为（ ）A ．84.64810⨯B ．5464810⨯C ．8464810⨯D ．54.64810⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．21x x -=B ．()2x x x -=-C ．236x x =（）D ．22x x += 4．数据1、5、7、4、8的中位数是( )A ．4B ．5C ．6D ．75．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式313x x -+…的解集是( ) A ．4x … B ．4x … C ．2x … D ．2x …7．下列说法正确的是（ ）A ．矩形都是相似图形B ．各角对应相等的两个五边形相似C ．等边三角形都是相似三角形D ．等腰三角形都是相似三角形8．如图，AB CD ∥，则50D ∠=︒，则B ∠的大小是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ≥94B ．m ＜94C ．m ＝94D ．m ＜﹣9410．如图是二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）图像的一部分，与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间，对称轴是直线1x =．对于下列说法：①0ab <；②20a b +=；③30a b +=；④()a b m am b +≥+（m 为实数）；⑤当13x -<<时，0y >，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．③④⑤二、填空题11．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是．12．分解因式24(21)x x +-=．13．函数y =的自变量x 的取值范围是．14|1|0b -=，则1a +=．15．如图，在△ABC 中，AC=10，BC=6，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BCE 的周长是．三、解答题16．计算：()2012202223π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．17．先化简，再求值：22114816a a a a a a ⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 18．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒．(1)请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．19．有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？20．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工人数为_____人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中“剩一半”项目所对应扇形的圆心角度数为_____；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人．21．如图，矩形ABCD 中，AB AD >，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE ．(1)求证：ADE CED △≌△；(2)求证：DEF V 是等腰三角形．22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AC 为直径，弦BD BA =，BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，求证：(1)1BAD ∠=∠；(2)BE 是O e 的切线．23．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x -，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其中(1,0)A ，(0,3)C ．(1)若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物的解析式；(2)在抛物线的对称轴=1x -上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；(3)点Q 为BC 上一动点，过Q 作x 轴垂线交抛物线于点P （点P 在第二象限），求线段PQ 长度最大值．。
广东省湛江市赤坎区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
![广东省湛江市赤坎区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/faf6f8476d175f0e7cd184254b35eefdc8d31580.png)
20233—2024学年第一学期九年级（数学）核心素养发展调研（时间：90分钟，满分：120分）注意事项：1．请在答题卡指定的位置填写学校、姓名、班级、试室号、座位号．2．请将答案填写在答题卡相应的位置上．一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．水到渠成D ．不期而遇3．O e 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．正六边形的周长为6 ）A ．BCD ．6．用配方法解一元二次方程2410x x --=，配方后得到的方程式（ ）A ．()221x -=B ．()224x -=C ．()223x -=D ．()225x -=7．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）观鸟记录年度总结2020年：观测鸟类150种2021年：观测鸟类2022年：观测鸟类216种A ．2150216x ´=B ．2150216x =C ．2150150216x +=D ．()21501216x +=8．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π9．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．空地上有一段长为a 米的旧墙AB ，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园（如图），已知木栅栏总长为40米，所围成的长方形菜园面积为S 平方米．若18a =，194S =，则（ ）A ．有一种围法B ．有两种围法C ．不能围成菜园D ．无法确定有几种围法二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．若1x =是方程230x x a -+=的一个根，则=a ．12．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2的图象，则阴影部分的面积是 ．13．如图，A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），C 点的坐标为（5，3），D 点的坐 标为（3，﹣1），小明发现：线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是 ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，⊙D 经过A ，B ，O ，C 四点，∠ACO ＝120°，AB ＝4，则圆心点D 的坐标是15．如图，函数2y ax bx c =++经过点()3,0，对称轴为直线1x =：①240b ac ->；②0abc <；③930a b c -+=；④50a b c ++=；⑤若点()11,A a y +、()22,B a y +在抛物线上，则12y y >；⑥2am bm a b +³+（m 为任意实数），其中结论正确的有 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．用适当的方法解下列一元二次方程：2210x x --=．17．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：A 蒸馏水（中性）、B 白醋溶液（酸性）、C 食用纯碱溶液（碱性）、D 柠檬水溶液（酸性）、E 烧碱溶液（碱性）．(1)小丽同学从这5瓶溶液中随机取一瓶，取样，滴加酚酞溶液，且操作正确，则滴入酚酞溶液后呈现红色的概率为______；(2)小明从上述5瓶溶液中随机取两瓶，取样，滴加酚酞溶液，且操作正确，请你用列表或画树状图的方法，求选取的两瓶溶液滴入酚酞后都呈现红色的概率．18．在如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，AOB V 的三个顶点坐标分别为()30A ，，()00O ，，()34B ，．(1)将AOB V 绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的11A OB △；(2)在（1）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点1B 所经过的路径长（结果保留p ）．19．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．20．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的一条弦，,AB CD ^连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A Ð=Ð(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ^交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O e 的切线．21．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x （28x ££，且x 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．(1)求y 关于x 的函数表达式．(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？22．老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是28150x x -+=的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．23．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （-3，0），与y 轴交于点C ，且OC =OB ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误；B 、是中心对称图形，故本选项正确；C 、不是中心对称图形，故选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【详解】解：A 、守株待兔，这是随机事件，故该选项不符合题意；B 、水中捞月，这是不可能事件，故该选项符合题意；C 、水到渠成，这是必然事件，故该选项不符合题意；D 、不期而遇，这是随机事件，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d r <；相切：d r =；相离：d r >；即可选出答案.【详解】解：Q ⊙O 的直径为10，\⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，53>Q ，即：d r <，\直线l 与⊙O 的位置关系是相交.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是能熟练地运用直线与圆的位置关系的性质进行判断.【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=¹根的情况与根的判别式24b ac D =-的关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．根据一元二次方程20ax bx c ++=根的情况与根的判别式24b ac D =-的关系判断即可．【详解】解：121a b c ==-=Q ，，，()22Δ424110b ac =-=--´´=Q ，∴一元二次方程2210x x -+=有两个相等的实数根，故选：B ．5．B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC 是等边三角形，又由正六边形ABCDEF 的周长为6，即可求得BC 的长，继而求得△OBC 的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ，∴∠BOC=16×360°=60°，∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵正六边形ABCDEF 的周长为6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=12BC=12，∴==，∴S △OBC =12 ，∴故选：B ．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．D【分析】解题时首先进行移项，变形成241x x -=，两边同时加上4，则把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：2410x x --=∴241x x -=∴24414x x -+=+∴()225x -=故选：D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数移项到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7．D【分析】本题考查一元二次方程的实际应用．用2020年观测到的鸟类的种类乘以(1+增长率2)等于2022年观测到的鸟类种类，列出方程即可．【详解】解：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为x ，由题意，得：()21501216x +=；故选D ．8．C 【分析】根据扇形的面积公式S=2360n R p 计算即可．【详解】S=2120612360p p ´´=，故选C ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=2360n R p 是解题的关键．9．A【详解】解：∵函数的解析式是2(1)y x a =-++，如图，∴抛物线的对称轴是=1x -，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，∴点A 关于对称轴的点A ′是1(0)y ，，那么点A ′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，∴于是123y y y >>，故选A ．10．A【分析】设矩形ABCD 的边AC 为x 米，则宽DC 为()402x -米，根据面积建立一元二次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，设矩形ABCD 的边AC 为x 米，则宽DC 为()402x -米，根据题意得：()402194x x -=，即：2240194x x -+=，解得：110x =，210x =，而40218x -£，∴11x ³，∴10x =+，∴只有一种围法，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程．11．2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解．把1x =代入230x x a -+=即可求解．【详解】解：把1x =代入方程230x x a -+=得130a -+=，解得2a =．故答案为：2．12．2π【分析】根据二次函数的性质可知C 1与C 2的图象关于x 轴对称，从而得到x 轴下方阴影部分的面积正好等于x 轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O 的面积的一半，然后列式计算即可得解．【详解】解：∵12与－12互为相反数，∴C 1与C 2的图象关于x 轴对称，∴x 轴下方阴影部分的面积正好等于x 轴上方空白部分的面积，∴阴影部分的面积=12×π•22=2π．故答案填2π．【点睛】本题考查了二次函数的图象，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于⊙O 的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．13．（1，1）或（4，4）【详解】解：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示，∵A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），∴E 点的坐标为（1，1）；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示，∵A 点的坐标为（﹣1，5），B 点的坐标为（3，3），∴M 点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为（1，1）或（4，4）．14．D（1）【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠ABO＝60°，再根据圆周角定理得到AB为⊙D的直径，则D点为AB的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB＝2，OA＝A（0），B（0，2），然后利用线段的中点坐标公式得到D点坐标．【详解】解：∵四边形ABOC为圆的内接四边形，∴∠ABO＋∠ACO＝180°，∴∠ABO＝180°−120°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙D的直径，∴D点为AB的中点，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝60°，AB＝2，∴OB＝12∴OA＝∴A（0），B（0，2），∴D点坐标为（1）．故答案为（1）．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了坐标与图形性质．15．①④⑥D>即可判断；②根据图象的开口方向、对称轴、【分析】①根据图象与x轴有两个交点，0x=，与x轴的一个交点为(3,0)，图象与y轴的交点即可判断；③根据图象可得对称轴为1则另一个交点为(1,0)-，再根据抛物线增减性即可判断；④根据图象抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)，可得930a b c ++=，对称轴为1x =，可得2b a =-，将24b a =-代入930a b c ++=，即可判断；⑤根据图象可得0a >，即可得出112a a <+<+，再结合对称轴为1x =，运用二次函数增减性即可判断；⑥根据1x =和x m =时的y 值，结合抛物线的对称轴和开口方向得出当1x =时，y 取最小值，可得2am bm c a b c ++³++，即可判断．【详解】解：①Q 抛物线与x 轴有两个交点，\0D >，240b ac \->，故①正确；②Q 抛物线开口向上，0a \>，Q 抛物线对称轴在y 轴右侧，b \与a 异号，即0b <，Q 抛物线与y 轴交点在x 轴下方，0c \<，0abc \>，故②错误；③Q 抛物线对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为(3,0)，\抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)-，Q 抛物线开口向上，在对称轴左侧y 随x 增大而减小，\当3x =-时，0y >，930a b c \-+>，故③错误；④Q 抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)，930a b c \++=，Q 抛物线对称轴为直线1x =，12b a\-=，2b a \=-，50a b c \++=，故④正确；⑤0a >Q ，112a a \<+<+，Q 抛物线对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，在对称轴右侧y 随x 增大而增大，12y y \<，故⑤错误；⑥当1x =时，y a b c =++，当x m =时，2y am bm c =++，Q 抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，\当1x =时，y 取最小值，2am bm c a b c \++³++，2am bm a b \+³+，故⑥正确；综上所述，①④⑥正确，故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是综合运用二次函数的相关知识．16．11x =21x =【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．利用配方法解一元二次方程即可．【详解】解：2210x x --=，221x x -=，22111x x -+=+，()212x -=，∴1x -=解得，11x =+21x =17．(1)25(2)110【分析】（1）由概率公式计算即可；（2）根据题意画树状图，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：根据题意，酚酞溶液遇酸性溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱性溶液变红色，只有食用纯碱溶液和烧碱溶液是碱性的，∴则滴入酚酞溶液后呈现红色的只有食用纯碱溶液和烧碱溶液，∴滴入酚酞溶液后呈现红色的概率为2255¸=，故答案为：25；（2）解：树状图如下：一共有20种情况，选取的两瓶溶液滴入酚酞后都呈现红色的情况有2种，∴选取的两瓶溶液滴入酚酞后都呈现红色的概率为：212010¸=．【点睛】本题考查了利用树状图或表格法求概率以及概率公式求概率，掌握树状图或表格法求概率是解题的关键．18．(1)见解析(2)52p 【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出A ，B 的对应点1A ，1B 即可；（2）利用弧长公式求解．【详解】（1）解：如图，11A OB △即为所求．；（2）解：在Rt AOB △中，由勾股定理，得5OB ==．∴点B 绕点O 旋转到点1B 所经过的路径长905253602l p p =´´=．【点睛】本题考查作图-旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质．19．（1）见解析；（2）()214316y x =--+；（3）达到优秀【分析】（1）根据题意可直接画出图象；（2）由图中信息可设抛物线解析式为()243y a x =-+，然后把点()0,2A 代入求解即可；（3）当y =0时，则有()2143016x --+=，求解即可得到点C 的坐标，进而问题可求解．【详解】解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B 的坐标为（4，3），点A 的坐标为（0，2），设该抛物线的表达式为()243y a x =-+，由抛物线过点A ，有1632a +=，解得116a =-，∴该抛物线的表达式为()214316y x =--+；（3）解：令0y =，得()2143016x --+=，解得14x =+，24x =-（C 在x 正半轴，故舍去），∴ 点C 的坐标为（4+0），∴ 4OC =+，32>，可得344102OC >+´=，∴ 小明此次试投的成绩达到优秀．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式．20．(1)答案见解析(2)答案见解析【分析】（1）设AB 交CD 于点H ，连接OC ，证明Rt Rt COH DOH @V V ，故可得COH DOH Ð=Ð ，于是 BCBD = ，即可得到2BOD A Ð=Ð；（2）连接AD ，解出60COB Ð=°，根据AB 为直径得到90ADB Ð=°，进而得到60ABD Ð=°，即可证明OC DB ∥，故可证明直线CE 为O e 的切线．【详解】（1）证明：设AB 交CD 于点H ，连接OC ，由题可知，OC OD \=，90OHC OHD Ð=Ð=°，OH OH =Q ，()Rt Rt HL COH DOH @\V V ，COH DOH \Ð=Ð，BCBD \=，COB BOD \Ð=Ð，2COB A Ð=ÐQ ，2BOD A \Ð=Ð；（2）证明：连接AD ，OA OD =Q ，OAD ODA Ð=Ð∴，同理可得：OAC OCA Ð=Ð,OCD ODC Ð=Ð，∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC \Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð，180OAD ODA OAC OCA OCD ODC Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°Q ，30OAD ODA OAC OCA OCD ODC \Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=Ð=°，223060COB CAO \Ð=Ð=´°=°，AB Q 为O e 的直径，90ADB \Ð=°，90903060ABD DAO \Ð=-Ð=°-°=°，60ABD COB \Ð=Ð=°，OC DE \∥，CE BE ^Q ，CE OC \^，\直线CE 为O e 的切线．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，同弧所对的圆周角相等，圆周角定理，直线平行的判定与性质，三角形的内角和公式，证明三角形全等以及证明平行线是解题的关键．21．(1)0.55y x =-+（28x ££，且x 为整数）(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；（2）设每平方米小番茄产量为W 千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．【详解】（1）解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴40.5(2)0.55y x x =--=-+（28x ££，且x 为整数）；（2）解：设每平方米小番茄产量为W 千克，22(0.55)0.550.5(5)12.5=-+=-+=--+w x x x x x ．∴当5x =时，w 有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．22．8120p 或254p 【分析】利用因式分解法求出三角形的第三边长，然后分两种情况：当第三边长是3时，当第三边长是5时，结合三角形外接圆的性质解答，即可．【详解】解：28150x x -+=，解得：123,5x x ==，当第三边长是3时，三角形三边长为3，3，4，如图，3,4AB AC BC ===，点O 为ABC V 的外接圆，连接,OA OB ， OA 交BC 于点D ，∵点O 为ABC V 的外接圆，3AB AC ==，∴OD 垂直平分BC ，∴122BD BC ==，∴AD ==设OA OB r ==，∵222OB BD OD =+，∴(2222r r =+，解得：r =∴这个三角形的外接圆面积为28120p p ´=；当第三边长是5时，三角形三边长为3，4，5，如图，3,4,5AB AC BC ===，点O 为ABC V 的外接圆，连接OA ，∵3,4,5AB AC BC ===，∴222AB AC BC +=，∴90BAC Ð=°，∵点O 为ABC V 的外接圆，∴BC 为圆O 的直径，∴1522OA BC ==，∴这个三角形的外接圆面积为252524p p æö´=ç÷èø；综上所述，这个三角形的外接圆面积为8120p 或254p ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理等知识，熟练掌握解一元二次方程，三角形的外接圆，勾股定理，垂径定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．23．（1）y =-x 2-2x +3（2）（-32，154）（3）满足条件的点P 的坐标为P （-1，1）或（-1，-2）【详解】（1）∵抛物线2y ax bx c =++（0a ¹）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），∴OB =3，∵OC =OB ，∴OC =3，∴c =3，∴30{9330a b a b ++=-+=，解得：1{2a b =-=-，∴所求抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）如图2，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E （a ，223a a --+）（﹣3＜a ＜0），∴EF =223a a --+，BF =a +3，OF =﹣a ，∴S 四边形BOCE =ΔBEF FOCE S S +梯形=12BF •EF +12（OC +EF ）•OF =2211(3)(23)(26)()22a a a a a a +--++--+-=2399222a a --+=23363()228a -++，∴当a =32-时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为638．此时，点E 坐标为（32-，154）；（3）∵抛物线223y x x =--+的对称轴为x =﹣1，点P 在抛物线的对称轴上，∴设P （﹣1，m ），∵线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A ′恰好也落在此抛物线上，如图，∴PA =PA ′，∠APA ′=90°，如图3，过A ′作A ′N ⊥对称轴于N ，设对称轴与x 轴交于点M ，∴∠NPA ′+∠MPA =∠NA ′P +∠NPA ′=90°，∴∠NA ′P =∠MPA ，在△A ′NP 与△APM 中，∵∠A ′NP =∠AMP =90°，∠NA ′P =∠MPA ，PA ′=AP ，∴△A ′NP ≌△PMA ，∴A ′N =PM =|m |，PN =AM =2，∴A ′（m ﹣1，m +2），代入223y x x =--+得：22(1)2(1)3m m m +=----+，解得：m =1，m =﹣2，∴P （﹣1，1），（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法，二次函数的最值，旋转的性质是一道综合压轴题，难度较大．。
广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷(五四制)
广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·端州期末) 平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是：（）A . （3，-2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）2. （2分） (2018八上·浦江期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·泸州) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）若反比例函数的图象经过（1，﹣6），则它不经过（）A . （2，﹣3）B . （﹣3，2）C . （1，6）D . （1.5，﹣4）5. （2分）若两个相似三角形的面积比是9：16，则它们的相似比是（）A . 9：16B . 16：9C . 81：256D . 3：46. （2分）在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是、，则∠BAC的度数为（）A . 15°B . 15°或75°C . 75°D . 15°或65°7. （2分）(2018·临沂) 如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高 1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（）A . 9.3mB . 10.5mC . 12.4mD . 14m8. （2分）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ．则其旋转中心一定是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H9. （2分）如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于（）A . 12B . 6C . 8D . 1010. （2分）若二次函数的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（， 0），（， 0），且，图象上有一点M（）在x轴下方，则下列判断中正确的是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2019·北部湾模拟) 若分式有意义，则x的取值范围是________。
九年级上册湛江数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册湛江数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135°2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．3 3．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36° 5．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--6．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.48．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 9．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣210．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm11．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x ﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根C ．有一个实数根D ．无实数根 12．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题13．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．14．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________15．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．16．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．17．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．18．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.19．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．20．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．21．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．22．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．23．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．24．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．三、解答题25．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.26．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线；（2）求阴影部分面积.27．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．28．如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）. ①当t 为何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.29．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．30．一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球，这些球除标号外都相同．（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是 ；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．31．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．32．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．5．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 6．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A ．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 7．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DE BC EF= 即1.5 1.82EF = 解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．9．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.10．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．11．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.12．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，×1．故选D．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题13．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．14．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．15．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 16．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =，2n m∴=，()3m n m∴+=最大，∴当m最大时，()3m n m+=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x=-=⨯-时，28128mn m==最大，94m∴=最大，m n∴+的最大值为927344⨯=．故答案为：274．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．17．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC AB．故答案为:12．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则12ACBC=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.18．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.19．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：48．【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m ，且开口向下，解析：2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4， 解得74m =-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =，③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．21．【解析】【分析】如图，过点F 作FH⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差解析：34- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∵FH ⊥AE ，∴∠AFH ＝45°，∠EFH ＝30°，∴AH ＝HF ，设AH ＝HF ＝x ，则EH ＝xtan30°x ． ∵AB=2AD ，AD=AE ，∴AE ＝12AB ＝1，∴x+3x ＝1，解得x=．∴S△AEF＝12×1×33-＝334-．故答案为：33 -．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．23．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：163【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．24．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、解析：1 4【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题25．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）证明见解析；（2）S 阴影32π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S扇形COD 即可求解.【详解】（1）连接DC 、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．27．（1）13；（2）13．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.28．（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②123453172417145,3,,,2617t t t t t -===== 【解析】【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QFA ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)，∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5； 由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，∵∠FAQ =∠BAC ， ∠QFA =∠CBA ，∴△QFA ∽△CBA ． ∴AQ QF AC BC=，∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ， ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32． ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+． 三角形直角的位置不确定，需分情况讨论：当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3；当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．29．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC 分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．30．（1）25；（2）组成的两位数是奇数的概率为35．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率25 =；故答案为：25；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12，所以组成的两位数是奇数的概率123 205 ==．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B 的概率．31．（1）证明见解析；（2）k≥3 4 .【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y=0时x2－mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－mx＋m2＋m－1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．32．x1＝1，x2＝1 3【解析】【分析】首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．【详解】3x2﹣4x+1＝03（x2﹣43x）+1＝0（x﹣23）2＝19∴x﹣23＝±13∴x1＝1，x2＝1 3【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．。
广东省湛江市三校联考2025届九年级数学第一学期期末检测试题含解析
广东省湛江市三校联考2025届九年级数学第一学期期末检测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若B A ∠∠、均为锐角，且11sin cos 22A B ==，，则（ ）. A ．60A B ∠=∠=︒B ．30A B ==︒∠∠C ．6030A B ∠=︒∠=︒，D ．3060A B ∠=︒∠=︒，3．下列说法：①概率为0的事件不一定是不可能事件；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；③事件发生的概率与实验次数无关；④在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为13，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 4．抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A ．(-1，2)B ．(-1，-2)C ．(1，-2)D ．(3，4)5．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 7．已知关于x 的一元二次方程2x k 1x 10+--=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k>-3B ．k ≥-3C ．k ≥0D ．k ≥18．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)9．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个10．已知x 2＋y ＝3，当1≤x ≤2时，y 的最小值是( )A ．－1B ．2C ．2.75D ．311．下列方程是一元二次方程的是( )A ．20x -=B ．2320x x -=C ．30xy +=D ．1230x x-+= 12．已知点()11,A y ，()22,By ，()34,C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．15．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．如图，正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为5AE BE （AE BE <）的值为_____.18．如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为_____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．20．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21．（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4=1（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝1．22．（10分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)23．（10分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若132a☆＝8，求a的值．24．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：．25．（12分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少4402cm．（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．26．先化简，再求值231(1)22xx x--÷++的值，其中2sin453tan30x︒=-︒.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．2、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可．【详解】解：∵∠B，∠A均为锐角，且sinA=12，cosB=12，∴∠A=30°，∠B=60°． 故选D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．3、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】①概率为0的事件是不可能事件，①错误；②试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故②正确；③事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故③正确；④根据概率的概念，④错误.故选：B【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题．4、D【解析】根据抛物线解析式y =(x -3)2+4,可直接写出顶点坐标.【详解】y =(x -3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y =a (x -h )2+k 的性质，对于二次函数y =a (x -h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，对称轴是x =k .5、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6、D【解析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．7、D【解析】根据∆>0且k -1≥0列式求解即可. 【详解】由题意得 (1k -)2-4×1×(-1)>0且k -1≥0，解之得k ≥1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.9、A【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短，∵AB=8，∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个．故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理10、A【分析】移项后变成求二次函数y=-x 2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．【详解】解：∵x 2+y=2，∴y=-x 2+2．∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．∵2≤x ≤2，∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，∴当x=2时，y 有最小值为-4+2=-2．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．11、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．【详解】解：选项A ：是一元一次方程，故不符合题意；选项B ：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项C ：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项D ：不是整式方程，故不符合题意；综上，只有B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单．12、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x ＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】∵二次函数26y x x c =-+中a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，有最小值．∵x ＝−2b a＝3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜＜3−1，∴321y y y <<．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、cm【分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，根据折叠的性质可知OE =DE ，再根据垂径定理可知AE =BE ，在Rt △AOE 中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB 的长．【详解】解：如图，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，∵AB 折叠后恰好经过圆心，∴OE =DE ，∵⊙O 的半径为4cm ，∴OE =12OD =12×4=2(cm)， ∵OD ⊥AB ， ∴AE =12AB ，在Rt △AOE 中，AE ．∴AB =2AE ．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．14、83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长. 【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴AB=2234+=5设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.15、0<m＜【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD•=×m×m，∵m＞0，解得OD=m，由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，故答案为0<m＜.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.16、－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．故答案为﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．17、12【分析】根据题意，由AAS 证明△AEH ≌△BFE ，则BE=AH ，根据相似比为EH AB =，AB=3k ，设AE=a ，AH=3k a -，在直角三角形AEH 中，利用勾股定理，即可求出a 的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH 与正方形ABCD 中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵3EH AB =令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.18、1或2【分析】设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x ，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB ∽△PDC 时，列出比例式即可求出BP ；②若△PAB ∽△DPC 时，原理同上.【详解】解：设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x∵AB ∥CD,∠B=90°, ∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB ∽△PDC 时 ∴AB BP CD CP= 即123x x =- 解得：x=1即此时BP=1；②若△PAB ∽△DPC 时 ∴AB BP PC CD= 即132x x =- 解得：121,2x x ==即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）1：3；（1）见解析；（3）5：3：1．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=12AC ，AD=BC ，AD ∥BC ，从而可得△AEG ∽△CBG ，由AE=EF=FD 可得BC=3AE ，然后根据相似三角形的性质，即可求出EG ：BG 的值；（1）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，则有AC=4AG，从而可得AO=12AC=1AG，即可得到GO=AO﹣AG=AG；（3）根据相似三角形的性质可得AG=14AC，AH=25AC，结合AO=12AC，即可得到a=14AC，b=320AC，c=110AC，就可得到a：b：c的值．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=12AC，AD=BC，AD∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴EG AG AE GB GC BC==．∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，∴GC=3AG，GB=3EG，∴EG：BG=1：3；（1）∵GC=3AG（已证），∴AC=4AG，∴AO=12AC=1AG，∴GO=AO﹣AG=AG；（3）∵AE=EF=FD，∴BC=AD=3AE，AF=1AE．∵AD∥BC，∴△AFH∽△CBH，∴2233 AH AF AEHC BC AE===，∴AHAC=25，即AH=25AC．∵AC=4AG，∴a=AG=14 AC，b=AH﹣AG=25AC﹣14AC=320AC，c=AO﹣AH=12AC﹣25AC=110AC，∴a：b：c=14：320：110=5：3：1．20、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4）5 6【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=35100×100%=35%，即n=35，（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为40100×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为105 126．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、（1）x1=43，x2=-1；（2）x1＝5，x2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=242b b caa-±-即可得答案；（2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案. 【详解】（1）3x2﹣x﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴2(1)(1)43(4)17 x236 --±--⨯⨯-±==⨯∴x1=43，x1=－1.(2)x2﹣4x﹣5＝1x2﹣4x+4＝5+4（x﹣2）2＝9∴x－2＝3或x－2＝－3∴x1＝5，x2＝－1.【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.22、（20-53）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=433x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD ⊥AC ，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°, 在Rt △ABD 中，设AD=x ，∴tan ∠ABD=AD BD即tan30°=3AD BD = ∴x ，在Rt △DCB 中，∴tan ∠CBD=CD BD即tan53°=43CD BD =， ∴CD=3∵CD+AD=AC,∴=13，解得，x=3 ∴BD=12-在Rt △BDC 中， ∴cos ∠CBD=tan60°=BD BC , 即：BC=122035BD cos DBC -==-∠(千米), 故B 、C 两地的距离为（.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23、 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析，A 1（﹣3，3）；（3）详见解析，A 2（6，6）．【解析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标画出图形即可；（2）作出A 、B 、C 关于轴的对称点A 1、B 1、C 1即可；（3）延长OC 到C 2，使得OC 2=2OC ，同法作出A 2，B 2即可；【详解】（1）△ABC 如图所示；（2）△A 1B 1C 1如图所示；A 1（﹣3，3），（3）△A 2B 2C 2如图所示；A 2（6，6）．故答案为（﹣3，3），（6，6）．【点睛】本题考查作图﹣位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（1）5402cm ；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym ，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为x cm ，得(440)3220x x +-=⨯，解得540x = ，所以，草坪面积为5402cm ．(2) 设道路的宽为ym ，原图经过平移转化为图1．因此，根据题意得(32)(20)540y y --=整理得(2)(50)0y y --=解得2x =或50x =(不合题意，舍去)因此，道路的宽为2m ．【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．26、11x +;22【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x ，再代入即可． 【详解】原式2231()2x 22x x x x +-=-÷+++ 223122x x x x +--=÷++ 21221x x x x -+=⨯+- 122(1)(1)x x x x x -+=⨯++- 11x =+． 当232321x ==时， 原式121211x ==+-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．。
广东省湛江市九年级上册期末数学试卷(有答案)【精选】.doc
广东省湛江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣13．（3分）对于二次函数y=（﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与轴有两个交点4．（3分）抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．997．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程2﹣13+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或188．（3分）有支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．（﹣1）=45 B．（+1）=45 C．（﹣1）=45 D．（+1）=4519．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）10．（3分）当ab＞0时，y=a2与y=a+b的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y=4（﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．12．（4分）若方程2﹣2﹣1=0的两根分别为1，2，则1+2﹣12的值为．13．（4分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=．14．（4分）从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．16．（4分）若二次函数y=（a﹣1）2﹣4+2a（a≠1）的图象与轴有且只有一个交点，则a 的值为．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：2﹣﹣12=0．18．（6分）设a，b是方程2+﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．2四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．21．（7分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．22．（7分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？24．（9分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；3（2）求证：DE为⊙O的切线．25．（9分）如图，已知二次函数y=a2+b+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=+1，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．4广东省湛江市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．2．（3分）若关于的一元二次方程2﹣2+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1【解答】解：由题意知，△=4﹣4m＜0，∴m＞1故选：C．3．（3分）对于二次函数y=（﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与轴有两个交点【解答】解：二次函数y=（﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线=1，抛物线与轴没有公共点．故选：C．4．（3分）抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能，其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种，∴所得的点数能被3整除的概率为=，5故选：B．5．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选：A．6．（3分）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．7．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程2﹣13+36=0的两根，则该三角形的周长为（）A．13 B．15 C．18 D．13或18【解答】解：解方程2﹣13+36=0得，=9或4，6即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．8．（3分）有支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．（﹣1）=45 B．（+1）=45 C．（﹣1）=45 D．（+1）=45【解答】解：∵有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为（﹣1），∵共比赛了45场，∴（﹣1）=45，故选：A．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选：D．710．（3分）当ab＞0时，y=a2与y=a+b的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=a2与开口向上，过原点，y=a+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=a2与开口向下，过原点，y=a+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y=4（﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．【解答】解：∵y=4（﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．12．（4分）若方程2﹣2﹣1=0的两根分别为1，2，则1+2﹣12的值为3．【解答】解：根据题意得1+2=2，12=﹣1，所以1+2﹣12=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．13．（4分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=1．【解答】解：∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．故答案为：1．14．（4分）从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到8甲和乙概率为．【解答】解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=1．【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．16．（4分）若二次函数y=（a﹣1）2﹣4+2a（a≠1）的图象与轴有且只有一个交点，则a9的值为﹣1或2．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）2﹣4+2a的图象与轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，故答案为：﹣1或2．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：2﹣﹣12=0．【解答】解：分解因式得：（+3）（﹣4）=0，可得+3=0或﹣4=0，解得：1=﹣3，2=4．18．（6分）设a，b是方程2+﹣2018=0的两实数根，求a2+2a+b的值．【解答】解：∵a，b是方程2+﹣2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=﹣1，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2018﹣1=2017．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．【解答】解：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，10∵AB=12，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为R，∵CD=2，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，即：R2=（R﹣2）2+62，∴R=10答：⊙O的半径长为10．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE=90°，在△DCF和△BCE中∴△DCF≌△BCE（SAS），∴△DCF可以看作是△BCE绕点C旋转90°而得到的图形；（2）∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．21．（7分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．【解答】解：设小正方形的边长为cm，由题意得10×8﹣42=80%×10×8，80﹣42=64，42=16，2=4．解得：1=2，2=﹣2，经检验1=2符合题意，2=﹣2不符合题意，舍去；所以=2．答：截去的小正方形的边长为2cm．22．（7分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【解答】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？【解答】解：设销售单价为元，销售利润为y元．根据题意，得：y=（﹣20）[400﹣20（﹣30）]=（﹣20）（1000﹣20）=﹣202+1400﹣20000=﹣20（﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴=35时，y有最大值，最大值为4500，35﹣30=5，所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．24．（9分）已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴DC=BD；（2）连接半径OD，∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．25．（9分）如图，已知二次函数y=a2+b+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=+1，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【解答】解：（1）∵二次函数y=a2+b+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=2﹣﹣1；（2）当y=0时，得2﹣﹣1=0；解得1=2，2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，的取值范围是﹣1＜＜4．。
【5套打包】湛江市初三九年级数学上期末考试测试题(含答案解析)
九年级上册数学期末考试题(含答案)一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上.1．（2分）有一实物如图，那么它的主视图是（）A．B．C．D．2．（2分）关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实数根D．无法判断根的情况3．（2分）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（）A．﹣1或1B．小于的任意实数C．﹣1D．14．（2分）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．梯形5．（2分）下列式子从左到右变形一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）关于x的一元二次方程2x（x+1）＝（x+1）的根是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝﹣1D．7．（2分）下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8．（2分）某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只9．（2分）如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（2分）若m，n满足m2+5m﹣3＝0，n2+5n﹣3＝0，且m≠n．则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．12．（2分）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形P AOB的面积不会发生变化；③P A与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上.13．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝a2+b，则方程x※（x﹣2）＝0的根为．15．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1y2的值为．16．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为．九年级（上）期末考试数学试题【答案】一．选择题（满分48 分，每小题 4 分）1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜03.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.55.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：28．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．二．填空题（满分24 分，每小题4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a的取值范围是．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为米．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB 于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？参考答案一．选择题1.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A.B．C．D．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2.已知x1、x2 是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A 正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2 异号，结论D 错误．综上即可得出结论．解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A 正确；B、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1+x2＝a，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C、∵x1、x2 是关于x 的方程x2﹣ax﹣2＝0 的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C 错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2 异号，结论 D 错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.将△ABC 绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段B C 的延长线上，如图，则∠EDP 的大小为（）A．80°B．100°C．120°D．不能确定【分析】根据旋转的性质得到∠BAD＝100°，AB＝AD，根据三角形内角和定理得到∠B＝∠ADB＝40°，计算即可．解：由旋转的性质可知，∠BAD＝100°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝100°，故选：B．【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握旋转方向、旋转角以及旋转的性质是解题的关键．4.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点B作P D 的垂线交P D 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC＝6，则P A 的长为（）A．4 B．2 C．3 D．2.5【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．解：连接DO，∵PD 与⊙O 相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴＝＝＝，设P A＝x，则＝，解得：x＝4，故P A＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△PDO∽△PCB 是解题关键．5.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A．B．C．D．【分析】令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．解：令3 件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c，画树状图如下：由树状图可知，共有9 种等可能结果，其中取自同一套的有3 种可能，所以取自同一套的概率为＝，故选：D．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6.在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＞0 一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C、因为y＝kx+3 的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0 与y＝kx+3 的图象k＜0 矛盾，故D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.如图，已知DE∥BC，CD 和BE 相交于点O，S△DOE：S△COB＝9：16，则DE：BC 为（）A．2：3 B．3：4 C．9：16 D．1：2【分析】根据相似三角形的面积比即可求出答案．解：∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝（）2∴故选：B．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于基础题型．8.下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°②sin245°+cos245°＝1③（tan60°）2＝④tan30°＝A.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据特殊锐角的三角函数值分别计算等式的左右两边，据此即可对每个等式作出判断．解：①sin60°﹣sin30°＝﹣，sin30°＝，错误；②sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝+ ＝1，正确；③（tan60°）2＝（）2＝，错误；④tan30°＝，＝＝，错误；故选：C．【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．9．函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】抛物线y＝（x+1）2﹣2开口向上，有最小值，顶点坐标为（﹣1，﹣2），顶点的纵坐标﹣2 即为函数的最小值．解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1 时，二次函数y＝（x﹣1）2﹣2 的最小值是﹣2．故选：D．【点评】本题考查对二次函数最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．10.如图，线段A B两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C 点坐标．解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的 2 倍后得到线段CD，∴A 点与C 点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．11.无人机在A处测得正前方河流两岸B、C 的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度B C 为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．解：过A 作CB 延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．12.在⊙O 中，弦A B 的长为2cm，圆心O到A B 的距离为1cm，则⊙O 的半径是（）A.2B．3 C．D．【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算即可．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝2 cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2 ＝cm，在R t△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键二．填空题（共6 小题，满分24 分，每小题 4 分）13．计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．解：原式＝（）2+ ﹣1﹣2×+1＝+ ﹣1﹣+1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是﹣2 ．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．解：∵x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．15.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k 的值为12 ．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，由点C 在反比例函数y＝的图象上，从而可以得到k 的值，本题得以解决．解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴点C的坐标为（6，2），∴2＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是半径OA 的中点，过点C 作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径D F，连结A F，则∠DF A＝30°．【分析】利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°，进而得出∠DOA＝60°，利用圆周角定理得出∠DFA＝30°即可．解：∵点C 是半径OA 的中点，∴OC＝OD，∵DE⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DFA＝30°，故答案为：30°【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出∠CDO＝30°．17.若方程x2﹣ax+6＝0 的两根中，一根大于2，另一根小于2，则a 的取值范围是a＞5 ．【分析】由当x＝2 时y＜0 结合根的判别式△＞0，即可得出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．解：依照题意，画出图形，如图所示．根据题意得：，解得：a＞5．故答案为：a＞5．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．18.为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．测得DE＝0.5 米，EF＝0.25 米，目测点D到地面的距离D G＝1.5 米，到旗杆的水平距离D C＝20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为11.5 米．【分析】根据题意证出△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC 的长，即可得出答案．解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，则＝，即＝，解得：AC＝10，故A B＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米），即旗杆的高度为11.5 米；故答案为：11.5．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键．三．解答题（共7 小题，满分78 分）19．（10分）（1）在图①中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形；（2）在图②中画出四边形ABCD 关于点O 对称的图形．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A、B、C 的对应点D、E、F，从而得到△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△DEF；（2）分别作出四顶点关于点O 的对称点，再顺次连接可得．解：（1）画出的图形如图①所示，△DEF即为所求：（2）画出的图形如图②所示，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的定义和性质是解本题的关键．20．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分线分别交A B，AC于D、E 两点，连接CD，如果AD＝2，求tan∠BCD 的值．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A＝∠ACD，求出AD＝DC＝2；根据AB＝AC 求出BD 长即可求解．解：∵DE 垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵AD＝CD＝2，∴AC＝AB＝＝2 ，∴BD＝2 ﹣2，在R t△BCD 中，tan∠BCD＝＝＝﹣1．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，同时考生需要注意三角函数的运用．21．（10分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x 的值．【分析】考查立体图形和平面图形的转换，展开与折叠，代数式的求值．解：正方体的左面、右面标注的代数式分别为x2、3x﹣2，（2分）（3分）解由题意，x2＝3x﹣2．得x1＝1，x2＝2．（5分）【点评】注意图形的展开与折叠的转换；代数式的求值．22．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，平行于x 轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m 的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0 时不等式2x+6﹣＜0 的解集；（3）直线y＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？最大值是多少？【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x 的取值范围；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），∴m＝2×1+6＝8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）不等式2x+6﹣＜0 的解集为0＜x＜1．（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴﹣＞0∴S△BMN＝|MN|×|y M|＝×（﹣）×n＝﹣（n﹣3）2+ ，∴n＝3 时，△BMN 的面积最大，最大值为．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交A E于点M，经过B、M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE 时，求⊙O 的半径．【分析】（1）AE 与⊙O 相切，利用圆的性质和平行线的性质证明∠AMO＝90°，即OM⊥AE 即可；（2）设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r 利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识以及利用平行线判定三角形相似和相似三角形的性质即可求出r 的值．解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵BM 平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM．∴∠OMB＝∠EBM．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AMO＝90°．∴OM⊥AE．∴AE 与⊙O 相切；（2）在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C．∵BC＝6，cos C＝，∴BE＝3，cos∠ABC＝．在△ABE 中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝12．设⊙O 的半径为r，则AO＝12﹣r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．∴＝．∴＝．解得：r＝2.4∴⊙O 的半径为2.4．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形的知识．连接过切点的半径是圆中常见的辅助线之一．24．（12分）如图，在▱ABCD中，E是B C边上一点．且B E＝EC，BD，AE相交于点F．（1）求△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）若△BEF 的面积S△BEF＝6cm2．求△AFD 的面积S△AFD．【分析】（1）先利用平行四边形的性质得A D＝BC，AD∥BC，再利用B E＝EC 得到B E ＝AD，接着证明△BEF∽△DAF，然后利用相似三角形的性质可得到△BEF 的周长与△AFD 的周长之比；（2）根据相似三角形的性质计算△AFD 的面积．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝EC，∴BE＝BC，∴BE＝AD，∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF 的周长：△AFD 的周长＝BE：AD＝1：3；（2）∵△BEF∽△DAF，∴△BEF 的面积：△AFD 的面积＝12：32；∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54（cm2）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．在利用相似三角形的性质时主要利用相似比进行几何计算．也考查了平行四边形的性质．25．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加10 件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场一天可获利润y 元．求出y 与x 之间的函数关系式，并求当x 取何值时，商场获利润最大？【分析】（1）根据“总利润＝每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，答：商店经营该商品一天要获利润2160 元，则每件商品应降价 2 元或8 元；（2）依题意得：y＝（100﹣80﹣x）（100+10x）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x＝5 时，y 取得最大值为2250 元．答：y＝﹣10x2+100x+2000，当x＝5 时，商场获取最大利润为2250 元．最新人教版九年级（上）期末模拟数学试卷及答案一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.计算：A. 3B.C.D. 【答案】C【解析】解：，故选：C．根据算术平方根和二次根式的性质化简可得．本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义和二次根式的性质．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、，所以此选项正确；C、，所以此选项错误；D、，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3.在△中，，则是的A. 正弦B. 余弦C. 正切D. 以【答案】A【解析】解：在△中，，则是正弦，故选：A．根据锐角三角函数的定义即可得到结论．本题考查了锐角三角函数的定义，熟记三角函数的定义是解题的关键．4.用配方法解方程，则方程可变形为A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：原方程为，二次项系数化为1，得，即，所以故选D．本题考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．5.已知△ ∽，的面积为6，周长为△周长的一半，则△的面积等于A. B. 3 C. 12 D. 2【答案】D【解析】解： △ ∽，的周长为△周长的一半，，，的面积为6，，△故选：D．利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．本题考查相似三角形的性质，记住相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．6.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目每位同学必须选择一项，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为A. 240B. 120C. 80D. 4【答案】D【解析】解：调查的总人数是：人，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：人．故选：D．根据A项的人数是80，所占的百分比是即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7.在△和△中，已知，，在下面判断中错误的是A. 若添加条件，则△ ≌△B. 若添加条件，则△ ≌△C. 若添加条件，则△ ≌△D. 若添加条件，则△ ≌△【答案】B【解析】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与不是与的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．根据全等三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有：AAS，SAS，SSS，HL等要根据已知与判断方法进行思考．8.△在网格中的位置如图所示每个小正方形边长为，于D，下列四个选项中，错误的是A. α αB.C. β βD. α【答案】C【解析】解：观察图象可知，△是等腰直角三角形，，，，，，α α，故A正确，，故B正确，α，故D正确，β， β，β β，故C错误．故选：C．观察图形可知，△是等腰直角三角形，，，，，，利用锐角三角函数一一计算即可判断．本题考查锐角三角函数的应用等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.如图，△中，AD是中线，，，则线段AC的长为A. 4B.C. 6D. 【答案】B【解析】解：，，在△和△中，，，△ ∽△，，，；故选：B．根据AD是中线，得出，再根据AA证出△ ∽△，得出，求出AC即可．此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△ ∽△，是一道基础题．10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，△ ，解得：．故选：A．根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．11.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：把方程看作关于的一元二次方程，所以或，所以，．故选：D．先把方程看作关于的一元二次方程，利用题中的解得到或，然后解两个一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12.如图小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为，若米，，米，CE平行于AB，迎水坡BC的坡角的正切值为，坡长米，则AB的长约为参考数据：，，A. 米。
九年级上册湛江数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册湛江数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度2．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．233．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 4．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．405．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y 23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 6．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >7．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π- 8．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣2 10．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4511．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题13．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 14．抛物线y ＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．15．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．16．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．17．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．18．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.19．如图，港口A 在观测站 O 的正东方向，OA ＝4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB 的长）为 _____km.20．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．21．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.22．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．24．已知234x y z x z y+===，则_______三、解答题25．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.26．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋2 的图象与x 轴交于A（﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时y﹤0 ?（2）点p 是直线AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP 面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由（3）点M 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．27．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差； （2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．28．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．29．如图，已知二次函数y ＝ax 2+4ax +c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝﹣12x +b 的图象经过点A ，与y 轴交于点D （0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且AD ：DE ＝3：2． （1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M 为x 轴上一点，求MD +5MA 的最小值．30．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-31．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．32．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．2．B解析：B 【解析】 【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案. 【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形， ∴△CEF ∽△AEB ， 设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴EF CF BE AB ==，设EF ，则2BE x =，∴(2BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+，∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+，∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=，∴()62tan 312x EG ACD CG x+∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°， ∴扇形AEF 的面积=2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.4．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.5．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. y23x+D. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．6．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 7．D解析：D【解析】【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，33∴△ABC的面积为12BC•AD=1232⨯3S扇形BAC=2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．8．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．9．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．11．B解析：B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题13．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴13=，CQ=AC-AQ=9，∴15=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=14124 141315⨯=++过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．14．（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点解析：（﹣2，5）【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．15．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.16．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，=cm，6∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．17．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 18．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB ∽△ECD ，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA ⊥DA ，CE ⊥DA ，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．19．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：23＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×32＝23（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝23＋2（km），故答案为：23＋2．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．20．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小． 21．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 22．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离23．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm, ∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E 从A 到B 再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94． 考点：圆周角定理．24．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.26．（1）24233y x x=--+，13x<-或21>x；（2）P35,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q【解析】【分析】（1）将点A（﹣3，0），B（1，0）带入y＝ax2＋bx＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时y﹤0；（2）设出P点坐标224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACOS S S S=+-，带入各个三角形面积算法可得出PACS与m之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM平行于x轴，另一种是CM不平行于x轴，画出点Q大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q坐标的方程，解出即可得到Q点坐标.【详解】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）两点带入y＝ax2＋bx＋2可得：093202a ba b=-+⎧⎨=++⎩解得：2343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x=--+.由图像可知，当x3<-或x1>时y﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x=--+，当x3<-或x1>时y﹤0；（2）设点P坐标为224233m m m⎛⎫--+⎪⎝⎭，，如图连接PO，作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO SS S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭， ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值， 当()33m 212-=-=-⨯-时，PAC S 有最大值，此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； 所以存在点35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，使△ACP 面积最大. （3）存在，1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--+-Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴，如下图，有符合要求的两个点12Q Q 、，此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴，∴点M 、点C （0,2）关于对称轴x 1=-对称，∴M （﹣2,2），∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==，得到12(5,0),(1,0)--Q Q ；②若CM 不平行于x 轴，如下图，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，易证△MGQ ≌△COA ，得QG=OA=3，MG=OC=2，即2M y =-.设M （x ，﹣2），则有242=233--+-x x ，解得：x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+= ∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述，存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为：1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目，涉及到用待定系数法求二次函数解析式，通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集，平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法，并且将所要求得点的坐标设出来，得出相关方程；在解答（3）的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.27．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；（2）方差大说明这组数据波动大，方差小则波动小，就比较稳定．依此判断即可．【详解】解：（1）x 甲＝110（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301， x 乙＝110（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301， 2s 甲＝110[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2； 2s 乙＝110[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵2s甲＜2s乙，∴甲包装机包装质量的稳定性好．【点睛】本题考查了平均数和方差，正确掌握平均数及方差的求解公式是解题的关键. 28．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q坐标为：(﹣2，2)或(﹣1或(﹣1)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：112 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此函数解析式为：y＝x2+x﹣2．（2）如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D，∵M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，∴设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，∵MD∥y轴，∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12 MD•OA＝12×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，∵﹣2＜m＜0，∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣5x2＝﹣15∴Q（﹣51515，5②如图，当BO 为对角线时，OQ ∥BP ，∵直线AB 的解析式为y=-x-2，直线OQ 的解析式为y=-x ，∴A 与P 重合，OP ＝2，四边形PBQO 为平行四边形，∴BQ ＝OP ＝2，点Q 的横坐标为2，把x=2代入y ＝﹣x 得y=-2，∴Q （2，﹣2），综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．29．（1）25552443y x x =--+；（2125． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MHAM ，加上MD ＝MD ′，MDMA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ， ∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ，∴AM AD ＝MH OD ，即35＝3MH ， ∴MH ＝5AM ， ∵MD ＝MD ′， ∴MD +5MA ＝MD ′+MH ， 当点M 、H 、D ′共线时，MD +5MA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MD +5MA 的值最小， ∵∠D ′DH ＝∠ADO ，∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，∴D H OA '＝DD DA '，即6D H '＝35，解得D ′H ＝125， ∴MD +5MA 的最小值为125．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.30．（1）1237,37x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=37x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.31．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键．32．（1）见解析，（2）见解析，（3）2π 【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A ′，B ′绕点C 顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C2223+13A′C′A″＝90°，∴点A90?·13π13，13π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．。
广东省湛江市廉江实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
广东省湛江市廉江实验学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列说法中错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．不可能事件发生的概率是0C ．概率很小的事件不可能发生D ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于13．在平面直角坐标系中，点()35-，关于原点对称的点的坐标为( ) A ．(3)5-， B ．(35)--， C ．(35)， D ．(5)3-，4．在直角坐标系中，如果⊙O 是以原点()0,0O 为圆心，以10为半径的圆，那么点()8,6A -的位置（ ）A ．在⊙O 内B ．在⊙O 外C ．在⊙O 上D ．不能确定 5．已知关于x 的一元二次方程220mx x -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．18m >B ．18m <C ．18m <且0m ≠D ．18m >-且0m ≠ 6．将抛物线()21352y x =-+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）A ．()21582y x =-- B ．()21522y x =-- C ．()21182y x =-- D ．()21122y x =-+7．若反比例函数y ＝2k x+的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜－2B ．k ＞－2C ．k ＞－2且k ≠0D ．k ＞28．如图，CBE ∠是O e 内接四边形ABCD 的一个外角，若75ADC ∠=︒，则CBE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．80︒C ．75︒D ．60︒9．如图，D ，E 是ABC V 边上的两个点，请你再添加一个条件，使得ABC AED ∽△△，则下列选项不成立的是（ ）A ．AB AC AE AD = B ．AB BC AE DE = C ．C ADE ∠=∠ D ．B AED ∠=∠ 10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +1的顶点在直线y ＝kx +1上，对称轴为直线x ＝1，有以下四个结论：①ab ＜0，②b ＜13，③a ＝﹣k ，④当0＜x ＜1时，ax +b ＞k ，其中正确的结论是( )A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．②③二、填空题11．如图，A 是某公园的进口，B 、C 、D 是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B 、C 、D 三个出口中恰好在C 出口出来的概率为．12．已知一元二次方程260x x c -+=的一个根为12x =，另一根2x =，c =．13．如图，圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为cm ．（结果用π表示）14．如图，⊙O 直径CD =20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM ：OC =3：5，则弦AB 的长为．15．如图，将已知抛物线21(1)3y x =+-向右平移2个单位得到抛物线2y 的图象，则阴影部分（抛物线向右平移时在x 轴下方扫过的部分）的面积为．16．如图，一段抛物线：()()202y x x x =--≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180︒得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180︒得到3C ，交x 轴于3A ；…如此进行下去，直至得到2021C ，若点P 是第2021段抛物线2021C 的顶点，则点P 的坐标是．三、解答题17．解方程：2430x x -+=．18．如图，12,D A ∠=∠∠=∠．求证ABC DBE ∽V V ．19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A （﹣2，3），B （﹣3，1），C （﹣1，2）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 的对称图形△A 2B 2C 2；（3）直接写出下列点的坐标：A 1 ，B 2 ．20．已知：关于x 的方程()2220x k x k -++=(1)求证：无论k 取任何实数值，方程总有两个实数根．(2)已知221213x x +=求出k 的值． 21．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?22．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于(1,2),(2,)A B b -两点，与y 轴相交于点C ．(1)求双曲线的解析式以及B 点的坐标；(2)m n 、的值是：m =_______，n =________；(3)若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD △的面积．23．“2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图． 根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m 的值为；(2)若该中学共有学生 1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．24．如图O e 是ABC V 的外接圆，=45ABC ∠︒，延长BC 于D ，连接AD ，使得AD OC ∥，AB 交OC 于E ．(1)求证：AD 与O e 相切；(2)若AE =2CE =．①求O e 的半径；②求AB 的长度．25．如图，抛物线2y ax 2x c =++经过点A （0，3），B （－1，0）．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．(3)在抛物线上是否存在点P ，使△PBD 是以BD 为直角边的直角三角形，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年广东省湛江市吴川市实验学校九年级上学期期末数学试题
2022-2023学年广东省湛江市吴川市实验学校九年级上学期期末数学试题1.的倒数是（）A．B．C．D．2.把用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点G的坐标是，连接，将线段绕原点O旋转，得到对应线段，则点的坐标为（）A．B．C．D．5.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各选项正确的是（）A．B．C．D．6.如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（）A．B．C．D．7.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．8.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．且D．9.如图：将边长为6的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．2B．C．3D．10.已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tan B为（）A．B．C．D．11.当时，代数式的值是_____．12.若，则______．13.在中，，的余弦值为___________________．14.如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是_____．15.如图，在中，CD＝2，∠B＝60°，BE∶EC＝2∶1，依据尺规作图的痕迹，则的面积为________．16.（1）计算：（2）解不等式组：17.如图，已知：，，延长至E．求证：；18.如图，小林要测量塔的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处仰望塔顶，测得仰角为，那么该塔的高度是多少？（小林的身高忽略不计，结果精确到．参考数据：，）19.某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．20.某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：捐款（元）2050100150200人数（人）4821(1)______，______；(2)学生捐款数目的众数是_______元，中位数是_______元，平均数是______元；(3)若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？21.如图，已知，，，，过A作y轴的垂线交反比例函数的图象于点D，连接，．(1)证明：四边形为菱形；(2)求此反比例函数的解析式；(3)求的值．22.如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D，且交⊙O于点F，连结BC，CF，AC．(1)求证：BC＝CF；(2)若，，求BE的长和的值．23.如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A，B，C三点．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m，过点P作，垂足为点D，用含m的代数式表示线段的长，并求出线段的最大值．(3)设点M为x轴上一动点，当直线与直线所夹的锐角时，直接写出点M的坐标．。
2023-2024学年广东省湛江市雷州市第三中学九年级上学期期末数学试题
2023-2024学年广东省湛江市雷州市第三中学九年级上学期期末数学试题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列方程中，没有实数根的方程是（）A．B．C．D．3.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A．B．C．D．4.二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（）A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕A顺时针旋转到△ADE，D刚好在BC上，则CD长为（）A．1.6B．2C．3D．5.66.如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（）A．B．C．D．7.一个正方形的边长为，则它的内切圆的面积为（）A．B．C．D．8.下列成语所描述的是随机事件的是（）A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇9.已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（）A．B．C．D．10.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.方程=0的解为___________.12.点关于原点的对称点的坐标为__________．13.已知抛物线上有两点，，且，则与的大小关系是______．14.如图，在半径为2的中，半径垂直弦，D为上的点，，则的长是______．15.如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是______度．16.如图所示，、是的切线，、为切点，，点是上不同于、的任意一点，则的度数为_____________．17.如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是______米．18.如图，正方形中，点F在边上，E在边的延长线上．(1)若按顺时针方向旋转后恰好与重合．则旋转中心是点；最少旋转了度；(2)在（1）的条件下，若,求四边形的面积．19.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D．过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，BC＝8，求BE的长．20.解方程：．21.已知二次函数的图象如图所示．(1)用配方法求该函数图象的顶点坐标和对称轴．(2)结合函数图象，直接写出当时的取值范围．22.已知关于x的方程．(1)当取何值时，方程有两个相等的实数根；(2)为选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．23.如图，抛物线经过点，连接．(1)求该抛物线的解析式；(2)求证：是等腰直角三角形；(3)将绕点O顺时针旋转得到，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．。
2022-2023学年广东省湛江市经济开发区第三中学九年级上学期期末数学试题
2022-2023学年广东省湛江市经济开发区第三中学九年级上学期期末数学试题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c B．y﹣2x＝0C．﹣x＝2D．（x﹣1）（x﹣3）＝02.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．C．D．B．3.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4.已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．1B．2C．4D．5.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，则m的值是（）A．1B．±1C．﹣1D．±26.如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=65°，则∠B=（）A．85°B．95°C．105°D．115°7.抛物线与x轴的交点坐标是（）A．，B．，C．，D．，8.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（）A．B．C．D．9.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③tan∠CAD=．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个11.若，是一元二次方程的两根，则________．12.二次函数y＝（x﹣1）2＋3图象的顶点坐标是________．13.将二次函数转化成的形式是__________．14.一元二次方程的解是______．15.如图，在的内接正六边形中，，则图中阴影部分的面积为______．16.（1）解方程：（2）计算：17.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．18.有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点都在格点上，点A坐标为（2，4），解答下列问题．(1)画出△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．(2)若△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，直接写出点A2的坐标．20.不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别．(1)从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率；(2)随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率．21.如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．(1)求证：AB=AE；(2)若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由．22.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．23.如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．。
2021-2022学年广东省湛江市廉江实验学校九年级上学期期末数学试题
2021-2022学年广东省湛江市廉江实验学校九年级上学期期末数学试题1.的绝对值是（）A．2021B．C．D．2.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约．将数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．4.将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．5.反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大致是（）A．B．C．D．6.如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（）A．B．C．D．7.如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA 恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A．2B．3C．4D．58.冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（）A．众数是B．平均数是C．方差是D．中位数是9.如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．10.如图，在中，，，于点D，于点E．若，，则的面积是（）A．6B．21C．12D．2411.把多项式分解因式的结果是_______．12.已知方程的两根为，则_____．13.互联网“微商”经营已成为大众创业的新途径，某微商服务平台有一件服装的标价为元，若按标价的八折销售，仍可获利元，则这款服装每件的进价为_____元．14.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝____．15.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______．16.如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为_____．18.解不等式组，并写出它的所有整数解19.先化简，再求值：，其中a=﹣3．20.在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．(1)画出线段AB和A1B1；(2)画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2，所经过的路径长．21.某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：）22.2021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为人；(2)扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是，；(3)将条形统计图补充完整；(4)在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．(1)求证：CD与⊙O相切于点D；(2)若sin∠C＝，BD＝12，求EF的长．24.如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，．(1)求证：；(2)若，求的长；(3)如图2，连接，求证：．25.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是．拋物线与y轴交于点，点P是拋物线的顶点，连接．（1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标．（2）直线与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线上一动点．①当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于，直线交直线l于点F，点G在直线上，且时，请直接写出的长．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广东省湛江市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） (共10题；共29分)
1. （3分）若关于x的方程一元二次方程，则m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . . .
2. （3分）下列说法正确的是（）
A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3. （3分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是（）
A . 4
B . 2
C . 4
D . 2
4. （2分）如图,是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是（）
A . ③④②①
B . ②④③①
C . ③④①②
D . ③①②④
5. （3分）如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）
A . ∠ACP=∠B
B . ∠APC=∠ACB
C . AC2=AP·AB
D .
6. （3分）(2017·浙江模拟) 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）.
A . 0.618
B .
C .
D . 2
7. （3分）若函数y=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过（）
A . 第二、三、四象限
B . 第一、二、三象限
C . 第一、二、四象限
D . 第一、三、四象限
8. （3分）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝4，则下列结论中错误的是（）
A . sinA＝
B . ∠B＝60°
C . tanB＝
D . cosB＝
9. （3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）
A . 图象经过点（1，1）
B . 图象在第一、三象限
C . 当x＞1时，0＜y＜1
D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大
10. （3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ÐADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为
A . 9
B . 12
C . 15
D . 18
二、填空题（每题3分，共4题，共12分） (共4题；共12分)
11. （3分）若把代数式x2+2bx+4化为（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=________ ，k﹣m 的最大值是________ .
12. （3分）(2016·盐城) 已知△ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为________．
13. （3分）(2018·福建) 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= ，则CD=________．
14. （3分）如图是一个中心对称图形,A为对称中心，若∠C=90°,BC=4,A C=3,则BB'的长为________.
三、解答题（共9小题,总计58分） (共9题；共57分)
15. （4分）计算．
（1）
（2）
（3）
（4）．
16. （8分）解方程：
（1） 2x2﹣7x+3=0
（2）（x﹣5）（x+1）=2x﹣10．
17. （6分） (2017九上·慈溪期中) 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。
要求：①其中有一个相似比为；②其中有一个面积为5
18. （6分） (2018九上·深圳期末) 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD 是边 AB上的中线，分别过点 C ， D 作 BA ， BC的平行线交于点 E ，且 DE 交 AC 于点 O ，连接 AE ．
（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；
（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．
19. （6分）(2016·开江模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）李老师一共调查了多少名同学？
（2） C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
20. （5分）(2017·西湖模拟) 小高发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=12米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．（结果保留根号）
21. （5分） (2018九上·渭滨期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
22. （7.0分）(2018·万全模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点C的坐标为（﹣2，4）．
（1）直接写出A、B、D三点的坐标；
（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n．并直接写出满足的x取值范围．
23. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC=3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．
（1）求证：CD是⊙M的切线；
（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM= S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） (共10题；共29分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题（每题3分，共4题，共12分） (共4题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题（共9小题,总计58分） (共9题；共57分)
15-1、
15-2、
15-3、
15-4、
16-1、16-2、17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-3、。